2018秋八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 13.2.6 斜边直角边课时检测 (新版)华东

当堂检测
1．为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条，所有同学都
用三根木条，首尾顺次拼接组成三角形，这时小陈同学说：“我们所
有人的三角形，形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______．
SSS
根据：三个木条长度a，b，c，无论怎么摆放，长度不变，利用三
角形全等的判定理由：SSS
当堂检测
（简写为“边边边”或“S.S.S.”）
A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
D
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（S.S.S.）.
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图，在四边形 ABCD 中，AD = CB，AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
＝，
＝ ,
＝.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)，若AB＝DF，
AC＝DE，BE＝CF.问：△ABC和△DFE全等吗？
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE＝CF ，
∴BE+EC=CF+EC.
即BC＝FE .
在△ABC和△DFE中，
在△ABD和△CDB中,
＝(已知)，
= (已知),
＝(公共边).
∴△ABD≌△CDB（SSS）,
∴∠A=∠C.（全等三角形的对应角相等）.
②证明:∵ △ABD≌△CDB（已证） ,
∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD .
（全等三角形的对应角相等）

等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题．
2．命题的组成
每个命题都是由 条件 和 结论 两部分组成的．
条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般
写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条
件，“那么”引出的部分是结论．
单元小结
3．命题的真假
命题有真有假，其中正确的命题叫做 真命题 ；错误的命题叫
∴∠F=
=
°−∠

°−°

=65°.
B
单元小结
针对训练
1、已知：如图， AB=AE ，AC=AD，∠BAE=∠CAD ．求证：
BC=ED．
D
B
证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴ ∠ = ∠
在△ABC和△AEDLeabharlann ， = ∠ = ∠
=
∴△ ≌△ ，
单元小结
针对训练
1、如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应
顶点，过点A作AF⊥CD ，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的
度数为（ B）
A．30°
B．25°
A
E
B
C
F
D
C．35°
解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
已知一边为角找夹角的另一边S.A.S.
边一角
找夹边的另一角A.S.A.
的邻边找边的对角A.A.S.

找夹边A.S.A.
已知两角 找任一边A.A.S.
找夹角S.A.S.
已知两边找直角H.L.
找另一边S.S.S.

证明：∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB.∵DF＝BE，∴DF＋EF＝BE＋ EF，即DE＝BF.∵在△ADE和△CBF中，AE＝CF，∠AED＝∠CFB，DE ＝BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．
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14．(南充中考)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别 是E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD.
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自我诊断 2. 下列条件中，不一定能使△ABC 与△A′B′C′全等的是( C ) A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′ C．AB＝A′B′，∠C＝∠C′，AC＝A′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
2018秋季
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数学 八年级 上册•HS
第13章 全等三角形
13.2 三角形全等的判定 3.边角边
两边及其 夹角 分别相等的两个三角形全等；简记为：SAS (或边角边)． 自我诊断 1. 如图∠1＝∠2，要利用“SAS”证明△ACE≌△ABE，还需要补 充的条件是 BD＝CD .
易错点：已知两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等．
B．∠D＝∠E
C．∠BAC＝∠EAD
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D．∠B＝∠E
3．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 AE＝AD或EC＝DB (添加一个条件即可)．
4．如图所示，在△ABC和△DCB中，如果∠ABC＝∠DCB，只要再有 AB ＝ DC ，就能利用“SAS”证明这两个三角形全等．
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1．如图，下列条件中能使△ABD≌△ACD 的是( C )
A．AB＝AC，∠B＝∠C

三角形全等的判定（SSS）教学反思三角形全等的判定方法一：边边边公理，是判定方法研究的第一课时，本课在教学时有三个难点：1.体会有一组量、两组量对应相等的两个三角形不一定全等；2.三组量对应相等的各种情况的分类；3.利用“边边边”判定全等推理的书写格式。

有学生前置学习的优势，难点1的突破还是可以很快进行的，但是反例的列举还是略显单薄。

难点2是学生分类解决问题能力的检验，可以预料：学生能够很顺利地分成四类：三条边、两边一角、两角一边、三个角，但是两边一角和两角一边中，由于相互位置的不同学生不能更加细致地分类，不能进一步把两边一角分为两边及其它们的夹角、两边及其中一边的对角；不能把两角一边进一步分为两角及其夹边、两角及其中一角的对边。

从课上的实施看，四种情况的分类基本做得比较好，进一步的分类有教者强加的影子，课后细想，进一步的分类，本课也可以不再进行，可以到下一课再细化。

理由是：学习是一个循序渐进的过程，没有必要每一次的新知引进都要一步到位，况且本课要处理的问题还是挺多的，课堂教学要有所侧重。

难点3的处理不较好，间接条件要推理到直接条件（如例1中由AD是中线，证得BD=CD），这在写两个三角形中的前面就要做好书写说明；直接条件直接写（如例1中AB=AC）；隐含条件要挖掘（如例1中，公共边AD=AD）。

从本课的教学情况看，学生的前置学习还需指导，学生对课本上探究2的操作比较粗糙，课堂上需要教者认真示范引领，传给学生的不只是尺规作图的方法，更是严谨认真的精神；课堂容量的把握要一有度，本课我安排了两个例题，一个开放型填空题和四个解答证明题，学生的思维训练是充分的，四个证明题也是有学生上黑板板演的，多数同学是能够全部完成，但是不可否认，还是有同学没有来得及，作一个角等于以知角的教学还不很充分，全面提高学生的教学质量要真正得到保证。

本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题。