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第二章 信道编码简介2、1信道编码简介一、信道编码理论1948年，信息论的创始人Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为Shannon 第二定理。

它指出每个信道都有一定的信道容量C ，对于任意传输速率R 小于信道容量C ，存在有码率为R 、码长为n 的分组码和),,(00m k n 卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率e p 可以任意小]1[.)(R E n b e b e A p -≤ (2。

1）)()()1(0R E n c R E n m c e c c c e A e A p -+-=≤ （2.2)式中,b A 和c A 为大于0的系数，)(R E b 和)(R E c 为正实函数,称为误差指数，它与R 、C 的关系]2[如图2.1所示。

由图可以看出：)(R E 随信道容量C 的增大而增加,随码率R 的增加而减小。

这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量的码的具体编译码方法。

Shannon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件: 1、采用随机编译码方式； 2、编译码的码长n 趋于无穷大； 3、译码采用最佳的最大后验译码。

在高斯白噪声信道时,信道容量：)/](1[log 02s bit WN P W C S+= （2。

3）上式为著名的Shannon 公式,式中W 是信道所能提供的带宽，T E P S S /=是信号概率，S E 是信号能量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度，W P S /是单位频带的信号功率，0N 是单位频带的噪声功率，)/(0WN P S 是信噪比.图2.1 )(R E 与R 的关系由上面几个公式及图2。

1可知，为了满足一定误码率的要求，可用以下两类方法实现。

一是增加信道容量C ，从而使)(R E 增加，由式(1。

3）可知，增加C 的方法可以采用诸如加大系统带宽或增加信噪比的方法达到.当噪声功率0N 趋于0时，信道容量趋于无穷，即无干扰信道容量为无穷大；增加信道带宽W 并不能无限制的使信道容量增加。

信道编码

信道编码

前言计算机通信是一种以数据通信形式出现，在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行信息传递的方式。

它是现代计算机技术与通信技术相融合的产物，在军队指挥自动化系统、武器控制系统、信息处理系统、决策分析系统、情报检索系统以及办公自动化系统等领域得到了广泛应用。

计算机通信系统是经典的数字通信系统，它是计算机技术和通信技术结合的产物，一方面通信网络为计算机之间的数据传递和交换提供必要的设施和手段；另一方面，数字计算机技术的发展渗透到通信技术中，又提高了通信网络的各种性能，二者相互渗透、互相促进、共同发展。

由于计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出来了越来越高的要求，经过长时间的努力，通过编译码来控制差错、提高可靠性的方式在信道传输中得到了大量的使用和发展，并形成了一门新的技术叫做纠错编码技术，纠错编码按其码字结构形式和对信息序列处理方式的不同分为两大类：分组码和卷积码。

第一章 信道编码1.1 信道编码概述1.1.1信道模型信息必须首先转换成能在信道中传输或存储的信息后才能通过信道传送给收信者。

在信息传输过程中，噪声或干扰主要是从信道引入的，它使信息通过信道传输后产生错误和失真。

因此信道的输入和输出之间一般不是确定的函数关系，而是统计依赖的关系。

只要知道信道的输入信号、输出信号以及它们之间的统计依赖关系，就可以确定信道的全部特性。

信道的种类很多，这里只研究无反馈、固定参数的单用户离散信道。

1．离散信道的数学模型离散信道的数学模型一般如图6.1所示。

图中输入和输出信号用随机矢量表示，输入信号为 X = (X 1, X 2,…, X N )，输出信号为Y = (Y 1, Y 2,…, Y N )；每个随机变量X i 和Y i 又分别取值于符号集A ={a 1, a 2, …, a r }和B ={b 1, b 2, …, b s }，其中r 不一定等于s ；条件概率P (y |x ) 描述了输入信号和输出信号之间的统计依赖关系，反映了信道的统计特性。

信道编码

信道编码

(1) 将同一伴随式 所对应的错 将同一伴随式S所对应的错 误图样排成一行， 它总共有2 误图样排成一行 ， 它总共有 k 个彼 此正交的元素(码 ， 构成一个集合， 此正交的元素 码 )， 构成一个集合 ， 称它为陪集合； 称它为陪集合； (2) 将上述 k个正交元素 码)中 将上述2 个正交元素(码 中 汉明重量最小的元素放在该行的首 位，并称它为陪集首； 并称它为陪集首；
在有记忆信道中， 噪声、 在有记忆信道中 ， 噪声 、 干 扰的影响往往是前后相关的， 扰的影响往往是前后相关的 ， 错 误是成串出现的， 误是成串出现的 ， 一般在编码中 我们称这类信道为突发差错信道。 我们称这类信道为突发差错信道 。 实际的衰落信道、 实际的衰落信道 、 码间干扰信道 均属于这类信道。 均属于这类信道。 有些实际信道既有独立随机 差错也有突发性成串差错， 差错也有突发性成串差错 ， 我们 称它为混合信道。 称它为混合信道。
本章主要介绍应用最广的前向纠 错，又称纠错编码。 又称纠错编码。 上世纪90年代以来， 上世纪 年代以来，相继寻找到 年代以来 并行级联的Turbo码和低密度校验码 码和低密度校验码 并行级联的 （ LDPC） 能在低频谱效率的二进制 ） 条件下逼进Shannon限。 限 条件下逼进
7.2 线性分组码
7.4 BCH 码
BCH码是一类最重要的循环码，能纠 码是一类最重要的循环码， 码是一类最重要的循环码 正多个随机错误，它是1959年由霍昆格姆 正多个随机错误 ， 它是 年由霍昆格姆 ( Hocquenghem)、 博 斯 ( Bose) 和 查 得 胡 里 、 (Chaudhuri)各自独立发现的二元线性循环 各自独立发现的二元线性循环 码 ， 人们用他们3人名字的字头 人们用他们 人名字的字头BCH命名 命名 人名字的字头 为BCH码。由于它具有纠错能力强、构造 码 由于它具有纠错能力强、 方便、编码简单、 方便 、 编码简单 、 译码也较易实现一系列 优点因而广泛被采用。 优点因而广泛被采用。

信道编码简介

信道编码简介

Gallager
虽然软判决译码、级联码和编码调制技术都对信道 码的设计和发展产生了重大影响 ，但是其增益与 Shannon理论极限始终都存在2～3dB的差距。 在 1993 年 于 瑞 士 日 内 瓦 召 开 的 国 际 通 信 会 议 (1CC'93) 上，两位任教于法国不列颠通信大学的教 授 C.Berrou 、 A.Glavieux 和 他 们 的 缅 甸 籍 博 士 生 P.Thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方 案 ——Turbo 码，由于它很好地应用了 Shannon 信 道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了 几乎接近 Shannon 理论极限的译码性能。仿真结果 表明，在采用长度为65536的随机交织器并译码迭代 18次情况下，在信噪比Eb/N0>=0.7dB并采用二元相 移键控(BPSK)调制时，码率为1/2的Turbo码在加性 高斯白噪声信道上的误比特率 (BER)<=10-5，达到了 与Shannon极限仅相差0.7dB的优异性能。(1/2码率 的Shannon极限是0dB)。
循环码的一个非常重要的子集就是分别由Hocquenghem在1959 年、 Bose 和 Ray-Chaudhuri 研究组在 1960 年几乎同时提出的 BCH码(BCH，Bose Chaudhuri Hocquenghem)，BCH码的码 字长度为 n＝qm-1，其中m 为一个整数。二元 BCH 码（ q=2）的 纠错能力限为 t<(2m-1)/2 。 1960 年， Reed 和 Solomon 将 BCH 码 扩展到非二元（ q>2 ）的情况，得到了 RS （ Reed-Solomon ） 码。 1967 年， Berlekamp 给出了一个非常有效的译码算法后， RS 码得到了广泛的应用。此后， RS 码在 CD 播放器、 DVD 播放 器中得到了很好的应用。

通信原理(第二版)第10章信道编码

通信原理(第二版)第10章信道编码

信道编码的基本原理
信息比特与冗余比特的映射
信道编码通过将信息比特映射到包含冗余比特的码字，使 得在传输过程中出现错误时，能够被检测并纠正。
错误检测与纠正
信道编码利用各种算法和规则，对接收到的码字进行解码 和校验，检测并纠正其中的错误。
码字的选择与设计
信道编码中码字的选择与设计是关键，不同的码字具有不 同的纠错能力和性能。根据实际需求选择合适的码字，能 够提高通信系统的性能和可靠性。
信道编码
目录
• 信道编码概述 • 常见信道编码方式 • 信道编码性能分析 • 信道编码的应用 • 信道编码的未来发展
01
信道编码概述
信道编码的定义
01
信道编码是一种通过在原始信息 中添加冗余以增加数据传输可靠 性的技术。
02
它通过对信息比特进行一系列的 数学变换，使得在传输过程中出 现错误时，能够被检测并纠正。
编码增益是指采用信道编码技术后相 对于未编码情况下的信噪比改善程度。
编码增益越大，说明信道编码技术的 性能越好，能够更好地提高通信系统 的可靠性。
编码增益计算
编码增益可以通过比较相同误码率下， 采用信道编码技术的系统所需的信噪 比与未采用信道编码的系统所需的信 噪比来计算。
编码效率
编码效率定义
编码效率是指信道编码过程中， 每传输一个比特所需的总的比特
循环码
定义 原理 优点 应用
循环码是一类特殊的线性分组码，其码字具有循环特性。
循环码的编码过程是将信息比特经过有限域运算映射到码字中 ，其中冗余比特由信息比特循环移位和模运算得到。
循环码具有高效的编码算法和良好的错误纠正能力，且易于实 现。
循环码广泛应用于数字通信和数据存储领域，如移动通信、卫 星通信和磁存储器等。

信道编码

信道编码

信道编码1．信道编码的基本概念1.1 信道编码的概念通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。

在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。

信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。

它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。

在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。

为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。

信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。

常用的差错控制编码方式主要有三种：（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。

此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。

其原理框图如图1（a）所示。

优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。

缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。

同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。

适用于突发差错或信道干扰严重的情况。

（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。

信道编码

信道编码


24
假设三位S1、S2、S3校正子码组与误码位置的对应关系 如下表1所示。 表1
25

由表1可知，当误码位置在a2、a4、a5、a6时，校正子S1
＝1；否则S1＝0。因此定义： S1＝a6⊕a5⊕a4⊕a2， 同理定义 S2＝a6⊕a5⊕a3⊕a1 S3＝a6⊕a4⊕a3⊕a0。 在编码时a6、a5、a4、a3为信息码元，a2、a1、a0为监督码 元。 则监督码元可由以下监督方程唯一确定


混合方式（HEC） 结合前向纠错和ARQ的系统，在纠错能力范围内， 自动纠正错误，超出纠错范围则要求发送端重新发 送。它是一种折衷的方案。
8
差错控制方式分类






根据差错控制编码的功能不同分为： 检错码、纠错码、纠删码（兼检错、纠错）。 根据信息位和校验位的关系分为： 线性码和非线性 码。 根据信息位和校验位之间的约束关系分为：分组码 和卷积码。 根据信息位在编码后是否保持原来的形式分为：系统 码、非系统码。 按照纠正错误的类型不同分为：纠正随机错误的码、 纠正突发错误的码 按照构造差错控制编码的数学方法来分：代数码、几 何码、算术码。 按照每个码元取值的不同：二进制码和非二进制码 9

分组码、卷积码 分组码的监督码元只与本码组的信息码 元有关。 卷积码的监督码元不仅与本码组的信息 码元有关，还与前面几个码组有关。
13
纠错编码的有关概念

线性码、非线性码 信息码元与监督码元之间的关系呈线性 关系，即，满足一组线性方程式，称为 线性码。否则，两者关系不能用线性方 程式来描述，称为，非线性码。
3混合错误：既有突发错误又有随机差错的情况。这 6 种信道称之为混合信道

信道编码

信道编码

第6章信道编码教学内容：信道编码的概念、信道编码定理、线性分组码、循环码6.1信道编码的概念教学内容：1、信道编码的意义2、信道编码的分类3、信道编码的基本原理4、检错和纠错能力1、信道编码的意义由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。

信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。

基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。

信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。

2、信道编码的分类纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元），以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。

一般来说，针对随机错误的编码方法与设备比较简单，成本较低，而效果较显著；而纠正突发错误的编码方法和设备较复杂，成本较高，效果不如前者显著。

因此，要根据错误的性质设计编码方案和选择差错控制的方式。

3、信道编码的基本原理可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。

在通信系统中，差错控制方式一般可以分为检错重发、前向纠错、混合纠错检错和信息反馈等四种类型。

香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。

香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率p随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。

这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。

4、检错和纠错能力举例：A、B两个消息a、没有检错和纠错能力：0、1b、检出一位错码的能力：00、11c、判决传输有错：000、111（大数法则）一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。

人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。

第10章信道编码和差错控制

第10章信道编码和差错控制


差错控制技术的种类： 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发 现错码，还能纠正错码。 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不 影响应用之处。
10-3
A

2PSK
E
10-4
10-5
编码后 B C
D
10-6
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
12
10.3.2 功率和带宽的关系
10-1
10-2
采用编码以节省功率，并保持 Pe 误码率不变，付出的代价也是 10-4 带宽增大。
10-5
10-3
A

2PSK
E
编码后 B C
第十章 信道编码和差错控制
压 缩 编 码 保 密 编 码 信 调 信 解 道 编 码 制 道 调 信 道 解 码 保 密 解 码 压 缩 信 解 宿 码
信 源
信 源 编 码
噪声
同步
信 源 解 码
发送端
接收端
1
第十章 信道编码和差错控制
10.1概述




信道编码： 目的：提高信号传输的可靠性。 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 产生错码的原因： 乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错 码。 混合信道 2

信道编码详解

信道编码详解

0 .80 .2 P R |C 0 .10 .9
0 .2 40 .0 6 P R C 0 .0 70 .6 3
最大联合概 率译码规则
F (0) 0
F
:
F
(1)
1
pw Fe 1p(00)p(11) 10.240.630.13
P R P C P R |C 0 .30 .7 0 0 ..8 10 0 ..9 2 0 .3 10 .6 9
最佳译码规则：使平均差错率达到最小的译码规则
由： p w e tj 1p (rj)p (e i|rj) tj 1p (rj){ 1 p [F (rj)|rj]}
可知：要使 p w e 达到最小，应使每个 p(ei | rj ) 都最小，或者使
p[F(rj)|rj] 达到最大，即在后验概率集 {p(ci | rj )}中选取一个
因此有时也称为连环码
7
信道编码的分类(续)
按码的结构(校验码元与信息码元 的关系)分:
线性码：校验码元与信息码 元之间是线性关系，可用一 组线性代数方程联系起来
非线性码：校验码元与信息 码元之间是非线性关系 按校验码字对差错的处理能力分 检错码：仅能检测误码 纠错码：可纠正误码 纠删码：兼纠错和检错能力 按抗干扰模式分 纠随机差错码 纠突发差错码 纠混合差错码 纠同步差错码
按信息码元在编码后是否保持原 形式不变
系统码：信息码元与监督码 元在分组内有确定位置，编 码后的信息码元保持不变 非系统码：信息位打乱，与 编码前不同 按编、译码理论所用数学工具分 代数码：近世代数 几何码：投影几何 算术码：数论和高等算术 组合码：排列组合和数论
8
6.1.2 编码信道
消息 m
信道
rj {r1,r2, ,rt} c i,c * {c 1,c 2, ,c s}

信道、信道容量、数据传输速率共16页word资料

信道、信道容量、数据传输速率共16页word资料

简介：信道、信道容量、数据传输速率（比特率）、电脑装置带宽列表一、信道的概念信道，是信号在通信系统中传输的通道，是信号从发射端传输到接收端所经过的传输媒质，这是狭义信道的定义。

广义信道的定义除了包括传输媒质，还包括信号传输的相关设备。

信道容量是在通信信道上可靠地传输信息时能够达到的最大速率。

根据有噪信道编码定理，给定信道的信道容量是其以任意小的差错概率传输信息的极限速率。

信道容量的单位为比特每秒、奈特每秒等等。

香农在第二次世界大战期间发展出信息论，并给出了信道容量的定义和计算信道容量的数学模型。

他指出，信道容量是信道的输入与输出的互信息量的最大值，这一最大取值由输入信号的概率分布决定。

二、信道的分类（一）狭义信道的分类狭义信道，按照传输媒质来划分，可以分为有线信道、无线信道和存储信道三类。

1. 有线信道有线信道以导线为传输媒质，信号沿导线进行传输，信号的能量集中在导线附近，因此传输效率高，但是部署不够灵活。

这一类信道使用的传输媒质包括用电线传输电信号的架空明线、电话线、双绞线、对称电缆和同轴电缆等等，还有传输经过调制的光脉冲信号的光导纤维。

2. 无线信道无线信道主要有以辐射无线电波为传输方式的无线电信道和在水下传播声波的水声信道等。

无线电信号由发射机的天线辐射到整个自由空间上进行传播。

不同频段的无线电波有不同的传播方式，主要有：地波传输：地球和电离层构成波导，中长波、长波和甚长波可以在这天然波导内沿着地面传播并绕过地面的障碍物。

长波可以应用于海事通信，中波调幅广播也利用了地波传输。

天波传输：短波、超短波可以通过电离层形成的反射信道和对流层形成的散射信道进行传播。

短波电台就利用了天波传输方式。

天波传输的距离最大可以达到400千米左右。

电离层和对流层的反射与散射，形成了从发射机到接收机的多条随时间变化的传播路径，电波信号经过这些路径在接收端形成相长或相消的叠加，使得接收信号的幅度和相位呈随机变化，这就是多径信道的衰落，这种信道被称作衰落信道。

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第二章信道编码简介上式为著名的Shannon 公式，式中W是信道所能提供的带宽，P S"E S /T是信号概率，E S是信号能P s /W是单位频带的信号功率， N 0是单位频带的噪声功率,P s /(WN 0)是信噪比。

2、1信道编码简介 、信道编码理论 1948年，信息论的创始人 Shannon 从理论上证明了信道编码定理又称为 Shannon 第二定理。

它指出每 个信道都有一定的信道容量 C ,对于任意传输速率 R 小于信道容量C ,存在有码率为 R 、码长为n 的分 组码和(n 0,k 0，m)卷积码，若用最大似然译码，则随码长的增加其译码错误概率 Pe 可以任意小［1］。

P e < A b e 」Eb(R)(2.1) P e 兰 A ceSgEc® = Ac e"cEc(R)(2.2) 式中，A b 和A c 为大于0的系数，E b (R)和E c (R)为正实函数，称为误差指数，它与 R 、C 的关系⑵如 图2.1所示。

由图可以看出： E(R)随信道容量C 的增大而增加，随码率 R 的增加而减小。

这个存在性定理告诉我们可以实现以接近信道容量的传输速率进行通信，但并没有给出逼近信道容量 的码的具体编译码方法。

Sha nnon 在信道编码定理的证明中引用了三个基本条件: 1、采用随机编译码方式; 2、编译码的码长n 趋于无穷大; 3、译码采用最佳的最大后验译码。

在高斯白噪声信道时，信道容量:C =W log 2[1+ -P H(bit/s)WN o(2.3)量，T 是分组码信号的持续时间即信号宽度,图2.1 E(R)与R的关系由上面几个公式及图 2.1 可知，为了满足一定误码率的要求，可用以下两类方法实现。

是增加信道容量C，从而使E(R)增加，由式(1.3)可知，增加C的方法可以采用诸如加大系统带宽或增加信噪比的方法达到。

当噪声功率N0趋于0时，信道容量趋于无穷，即无干扰信道容量为无穷大;增加信道带宽W 并不能无限制的使信道容量增加。

增加发射机功率；应用高增益天线；采用分集接收及低噪声器件等通信中常用的方法都是通过增加信道容量C，从而使E(R)增加，以减小误码率。

另一种方法是在R 一定下，增加分组码长n(也就是增加分组码信号持续的时间T)，可使P随n的增加呈指数下降。

但由于码长n的增加，当R保持一定时，可能使发送的码字数2k指数增加，从而增加了译码设备的复杂性。

这种方法就是信道编码定理所指出减少误码率的另一个方向。

一般我们可将信道编译码器所使用的纠错码从性能上分为坏码和好码。

所谓坏码是指只有将码率降至零才能使误码率为任意小的编码方式；而好码又可以分为当误码率任意小时，码率逼近信道容量限的非常好码和码率可达到的非零最大值小于信道容量限的一般好码。

虽然Shannon指出一个随机选择的码为好码的概率很高，但随机码的最大似然译码的复杂度往往与码长呈指数关系，即在误码率随码长趋于无穷而趋向于零的同时，译码复杂度以指数增长。

自信道编码定理提出以来，如何构造一个逼近信道容量限的实用好码成了大家关注的课题，并逐渐形成了纠错编码理论。

下面对其进行简要概述。

二、纠错编码的发展在香农的信息论建立以后，人们利用了代数中的一些理论，通过代数的方法构造了许多纠错码，并研究了与之相适应的译码算法。

这些码字大部分都是线性分组码，比如说戈雷码、汉明码、循环码和BCH 码，它们的译码算法主要采用大数逻辑译码和捕错译码。

但是这些码字都是短码，因为这些码字的纠错译码算法的复杂度随着码长的增加成指数级增长，长码的实现十分困难，投入实际使用的主要是短码，而这些短码的性能距离香农限很远。

要达到香农限，必须要码长较长的编码，所以1962年，Gallager 在［3］中描述了一种编码，现在通常称之为Gallager 码，这种编码因为校验矩阵的稀疏性，使得译码的复杂度与码长保持线性的关系，码长较长时依然可以有效地译码。

然而当时人们普遍认为级联码更容易实现，以及一些技术条件的限制，导致人们忽视了这种编码的存在。

卷积码也是在同一时期提出的另一类重要的纠错编码，它在编码过程中引入了寄存器，增加了码元之间的相关性。

在相同复杂度的条件下可以获得比线性分组码更高的编码增益，但是这种相关性同时也增加了分析和设计卷积码的复杂性。

随着人们对卷积码研究的深入，在卷积码的译码算法方面也出现了序列译t 个码位的错误，同时能发现 e 个码位的错误，要求d>t 中e^1，且e>t o2、2 GSM 系统的信道编码GSM 系统中，移动信道按其功能可以分为业务信道TCH 和控制信道CCH ，前者用于传输语音，后者码和Viterbi 译码算法。

因为 Viterbi 译码算法的出现，卷积码逐渐成为研究和应用的重点，后来又出现了TCM 格栅编码调制技术，进一步确定了卷积码在纠错编码应用中的主导地位。

纠错编码主要就分为上述的线性分组码和卷积码两类，它们各有优缺点。

此外由于在实际应用中短码的性 能有限，只有长码才能得到优秀的性能，于是人们设想是否能够在短码的基础上构造长码，由此提出了短 码的级联或乘积来得到长码，在提高编码性能的同时，能够在短码的基础上具有较低的译码复杂度。

到了八十年代和九十年代初，法国的C.Berrou 等人在卷积码和级联码的基础上，于1993年提出了一种全新的编码方案Turbo 码［4］，在信道编码的理论和应用中取得了突破性的进展。

这种编码能够在码长较长时 逼近香农的理论极限，同时其译码复杂度也是可以接受的。

Turbo 码采用并行级联递归的编码器结构，是一种系统的卷积码，其译码算法主要有MAP 算法、log-MAP 算法和SOVA 算法等。

Turbo 码之所以具有逼近香农限的性能，是因为其独特的编码结构和新的译码思想。

Turbo 码在子编码器中采用了反馈型的系统卷积码，且在子编码器间引入交织器减少了子编码器间信息的相关性模仿了随机编码的形式，同时在译 码中采用了软输入/软输出的递推迭代译码形式，引入了迭代译码的思想。

在Turbo 码获得巨大成功的启发下，另一类具有相似特征和性能的编码复活了，这就是LDPC ( LowDensity Parity Check )码。

LDPC 码是 Gallager 码的推广，D.JCMacKay 、M.Neal 和 N.Wiberg 等人对 Gallager码重新进行了研究，发现Gallager 码虽然性能较Turbo 码稍有差距，但是它同样具有逼近香农限的性能 [5]。

在Gallager 码的基础上，他们进一步研究了多元域上的LDPC 码［6］，发现多元域上的编码较二元域上Gallager 码的性能有较大提高且域的阶数越高编码的性能越好。

M.G.Luby 和 M.Mitzenmacher 等人对Gallager 码进行了推广，提出非正则的LDPC 码［7］，这种编码的性能能够赶上甚至超过 Turbo 码的性能。

和Turbo 码的译码算法类似，LDPC 码的译码算法也是一种并行的迭代译码算法。

二、编码的纠错能力1码距的概念一组码元称为码字。

码重是指码字中 '’的数目。

两个码字的码距定义为：在两个码字之间相应的码位上有不同的码元的位数之和。

可以证明一组码的最小相互码距为这组码中的最小码重。

2、码距与纠错能力的关系(n,k ) 码，若码距为 d o能发现 e 个码位的错误，要求 d >e + 1 ； 能纠正 t 个码位的错误，要求d >2t +1 ；能纠正用于传输信令和同步等辅助信息。

其中业务信道TCH可以分为:(1)语音信道，包含全速率业务信道TCH/FS和半速率业务信道TCH/HS ;(2)数据信道，包含TCH/F9.6、TCH/F4.8、TCH/H4.8、TCH/F2.4、TCH/H2.4 (以TCH/H4.8 为例,其中4.8表示速率，H表示半速率, F表示全速率)。

其中控制信道CCH可以分为:(3)广播信道，包含频率纠错信道FCCH、同步信道SCH、广播控制信道BCCH ；(4)公共控制信道，包含寻呼信道PCH、随机接入信道RACH、准予接入信道AGCH(5)专用控制信道，包含独立专用控制信道SDCCH、慢速相关信道SACCH和快速接入信道FACCHGSM系统中各类信道的信道编码方案可以有下表得到:表2- 1GSM编码方案表信道类型外编码(分组码) 内编码(卷积码)TCH TCH/FS 截断循环码(53,50,2) 卷积码(码率1/2)TCH其他卷积码(不同码率) CCH FA/SA/SD/BC(CH) Fire 码卷积码(码率1/2)AG/P/RA/S(CH) 截断循环码卷积码(码率1/2) 由上表可以看出，GSM系统中的编码方案主要为外分组内卷积的方案，是种级联码。

语音编码是逐帧进行的，全速语音为13kb ps, —个语音帧为20ms，因此一个语音帧中含260bits，其中前182比特对传输误差最敏感，称为一级比特，应受差错编码，而前182比特中的前50为重中之重，不仅受内码纠错，还受外码纠错。

182比特后面的78比特，称为二级比特，仅参与交织编码。

1、外编码对前50比特d(0)..d(49)进行(53, 50, 2)截断循环码编码，生成多项式为g(x)=1+x+x2，生成三个奇偶校验位P(0)、P⑴、p(2),输出多项式为d(0)x52+d(1)x51+ …+d(49)x3+p(0)x2+p(1)x+ p(2)。

(53, 50 , 2)截断循环码构成的外编码器结构如下图:2.内编码（卷积码）对260比特的前182比特，外加3比特校验位，4比特尾比特，共计189比特进行（2,1,4）卷积码编码。

其生成多项式为:g i(x)=1+x3+x4g2(x)=1+x+x3+x4结构为:编码输入189比特，经（2,1,4）卷积编码后，输出为378bit，加上二级比特78,共计476比特。

码率由13bps 增加到22.8bps。

3.重排和交织将456bit分为8子块，按下列重排公式进行重排:D(x,y)=(57x+64y) mod 456其中x=0,1,2…7为子块序号，y=0,1…57为每块比特序号。

2、3 IS —95系统的信道编码在IS —95系统中，设计信道编码方面的有三个部分：检错CRC、纠错FEC和交织编码。

1、检错CRCIS —95系统的下行（前向）信道包含：导频信道（不需要信道编码和交织）呼信道（2.4、4.8、9.6）、业务信道（1.2、2.4、4.8、9.6）需要信道编码。

下行信道CRC分为三类，其中同步信道采用30比特CRC，生成多项式为:,、， 2 6 7 8 11 12 13 15 20 21 29 30g30(X)=1+X+X +x +x +x +x +x +x +x +x +x +x +x寻呼、业务信道的CRC分为两类“八a ~ ■ 占厶“, 4 8 9 10 11 12(1)9.6kbps 的CRC: g12(x)=1+x+x +x +x +x +x +x⑵ 4.8kbps 的CRC : g12(x)=1+x+x 3+x4+x7+x8 2、前向纠错码（FEC）下行为同步码分，上行为异步码分，上行要求更高纠错能力。