基于强跟踪滤波算法的异步电机参数自适应无速度传感器控制陆可【摘要】在异步电机四阶模型的基础上增加机械和转矩方程,并引入负载转矩和转子电阻为状态变量,得到七阶非线性模型.利用强跟踪滤波(STF)算法实现电机状态和转子电阻的同时估计,通过仿真比较了STF和扩展Kalman滤波(EKF)算法的估计性能.结果表明,STF算法能有效估计电机状态及辨识转子电阻,并且具有比EKF算法更理想的估计性能,同时能满足极低速和零速下的估计要求,从而在电机的整个工作范围内实现转子电阻自适应的状态估计.%The equations of machine and torque were added to the fourth-order model of asynchronous motor.A seventh-order nonlinear model was obtained via increasing load torque and rotor resistance as state variables.The motor states and the rotor resistance were estimated simultaneously using strong track filter (STF).Computer simulations were performed to compare the estimation performance between STF and EKF.The results illustrated that STF could estimate the motor states and the rotor resistance effectively, and its performance was more perfect than EKF' s.STF could also satisfy the estimation request running at very low and zero speed, thus it could realize the states estimation with rotor resistance adaptation in the whole operation range.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2011(038)005【总页数】6页(P16-21)【关键词】异步电机;无速度传感器控制;扩展卡尔曼滤波;强跟踪滤波【作者】陆可【作者单位】西南交通大学电气工程学院,四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TM346+.20 引言现代工业控制中，异步电机以其结构简单、运行可靠、价格低廉、维护方便等优点得到了广泛应用，而其固有的强耦合、非线性、多输入、多输出等特性使其成为一类重要的非线性控制系统。
目前，对于异步电机控制的研究主要集中在磁场定向控制［1］、直接转矩控制［2］、反馈线性化控制［1，3］、滑模控制［4］及无源性控制［1］等方法上，它们的共同点就是力求转矩和磁链的独立控制，从而实现异步电机的线性化控制。
在异步电机无速度传感器控制系统中，除了采用一定的控制方法外，电机参数的准确与否是影响其控制性能的主要因素。
但是，异步电机在运行过程中，参数随着工况和环境的变化表现出时变性，在利用定参数模型进行计算时，必然会引入误差，导致控制性能变差。
因此，电机参数的在线辨识得到了广泛研究，其中大多数方法都是利用约束条件，简化模型结构，减少测量变量，得到电机参数;也有利用模型参考自适应［5-6］、观测器估计［7-8］(Luenberger、Kalman 等)、人工智能［9－11］(包括神经网络、模糊逻辑、遗传算法等)等算法实现电机参数的在线辨识。
此外，还有难点来自于未知的负载扰动，以及在极低速和零速时的转速估计问题［12］。
因此，需要设计一种估计方法，能同时估计电机转速、转子磁链、负载转矩和电机参数，并能解决零速附近的转速估计问题。
文献［7］在异步电机四阶模型的基础上，引入机械和转矩方程，同时为了在线辨识转子电阻，增加负载转矩和转子电阻为状态变量，建立异步电机的七阶扩展状态方程，并利用扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)算法，实现异步电机状态和转子电阻的同时估计。
EKF算法是一种常用的状态估计方法，但存在两大缺陷:(1)关于模型不确定性的鲁棒性差，造成状态估计不准，甚至发散等现象;(2)当系统达到平稳状态时，算法将丧失对突变状态的跟踪能力。
针对上述两个问题，周东华在EKF算法的基础上提出了强跟踪滤波(Strong Track Filter，STF)［13－14］算法，利用正交性原理，增加渐消因子，使算法始终保持对系统状态的准确跟踪，从而有效弥补了EKF算法的缺陷。
因此，本文利用STF算法替代EKF算法对电机状态和参数进行估计，并通过仿真对两者的估计性能进行了比较。
1 异步电机数学模型在静止αβ坐标系下，异步电机的四阶离散化模型可描述为状态向量x(k)= ［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)］T，输出向量y(k)=［isα(k)isβ(k)］T，输入向量 u(k)=［usα(k)usβ(k)］T，系数矩阵分别为式中:us、is——定子电压、电流;ψr——转子磁链;Rs、Rr，Ls、Lr——定、转子电阻、电感;Lm——励磁电感;ωr——转子角速度;T——采样周期。
τr——转子时间常数，τr=Lr/Rr;σ——漏感系数，σ =1－Lm2/LsLr;为利用STF算法对电机转速、负载转矩和转子电阻进行估计，根据文献［7］在原四阶模型的基础上引入机械和转矩方程，并增加状态变量ωr、TL 和 Rr，则扩展后的状态向量 x(k)=［isα(k)isβ(k)ψrα(k)ψrβ(k)ωr(k)TL(k)Rr(k)］T，输入和输出向量不变。
同时，修改系数矩阵为式中:TL——负载转矩;J——转子及其所连接负载的转动惯量;np——极对数。
2 STF算法根据上述异步电机的非线性模型，可利用STF算法对其状态进行估计。
按照实际系统模型，在式(1)和式(2)的基础上增加噪声项，重写状态方程为式中，状态噪声w和测量噪声v均为高斯白噪声，并具有如下统计特性:E［w(k)］=E［v(k)］=0，E［w(k)w(j)T］=Q(k)，E［v(k)v(j)T］=R(k)，E［w(k)v(j)T］=0。
其中，Q(k)为对称非负定阵，R(k)为对称正定阵。
初始状态x(0)为高斯分布的随机向量，且满足如下统计特性:E［x(0)］=x0，E［x(0)－x0］［x(0)－x0］T=P0，并且 x(0)与 w(k)，v(k)统计独立。
根据文献［13］，带多重次优渐消因子的STF算法的迭代步骤如下:(1)令k=0，设置初始值x(0|0)、P(0|0)，以及噪声协方差阵Q、R。
(2)由式(5)和式(6)计算出状态和测量的预测值(k+1|k)、(k+1);由式(7)和式(8)计算出 F(k)、H(k+1)。
(3)由式(9)计算出测量残差γ(k+1);由式(10)计算出其协方差阵V(k+1)。
式中ρ为遗忘因子，0 ＜ρ≤1，一般取ρ=0.95。
(4)由式(11)～式(15)计算出渐消矩阵LMD(k+1);式(11)中，β≥1为弱化因子，用于削弱渐消因子的调节作用，避免可能造成的过调节，使状态估计更加平滑;式(12)和式(14)中，ai为预先确定的常数，根据系统的先验知识可大致确定:(5)由式(16)计算出状态误差协方差阵预测值P(k+1|k);由式(17)得到增益矩阵K(k+1)。
(6)由式(18)和式(19)更新状态及其误差协方差阵的估计值(k+1|k+1)、P(k+1|k+1)。
(7)k+1→k，转向(2)，继续循环。
3 仿真结果比较及分析为检验STF算法的估计性能，下面通过图1所示的异步电机无速度传感器矢量控制系统对其进行仿真研究，并与EKF算法在估计精度和跟踪速度等方面进行比较。
算法仿真采用Simulink实现，利用S-Function分别编写基于STF和EKF算法的估计模块。
图中ASR、ATR和AψR分别为转速、转矩和磁链PID调节器，实现带转矩内环的转速和磁链闭环控制。
仿真所用电机为三相四极笼型交流异步电机，星型联接，其参数如下:PN=2.2 kW，UN=380 V，fN=50 Hz，nN=1 440r/min，J=0.01 kg × m2，Rs=1.7 Ω，Rr=2.0 Ω，Ls=166 mH，Lr=168 mH，Lm=159 mH。
为了避免各物理量的数值差异导致数值计算的不稳定，本文在仿真中将各物理量均转换成标幺值进行计算。
图1 无速度传感器矢量控制系统在EKF和STF算法中，系统初始状态误差协方差阵P(0|0)、噪声协方差阵Q、R的取值对算法的性能有一定的影响。
为了减小算法的计算复杂度，P(0|0)、Q和R 的取值均为正定的对角阵。
根据Kalman滤波算法，Q和R的取值应分别依照状态和测量噪声的统计特性获得。
但是，实际系统中噪声的统计特性并不一定能得到，因此，Q和R的最优取值经常是通过经验和多次试验后反复调整得到的。
本文综合考虑算法的动态响应、收敛速度、稳态精度等因素，通过多次调整得到最优取值为 P(0|0)=10－7I(7)，Q=10－7I(7)，R=10－5I(2)。
为了保证 EKF 和 STF算法在相同的条件下进行比较，两者的P(0|0)、Q和R取值相同，且状态向量的初始值均为零。
为了综合比较EKF和STF算法在各种工况下的估计性能，设计仿真过程如表1所示。
表1 仿真过程描述时间参数/s 0～5 5～10 10～1515～20电机转速/(r·min －1) 900 1 500 1000负载转矩/(N·m) 10 20 5 0转子电阻/Ω 2 5 3 1状态描述带载起动加载加速减载减速空载零速图2分别给出了转子电阻((a)、(b))、电机转速((c)、(d))、负载转矩((e)、(f))和转子磁链((g)、(h))的估计值及其对应误差值的仿真波形，其中REF表示实际值或给定值，EKF和STF分别表示对应的估计值。
下面针对EKF和STF算法的估计性能进行比较分析。
(1)转子电阻。
由图2(a)、(b)可见，STF算法能有效估计转子电阻，当转子电阻发生突变时，STF算法的动态调节时间在2 s以内。
0～15 s内的稳态误差约为5%，在最后5 s的零速阶段，稳态误差达到了50%，这与零速时激励信号不够充分有关。
从转速、负载转矩及转子磁链的估计结果来看，由于STF算法对于系统的不确定性具有较强的鲁棒性，因此这些误差是在可以接受的范围之内。
