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第恒定电流第一讲基本知识介绍第九部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流” ，二是“物质的导电性”。
前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段） 。
第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及， 以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。
鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。
、欧姆定律1、 电阻定律a 、 电阻定律 R = p Sb 、 金属的电阻率p = p （1 + a ）2、 欧姆定律 a 、外电路欧姆定律U = IR ，顺着电流方向电势降落势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落, 电流方向无关），可以得到以下关系U A - IR - £- Ir = U B这就是含源电路欧姆定律。
c 、闭合电路欧姆定律在图8-1中，若将A 、B 两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为U A + IR - £+ Ir = U B = U A即 e = IR + Ir ，或 I =-R +r这就是闭合电路欧姆定律。
值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I ”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R 可b 、含源电路欧姆定律在如图8-1所示的含源电路中，从A 点到B 点，遵照原则:①遇电阻，顺电流方向电 负阂8-1以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。
、复杂电路的计算R b1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。
（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”一一这就成了诺顿定理。
）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值 时的等效电阻。
稳恒电流§2、1 电 流2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。
如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。
形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。
自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。
电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。
用定义式表示为t q I /=电流强度是标量。
但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。
在金属导体中电流强度的表达式是nevS I =n 是金属导体中自由电子密度，e 是电子电量，v 是电子定向移动平均速度，S 是导体的横截面积。
在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为S I j /=金属导体中，电流密度为nev j =电流密度j 是矢量，其方向与电流方向一致。
2．1 ．2、电阻定律导体的电阻为S LS L R σρ==/式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率⎪⎭⎫ ⎝⎛=σρ1，由实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系()t αρρ+=100ρ为0℃时电子率，ρ为t 时电阻率，α为电阻率的温度系数，多数纯金属α值接近于3104-⨯℃1-，而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。
某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。
超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一N S个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。
这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。
物理竞赛辅导教案稳恒电流辅导教案：稳恒电流一、教学目标：1.了解稳恒电流的概念；2.理解电流的定义和单位；3.掌握计算电流的方法；4.掌握串联电路和并联电路中计算电流的方法。
二、教学内容：1.稳恒电流的概念；2.电流的定义和单位；3.串联电路中的电流计算；4.并联电路中的电流计算。
三、教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）教师可以提问：你们能说出什么是电流吗？电流的单位是什么？请举例说明。
步骤二：学习稳恒电流的概念（15分钟）1.定义稳恒电流：稳恒电流是指在电路中，电荷在单位时间内通过特定点的数量，也就是电流表示了电荷的流动程度。
2.提示学生思考：电流的大小与电荷的量有关吗？与电流的时间有关吗？3.引导学生发现：电流与电荷的量和时间有关，电流的计算公式为I=Q/t，其中I代表电流，Q代表电荷量，t代表时间。
步骤三：学习电流的定义和单位（15分钟）1.电流的定义：电流是单位时间内通过导线横截面的电荷量，用公式I=ΔQ/Δt表示。
2.电流的单位：国际单位制中，电流的单位是安培（A），即1A等于每秒通过1库伦电荷。
步骤四：学习串联电路中的电流计算（20分钟）1.串联电路的特点：串联电路中的电流在各电器之间是相同的。
2.串联电路中的电流计算公式：根据串联电路的特点，可以利用欧姆定律计算串联电路中的电流，即I=U/R，其中I代表电流，U代表电压，R 代表电阻。
3.通过示例演练，让学生掌握串联电路中电流的计算方法。
步骤五：学习并联电路中的电流计算（20分钟）1.并联电路的特点：并联电路中的电流在各支路之间分担。
2.并联电路中的电流计算公式：根据并联电路的特点，可以利用欧姆定律和基尔霍夫定律计算并联电路中的电流。
欧姆定律：I1=U/R1，I2=U/R2，I3=U/R3基尔霍夫定律：I=I1+I2+I33.通过示例演练，让学生掌握并联电路中电流的计算方法。
步骤六：小结与拓展（10分钟）小结：通过本节课的学习，我们了解了稳恒电流的概念，掌握了电流的定义和单位，并学会了计算串联电路和并联电路中的电流。
恒定电流补充知识1、复杂电路的基尔霍夫方程组1、节点电流方程组：汇合于任意节点处的各电流的代数和等于零。
2、回路电压方程组：对于任意闭合回路，电势降落的代数和为零。
2、等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可等效为一个电压源，其电动势等于网路的开路电压，内阻等于从网络两端看，除去电源（即将电动势短路）的网络电阻。
3、等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看，除去电源的电阻。
4、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路任意支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
5、Y —△电路的等效代换1、 如图：电源A 的电动势E A = 24 V 、内阻r A = 2Ω，电源B 的电动势E B = 12 V 、内阻r B = 1Ω．电阻R = 3Ω，则a 、b 之间的电势差U ab = ______________________________．123111223312312212233131233122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R =++=++=++122331123122331312122331231R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=2、有一闭合电路如图．已知一个电源的电动势和内阻分别为E 1、r 1，另一电源的电动势和内阻分别为E 2、r 2，R 1，R 2为负载电阻．设E 2 > E 1，则AB 间电势差U AB = _____________．3、如图所示，已知电源电动势为E ，内电阻为r ，两个定值电阻阻值分别为R 1及R 2，R 是可变电阻。
求R 为何值时它消耗的电功率最大？最大功率是多大？4、在图示电路中，已知电阻R 1=8Ω,R 2=8Ω,R 3=8Ω,R 4=8Ω，R 5=2Ω。
专题十二恒定电流【扩展知识】1．电流（1）电流的分类传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流。
运流电流：电子（离子）于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。
（2）欧姆定律的微观解释（3）液体中的电流（4）气体中的电流2．非线性元件（1）晶体二极管的单向导电特性（2）晶体三极管的放大作用3．一段含源电路的欧姆定律在一段含源电路中，顺着电流的流向来看电源是顺接的（参与放电），则经过电源后，电路该点电势升高；电源若反接的（被充电的），则经过电源后，该点电势将降低 。
不论电源怎样连接，在电源内阻r和其他电阻R上都存在电势降低，降低量为I（R+r）如图则有：4．欧姆表能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：决定，可由表盘上直接读出。
在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即：。
如果被测电阻阻值恰好等于R中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。
而表盘最左边刻度对应于，最右边刻度对应于，对任一电阻有R x，有：，则。
由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。
【典型例题】1、两电解池串联着，一电解池在镀银，一电解池在电解水，在某一段时间内，析出的银是0.5394g，析出的氧气应该是多少克？2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时，用档和用档，测量结果不同，这是为什么？用哪档测得的电阻值大？3、如图所示的电路中，电源内阻不计，当电动势减小以后，怎样改变电动势使流经电池2ε的电流强度与1ε改变前流经2ε的电流强度相同。
4、现有一只满偏电流为、内阻为的半偏向电流表头，试用它及其他一些必要元件，设计出一只顺向刻度欧姆表，画出其线路图并粗略指明其刻度值。
内容总结（1）专题十二恒定电流【扩展知识】1．电流（1）电流的分类传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流（2）专题十二恒定电流【扩展知识】1．电流（1）电流的分类传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流（3）用哪档测得的电阻值大。
江苏省射阳中学竞赛辅导
稳恒电流
主讲：孙琦
一、电阻定律
1、电阻定律
a、电阻定律R = ρ
b、金属的电阻率ρ = ρ0（1 + αt）
2、欧姆定律
a、外电路欧姆定律U = IR ，顺着电流方向电势降落
b、含源电路欧姆定律
在如图所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系。
c、闭合电路欧姆定律
二、电功和电功率
1、电源
使其他形式的能量转变为电能的装置。
如发电机、电池等。
发电机是将机械能转变为电能；干电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原子核放射能转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为电源看待。
电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻。
据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。
2、电功、电功率
对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。
三、黑盒子问题
所谓黑盒子问题就是题目中已告知一些盒外端口的测量结果（如果是实验题则要求学生自己测量），要判断盒中的元件种类的连接方式。
例题1.有一根导线长L=1m,横截面积为0.001m2，它是由电阻率不均匀的材料组成,从一端到
另一端,电阻率的变化规律为ρ=ρ
0+KL(ρ
=1Ω.m,K=0.5)。
试求这段导线的电阻。
例题2.如图所示电路中,当ε1、ε2 、ε3、R 1、R 2和R 3都已知时（电源内阻忽略），试求： Uab 、Ubc 和Uac 的值。
学生练习:如图所示电路，已知R 1=2Ω，R 2=4Ω，R 3=R 5=8Ω，R 4=1.5Ω,E 1=4V ,E 2=3V ,E 3=E 4=E 5=1.5V 。
是源内阻均不计，求R 5的电流I 5。
例题
如图给出一个四端盒4个阻值相同的电阻,每两端之间只有一个电阻,测得 R 24=0，R 13=2R 14=2R 23=2R 34,要求画出盒内的电路图。
学生练习：黑盒子有1、2、3、4四个端口，用一节干电池和一个电流表串联（内阻皆不计）分别与与两个端口相连，测得结果如下：I 13=3I 12=3I 14，I 13=2I 23=2I 24=2I 34，若黑盒子内由完全相同的电阻所组成，试画出盒内电路图。
3
4 2 3 4
2
四、惠斯通电桥
惠斯通电桥就是一种直流单臂电桥，适用于测中值电阻，其原理电路如图所示。
将R 1、R 2、Rx 、Rs 四个电阻连成四边形，再将它的相对顶点分别接上电源E 和检流计G ，便构成一个惠斯通电桥。
通常把四边形的四个边叫做电桥的四个“臂”，把接有检流计G 的对角线叫做“桥”。
桥的作用是将它两个端点B 、D 处的电位直接进行比较。
五、补偿电路
补偿电路是一种比较精确地测定电压、电阻和电流的仪器，用于测电动势的电压时叫电势差计。
图中所示的是滑线型电势差计，其中E 是供电电源，E S 是电动势已知的标准电池，E x 是待测电池，K 是单刀双掷开关，G 是灵敏电流计，C 是滑动触头，AB 是一条均匀电阻丝。
试说明用该电路测E x 的工作原理。
六、复杂电路的计算 1、基尔霍夫定律
a
出的电流强度的总和。
x
例如： 在图1中,针对节点有 .
b 、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一个闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻（在交流电路中为阻抗）与电流强度乘积的代数和。
例如，在图2中，针对闭合回路，有 .
2.电路的简化:
a 、对称性化简
在一个复杂的电路中,如果能找到一些完全对称的点(以两端连线为对称轴),那么当在这电路两端加上电压时,这些点的电势一定是相等的,即使用导线把这些点连接起来,导线中也会有电流,这样就不会改变原来电路的一切情况. b 、电流分布法
设定电流I 从网络A 点流入，B 点流出，应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流之间的比例关系。
然后取A 到B 的某一路径计算A 、B 间的电压，即可算出R AB 。
c 、Y−Δ变换
在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y 型−Δ型”的相互转换常常是必要的。
在进行了变换后,两个网络中的6个电阻应满足下列关系,两个网络才等效.
,,a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
AB BC AC c
a
b
R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ++++++=
=
=
,,AB AC
AB BC
BC AC
a b c AB BC AC
AB BC AC
AB BC AC
R R R R R R R R R R R R R R R R R R ==
=
++++++
例题1：如图所示，是测量灵敏电流表G 的内电阻R g 的一个实验电路。
P 、R 、S 为阻值已知的电阻，Q 为电阻箱，调节Q 使K 不论接通或断开，G 读数都不发生变化。
求： （1）电流表的内阻R g ；
（2）已知电源电动势E ，内阻不计，求流过电流表的电流强度。
b
b
I I
C
B
例题2：在如图所示的电电路中，xy 为一条均匀的电阻丝，全长为155cm ，当电键S 1、S 2都闭合时，将滑动变阻器接触点接在xy 线上的P 点，xp=135cm ，检流计G 指针恰好没有偏转。
如果将S 2打开，而S 1仍闭合，则须将滑动触点移至y 处，检流计才不发生偏转。
已知R 1=8Ω，试求电池的电动势和内电阻。
例题3:如图所示,E 1=12V ,E 2=8V ,r 1=1Ω,r 2=0.5Ω,R 1=3Ω,R 2=1.5Ω,R 3=4Ω,求通过各个电阻的电流.
例题4：用均匀电阻丝作成的正方形回路，由九个相同的小正方形组成，小正方形每边的电阻均为8Ω。
在A 、B 两点间接入电池，其电动势E=5.7V,内阻可不计,求流过电池的电流
.
例5.如图所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效
电阻。
A
D
B
C
例 6.三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。
例7.如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。
求A 、G 之间的电阻是多少？
例8.有如图所示的电阻网络，求A 、B 之间的电阻R AB
例9.有7个电阻同为R 的网络如图17所示，试求A 、B 间的等效电阻R AB 。
A
A
E B
G C H
D F
6
图C
B
A
例10.如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R ，求A 、B 之间的等效电阻R AB .
例11.一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r 求a 、b 两点之间的电阻。
例12.电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r ，求A 、B 之间的等效电阻R AB .
B D
A b '
a '
a
B
∙
A
B
∙
例13.如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R 求相邻的两个结点A 、B 之间的等效电阻。
例14.有一无限平面导体网络，它有大小相同的正六边型网眼组成，如图所示。
所有正六边型每边的电阻均为R 0，求间位结点a 、b 间的电阻。
9
8
7
6
5
4
3
21
a
b
c
d
e
f
g。
