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磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
稳恒磁场小结稳恒磁场是指磁场的大小和方向都不随时间而变化的磁场。
在物理学中，磁场的产生是由电荷运动而引起的，因此稳恒磁场可以通过电流来产生。
在这篇文章中，我们将讨论稳恒磁场的性质、产生、应用及相关实验等内容。
稳恒磁场可以被表示为磁感应强度B，B的方向与磁力线相同。
磁力线是从磁北极流向磁南极的。
磁北极与磁南极的定义与地球上的地理北极和地理南极不同。
在磁力线中，磁感应强度越强，磁力线越密集。
在稳恒磁场中，磁场与电流有一个简单的关系。
电流与磁场的方向关系可以由安培定则来确定。
安培定则的核心思想是：当一条电流元素通过一点时，该电流元素造成的磁场再该点的贡献方向与电流元素方向的右手定则相同。
该定则可以通过实验验证。
另外，稳恒磁场还有一个重要的特性：在稳恒磁场中，不会存在单独的磁极。
总有一个磁极与之相对应。
这一特性被称为“磁偶极子”的性质。
稳恒磁场可以通过电流来产生。
当电荷经过导线时，它会产生磁场。
当电流在圆环上流动时，会产生一个垂直于圆环平面的磁场。
在物理学实验中，通常使用初始磁场为零的可调电阻来产生电流。
通常使用Hall电效应来测量电阻中电流的强度。
在Hall电效应中，将电阻放在强磁场中，当电流通过电阻时，电阻中的电子会受到洛伦兹力的影响，使得电阻中的电子发生偏转，最终在一个方向上聚积起来。
这个方向与电流方向垂直，并形成Hall电压。
由于稳恒磁场的特性，它在许多领域中都有应用。
在现代物理学中，稳恒磁场用于粒子加速器中的磁铁，可以帮助加速器中的粒子定向行进。
磁共振成像是另一个使用稳恒磁场的重要技术。
在磁共振成像中，磁场中的氢原子核可以被用于诊断人体内部的病变。
磁场中的氢原子核的性质是由磁场强度的大小和方向所决定的，因此磁共振成像需要一个非常稳定的磁场。
在物理学中，稳恒磁场还可以用来研究磁性材料和磁性现象。
通过使用稳恒磁场，可以测量磁材料的磁场和演示磁现象。
此外，稳恒磁场还可以用来研究交变磁场的行为，在许多相对论简化模型中，也常使用稳恒磁场。
ab c图8-2ab2v图8-1一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．用电子枪同时将两个电子a 、b 射入图8-1所示均匀磁场B 中，已知a 电子和b 电子的初速度分别为v 和2v ，两者的方向如图所示。
则先回到出发点的电子是：A ．a 电子；B ．b 电子；C ．它们都不会回到出发点；D ．它们同时回到出发点。
（D ） [知识点] 洛仑兹力，回旋周期。
[分析与解答] 由洛仑兹力B v F ⨯-=e L 知，两个电子受到与v 垂直的L F 的作用将作圆周运动，则经过一个周期后会回到出发点，且a 和b 电子回旋周期均为 eBm T π=22．如图8-2所示是一带电粒子在云雾室中的运动径迹图，云雾室处于图示的均匀磁场中。
当粒子穿过水平放置的铝箔后，继续在磁场中运动，考虑到粒子穿过铝箔后有动能损失，则由此可判断：A ．粒子带负电，且沿c b a →→运动；B ．粒子带正电，且沿c b a →→运动；C ．粒子带负电，且沿a b c →→运动；D ．粒子带正电，且沿a b c →→运动。
（A ） [知识点] 运动电荷在磁场中的运动规律。
[分析与解答] 带电粒子在磁场中受到与速度垂直的洛仑兹力作用而作圆周运动，其回旋半径qBmv R =，即v R ∝。
由题意知，离子穿过铝箔后有动能损失，即v 将减少，则其回旋半径R 将减少，则可知带电粒子径迹是沿a →b →c 运动。
粒子速度v 的方向a →b ，由图知B 的方向垂直于纸面向内，而L F 指向弯曲内侧，由洛仑兹力B v F ⨯=q L 知带电粒子带负电。
3. 如图8-6所示，一载流细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝，当导线中的电流为I = 2.0A 时，测得铁环内的磁感强度的大小为 B = 1.0T 。
已知真空磁导率A m T 10π470/⋅⨯=-μ，则可求得铁环的相对磁导率r μ为：I a图8-4图8-6A. 7.96210⨯；B. 3.98210⨯；C. 1.99210⨯；D. 6.33310⨯。
（ B ） [知识点] 介质中的安培环路定理应用。
[分析与解答] 由安培环路定理∑⎰=⋅iIl H d ，有NI rH =π2 即 nI I rN H =π=2而 nI μμH μμB r 0r 0== 则 nIμB μr 0=代入相关数据，铁环的相对磁导率为 27109832100010401⨯=⨯⨯⨯π=-..r μ4．磁介质有3种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： A ．顺磁质r μ>0， 抗磁质r μ < 0， 铁磁质r μ>>1； B ．顺磁质r μ>1， 抗磁质r μ＝１，铁磁质r μ>>1； C ．顺磁质r μ>1， 抗磁质r μ < １，铁磁质r μ>>1；D ．顺磁质r μ>0， 抗磁质r μ < 0， 铁磁质r μ > 1 。
（ C ） [知识点] 磁介质的性质5. 如图8-4所示，3根平行共面的无限长直导线a 、b 、c 等距离放置，各导线通过的电流值分别为A 1=a I ，A 2=b I ，A 3=c I ，且电流方向都相同。
则导线a 和b 单位长度上所受安培力F a 与F b 的比值为：A ．167； B ．85；C ．87； D ．45。
（ C ）[知识点] 安培力的计算。
[分析与解答] a 、b 导线所在处的磁场为1B 、2B 且 dμdI μdI μB c b a π=⋅π+π=47222000， dμdI μdI μB c a b π=π+π-=00022则单位长度导线受力为 dμB I F a a a π==470， dμB I F b b b π==02图8-5则87=ba F F6．如图8-5所示，在均匀磁场B 中，放置面积均为S ，通有电流均为I （方向如图）的两个单匝线圈，其中一个是正三角形，另一个为正方形。
线圈平面均与磁场线平行。
设m P 为线圈磁矩，M 为磁场对线圈的磁力矩，∑F 为磁场对线圈的合力。
则两线圈的A ．m P 相同，M 相同，0=∑F ；B ．m P 相同，M 相同，0≠∑F ；C ．m P 相同，M 不同，0≠∑F ；D ．m P 不同，M 不同，0=∑F 。
（A ） [知识点] 磁矩、磁力矩与安培力的概念及判断。
[分析与解答] 对正三角形，IS P m =，方向为⊙；ISB B P M m =︒=90sin ，方向向上。
()()030sin 30cos 30sin 30cos =+︒-︒-+︒-︒=∑j j i j i F IBa IBa IBa IBa IBa对正方形，IS P m =，方向为⊙；ISB B P M m =︒=90sin ，方向向上。
0=+-=∑k k FI B b I B b7. 在下列关于恒定磁场中磁场强度H 的表述中，正确的是： A ．H 仅与传导电流有关；B ．若闭合回路L 内没有包围传导电流，则回路L 上各点的H 必为零；C ．若闭合回路L 上各点H 均为零，则回路L 所包围传导电流的代数和为零；D ．以闭合回路L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等。
（C ） [知识点] 有介质时磁场的性质。
[分析与解答] H 不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关；由安培环路定理知，若闭合回路没有包围传导电流，则0d =⋅⎰l H ，但不能说回路L 上各点H = 0；若回路L 上各点H = 0，则0d ==⋅∑⎰iIlH ，即回路L 内所包围传导电流的代数和为零。
由磁场性质，以闭合回路L 为边沿的任意曲面B 通量相等，H 通量不一定相等。
二、填空题1. 一个电子以速度v 进入均匀磁场B 中，其所受洛伦兹力的矢量表达式为=L F B ⨯-v e ；图8-7图8-8此后，该电子在此力的作用下作半径为R 的圆周运动，则其磁矩的大小为=m P Bm mR Be 22222v =。
[知识点] 洛仑兹力的方向，磁矩的计算。
[分析与解答] 由洛仑兹力B v F ⨯-=e L 可知，L F 的方向还与电荷的电性有关，此题中L F 方向与B v ⨯相反。
在洛仑兹力作用下，电子作圆周运动，回旋半径eBmv R =，回旋周期eBm T π=2。
其等效圆电流为 mBeTe I π==22则磁矩为 Bmv eB mv m BeRmBeIS P m 22222222=⎪⎭⎫⎝⎛=ππ==2．质量为m 的带正电油滴，以速度v 水平射入相互垂直的均匀电场E 和均匀磁场B 中，如图8-7所示。
则当油滴能沿直线穿过电、磁场区域时，油滴所带的电荷=q EB mg -v 。
[知识点] 洛仑兹力。
[分析与解答] 油滴穿过如图所示电、磁场时，受到三个力的作用，即电场力 qE F e =，其方向向下； 磁场力 q v B F L =，其方向向上； 重力 g g m F =，其方向向下。
欲使油滴能沿直线运动，则需满足 L e F m F =+g 即 L q v B F m qE =+g 则 EvB m q -=g3．杂质半导体可分为N 型（载流子为电子）和P 型（载流子为带正电的空穴），如图8-8所示，将一块带有电流I 的某型半导体薄片置于垂直于薄片平面的均匀磁场B 中，实验测得a 、b 两侧的电势为a b U U >，则可知该半导体是 N 型半导体 。
[知识点] 霍耳效应判定半导体类型。
[分析与解答] 由题意知a b U U >，即半导体薄片中a 端积累负电荷，b 端积累正电荷。
若为空穴导电，空穴的运动方向与电流方向一致，由洛仑兹力公式知，正电荷受到指向a 端的洛仑兹力作用，将出现a 端正电荷积累，这I 2图8-13图8-14与题意相反。
若为电子导电，电子的运动方向与电流相反，则电子受到指向a 端的洛仑兹力作用，将出现a 端负电荷积累，与题意一致。
三、计算与证明题1．如图8-13所示，磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体A ，半径为R 1，其中均匀通有电流I 1，其外有半径为R 2的无限长同轴圆柱面C ，AC 之间充满着磁导率为μ2的无限大均匀磁介质，在圆柱面C 上通有相反方向的电流I 2。
试求该系统磁感强度B 的分布。
[分析与解答] 按介质中的安培环路定理，取以O 为圆心，r 为半径的安培环路L ，有∑⎰=⋅=⋅I r H d L π2lH则 rIH π2∑=， r IB πμ2∑=所以，当1R r <时，2211r R I I ππ⋅=∑，211112RrI B πμ=当21R r R <<时，1I I =∑ ，rI B πμ2122=当2R r >时，21I I I -=∑， rI I B π2213-=2．如图8-14所示，通有电流I 、半径为R 的半圆形闭合曲线，共有N 匝，放在均匀外磁场B 中，B 的方向与线圈正法线方向成60=α。
试求：（1）线圈的磁矩P m ；（2）此时线圈所受的磁力矩M ； [分析与解答] （1） 2π21R NI NIS P m ==方向：与n 一致。
（2）由于 B P M ⨯=m2243232160sin R NIB BR NI B P M m ππ===I 0图8-15（a ）FA图8-15 (b)方向：竖直向上。
3. 在电流强度为I 0的长直导线产生的磁场中，有一等腰直角三角形线圈，线圈平面与长直导线共面，线圈通过的电流强度为I ，如图8-15(a)所示，试求：（1）通过等腰直角三角形线圈的磁通量； （2）各边受到的磁场力及整个线圈受到的合力。
[分析与解答]（1）建立如图所示的坐标系，长直导线电流I 0产生的磁场为xI B π200μ=，方向垂直纸面向里距轴线x 处取宽为d x 、高为h 的面积元d S （绕行方向为顺时针），其面积为 hdx dS =dx b x 045)tan (-=面积元d S 的磁通量为 x b x xI d d m )d (200-=⋅=ΦπμS B三角形线圈的磁通量为 ⎰⎰+-=Φ=Φba bm m x b x xI d )d (200πμ)ln(200bb a b a I +-=πμ（2）等腰直角三角形线圈上任意电流元l d I 的方向都与长直导线电流I 0在该处产生的磁场B 垂直。
对于CD 边，将其分割为无限个电流元l d I ，由于每个电流元所在处磁感强度大小相等，方向一致。
由安培力公式可知F CD 的大小为)(π2)(π20000b a IaI Ia b a I BIa F CD +=+==μμ，方向沿x 轴负方向对于AC 边，每个电流元受到的安培力方向相同，但每个电流元所在处的磁感强度大小不同，所以⎰⎰++==ba bba bAC xx II x I xI F d π2d π20000μμbb a II +=lnπ200μ，方向沿y 轴正向对于DA 边，每个电流元受安培力方向相同，如图8-15 (b )所示，因而 lB I F d d =⎰=l I xI F DA d π200μ统一积分变量，由几何关系可知4πcosd d l x =-代入F DA 公式可得⎰+-=bba DA x x I I F 4πcosπ2)d (00μ⎰+=ba bxx I I d 22π200μbb a I I +=lnπ2200μ把F DA 投影到坐标轴上，则b b a II F F DA DAx +==lnπ24πcos00μ，方向沿x 轴正向bb a II F F DA DAy +==ln π24πsin00μ，方向沿y 轴负向线圈受到的合力为j i F ∑∑+=y x F F i )(lnπ200ba a bb a II +-+=μ。
