第 3章电容式传感器
3.1 电容式传感器的工作原理
1. 基本工作原理平行板电容器δ
εεδ
εS S C r 0=
=
0ε--真空的介电常数; ((cm
PF
cm F /6. 31/10
94111
0π
πε=
⨯⨯=
;
ε--电容极板间介质的介电常数;
r ε-- 介质的相对介电常数,对于空气, 1=r ε
单位:1法拉(F =106微法(µF =1012皮法(PF 或微微法(µµF 2. 变面积型电容式传感器
δ
εδ
εab S C ==0
(x b C b
x a S C ∆⋅-
=∆-=
=
δ
εδεδ
ε0
x
b C C C ∆⋅=
-=∆δ
ε0
灵敏度:↓
↑=
∆∆↑=
δεb x
C K (与 a 的大小无关
问题:极板间距δ能否很小?不能 3. 变介质介电常数型电容式传感器 (1电容式液面计(液位传感器
h 1—待测液面高度
⎪⎭
⎫⎝⎛=
r R h C ln 2111επ ⎪⎭
⎫⎝⎛-=
⎪⎭
⎫⎝⎛=
r R h h r R h C ln (2ln 22
1222επεπ
(
(ln 2ln 2ln (2ln 2111
2122
11121h f Kh A h r R r R h r R h h r R h C C C =+=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+
⎪⎭
⎫⎝⎛=
⎪⎭
⎫⎝⎛-+
⎪⎭
⎫⎝⎛=
+=εεπεπεπεπ
结论:传感器的电容量 C 与液位高度 h 成正比。
(2测湿(测厚传感器
d S C -=
δε11
d
S
C 22ε=
2
1
21212
121εεδεδεεεd
d S
d
S
d
S d
S
d S
C C C C C +
-=
+
-⋅-=
+=
结论:①若 d 不变, (2εg C =,为介电常数ε的测试传感器,如湿度传感器(粮食、纺织品,木材等 ;
②若2ε不变, (d h C =,可用来测量纸张、绝缘薄膜等厚度的测
厚传感器。
4. 变极板间距型电容式传感器初始电容:δ
εS
C =
假若动极板上移δ∆ δ
δ
δδ
δ
εδ
δε∆-
=∆-
⋅=
∆-=
11110
C S S C
若
1<<∆δ
δ
,上式可按级数展开
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+=3
201δδδδδδC C
电容增量为⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=-=∆3 200
δδδδδδC C C C
电容量的相对变化⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+∆=∆2
1δδδδδδC C
同理:若动极板下移δ∆δ
δ
δδ
δ
εδ
δε∆+
=∆+
⋅=
∆+=
11110
C S S C
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅-⎪⎭⎫
⎝⎛∆+∆-∆=∆2
1δδδδδδC C
略去高次项
δ
δ
∆≈∆0
C C (近似线性关系灵敏度为
↓
=
∆∆↑=
2
δ
εδ
S C K
非线性误差为
%100%1002
00
⨯∆=
⨯∆⎪⎭⎫⎝⎛∆≈
⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆=δ
δ
δ
δ
δδ理想
理想
实际 C C C C C C r
结论:
①欲提高灵敏度,应减少起始间隙δ,但受电容器击穿电压的限制; ②为了保证一定的线性度, 即减小非线性误差, 应限制动极板的相对位量。③为了改善非线性,应采用差动式结构。 5.差动式电容传感器
假若动极板上移:
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆+=3
2011δδδδδδC C
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆-=3 202
1δδδδδδC C
⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=-=∆5 302
1222δδδδδδC C C C
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫
⎝⎛∆+∆=∆4
20
12δδδδδδC C 忽略高次项,则δδ
∆≈∆2
0C C
灵敏度为 2
2δ
εδ
S
C K =
∆∆=
非线性误差为
%100%100222
3
