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第四章生产者行为理论教学目的：明确一种可变要素的投入与产量的关系和两种具有替代性的要素投入与产量关系有关基本理论。
教学要求：阐明生产要素最优组合的条件和规模报酬的变动规律。
教学重点：理解生产函数、边际报酬递减规律和等产量曲线的特征。
教学难点：短期内生产的三阶段；边际技术替代率递减规律；规模报酬的类型。
第一节企业及其经济问题一、企业的定义及其组织形式企业又称厂商，是指以营利为目的，把各种生产要素组织起来，经过转换，为消费者或其他企业提供产品或劳务的独立经济实体。
企业的组织形式主要有：独资企业、合伙企业与公司制企业等三种形式。
独资企业，又叫业主企业，是一种个人出资、个人所有、个人经营、个人承担经营风险、个人享有全部经营剩余的一种企业形式。
合伙企业，是由两个或两个以上的自然人共同投资、共同经营管理、共负经营盈亏的一种企业形式。
以上两种形式的企业合称为古典企业。
现代企业是公司法人企业。
所谓法人指的是拥有独立经营的法人财产，能独立享有民事权利并承担民事义务的组织，它是与自然人相对而言的另一种民事主体。
现代企业的两种主要形式是有限责任公司和股份有限公司。
作为现代企业基本组织形式的有限责任公司和股份有限公司，有以下特征：⑴产权关系明确，出资者和经营者的权利和义务都通过公司法有明确的界定；⑵企业的所有权和企业的经营控制权是分离的，与这种分离相伴随的是出资者对企业的负债承担有限责任；⑶所有权和经营权在法人基础上相对统一，保证企业决策的独立、连续和完整；⑷在法人产权的基础上组成一个股东会、董事会、监事会和经理人纵向授权、合理分工、相互制约和激励的法人治理结构。
二、企业与市场两种协调经济活动的方式：企业协调和市场协调。
企业协调就是企业作为一个行为主体，它的内部不存在交易，由企业所有者组织协调各种活动来进行生产，然后与其他个人和企业在市场上发生经济关系。
市场协调就是由个人直接通过市场来调节各种活动进行生产。
企业比市场更有效率的原因：交易费用(成本)、规模经济和小队生产三、企业的目标微观经济学假定厂商是以利润最大化为目标的。
第二节生产函数和生产曲线（一）生产及相关概念生产者或企业要实现利润最大化，必须通过产品的生产，并提供给社会使用。
因此，生产就是将投入转变成产出的过程。
产出是生产者向社会提供有形的物质产出和无形的服务产出，有形的物质产出包括食品、机器设备、日常用品等；无形的服务产出包括医疗、信息服务、金融服务、旅游服务等。
产出是企业获得销售收入的基础。
投入主要包括企业生产过程中所使用的各种生产要素。
生产要素一般被划分为劳动、资本、土地和企业家才能等四种类型。
劳动指人们在生产活动中提供的体力和智力的总和。
土地包括土地本身及地上和地下的一切自然资源。
资本可以表现为实物形态和货币形态，资本的货币形态就是货币资本；资本的实物形态又称为资本品或投资品，包括厂房、设备等。
企业家才能指企业家建立和经营管理企业的各种能力。
一般假设生产要素在生产过程中是可以相互替代的，即假设可以增加一种要素（如劳动），而减少另一种要素（如资本），来实现相同的产量，即用劳动来替代资本。
投入一般可以分为可变投入与不变投入，从较长时期来看，企业的各项投入都是可以改变的。
但在短期内，部分生产要素，例如厂房设备等资本投入可能是不能改变的，一般称为不变投入。
因此，当各种投入要素都可变时，一般是研究企业的长期行为；当某种或几种要素不可变时，一般是研究企业的短期行为。
（二）生产函数生产函数表示在一定时期内，在技术不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的函数关系。
生产函数是生产过程中生产要素投入量与产品的产出量之间的关系，任何生产函数都以一定时期的生产技术水平为条件，当技术水平发生变化时生产函数也会发生变化。
假定生产中投入的各种生产要素为X，，X：，…，Xn，Q为所能生产的最大的产量，则生产函数可以表示为：Q=f（X1，X2，……Xn）生产函数表示生产过程中生产要素投入量与产品的产出量之间的关系，这种关系存在于所有的生产过程当中，所以，所有的企业都有其生产函数。
一、生产函数基础知识二、经济增长理论三、生产者行为理论四、消费者行为理论五、完全竞争市场和一般均衡六、不完全竞争市场七、博弈论八、要素市场九、市场失效和公共选择生产函数一、生产函数的概述（一）生产函数的概念生产函数是生产过程中投入与其产出之间的一种函数关系。
即，一定时期内，在技术水平不变的情况下，投入生产要素的某种组合与其所能产出的最大产量之间的关系，一般可以写为Y=f(K,L,A,…)其中，Y—产出；K—资本；L—劳动力；A—技术。
（二）生产函数的特性1.生产函数：y=f（x1，x2，…，222211212222212()nn n n ny y yx x x x x y x x y y y x x x x x x ⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥∂⎢⎥=∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦xn ），递增的凹函数/0i y x ∂∂>凹函数：H= 为负定对称阵 2.齐次性与规模报酬为了简便，常常假定只有资本和劳动力两种投入要素，那么生产函数变为),(L K f Y =规模报酬：又称规模收益，研究当要素量扩大相同倍数，产出量扩大的情况。
固定规模收益：对所有t 0 ，f（tx）=tf（x）都成立，生产函数是一阶齐次的。
规模收益递减：如果产出增加的比例小于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）<tf(x)规模收益递增：如果产出增加的比例大于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）>tf(x)在长期生产过程中，企业的规模报酬一般都会经过这样三个阶段的变化，即：规模报酬递增→规模报酬不变→规模报酬递减。
3.等产量曲线等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的点的轨迹。
以常数Q表示既定的产出水平，则相应的生产函数为Y=f(K,L)=Q等产量曲线具有三个特点：①平面内有无数条曲线，且离原点越远代表产量水平越高；②各曲线不相交；③各曲线凸向原点，即曲线上各点的斜率为负且斜率的绝对值逐渐减小。
课程名称：经济数学模型与方法班级：05级研1 周次： 1 课次： 1 / 2目的要求：通过本节的学习使学生了解学习经济控制论的意义，以及初步认识和了解经济控制论的研究方法；掌握经济控制论的定义教学内容：第二讲生产函数模型1．经济数学模型化的步骤：第一，模型化方向的设定：目标的设定1> 目标一个人无论从事什么工作总要达到某种目的。
人们有许多小目标，也有许多大目标。
如1，我们同学，这学期有大目标、小目标。
如2，社会主义现阶段的市场经济的目标：（是各尽所能、按劳分配的公平境界，以及物资较大丰富的有效益境界。
）即：公平与效益。
如3，何为“经济学”？即为：“利用有限资源、合理安排生产（资源的合理配置），生产出来的产品在消费者中合理分配，实现人类现阶段的最大满足。
”经济学家统一认同这个概念，在这个定义中指出了经济学的目标是：“实现人类的最大满足。
”设为Ｕ函数――效应函数，体现人类满意度经济学中，什么是好，由福利、规则经济学来定。
（不知，就目标不明确，就无法控制！）社会主义经济学家认为市场经济的目标的实现便是人类的最大满足；2> 量化目标当我们给出了目标的文字描述之后，数量经济工作者还要给出目标的定量描述。
如3中：物质是否极大丰富这个目标，一般又用人均国民生产总值来衡量。
即：如果在第t年，人均国民生产总值为y(t)元，那么目标J可表示？maxJ=y(t) ？否。
因为目标是可持续的增长，当在第t+Δt时间里，人均国民生产总值为y(t+Δt)。
那么目标应该是各时间段里y的加全平均值，即：maxJ=A(t)×y(t)+A(t+Δt)×y(t+Δt)+…A(t+nΔt)y(t+nΔt)+…=ΣA(t+nΔt)×y(t+nΔt)A(t)为各时间段的加全系数。
（权重函数）令Δt→0，则有：maxJ=∫A(t)y(t)dt ――物资极大丰富提问：A(t)为多少？经济学讲，A(t)涉及到一个国家的现在幸福还是将来幸福之间进行选择的问题。
一、生产函数基础知识二、经济增长理论三、生产者行为理论四、消费者行为理论五、完全竞争市场和一般均衡六、不完全竞争市场七、博弈论八、要素市场九、市场失效和公共选择生产函数一、生产函数的概述（一）生产函数的概念生产函数是生产过程中投入与其产出之间的一种函数关系。
即，一定时期内，在技术水平不变的情况下，投入生产要素的某种组合与其所能产出的最大产量之间的关系，一般可以写为Y=f(K,L,A,…)其中，Y—产出；K—资本；L—劳动力；A—技术。
（二）生产函数的特性1.生产函数：y=f（x1，x2，…，222211212222212() n n n n n y y y x x x x x y x x y y y x x x x x x ⎡⎤∂∂∂⎢⎥∂∂∂∂∂⎢⎥∂⎢⎥=∂⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦xn ），递增的凹函数/0i y x ∂∂>凹函数：H= 为负定对称阵2.齐次性与规模报酬为了简便，常常假定只有资本和劳动力两种投入要素，那么生产函数变为),(L K f Y =规模报酬：又称规模收益，研究当要素量扩大相同倍数，产出量扩大的情况。
，固定规模收益：对所有t 0f（tx）=tf（x）都成立，生产函数是一阶齐次的。
规模收益递减：如果产出增加的比例小于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）<tf(x)规模收益递增：如果产出增加的比例大于各投入要素增加的比例，对所有t>1都有f（tx）>tf(x)在长期生产过程中，企业的规模报酬一般都会经过这样三个阶段的变化，即：规模报酬递增→规模报酬不变→规模报酬递减。
3.等产量曲线等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的点的轨迹。
以常数Q表示既定的产出水平，则相应的生产函数为Y=f(K,L)=Q等产量曲线具有三个特点：①平面内有无数条曲线，且离原点越远代表产量水平越高；②各曲线不相交；③各曲线凸向原点，即曲线上各点的斜率为负且斜率的绝对值逐渐减小。
K等成本线是在既定的成本和生产要素的价格下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的点的轨迹，用方程可以表示为：K L C γω+=。
其中，C —既定的成本支出；ω—既定的劳动价格（工资率）；γ—既定的资本价格（利息率）。
等成本线是一组平行的直线，斜率为γω-，最优的生产要素组合条件为：γω-=∆∆-L K 。
4.总产量、平均产量、边际产量和边际生产力一定的生产要素的投入量所带来的最大产出量称为总产量（记作TP ），),(L K f TP =；平均产量为总产量与所使用的生产要素投入量之比（记作AP ），L TP AP L =，K TP AP K =；边际产量为一种生产要素不变的情况下，另一种生产要素增加一单位，产出的增加量（记作MP ），L f L TP MP L ∂∂=∆∆=，Kf K TP MP K ∂∂=∆∆= 。
随着一种生产要素投入量的增加，产出一般也会增加，即边际生产力大于零，0≥∂∂=Lf MP L ，0≥∂∂=K f MP K 。
但持续增加某生产要素所带来的产量的增量是减少的，也就是边际生产力递减规律，022≤∂∂L f ，022≤∂∂K f 。
5.边际技术替代率技术替代率（TRS ）在维持产量不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一生产要素的投入数量称为K ∆在n 种投入要素的情形中，技术的边际替代率是等产量面的斜率。
两种投入要素时，y=f （x1，x2），技术的边际替代率是等产量线的斜率。
当要素x1变动时，怎样调整x2，能保持产出为常数技术替代率推导：隐函数法：设x 2是x 1的函数，则两种要素的生产函数可写为：121(,())y f x x x =，两边对x 1求导：21121()()()0f x f x x x x x x ∂∂∂+⨯=∂∂∂，整理得：2111122()()/()/x x f x x M P x f x x M P ∂∂∂=-=-∂∂∂ 全微分法：对生产函数y=f （x 1，x 2）进行全微分得：1212()()0f x f x dy dx dx x x ∂∂=+=∂∂解得：要素技术替代率： 2112()/()/dx f x x dx f x x ∂∂=-∂∂劳动替代资本的边际技术替代率，记为L K MRTS LK ∆∆-=；资本替代劳动的边际技术替代率，记为K L MRTSKL ∆∆-=；最优的生产要素组合为γω=LK MRTS 。
由于在维持产量不变的情况下，增加一种投入要素所带来总产量的增量与减少一种投入要素所带来的总产量的减少量必定相等，所以有L K MP L MP K ⋅∆=⋅∆，K L MP MP L K =∆∆-。
同时也有 K L LK MP MP MRTS = ，即两种要素的边际技术替代率等于边际产量之比。
γω==K L LK MP MP MRTS 。
6.替代弹性技术替代弹性：等产量线的曲率。
技术替代弹性是在产出量不变时，要素比率变动的百分比除以技术替代率变动的百分比。
设21(/)x x∆是要素比率的变化，TRS∆是技术替代率的变化，替代弹性：2121 (/)/x x x x TRS TRSσ∆=∆。
说明等产量线斜率变化时，要素比率如何变化。
若等产量线斜率的小变化引起要素比率的大变化，则等产量线是相当平坦的，也说明替代弹性是大的。
市场经济中，往往一种生产要素价格的提高会带来该种生产要素投入数量的减少和与之相应的另一种生产要素投入数量的增加，从而引起生产要素之间的替代。
希克斯（J.R.Hicks ）于1963年提出工资率（ω）对利息率（γ）之比变化百分之一所带来的资本数量对劳动数量之比变动的百分之几来衡量资本与劳动之间的替代弹性，可表示为)ln()ln()ln()ln()()()()(K L MP MP d L K d d L K d d L K L K d ===ωγωγωσ 一般情况下，ω增加带来资本数量K 增加，所以上式中分子大于0；同时，ω增加带来劳动数量L 的减少，所以L MP 增加，从而分母大于0，因此替代弹性σ大于0。
当替代弹性σ=0时，即任何情况下L K /不变，要素之间不可替代。
当替代弹性σ=∞时，即任何情况下K L MP MP 不变，要素之间具有无限替代性。
7.产出弹性产出弹性是指产量对某一种生产要素变化的反应程度，是在其他生产要素不变时，某一种生产要素增长百分之一所引起的产出变化的百分之几。
用K E 表示资本的产出弹性，Y K K Y K K Y Y E K ⋅∂∂=∆∆=；L E 表示劳动的产出弹性，YL L Y L L Y Y E L ⋅∂∂=∆∆=。
(三)生产函数模型的发展1928年，Cobb 和 Douglas 建立了 Cobb —Douglas 生产函数，简称C —D 生产函数，也是目前应用较为广泛的生产函数，即，βαK AL Y =，（1=+βα）；1937年，Douglas 等建立了C —D 生产函数的改进型，即，βαK AL Y = ，（1≠+βα）；1957年，Solow 建立了C —D 生产函数的改进型，即，βαK L t A Y )(=；1961年，Arrow 等建立了具有不变替代弹性的CES(Constant elasticity of substitution)生产函数，ρρρδδvL K A Y ----+=))1(( ，由于该生产函数的许多优点，目前应用也较为广泛；1968年，Sato 和 Hoffman 建立了具有可变替代弹性的VES(Variable elasticity of substitution)生产函数；1973年，Christensen 和 Jorgenson 建立了超越对数生产函数。
二、具体的生产函数1.线性生产函数模型(Linear P.F.)L K Y 10ββα++= 由于边际技术替代率01ββ=∂∂∂∂==K Y L Y MP MP MRTS K L LK 为常数，所以 )ln()ln(K L MP MP d L K d =σ=∞，即要素之间具有无限替代性，也就是说在保持产量不变的情况下，一种生产要素可以被另一种生产要素完全替代。
2.固定投入比例生产函数（列昂惕夫生产函数）固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上，任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。
该生产函数的一般形式为),min(v K u L Y其中，u ，v 分别表示单位产出的劳动投入量和资本投入量，他们是投入对产出的固定比例。
产出量Y 所需要的劳动投入量为L=uY ，所需要的资本投入量为K=vY ，两者之比u v L K //=为常数，即)/(L K d =0，也就是)l n ()l n (K L MP MP d L K d =σ=0，也就是在保持产量不变的情况下两种生产要素之间完全不可以替代。
该生产函数的等产量曲线是直角的（如下图），点A 和点B 分别代表生产产量1Q 和2Q 的最小组合。
1. 3. 柯布-道格拉斯LK 1 2 1K K 固定投入比例生产函数（Cobb-Dauglas ）生产函数(C —D 生产函数)（1）模型形式y=A 12x x αβ（2）模型特点1）技术替代率。
1121y aAx x x αβ-∂=∂，1122y Ax x x αββ-∂=∂212121//dx y x x dx y x x αβ∂∂=-=-⨯∂∂2）产出弹性参数βα,具有明确的经济意义。
根据要素的产出弹性定义，αααβαβα===⋅∂∂=-YK AL Y L K L A Y L L Y E L ...1ββββαβα===⋅∂∂=-YK AL Y K K L A Y K K Y E K ...1 即βα,分别为劳动和资本的产出弹性，10≤≤α，10≤≤β。
3）规模报酬齐次函数：f （tx ）=t k f(x):k 次齐次函数。
位似函数：一阶齐次单调递增函数。
C-D 函数具有βα+阶齐次性，且βα+决定规模报酬),()()(),(K L f K AL K L A K L f βαβαβαβαλλλλλλ++===α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。
α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
α＋β＝1, 称为不变报酬型，该生产函数具有一阶齐次性,表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。
4）要素替代弹性1=σ根据L Y K AL L f MP L ααβα==∂∂=-1 和KY K AL K f MP K βββα==∂∂=-1 ， 有L K K Y L Y MP MP MRTS K L LK ....βαβα===，即1))ln()(ln()ln()ln()ln()()()()(=+===L K d L K d L K d L K d MP MP MP MP d L K L K d K L K L βαβασ由于C —D 生产函数的参数具有明确的经济意义，并且与要素之间具有无限替代弹性的线性生产函数和要素之间完全不可以替代的固定投入比例生产函数相比较，C —D 生产函数的替代弹性为1，更加贴近现实生活，所以该生产函数应用广泛。
