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1-7光在两个介质分界面上的反射和折射

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光波在分界面上的反射和折射

光波在分界面上的反射和折射
全反射现象的特点是：无能量损失、反射时有相位变化，存在倏逝波。这些 特点也得到了广泛应用。
❖ 利用全反射时的能量特性，改变光的传播方向、传递能量。 ❖利用倏逝波特性产生的受抑全反射效应能制成光调制器或光输出耦 合器。 ❖ 利用全反射时的位相变化，选取适当的折射率和入射角，可改变 入射光的偏振状态。
(b)
玻璃菱体(n=1.51)，当 1=54037 (或48037) 时，有Δ =450。
因此，垂直菱体入射的线偏振光，若其振 动方向与入射面的法线成450角，则在菱体内上 下两个界而进行两次全反射后，s 分量和 p 分 量的相位差为900，因而输出光为圆偏振光。
See TIR from a fingerprint valley and FTIR from a ridge.
利用倏逝波特性产生的受抑全反射效应能制成光调制器或 光输出耦合器。
在斜面间的空气隙内的隐失波场的耦合作用下，光波可以从 一块棱镜透射到另一块棱镜，透射量的多少与间隔有关
棱镜波导耦合器：可以用来将光信号方便有效地耦合进薄膜波导中，或者将 在薄膜波导中传播的光信号引出波导。
利用全反射时的位相变化，选取适当的折射率和入射角，可改变 入射光的偏振状态。
k2xxt
沿x方向传播
等位相面（ 为x;： t） t0
k2xxk2xsint
c
倏逝波波长 ： 2 k2x sini
(2n)
光波的等相位面为一系列平行于z轴的等距直线
k1
’
④倏逝波等振幅面
等振 A 2幅 ex p z 面 ] [C ： zC 等相面 y
光波的等振幅面为一系列平行于x轴的等距直线
x 等 幅 面
透射波是一个沿x方向传播，振幅在z方向按指数规律衰减的复杂波； 其振幅在介质表面法向方向作指数迅速衰减的波，这就是倏逝波。 其等位相面为一系列平行于z轴的等距直线。 其等振幅面与等位相面垂直。

光的折射与反射实验

光的折射与反射实验

光的折射与反射实验引言：光是一种电磁波，具有波粒二象性。

在自然界中，光的折射与反射是普遍存在的现象。

为了更好地理解和探索光的特性，进行光的折射与反射实验是必不可少的。

本文将介绍光的折射与反射实验的步骤、材料和结果，并对实验结果进行分析和讨论。

一、实验目的本实验的主要目的是观察和记录光线在不同介质边界上的折射和反射现象，并了解光的折射定律和反射定律。

通过实验，我们可以验证这些定律，并进一步了解光传播的规律和性质。

二、实验材料1. 一块平整的玻璃板2. 一支直尺3. 一束光源（如激光笔或手电筒）4. 不同折射率的液体（如水和油）5. 一个照明台或光线均匀的室内环境三、实验步骤1. 在照明台上或室内环境中，将光源放置在一定的高度上，使得光线可以水平或近似水平地照射到玻璃板上。

2. 将玻璃板放置在光线路径上，使得光线正好垂直入射到玻璃板的一侧。

可以使用直尺对光线进行定位和调整。

3. 观察并记录光线入射到玻璃板上的现象。

注意观察光线的反射和折射情况，并记录光线的角度和方向。

4. 将不同折射率的液体（如水和油）倒入盛有的容器中。

5. 将容器放置在光线的路径上，并观察光线在液体中的折射现象。

记录光线的入射角、折射角和方向。

6. 根据所观察到的实验现象和记录的数据，进行数据分析和讨论。

四、实验结果与分析通过实验观察和记录的数据，我们可以得到以下几个主要结论：1. 光线在玻璃板上的反射方向与入射方向相等，符合反射定律。

2. 光线在玻璃板上的折射方向与入射方向有一定的偏离角度，符合折射定律。

3. 光线在不同折射率的液体中的折射现象也符合折射定律，折射角度与入射角度有关。

五、实验讨论通过实验结果分析，我们可以得出以下结论：1. 光的反射定律：入射角等于反射角，即光线在界面上反射时，入射角与反射角相等，且位于反射面的法线上。

2. 光的折射定律：光线通过两种介质的分界面时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间存在定量关系，即折射定律。

光在介质界面的反射与折射

光在介质界面的反射与折射

1.5.1 光在两种电介质分界面上的反射和折射
•
光波带有振幅、相位、频率、传播方向和偏振态等
诸多特性。因此，全面考察光在界面的反射和折射时的传
播规律，应包括：传播方向、能流分配、相位变化和偏振
态变化。
1 波动光学基础
1.5.1 光在介质界面的反射与折射
一、电磁场的边值关系/边界连续条件
在两种各向同性的无吸收介质界面运用Maxwell积分方程可得:
②
E1s E1s E2s
③
E1 p cos i1 E1p cos i1 E2 p cos i2
④
由 ①、②、 ③ 、④ 可解得振幅反射系数与振幅透射系数
1 波动光学基础
菲涅耳公式
1.5.2 菲涅耳公式
1 波动光学基础
1.5.2 菲涅耳公式
• 引入中间变量 —— 有效折射率
i1 i1'
n1 sin i1 n2 sin i2
1 波动光学基础
1.5.1 光在介质界面的反射与折射
结论：
①反射光波、折射光线与入射光波频率相同； ②反射光线、折射光线与入射光线均位于同一平面—入射面内； ③反射角与入射角相等； ④入射角的正弦与折射角的正弦之比，对于给定介质及光波长，是一个常数。
1 波动光学基础
1.5 光在介质界面的反射与折射
主要内容
1.自然光在两种电介质分界面上的反射和折射 2.菲涅耳公式 3.斯托克斯倒易关系 4.布儒斯特定律 5. 反射光与透射光的半波损失（相位突变） 6. 全反射现象与应用 7. 反射光与透射光的能量分配
1 波动光学基础
1.5.1 光在介质界面的反射与折射
E1s E1s E2s E1 p cos i1 E1p cos i1 E2 p cos i2

高中物理：光的折射知识点

高中物理：光的折射知识点

高中物理：光的折射知识点一、光的反射与折射现象1、光的反射：光射到两种介质的分界面时，一部分光仍回到原来的介质里继续传播的现象2、光的折射：一部分进入第二种介质里继续传播的现象提醒：（1）反射现象遵循反射定律（2）在反射和折射现象中，光路是可逆的（3）光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化：当光垂直分界面入射时，光的传播方向就不会变化二、光的折射定律1、内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．2、表达式：3、在光的折射现象中，光路是可逆的．三、介质的折射率1、折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．2、定义式：3、计算公式：n = c/v，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1.4、当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．四、学生实验：测定玻璃的折射率1.学会用插针法确定光路.2.会用玻璃砖和光的折射定律测定玻璃的折射率．基本实验要求1．实验原理如实验原理图甲所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据或算出玻璃的折射率．2．实验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔．3．实验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上．(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线NN(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针．(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像．(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值．规律方法总结1．数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2，并取平均值．.算出不同入射角时的(2)作sinθ1－sinθ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθsinθ2图象，由n＝可知图象应为直线，如实验原理图乙所示，其斜率为1－折射率．(3)“单位圆”法确定sinθ1、sinθ2，计算折射率n.以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如实验原理图丙所示，只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.2．注意事项(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差．(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不到P1、P2的像．五、光密介质与光疏介质1、定义：不同折射率的介质相比较，折射率大的介质叫做光密介质，折射率小的介质叫做光疏介质2、对光密介质和光疏介质的理解：（1）光密介质和光疏介质是相对而言的：水晶（n=1.55）对玻璃（n=1.5）而言是光密介质，而对金刚石（n=2.427）而言是光疏介质。

第16章光的偏振习题答案

第16章光的偏振习题答案

三、计算题 1.一束混合光包含线偏振光和自然光，令其通过旋转 着的偏振片，若测得出射光的最大光强为I1，最小光 强为I2。则混合光中自然光的光强和偏振光的光强各 为多少？ 解：设混合光中自然光光强为I自，偏振光的光强为I偏 出射光最大光强：I1=1/2*I自+ I偏 出射光最小光强：I2=1/2*I自+ 0 混合光中自然光的光强： I自=2I2 混合光中偏振光的光强： I偏=I1-I2
3. 将三个偏振片堆迭在一起，第二个与第三个偏振片 的通光方向与第一个偏振片成45°和90°角，如果强 度为I0的自然光入射到这一堆偏振片上，则通过第一、 二和第三个偏振片后的光强分别为 I0/2 、 I0/4 、 I0/8 ，若将第三个偏振片抽走，则光强 变为 I0/4 。
4.一束平行的自然光，以60°角入射到玻璃表面上， 若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是 30o ；玻璃的折射率为 1.73 。
7.如果一个半波片或1/4波片的光轴与起偏器的偏振化方向成 30°角，则从二分之一波片和四分之一波片投射出的光分别是 A.线偏振光；圆偏振光。 B.线偏振光；椭圆偏振光。 C.圆偏振光；椭圆偏振光。 D.椭圆偏振光；圆偏振光。 8. 在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne 的速率传播?哪个方向以 c/n0的速率传播? （ ） A. 是； //光轴方向 C.不是；//光轴方向 B. 是； ⊥光轴方向 D. 不是；⊥光轴方向
A.折射光为平面偏振光B.反射光为平面偏振光 C.入射角的正切等于玻璃折射率D.反射与折射线夹角为90.
6.仅用检偏器观察一束光时，光强有一最大但无消光位置。在检 偏器前加一四分之一波片，使其光轴与上述强度为最大的位置平 行。通过检偏器观察时有一消光位置，这束光是( ) A.部分偏振光 C.线偏振光 B. D. 圆偏振光 椭圆偏振光

§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射

§1-7光在两个介质分界面上的反射和折射
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射
一、 内容回顾 二、折、反射波性质的进一步讨论：
§1-8全反射

一、内容回顾： 1.电磁场的边值关系 是研究光在两个介质分界面上的反射和折 射规律的基础。 电磁场的边值关系总结为：尽管两种介质 的分界面上，电磁场量整个的是不连续的， 但在界面上没有自由电荷和面电流时，磁 感应强度矢量和电位移矢量法向分量与电 场强度和磁场强度的切向分量是连续的。
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射

在规定了电场、磁场的正方向后可以得 到一组关于入射波、反射波、折射波电 场的振幅之间的关系——菲涅尔公式。
rs ts sin( i t ) sin( i t )
rp tp tg ( i t ) tg ( i t ) 2 sin t cos i sin( i t ) cos( i t )

n1 cos i in2 n1 cos i in2
r
s
exp( i

2
rs
)
n r n
p
2
2
cos
cos
i i
i n1 i n1

r
p
exp( i

rp
)
可知：
tg
rs
2

sin i n cos i
2
tg
rp
2

sin i n
rs n1 cos i n2 cos t n1 cos i n2 cos t
n2 cos
2
r0
t
n1 n2 n1 n2

光波在各向同性介质界面的反射和折射 ppt课件


ppt课件
17
(2)大角度入射(掠射)的反射特性

由图1-24(a)，有
n1＜n2，光疏到光密。θ 1≈900的掠射情况。
rs 0, rp 0

在入射点处，反射光矢量Er与入射光矢量Ei方向近似相 反，将产生半波损失。 n1>n2，光密到光疏。掠射θ 1≈900>θ c。全反射。 在入射点处，反射光产生半波损失的条件：
ki sin i kr sin r , ki sin i kt sin t n1 sin i n1 sin r , n1 sin i n2 sin t
反射定律
T 1-21
折射定律

描述光在介质面上的传播方向
ppt课件 3
1.2.2 菲涅耳公式
描述入射光、反射光和折射光 之间的振幅、相位关系。 1.s分量和p分量 垂直入射面的振动分量- -s分量 T 1-23 平行入射面的振动分量- -p分量 规定分量和分量的正方向如图所示 2.反射系数和透射系数 定义：s分量、p分量的反射系数、透射系数分别为
① n1＜n2，光疏到光密。先考察θ 1=00的正入射情况。 由图1-24(a)，有
rs 0, rp 0
考虑P30 T1-23，有关光场振动正方向的规定，则有
可见：在入射点处，合成的反射光矢量Er相对入射光场Ei反 向，相位发生π突变，或半波损失。 对于θ 1非零、小角度入射时，都将近似产生π相位突变，或 半波损失。

入射光中s分量和p分量的透射率(不相同)为
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1 cos1 sin 2 (1 2 )
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1 cos1 sin (1 2 ) cos2 (1 2 )

第五章光在各向同性介质界面上的反射和折射 光学课件


r
1.0
内反射垂直入射时无相位变化
i1 00
反射光与入 射光同相位
0.2 0.2
1.0
rs
rp iB i c
公式
90 0 i1
E s1
E P1 E 1 E s1
E P 1 E 1
p
s
0
iB i c 90 0
i1
光在各向同性的介质界面反射时, 一般会引起偏振态的变化：
若知入射光的偏振态和入射角， 可以由其反射特征辨别 反射光的偏振态, 方法可以分为两步:
得 p 分量 振幅反射比:
rp
Ep1 Ep1
tg(i1i2), tg(i1i2)
振幅透射比:
tp
Ep2 Ep1
2sini2cois1. sini1(i2)
返回
(b) 讨论S分量
对于 s 分量, 同理有
H pc 1 io 1 H sp c 1 io 1 H spc 2 io 2 , s
Es1Es1Es2 .
若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的,
则这种圆偏振光叫做右旋圆偏振光,反之,叫做
左旋圆偏振光. 若光矢量在时间上是右旋的,
则在空间上一定是左旋, 即“空左时右”.
y
y
x
z
0
x
ห้องสมุดไป่ตู้
在垂直于光传播方向的平面 内，右旋圆偏振光的电矢量
随时间变化顺时针旋转
右旋圆偏振光在 三维空间中电矢量左旋
(3) 椭圆偏振光
在垂直于光传播方向的固定平面内, 光矢量的 方向和大小都在随时间改变, 光矢量的端点描出一 个椭圆, 这样的 偏振光 叫做椭圆偏振光.
y
以上三种偏振光称为完 全偏振光, 可以由两个互相 垂直的，有相位关系的, 同 频率的线偏振光合成. 反之, 一完全偏振光也可以分解为 两个任意方向, 相互垂直, 有相位关系的同频率的线偏 振光.

光的反射和折射


实深 视深 n
例2
空中有一只小鸟，距水面 3 m，其正下方距
水面 4 m 深处的水中有一条鱼．已知水的折射率为 4 ，则鸟看水中的鱼离它______m，鱼看天上的鸟离 3 它______m.
【解析】 首先作出鸟看鱼的光路图，如图 19－2 －5 所示．由于是在竖直方向上看，所以入射角很 小，即图中的 i 和 γ 均很小，故有 tani＝sini，tanγ ＝sinγ. 由图可得：h1tanγ＝h′tani， h1tanγ h1sinγ h1 h′＝ ＝ ＝ n tani sini 3 ＝4× m＝3 m. 4 则鸟看水中的鱼离它： 图19－2－5 H1＝(3＋3) m＝6 m.
同一种介质的折射率不随入射角、折ห้องสมุดไป่ตู้角的改变
而发生变化．
• 特别提醒： • ①折射率与光速的关系：某种介质的折射 率，等于光在真空中的传播速度 c 跟光在 这种介质中传播速度v之比，即n＝ • ②折射率 n 是反映介质光学性质的物理量， 它的大小由介质本身及入射光的频率决定， 与入射角、折射角的大小无关．
从a向b发射时，经水面折射后将刚好照射到鱼身 上．
利用折射定律测量介质的折射率
例3 一个圆柱形筒，直径为12 cm，高16 cm，
人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm.当筒中盛满液体时，则人眼又恰能看到筒侧 的最低点，求： (1)此液体的折射率； (2)光在此液体中的传播速度．
【自主解答】
•
光在某种介质中的传播速度是 1.73×108m/s，要使光由这种介质射入空 气时折射光线与反射光线成90°夹角，求 入射角．
(2010· 辽师大附中高二检测 )一半径为 R 的 1/4 球体放 置在水平面上，球体由折射率为 3的透明材料制成．现有 一束位于过球心 O 的竖直平面内的光线， 平行于桌面射到 球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所 示．已知入射光线与桌面的距离为 3R/2.求出射角 θ.

1.7光在两介质分界面上的反射与折射

sin( 1 2 ) sin( 1 2 )
rs ts
rp tp
tan (1 2 ) tan (1 2 ) 2 sin 2 cos 1 sin( 1 2 ) cos(1 2 )
2 sin 2 cos 1 sin( 1 2 )

1p

tan( 1 2 ) tan( 1 2 )
1p
t
p

其中rp 和tp 分别称为P分量的反射系数和透 射系数。
E E
2p
2 sin 2 cos 1 cos(1 2 ) cos(1 2 )
1p
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射

利用折射定律，这四个关系式可以改写成 不显含折射率的形式：
E1 A1 exp i ( k1 r 1t ) ' E1 ' A1 ' exp i ( k 1 r '1 t ) E2 A2 exp i ( k 2 r 2t )




§1-7

光在两个介质面上的 反射和折射
§1-7
光在两个介质面上的 反射和折射
§1-7

光在两个介质面上的 反射和折射

光在两个介质面上的反射和折射本质上是 光波的电磁场与物质相互作用的问题，问 题的严格处理是比较复杂的。 我们将采取比较简单的方法： 不考虑个别分子、原子的性质，用介质 的介电常数，磁导率表示大量分子的平均 作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边 值关系来研究平面光波在两介质分界面上 的反射和折射问题。
§1-7
光在两个介质面上的 反射和折射
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Ii Iis Iip
类似地有
Wi Wis Wip Wr Wrs Wrp
Wt Wts Wtp
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射
注意到入射波的S分量（或P分量）只对折、 反射波的S分量（或P分量）有贡献，可以 定义反射率和透射率为：
R Wr Wi
T Wt Wi
容易证明：R+T=1
θc
θB
rp -∣rp∣ -1.0
300 600 900
tp rp ts
300 θB 600
900 θi
rs
i c时：
n sin 1 sin
t
i
n2
1
1
cos t
1sin 2 t
2 i
sin 2 t 1 2
1
i
n1
2sin 2
2 i 1
i
n2
1
n1
2 sin
2
i
1
ts ∣rs∣
1.0 rs
∣ts∣ 1.0
θc
0
θB
rp -∣rp∣ -1.0 -1.0
300 600 900
rs rp 1
§1-7光在两个介分界面上的
反射和折射
这时，
2
r R Rs Rp s 1
说明入射波的全部辐射能都被反射回n1媒质， 这个现象称为全反射或全内反射。
与普通的反射相比，全反射呈现一些特殊
cosi
cosi n2 cost
2 cos
n
1
i
tp
cos cos
n n 2
i
1
t
r0
n1 n1
n2 n2
t0
2n1 n1 n2
5.折、反射波从入射波获得的辐射能量： 亦即透、反射率问题：
单位时间内入射波投射在
界面上面积A0内的 平均辐射能为：
1
Ai θi θr A0
I A Wis is
K取负号时，表明透射波是一个沿x方向传 播的，振幅在z方向按指数衰减的波，这个 波就是倏逝波。
§ 1-8全反射
定义振幅减小到界面（z=0）振幅的1/e的深
度为穿透深度z0 ，
则由
E2 A2 exp( kz) exp[i(k2x x t)]
得：
1
n
z0 k k 2 sin 2 1 n 2
显然sinθ1 =n时,即θ1 等于临界角θc 时,
tg
2
tg
s
p
2
cos1
sin 2 1 sin 2 1
n2
0
入射光为线偏振光，反射光也为线偏振光。
θ1>θc时，由于δ的存在将会使入射的线偏 振光变为椭圆偏振光，道理将在§2-3中来 阐明。
§ 1-8全反射
二 倏逝波：
它在介质光波导理论和技术中有重要应用。
的性质并得到相应的应用，我们将在后面 介绍。
§1-8全反射
一、反射系数和位相的变化： 二、倏逝波：
§ 1-8全反射
一、反射系数和位相的变化：
光波从光密介射向光疏介质
据折射定律
若 sin
i
n2 n1
sin i n2
sin t
n1
（n2<n1)
时，根
会有 sin t 1
这是没有意义的，我们不可能求出任何实
因此可以说，在n1n2时，反射波电场方向总 与入射波电场的方向相反或接近相反。
正入射时：i=0，t=0。 此时s和p分量的差别消失，有
rs
n1 cosi n1 cosi
n2 n2
cost cost
cos cos
n n
2
i
1
t
rp
cos cos
n n 2
i
1
t
ts
n1
2n1
3.菲涅耳公式： 菲涅尔公式描述折、反射波（复）振幅与入 射波（复）振幅之间的关系，是物理光学 中的又一组基本公式。
§1-7光在两个介质分界面上的
反射和折射
研究该问题的基本思路：我们可以把入射波 电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量 垂直于入射面，称为“s”分量；另一个分量 位在入射面内，称为“p”分量。
根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s 分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种分 量同时存在时，则只要先分别计算由单个分 量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量 相加即可得到结果。
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射
在规定了电场、磁场的正方向后可以得 到一组关于入射波、反射波、折射波电 场的振幅之间的关系——菲涅尔公式。
由折射定律知：
k2x
k2
sin 2
k2
sin 1
n
k2z k2 cos2 ik 2
sin 2 1
n2
1
§ 1-8全反射
其中k2z是虚数，它实际上表示光波在z方向
上的衰减。将它写为 k2z=ik
k k2
sin 2 1 1
n2
是正实数，则透射波的波函数可写为：
E2 A2 exp[i(k2x x k2z z t)]
可见s波和p波在界面上 δ
-π
有不同的位相跃变， -3π/4
δp
反射光中s波和p波
-π/2
δs
有一位相差，
-π/4
θ1
它由下式决定 。
0
400 500 600 700 800 900
tg tg s p cos1 sin 2 1 n2
2
2
sin 2 1
这里 i 1
§ 1-8全反射
§1-6电磁场在两个介质分界面 上的边值关系
电磁场在两个介质分界面上的边值关系可 以总括为：
nnnn ((((D BH E1111BDEH 222))2))0000
§1-7光在两个介质分界面上的
反射和折射
2.利用电磁场的边值关系可以证明光波在两 个介质分界面上的反射和折射遵循反射定 律和折射定律。
涅耳公式作出反射系 1.0 数、透射系数与入射
角的关系曲线，如图 0
的左半部分 -1.0
rs、rp的正负号正好与
n1n2时反射系数、透
1 0.8
射系数与入射角的关
系曲线图相反，说明 0
此时不再存在位相突 -0.2
变。
-1
300 600 9003.0 ∣tp∣
tp
2.0
ts ∣rs∣
1.0
rs
∣ts∣
实验表明，在全反射时，光波并非绝对地在 界面上被全部反射回第一介质，而是透入第 二介质很薄的一层表面（约为一个波长）并 沿界面传播一些距离（波长量级）最后返回 第一介质。透入第二介质表面的这个波称为 倏逝波。
§ 1-8全反射
从满足电磁场边值关系来看，倏逝波的存 在是必然的。
因为电场和磁场不可能中断在两种介质的 分界面上，它应该满足边值关系，因而在 第二介质中就一定会存在透射波。
n
n2 n1
: 当n2
1, n1
1.5时 c
41.80
将菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：
Rs Ts 1
Rp Tp 1
这表明入射波能量全部转化为反射波和折射 波的能量，是能量守恒定律的必然结果。
当入射波同时含有S分量和P分量时，由于两 个分量互相垂直，
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射
所以，在任何地点任何时刻都有： 从而有： Ei 2 Eis 2 Eip 2
r r nn nn r rs
n1 cosi n1 cosi
in2 in2
exp(i
s
)
rs
cos i
2
i 1 exp(i )
p
cos i p
rp
2
i
1
可知：
tg
rs
2
tg rp
2
sin 2 i n2 cosi
sin 2 i n2 n2 cosi
n n2 n1
δs、δp随θi变化关系如图:
i
1 exp(i )
r r p
cos i
p
rp
n n 2
i
1
1
n1
2sin
2
i 1
2
n2
因为上两式的分子、分母都构成一对共轭复数，
所以只要i c总有：
rs rp 1
§ 1-8全反射
这时， 2 r R Rs Rp s 1
2.关于全反射时的位相变化：
由rs和rp的表达式
只是在全反射下这个透射波有着特殊的性 质，使它不能无限深入第二介质的内部。
§ 1-8全反射
如E2前：A令2 e透xp射[i波(k的2 波r函数t)为] n1
如图示
n2
θ1 λ’
x 等幅面
θ2
k2
选入射面为xoz平面,则上式可写为：
等相面 z
E2 A2 exp[i(k2x x k2z z t)]
cos
0
i
2
θt
对于反射波和折射波：
I I Wrs rs A0 cosr rs A0 cosi
Wts Its A0 cost
由于
I 1
is
2
2
2
E n E 1
i0s
2
1
c
i0s
1
0
定义s分量的反、透射率Rs、Ts为:
II r Rs
Wrs Wis
rs
is
2 s
nn Ts
Wts Wis
E1 E1' E2
其表达式为：
A1 exp A1 'exp A2 exp
iii(((kkk112rrr1't21)tt))