极坐标法放样数据计算及其精度分析

浅述电站建设中极坐标放样法与前方交会法一、前言在核电建设过程中，为了使各建筑物中的设备、预埋件及管道等位置在施工过程中始终处于准确的受控状态，施工放样尤为重要。

施工放样的方法很多，如极坐标法、前方交会法、距离交会法等等。

测量技术人员必须兼顾效率、成本及精度要求而采用不同的放样方法，本文结合工程实践，就核电站建设常用的极坐标法放样及前方交会法放样法进行探讨。

二、极坐标法放样1、原理极坐标法放样是利用数学中的极坐标原理，以两个控制点的连线作为极轴，以其中一点作为极点建立极坐标系，根据放样点与控制点的坐标，计算出放样点到极点的距离（极距S）及放样点与极点连线方向和极轴间的夹角（极角）。

极距S、极角即为放样数据。

2、作业步骤（1）如上图，在C点架设全站仪，对中整平，后视B点（2）测设角度，（3）在CA方向上测设距离S（4）标定点位A。

3、精度分析：从上述步骤分析，其主要误差来源包括：架设仪器的对中误差、测角误差、测距误差和标定误差。

这里假定控制点的误差对下一级网影响较小，可忽略不计。

（1）对中误差，一般的光学对点器，其对点精度在0.5mm左右，若利用强制观测墩或者采用徕卡天底仪（NL）对点，我们常将其忽略不计。

（2）测角误差对放样点位的影响为。

（3）测距误差在工程建设中一般用全站仪来测设距离，距离测设的精度主要取决于（不考虑地球曲度，大气折光的影响）仪器的测距所能达到的精度和仪器的对中、反射镜对中杆铅直误差三个方面。

①测距仪的测距精度测距仪本身的测距精度，是指各种仪器所标称的精度指标，常用A+B*s表示。

例如：徕卡TCA2003全站仪，其测距精度为±（1mm+1ppm×s）.其中1mm为该测距仪的固定误差，1 ppm.·s为比例误差。

当D=100 m 时，所引起的测距误差设为，则有：= ± 1mm+1×10¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ ×100000= ± 1.1mm②对中杆倾斜引起的距离误差对中杆的铅直是以圆气泡居中为标准的，实际工作中，人持对中杆进行放样，要使对中杆铅直是非常困难的，因为圆气泡总有偏差。

2秒级全站仪极坐标法变形监测的精度分析一、极坐标法测量原理如图所示，A、B为已知点，A点坐标为（xA，yA）、B点坐标为(xB，yB)，p为待定极坐标测量法示意图点。

通过测定AB边与Ap边的夹角β，Ap边垂直角ν以及Ap边的斜距S，可通过计算出AB边坐标方位角αAB和Ap边平距D，求得p点的坐标。

计算式如下：…………………………………………①…………………………………….……………. ②………………………….………………………③}…………………………………………...④二、极坐标法测量精度分析由于是独立观测值，也是相互独立的。

对以上②、③微分得…………………………………………………………⑤……………………………...⑥再对④微分得}……………………………………⑦上式可写为………………………………….⑧因此，p点的协方差阵为其显式形式为由以上显式，可推出P点的方差写成中误差形式即为……………………………………………..⑨三、极坐标法测量误差估算按照全站仪的标称精度，如采用2″级全站仪，标称精度测角为±2″、测距为2+2ppm，当已知点至待定点之间间距为100m时，取将⑥式按照误差传播定律写成取估算Ap边平距测量误差：当点间高差较小时，垂直角测量误差对平距的影响可忽略不计；取ν为15°时，平距测量误差为±2.06mm。

可见垂直角大小对平距测量精度影响不大，只取决于测距本身精度，距离越长，精度越低。

由⑨式计算p点坐标中误差为四、提高极坐标法测量精度的方法与途径从以上误差估算可以看出，在测站与待定点间距较小的情况下，提高测角精度对于提高待定点精度的意义不大，而距离测量精度直接制约着待定点的测量精度。

要提高近距离极坐标法的测量精度，除视线（测距光路）离开周边物体距离应大于0.3m以上（降低大气旁折光影响）不穿越水沟、河面（防止水面对测距电磁波的影响）以外，重点应在以下两个方面：1、增加距离测量测回数，提高测距精度。

全站仪极坐标法点位放样一、实验目的和要求（1)能根据放样点坐标数据，计算出用极坐标法放样元素(2）掌握使用极坐标法进行点位放样的基本方法(3）放样完毕后，都必须对所放样点位进行认真的校核二、实验仪器全站仪1台、棱镜及棱镜杆1根，测钎1根,木桩10个、计算器I个、记录板I块，铅笔1只三、测量资料收集与放样方案制定(1）测量放样前.应从合法、有效的途径获取施工区已有的平面和高程控制成果资料(2）应根据现场控制点标志是否稳定完好等情况，对已有的控制点资料进行分析，从而确定是否全部或部分对控制点进行检测（3)如已有控制点不能满足精度要求应重新布设控制;如已有的控制点密度不能满足放样需要时应根据现有的控制点进行加密（4）应根据规范规定和设计的精度要求，并结合人员及仪器设备情况制定测量放样方案。

其内容应包括控制点的检测与加密、放样依据、放样方法及精度估算、放样程序、人员及设备且等四、放样前准备工作（1）阅读设计图纸（2)选定测量放样方法并计算放样数据、绘制放样草图（3)准备仪器和工具，使用的仪器必须在有效的检定周期内.给仪器充电，检查仪器常规设置如单位、坐标方式、补偿方式、梭镜类型、梭镜常数、湿度、气压等（4)提前将控制点(包括拟用的测站点、检查点)和放样点的坐标数据输人仪器内存，并检查五、放样步骤(1)在控制点上架设全站仪并对其进行对中整平，初始化后应检查仪器设置，如湿度、气压、棱镜常数等。

输入(或调入）测站点的三维坐标，量取并输入仪器高，输入(调入)后视点坐标,照准后视点进行后视定向.如果后视点上有梭镜,输入棱镜高时.可以马上测定后视点的坐标和高程并与已知数据检核(2)瞄准另一控制点，检查方位角或坐标；在另一已知高程点上竖梭镜或尺子。

检查仪器的视线高。

利用仪器自身计算功能进行计算时，记录员也应进行相应计算，以检核输入数据的正确性（3)记录员根据测站点和拟放样点坐标反算出测站点至放样点的距离和方位角(4）观测员转动仪器至第一个放样点的方位角，指挥司镜员移动棱镜至仪器视线方向上，测It平距O（5）计算实测距离D与放样距离D，的差位：GD—D—D’,指挥司镜员在视线上前进或后退△D（6）重复过程（5),直到△D小于放样限差 (非坚硬地面此时可以打桩)（7)检查仪器的方位角值，梭镜气泡严格居中(必要时架设三脚架),再侧It一次.若△D小于限差要求，则可精确标定点位，在桩上打入一铁钉(8）测量并记录现场放样点的坐标和高程，与理论坐标比较检核。

极坐标法放样水平角的计算
极坐标法是一种常用的工程绘图方法，用于测量和放样不规则型体的形状和尺寸。

在极坐标法中，水平角的计算是非常重要的一个环节。

本文将介绍极坐标法放样水平角的计算方法及其应用。

首先，我们需要了解极坐标法中的一些概念。

极坐标系是由极轴和极面组成的，其中极轴是从原点(0,0)出发的一条射线，极面则是以极轴为对称轴的圆形区域。

在极坐标系中，每个点都可以用一个极坐标表示，即(r,θ)，其中r表示该点到原点的距离，θ表示该点与极轴的夹角。

接下来，我们来介绍极坐标法中水平角的计算方法。

水平角又称方位角，是指从正北方向开始逆时针旋转到目标点的角度。

在极坐标法中，我们可以通过以下公式计算水平角：
θ = arctan(y/x) + k
其中，arctan是反正切函数，y和x分别表示目标点相对于原点的纵坐标和横坐标，k是一个修正参数，用于修正坐标系的方向。

通常情况下，k的值为0或π，具体取决于我们所使用的坐标系的方向。

最后，我们来看一下极坐标法放样水平角的应用。

在工程绘图中，我们常常需要测量或放样一些不规则的建筑结构或地形地貌。

使用极坐标法可以快速而准确地获取这些结构或地貌的形状和尺寸，为工程设计和施工提供重要的参考。

同时，极坐标法还可以应用于地图制作、导航定位等领域。

综上所述，极坐标法放样水平角的计算是一项重要的工程技能。

掌握这种计算方法不仅可以提高工作效率，还可以为工程设计和施工提供可靠的数据支持。

桥梁工程中施工放样方法及其精度分析本文叙述了桥梁施工中常用的放样方法，结合实践讨论了各种方法的特点和适用环境，最后进行了精度分析。

主题词：桥梁放样精度分析极坐标法在桥梁工作实践中，为了保证桥梁各部结构符合设计和规范要求，更好地掌握和控制工程施工数量，测量人员需要不断地放样、检查、监控各部结构施工，内、外业工作量极大。

施工放样的精度又关系着桥梁施工的质量和进度。

近些年来，工程施工大多已采用项目法管理，人员精简，工程规模又越来越大，如何在保证测量精度的前提下，提高施工测量放样效率就显得十分重要和有其现实意义。

选择合适的测量放样方法，养成严谨的复核习惯，建立严格的测量工作制度会取得事半功倍的效果。

桥梁工程中施工放样一般包括：已知距离的放样、已知水平角的放样、已知高程的放样和平面点位的放样。

前两者的放样基本上是平面点位放样中的一部分，或就是其的另一种形式：两个点确定一条线段。

已知高程的放样可以采用几何水准法，也可使用三角高程法，最好采用两种方法互相复核。

施工放样须遵循先整体、后局部的原则，先放样精度高的点，复核正确后，可以继续放样其他点，也可以利用先放样的点，再放样精度低一些的点。

桥梁点位放样常用的放样方法有坐标放样法和极坐标放样法。

极坐标法进行放样，就是置镜一控制点，后视另一控制点，输入放样点坐标或调整好方位角后输入距离，即可放样出预定点位，并采用置镜另一控制点点进行复核，同时可实测相邻两工作线偏角和相邻墩台的交点距进一步检核。

长度差值在10mm 限差以内，拨角检测的横向偏差在2~3mm 内时可以为定位正确，其误差可在邻近放样点内作适当调整。

坐标放样法实际上是将计算公式固化到全站仪中，通过电子读数，直接带入公式计算得到坐标。

在实践中，因放样前不知点位和坐标系在场地的走向，反而不如极坐标法来的方便和快捷。

X 轴和y 轴偏差值的调整不如在指定方向上一定距离的移动来的方便和迅速。

全站仪既可以使用坐标放样法，也可以使用极坐标放样法，显示的差异在于显示模式的不同，但预先准备的放样数据是不一样的，分别是坐标和方位角（极角）加距离（极距）。

(1)极坐标法放样数据的准备及放样。

极坐标法放样数据的准备：利⽤新增界址点坐标(XP、YP)和临近控制点或原界址点坐标(XA、YA)、(XB、YB)，计算边长和⽅位⾓作为极坐标法放样数据。

(2)长度交会法放样数据的准备及放样。

长度交会法放样数据的准备：利⽤新增界址点坐标(Xp、Yp)和临近控制点或原界址点坐标(XA、YA)、(XB、YB)，计算边长作为长度交会法放样数据。

如果变更调查申请书提供边长数据时，可直接⽤做长度交会法放样数据。

（3）截距法放样数据准备放样数据SA、SB的计算⽅法同长度交会法放样，如果变更调查申请书提供满⾜精度的⼤⽐例尺图时，SA、SB亦可从⼤⽐例尺图上量取，但⼀定要满⾜精度要求。

截距法放样：以A点为圆⼼，在AB⽅向上量取SA距离，放样P点，以B点为圆⼼，在BA⽅向上量取SB距离，作为检查。

2．宗地分割及调整边界新增界址点测量放样完成后，宗地分割及调整边界新增界址点⼀般应按照《城镇地籍调查规程》要求采⽤解析法测量，特殊情况可以采⽤图解勘丈法。

(三)宗地合并测量宗地合并不重新增设界址点的，除特殊需要外，原则上可不进⾏变更地籍测量，直接应⽤原测量结果。

申请⼈提出重新进⾏地籍测量时，应按照《城镇地籍调查规程》要求采⽤解析法进⾏地籍测量。

三、新增宗地的变更地籍测量新增宗地的地籍变更应按《城镇地籍调查规程》的要求进⾏变更地籍测量。

新增宗地的变更地籍测量应采⽤解析法。

若新增宗地已进⾏建设⽤地勘测定界且成果符合《建设⽤地勘测定界规程》的要求，应充分利⽤勘测定界成果进⾏变更地籍测量。

新增宗地⼯程竣⼯后，可利⽤⼯程竣⼯图和勘测定界图编绘宗地图和地籍图，也可以直接测绘宗地图和地籍图。

题⽬：对界址点进⾏检查时，间距较差允许误差是间距中误差的( )倍。

A．1B．2C．3D．4答案：（B）。

工程测量实习报告———经纬仪极坐标放样级：测量10029班号：10040232910名：张浩指导老师：杨晓平一、实训目的为了更好的将理论与实践相结合，安排了本次的教学实训，本次实训是使用全站仪进行一般极坐标点位实地放样实训。

通过现场的实际操作能够使我们更熟练的掌握极坐标法一般点位放样。

】、班级、时间、地点（一）实习班级和时间测量10029班（第八周、4月10号）（二）实习地点杨凌职业技术学院南校区二、放样数据（一）、放样点坐标：X P =3992.798Y P =5695.600（二）、测站坐标： X A =3923.008Y A =5607.606后视点坐标：X M =3972.102Y M =5458.367方位角：a AM =288 ° 12 ' 33 〃a AP =51 ° 34 ' 52 〃水平夹角：B = a AM - a AP =236 ° 37 ' 41距离:D= △X2△Y2 =112.310四、实习过程一、极坐标法一般点位放样（一）、操作步骤：1、将仪器安置于点 A，在M点立照准目标定向，读为取水 32 °22 ' 182、顺时针转动照准部，使水平度盘读数为268 ° 59 ' 59 〃3、沿视线方向用钢尺量取距离 D : 112.310米，标定P点（二）、附图二、归化放样1、用一般放样方法标定点P12、方向归化，用测回法测出B测=268 59 ' 48 〃△=伊B测=268 °59 ' 59 ” -268 °59 ' 48 ” =+11〃归化AB,顺时针微调（外测）+11''，标定P23、距离归化，量取 A P 2为 D测，△D=D-D 测=112.310-112.285=0.015 米，沿视线方向量厶 D , 标定P34、检核Ap'/D，若误差不符合要求则继续归化四、实训总结通过本次实习，使我们将以前学习的坐标测量知识转换为坐标的放样。

坐标要已知才能放样呀，如果要计算坐标，可以用CAsio4800编程计算，只要有公式就可以自己编入计算器运用，当然你可直接上网下载如果是公路的我整理的你可以参考CASIO4800程序组1、极坐标法放样Prog：FYLb1 0：A“X0”：B“Y0”：I=0：J=0：Pol（（C“XA”-A），（D“YA”-B）：J<0=>G“FW- OA”=J+360▲L“L0”=I▲Goto 1：≠> G“FW O-A”=J▲L“L0”=I▲Lb1 1：{EQ}：E“Xi”：Q“Yi”：Pol（（E-A），（Q-B））：J<0=>J=J+360：Goto 2：≠> Goto 2Lb1 2：F“FW-OB”=J▲L=I▲0=F-G：O<0=>O“BJ”=O+360▲Goto 3：≠> O “BJ” ▲Lb1 3：P=O-180▲Goto 1注：a、输入：（X0、Y0）、（XA、YA）——测站点坐标、后视点坐标Xi、Yi ——放样点坐标b、输出：FW-OA——测站至后视边方位角、L0——后视边长FW-OB——测站至放样点方位角、L——放样边长BJ——后视边置零，放样点顺时针拨角P——偏角（+为右偏、-为左偏）{本值用于计算路线偏角}2、公路竖曲线高程计算程序Prog:SQXLbl A:A“+（-）i1”:B“+（-）i2” W=（B-A）÷100：R：T=Abs（RW）÷2：L=T*2：E=T2÷（2R）：K“JD K+”：G“JD H”：C=K-T：D=K+T：Lbl 0：J“Ki+”：J<0=>Goto 1：≠> Goto 2△△Lb1 1：“Out QX1”：H=G-(K-J)A÷100▲Goto 5Lb1 2：J>D=>Goto 4 △W<0=>F=-1△W>0=>F=1△J>K=>Goto 3△H=G-（K-J）A÷100+F(J-C)2÷（2R）▲Goto 5△Lb1 3：H=G+（J-K）B÷100+F（D-J）2÷（2R）▲Goto 5△Lb1 4：“OUT QX2”：H=G+（J-K）B÷100▲Goto 5△Lb1 5：M“DHi”：H=H+M▲注：a、公式：L=|R(i2-i1)| 、T=L÷2、E=T2÷（2R）、h=l2÷(2R)b、功能：已知前后坡度%、竖曲线半径，计算各桩高程。

地质勘察测量中几种常用的放样方法及其精度分析作者：孔宪恩来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》 2014年第6期孔宪恩（中国建筑材料工业地质勘查中心云南总队）摘要：本文从地质勘察测量的主要工作内容与基本原则出发，对地质勘察测量中几种常用放样方法和精度进行分析，并提出地质勘察测量放样的注意事项。

关键词：地质勘察测量放样方法精度分析在地质勘察测量中放样会对整体测量质量与效果产生直接的影响，因此，通过准确的测量放样，不仅有助于明确施工位置，为地质勘察测量提供了准确的方向，保证测量精度，还能促进测量作业能够顺利开展，也为地质勘察质量检查、测量、地籍绘制等作业提供了方法和手段。

在地质勘察测量中若选择没有正确的放样点，就会直接影响到测量精度，难以保证地质测量工作的开展，也无法满足施工质量。

当前在地质勘察测量工作中辅助放样的工具有很多，常用的设备包括全球卫星定位系统、全站仪、GPS-RTK 测量系统等，采用这些实用的测量工作，有助于提高放样精度，减少测量误差，使地籍测绘的精度随之提高，工作效率与质量得到了双重提升，保证地质勘察作业的顺利完成。

1 地质勘察测量的主要工作内容与基本原则地质勘察测量的主要内容包括地质剖面测量、地质填图测量、钻探工程测量、坑探工程测量、高程控制测量、地质勘探工程测量、勘探区平面测量、勘探区地形图测绘等，地质勘探工程测量工作可分为测量勘探线剖面、布测勘探基线与勘探线以及测量定位勘探线基点、探槽、端点、坑口、探井、地质点、取样钻孔、勘探坑道测量、竖井联系测量等环节。

开展地质勘察测量工作应严格遵循整体到局部、先控制后碎部的原则，切记不可多工序同时进行，每完成一阶段工作后，对测量结果进行验算核对后，才可进行下一道工序。

在地质勘察测量工作中坚持以人为本，以质量为第一，保持严肃认真的工作态度，保证测量结果的真实性、客观性、合理性，保护各项测量设施及工具。

地质勘察测量的主要任务是将施工设计图纸上的地质勘察竖井、钻孔、平洞等放样在现场中，对现场已完成施工作业的平洞、竖井、坑槽探、物探点、钻孔、地质点等内容进行连续测量，并计算出准确的坐标值、高程值，将其绘制于区内大比例的地形图上，根据实际测量的地质剖面结果绘制地质剖面图，并将地质勘察的各种定点位置、地质界线点等绘制在区内大比例的地形图上。

小角度法和极坐标法精度分析[摘要] 本文简单的介绍了小角度法和极坐标法定义，为了对比两种方法的精度，推导出了两者的精度计算公式。

分析了在100m 内，小角度法和极坐标法的精度，并对其精度进行了对比分析，得出在1°以内，小角度法和极坐标法测量精度基本相等，其它条件下，小角度法测量精度高于极坐标法测量精度。

[关键字] 小角度法极坐标法 100m 精度建筑基坑各项监测项目中，顶部水平位移监测比较重要，水平位移监测方法也比较多，例如小角度法、极坐标法、前方交会法、后方交会法、后方交会法、测边交会法、导线法、自由设站法、单站改正法等[1]～[6]。

本文主要以采用测角精度为2″，测距精度为2mm+2ppm，测2测回的小角度法和极坐标法分析其精度，并进行对比分析。

1.小角度法精度小角度法是利用全站仪精确测出基准线与置站点到观测点视线之间的微小角度[1][2]。

图1 小角度法如图1，a、b为基准点，其中a为置站点，b为置镜点，两点构成一条基准线，p点为监测点，p′为变形后监测点，可知，代人小角度法计算式得p点变形量为式中：—p点位移量；—a至p点距离。

上式微分可得则=因为采用测角精度为2″，测距精度为2mm+2ppm，测2个测回，当，s=100m，则，mm，前一项值为0.94，后一项值为4.66×10-8，相对前一项数值很小，可以忽略此项，所以可以看出，小角法精度仅与监测点到测站点的距离和仪器标称测角精度有关，跟监测点至置站点连线与基准线间微小角的大小无关。

2.极坐标法精度极坐标法是利用数学中的极坐标原理，以两个已知点为极轴，以其中一个点为极点建立极坐标系，测定观测点到极点的距离，测定观测点与极点连线和极轴的夹角的方法。

（如图2）图2 极坐标法a、b为已知点，c为监测点，测定角度和边长s，根据公式，可得c点坐标：微分得则因为监测点c沿x和y方向的变形量为所以监测点c沿x和y方向的变形量的精度为可以看出，监测点c沿x和y方向变形量的精度不仅与距离有关，还与角度有关。

一、实训目的本次实训旨在通过实际操作，使学生掌握极坐标法放样的基本原理和操作方法，提高学生对实际工程测量工作的认识，培养解决实际问题的能力。

二、实训时间2023年X月X日三、实训地点XX学院测量实训基地四、实训器材1. 全站仪一台2. 钢尺一把3. 棱镜一对4. 三脚架三个5. 计算器一台6. 实训指导书一本五、实训内容1. 极坐标法放样原理及操作流程2. 全站仪操作及数据采集3. 放样点的精度分析4. 实际工程放样案例分析六、实训过程1. 理论学习首先，我们对极坐标法放样的原理进行了详细的学习。

极坐标法放样是利用已知控制点的坐标和待放样点的坐标，通过计算距离和方位角，将待放样点在实地标定出来。

其基本公式为：\( \begin{cases}D = \sqrt{(X_P - X_A)^2 + (Y_P - Y_A)^2} \\\theta = \arctan\left(\frac{Y_P - Y_A}{X_P - X_A}\right)\end{cases} \)其中，\( D \) 为待放样点与已知控制点之间的距离，\( \theta \) 为待放样点与已知控制点之间的方位角，\( X_A \)、\( Y_A \) 为已知控制点的坐标，\( X_P \)、\( Y_P \) 为待放样点的坐标。

2. 全站仪操作及数据采集在理论学习的基础上，我们开始进行全站仪操作及数据采集。

首先，在控制点上架设全站仪，并对中整平。

然后，输入测站点的坐标，量取并输入仪器高，输入后视点坐标，照准后视点进行后视。

接着，瞄准另一控制点，检查方位角或坐标；在另一已知高程点上竖棱镜或尺子检查仪器的视线高。

在各待定测站点上架设脚架和棱镜，量取、记录并输入棱镜高，测量、记录待定点的坐标和高程。

以上步骤为测站点的测量。

3. 放样点的精度分析在放样过程中，我们对放样点的精度进行了分析。

主要考虑以下因素：（1）全站仪的精度：全站仪的精度直接影响放样点的精度。