习题4 答案

习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。

（B ）刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

答：（B ）。

3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。

A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。

设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。

3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。

3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。

答：（C ）。

3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为AMF思考题3-2图v思考题3-5图(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v答：（C ）。

第4章习题答案4-1铅酸电池的原理是什么？请写出它的反应方程式。

解：传统铅酸电池的电极由铅及其氧化物制成，电解液采用硫酸溶液。

在充电状态下，铅酸电池的正极主要成分为二氧化铅，负极主要成分为铅；放电状态下，正负极的主要成分均为硫酸铅。

放电时，正极的一氧化铅与硫酸反应生成硫酸铅和水，负极的铅与硫酸反应生成硫酸铅；充电时，正极的硫酸铅转化为二氧化铅，负极的硫酸铅转化为铅。

铅酸电池反应如下。

正极：PbO2+3H'+HSO;+2e^PbSO4+2H2O负极：Pb+HSO；<=>PbSθ4+H,+2b总反应：Pbθ2÷Pb+2H2SO4<=>2PbSθ4+2H2O4-2请简述铅酸电池的工作方式。

解：铅酸电池主要有充电放电制和定期浮充制两种充电方式。

充电放电制是指铅酸电池组充电过程与放电过程分别进行的一种工作方式，即先用整流装置给铅酸电池组充满电后，再由铅酸电池的负载供电（放电），然后再充电、再放电的一种循环工作方式。

充电放电制主要用于移动型铅酸电池组。

例如，汽车摩托车启动用铅酸电池组、铅酸电池车辆用铅酸电池组等，当有两组相同型号的固定型铅酸电池组，一组工作, 而另一组备用时，一般也采用这种工作方式。

定期浮充制就是整流设备与铅酸电池组并联并定期轮流向负载供电的一种工作方式。

也就是说，由整流设备和铅酸电池组所构成的直流电源，部分时间由铅酸电池向负载供电；其他时间由整流设备浮充铅酸电池组供电，即整流设备在直接向负载供电的同时，还要向铅酸电池充电（浮充），以补充铅酸电池放电时所消耗的能量以及因局部放电所引起的容量损失。

4-3简述铅酸电池的充放电特性。

解：铅酸蓄电池充电曲线如下图所示，其内部反应如下：图4-17习题4-3示意图(1)在电池充入电量至70%~80%之前，利用整流器的限流特性维持充电电流不变，此 过程电池端电压几乎呈直线上升；(2)当电流的端电压上升至稳压点附近时，由于充电历程已到中后期，此时正极板上 PbSO4数量已不多，使交换电流密度随反应面积的变小而增大，所以电化学极化作用己经变 小，而电池内阻也明显减少。

第四章微生物的营养和培养基A部分习题一、选择题1. 大多数微生物的营养类型属于：（）A. 光能自养B. 光能异养C. 化能自养D. 化能异养2. 蓝细菌的营养类型属于：（）A．光能自养 B. 光能异养C．化能自养 D. 化能异养3. 碳素营养物质的主要功能是：（）A. 构成细胞物质B. 提供能量C. A，B 两者4. 占微生物细胞总重量70%-90% 以上的细胞组分是：（）A. 碳素物质B. 氮素物质C. 水5. 能用分子氮作氮源的微生物有：（）A. 酵母菌B. 蓝细菌C. 苏云金杆菌6. 腐生型微生物的特征是：（）A. 以死的有机物作营养物质B. 以有生命活性的有机物作营养物质C. A，B 两者7. 自养型微生物和异养型微生物的主要差别是：（）A. 所需能源物质不同B. 所需碳源不同C. 所需氮源不同8. 基团转位和主动运输的主要差别是：（）A. 运输中需要各种载体参与B. 需要消耗能量C. 改变了被运输物质的化学结构9. 单纯扩散和促进扩散的主要区别是：（）A. 物质运输的浓度梯度不同B. 前者不需能量，后者需要能量C. 前者不需要载体，后者需要载体10. 微生物生长所需要的生长因子（生长因素）是：（）A. 微量元素B. 氨基酸和碱基C. 维生素D. B，C二者11. 培养基中使用酵母膏主要为微生物提供：（）A. 生长因素B. C 源C. N 源12. 细菌中存在的一种主要运输方式为：（）A. 单纯扩散B. 促进扩散C. 主动运输D. 基团转位13. 微生物细胞中的C素含量大约占细胞干重的：（）A. 10%B. 30%C. 50%D.70%14. 用牛肉膏作培养基能为微生物提供：（）A. C 源B. N 源C. 生长因素D. A，B，C 都提供15. 缺少合成氨基酸能力的微生物称为：（）A. 原养型B. 野生型C. 营养缺陷型二、是非题1. 最常用的固体培养基的凝固剂是琼脂。

2. 大多数微生物可以合成自身所需的生长因子，不必从外界摄取。

一、单选题1、计算机对数据存储的主要方式是：A.Word文档B.WPS文档C.数据表格D.文件正确答案：D2、“我们去年与今年点心类产品的销售额变化情况怎样?”通过这个问题，我们可以提炼的数据维度是：A.去年、今年、点心类、产品B.时间、产品类别、产品C.时间、产品类别、销售额D.销售额、年度、点心类产品正确答案：B3、“我们公司近三年的人员学历结构变化是怎样的?”通过这个问题，我们可以提炼的数据量度是：A.学历结构B.学历C.本科以上学历人数比D.年度正确答案：C4、常见的OLAP对数据仓库操作是：A.选择、钻取、分组、卷上、旋转B.钻取、卷上、切片、切块、旋转C.投影、排序、切片、切块、连接D.选择、投影、分组、排序、连接正确答案：B5、在OLAP操作中互为逆操作的是：A.旋转、投影B.切片、切块C.选择、排序D.卷上、钻取正确答案：D6、以下属于描述型知识的是：A.我们的点心类产品热销是否会带动饮料类产品的畅销？B.明年我们的销售形势如何？C.明年的坏账是否会继续增加？D.满足哪些特征的人群是我们的潜在客户？正确答案：D7、数据挖掘的一般步骤是：①选取数据挖掘方法②从数据仓库中抽取需要的数据集③模式发现并可视化④ETL数据到数据仓库中A.①③④②B.①④③②C.④③①②D.④②①③正确答案：D二、多选题1、文件系统对数据存储的优点在于。

A.契合了人们日常工作中“纸质文件”的实物形态B.不再是用非常复杂的计算机指令，去处理数据C.可以用统一的数据处理指令去查询数据D.数据结构化正确答案：A、B2、文件系统对数据存储的缺点在于：A.数据不能结构化存储B.查找数据不方便C.文件分类比较随意D.没有文件分类习惯，则会造成管理混乱正确答案：A、B、C、D3、以下哪些属于常见的关系型数据库系统软件产品：A.SQL ServerB.My SQLC.OracleD.DB2正确答案：A、B、C、D4、以下哪些是非关系型数据库系统软件产品：A.GraphBaseB.RedisC.MongoDBD.HBase正确答案：A、B、C、D5、采用数据库系统存储数据的优点在于：A.可对数据随意存储B.方便用户查询数据C.数据可以充分共享D.数据是结构化的正确答案：B、C、D6、数据仓库中的数据来源：A.各个业务数据库B.外部文件C.其它数据库仓库D.互联网数据正确答案：A、B、C、D7、构建数据仓库的目的是：A.为分析现有业务执行情况提供依据B.为数据挖掘做准备C.为组织决策提供依据D.取代管理者为组织做出决策、预测正确答案：A、B、C8、以下属于细粒度数据的问题是：A.我们公司近三年的人员学历结构变化是怎样的?B.张雪眉是否是我们公司的员工? 职位是什么?C.我们去年与今年点心类产品的销售额变化情况怎样?D.我们的应收帐款还有多少?正确答案：B、D9、以下属于粗粒度数据的问题是：A.我们的应收帐款年增长率为多少?B.张雪眉是否是我们公司的员工? 职位是什么?C.我们公司近三年的人员学历结构变化是怎样的?D.我们在4月22日花生卖出了多少?卖给了谁?正确答案：A、C10、数据仓库的结构模型主要有：A.网状B.星型C.雪花型D.树型正确答案：B、C11、数据仓库的特征是：A.集成的B.时变的C.稳定的D.面向主题的正确答案：A、B、C、D12、数据挖掘技术帮助我们组织管理解决的问题是：A.帮助我们从不同维度观察汇总数据B.借助AI、机器学习等方法由计算机从数据中自动揭示事物规律C.帮助我们回答决策/预测层次的问题D.帮助我们关注数据的细节，可以获知个体信息正确答案：B、C13、利用数据挖掘技术帮助我们解决一个矛盾：A.查询大量数据的困境B.获得统计数据困难的困境C.信息很丰富，知识(信息)很贫乏的窘境D.大量数据积累，却迷失在海量数据中的困境正确答案：C、D14、数据挖掘是指：A.从数据中发现知识B.从数据中获得汇总C.从数据中查询对象D.从数据中发现规律正确答案：A、D15、可用于数据挖掘的数据是：A.来自互联网的数据B.来自数据集中的数据C.来自数据仓库中的数据D.来自数据库中的数据正确答案：A、B、C、D16、数据挖掘要发现的知识主要是：A.模式化知识B.行为预测型知识C.以往的存量知识D.概念描述型知识正确答案：A、B、D17、以下属于行为预测型知识的是：A.明年我们的销售形势如何？B.我们的点心类产品热销是否会带动饮料类产品的畅销？C.明年的坏账是否会继续增加？D.满足哪些特征的人群是我们的潜在客户？正确答案：A、B、C18、常见的数据挖掘方法：A.离群点分析B.决策树C.关联规则D.聚类正确答案：B、C、D19、商务智能的常见技术方法是：A.数据透视图B.数字仪表板C.数据挖掘工具D.数据透视表正确答案：A、B、C、D20、商务智能帮助星巴克解决门店铺设问题，体现了：A.商务智能是一种纯粹的技术手段B.商务智能能够取代管理者的决策C.实现商业价值增值，可以通过智能信息技术手段D.商业智能作为技术手段与管理方法结合，有助于实现商业价值正确答案：C、D三、判断题1、早期数据与程序是不可分隔的。

第一章题12给定节点01x =−，11x =，23x =，34x =，试分别对下列函数导出拉格朗日插值余项：（1）（1）3()432f x x x =−+（2）（2）43()2f x x x =−解（1）(4)()0f x =，由拉格朗日插值余项得(4)0123()()()()()()()04!f f x p x x x x x x x x x ξ−=−−−−=；（2）(4)()4!f x =由拉格朗日插值余项得01234!()()()()()()4!f x p x x x x x x x x x −=−−−−(1)(1)(3)(4)x x x x =+−−−.题15证明：对于()f x 以0x ，1x 为节点的一次插值多项式()p x ，插值误差01210()()()max ()8x x x x x f x p x f x ≤≤−′′−≤.证由拉格朗日插值余项得01()()()()()2!f f x p x x x x x ξ′′−=−−，其中01x x ξ≤≤，010101max ()()()()()()()()2!2!x x x f x f f x p x x x x x x x x x ξ≤≤′′′′−=−−≤−−01210()max ()8x x x x x f x ≤≤−′′≤.题22采用下列方法构造满足条件(0)(0)0p p ′==，(1)(1)1p p ′==的插值多项式()p x ：（1）（1）用待定系数法；（2）（2）利用承袭性，先考察插值条件(0)(0)0p p ′==，(1)1p =的插值多项式()p x .解（1）有四个插值条件，故设230123()p x a a x a x a x =+++，2123()23p x a a x a x ′=++，代入得方程组001231123010231a a a a a a a a a =⎧⎪+++=⎪⎨=⎪⎪++=⎩解之，得01230021a a a a =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=−⎩23()2p x x x ∴=−；（2）先求满足插值条件(0)(0)0p p ′==，(1)1p =的插值多项式()p x ，由0为二重零点，可设2()p x ax =，代入(1)1p =，得1a =，2()p x x ∴=；再求满足插值条件(0)(0)0p p ′==，(1)(1)1p p ′==的插值多项式()p x ，可设22()(1)p x x bx x =+−，2()22(1)p x x bx x bx ′=+−+∵，代入(1)1p ′=，得1b =−，2223()(1)2p x x x x x x ∴=−−=−.题33设分段多项式323201()2112x x x S x x bx cx x ⎧+≤≤=⎨++−≤≤⎩是以0,1,2为节点的三次样条函数，试确定系数,b c 的值.解由(1)2S =得212b c ++−=，1b c ∴+=；223201()6212x x x S x x bx c x ⎧+<<′=⎨++<<⎩，由(1)5S ′=得625b c ++=，21b c ∴+=−；联立两方程，得2,3b c =−=，且此时6201()12212x x S x x b x +<<⎧′′=⎨+<<⎩，(1)8(1)S S −+′′′′==，()S x 是以0,1,2为节点的三次样条函数.题35用最小二乘法解下列超定方程组：24113532627x y x y x y x y +=⎧⎪−=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩.解记残差的平方和为2222(,)(2411)(353)(26)(27)f x y x y x y x y x y =+−+−−++−++−令00f x f y ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪=∂⎪⎩，得3661020692960x y x y −−=⎧⎨−+−=⎩，解之得83027311391x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.题37用最小二乘法求形如2y a bx =+的多项式，使与下列数据相拟合：x1925313844y19.032.349.073.397.8解拟合曲线中的基函数为0()1x ϕ=，20()x x ϕ=，其法方程组为0001010001(,)(,)(,)(,)(,)(,)f a f b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠，其中00(,)5ϕϕ=，0110(,)(,)5327ϕϕϕϕ==，11(,)7277699ϕϕ=，0(,)271.4f ϕ=，1(,)369321.5f ϕ=，解之得5320.97265472850.055696a b ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，20.97260.05y x ∴=+.第二章题3确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量地高，并指明求积公式所具有的代数精度：（2）10120113()(()()424f x dx A f A f A f ≈++∫（2）从结论“在机械求积公式中，代数精度最高的是插值型的求积公式”出发，11000013()(224()11133()()4244x x A l x dx dx −−===−−∫∫，11110013()()144()11133()()2424x x A l x dx dx −−===−−−∫∫，11220011()242()31313()4442x x A l x dx dx −−===−−∫∫，10211123()()()(343234f x dx f f f ∴≈−+∫，当3()f x x =时，有左边＝113001()d d 4f x x x x ==∫∫，右边＝3332111232111231()()()()()()3432343432344f f f −+=⋅−⋅+⋅=，左边＝右边，当4()f x x =时，有左边＝114001()d d 5f x x x x ==∫∫，右边＝44421112321112337()()()()()()343234343234192f f f −+=⋅−⋅+⋅=，左边≠右边，所以该求积公式的代数精度为3.题8已知数据表x 1.11.3 1.5xe3.00423.66934.4817试分别用辛甫生法与复化梯形法计算积分 1.51.1x e dx∫.解辛甫生法1.51.1xe dx ∫()1.5 1.13.00424 3.66934.4817 1.477546−≈+×+=；复化梯形法1.51.1xe dx ∫()0.23.00422 3.66934.4817 1.482452≈+×+=.题17用三点高斯公式求下列积分值12041dxx π=+∫.解先做变量代换，设)(1+21=t x ，则1204d 1x x +∫＝112112418d d 124(1)1(1)4t t t t −−⋅=++++∫∫()2225888589994014141≈×+×+×++⎛⎞⎞++⎜⎟⎟⎝⎠⎠3.141068=.第三章用欧拉方法求解初值问题y ax b ′=+，(0)0y =：（1）试导出近似解n y的显式表达式；解（1）其显示的Euler 格式为：11111(,)()n n n n n n y y hf x y y h ax b −−−−−=+=+⋅+故122()n n n y y h ax b −−−=+⋅+⋯⋯100()y y h ax b =+⋅+将上组式子左右累加，得0021()n n n y y ah x x x nhb−−=+++++⋯(02(2)(1))ah h h n h n h nhb =+++−+−+⋯2(1)/2ah n n nhb=−+题10选取参数p 、q ，使下列差分格式具有二阶精度：1111(,)n n n n y y hK K f x ph y qhK +=+⎧⎨=++⎩.解将1K 在点(,)n n x y 处作一次泰勒展开，得11(,)n n K f x ph y qhK =++21(,)(,)(,)()n n x n n y n n f x y phf x y qhK f x y O h =+++()221(,)(,)(,)(,)(,)()(,)()n n x n n n n x n n y n n y n n f x y phf x y qh f x y phf x y qhK f x y O h f x y O h =++++++2(,)(,)(,)(,)()n n x n n n n y n n f x y phf x y qhf x y f x y O h =+++代入，得()21(,)(,)(,)(,)()n n n n x n n n n y n n y y h f x y phf x y qhf x y f x y O h +=++++2231(,)(,)(,)(,)()n n n n x n n n n y n n y y hf x y ph f x y qh f x y f x y O h +=++++而231()()()()()()2n n n n n h y x y x h y x hy x y x O h +′′′=+=+++23()(,())(,())(,())(,())()2n n n x n n n n y n n h y x hf x y x f x y x f x y x f x y x O h ⎡⎤=++++⎣⎦考虑其局部截断误差，设()n n y y x =，比较上两式，当12p =，12q =时，311()()n n y x y O h ++−=.第四章题2证明方程1cos 2x x=有且仅有一实根；试确定这样的区间[,]a b ，使迭代过程11cos 2k kx x +=对一切0[,]x a b ∈均收敛.解设1()cos 2f x x x=−，则()f x 在区间(,)−∞+∞上连续，且11(0)cos 0022f =−=−<，1(cos 022222f ππππ=−=>，所以()f x 在[0,]2π上至少有一根；又1()1sin 02f x x ′=+>，所以()f x 单调递增，故()f x 在[0,]2π上仅有一根.迭代过程11cos 2k k x x +=，其迭代函数为1()cos 2g x x=，[0,]2x π∀∈，110()cos 222g x x π≤=≤≤，()[0,]2g x π∴∈；1()sin 2g x x ′=−，1()12g x ′≤<，由压缩映像原理知0[0,2x π∀∈，11cos 2k kx x +=均收敛.注这里取[,]a b 为区间[0,]2π，也可取[,]a b 为区间(,)−∞+∞等.题5考察求解方程1232cos 0x x −+=的迭代法124cos 3k kx x +=+（１）（１）证明它对于任意初值0x 均收敛；（２）证明它具有线性收敛性；证（1）迭代函数为2()4cos 3g x x=+，(,)x ∀∈−∞+∞，()(,)g x ∈−∞+∞；又22()sin 133g x x ′=−≤<，由压缩映像原理知0x ∀，124cos 3k k x x +=+均收敛；（2）***1*2lim ()sin 03k k k x x g x x x x +→∞−′==−≠−（否则，若*sin 0x =，则*,x m m Z π=∈，不满足方程），所以迭代124cos 3k kx x +=+具有线性收敛速度；题7求方程3210x x −−=在0 1.5x =附近的一个根，证明下列两种迭代过程在区间[1.3,1.6]上均收敛：（１）（１）改写方程为211x x =+，相应的迭代公式为1211k k x x +=+；（２）（２）改写方程为321x x =+，相应的迭代公式为1k x +=解（1）3232211011x x x x x x −−=⇔=+⇔=+，迭代公式为1211k k x x +=+，其迭代函数为21()1g x x =+[1.3,1.6]x ∀∈，2221111.3 1.3906111 1.5917 1.61.6 1.3x ≤≈+≤+≤+≈<，()[1.3,1.6]g x ∴∈；又32()g x x ′=−，333222-0.9103==-0.48831.3 1.6x −−−≤≤，()0.91031g x ′≤<，由大范围收敛定理知0[1.3,1.6]x ∀∈，1211k k x x +=+均收敛；（2）3232101x x x x x −−=⇔=+⇔=1k x +=其迭代函数为()g x =[1.3,1.6]x ∀∈，1.3 1.3908 1.5269 1.6≤≈≤≤≈<，()[1.3,1.6]g x ∴∈；又()g x ′=，00.4912≤≤≤=，()0.49121g x ′≤<，由大范围收敛定理知0[1.3,1.6]x ∀∈，1k x +=均收敛.题5分别用雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代求解下列方程组：1231231235325242511x x x x x x x x x +−=⎧⎪−+=⎨⎪+−=−⎩（2）其雅可比迭代格式为(1)()()123(1)()()213(1)()()312253512221121555k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++⎧⎪=−+⎪⎪=−++⎨⎪⎪=++⎪⎩，取初始向量(0)000x ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，迭代发散；其高斯-塞德尔迭代格式为(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312253512221121555k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧⎪=−+⎪⎪=−++⎨⎪⎪=++⎪⎩，取初始向量(0)000x ⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，迭代发散.第六章题2用主元消去法解下列方程组）12312312323553476335x x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解（2）对其增广矩阵进行列主元消元得23553476347634763476235501/31/3105/32/331335133505/32/3301/31/31⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟→→→⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠347605/32/33001/52/5⎛⎞⎜⎟→⎜⎟⎜⎟⎝⎠回代求解上三角方程组1232333476523331255x x x x x x ⎧⎪++=⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩得321214x x x =⎧⎪=⎨⎪=−⎩，所以412x −⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠.。

，从而， 。
则SSB信号的时域表达式
4-10证设AM信号为
式中， 输入噪声为
则解调器输入的信号功率 和噪声功率 分别为
设同步检测（相干解调）中，相干载波为 ，则
故输出有用信号和输出噪AM信号为 ，且 ，则
式中，Pc为载波功率，Ps为边带功率。
又
故
（2）假定 ，则理想包络检波输出为
4-14解（1）该角调波的瞬时角频率为
故最大频偏
调频指数
而最大相偏
因为FM波与PM波的带宽形式相同，即
所以带宽为
（2）因为不知调制信号m(t)的形式，所以无法确定该角调波sm(t)究竟是FM信号还是PM信号。
4-15解：（1）设单音调制信号 ，其中 ， ；载波 ，其中A=2， ，则NBFM信号为
而AM信号为
4-1解AM信号
DSB信号
USB信号
LSB信号
频谱图略
4-2解 设载波 ，
（1）DSB信号 的波形如题4-2图（b),通过包络后的输出波形为题4-2图（c)。
（2）AM信号 ，设 ，波形如题4-2图（d),通过包络后的输出波形为题4-2图（e)。
讨论DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复 。
因此输出噪声 的功率谱密度
功率谱图略
4-6解方法如上题
（1）
（2） （3）
4-7解
练习题4-7图接收机模型
（1）设双边带信号 ，则输入信号功率
（2）双边带信号采用相干解调的输出为 ，故输出信号功率
（3）因 ，则
故输出信噪比
或由 ，得
4-8解设发射机输出功率为 ，损耗 ，已知 ，
（1）DSB/SC方式：

1 )
(sin
22
sin
21)
y
q0
2
2(2
1) (sin
22
sin
21)
xy
q0
2
(cos 22
cos 21)
aa q
证法1:（叠加法）
y
1
O 2
P
x
证法1:（叠加法） 分析思路：
aa q
y
1
O 2
P
x
aa
q
y
O
P x
q
aa
y
O
P x
求解步骤： 由楔形体在一面受均布压力问题的结果：
刚体
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
r
2
2
)
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
r2
)
ra
r
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
q
a2b2
(1 2)b2
a2
q(
1 b2
1
2
a2
)
习题4-4 矩形薄板受纯剪，剪力集度为q，如图所示。如果离板边较 远处有一小圆孔，试求孔边的最大和最小正应力。
解：由图（a）给出的孔 边应力结果：
q
q(1 2cos 2 )
得：
q
x
q
r
q
q
x
r
q 1 2cos 2( 45)
y (a)
q1 2cos 2( 45)
q1 2sin 2 q1 2sin 2

第四章 习题41、对泊松过程{},0t N t ≥（1）证明：当s t <时，{}1,0,1,,kn ks t n s s P N k N n k n k t t -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）当2λ=时，试求：()()()112112;1,3;21P N P N N P N N ≤==≥≥（3）设顾客到达某商店是泊松事件，平均每小时以30人的速度到达。

求下列事件的概率：相继到达的两顾客的时间间隔为大于2分钟、小于2分钟、在1分钟到3分钟之间。

答：（1）证明：{}()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,!!!!!!!1!!s t s t s s t s s t t t t n kkt s sk n kn k nk n ktn kk n kk nP N k N n P N k N n k P N k P N n k P N k N n P N n P N n P N n t s s e ek n k s t s n k n k t t t e n n s t s n s s k t k n k t t λλλλλλλλλλ------------====-==-========-⎡⎤⎣⎦--==--⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()()()()()()11110121112222201211120!1!2!225P N P N N N e e e e e e e λλλλλλλ-------≤==+=+==++-=++=()()()()12121224111,31,3112224P N N P N N P N P N ee e----=====-=====()()()()()()()()()()111111121112112,122111121011311101P N N P N P N N P N P N P N P N P N e P N P N e --≥≥≥≥≥==≥≥-<-=-=-===-<-=-（3） 解法一：顾客到达事件间隔服从参数为λ的指数分布：()()()30,03030,0x x Z Z f t e x f t e x λλλ--=≥=⇒=≥①()30301111303023030106030x x P Z e dx e e e ∞∞----⎧⎫>===--=⎨⎬-⎩⎭⎰②()11303011303000230301116030x x P Z e dx e e e ----⎧⎫<===--=-⎨⎬-⎩⎭⎰ ③1131133030202022221160601330301606030x x P Z e dx e e e e e ------⎛⎫⎧⎫<<===--=-⎨⎬ ⎪-⎩⎭⎝⎭⎰解法二：()3030==0.560λ∴平均每小时有人到达人/分钟根据齐次Poisson 过程的到达时间间隔{},1,2,n X n =是独立同分布于均值为1λ的指数分布的，故可有： 相继到达的顾客的时间间隔大于2分钟的概率为：()12t n P X e e λ-->== 相继到达的顾客的时间间隔小于2分钟的概率为：()1211t n P X e e λ--<=-=-相继到达的顾客的时间间隔在1分钟到3分钟之间的概率为：()()()()1.50.50.5 1.5133111n n n P X P X P X e e e e ----<<=<-<=---=-2、{},0t N t ≥是强度为λ的泊松过程。

面向对象程序设计习题4
(3) 下列程序中，基类base和派生类d1、d2中都含有私有、 保护和公有成员，d1类是base的派生类，d2是d1问属性的变化
面向对象程序设计习题4 #include <iostream.h> #include <iostream.h> class base class base {{private: int n1; private: int n1; protected: int k1; protected: int k1; public: public: base(){n1=0;k1=1;} base(){n1=0;k1=1;} void fun1(){cout<<n1<<k1<<endl;} }; void fun1(){cout<<n1<<k1<<endl;} }; class d1:public base class d1:public base {{ int n2; int n2; protected: protected: int k2; int k2; public: public: d1(){n2=10;k2=11;} d1(){n2=10;k2=11;} void fun2(){cout<<n1<<k1<<endl; cout<<n2<<k2<<endl;} }; void fun2(){cout<<n1<<k1<<endl; cout<<n2<<k2<<endl;} }; class d2:public d1 class d2:public d1 {{ int n3; int n3; protected: protected: int k3; int k3; public: public: d2(){n3=20;k3=21;} d2(){n3=20;k3=21;} void fun3() void fun3()

城市园林绿地规划习题四答案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《城市园林绿地规划》习题（四）一、填空题1、居住区用地按照功能来分，可以分为_公共绿地_、宅旁绿地_、__公共服务设施所属绿地_、__道路绿地_四类。

20~30m②二级，居住小区级道路，（非城市级道路，无红线），居住区的次要道路，建筑控制线宽10~14m（采暖地区14m，费采暖地区10m），车道不小于6~9m。

③三级，组团级道路，居住区内支路，建筑控制线宽8~10米（采暖10m，不采暖8m），车道3~5m.④四级，宅间小路，通向但愿门前小路，~3m3、一般可以分为___________、___________、___________、___________等四级。

4、宅间绿化布置形式包括（1）底层行列式空间绿化；周边式居住建筑群、中部空间的绿化；庭院绿化；5、住宅建筑旁的绿化；多单元式住宅四周绿化；生活杂务用场地的绿化_6种类型。

6、工厂绿化的意义主要表现在以下（1）生态环境保护功能；（2）精神财富创造功能；（3）物质财富创造功能三个方面。

7、工厂企业的组成部分包括__厂前区、生产区、露天堆料场及仓库区、绿化美化地段_四部分。

8、工厂企业的绿化有以下_选择适应性强，具有抗御有害污染性能的树种、满足绿化的主要功能要求、_适地适树，满足植物生态要求、选择病虫害较少的树种，易于管理四个特点。

9、工厂中的植物在构成视觉空间中的作用有__点缀衬托、替代、分隔、遮盖、围合等四方面。

10、园林绿化植物选择要遵循___适地适树、植物多样性_、__市花市树、珍贵树种、古树名木五个基本原则。

10、城市道路绿化有构成城市绿地系统的线性因素、环境保护功能、安全功能、景观功能四方面的作用。

11、行道树的种植方式有_树带式_和___树池式__两种。

12、安全视距计算公式是：_D=a+tv+b汽车停车后与危险带之间的安全距离，a-汽车停车后与危险带的安全距离，一般采用4m;t-驾驶员发现必须刹车的时间，一般用;v-规定行车速度（m/s）b-刹车距离（m）b=v2/2qø;q=s_______________________。

《军事理论》习题与答案（四）一、名词解释（本题共5小题，每题2分，共10分）1、国防2、军事高技术3、潜在威胁4、毛泽东军事思想5、国际战略格局二、单项选择题（本题共10小题，每题1分，共10分）1、中国古代封建军事思想产生的重要标志是（）。

A、《军政》、《军志》的问世B、《孙子兵法》的问世C、《孙膑兵法》的问世D、《武经七书》的问世2、我军政治工作的三大原则是（）。

A、政治民主、经济民主、军事民主B、坚定正确的政治方向、灵活机动的战略战术、艰苦朴素的工作作风C、官兵一致、军民一致、瓦解敌军和宽待俘虏D、革命化、正规化、现代化3、“邓小平新时期军队建设思想”科学体系形成的标志是（）。

A、1978年党的十一届三中全会B、1982年党的十二大C、1985年军委扩大会议D、1992年党的十四大4、我国的陆地国土和海洋国土的总面积主要有（）。

A、1160万平方公里B、1210万平方公里C、1260万平方公里D、1310万平方公里5、战争作为人类社会发展到一定历史阶段的特殊社会现象，产生于：（）。

A、原始社会早期B、原始社会末期C、奴隶社会早期D、奴隶社会中期6、我国奉行（）的国防政策。

Ａ、扩张性Ｂ、防御性Ｃ、自卫性Ｄ、中立性7、毛泽东提出“支部建在连上”的党指挥枪的重要建军原则是在（）。

A、八七会议B、秋收起义C、三湾改编D、古田会议8、在战略的基本特性中，首要特性是（）。

A、全局性B、对抗性C、谋略性D、预见性9、中国的海洋国土有（）平方公里A、1.8万B、3.2万C、300万D、468万10、20世纪末，以（）为标志，人类进入现代高技术战争时代。

A、朝鲜战争B、越南战争C、海湾战争D、阿富汗战争三、多项选择题（本题共10小题，每题2分，共20分）1、军事科学的主要功能有：（）。

A、为国家制定军事战略提供理论依据B、为国家规划武装力量建设提供理论依据C、为国家发展武器技术装备进行科学论证D、为国家准备与实施战争提供理论依据2、军事思想的基本内容主要包括（）。

第四章 晶体的缺陷思 考 题1.设晶体只有弗仑克尔缺陷, 填隙原子的振动频率、空位附近原子的振动频率与无缺陷时原子的振动频率有什么差异？[解答]正常格点的原子脱离晶格位置变成填隙原子, 同时原格点成为空位, 这种产生一个填隙原子将伴随产生一个空位的缺陷称为弗仑克尔缺陷. 填隙原子与相邻原子的距离要比正常格点原子间的距离小，填隙原子与相邻原子的力系数要比正常格点原子间的力系数大. 因为原子的振动频率与原子间力系数的开根近似成正比, 所以填隙原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要高. 空位附近原子与空位另一边原子的距离, 比正常格点原子间的距离大得多, 它们之间的力系数比正常格点原子间的力系数小得多, 所以空位附近原子的振动频率比正常格点原子的振动频率要低.2.热膨胀引起的晶体尺寸的相对变化量L L /∆与X 射线衍射测定的晶格常数相对变化量a a /∆存在差异， 是何原因？[解答]肖特基缺陷指的是晶体内产生空位缺陷但不伴随出现填隙原子缺陷, 原空位处的原子跑到晶体表面层上去了. 也就是说, 肖特基缺陷将引起晶体体积的增大. 当温度不是太高时, 肖特基缺陷的数目要比弗仑克尔缺陷的数目大得多. X 射线衍射测定的晶格常数相对变化量a a /Δ, 只是热膨胀引起的晶格常数相对变化量. 但晶体尺寸的相对变化量L L /Δ不仅包括了热膨胀引起的晶格常数相对变化量, 也包括了肖特基缺陷引起的晶体体积的增大. 因此, 当温度不是太高时, 一般有关系式L L Δ>a a Δ.3.KCl 晶体生长时，在KCl 溶液中加入适量的CaCl 2溶液，生长的KCl 晶体的质量密度比理论值小，是何原因？[解答]由于+2Ca离子的半径(0.99oA )比+K 离子的半径(1.33oA )小得不是太多,所以+2Ca 离子难以进入KCl 晶体的间隙位置, 而只能取代+K 占据+K 离子的位置. 但+2Ca 比+K 高一价, 为了保持电中性(最小能量的约束), 占据+K 离子的一个+2Ca 将引起相邻的一个+K 变成空位. 也就是说, 加入的CaCl 2越多, +K 空位就越多. 又因为Ca 的原子量(40.08)与K 的原子量(39.102)相近, 所以在KCl 溶液中加入适量的CaCl 2溶液引起+K 空位, 将导致KCl 晶体的质量密度比理论值小.4.为什么形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低?[解答]形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子. 因此形成形成一个肖特基缺陷所需的能量, 可以看成晶体表面一个原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子的相互作用能的差值. 形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子. 因此形成一个弗仑克尔缺陷所需的能量, 可以看成晶体内部一个填隙原子与其它原子的相互作用能, 和晶体内部一个原子与其它原子相互作用能的差值. 填隙原子与相邻原子的距离非常小, 它与其它原子的排斥能比正常原子间的排斥能大得多. 由于排斥能是正值, 包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值, 所以填隙原子与其它原子相互作用能的绝对值, 比晶体表面一个原子与其它原子相互作用能的绝对值要小. 也就是说, 形成一个肖特基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道 晶体的一部分相对于另一部分的滑移, 实际是位错线的滑移, 位错线的移动是逐步进行的, 使得滑移的切应力最小. 这就是金属一般较软的原因之一. 显然, 要提高金属的强度和硬度, 似乎可以通过消除位错的办法来实现. 但事实上位错是很难消除的. 相反, 要提高金属的强度和硬度, 通常采用增加位错的办法来实现. 金属淬火就是增加位错的有效办法. 将金属加热到一定高温, 原子振动的幅度比常温时的幅度大得多, 原子脱离正常格点的几率比常温时大得多, 晶体中产生大量的空位、填隙缺陷. 这些点缺陷容易形成位错. 也就是说, 在高温时, 晶体内的位错缺陷比常温时多得多. 高温的晶体在适宜的液体中急冷, 高温时新产生的位错来不及恢复和消退, 大部分被存留了下来. 数目众多的位错相互交织在一起, 某一方向的位错的滑移, 会受到其它方向位错的牵制, 使位错滑移的阻力大大增加, 使得金属变硬.6.在位错滑移时, 刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时, 刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向. 但螺位错滑移时, 螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.7.试指出立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数.[解答]滑移面一定是密积面, 因为密积面上的原子密度最大, 面与面的间距最大, 面与面之间原子的相互作用力最小. 对于立方密积, {111}是密积面. 对于六角密积, (001)是密积面. 因此, 立方密积和六角密积晶体滑移面的面指数分别为{111}和(001).8.离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献完全相同吗?[解答]由(4.48)式可知, 在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下, -+B A 离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率μ. 设正离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为+vA ν和+iA ν, 正离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为+vA E 和+iA E , 负离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为-vB ν和-iB ν, 负离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别-vB E 为-iB E , 则由(4.47)矢可得Tk EB A A B vA vve T k ea /2+++-=νμ,Tk EB A A B i A iie T k ea /2+++-=νμ,Tk EB B B B vB vve T k ea /2----=νμ,Tk EB B B B i B iieTk ea /2----=νμ.由空位附近的离子跳到空位上的几率, 比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率大得多, 可以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度, 比填隙离子跳过的势垒高度要低, 即+vA E <+iA E ,-vB E <-iB E . 由问题1.已知, 所以有+v A ν<+i A ν, -v B ν<-iB ν. 另外, 由于+A 和-B 的离子半径不同, 质量不同, 所以一般-+≠B A E E , -+≠B A νν.也就是说, 一般--++≠≠≠i v i vB B A A μμμμ. 因此, 即使离子晶体中正负离子空位数目、填隙离子数目都相等, 在外电场作用下, 它们对导电的贡献一般也不会相同. 9.晶体结构对缺陷扩散有何影响?[解答]扩散是自然界中普遍存在的现象, 它的本质是离子作无规则的布郎运动. 通过扩散可实现质量的输运. 晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似, 不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限制, 要克服势垒的阻挡, 对于简单晶格, 缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期.10.填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数, 哪一个大? 为什么？[解答]填隙原子机构的自扩散系数Tk E u B ae D /)(0222221+-=ν,空位机构自扩散系数Tk E u B ae D /)(0111121+-=ν.自扩散系数主要决定于指数因子, 由问题4.和8.已知, 1u <2u ,1E <2E , 所以填隙原子机构的自扩散系数小于空位机构的自扩散系数.11.一个填隙原子平均花费多长时间才被复合掉? 该时间与一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间相比, 哪个长?[解答]与填隙原子相邻的一个格点是空位的几率是N n /1, 平均来说, 填隙原子要跳1/n N 步才遇到一个空位并与之复合. 所以一个填隙原子平均花费T k E u B e n N t /)(0221211+==ντ的时间才被空位复合掉.由(4.5)式可得一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间T k E u u B en n N P /)(02212222111++===νττ.由以上两式得2/2n Ne tT k u B ==τ>>1.这说明, 一个正常格点上的原子变成间隙原子所需等待的时间, 比一个填隙原子从出现到被空位复合掉所需要的时间要长得多.12.一个空位花费多长时间才被复合掉？[解答]对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子, 只有它相邻的一个原子成为空位时, 它才扩散一步, 所需等待的时间是1τ. 但它相邻的一个原子成为空位的几率是N n /1, 所以它等待到这个相邻原子成为空位, 并跳到此空位上所花费的时间T k E u B e n N t /)(0111111+==ντ.13.自扩散系数的大小与哪些因素有关?[解答]填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成RTN T k e a e a D B /20/2002121εεν--==.可以看出, 自扩散系数与原子的振动频率0ν, 晶体结构(晶格常数a ), 激活能(ε0N )三因素有关.14.替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]占据正常晶格位置的替位式杂质原子, 它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷量不同. 这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变, 使得畸变区出现空位的几率大大增加, 进而使得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少, 加大了杂质原子的扩散速度.15.填隙杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么?[解答]正常晶格位置上的一个原子等待了时间τ后变成填隙原子, 又平均花费时间21τn N 后被空位复合重新进入正常晶格位置, 其中2τ是填隙原子从一个间隙位置跳到相邻间隙位置所要等待的平均时间. 填隙原子自扩散系数反比于时间21ττn Nt +=.因为τ>>21τn N ,所以填隙原子自扩散系数近似反比于τ. 填隙杂质原子不存在由正常晶格位置变成填隙原子的漫长等待时间τ, 所以填隙杂质原子的扩散系数比母体填隙原子自扩散系数要大得多.16.你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？[解答]目前固体物理教科书对自扩散的分析, 是基于点缺陷的模型, 这一模型过于简单, 与晶体缺陷的实际情况可能有较大差别. 实际晶体中, 不仅存在点缺陷, 还存在线缺陷和面缺陷, 这些线度更大的缺陷可能对扩散起到重要影响. 也许没有考虑线缺陷和面缺陷对自扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要原因.17.-+B A 离子晶体的导电机构有几种?[解答]离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向飘移引起的.-+B A 离子晶体中有4种缺陷: +A 填隙离子, -B 填隙离子, +A 空位, -B 空位. 也就是说, -+B A 离子晶体的导电机构有4种. 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置, 原来离子的位置变成了空位. -+B A 离子晶体中, +A 空位附近都是负离子, -B 空位附近都是正离子. 由此可知, +A 空位的移动实际是负离子的移动, -B 空位的移动实际是正离子的移动. 因此,A填隙离子和-B空位的漂移方向与外电场方向一致, 而-B填隙离子和在外电场作用下, ++A空位的漂移方向与外电场方向相反.。

11. /* 用一张一元票换 1 分、2 分和 5 分硬币（至少各 1 枚） ，问有几种换法？各几枚？*/ #include<stdio.h> void main() { int x, y, z, count=0;
//x:1 分币 y:2 分币 z:5 分币
for (x=1; x<=100; x++ ) for (y=1; y<=100/2; y++ ) for (z=1; z<=100/5; z++ ) if( x+2*y+5*z==100){ count++; printf(“1: %3d, 2: %3d, 5:%3d \n”,x,y,z); } printf(“count=%d \n”, count); } 12． /*输出 1~10000 之间所有满足各位数字的立方和与它本身相等的数。如 153=1*1*1+5*5*5+3*3*3 . */ 算法分析：1. 函数分工：主函数 main()负责输入 m 和 n，用循环 for（i=m; i<=n; i++）…输出其中的数字立方和 等于本身的整数，为了判断整数 i 是否是满足该条件，需调用 is(i),； 函数 is(number)负责对 number 分解各个数 位上的数字，并求出这些数字的立方和 源程序： #include<stdio.h> int is(int number); void main() { int i, temp; for( i=1; i<=10000; i++) //输出 m～n 之间的数字立方和等于它本身的整数 printf("%6d", i ); if ( is(i) ) } //定义函数 is(number),判断整数 number 的数字立方和是否等于它本身，是则返回 1，不是则返回 0 int is(int number) { int sum=0,p, k ; p=number; //保存 number 的原值 //从低位到高位,逐个析解 number 各位上的数字，并求立方和 sum while (number!=0){ // 循环条件也可写为 number k= number%10; //k 是当前最低位上的数字 sum +=k*k*k; //累加立方和 number /=10; //调整 number,去掉最低位 } return (sum==p); //返回关系表达式 sum==p 的值，两者相等，返回 1， 不等则返回 0 }

习 题 四4.1 分析题图T4.1所示的组合逻辑电路，并画出其简化逻辑电路图。

图T4.14.2 分析图T4.2所示的逻辑电路，并解决如下问题：（1）指出在哪些输入取值下，输出Y 的值为1。

（2）用异或门实现该电路的逻辑功能。

题T4.2YAB C4.3 设计一个组合电路，该电路输入端接收两个二位二进制数01A A A =，01B B B =。

当B A ≥时，输出1=Z ，否则0=Z 。

4.4 假定01B B X =代表一个二位二进制数，试设计满足如下要求的逻辑电路：(1)2X Y = （2）3X Y = （Y 也用二进制数表示。

）4.5 用与非门设计一个偶校验码产生电路，该电路输入为一位十进制数的842lBCD 码，当输入的数字为奇数时，输出F 为1，否则F 为0。

4.6 用适当的门电路设计一个求反码电路，该电路输入为0123A A A A A A V =，其中V A 为符号位，0123A A A A 为数值位。

4.7 用ROM 设计一个两位二进制数乘法器。

该电路输入两个两位二进制数01A A A =，01B B B =，输出为B A ⨯的积（用二进制表示）。

4.8 选择合适的门电路设计一个检测电路，检测四位二进制码中1的个数是否为偶数。

若为偶数个1，则输出为0，否则为1。

4.9 用尽可能少的门电路设计一个加／减法器，该电路在M 控制下进行加、减运算。

当M=0时，实现全加器功能；当M=1时，实现全减器功能。

4.10 判断下列函数是否可能发生竞争？竞争结果是否会产生险象？在什么情况下产生险象？若可能产生险象，试用增加冗余项的方法消除。

))(()3()2()1(221C A B A F BC CD A AB F DC C A AB F ++=++=++=4.11 若0123A A A A A A V =，其中V A 为符号位。

试用四位二进制加法器74LS283和适当的门电路实现对A 的求补码电路。

4.12 试用十六进制数的方式写出16选1的数据选择器的各地址码。

《应用密码学》习题和思考题答案第4章 密码学数学引论4－1 编写一个程序找出100~200间的素数。

略4－2 计算下列数值：7503mod81、(－7503)mod81、81mod7503、(－81)mod7503。

解：7503mod81＝51(－7503)mod81＝3081mod7503＝81(－81)mod7503＝74224－3 证明：（1）[]))(m od (m od )(m od )(m od m b a m m b m a ⨯=⨯（2）[][])(m od ))(m od ())(m od (m od )(m m c a m b a m c b a ⨯+⨯=+⨯证明：（1）设(mod )a a m r =，(mod )b b m r =，则a a r jm =+（j 为某一整数），b b r km =+（k 为某一整数）。

于是有：[](mod )(mod )mod ()(mod )a b a m b m m r r m ⨯=()()()()()()()2()(mod )mod mod mod a b a b a b a b a b m r jm r km m r r r km r jm kjm m r r m ⨯=++=+++= 于是有：[]))(m od (m od )(m od )(m od m b a m m b m a ⨯=⨯（2）设(mod )a a m r =，(mod )b b m r =，(mod )c c m r =，则a a r jm =+（j 为某一整数），b b r km =+（k 为某一整数），c c r im =+（i 为某一整数）。

于是有：[]()()()()[]()()22()mod (mod )(mod )mod mod a b c a b c a b a a a c b c a b a c a b c m r jm r km r im m r jm r km r im m r r r im r km r r r jm kjm r jm ijm m r r r r m⎡⎤⨯+=++++⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎡⎤=++++⎣⎦=+++++++=+[]()()()()()[]()(mod )()(mod )(mod )mod mod mod mod a b a c a b a c a b m a c m m r jm r km m r jm r im m m r r r r m⨯+⨯=+++++⎡⎤⎣⎦=+于是有：[][])(m od ))(m od ())(m od (m od )(m m c a m b a m c b a ⨯+⨯=+⨯4－4 编写一个程序，用扩展的欧几里德算法求gcd(4655,12075)和550－1mod1723。

1第四章 粘性流体运动及其阻力计算4-1.温度为5℃的水在d=100mm 的管路中，以v =1.5m/s 的均速流动。

管壁的绝对糙度△=0.3mm 。

问：(1)是水力光滑管还是水力粗糙管？(2)λ值为若干?解：由（4-72）式，须先求λ，由Δ/d =0.003和Re = vd /ν=1.5×0.1/1.519×10-6(查p252表4)=98749查莫迪图，得λ=0.0275。

可见，0.3Δ=0.09＜δ＜5Δ=1.5(见p116第5行)故属过渡区。

4-2 某矿山一条通风巷道的断面积A =2.5m ×2.5m ，用毕托管测得其中心处风速u max =0.3125m/s ，并知均速v =0.8u max 和井下气温t =20℃，问气流处于什么状态?解：非圆形， 紊流。

4-3 有一自然通风的锅炉，如图示。

烟的重量流量G=176.4 kN/h ，基准面1-l 处的真空度为20mmH 2O 。

如果烟囱直径为1m ，要造成这样的真空度需要烟囱高度H 为多少米?已知烟的重度γ=5.88N/m 3，空气重度γ=11.76N/m 3，烟囱内壁的绝对糙度Δ=2mm 。

建议按水力粗糙管公式计算阻力系数。

解：尼古拉茨公式为： 由连续性方程有：用相对压强形式的贝努利方程(沿流向建立)：λνλνλδv vd d d ⨯=⨯==8.328.32Re 8.32mm2.00275.05.110519.18.32 6=⨯⨯=∴-δ5007.104161015.03125.08.05.245.25.28.0e 4max＞=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==-νχνu A RvR 0234.0)10002214.1(1)214.1(122=-=∆-=g g l dl λs m m N s kN A Q v v /61.104/1/88.5/)3600/4.176(321=⨯===π2式中：γ1为烟气的重度 ；p 2 为出口2处的绝对大气压强；p a 为地面处即1处的大气压强 。

a2 + b2 3 (a2 + b2 3)(a2 − b2 3) a22 − 3b22
a22 − 3b22
3,
a1 ± a2 , b1
± b2;
a1a2
+ 3b1b2 , a1b2
+ a2b1;
a1a2 a22
− 3b1b2 − 3b22
,
(a2b1 − a1b2 a22 − 3b22
)
都是有理数,故 K2 是数域.
x + y = (x1 + y1, x2 + y2 , x3 + y3 )T , 2(x1 + y1) + 3(x2 + y2 ) − (x3 + y3 ) = 0 ⇒ x + y ∈W4 , kx = (kx1, kx2 , kx3)T , 2(kx1) + 3(kx2 ) − (kx3) = 0 ⇒ kx ∈W4 故W4 对 R3 中的加法与数乘运算封闭, 它是 R3 的子空间. (5) W5 = {x ∈ R3 | 2x1 + 3x2 − x3 = 1}; 【解】W5 不是 R3 的子空间. 显然W5 中不含有零向量, 故W5 不是 R3 的子空间. (6) W6 = {x ∈ R3 | x1 − x22 = 0}.
=
a1a2 a22
+ b1b2 + b22
+
(a2b1 a22
− a1b2 ) + b22
i,
a1
± a2 , b1
± b2;
a1a2
− b1b2 , a1b2
+ a2b1;
a1a2 + b1b2 a22 + b22