《圆》第1节弧、弦、圆心角导学案1

弧、弦、圆心角教案教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 学会使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。

3. 能够运用弧、弦、圆心角解决实际问题。

教学重点：1. 弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 画弧、弦和圆心角的方法。

教学难点：1. 弧、弦、圆心角在实际问题中的应用。

教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。

2. 教学PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察圆，提问：圆上有什么特殊的部分？2. 学生回答：弧、弦。

3. 教师讲解弧、弦的定义，并展示PPT中的图片和实例。

二、探究弧、弦、圆心角的关系（10分钟）三、画弧、弦和圆心角（10分钟）1. 教师示范如何使用圆规和量角器画弧、弦和圆心角。

2. 学生动手实践，画出给定半径的圆的弧、弦和圆心角。

3. 学生互相检查，教师巡回指导。

四、解决问题（10分钟）1. 出示实际问题，如：在一个半径为5cm的圆中，求弧长为10πcm的弧对应的圆心角大小。

2. 学生独立思考，解答问题。

3. 学生分享解题过程和答案，教师点评。

2. 出示拓展问题，如：在同一个圆中，如果两个圆心角的度数相等，它们对应的弧和弦是否相等？3. 学生思考拓展问题，下节课讨论。

教学反思：六、深化理解：圆心角、弧、弦的定量关系教学目标：1. 掌握圆心角、弧、弦的定量关系。

2. 能够运用定量关系解决相关问题。

教学重点：1. 圆心角、弧、弦的定量关系。

教学难点：1. 定量关系在实际问题中的应用。

教学准备：1. 圆规、量角器、直尺、铅笔。

2. 教学PPT。

教学过程：1. 复习上节课所学的弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。

2. 引导学生探究圆心角、弧、弦的定量关系。

七、实际应用：解决圆相关问题教学目标：1. 能够运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。

2. 提高解决实际问题的能力。

教学重点：1. 运用圆心角、弧、弦的定量关系解决实际问题。

教学难点：1. 实际问题中的数据处理和运用。

弧、弦、圆心角学习目标：认识圆心角的观点：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就能够推出其他两个量的相对应的两个值就相等，及其他们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材 P82 — 83 ,达成课前预习）1、知识准备（ 1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（ 2）垂径定理推论．2、预习导航。

（ 1）圆心角：极点在的角叫做圆心角。

（ 2）等圆：能够的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径。

（ 3）弧、弦、弦心距、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．相同，还能够获得：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的相等， ?所对的弦也，所对的弦心距也。

在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的、、相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也。

二、讲堂练习。

1．假如两个圆心角相等，那么（）A ．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠ AOB=2∠ COD，则两条弧 AB与 CD的关系是（）A.AB=2CD B．AB>2CDC．AB<2CDD．不可以确立3.一条弦长恰巧为半径长，则此弦所对的弧是半圆的 _________．4．如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=60°，求证 : ∠ AOB=∠ BOC=∠ AOCAOB C三、讲堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所对的、、相等．四、反应检测。

1．如图，⊙ O中，假如AB=2CD，那么（）．A．AB=AC B ． AB=AC C ． AB<2AC D ．AB>2ACACOB2．如图，以平行四边形 ABCD的极点 A 为圆心， AB为半径作圆，分别交BC、AD于 E、F，若∠ D=50°，求BE的度数和BF的度数．3.如图，在⊙ O中， C、D 是直径 AB上两点，且 AC=BD，MC⊥ AB，ND⊥ AB，M、N?在⊙ O上．（ 1）求证：AM=（2）若C、D分别为OA、OB中点，则建立吗？BN AM=MN=NB4．如图，∠AOB=90°，C、D 是AB三平分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证： AE=BF=CD．C5. 如图， AB 和 DE是⊙ O的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE=3，E 求弦 CE长度。

24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆的旋转不变性．2、掌握圆心角的概念和圆心角定理．3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学过程：一、情境创设：1、按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．二、新课讲授1．定点在圆心的角叫做圆心角。

如：∠AOB2．如图1，由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知弧AB=弧A’B’.定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD相等吗?弧AB与弧CD相等吗? (显然不相等)（2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；（3）“等弧对等弦”是假命题；※（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用）※（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

《弧、弦、圆心角》精品教案课题24.1.3弧、弦、圆心角单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。

能力目标通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法。

知识目标1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等。

重点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。

难点从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。

学法自主探究、合作交流教法操作、探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故知新:思考下面的问题：我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？学生讨论，凭借已有经验，思考并回答问题。

通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。

讲授新课一、探究新知探究1：转一转剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆心角定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．自主练习：判别下列各图中的角是不是圆心角.探究2：在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？在同圆中探究1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？学生思考问题。

学生动手：把圆形纸片沿着绕圆心旋转180°，之后再圆绕圆心旋转任意一个角度，重复做几次。

学生观察：把圆绕圆心旋转后与原来的图形重合，得出圆是中心对称图形的结论。

学生自主思考后，回答老师提出的问题。

《圆》第一节圆周角导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题【过程与方法】经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题【情感、态度与价值观】在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

【重点】圆周角及圆周角定理【难点】圆周角定理的应用学习过程一、自主学习（一）复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

（二）自主探究1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3 、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2、如图，AB 为⊙O 的直径，∠BOC 、∠BAC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC 的度数．通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：3、如图，BC 所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置（2）设所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？ ，对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝21∠BOC 还成立吗？试证明之．通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 ．表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 ．表达式：（三）、归纳总结：1．圆周角与圆心角的相同点是 ，不同点是2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“ ”，“ ”，“ ”；（四）自我尝试：1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350 (1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与 ∠BDC 的大小，并说明理由。

24.1.3《弧弦圆心角》教学设计教学目标1.理解圆心角,弦心距的概念;2用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．重难点、关键1．重点：掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．教学过程一．展示教学目标二．复习引入：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?三、探索新知1.学生自学教材，理解两个概念圆心角，弦心距。

2.探究活动一：在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB’的位置，你能发现哪些相等的量，为什么？小结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

思考：上述结论中，能否将“在同圆或等圆中”去掉，为什么？3.探究活动二：⑴.在⊙O中，AB=CD，那么∠AOB＝∠A′OB′ AB= A’B’成立吗？⑵. 在⊙O中，AB= A’B’，那么∠AOB＝∠A′OB′AB=CD成立吗？4.课堂小结：弧弦圆心角关系定理及推论：⑴、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．⑵、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；⑶、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．5定理巩固使用：填一填如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）假如AB=CD，那么___________，_________________．（2）假如AB= CD，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？四．学以致用1.例题讲解如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB= ∠BOC=∠AO C·CA BDEFO2.巩固练习 ⑴、如图，在⊙O 中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A 的度数。

B '《圆》第一节 弧、弦、圆心角导学案1主编人：占利华 主审人： 班级： 学号： 姓名：学习目标：【知识与技能】1理解圆地旋转不变性，掌握圆心角地概念以及弧、弦、圆心角之间地相等关系，并能运用这些关系解决有关地证明、计算2弧、弦、圆心角之间地相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等地主要依据 【过程与方法】经历探索发现圆地旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间地关系 【情感、态度与价值观】学生通在探索圆地旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立地喜悦 【重点】弧、弦、圆心角之间地相等关系 【难点】 定理地证明学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它地对称轴． （2）垂径定理 推论．（二）自主探究如图所示，∠AOB 地顶点在圆心，像这样顶点在圆心地角叫做．请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示地⊙O 中，分别作相等地圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′地位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等地弦：；相等地弧： 理由：结论：在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地相等，所对地弦也．⌒D ⌒ ⌒ ⌒ 表达式：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对地相等，•所对地弦也． 表达式：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对地圆心角，•所对地也相等． 表达式：注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应地其余各组量也.（三）、归纳总结：在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地相等，所对地弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对地相等，•所对地弦也． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对地圆心角，•所对地也相等．（四）自我尝试：1、如图，在⊙O 中，AB=AC∠ACB=60 °， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC2、如图，AB ，CD 是⊙O 地两条弦. （1）如果AB=CD ，那么，（2）如果AB=CD ，那么，（3）如果∠AOB=∠COD ，那么，（4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，OE 与OF 相等吗？为什么？3、如图，AB 是⊙O°，求∠AOE 地度数.⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒二、教师点拔1、根据圆地旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间地关系：在同圆或等圆中，相等地圆心角所对地弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量都相等.特别注意地是：运用本知识点时应注意其成立地条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧相等地常用方法.在同圆或等圆中，圆心角和弧间地倍分关系可以互相转化，但与弦之间倍分关系就不能互相转化2、本节学习地数学方法是归纳、化思想. 三、课堂检测1、已知⊙O 地半径为2，弦AB 所对地劣弧为圆地31，则弦AB 地长为，AB 地弦心距为.2、如图5，在半径为2地⊙O 内有长为32地弦AB,则此弦所对地圆心角∠AOB=°.3、如图6，在⊙O 中，弦AB=CD.求证：（1）DB=AC;（2）∠BOD=∠AOC.4、如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对地弦相等;B ．这两个圆心角所对地弧相等C ．这两个圆心角所对地弦地弦心距相等;D ．以上说法都不对5、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD ，则两条弧AB 与CD 关系是（ ） A ．AB =2CD B ．AB >2CD C ．AB <2CD D ．不能确定A⌒ ⌒⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 6、如图7，⊙O 中，如果AB =2AC ，那么（）． A ．AB=2AC B ．AB=AC C ．AB<2AC D ．AB>2AC四、课外训练1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对地弧是半圆地_________．2、圆内接梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 半径为13，AB=24，CD=10，则梯形面积为3、如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N•在⊙O 上． （1）求证：AM =BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM=MN=NB成立吗？4、如图，∠AOB=90°，C 、D 是AB 三等分点，AB 分别交OC 、OD 于点E 、F ，求证：AE=BF=CD ．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.5PCzV 。

九年级数学教案弧、弦、圆心角课题：弧、弦、圆心角一、教学目标1、知识与技能：使学生理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些知识解决有关问题2、过程与方法通过利用圆的对称性的操作，探索圆中弧、弦、圆心角的关系，培养学生观察、分析、归纳的能力；培养学生从直观到抽象的思维能力，探究和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观通过本节知识的学习，体验数学与生活紧密相连，感受圆的对称美，激发学生的求知欲。

二、教学重点难点重点：同圆或等圆中, 弧、弦、圆心角之间的关系。

难点：通过圆心角旋转不变这一性质来理解定理。

三、教具和教学方法教具：多媒体教学方法：利用启发式教学，讲、议、练相结合的教学方法四、教学时数：1课时五、教学过程1、复习引入，导入新课首先出示图形------圆，让学生回忆前面学过的圆是什么图形？（圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

），利用这一性质我们学习了“垂径定理”，然后再回忆什么叫中心对称图形？（把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

）在此基础上，试问：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？下面我们来探讨这个问题。

2、新授①探究一：将一个圆绕点O（圆心）旋转180°后，观察：旋转后的图形与原来的图形怎样？（完全重合，说明是中心对称图形），由此得出——圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心（板书）B圆还有其他特性吗？下面我们继续探讨。

②探究二：将两个等圆叠在一起，使他们重合，将圆心固定，再将上面的圆旋转任意角度，观察：这两个圆还重合吗？由此可得——一个圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合。

（即：圆具有旋转不变的性质）（板书）③用多媒体展示⊙O中的一个∠AOB（如图），让学生观察此角的顶点在什么位置：（回答：顶点在圆心），从而得出——顶点在圆心的角叫圆心角（板书）再通过观察，让学生找出：圆心角∠AOB所对的弧、弦各是什么？它们之间有什么关系呢？这就是我们本节课所探讨的主要问题。