2012-9-19
定义3
设
则称
是集合A的代数运算，若 a , b A, 都 有 a b=b a.
满足交换律.
定理2 如果 A 的代数运算 同时满足 交换律和结合律，那么 a 1 a 2 a n 中的元的次序可以任意掉换.
2012-9-19
定义4
是一个B×A到A的代数运算,⊕是一个A
n 0
0不在N中，矛盾。
( N , ) 与 (N , ) 不同构.
2012-9-19
作业： 证明： （1） { N ,}与 { N ,} （2） { Z , }与 { Z ,} （3）
{Q , }与 {Q ,}
不同构（普通乘法）.
不同构.
（其中 Q
不同构. 为非零有理数集）.
都是整数中
通常的加法“+”，现作
: ( A , ) ( A , )其 中 ( n ) n , n A
，那么
2012-9-19
是同构映射.
定理5 如果 ( A , , ) 和( A , , ) 同构，那么 (1) 满足结合律 也满足结合律 ； (2) (3)
的代数运算.若 , ⊕对于B的任何b，A的任何
a 1 , a 2 ,都有
a (b c ) ( a b ) ( a c )
则说 , ⊕适合第一分配律. 类似地可定义第二分配律. 如果⊕适合结合律 , , ⊕适合第一分配律,则
b B , a1 , a 2 , a n A, 都 有 a ( b1 b 2 b n ) ( a b1 ) ( a b 2 ) ( a b n )
