三角函数概念和性质复习
1.终边相同的角: 与角α终边相同角的集合为
（1）试写出与角16800
终边相同的最小正角和最大负角. （2）已知α与0240角的终边相同，则2
α为第 象
限角.
（3）第二象限角的集合为
（4）如果角α为第三象限角，则2
α
为第象限角
2.弧度制 （1）0180rad π= ，01180
rad
π
=
，180
1rad π
=
（2）弧长公式：l = ，扇形面积公式：s =
（1）扇形的圆心角为1200
，半径为6，扇形的弧长是 . （2）若2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所在的扇形面积为 2cm ．
3.任意角的三角函数定义
角α终边上任意一点P 的坐标
(,)x y ，它与原点的距离是
(0)r r =.
规定：s i n α= ；
cos α
= ；tan α=
(0)x ≠.
（1）①已知角α的终边经过点(5,12)-，则sin cos αα-= ．
②已知角α的终边过点
(,6)P x --，且5
c o s 13
α
=-，则
x = .
③已知角
α的终边在直线y =上，则sin α= ；
tan α= .
（2）特殊角的三角函数：
（1）已知0tan cos <⋅θθ,则角θ是第 象限角. （2）设角α是三角形的一个内角，在s i n ,c o s
,t a n
,t a n
2
α
α
αα中， 有可能取负值. （3）函数cos sin tan sin cos tan x x x
y x x x
=
++
的值域为 .
5.同角三角函数关系: ①平方关系： ；②商关系： .
（1）①已知4
sin 5
α=，且α是第二象限角，则cos α= ；
tan α= .
②若
12tan ,(,0)52
παα=-
∈-，则s i n α= ；
cos α= .
③已知sin α=
，则44sin cos αα-的值为.
（2）化简：①若α
是第二象限角，则tan = ；
②
= ； ③若(,0)
2π
α∈-
,
则
=
（3）已知tan()3πα-=-．①求的值；②求αα－2
α的值．
（4
）①已知sin cos αα+=sin cos αα及44sin cos αα+的值.
6.诱导公式
tan(2)k πα+=
（1）求值：①
4sin
3
π= ；②
19cos
4
π= ；③
17tan()6
π
-
= . （2
）已知cos 3
α=，且(,0)2
π
α∈-，则(πα-)= ．
（3）整体角思维应用（角的内在关系）
①已知1sin()12
3
πα+=，则7cos()12
π
α+
= . ②
已知
01
c
o s (
75
),3
α+=且018090
α--＜＜，则
0c
o s (15)
α-= . ③已知1
sin(),6
4x π
+=则25sin(
)sin ()63
x x ππ
-+-= . 7.三角函数的周期
设,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠＞，则 sin()y A x ωϕ=+的周期 ；
cos()
y A x ωϕ=+的周期 ； t a n ()y A x ωϕ=+的周
期 .
（1）①函数cos(2)3
y x π=-的最小正周期是 ； ②函数tan(3)6
y x ππ=+的最
小正周期是 。 （2）若函数()sin()5
f x kx π
=+的最小正周期为
23
π
，则k = .
（3）设函数
()f x 是定义域为R ，最小正周期为32
π
的函数，若cos ,(0)()=2sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪⎨⎪≤<⎩，则15()4
f π-=
（4）绝对值号对周期的影响
8.三角函数的图象与性质 sin /cos /tan y x y x y x ===（图象/定义域/值域/最值/奇偶性/周期性/单调性/对称性） （1）①函数2sin ,()6
3
y x x π
π
=≤≤
的值域是 ； ②函数y ＝2(2x ＋)+1在区间[0，]的最小值为 ． （2）①已知函数23sin(2)3
y x π
=-，则当x = ，函数取最大值 ；
②已知2cos 3
x y =-，则当x = ，函数取最小值 .
（3）①函数
3
s i n
(2)
4
y x π
=-的单调增区间是 ；
②函数[]2sin(2),0,6
y x x π
π=-∈的增区间是
（4）①不等式1
sin 2x ≤-的解集为 ；②不等式cos2x 解集为 ； （5）函数tan()26
y x π
=-+
+的定义域是 .
（6）函数()cos f x x =的最小正周期是 .
（7）已知函数3()sin f x x m x =+，若(1)2f -=，则(1)f = ． （8）函数2sin 3cos y x x =+的值域是 ． 9.三角函数图象变换
