线性代数考试大纲

《线性代数》考试大纲一、考试基本要求：第一部份： 行列式1. 二阶、三阶行列式计算的对角线法则2. 排列与排列的逆序数的计算3. 奇排列与偶排列4. n 阶行列式的定义5. n 阶行列式的一般项的符号的确定6. 行列式的5条性质7. 简单的n 阶行列式的计算8. 行列式的子式，余子式与代数余子式9. 行列式依行依列展开10. 掌握公式 ∑j=1n a ij A sj =⎩⎨⎧D i=s 0 i ≠s , ∑i=1n a ij A it =⎩⎨⎧D i=t 0 i ≠t 11. 利用行列式性质计算行列式12. 理解拉菩拉斯定理n 阶行列式计算依k 行k 列展开13. 掌握克莱姆法则14. 利用克莱姆法则解线性方程组15. 掌握n 元n 个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件16. 带有参数的齐次线性方程组的解的讨论第二部份 矩阵考核要求：1. 矩阵的定义2. 理解矩阵相等的定义与零矩阵3. 矩阵的线性运算（加法与数乘），负矩阵及其算律4. 矩阵与矩阵的乘法与算律5. 注意矩阵的乘法不满足交换律与相消律6. 方阵乘积的行列式等于方阵行列式的积7. 方阵的方幂运算8. 矩阵的转置及其算律9. 几种特殊的矩阵，行（列）矩阵，对角阵，数量矩阵，单位矩阵，上下三角阵，对称阵10. 掌握分块矩阵的方法11. 掌握分块矩阵的运算和对角分块矩阵上（下）三角形分块矩阵的运算特点12. 理解逆矩阵的定义与性质13. 方阵的伴随矩阵与性质14. 方矩阵可逆的充要条件15. 逆矩阵的伴随矩阵求法16. 逆矩阵的3条性质17. 应用逆矩阵解矩阵方程18. 掌握逆矩阵的基本证明方法19. 分块矩阵求逆矩阵的方法20. 掌握矩阵的初等行（列）变换21. 掌握三种初等矩阵与初等变换的关系22. 初等矩阵的性质23. 掌握行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵24. 运用矩阵的行初等变换化为最简阶梯形矩阵25.理解方阵可逆的充要条件是它可以表成一系列初等矩阵之积26.掌握用初等变换求逆矩阵的方法27.矩阵的k阶子式28.理解矩阵的秩的概念与满秩矩阵29.理解矩阵的初等变换不改变矩阵的秩30.掌握用初等变换求矩阵的秩的方法31.掌握n阶方阵A的秩<n的充要条件式|A|=032.掌握若矩阵A是可逆矩阵则秩(AB)=秩B第三部份线性方程组考核要求：1.线性方程组的增广矩阵与系数矩阵2.对增广矩阵作行的初等变换求解线性方程组3.线性方程组的一般解与自由未知量4.非齐次线性方程组有解的判别方法5.带有参数的线性方程组的解的个数的讨论6.齐次线性方程组有非零解的充要条件7.n元n个方程的齐次线性方程组有非零解的判别8.理解n维向量及n维向量空间9.掌握n维向量的线性运算及算律10.知道向量β由向量组α1,α2,…,αm线性表出的含义11.掌握判别β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表出对具体方法12.理解向量组线性相关与线性无关的定义13.利用定义判断向量组的线性相关性14.掌握向量组线性相关的充要条件是其中一个可由其余线性表示15.掌握向量组线性相关性的矩阵判别法16.理解用矩阵的秩来判别列向量组线性相关的定理17.理解向量组线性相关性的一些常用性质18.理解向量组的极大线性无关组的概念19.理解向量组的极大线性无关组的充要条件20.掌握用矩阵的行初等变换求最大无关组的方法21.理解向量组的秩的概念22.理解矩阵的列（行）秩的概念及矩阵的列秩等于矩阵的秩的定理23.已知带有参数λ的向量组的秩求参数λ24.齐次线性方程组的解向量的性质25.理解齐次线性方程组的基础解系26.基础解系中所含解向量的个数27.利用化行初等变换求最简阶梯形矩阵得到基础解系28.求齐次线性方程组的通解（用基础解系表示）29.非齐次线性方程组的解向量与它的导出组的解向量之间的关系30.非齐次线性方程组的解的结构定理31.求非齐次线性方程组的通解（写成结构解的形式）第四部份向量空间的线性变换考核要求：1.理解向量关于基的坐标2.掌握过渡矩阵的求法3.掌握施密特正交化方法第五部份矩阵的特征值考核要求：4.理解矩阵的特征值与相应的特征向量概念5.理解矩阵的特征多项式与特征方程概念6.掌握求矩阵特征值与特征向量的方法7.A与A T有相同的特征值8.理解不同特征值对应的特征向量线性无关9.掌握相似矩阵的定义10.掌握相似矩阵的基本性质11.理解n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量12.掌握相似对角矩阵的具体算法13.理解n阶矩阵A相似于对角阵的充要条件是对于A的每一个n i重特征值λi，有秩(λi I-A)=n-n i14.理解约当形矩阵于约当块的基本概念15.任一个矩阵与约当矩阵相似16.理解向量的内积17.掌握内积运算的基本性质18.掌握向量的范数及其基本性质19.掌握柯西-布涅可夫斯基不等式20.理解正交向量与正交向量组的概念21.掌握正交向量组必是线性无关的22.掌握向量组正交单位化的方法23.理解正交矩阵概念24.掌握正交矩阵的基本性质25.理解实对称矩阵的特征值都是实数26.理解实对称矩阵的不同的特征值对应的特征向量是正交的27.掌握实对称矩阵正交对角化的具体算法第六部份二次型考核要求：1.理解x1,x2,…,x n的一个n元二次型2.掌握二次型的矩阵及其特点，二次型的矩阵乘积写法3.理解变量x1,x2,…,x n到变量x1,x2,…,x n间的线性替换4.掌握线性替换的矩阵及非退化的线性替换5.理解二次型的标准形与二次型的秩6.理解两个矩阵合同的定义7.理解二次型通过非退化线性替换得到的二次型的矩阵是合同的8.掌握用配方法将二次型化为标准形的具体方法，并能写出非退化线性替换的变换式9.理解任何一个二次型与某个对角矩阵合同10.掌握用初等变换方法将二次型化为标准形的具体过程11.掌握用正交变换方法将二次型化为标准形的具体过程12.理解任一个实对称矩阵A必存在一个正交矩阵Q使得Q T AQ=D，其中D为对角矩阵13.理解二次型与对称矩阵的规范形14.理解二次型与对称矩阵的规范形是唯一的15.掌握把二次型与对称矩阵化为规范形的方法16.理解二次型的正、负惯性指标及惯性定理17.理解正定、负定、半正定、半负定与不定二次型18.理解正定、负定、半正定、半负定与不定的对称矩阵19.理解实对称矩阵是正定的充要条件20.掌握用顺序主子式判别对称矩阵为正定矩阵的方法21.理解对称矩阵为正定的充要条件是它的特征值全大于零22.带有参数的二次型的正定性的讨论方法三、考试形式及试卷结构1、考试形式为闭卷、笔试。

第一章行列式（一）考核知识点1.行列式定义。

2.行列式的性质与计算。

3.克拉默（Cramer）法则。

（二）自学要求学习本章，要确切了解行列式的定义；理解行列式的性质；是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式）默法则在线性方程组求解理论中的重要性。

本章的重点；行列式的性质与计算。

难点；n 阶行列式的计算（三）考核要求1.行列式的定义。

要求达到“识记”层次。

1.1 熟练计算二阶与三阶行列式。

1.2 清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。

1.3了解行列式的按其第一列展开的递归定义。

1.4熟记三角行列式的计算公式。

2.行列式的性质与计算。

要求达到“简单应用”层次。

2.1 掌握并会熟练运用行列式的性质。

2.2掌握行列式的基本方法。

2.3回计算具有特殊形状的数字和文字行列式以及简单的2.4低阶范德蒙德行列式的计算。

3.克拉默法则。

要求达到“简单应用”层次。

3.1知道克拉默法则。

3.2会用克拉默法则求解简单的线性方程组。

熟练掌握行列式的计（特别，会计算简单的行式；理解克拉n 阶行列式。

第二章矩阵（一）考核知识点1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。

重点是矩阵的乘法。

2.分快矩阵的定义及其运算。

3.逆矩阵的定义与性质，伴随矩阵，方阵可逆的判别条件。

4.矩阵的初等变换和初等矩阵。

5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。

6.矩阵的秩的定义与求法。

（二）自学要求学习本章，要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则；知道方阵可逆的充分必要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；熟练掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的秩定义，会求矩阵的秩。

本章的重点；矩阵运算及其矩阵的求法，矩阵的初等变换。

难点；逆矩阵的求法及矩阵的概念。

（三）考核要求1.矩阵的定义。

要求达到“识记”层次。

1.1 理解矩阵的定义。

1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。

1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。

2.矩阵运算及其运算规律。

《线性代数》考试大纲第一篇：《线性代数》考试大纲课程名称：《线性代数》考试对象：09级本科使用教材：《线性代数教程》，科学出版社，陆建华主编一、课程要求：二、课程考试内容及所占比重：1、掌握行列式的相关概念、性质，熟练运用行列式的性质计算行列式，掌握化三角形法和降价法这两种基本的计算行列式的方法，了解范德蒙德行列式，掌握代数余子式的性质，了解克拉默法则。

2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算律，特别是方阵、行列式混合运算律，能熟练运用；掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法，利用逆矩阵的性质进行矩阵运算和证明；理解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。

能熟练运用逆矩阵的球阀解矩阵方程，熟练求出矩阵的秩，掌握求线性方程组的通解的方法。

3、理解n维向量的概念；掌握向量组的线性相关性、矩阵的秩等概念，并能熟练运用相关性质定理判断和证明向量的相关性；熟练求向量组的极大无关组；掌握齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构；掌握非齐次线性方程组有解的条件及解的结构；能熟练地用初等变换方法求线性方程组的解及基础解系。

4、理解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法，理解正交矩阵的定义，掌握其主要性质。

5、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握其求法并熟练运用其性质；理解相似矩阵的概念，掌握其基本性质，掌握矩阵可对角化的条件，熟练求得正交变换矩阵将是对称矩阵对角化。

6、理解二次型的定义，掌握二次型的两种表示方法并能互相转化；理解正定二次型和正定矩阵的概念，能够判别二次型的正定性，了解有定性判别法。

各部分所占比重：1、基本理论：70%2、综合运用：30%三、考试方法：闭卷、笔试四、试题类型：选择题20%填空题24%计算题30%解答题20%证明题6%五、成绩评定方式：成绩评定采取百分制：平时成绩占40%，笔试成绩占60%第二篇：2012线性代数考试大纲2012-2013学年《线性代数》教学及考试大纲第一章行列式（9学时）熟练掌握行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并结合行列式的六个性质会计算一般难度的行列式，熟悉范德蒙行列式，会用克拉默法则解含n个未知数n个方程的线性方程组。

《线性代数B》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解线性代数中行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵；学会、掌握或熟练掌握上述各部分知识的结构、知识的内在联系及本课程中的基本方法；应具有一定的抽象思维能力、培养和提高逻辑思维以及分析问题解决问题的能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算，能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

内容一、行列式1. 知识范围（1）二、三阶行列式及其对角线法则（2）全排列的概念，对换，排列的逆序数，排列的奇偶性（3）行列式的概念（4）行列式的性质，行列式按行（列）展开定理（5）余子式、代数余子式的概念2.考试要求（1）了解二、三阶行列式的对角线法则（2）了解全排列的概念，会计算排列的逆序数，会判断排列的奇偶性（3）了解行列式的定义（4）熟练掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，并能熟练运用计算低阶行列式及简单的高阶行列式（5）了解行列式的余子式、代数余子式的概念，会计算行列式的余子式、代数余子式二、矩阵1. 知识范围（1）矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵，对角矩阵，纯量矩阵，上（下）三角矩阵（2）矩阵加法和数与矩阵的乘法，矩阵的乘法，矩阵的转置，方阵的行列式，及其运算规律（3）对称矩阵的定义，性质（4）方阵的伴随矩阵的定义，伴随矩阵的性质（5）逆矩阵的概念，逆矩阵存在的充分必要条件，逆矩阵的运算规律，逆矩阵的求法（6）矩阵的初等变换的定义，初等变换的逆变换，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，矩阵的标准形，及其应用（7）初等矩阵的概念，初等矩阵的逆矩阵，初等矩阵的性质，及其应用（8）等价矩阵的定义，性质（9）矩阵的秩的定义，矩阵的秩的求法，矩阵的秩的性质（10）满秩矩阵的定义（11）分块矩阵的定义，分块矩阵的运算法则，运算规律，分块对角矩阵的性质2. 考试要求（1）理解矩阵的概念，掌握单位矩阵、对角矩阵与对称矩阵的性质（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律（3）理解伴随矩阵的定义，会运用伴随矩阵的性质（4）理解逆矩阵的概念及其性质，熟练掌握逆矩阵的求法（5）熟练掌握矩阵的初等变换及其应用，理解等价矩阵的定义，性质（6）理解矩阵的秩的概念并掌握其求法，会运用矩阵的秩的性质证明一些相关结论（7）了解满秩矩阵的定义（8）了解分块矩阵的定义、运算法则和运算规律三、向量组的线性相关性1. 知识范围（1）n维向量的概念及其运算（2）向量组的定义，向量的线性组合的定义，向量的线性表示的定义及其判别定理（3）向量组的线性相关的定义、性质、判别（4）向量组的线性无关的定义、性质、判别（5）向量组的秩的定义，向量组的极大无关组的定义，向量组的秩和极大无关组的求法，向量组的秩的性质（6）向量的内积、长度与正交的概念，规范向量组，施密特（Schimidt）正交化过程 2. 考试要求（1）了解n维向量的概念及其运算（2）理解向量组的线性相关、线性无关与线性表示的概念、性质和判别，了解与之有关的重要结论，会用这些结论证明一些命题（3）了解向量组的极大无关组和秩的概念，会求向量组的秩和极大无关组（4）了解向量的内积、长度与正交的概念，了解规范向量组的概念，会用施密特正交化过程把向量组正交规范化四、线性方程组1. 知识范围（1）克莱默（Crammer）法则（2）非齐次线性方程组无解、有惟一解、有无穷多解的充分必要条件；齐次线性方程组有非零解、只有零解的充分必要条件（3）齐次（非齐次）线性方程组解的性质，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组解的结构（4）用矩阵的初等行变换法求解线性方程组的方法（5）用计算机解线性方程组的基本方法2. 考试要求（1）理解克莱默法则（2）理解非齐次线性方程组无解、有惟一解、有无穷多解的充分必要条件；理解齐次线性方程组有非零解、只有零解的充分必要条件；会运用线性方程组的理论讨论线性方程组解的情况（3）理解齐次（非齐次）线性方程组解的性质；理解齐次线性方程组的基础解系和通解；理解非齐次（齐次）线性方程组解的结构，会运用线性方程组解的结构求线性方程组的通解（4）熟练掌握用矩阵的初等行变换法求解线性方程组的方法和基本步骤（5）了解用计算机解线性方程组的基本方法五、相似矩阵1. 知识范围（1）矩阵的特征值与特征向量的定义，矩阵特征值与特征向量的性质（2）相似矩阵的定义，相似矩阵的性质，矩阵相似对角化的条件（3）矩阵的相似对角化方法，实对称矩阵的相似对角阵的求法（4）正交矩阵的定义，正交矩阵的性质2. 考试要求（1）理解矩阵的特征值与特征向量的概念，熟练掌握求矩阵的特征值与特征向量，熟练掌握矩阵的特征值与特征向量的性质（2）了解相似矩阵的概念、性质和矩阵相似对角化的条件，会判断一个矩阵在什么条件下可以相似对角化（3）熟练掌握矩阵的相似对角化和实对称矩阵的相似对角阵的求法（4）了解正交矩阵的概念，及其性质试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分钟试卷内容比例：行列式约12%矩阵约28%向量组的线性相关性约16%线性方程组约24%矩阵的特征值与特征向量约20%试卷题型比例：选择题：约24%填空题：约24%计算题：约42%证明题：约10%试题难易比例：容易题：约50%中等难度题：约40%较难题：约10%制定日期：2008.10。

《线性代数》考试大纲第一章行列式考试份额：约20%1、了解逆序数定义和计算；掌握n阶行列式定义，并用定义计算特殊的n阶行列式；掌握二阶、三阶行列式的直接计算规则。

（一定要考，至少要考3%）2、了解行列式的五个性质和两个推论，熟练掌握行列式“对调”、“提取公因式”和“某行乘以k倍加到令一行”性质和应用。

（是其它考点的基础，可以不直接考，也可以直接考）3、熟练掌握行列式的展开定理以及应用，即熟练掌握四阶、五阶和n阶行列式的一般计算。

（一定要考，至少要考15%）第二章矩阵考试份额：约占30%1、了解矩阵的基本概念；知道矩阵的类型和简单矩阵运算：数乘、加减、转置；熟练掌握矩阵的乘法和乘法性质，特别是注意交换律；熟练掌握方阵在求行列式时的运算性质。

（一定要考，至少要考5%）2、掌握伴随矩阵的求法；了解逆矩阵的定义和运算性质；掌握方阵可逆的充要条件；掌握用伴随矩阵求你矩阵的方法；掌握用逆矩阵求矩阵方程的解。

（一定要考，与它考点结合在一起，至少要考15%）3、了解矩阵初等变换的定义和性质；掌握行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的定义；熟练掌握把矩阵等价变换成行阶梯形和行最简形；熟练掌握初等矩阵的定义和作用。

（是其它考点的基础和工具，非常重要，部分知识可以直接考，至少要考3%）4、熟练掌握矩阵秩的定义和求法；熟练掌握矩阵的k阶子式定义和最高阶k阶子式的确定。

（一定要考，至少要考5%）5、了解分块矩阵的定义和应用。

（可以考，可以不考）第三章线性方程组考试份额：约25%1、了解线性方程组的三种表示方法：一般形式、矩阵形式和向量形式；知道方程组解和解集。

（其它知识点的基础，不要直接考）2、熟练掌握用最简形和高斯消元法求线性方程组的解；熟练掌握克莱姆法则；熟练掌握克莱姆法则的不足，以及与最简形求解方程组解的联系和区别。

（一定要考，至少要考20%）3、熟练掌握方阵的特征值和特征向量的求法。

（一定要考，至少要考3%）第四章向量组考试份额：约25%1、熟练掌握向量组的线性表示和线性组合的定义；熟练掌握向量组的线性相关性和无关性的定义描述；熟练掌握线性相关性和无关性的证明；熟练掌握相关性与无关性在方程租解上的应用。

数学二线代考纲2023摘要：一、前言二、数学二线代考纲概述1.考试目标2.考试形式与结构三、线性代数基本概念1.向量与线性空间2.线性相关与线性无关3.基与维数4.秩四、线性方程组1.高斯消元法2.线性方程组的解3.克拉默法则五、矩阵1.矩阵的概念与运算2.逆矩阵3.克莱姆法则六、特征值与特征向量1.特征值与特征向量的概念2.特征值与特征向量的求解七、二次型1.二次型的概念与标准型2.正定二次型与惯性定理八、线性变换与线性函数1.线性变换的概念与性质2.线性函数的概念与性质九、复习策略与应试技巧正文：【前言】线性代数作为数学的一个重要分支，在高等数学教育中占据着举足轻重的地位。

为了帮助广大考生更好地备考2023 年的数学二线代考试，本文将对考纲进行详细的解读与分析，以期为考生提供有效的复习指导。

【数学二线代考纲概述】线性代数是研究线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换等概念和性质的数学分支。

数学二线代考纲旨在测试考生对线性代数基本概念的理解和应用能力，以及解决实际问题的能力。

【线性代数基本概念】线性代数基本概念包括向量与线性空间、线性相关与线性无关、基与维数、秩等。

考生需要掌握这些概念的定义、性质及应用。

【线性方程组】线性方程组是线性代数中的一个核心内容。

考生需要熟练掌握高斯消元法、线性方程组的解以及克拉默法则等知识点。

【矩阵】矩阵是线性代数中的重要工具。

考生需要理解矩阵的概念与运算，掌握逆矩阵和克莱姆法则。

【特征值与特征向量】特征值与特征向量是矩阵理论中的重要概念。

考生需要理解特征值与特征向量的概念，并掌握求解方法。

【二次型】二次型是线性代数中的一个重要内容。

考生需要理解二次型的概念与标准型，掌握正定二次型与惯性定理。

【线性变换与线性函数】线性变换与线性函数是线性代数中的重要概念。

考生需要理解线性变换与线性函数的概念与性质，并掌握相关应用。

【复习策略与应试技巧】线性代数的复习需要系统性和全面性。

07-08(1) 线性代数总期末考试复习大纲及复习题： 期末考试题型：判断(约占30%)与选择(约占70%) 期末考试形式：开卷 期末复习各章重点第一章 知道行列式的定义并会用定义计算简单的行列式；熟悉并会用行列式的性 质计算行列式，掌握行列式的依行依列展开定理。

第二章掌握向量线性相关与线性无关的定义并会用定义判断向量组相关与无关；会求向量组的极大无关组以及用极大无关组表示其余的向量；熟悉线性方程组解的一般理论，掌握矩阵的初等变换并会用初等变换求解线性方程组；会用初等变换求矩阵的秩.第三章熟悉矩阵的运算性质，特别是矩阵乘法的特殊性（不满足交换律），知道分块矩阵；掌握逆矩阵的定义、伴随矩阵的概念以及关系式E A A A AA ==**，会用伴随矩阵和初等变换求矩阵的逆矩阵；了解初等矩阵及其性质,会解简单的矩阵方程。

第四章 知道向量空间的定义，掌握基变换公式和向量坐标变换公式。

第五章 掌握矩阵的特征值与特征向量的概念以及矩阵能够对角化的条件，会判断一个矩阵能否对角化；掌握相似矩阵的概念及其性质。

第六章 掌握二次型的概念，掌握二次型与矩阵的对应关系，掌握合同矩阵的概念，会判断简单矩阵的合同，掌握二次型正定负定的条件并会判定二次型是否正定。

复习题1．若三阶行列式1231122331232226a a a b a b a b a c c c ---=，则 123123123a a ab b bc c c = 3 （对） 2．若方程组123123123000tx x x x tx x x x tx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则t=1或-2 。

（对）3．已知齐次线性方程组32023020x y x y x y z λ+=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则λ≠ 0（对）4．已知三阶行列式D=123312231，则元素12a =2的代数余子式12A = -1 ；（错）5.若n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC=E （其中E 为n 阶可逆阵），则BCA=E 。

数三线性代数考试大纲一、线性空间与线性变换1. 线性空间的定义与性质- 向量空间的公理化定义- 子空间的概念与性质- 线性空间的维数和基2. 线性映射与线性变换- 线性映射的定义- 线性变换的矩阵表示- 线性变换的核与像3. 线性空间的直和与直积- 直和的定义与性质- 直积的定义与应用4. 线性空间的同构与同态- 同构映射的定义与性质- 同态映射的概念二、矩阵理论1. 矩阵的基本概念- 矩阵的表示与运算- 矩阵的转置与共轭2. 矩阵的秩与行列式- 矩阵秩的定义与性质- 行列式的概念与计算方法3. 矩阵的逆与伪逆- 可逆矩阵的条件- 伪逆矩阵的定义与性质4. 特殊矩阵与矩阵分解- 对角矩阵、单位矩阵、零矩阵 - 矩阵的三角分解- 矩阵的奇异值分解三、线性方程组1. 线性方程组的解法- 高斯消元法- 矩阵形式的线性方程组解法2. 线性方程组的解的结构- 唯一解、无穷多解、无解的条件 - 齐次线性方程组的解空间3. 线性方程组的几何解释- 方程组的解集与线性变换的像四、特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义- 特征值问题的提出- 特征向量的性质2. 特征多项式与特征空间- 特征多项式的计算- 特征空间的概念3. 矩阵的对角化- 对角化的条件- 对角化的应用五、二次型与正定性1. 二次型的定义与性质- 二次型的表示- 二次型的秩2. 正定二次型- 正定性的定义与判别- 正定矩阵的性质3. 惯性定理与正定矩阵的判定 - 惯性定理的内容- 正定矩阵的判定方法六、向量空间的内积与范数1. 内积空间的定义与性质- 内积的定义- 内积空间的正交性2. 范数与度量空间- 范数的定义- 度量空间的概念3. 范数的性质与应用- 范数的性质- 范数在优化问题中的应用七、线性代数的应用1. 在物理学中的应用- 力学系统中的线性代数- 量子力学中的线性代数2. 在工程学中的应用- 控制理论中的线性代数- 信号处理中的线性代数3. 在计算机科学中的应用- 图像处理中的线性代数- 机器学习中的线性代数本考试大纲旨在为学生提供一个全面的线性代数知识体系，帮助学生掌握线性代数的基本概念、理论及其应用。

《线性代数与常微分方程》考试大纲线性代数部分（50%）本课程主要是使学生掌握多项式、行列式、线性方程组、矩阵基本理论、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等基本概念，熟悉基本内容，掌握各部分之间的联系，对基本理论的内涵有一定的了解。

在学习过程中，应当理论联系实际，避免单一的理论推导，增加学生学习的积极性和兴趣。

学习过程中应重点掌握以下内容：多项式的互素与整除、行列式的计算方法、线性方程组的解法、矩阵的运算与矩阵求逆、二次型的标准化方法、子空间的直和、特征值和特征向量、不变因子和初等因子、标准正交基和正交变换等。

1. 多项式（1）掌握一元多项式的基本概念及其运算。

（2）熟练掌握一元多项式的整除，最大公因子，互素的概念，性质及有关的证明。

（3）掌握不可约多项式的概念，性质，理解因式分解定理的意义，掌握复数域，实数域上的多项式的标准分解式及复数域，实数域上不可约多项式（4）知道艾森斯坦因判别法，会求Q[x]中的多项式的有理根。

2.行列式（1）正确理解行列式的定义和基本性质。

（2）熟练掌握计算行列式的一些常用方法。

（3）正确理解克莱姆法则并能用它解线性方程组。

3.线性方程组（1）掌握线性方程组的有关概念，能熟练地运用消元法解线性方程组。

（2）正确理解向量组的线性相关性，向量组的极大线性无关组和向量组的秩的定义及意义。

（3）深刻理解矩阵秩的定义，掌握初等变换下的矩阵的标准形，会用矩阵的初等变换求矩阵的秩。

（4）正确理解线性方程组有解的条件，并能正确地判定一个线性方程组是否有解及解的个数。

（5）熟练掌握线性方程组解的结构定理。

4. 矩阵(1) 正确理解和掌握有关矩阵的主要概念，熟练和准确地进行矩阵的基本运算。

(2) 会判定一个矩阵是否可逆，会求逆矩阵。

(3) 熟练掌握初等变换与初等矩阵，可逆矩阵与初等矩阵的关系，矩阵在等价意义下的标准形，会运用标准形解决矩阵中的一些问题，特别是关于矩阵秩的问题。

5. 二次型（1）掌握二次型的概念，理解二次型与对称矩阵的关系。

2016考研数学线性代数考试大纲第一章：行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.第二章：矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价分块矩阵及其运算考试要求：1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.3.理解逆矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵的初等变换的概念，5.了解分块矩阵及其运算.第三章：向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.3.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系4.了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.5.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.6.了解内积的概念，7.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.第四章：线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.4.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.第五章：矩阵的特征值及特征向量考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.第六章：二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求：1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。

高等教育自学考试衔接考试（课程代码02198）《线性代数》考试大纲课程目标：线性代数课程是高等教育自学考试工科类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养满足工科类专业人才的需要而设置的。

通过本课程的自学，使考生系统地学习并获得有关行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、实二次型的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法。

在此过程中，注重培养考生的抽象思维能力好逻辑推理能力，不断提高自学能力，并为后继课程的学习提供必要的数学基础。

第一章行列式第一节行列式的定义识记：行列式的定义掌握：熟练计算二阶与三阶行列式及简单的n阶行列式。

第二节行列式的性质识记：行列式的性质与计算掌握：掌握并会熟练运用行列式的性质。

第三节行列式按一行（或一列）展开识记：行列式的按一行（或一列）展开定义。

领会：了解行列式的按其第一列展开的递归定义。

掌握：掌握行列式的基本方法。

第四节行列式按k行（或k列）展开识记：清楚行列式中元素的余子式和代数余子式的定义。

领会：余子式和代数余子式计算。

第五节克拉默法则识记：知道克拉默法则掌握：会用克拉默法则求解简单的线性方程组。

克拉默法则。

要求达到“简单应用”层次。

第二章矩阵第一节矩阵的定义识记：矩阵的定义。

要求达到“识记”层次。

了解：知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。

第二节矩阵运算识记：矩阵运算及其运算规律。

要求达到“综合应用”层次掌握：掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律，掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换定律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。

第三节矩阵分块识记：知道分块矩阵的定义。

掌握：分块矩阵的加法、数科和乘法运算。

第四节可逆矩阵识记：理解可逆矩阵的概念与性质。

方阵的逆矩阵，要求达到“领会”层次。

理解方阵的伴随矩阵的定义。

掌握：熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律，会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。

《线性代数》考试大纲一、考试目的《线性代数》作为会计、财务管理、计算机、市场营销、国际贸易、国际商务、统计学等专业的基础必修科目，其目的：首先为本专业的学习打下良好的数学基础；其次是考察学生是否具备继续进行硕士阶段学习的能力。

二、考试性质《线性代数》考试是为会计、财务管理、计算机、市场营销、国际贸易、国际商务、统计学等专业的学生设置的具有基础课程的考试。

用于测试考生对线性代数各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

三、考试的基本要求要求考生比较系统地理解线性代数的基本概念和基本理论，掌握线性代数的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

四、考试形式线性代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为100分，考试时间为120分钟。

五、考试内容和考试要求第一章、行列式二阶和三阶行列式的定义与应用，n阶行列式的概念和基本性质，行列式的计算方法：“三角化”的方法，以及按行（列）展开定理的方法。

要求理解行列式的概念，掌握行列式的性质和行列式按行（列）展开定理，熟练运用性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

1.1行列式的定义：P2例题1，例题21.2行列式的性质P10行列式的性质1-5及其3个推论习题1.2：1(1)；2(1).1.3行列式按行（列）展开定理P20定理1.4 及推论P21例题1，例题2习题：1.3：1（1）（2）1.4克莱姆法则P28定理1.6P30推论1推论2P29例题1复习题一：一、5，6；二、4；三4、5第二章、矩阵矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。

要求熟练进行矩阵的基本计算，掌握矩阵的初等变换，并熟练运用初等变换化矩阵为阶梯形，计算矩阵的秩和矩阵的逆。

2.2矩阵的运算：P43矩阵的乘法P49方幂的性质P51矩阵的转置及其运算律P52方阵行列式的运算律例题：P44例题7，例题8、例题9、P50例题15、P52例题17习题2.2：4（3）（4）（5）,132.3逆矩阵P56逆矩阵的性质1-5例题：P60例10习题：2.3：112.5矩阵的初等变换与初等矩阵P81利用初等变换求矩阵方程例题：P82；例题5习题2.5：4（1）（2）（3）2.6矩阵的秩P85定义2.17及小注例题：P87例题3；例题4习题2.6 1（2）2 （1）（2）复习题二：三1、2第三章、线性方程组线性方程组的高斯消元法则，线性方程组有解的充分必要条件，以及求解一般线性方程组的方法，掌握线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解。

线性代数考试内容除了第四章的第5节--向量空间和第六章，其他的都要考。

课后习题也只有每章后面的题目，题目量相对较少，所以基本都要做。

线性代数相对高数来说，简单些，而且占考试比重22%，所以差不多20天左右就该复习完~（除了第四章第5节，和第六章不考，其他的都考）线性代数考试大纲一、行列式（第一章）考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2．会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

二、矩阵（第二章和第三章的第一二节）考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质。

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3．理解逆矩阵的概念，掌握矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。

5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

三、向量（第四章和第五章的第1节）考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求：1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列）向量组的秩之间的关系。

835线性代数考试形式笔试（闭卷）考试时间180分钟考试总分150分一、总体要求对线性代数基本概念把握准确，掌握线性代数课程中的计算方法，考查综合运用所学知识解决问题的能力。

二、内容及比例1. 行列式1) 掌握行列式的基本计算方法与行列式的性质，理解和运用拉普拉斯（Laplace）定理与行列式的乘法定理，能应用克兰姆法则解非齐次线性方程组。

, h( H$ }0 h. @% \2). 会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。

2. 线性方程组n& o. X$ a& g8 ]) l4 n, E1). 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

0 N$ A- m& Y( L/ q. H2). 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

' m; m) {4 n* P+ ]: x3). 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

4). 掌握求解一般线性方程组的典型方法。

3. 矩阵1). 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。

2 `5 x. ]5 c0 z H/ n6 T' s2). 掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。

了解方阵的多项/ c2 W# Z p! g0 c8 O: ~2 c( a3). 理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件，理解伴随矩阵的概念，掌握求矩阵逆的方法。

- Z( J! d+ v L& z3 n- w 4). 掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的条件，理解矩阵的秩的概念，了解矩阵的秩与行列式的关系。

理解和运用关于矩阵乘积的秩的定理，了解n阶方阵非退化的概念及充分必要条件，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。