西南交通大学计算流体力学

工程流体力学A
题目
广华大道田湾段棱柱形长直排水渠道设计
1. 设计资料
流量: 33.5m /s =Q
渠长：100m =l
土质：细砂土，免冲最大允许流速max 0.32m/s =v 。

稳定边坡系数： 1.5=m
渠壁糙率：0.025=n
渠底坡度：避免高填深挖，根据地形条件确定，取0.005=i。

渠道安全超高（设计水位至渠顶高差）：20cm =f
沿线地面高程、渠顶起点k0+000高程见表1。

图1 渠道断面形式
2.设计要求
●简答：何谓明渠水力最优断面?
●按水力最优概念进行长直棱柱形渠道断面尺寸设计（附计算书）
●完成表2中沿线各高程计算
●判断渠道水流流态（急流或缓流）
●判断渠道底坡性质（急坡或缓坡）
●检算渠道是否需要加固？
●检算渠道可安全（保证不漫顶）通过的最大流量？
3.参考书
●禹华谦主编，工程流体力学（水力学），第4版，西南交通大学出版社，2018
年8月。

●禹华谦、罗忠贤，流体力学简明教程（第2版），天津大学出版社，2019
年8月。

●禹华谦主编，工程流体力学，第3版，高等教育出版社，2017年2月。

4.学生作业说明：必须按设计要求手写完成，否则以零分记载成绩。

本答案要求手写，手写版的答案在下方答题页上，文档最下方有注意事项，务必读一读！
简答：何谓明渠水力最优断面?
最优断面是指面积一定而过水能力（流量Q)最大的明槽(渠)断面。

或可定义为通过流量一定而湿周最小的明槽(渠)断面。

西交《流体力学》在线作业1. 变直径管，直径d1=320mm，d2=160mm，流速V1=1.5m/s。

则V2为：()A. 3m/sB. 4m/sC. 6m/sD. 9m/s正确答案：C 满分：2 分得分：22. 非恒定流动中，流线与迹线：()A. 一定重合B. 一定不重合C. 特殊情况下可能重合D. 一定正交正确答案：C 满分：2 分得分：23. 流线与流线在通常情况下：()A. 能相交，也能相切B. 仅能相交，但不能相切C. 仅能相切，但不能相交D. 既不能相交也不能相切正确答案：C 满分：2 分得分：24. 一维流动中“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件：()A. 理想流体B. 黏性流体C. 可压缩流体D. 不可压缩流体正确答案：D 满分：2 分得分：25. 速度势函数和流函数同时存在的条件：()A. 二维不可压缩连续流动B. 二维可压缩连续流动C. 二维不可压缩连续且无旋流动D. 三维不可压缩连续流动正确答案：C 满分：2 分得分：26. 速度势函数存在于()流动中。

A. 不可压缩流动B. 处处无旋C. 任意平面D. 平面连续正确答案：B 满分：2 分得分：27. 在()流动中会出现边界层。

A. 小雷诺数B. 大雷诺数C. 任何不能忽略黏性效应的D. 任何可以忽略黏性效应的正确答案：C 满分：2 分得分：28. 在()流动中，流线和迹线是重合的。

A. 无旋流动B. 有旋流动C. 恒定流动D. 非恒定流动正确答案：C 满分：2 分得分：29. 两根直径不同的圆管，在流动雷诺数Re相等时，它们的沿程阻力因数：()A. 一定不相等B. 粗管的一定比细管的大C. 可能相等D. 粗管的一定比细管的小正确答案：C 满分：2 分得分：210. 两根直径相同的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现()情况。

A. 水管里为层流，气管内为湍流B. 水管、气管内都是层流状态C. 水管里为湍流，气管内为层流D. 水管、气管内都是湍流状态正确答案：A 满分：2 分得分：211. 流体微团的运动和刚体运动相比，多了一项()运动。

《工程流体力学(水力学)》第二版禹华谦课后习题答案西南交通大学出版社欢迎光临阳光大学生网, 提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载,////0>.阳光大学生网我们希望呵护您的眼睛,关注您的成长,给您一片绿色的环境,欢迎加入我们,一起分享大学里的学习和生活感悟,免费提供:大学生课后答案 ,大学考试题及答案 ,大学生励志书籍。

《水力学》李炜徐孝平主编 2000 年 6 月武汉水利电力大学出版社共 12 章全部习题的解答第一章1-1 解:3 3 3ρ 1.03g cm 1030kg m , 比重s 1.03, γ 10.094kN m1-2 解:2γ9789N /m3ρ 998.88kg m ,g 9.8?3 2μ gμ9.8 ×1.002 ×10 N ?S /m?6 2ν 1.003 ×10 m /sργ 9789?4γ11.82 × 0.15 ×10?5 2以上为水,以下为空气μρνν 1.089 ×10 N ?S /m g 9.81-3 解:d ν9 7dp ?K ?2.19 ×10 × ?1% 2.19 ×10 Pav1-4 解:3 3γ G v 0.678 /10 678kgf /m①用工程单位制:2 4ργ g 678 / 9.8 69.18kgfs /mγγ ×9.8N kgf 6644.4N m②用国单位制: (SI 制) :3ργ g 678kg m1-5 解:du u 1.531流速梯度 3.75 ×10 3sdy δ 0.4 ×10u3 2切应力τμ 0.1 ×3.75 ×10 3.75 ×10 Paδ2活塞所受的摩擦阻力 F τ A τπdl 3.75 ×10 ×3.14 ×0.14 ×0.16 26.38N1-6 解:作用在侧壁上粘性切力产生的力矩du r 0.2M A μr 2 πr h μω+1 2 ×3.14 × 0.2 × 0.4 × μ×101 + 68.3 μdy δ 0.003M 4.905∴μ 0.072Pa ?S68.3 68.31-7 解:2设u Ay +By +c; ①根据实际流体的无滑移现象,当 y0 时 u0∴C 0 (第三个常数项为零); ②∵y0.04m 时,u1m/sdu2则有 1A ×0.04 +B ×0.04; ③E 点的流体切应力为零,有 2Ay +B 0 , dy10.0016A + 0.04B 1 A ?625?则由联立方程求得解得:0.08A +B 0 B 50?du du-3?6τμυρ 1.0 ×10 ×1000 × 2 Ay+B )1 ×10 (-1250y+50 )dy dy-2当y0 处,τ 5 ×10 Pa-2当y0.02 处,τ 2.5 ×10 Pa当 y0.04 处,τ0 Pa由此可见均匀流横断面上切应力是呈直线分布的。

流体力学（流动状态及阻力损失）历年真题试卷汇编5(总分：58.00，做题时间：90分钟)一、多项选择题(总题数：3，分数：6.00)1.多项选择题下列各题的备选答案中，至少有一个是符合题意的，请选出所有符合题意的备选答案。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.(西南交通大学2003--2004学年第2学期期末考试试题B卷)已知突然扩大管段前后管径之比=0．5，则其局部水头损失h m =( )。

（分数：2.00）A.B. √C.D. √解析：3.(西南交通大学2003—2004学年第2学期期末考试试题B卷)根据尼古拉兹试验成果知，( )。

（分数：2.00）A.层流区λ=f(Re) √B.层、紊过渡区λ=f(Re) √C.紊流光滑区λ=f(△／d)D.紊流过渡区λ=(Re，△／d) √解析：二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)4.单项选择题下列各题的备选答案中，只有一个是符合题意的。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：5.(西南交通大学2003--2004学年第2学期期末考试试题B卷)圆管层流运动的动能修正系数α=( )。

（分数：2.00）A.1B.2 √C.3D.4解析：6.(西南交通大学2003--2004学年第2学期期末考试试题B卷)圆管层流运动流体的最大流速与断面平均流速之比为( )（分数：2.00）A.2 √B.3C.4D.5解析：7.(西南交通大学2003—2004学年第1学期期末考试试题A卷)水力最优梯形断面渠道的水力半径R=( )。

（分数：2.00）A.h／4C.h／2 √D.h解析：8.(西南交通大学2003—2004学年第1学期期末考试试题A卷)从本质上讲，紊流应属于( )。

流体力学（孔口、管嘴出流与有压管流）历年真题试卷汇编1(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、多项选择题(总题数：2，分数：4.00)1.多项选择题下列各题的备选答案中，至少有一个是符合题意的，请选出所有符合题意的备选答案。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.(西南交通大学2003—2004学年第1学期期末考试试题A卷)下列关于长管水力计算的说法中，正确的有( )。

（分数：2.00）A.串联管路的总水头损失等于各支路的水头损失之和√B.串联管路的总流量等于各支路的流量之和C.并联管路两节点间的总水头损失等于各支路的水头损失√D.并联管路各支路的水头损失相等√解析：二、简答题(总题数：4，分数：8.00)3.(西安建筑科技大学2010年考研试题)在并联管路中，各并联管段的相等。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：压降(压损))解析：4.(西安建筑科技大学2010年考研试题)在相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴出流与孔口出流相比阻力增大，但其出流流量反而增大，为什么?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因为经过管嘴出流，一般情况下首先发生流体收缩，然后扩大充满全管，在收缩处，流体与管壁分离，中间形成真空状态。

由于这种真空的存在生产吸引流体的作用，促使管嘴流量的增加，所以与孔口出流相比，圆柱形外管嘴出流阻力增大，但其出流流量反而增大。

080103 流体力学北京大学--工学院-- 流体力学中国科学院--力学研究所-- 流体力学北京航空航天大学--航空科学与工程学院-- 流体力学体力学北京科技大学--土木与环境工程学院-- 流体力学天津大学--机械工程学院-- 流体力学北京工业大学--机械工程与应用电子技术学院-- 流体力学中国石油大学（北京）--石油天然气工程学院-- 流体力学中国工程物理研究院--各专业列表-- 流体力学燕山大学--机械工程学院-- 流体力学太原理工大学--应用力学研究所、理学院力学系-- 流体力学大连理工大学--工程力学系-- 流体力学东北大学--理学院-- 流体力学吉林大学--汽车工程学院-- 流体力学吉林大学--数学研究所-- 流体力学哈尔滨工业大学--市政环境工程学院-- 流体力学哈尔滨工程大学--船舶工程学院-- 流体力学武汉大学--水利水电学院-- 流体力学复旦大学--力学与工程科学系-- 流体力学上海交通大学--船舶海洋与建筑工程学-- 流体力学上海交通大学--空天科学技术研究院-- 流体力学上海理工大学--动力工程学院-- 流体力学同济大学--航空航天与力学学院-- 流体力学中国科学技术大学--工程学院-- 流体力学中山大学--工学院-- 流体力学郑州大学--工程力学系-- 流体力学华中科技大学--力学系-- 流体力学四川省社会科学院--理学院-- 流体力学四川省社会科学院--交通学院-- 流体力学南昌大学--建筑工程学院-- 流体力学中国海洋大学--海洋环境学院-- 流体力学学四川大学--建筑与环境学院-- 流体力学西南交通大学--应用力学与工程系-- 流体力学昆明理工大学--建筑工程学院-- 流体力学重庆大学--资源及环境科学学院-- 流体力学兰州理工大学--流体动力与控制学院-- 流体力学西安交通大学--航天航空学院-- 流体力学西安理工大学--理学院-- 流体力学西北工业大学--航空学院-- 流体力学西北工业大学--航海学院-- 流体力学东南大学--土木工程学院-- 流体力学江苏科技大学--船舶与海洋工程学院-- 流体力学南京航天航空大学--航空宇航学院-- 流体力学南京理工大学--动力工程学院-- 流体力学南京理工大学--理学院-- 流体力学中国矿业大学--力学与建筑工程学院-- 流体力学浙江大学--航空航天学院-- 流体力学武汉理工大学--理学院-- 流体力学武汉理工大学--交通学院-- 流体力学。

第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

流体力学（流体动力学）历年真题试卷汇编1(总分：72.00，做题时间：90分钟)一、简答题(总题数：8，分数：16.00)1.(重庆大学2007年考研试题)什么叫流线?在什么情况下，流线和迹线重合?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：流线是指在某一时刻，各点的切线方向与通过该点的流体质点的速度方向重合的空间曲线在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。

)解析：2.(中国石油大学2005年考研试题)简述流线、迹线及其主要区别。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：把某一质点在连续时间过程内所占据的空间位置量成线，就是迹线，迹线就是流体质点在一段时间内运动的轨迹线，一般用拉格郎日法研究。

流线是某一瞬时在流场中绘出的曲线，在这条曲线上所有质点的速度矢量都和该曲线相切，一般用欧拉法研究。

)解析：3.(中国石油大学2004年考研试题)简述质量力、表面力的作用面及大小。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：质量力作用于流体每一质点上，大小与作用的流体质量成正比；表面力作用于流体表面上，大小与受作用的流体表面积成正比。

)解析：4.(中国石油大学2006年考研试题)写出平衡流体微分方程、等压面微分方程以及理想流体运动微分方程。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(等压面的微分方程： dp=p(Xdx+ydy+Zdz)=0)解析：5.(中国石油大学2005年考研试题)简述流体运动的迁移加速度。

流体力学（流体静力学）历年真题试卷汇编1(总分60,考试时间90分钟)1. 解答题1. (武汉科技大学2008年考研试题)如图2—55所示，某半圆柱面挡水建筑物，半径R=2m，宽度b=2m，距自由液面h=2m的上端A与一挡水板相连，求：(1)曲面下端B的绝对压强和相对压强。

(2)试计算曲面AB所受静水总压力的大小、方向和作用点。

2. (西安建筑科技大学2010年考研试题)如图2—56所示，管路上安装一U形测压管，测得h1=30cm，h2=60cm，已知y为油(γ油=8．354kN／m3)，γ1为水银，求A点的相对压强，绝对压强。

3. (西安建筑科技大学2010年考研试题)如图2—57所示，弧形闸门AB宽b=4m，半径R=2m，中心角θ=45°，OB杆水平。

(1)求AB上静水总压力的大小。

(2)若门重1吨，重力过A点，不计摩擦，求维持闸门平衡需在A点施加的切向力T。

4. (西安建筑科技大学2009年考研试题)如图2—58所示，有一直径d=12cm的圆柱体，其质量m=5kg，在力F=100N的作用下，当淹没深度h=0．5m时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度H。

5. (西安建筑科技大学2008年考研试题)如图2—59所示混凝土海堤，靠海一侧为抛物线曲面，z=0．2x2。

水深h=5m，海水密度ρ=1025kg／m3。

试求作用在单位长度海堤上的静水总压力。

2. 填空题填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

1. (武汉科技大学2008年考研试题)恒定流是各空间点上的运动参数都不随________变化的流动。

2. (武汉科技大学2008年考研试题)处于相对平衡的液体中，等压面与__________力正交。

3. (西安建筑科技大学2010年考研试题)等压面是__________的面，在重力场条件下，等压面是__________面。

4. (武汉大学2007年考研试题)有一水泵装置，其吸水管中某点的绝对压可水头力6m水柱高，当地大气压为一个工程大气压，其相应的真空压强值等于_________水柱高。

计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)课程代码：02410028学分：2学时：32 （其中：课堂教学学时：32实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时：0 ）先修课程：微积分、线性代数、物理、流体力学等适用专业：能源与动力工程等专业教材：计算流体力学及应用；中国人民总装备部军事训练教材编辑工作委员会；国防工业出版社；2003年一、课程性质与课程目标（一）课程性质（需说明课程对人才培养方面的贡献）本课程是能源与动力工程（流体机械及工程）专业的一门主要的专业基础课。

本课程主要介绍流体力学问题的计算机数值计算方法，包括计算流体力学的数学基础、控制方程、离散化方法、有限差分法、单元与插值函数、流体力学典型问题的数值分析等。

使学生掌握计算流体力学的基础理论、方法和技能，为今后从事本专业的科学研究工作和工程技术工作打下基础。

（二）课程目标（根据课程特点和对毕业要求的贡献，确定课程目标。

应包括知识目标和能力目标。

）总目标在学习完本课程后，学生应该应掌握以下技能：（1）熟悉流动现象的微分方程和近似求解的数值方法，并且能设计数值解决方案，使用和开发流动模拟软件对工程和科学的领域中的重要流动现象进行模拟；（二）能够通过建立正确合理的数学模型，选择有效的计算方法进行流动模拟；（三）利用现有的最佳模型进行数值模拟，对模拟结果进行合理分析评价，为后续专业课的学习和将来从事科学研究和专业技术工作打下良好基础。

阶段目标.理解对于可压，不可压，粘性及无粘流体流动的基本流体力学控制方程的数学描述及数学特性。

1.对数值分析中稳定性，逼近和收敛性和代数方程组的数值解的概念和基本原则有深刻的理解。

2. 了解对于可压及不可压流体流动的数值模拟求解方法及在工程实践基础研究中的应用。

3.理解数值模拟的原理和技术，并且明白模拟的局限性。

4.通过商用CFD软件包（ANSYS或COMSOL）,解决实际工程问题。

二、课程内容与教学要求（按章撰写）第一章计算流体力学的基本原理（2学时）（一）课程内容1.什么是计算流体力学.计算流体力学的工作步骤2.计算流体力学解决的问题.计算流体力学的应用领域（二）教学要求. 了解计算流体力学的相关基础知识。

流体力学（绪论）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、判断题请判断下列各题正误。

(总题数：5，分数：10.00)1.(武汉大学2009年考研试题)液体的粘性只有在流动时才能表现出来。

（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：2.(天津大学2003年考研试题)理想流体与实际流体的区别仅在于，理想流体不具有粘性。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：理想流体和实际流体的区别中不考虑理想流体的粘性是一部分，但绝不是仅，还有很多方面的差异。

3.(河海大学2007年考研试题)如图1-2所示管道流速分布图，从其对应部位取出水体B，则水体B底面的（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：4.(河海大学2006年考研试题)液体流层之间的内摩擦力与液体所承受的压力有关。

（分数：2.00）A.正确B.错误√解析：解析：由牛顿内摩擦定律的内摩擦力与液体所承受的压力无关。

5.(河海大学2005年考研试题)液体的粘性只有在流动时才能表现出来。

（分数：2.00）A.正确√B.错误解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)6.填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：7.(重庆大学2008年考研试题)在常压下，液体的动力粘度随温度的升高而_________。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：减小)解析：解析：液体的粘性主要来自于分子间作用力，温度升高，分子间引力减少，粘性就减弱了。

8.(重庆大学2008年考研试题)根据牛顿内摩擦定律，当流体粘度一定时，影响流体的切应力的因素是_________。

流体力学（流体动力学基础）历年真题试卷汇编1(总分：60.00，做题时间：90分钟)一、简答题(总题数：3，分数：6.00)1.(西安建筑科技大学2008年考研试题)写出理想元流的伯努利方程，并说明其物理意义和适用条件。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：z+=c，其中，z表示单位重量流体所具有的位能；表示单位重量流体所具有的压强势能；表示单位重量流体所具有的动能；等表示单位重量流体所具有的总势能；表示单位重量流体所具有的机械能。

适用范围：①理想流体；②稳定流动；③质量力只受重力；④不可压流体；⑤沿流线或微小流束。

)解析：2.(西南交通大学2003--2004学年第2学期期末考试试题B卷)何谓渐变流?渐变流过流断面具有哪些重要性质?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：流线近似为平行直线的流动称为渐变流。

其性质：过流断面近似为平面，过流断面上的动压强近似按静压强分布，即z+p／γ≈C。

)解析：3.(中国农业大学2007—2008年度秋季学期期末考试试题)常见的流量的测量方法有哪些?各有何特点? （分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：流量测量方法多种，常见的有：(1)量法或容积法，优点为直接、准确，但不能实时测量。

(2)节流式流量计，如文丘里流量计、孔板流量计、喷嘴流量计等。

高速列车受电弓气动噪声特性分析杜健;梁建英;田爱琴【摘要】为研究高速列车受电弓气动噪声源分布及频谱特性,利用计算流体力学原理对高速列车受电弓流场进行计算,获得了受电弓表面脉动压力;在此基础上,利用FW-H方程计算高速列车受电弓远场气动噪声.计算结果表明:高速列车受电弓远场气动噪声具有较为明显的指向性,其指向性基本上不受列车速度的影响;远场监测点总声压及在10°～20°附近达到最大.受电弓气动噪声的总声压级随着列车速度的增加而显著增大;受电弓远场气动噪声具有明显的主频,且随着列车速度的增加,远场气动噪声的主频也增大;受电弓顶部横梁是引起受电弓气动噪声的主要因素.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2015(050)005【总页数】7页(P935-941)【关键词】高速列车;受电弓;气动噪声;脉动压力;声压级;指向性【作者】杜健;梁建英;田爱琴【作者单位】南车青岛四方机车车辆股份有限公司,山东青岛266111;南车青岛四方机车车辆股份有限公司,山东青岛266111;南车青岛四方机车车辆股份有限公司,山东青岛266111【正文语种】中文【中图分类】U292.914目前高速列车的最高试验速度达到惊人的574.8 km/h，而商业运营速度也早已突破300 km/h.对于在近地面稠密大气层中运行的高速列车，其与气流之间的相互作用非常显著，由此产生一系列的空气动力学问题［1-6］. 国内外众多学者对高速列车空气动力学问题进行了研究，且随着研究的深入逐渐形成一个独立的学科分支，即列车空气动力学［7］.沈志云指出列车高速运行所引发的最大问题就是气动噪声，噪声超标往往成为限制高速列车运行速度的决定性因素［8］;马大炜也指出列车高速运行所引发的环保问题莫过于噪声，随着列车运行速度的不断提高，气动噪声成为列车在高速时的主要噪声［9］. 高速列车受电弓是很重要的气动噪声源，德日法等高速铁路强国为降低受电弓所产生的气动噪声，开展了大量的研究工作［10］:King 采用偶极子点声源描述受电弓漩涡脱离所导致的气动噪声，发现受电弓远场气动噪声与车速的对数近似成线性关系［11］;Noger 在低噪声风洞中测试受电弓的气动噪声源，发现受电弓背部垂直面是非常重要的噪声源区域［12］;Iwamoto 结合理论研究和现场试验结果分析，提出降低受电弓气动噪声的方法［13］;Ikeda 通过现场试验和理论分析，研究低气动噪声受电弓的设计理论及方法，提出降低受电弓气动噪声的设计方案［14］. 随着计算技术及高性能计算机的发展，计算流体力学方法已经开始应用于气动噪声的模拟:郑拯宇结合大涡模拟方法和边界元方法计算高速列车表面气动偶极子噪声源分布［15］;Takaishi 利用大涡模拟和涡声理论数值模拟了转向架和受电弓表面的偶极子噪声源分布［16-17］;Yoshiki 利用格子Boltzmann 方法对受电弓气动噪声进行计算，计算结果与风洞试验结果吻合较好［18］;杨帆利用Reynolds 时均方法和边界层噪声源模型数值模拟了高速列车集电部的偶极子噪声源分布，发现当引入导流罩后，集电部的偶极子噪声源强度明显降低［19］;刘加利和肖友刚利用计算流体力学方法和Lighthill 声学比拟理论对高速列车车头的辐射气动噪声进行计算［20-21］. 目前，关于高速列车受电弓气动噪声的数值研究工作还比较少，对高速列车受电弓气动噪声的频谱特性、指向性及各部件的贡献等的了解也还较少，因此有必要研究高速列车受电弓的气动噪声特性，并以此为受电弓的优化设计及降噪研究提供参考.1 受电弓气动噪声计算方法1.1 近场流场计算模型通常情况下，当空气的运动马赫数Ma ＞0.3时，需要考虑空气的压缩性.本文中，列车的运行速度为200 ～500 km/h，相应的Ma 为0.16 ～0.41.为保证计算模型的统一，受电弓绕流流场控制方程为三维可压缩Navier-Stokes 方程，空气为理想气体，其表达式为［22］式中:div(·)为散度算子;grad(·)为梯度算子;ρ 为密度;t 为时间;u 为速度，其在x、y、z 方向的分量分别为u、v、w;p 为压力;e 为内能;k 为热传导系数;T 为温度;μ 为动力黏性系数.理论上，根据Navier-Stokes 方程，结合指定的边界条件和初始条件，可计算出受电弓绕流流场的压力、速度、温度等.然而，受电弓绕流流场是复杂的湍流流场，直接求解Navier-Stokes 方程需要设定很小的空间步长和时间步长，进而导致极大的网格数量和极长的计算时间，不适用于大规模的流场计算.目前，工程中的大规模流场计算一般采用湍流模型.本文采用SST k-ω 湍流模型计算受电弓绕流流场.SST k-ω 湍流模型在近壁面区域利用k-ω 湍流模型，能够很好地计算边界层流动，从而得到准确的受电弓表面脉动压力，为远场气动噪声的准确计算打下基础;在远离壁面区域利用Standard k-ε湍流模型，能够很好地计算远离壁面区域的充分发展的湍流流场.SST k-ω 湍流模型的表达式为［22］式中:k 为湍流动能;ω 为湍流频率;μt 为湍流黏性系数;σk 和σω 为经验系数;Gk 和Gω 为湍流生成项;Yk 和Yω 为湍流耗散项;Dω 为湍流交叉项.在列车实际运行条件下，受电弓通常安装在某节中间车厢的车顶上部.高速列车车体会对受电弓流场产生一定的影响.但气动噪声计算对网格的要求非常高，当采用二阶差分格式进行流场计算时，应保证最小波长至少含有8 个网格，以能够捕捉足够小的漩涡［18］. 本文高速列车受电弓气动噪声计算的最高频率为2.5 kHz，与之相对应的波长为136 mm，从而面网格尺寸不能超过17 mm.为获得准确的高速列车流场结构，列车车身表面网格尺寸也应不超过17 mm，对于“头车+中间车+尾车”三车编组的高速列车(受电弓位于中间车车顶上部)，如此小的表面网格尺寸将导致近亿量级的计算网格，在目前的计算条件下难以开展如此大规模的计算.因此，本文在进行高速列车受电弓气动噪声计算时，没有对列车车身进行建模，而只对受电弓进行建模，并对受电弓模型作一定的简化处理，忽略一些小的结构，而保留主要的部件. 采用非结构网格对其进行网格划分，受电弓表面的网格尺寸均不超过10 mm，从而可以保证受电弓气动噪声计算的精度.同时考虑到受电弓绕流涡脱落的特性，在受电弓表面划分出附面层网格，并在部分主要结构的尾流区进行加密.受电弓区域的网格划分情况如图1 所示，整个计算区域的总网格数约为460 万.图1 受电弓区域网格划分Fig.1 Mesh generation for the pantograph region 1.2 远场气动噪声计算模型受电弓远场气动噪声的计算通常采用FW-H方程，其表达式如下［23］:式中:等式右端第1 项为单极子声源项;第2 项为偶极子声源项;第3 项为四极子声源项;Tij 为Lighthill 张量，Tij =ρuiuj +Pij -c20(ρ -ρ0)δij;pij =(p-p0)δij -σij;f=0为封闭控制面，f ＞0 为流场区域，f ＜0 为固体区域;Δ2(·)为Laplace 算子;δ(·)为Diraclet 函数;H(·)为Heaviside 函数;c0 为声速;p'为远场声压;vn 为封面控制面表面的法向速度;un 为垂直于封面控制面表面的空气速度;ρ0 为静止流体的密度;p0为静止流体的压力;δij为单位张量;σij为单位应力张量;nj 为封闭控制面表面的单位法向量分量;ui 和uj 为空气速度分量.在亚音速流动中，四极子声源远小于偶极子声源，可以忽略.远场气动噪声计算时，封闭控制面取为受电弓表面，假设受电弓表面为刚性壁面，则单极子声源为零.此时，方程(9)的解可表示为［20，24］式中:r 表示声源点到远场点的矢径值表示声源点到远场点的单位矢径分量; 表示封闭控制面的单位法向量分量.由式(10)可以看出，受电弓远场气动噪声的声压值可以采用受电弓表面的脉动压力进行表示.计算时，首先通过SST k-ω 湍流模型模拟受电弓绕流流场，得到受电弓表面脉动压力;然后通过式(10)计算受电弓远场气动噪声. 高速列车受电弓远场气动噪声计算的监测点布置如图2 所示.以受电弓为圆心，以7 m 为半径，并以10°为角度间隔，共选取19 个监测点. 本文共计算3 个列车速度，分别为200、350 和500 km/h，非定常流场计算的时间步长取0.2 ms，对应的远场气动噪声的最高频率为2.5 kHz.图2 远场监测点示意图Fig.2 Schematic diagram of the far-field measurement points1.3 合理性讨论和正确性验证本文在开展高速列车受电弓气动噪声计算时，没有考虑列车车身，一方面是考虑到气动噪声计算对网格的要求非常高，另一方面主要是出于以下考虑:线路试验结果表明，受电弓顶部区域的噪声源强度大于其底部区域的噪声源强度，如图3 所示，而受电弓顶部区域流场受列车车身流场的影响相对较小.图3 基于线路试验的高速列车噪声源分布Fig.3 Noise source distribution of the high-speed train by the line test高速列车受电弓在运行过程中存在开口和闭口两种状态.在中国空气动力研究与发展中心低速空气动力学研究所的航空声学风洞中，开展了受电弓开口和闭口两种状态下的辐射气动噪声试验.表1 给出两种运行状态下11 个不同测点的气动噪声声压级，测点距轨道中心线的距离为7.0 m，距轨面的高度为3.5 m，相邻两测点之间的距离为0.8 m，试验风速为200 km/h.由表1 可知，受电弓开口运行和闭口运行时，远场不同测点的气动噪声声压级差异介于-0.2 ～0.3 dB，受电弓开口运行和闭口运行的远场辐射气动噪声最大值分别为80. 8 dB(A)和80. 7 dB(A)，最大值相差0.1 dB(A).基于此，本文针对开口运行状态，数值研究高速列车受电弓的辐射气动噪声特性.表1 受电弓两种运行状态下的测点气动噪声Tab.1 Aerodynamic noise of the measurement points in two operation states of the pantographdB(A)状态测点编号1234567891011开口79.780.480.180.480.480.780.680.379.980.080.2闭口79.880.680.280.380.280.680.380.179.979.980.0本文数值计算的测点10 和风洞试验的测点6 相一致.测点10 气动噪声的数值计算值为81.5 dB(A)，测点6 气动噪声的风洞试验值为80.7 dB(A)，数值计算值比风洞试验值大0.8 dB(A)，这是由于风洞试验时地板附面层效应无法有效消除，受电弓处于地板附面层内，使得流经受电弓的风速有所降低.2 计算结果分析2.1 流场计算结果图4 给出列车速度为200 km/h 时，受电弓周围的流线分布及其表面的压力分布. 图4 受电弓周围流场Fig.4 Flow field around the pantograph由图4 可以看出，在受电弓的部件后面可以看到较为明显的脱落涡，当涡流从受电弓杆件表面脱落时，会对周围气流产生一定的影响，这种脱落进行具有波动特性，由此产生的作用力和涡流脱落具有同样的频率波动，这种波动的作用力将产生偶极子声源，进而诱发气动噪声.2.2 气动噪声指向性将每个监测点的总声压级绘成曲线，可以得到不同速度下受电弓远场气动噪声的指向性曲线，如图5 所示.图5 受电弓辐射噪声指向性Fig.5 Directivity of the noise radiated from the pantograph由图5 可以看出，不同列车速度下，受电弓远场气动噪声的指向性一致，总声压级均在10° ～20°附近达到最大，且随着列车运行速度的增加，受电弓远场气动噪声的声压级增大.2.3 气动噪声频谱特性对接收点的声压信号进行FFT 变换，则可得到其频谱曲线.图6(a)～(c)为不同速度等级下的声压频谱曲线，辐射角为10°，即声接收点2 处的声压的频谱曲线. 结果表明:受电弓远场气动噪声具有明显的主频，频谱曲线以主频以及其高阶谐频为主.随着列车速度的增加，远场气动噪声的主频也增大，当列车速度为200 km/h，主频为120 Hz;当列车速度为350 km/h 时，主频为140 Hz;而当列车速度为500 km/h 时，主频为162 Hz.图6 列车第二声接收点(辐射角10°)声压频谱曲线Fig.6 Frequency curves forthe sound pressure of the second receiving point of the train(the radiation angle of 10°)2.4 受电弓部件气动噪声贡献分析以列车速度为200 km/h 为例，研究受电弓各个部件的噪声在总噪声中所起的作用.图7 给出受电弓各个部件的标号.表2 给出各个部件在接受点10 处(辐射角为90°)所产生的辐射噪声.由表2 中可知，受电弓碳滑板是受电弓气动噪声中的主控因素，其次是弓头.由此可知，受电弓顶部区域的气动噪声源强度要大于底部区域的气动噪声源强度，这与图3 的线路试验结果吻合较好.图7 受电弓各部件编号Fig.7 Number for each part of the pantograph1—弓头;2—碳滑板;3—弓角;4—上臂(右); 5—上臂(左); 6—下臂;7—悬挂筒(右);8—悬挂筒(左);9—下导杆;10—转轴;11—基座表2 受电弓各部件气动噪声声压级Tab.2 Sound pressure level of the aerodynamic noise for each part of the pantograph部件总声压级/dB部件总声压级/dB 72.9756.2 2 80.1856.4 3 65.3964.7 4 59.11042.5 5 59.81163.4 6 68.8 1——3 结论本文基于计算流体力学原理和FW-H 方程建立高速列车受电弓远场气动噪声的数值计算方法，并结合实验对高速列车受电弓远场气动噪声进行计算分析，主要有如下结论:(1)在受电弓部件后面有较为明显的脱落涡，涡流从受电弓杆件表面脱落时会产生波动的作用力，这种波动的作用力会产生偶极子声源，进而诱发气动噪声; (2)高速列车受电弓远场气动噪声具有较为明显的指向性，且不同列车速度下指向性相同，总声压级均在10° ～20°附近达到最大，且随着列车运行速度的增加，受电弓远场气动噪声的声压级增大;(3)高速列车受电弓远场气动噪声具有明显的主频，且随着列车速度的增加，远场气动噪声的主频也增大;(4)高速列车受电弓碳滑板和弓头是引起受电弓气动噪声中主要的因素.参考文献:【相关文献】［1］ SCHETZ J A. 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For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。

事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。

但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。

实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。

因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。

二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。

守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。

通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。

式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。

N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。