内蒙古集宁一中2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)

集宁一中西校区2017学年第一学期期末考试高三年级理科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝（ ） A.92B.98C.0 D.0或982.）A. B. C. D. 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（ ）5. 一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1B.2C.3D.46.）A.B.C.D. 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58）9.. 若）A.B.C.D.10.F ，过点F 且倾斜角为60o 的直线L 与抛物线在第一四象限分别交于A ，B（ ）A.311.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 字等于前两个相邻数字之和.）A. B.C. D.12.的取值范围是（ ）A.B.C.D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上·1314.m 的值为．15. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是。

16. 四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 为正方形，ABCD ，AB=2，若该四棱锥的所有顶PA=。

集宁一中2018——2018学年第一学期期末考试高一理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分.第Ⅰ卷常(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={0,1,2,3},B={1,3,4},则A ∩B 的子集个数是（ ）A.2B.3C.4D.162.直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点 B. 直线与平面相交C. 直线与平面平行D.直线与平面最多只有一个公共点3.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么ABC ∆的平面直观图C B A '''∆的面积为（ ） A.243a B. 283a C. 286a D. 2166a 4．已知()x f 是一次函数，且满足3()1+x f -()x f =92+x ,则函数()x f 的解析式为( )A. ()x f = 3+xB.()x f = 3-xC.()x f = 32+xD.()x f =32-x5.直线a //平面α，直线b //平面α，则直线a 与直线b 的位置关系为( )A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 平行或异面或相交6.若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱7.已知幂函数 ()x f =(m 2-4m+4)862+-m m x 在(0,+∞)上为减函数，则m 的值为（ ）A.1或3B.1C.3D.28.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)9. 已知()x f 是定义在R 上的奇函数，()23=-f ,则下列各点中一定在函数()x f 的图象上的是( )A.()2,3-B. ()2,3C. ()2-,3-D.()-3,210．已知1>a ，则函数x a y -=与x y a log =的图象是( )11.一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是( )A ．6π6B ．π2C ．2π2D ．3π2π12.函数()=x f x x 222+-的值域是（ ）A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(0,2)D.(0,2]第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f (x )＝12-x x 的定义域是___________________.14.下列命题中为真命题的是_________________.①若两个平面α//β,a ⊂α,b ⊂β,则a //b ;②若两个平面α//β, a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 一定异面;③若两个平面α//β, a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 一定不相交;④若两个平面α//β, a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 共面或异面;⑤若两个平面α//β, a ⊂α,则a 与β一定相交.15.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中， 1AB 与1BC 所成角等于 . 16. 设3log 21=a ,2.031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,312=c ,则c b a ,,大小关系为 . 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）17.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，求该圆锥的侧面积。

2017-2018学年内蒙古集宁一中高三上学期第二次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算、指数函数、一元二次不等式.,则.2．设复数满足,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的模.因为,所以,所以.3．“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差公式、充分条件与必要条件.因为,所以,则或,因此“”是“”的必要不充分条件.4．圆的圆心到直线2的距离为1,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了点到直线的距离公式.圆的圆心为(1,4),半径为2,由题意可得,求解可得5．若是两个单位向量,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积、模与垂直的性质.因为是两个单位向量,且,所以,即,则6．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积,考查了空间想象能力.由三视图可知,该几何体是:左边是圆锥的四分之一,右边是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱,所以该几何体的体积为..7．等差数列的前项和为,已知,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等差数列的性质与前项和公式的应用.由等差数列的性质可知,,又因为,所以,则8．若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象的函数为,则可得,即为函数的对称轴.9．变量满足条件,则的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查线性规划,考查了数形结合思想.作出不等式组所表示的平面区域,表示平面区域内的任意一点与点(2,0)之间距离的平方,如图所示,当平面区域内取点(0,1)时,取得最小值5.10．已知且,则的最小值为A.8B.5C.4D.6【答案】A【解析】本题主要考查基本不等式的应用.因为,所以,当且仅当,即时,等号成立.11．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦是另一焦点,若是等腰直角三角形,则双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质.令,由题意可得,,所以,则双曲线的离心率e=12．设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质、函数与方程,考查了数形结合思想.如图所示,易知,对于,则有,化简则有,且,则,易知在上是减函数,所以二、填空题：共4题13．已知偶函数在区间上单调递减,则满足的的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.因为偶函数在区间上单调递减,且满足,所以或,所以,故x的取值范围是.14．一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 . 【答案】【解析】本题主要考查椭圆的方程与圆的方程.由题意,设圆心坐标为(a,0),半径为r,椭圆的四个顶点分别为,显然圆过三个顶点,则,则,所以圆的方程为15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,若棱长AB=3,则点B到平面ACD1的距离为 .【答案】【解析】本题主要考查空间几何体、体积与点到直线的距离,考查了空间想象能力.易知四面体ABCD1是棱长为的正四面体,面ACD1的面积为,易求四面体的积为,设点B到平面ACD1的距离h,则h=.16．定义在上的连续函数满足,且在上的导函数,则不等式的解集为.【答案】【解析】本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化思想与逻辑推理能力.令,由题意可知,则是减函数,且,所以,即的解集为.三、解答题：共5题17．在中,边,分别是角的对边,且满足等式=.(1)求角的大小;(2)若,且,求.【答案】(1)由,得,则,因为,所以,因为,所以.(2)由, 得,由余弦定理得,且得,即,所以.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、三角形的面积公式、两角和与差公式,考查了转化思想.(1)由正弦定理可得,再利用两角和与差公式化简,即可得出结论;(2)由题意,利用三角形的面积公式可得ac的值,再利用余弦定理,配方求解即可.18．已知直线与椭圆有且只有一个公共点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线交C于A,B两点,且OA⊥OB (O为原点),求b的值.【答案】(1)由P在椭圆上,可得4m+n=1①,由直线与椭圆有且只有一个公共点,则,消去y可得,由题意可得,即为②,由①②,且,解得m=,n=,即有椭圆方程为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 消去y,可得,判别式,由OA⊥OB,即为,则,解得b=2或-2,代入判别式符合要求,则b=2或-2.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想与转化思想.(1) 由P在椭圆上,可得4m+n=1,联立直线与椭圆方程,由判别式为0可得,求解易得结论;(2)结合(1),由根与系数的关系可得,再求出,再由求解即可.19．已知数列满足,且.(1)证明数列是等差数列;(2)求数列的前项和.【答案】(1)由,等式两端同时除以得到∴,即,(2)∵,∴数列是首项为,公差为的等差数列,∴, ∴∴数列的前n项和:②﹣①,得:即.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列,考查了错位相减法求和.(1)由已知,等式两端同时除以,易得结论;(2)由(1)的结论求出数列的通项公式,再利用错位相减法,结合等比数列的前项和公式求解即可.20．如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC与BD相交于点O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.(1)求证:BD⊥平面ACFE;(2)当直线FO与平面BDE所成的角为45°时,求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.【答案】(1)证明:在菱形ABCD中,可得DB⊥AC,又因为AE⊥平面ABCD,∴BD⊥AE,且AE∩AC=A,BD⊥平面ACFE;(2)取EF的中点为M,以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,以OM为z轴,建立空间直角坐标系,则,,则,设平面BDE的法向量,由,可取①则,解得h=3,故,设平面BFE的法向量为,设平面DFE的法向量为,同理①可得,则,则二面角B-EF-D的余弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、二面角、直线与平面所成的角、空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)由菱形可得DB⊥AC,由AE⊥平面ABCD可得DB⊥AC,则结论易得;(2) 取EF的中点为M,以O为坐标原点,以OA为x轴,以OB为y轴,以OM为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面BDE的一个法向量,由题意,求出AE的值,再求出平面BFE的一个法向量,平面DFE的一个法向量,再利用向量的夹角公式求解即可.21．已知抛物线的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且.(1)求抛物线的方程;(2)过F的直线l与抛物线相交于A,D两点,与圆相交于B,C两点(A,B两点相邻),过A,D两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点M,求△ABM与△CDM的面积之积的最小值.【答案】(1)由题意可知,,由,则,解得:p=2,∴抛物线x2=4y;(2)设l:y=kx+1,A,B,联立,整理得:x2﹣4kx﹣4=0, 则,由y=x2,求导y′=,直线MA:,同理求得MD:,则,解得:,则M(2k,﹣1),∴M到l的距离,∴△ABM与△CDM的面积之积=====,当且仅当k=0时取等号,当k=0时,△ABM与△CDM的面积之积的最小值1.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,考查了方程思想、点到直线的距离公式.(1)由题意可得,求解可得结果;(2) 设l:y=kx+1,A,B,联立抛物线方程,由根与系数的关系可得,再利用求导并求出切线MA、MD的方程,联立求出点M的坐标,并求出点M到直线l的距离d,则=,则结论易得.。

集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题一．选择题。

1.一元二次不等式的解集是 ( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解。

【详解】令，解得：，所以的解集为：故选：A 。

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题。

2.,且与互相垂直，则的值 ( )A. 1B.C.D. 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，，，因为与互相垂直，所以，即，，．故选D ．考点：两向量垂直． 3.已知函数，为的导函数，则的值为（ ）A. 1B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.4.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（　）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则8.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。

2018届内蒙古集宁一中（东校区）高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.已知全集R U =，集合{}{}2lg(1),1A x y x B y y x ==-==+，则A B ⋂=（）. A. []1,2 B.()1,+∞ C. (]1,2 D. [)2,+∞ 2. 若iiz215-=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（）. A. i -2 B.i +2 C. i --2 D. i +-2 3. 设()sin f x x x =-，则()f x （）.A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+. A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元5. 已知命题p ：1<∀x ，0log 31<x ；命题q ：R x ∈∃0，0220xx ≥，则下列命题中为真命题的是（）.A. q p ∨B. )()(q p ⌝∧⌝C. )(q p ⌝∨D. q p ∧6.已知某几何体的三视图如图所示(单位长度：cm )，则此几何体的表面积是（）. A ．2(16cm +B ． 222cm C ．2(12cm +D ．2(18cm +7.若等比数列{}n a 的前n 项和23-⋅=nn a S ，则=2a （）.A. 4B. 12C. 24D. 368. 某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（）.A. ?9≤iB.?6≤iC.?9≥iD.?8≤i9. 正项数列{}n a 中，)2(2,2,12121221≥+===-+n a a a a a n n n ，则=6a （）.A. 16B.8C.22D. 410．已知在三棱锥P ABC -中，P ABC V -=4π=∠APC ，3π=∠BPC ，PB BC ⊥，AC PA ⊥,且平面PAC⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（）．A.43π B.323π C. 83π D. 163π11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F,过F 作直线L 交双曲线右支于A 、B 两点，且a AB 2=，若这样的直线L 有且只有一条，则双曲线的离心率为（）. A. 2 B.23C. 2D. 312.已知函数,,,36,3)(2a x a x x x x x f ≤>⎩⎨⎧+++=函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）.A.[)1,3-B.[]3,1--C.[)3,3-D.[)1,1-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥-≥,1,1,22x y x y x y ，则22y x z +=的取值范围是______.14. 已知向量b a ,2，且2)()2(-=-⋅+b a b a ，则向量与的夹角为_______.15. 已知椭圆C:12222=+by a x )0(>>b a ,其中左焦点为)0,52(-F ，P 为C 上一点，且满足4,==PF OF OP ，则椭圆C 的方程为______16.设函数f (x )为(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f ′(x )，且有2f (x )＋xf ′(x )>x 2，则不等式(x ＋2 016)2f (x ＋2 016)－9f (－3)>0的解集为________．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.(本小题满分12分)已知锐角ABC ∆中内角C B A ,,所对边的边长分别为c b a ,,，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=.（1）求角C 的值； （2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=++>，且)(x f 图像上相邻两最高点间的距离为π，求)(A f 的取值范围.18．（本小题满分12分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与. 志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物. 每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作. 相关统计数据如下表所示：（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及其数学期望.19．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ． (Ⅰ)求证：AD BM ⊥；(Ⅱ)若点E 是线段DB 上的一动点，问点E 在何位置时，二面角E AM D --的余弦值为． 20.(本小题满分12分)已知(2,2)E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)D 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2x =-于点,M N .（1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程； （2）已知O 为原点，求证：MON ∠为定值. 21.(本小题满分12分)已知()ln 1mf x n x x =++（m ，n 为常数），在1x =处的切线方程为20x y +-=． （Ⅰ）求()f x 的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若()()()21g x f x bx b R x =--∈+有两个不同的零点12,x x ，求证：212x x e >． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 1ααt y t x （t 为参数，πα<≤0），以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+=.（1）若极坐标为)4,2(π的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（2）若点P 的坐标为)3,1(-，且曲线1C 与曲线2C 交于D B ,两点，求PD PB ⋅ 23. (本小题满分10分)选修45-：不等式选讲.已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=．（I ）求证：22213a b c ++≥；（II ）求证：2221a b c b c a ++≥．高三理数答案一、BCBBA ABADB CA二、13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,21 14. 3π 15. 1163622=+y x 16. )2019,(--∞三、解答题（共70分，要求写出主要的证明、解答过程）解：(1)因为C ab b a cos 622=+，由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+，所以abc C 4cos 2=，又因为B AC sin sin 32sin 2=，则由正弦定理得ab c 322=， （4分）所以234324cos 2===ab ab ab c C ，所以6π=C . （6分） (2))3sin(3cos )6sin()(πωωπω+=++=x x x x f由已知2,2==ωπωπ，则)32sin(3)(π+=x x f ， （9分）因为A B C -==65,6ππ，由于20,20ππ<<<<B A ，所以23ππ<<A ，3432πππ<+<A .于是0)(23<<-A f . （12分） 18.(本小题满分12分)∴解：（Ⅰ）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是515010=所以，参与到班级宣传的志愿者被抽中的有120210⋅=人，参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有130310⋅=人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是23257110C P C =-=………4分（Ⅱ）女生志愿者人数0,1,2X =则21222033(0)95C P X C === 1112822048(1)95C C P X C ===2822014(2)95C P X C ===……10分 ∴X的数学期望为33481476()01295959595E X =⋅+⋅+⋅=……………12分 19.（Ⅰ）证明：∵长方形ABCD 中，AB=22，AD=2，M 为DC 的中点，∴AM=BM=2，∴BM ⊥AM. ∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM∩平面ABCM=AM ，BM ⊂平面ABCM ∴BM ⊥平面ADM ∵AD ⊂平面ADM ∴AD ⊥BM ；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，设DE DB λ= ，则平面AMD 的一个法向量(0,1,0)n =，(1,2,1),ME MD DB λλλλ=+=-- (2,0,0)AM =- ，设平面AME 的一个法向量为(,,),m x y z =202(1)0x y z λλ=⎧⎨+-=⎩取y=1，得20,1,,1x y z λλ===- 所以2(0,1,)1m λλ=- ，因为cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅，求得12λ=， 所以E 为BD 的中点20.(本小题满分12分)（1）将代入，得，所以抛物线方程为，焦点坐标为，准线方程为. （4分）（2）设，，，，设直线方程为，与抛物线方程联立得到，消去，得：则由韦达定理得：,,直线的方程为：，即，令，得，同理可得：，又，，（11分）所以，即为定值. （12分）21. 解：（Ⅰ）()()'21mn fx xx =-++，由条件可得()'11f =-及在1x =处的切线方程为20x y +-=，得12,2m n ==-，所以()21ln 12f x x x =-+，x ∈（0，+∞）。

集宁区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}2． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知3a =，6b =，6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π3． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）4． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）5． 方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）表示的圆（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y=x 轴对称D ．关于直线y=﹣x 轴对称6． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A．B．C．D．7．设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（）A．∅B．N C．[1，+∞）D．M8．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．9．设a是函数x的零点，若x0＞a，则f（x0）的值满足（）A．f（x0）=0 B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0 D．f（x0）的符号不确定10．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1 B．C．2 D．411．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=112．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 15．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .16．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）17．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 . 18．不等式的解为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==． （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．20．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16t ay-=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。

集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题一．选择题。

1.一元二次不等式的解集是 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法直接求解。

【详解】令，解得：，所以的解集为：故选：A。

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题。

2.,且与互相垂直，则的值 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，，，因为与互相垂直，所以，即，，．故选D．考点：两向量垂直．3.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.4.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．7.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则8.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。

集宁区高中2021-2021学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．以下关系正确的选项是〔〕A．1?{0，1} B．1∈{0，1} C．1?{0，1} D．{1}∈{0，1}2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，， a 3，b 6， A ，那么6B 〔〕111]A．B．34或443．△ABC的周长为20，且极点B〔0，﹣4〕，C A．〔x≠0〕B．C．〔x≠0〕D．2C．或3D．33〔0，4〕，那么极点A的轨迹方程是〔〕x≠0〕x≠0〕4．复数Z=〔i为虚数单位〕在复平面内对应点的坐标是〔〕A．〔1，3〕B．〔﹣1，3〕C．〔3，﹣1〕D．〔2，4〕5．方程x2+2ax+y2=0〔a≠0〕表示的圆〔〕A．对于x轴对称B．对于y轴对称C．对于直线y=x轴对称D．对于直线y=﹣x轴对称6．某几何体的三视图以下列图，那么它的表面积为〔〕第1页，共18页A．B．C．D．7．设函数y=的定义域为M，会合N={y|y=x2，x∈R}，那么M∩N=〔〕A．?B．N C．[1，+∞〕D．Mf(x5)x2．函数f(x)e x2x2，那么f(2021)〔〕8f(x)x2A．e2B．e C．1D．1e 【命题企图】本题考察分段函数的求值，意在考察分类议论思想与计算能力．9．设a是函数x的零点，假定x0＞a，那么f〔x0〕的值知足〔〕A．f〔x0〕=0B．f〔x0〕＜0C．f〔x0〕＞0D．f〔x0〕的符号不确立10．球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积同样，那么圆柱的高为〔〕A．1B．C．2D．411．椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B 两点，假定△AF1B的周长为4，那么C的方程为〔〕A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1第2页，共18页12．全集U=R，会合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，}的关系的韦恩〔Venn〕图如图所示，那么暗影局部所示的会合的元素共有〔〕A．3个B．2个C．1个D．无量多个二、填空题13．在等差数列{a n}中，a1S10S82，那么S2021的值等于. 2021，其前n项和为S n，假定810【命题企图】本题考察等差数列的通项公式、前n项和公式，平等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14．两个单位向量a,b知足：ab 1.，向量2ab与的夹角为，那么cosx2y2215．设某双曲线与椭圆271有共同的焦点，且与椭圆订交，此中一个交点的坐标为36(15,4)，那么此双曲线的标准方程是.16x且a≠1〕的图象必经过点〔填点的坐标〕．函数y=a+1〔a＞017．定义在R上的函数f(x)知足：f(x)f'(x)1，f(0)4，那么不等式e x f(x)e x3〔其中为自然对数的底数〕的解集为.18．不等式的解为．三、解答题19．〔本小题总分值12分〕在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH．〔1〕求证：平面AGH平面EFG；〔2〕求二面角D FG E的大小的余弦值．第3页，共18页20 ．等差数列 {a n }，等比数列{b n }知足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．〔 Ⅰ 〕求数列 {a n n }，{b}的通项公式；〔 Ⅱ〕记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．21．为了预防流感，某学校正教室用药熏消毒法进行消毒．药物开释过程中， 室内每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间t 〔小时〕成正比；药物开释完成后，y 与t 的函数关系式为 y (1)ta〔a 为常数〕，（16（ 以下列图．据图中供给的信息，回复以下问题： （ 〔1〕写出从药物释松开始，每立方米空气中的含药量y 〔毫克〕与时间t 〔小时〕之间的函数关系式；2〕据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。

内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

每小题5分，共60分）1. 设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A. {1，2}B. {1，5}C. {2，5}D. {1，2，5}【答案】D【解析】试题分析：由A∩B={2}可知集合A，B中都含有2，考点：集合的交并运算2.已知直线与平行，则实数的取值是 ( )A. －1或2B. 0或1C. －1D. 2【答案】C【解析】因为两直线的斜率都存在，由与平行得，当时，两直线重合，，故选C.3.已知，，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.故选A.4.已知，则直线通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【答案】C【解析】由直线ax＋by＋c＝0，得：∵ab＜0，bc＜0，∴，即直线的斜率为正值，纵截距为正值；故直线ax＋by＋c＝0通过第一、二、三象限.5.直线y=3与函数y=∣x2-6x∣的图像的交点个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个【答案】C【解析】【分析】联立方程组求解，根据解的个数来判断结果。

【详解】由得：或，解得：或所以直线y=3与函数y=∣x2-6x∣的图像的交点个数为：4个。

故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像交点个数问题，考查了方程思想，属于基础题。

6.函数的定义域为（）A. （，1）B. （，∞）C. （1，+∞）D. （，1）∪（1，+∞）【答案】A【解析】解：由解得，所以原函数的定义域为。

7. 如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°【答案】B【解析】正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么取SA的中点G，连接EG,FG,则可通过解三角形得到异面直线EF与SA所成的角45°，选B.8.设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是( )A. a c>b cB. log a b>log a cC. c a>c bD. log b c<log a c【答案】D【解析】【分析】利用对数与指数式互化，对，变形即可判断。

2018届高三理综上学期期末试卷（内蒙古集宁一中附答案）
5 c 集宁一中) c(H-) c(H+)
B 01l/LNa3P4溶液中c(H-) - c(H+)= c(HP42-)+2c(H2P4-)+3c(H3P4)
c Na2c3溶液加水稀释后，恢复至原温度，所有离子浓度均减小
12．当用酸滴定碱时，下列操作中使测定结果（碱的浓度）偏低的是（）
A 酸式滴定管滴至终点后，俯视读数
B 碱液移入锥形瓶后，加入了10L蒸馏水再滴定
c 酸式滴定管用蒸馏水润洗后，未用操作液洗
D 酸式滴定管注入酸液后，尖嘴留有气泡，开始滴定
13．现有常温下的四种溶液（如下表）
①②③④
溶液氨水氢氧化钠溶液醋酸盐酸
pH =11pH =11c=0002l/Lc=0002l/L
下列有关叙述中正确的是( )
A 分别加水稀释10倍，四种溶液的pH① ② ④ ③
B 在④、②两种溶液等体积混合，所得溶液pH=3
c 四种溶液由水电离出氢离子的浓度从大到小的顺序是③＞①＞②＞④
D 将①、④两种溶液等体积混合，溶液中c(H－) ＞c(H+ )
二、选择题（每小题6分，共48分，每题有一个或多个选项符合题意多选错选不得分漏选得3分）
14、某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子仅在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．下列说法中正确的是（）
A．若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大
B．若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小。