基于O_U过程的配对交易与市场效率研究_黄晓薇

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Vol． 27
No． 01 ( 2015 )
经济与金融管理
( 5 ) 式带入( 2 ) 、 ( 3 ) 式可得 将( 4 ) 、 m， c) = μ( a， α( m － a － c) m α α α π( Erfi( 槡 ) － Erfi( 槡 ) ) η η (6)
w1 ( m 槡 2 α / η) － w1 ( a 槡 2 α / η) － w2 ( m 槡 2 α / η) + w2 ( a 槡 2 α / η) 为实现预 3 3 π ( Erfi( m 槡 α / η) － Erfi( a 槡 α / η) ) 2 2 期收 益 最 大 化 ， 对( 6 ) 式分别求 a 和 m 的偏导， 当 μ 对 m 和 a 的偏导数均为 0 时要求 a = m 。假设 a ＜ m， 则
将相 配对股票， 将统计套利与协整结合起来。Supreena 等 利 用 修 正 的 价 格 计 算 各 个 股 票 之 间 的 相关系 数， 以修正价格的观察值偏离 历史平 均 值 的程度 作为 触 发 交易的 判断依 据， 在年 关系数高的股票进行配对交易， U 分 布 过程 时， 理 论 求 得 了 当 证 券 价 格 服 从 O满足预 ［5 ］ 期收益最大和夏普比率最大的配对交易理 论 策略 最 优 解。 Tourin 和 Yan 利 用 随 机 控 制理 论 构 建 了一套 动 底获得了远超过市场平均水平的年收益率。 Bertram 态配对交易策略， 并且在指数效用函数下求得解析解。 国内的学者近几年的研究重点放在 配对交易 思想 的 应用 研究 上， 例 如 王 春 峰 等 在 最 小 距离原则 下 探 ［7 ］ ［8 ］ 讨了股票配对交易策略;吴振翔等 将统计套利的思想应用在开放式基金评级问题中;扈文秀等 设计了商 ［9 ］ FTBD 配 品指数期货双跨套利的交易方案;麦永冠和王 苏 生 则 研究 了 配对交易中的 建 仓问题， 提出了 WM收稿日期:2014 － 03 － 04 03 ) 。 基金项目:国家社会科学基金青年项目( 12CGJ027 ) ;对外经济贸易大学特色项目( TS3作者简介:黄晓薇， 对外经济贸易大学金融学院副教授;余湄， 对 外 经济 贸 易 大 学金融学 院 教授， 博 士生导师;皮道羿， 对 外 经济 贸易大学金融学院硕士研究生。
湄
引
言
在统计套利模型下 通 过对资 产价 差 进 行 操 作， 对 冲掉 市场中 大 部 分 的 配对交易作为一种市场中性策略， 系统性风险以获得稳定的收益。配对交易自 上世纪 80 年代中期华尔街著名投行 Morgan Stanley 的数量分析 团队使用至今， 已有超过二十年的历史， 一直被欧美大型对冲基金公司、 投资银行等机构投资者广泛采用。 自 从 2010 年 3 月 13 日我国启动了融资融券业务试点， 这标 志 着 中国股市的 卖空 机制 正 式 推 出， 也 意 味着 在 我 国资本市场大范围实施配对交易成为可能。 ［1 ］ 针对配对交易的理论方法， 国外 学者 进 行 了大量系统 性 研究。 Bondarenko 最 先 将 统 计 套利 定 义 为: 回
T E( ZT | Iξ 报为 Z T = Z ( I T ) 的零成本交易策略， 同时满足两个条件:( 1 ) E ( Z T | I0 ) ＞ 0 ;( 2 ) ξ T ， 其中 IT 为 T ) 0 ，
［2 ］ 市场信息， ξ T 代表时间 T 的市场状态。Vidyamurthy 提出的配对交易来自相对定价的思想， 即有相似特征的 股票价格也相近， 可用两种资产之间价差的大小来衡量 错误 定 价 的程度， 同 时 他 使 用 协 整系 数 及 均 值 来构 建
理论分析和策略设计
1、 U 过程配对交易的理论分析 基于 OX X t 服从如下 OU 过程: 假定证券交易价格 p t 为:p t = e t ;X t0 = x0 ， dX t = － αX t dt + ηdW t (1) X t = a 时为连续交易策略的入场点， W t 为维纳过程， X t = m 为出场点， 当序列重新 回 到 X t = a 其中 α ＞ 0 ， η ＞ 0， m， c) = m － a － c 为 一个 交易 周 期 内 的 收 益 函 数， c 表 示 交易 成 本。 基于 OU 时进入下一轮交易。定义 r( a， 过程的配对交易理论， 参数 α、 η 和 c 可通过样本数据回归得到， 本策略的核心在于确定交易进出场点 a 和 m， U 过程的配对交易进出场点 a 和 m 推导。 下文主要介绍基于 OU 过程的套利策略单位时间内收益的期望均值和方差分别为: 基于 Om， c， t) = r( a， m， c) / E［ μ( a， τ］ 2 3 m， c， t) = r ( a， m， c) V［ σ ( a， τ］/ E ［ τ］ 、 V［ 其中 E［ τ］ τ］ 分别表示交易周期的均值和方差。使用伊藤引理对( 1 ) 式进行变换可得
2 m， c， t ) = α ( a， m， c) 2 σ ( a，
a ＜ 0 且m = － a ， 代入上式后得到预期收益最大值为
* c) = μ ( a，
α( 2 a + c) 2 πErfi( α 槡 α / η) π
其中 a 的最优值满足如下方程 e η2 ( 2 a + c ) － η
αa2
:《海外量化技术本土化系列报告之 四— — —基于 异质 股 票 的配对交易 》 ， 2010 。 严 高 剑 : 《A 董艺婷、 葛新元 国 信 证 券， ①例如，
股
， 2011 。胡海涛 :《精选非周期行业的配对机会— — —基于修正 Vasicek 模 型 的配 市场配对交易操作实务与案例分析》 中信证券， ， 2012 。 对交易研究》 广发证券，
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(2) (3)
E［ τ］ = V［ τ］ =
π ( Erfi( m 槡 α / η) － Erfi( a 槡 α / η) ) a
(4) (5)
2 α / η) － w1 ( a 槡 2 α / η) － w2 ( m 槡 2 α / η) + w2 ( a 槡 2 α / η) w1 ( m 槡 2 α
经济与金融管理
基于 O - U 过程的配对交易与市场效率研究
皮道羿 ( 对外经济贸易大学金融学院， 北京 100029 ) 黄晓薇 余 U 过程的配对 套利 策略， 摘要:套利交易是一种重要的量化交易 策略， 本 文 首先提出了 基于 OU 过程的套利策略 和 基于协 整 理 论 的 传 统套利 策略， U过 实证检验了基于 O研究 结 果表 明 O程套利策略与传统协整套利策略相比具有成 本低、 收 益 高 和 风险 小 等优点。 另外， 本文从价格 U 过程 套利 策 对信息的灵敏度、 价格均衡的内在 机制、 市场 风险 和 交易 成 本 四 个方面， 发 现 O略更能促使股价快速回归均衡水平， 更显著地提高证券市场的运行效率。 U 过程;策略设计;市场效率 关键词:配对交易;ODOI:10.14120/11-5057/f.2015.01.001
［6 ］ ［4 ］
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对交易建仓改进策略。另一方面， 随 着 2010 年 融资融 券 业 务 的 推 行， 各 类 券 商 机构重 视 对于配对交易的研 ① 结 论 一 致 表 明 配对交易 是 我 国 目 前 究， 从实际操作的角度撰写了大量研究 报 告 分析 配对交易的 盈 利 能力， 盈利能力较强的市场中心策略， 例如广发证券的研究报告发现， 假设考虑沪深股市行业内股票配对交易， 如果 固定周期长度为 10 个交易日并且在不设止损线的情况下， 电子、 公用事业、 商品贸易、 食品饮料及医药生 物 这 5 个行业 2007 年到 2011 年间累计收益分别达到 42. 4% 、 48. 7% 、 63. 1% 、 69. 8% 和 49. 52% 。 ， 作为一种重要的量化投资策略 配对交易的存在对于市场 本 身 运 行 将 产 生 何 种 影响， 这也 是 国 内 外 学者 ［10 ］ 关心的问题。Hogan 等 最早提出了套利交易对市场运行 效率 影响 的研究 视角， 分 别 从 交易费 用、 小市值股 票的影响、 保证金要求和盯市卖空的流动缓冲这四方面进行了理论分析。大量的国外的研究表明量化交易 策 ［11 ］ ［12 ， 13 ］ 快速缩 小 价 差 以 及降 低 佣 金 和 手续 费 支 出 等方 式 提 高 市场的效率。 另外， 略能够通过制造流动性 ， ［14 ］ Brogaard 分别利用 2008 年、 2009 年 和 2010 年 NASDAQ 和 BATS 交易 所 的 120 只 股 票 的 高 频 交易数据 发 ［15 ］ ， 现 通过控制时间序列的方差后 量 化交易 有 效 地 降 低了 日 内 交易的 波动 性。 Martinez 和 Ｒosu 构 建 了一个 ［16 ］ 交易的均衡模型证明量化交易能够快速消化新信 息 而 提 高 市场的效率。Manahov 等 则 在 外 汇 市场中 找 到 ［17 ］ 了量化交易策略提高市场有效性的证据。相对而言， 我国学者对此问题鲜有研究， 吴 振翔 和 陈 敏 将 统 计 套 利应用到我国股市的有效 性 检验 中， 发 现 确 实 存 在 套利 机会， 说 明 我 国股市 不存 在 弱 有 效 性。 同 时 上 述 文 ［6 － 9 ］ 分别使用套利策略分别在基金市场、 献 股 票 市场、 股 指 期 货 市场 和 ETF 市场中 发 现 套利 空间 的 事实， 这 。 间接证明了我国金融市场运行效率不高 以配对交易为代表的量化交易策略近几年快速发展， 未来将成为交易策略的主流方式。配对交易不仅 能 在实践中为投资者带来较高的投资收益， 并且由于配对 价 差 的 均 值 回 复 性 质， 通 过市场中 大量套利 行 为 来 提 高市场的价值发现功能和运行效率。但是通过国内外关 于配对交易的 潜 在 盈 利 性 和 对市场 影响 性 的 实证 研 U 套利 策 究较少， 不同配对交易策略之间的对 比 研究 则 更 少。 本 文重 点 构 造 了一 类基于 连续 时间模 型 的 OU 套利 策略 比 协 略， 并且通过和一类基于离散时间序列协整理论的协整套利策略 的对 比， 从 实证 层 面 发 现 OU 套利策略比协整套利策略能够显著 提 高 金融市场的 运 行 效率， 整套利策略的套利绩效更高， 另外 O这 对于 该领域的理论和实务研究都具有重要的价值。