苏教版八年级下册数学第9章平行四边形好题难题训练

苏教版八年级下册第9章：中心对称图形——平行四边形重难点题型训练1．如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）如图2，延长BC和DE相交于点G，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．（除四边形ABCD和四边形OCED外）2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且2DE＝AC，连接AE交OD于点F，连接DE、OE．（1）求证：AF＝EF；（2）已知AB＝2，若AB＝2DE，求AE的长．3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BC到点E，使BE＝CD，连接AE交CD 于点F．（1）求证：AE平分∠BAD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．4．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．（1）求证：CD＝EF；（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF 的周长．5．（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，∠EDF＝45°，连接EF，求证：EF＝AE+FC．（2）如图②，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，∠EDF＝45°，猜想EF、AE、FC的数量关系，并说明理由．6．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求▱ABCD的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点C、A分别在x、y轴上，A（0，6），E（0，2），点H、F分别在边AB、OC上，以H、E、F为顶点作菱形EFGH．（1）当H（﹣2，6）时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）若F（﹣5，0），求点G的坐标．8．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、平行四边形时，相应的四边形EFGH一定是“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形矩形平行四边形四边形EFGH （2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？当 时，四边形EFGH是矩形；当 时四边形EFGH是菱形．9．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N（1）求证：AE＝MN；（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长．10．如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO＝∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连接PE，设点P的运动时间为t秒．（1）若PE⊥BC，求BQ的长；（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．12．已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．（1）若BF⊥AE，①求证：BF＝AE；②连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BF＝AE，求BO的长．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠ADC，E，F分别为AD，CD的中点，连接BE，BF，延长BE交CD的延长线于点M．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）若MD＝6，BC＝12，求BF的长度．（结果可保留根号）14．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝2，AB＝4，求BF的长度．15．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，OC＝AC，∵DE＝AC，∴OC＝DE，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD；（2）图中所有的平行四边形有：四边形AOED，四边形ACGD，四边形OBCE．由AO DE可得四边形AOED是平行四边形；由AC∥DG，AD∥CG可得四边形ACGD是平行四边形；由OE∥BC，OB∥CE可得四边形OBCE是平行四边形．2．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，∵2DE＝AC，∴DE＝OA，又∵DE∥AC，∴四边形OADE是平行四边形，∴AF＝EF；（2）解：连接CE，∵DE∥OC，DE＝OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∴∠OCE＝90°，又∵AB＝2DE＝AC，∴△ABC为等边三角形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝，∴在Rt△ACE中，AE＝＝．3．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BE，∴∠DAE＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（2）解：由BE＝AB，∠BEA＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴AB＝AE＝4，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2，∴BF＝＝2，∵∠DAE＝∠E，AF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝×4×2＝4．4．（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD，∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD，∴CD＝EF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，又∵四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，∴∠FEB＝∠DBE，∴∠FBE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴BD＝EF＝BF＝ED，又∵BD＝CD＝6，∴BD＝EF＝BF＝ED＝6，∴四边形BDEF的周长＝6×4＝24．5．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°，如图①：延长BA，使AM＝CF，连接MD，在△AMD和△CFD中，，∴△AMD≌△CFD（SAS），∴∠MDA＝∠CDF，MD＝DF，∵∠EDF＝45°，∴∠ADE+∠FDC＝45°，∴∠ADM+∠ADE＝45°＝∠MDE，∴∠MDE＝∠EDF，在△EDF和△EDM中，，∴△EDF≌△EDM（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝AM+AE＝AE+CF，∴EF＝AE+CF；（2）EF2＝AE2+CF2，理由如下：如图②，将△CDF绕点D顺时针旋转90°，可得△ADN，由旋转的性质可得DN＝DF，AN＝CF，∠DAN＝∠DCF＝45°，∠CDF＝∠ADN，∴∠CAN＝∠CAD+∠DAN＝90°，∴EN2＝AE2+AN2，∵∠EDF＝45°，∴∠CDF+∠ADE＝45°，∴∠ADE+∠ADN＝45°＝∠NDE＝∠EDF，在△EDF和△EDN中，，∴△EDF≌△EDN（SAS），∴EF＝EN，∴EF2＝AE2+CF2．6．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝•AE•BF＝BE•FG，∴GF＝，∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+EC）•GF＝（5+）×＝36．7．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO＝∠AOC＝90°，∵E（0，2），H（﹣2，6），∴AH＝OE＝2，∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝EF，在Rt△AHE和Rt△OEF中，，∴Rt△AHE≌Rt△OEF，∴∠AEH＝∠EFO，∵∠EFO+∠FEO＝90°，∴∠AEH+∠FEO＝90°，∴∠HEF＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．（2）连接EG交FH于K．∵HE＝EF，∴AH2+AE2＝EO2+OF2，∴AH2+16＝4+25，∴AH＝，∴H（﹣，6），∵KH＝KF，∴K（﹣，3），∵GK＝KE，∴G（﹣5﹣，4）．8．解：（1）四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形，四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是平行四边形；故答案为：矩形；菱形；平行四边形；（2）当平行四边形是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线互相垂直，当平行四边形是菱形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线相等．故答案为：对角线互相垂直（AC⊥BD）；对角线相等（A C＝BD）．9．（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN＝CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE＝EC．∴AE＝MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE＝2，∠DAE＝30°，∴EF＝AE＝1，AF＝AE•cos30°＝2×＝．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF＝45°，∴DF＝EF＝1，∴AD＝AF+DF＝+1，即正方形的边长为+1．10．（1）证明：∵△ABC≌△DBC，∴AB＝BD，AC＝CD，∴∠BAD＝∠BDA，∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∠ADC＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，∴AB＝BD＝CD＝AC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵∠AFO＝∠ADC＝∠ADB，又∵∠AFO+∠EFO＝180°，∴∠EFO+∠EDO＝180°，∴∠FED+∠FOD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD⊥BC，∴∠FEO＝∠FOD＝90°，∵BE＝ED，∴AB＝AD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠EBF＝∠ABD＝30°，在Rt△BEF中，BF＝2EF，∵∠FBA＝∠FAB＝30°，∴FA＝FB，在Rt△AFC中，CF＝2AF＝4EF，综上所述，长度是线段EF长度的偶数倍的线段有BF，AF，CF．11．解：（1）作AM⊥BC于M，设AC交PE于N．如图所示：∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝BC＝5，∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°，∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，∴5﹣t＝2t﹣2，解得：t＝，所以BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝；（2）存在，t＝4或12；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝10﹣2t+2或t＝2t﹣2﹣10解得：t＝4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4或12．12．解：（1）①如图1①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABE＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵BF⊥AE，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE；②OD＝AB．证明：延长AD，交射线BM于点G，如图1②，∵△ABE≌△BCF，∴BE＝CF．∵E为BC的中点，∴CF＝BE＝BC＝DC，∴CF＝DF．∵DG∥BC，∴∠DGF＝∠CBF．在△DGF和△CBF中，，∴△DGF≌△CBF，∴DG＝BC，∴DG＝AD．∵BF⊥AE，∴OD＝AG＝AD＝AB；（2）①若点F在CD上，如图2①，在Rt△ABE和Rt△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠AOB＝90°．∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2，∴AE＝＝2．∵S△ABE＝AB•BE＝AE•BO，∴BO＝＝＝．②若点F在AD上，如图2②，在Rt△ABE和Rt△BAF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），∴∠BAE＝∠ABF，∴OB＝OA．∵∠BAE+∠AEB＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠AEB＝∠EBF，∴OB＝OE，∴OA＝OB＝OE．∵∠ABE＝90°，AB＝4，BE＝2，∴AE＝＝2，∴OB＝AE＝．综上所述：BO的长为或．13．（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠ADC，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠M，∵E为AD的中点，∴AE＝DE．在△ABE和△DME中，∴△ABE≌△DME（AAS），∴AB＝DM＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝DM＝6，∠C＝90°，∵F为CD的中点，∴CF＝CD＝3，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝＝3．14．（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝FB，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，∴AD＝AF＝2，∴BD＝＝＝2，∴BF＝BD＝．15．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形；∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形中，、分别是、上的点，若，则一定有（）A. B. C. D.2、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A. B. . C. D.3、矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（）A.18B.15C.12D.94、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（）A.100°B.90°C.70°D.110°5、如图所示，点P在圆O上，将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α（0°<α<180°）。

若∠AOC=β（0°<β<180°），则∠P的度数为（用α和β表示）（）A. B. C. β-α D.α+β6、如图，四边形ABCD中，AD＝DC ，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB ，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）.A.3B.2C.4D.87、如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（）A.AB＝A'B'B.∠AOA'＝∠BOB'C.OB＝OB'D.∠AOB'＝100°8、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.109、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A旋转到点A'所经过的路线长为（）A. πB. πC. πD. π10、下列说法中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.有两对邻角互补的四边形为平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形11、检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C.测量两条对角线是否互相平分 D.测量门框的三个角是否都是直角12、以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A.1B.2C.3D.413、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分14、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M.已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4二、填空题(共10题，共计30分)16、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2．17、图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm．18、一条长度为10cm的线段，当它绕线段的________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________ cm2.19、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB＝4，BC＝6，CE＝2，则CF的长＝________．20、如图，在△ABC中，AC=5， BC=12， AB=13，点E是BC边上的一动点，ED ⊥BC交AB于D点，DF⊥AC于F点，连接EF，则EF的最小值是________.21、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．22、如图，在中，，，.将以点为中心，逆时针旋转60°，得到，连接．则________．23、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是________（只填一个你认为正确的即可）．24、已知△ABC中，点D为BC边上一点，且BD：CD=7：4，点A、E均在CD的垂直平分线上，BG⊥BD，连接GD交AB于点F，若∠AFD=45°，EC=GD，∠GDB+∠ECB=90°，AC= ，则CD=________．25、已知矩形，点在边上，，连接，将沿着翻折得到，射线交于，若点为的中点，，，则的长________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.28、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．求证：四边形AEBD是矩形．29、如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．30、如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、A6、C7、D8、C9、A10、B12、C13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（， 0），则点B的坐标为（）A.（， 1）B.（1，）C.（1，+1） D.（+1，1）2、 ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( )A.AB⊥BCB.AC=BDC.∠A=∠BD.BC= CD3、下列现象属于旋转的是（）A.摩托车在急刹车时向前滑动B.幸运大转盘转运的过程C.飞机起飞后冲向空中的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车4、边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（）cm．A.3B.4C.6D.85、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．对于这两人的操作，以下判断正确的是（）A.甲、乙都正确B.甲、乙都错误C.甲错误、乙正确D.甲符合题意、乙错误7、下列命题中，假命题是（）A.有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B.有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C.有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D.有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形8、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A.AB=ACB.AB=BCC.BE平分∠ABCD.EF=CF9、如图所示，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是( )A.已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC= -1B.相似三角形的面积之比等于它们的相似比C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.方程x 2+3x+4=0有两个实数解11、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC 等于（）A.45°B.60°C.70°D.75°12、如图，在长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，E、F分别为AD、BC的中点，分别以C，F为圆心、2cm为半径画圆把长方形分成三个部分，则图中两个阴影部分的面积为（）A.2cm 2B.4cm 2C.6cm 2D.无法确定13、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A.2011+671B.2012+671C.2013+671D.2014+67114、如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）A.10cmB.14cmC.20cmD.28cm15、用反证法证明“若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b”时，应假设( )A.a 不垂直于 cB.a垂直于bC.a、b 都不垂直于 cD.a 与b 相交二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，C中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，、相交于，则的度数为________．17、如图，点E是菱形ABCD的边AD延长线上的点，AE =AC，CE=CB，则∠B的度数为________.18、如图，在矩形ABCD中，= ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED= ，则矩形ABCD的面积为________．19、如图，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC的长是________.20、如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB∥CD，AB=CD= ，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB= 米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（）A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米2、下列说法正确的是（）A.平行四边形对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四个角都相等D.正方形的对角线互相平分3、如图，在平行四边形中，点A1， A2， A3， A4和C1， C2， C3， C4分别是ABCD的五等分点，点B1， B2和D1， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A.4B.C.D.304、下列命题中正确是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（）A. B. C. D.6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直7、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A.45°B.60°C.70°D.75°8、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.9、下列命题中，属于假命题的是( )A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、911、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形12、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则该菱形面积是（）A.48B.24C.12D.613、顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（）A.25B.36C.49D.3014、对描述错误的一项是（）A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2－15、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A.12B.8C.15D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2．17、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．18、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正的顶点尺与点一重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻转(如图所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为________cm．(结果保留)19、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上，∠ADF=84°，则∠BEC=________。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等2、如图：将ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）A.（- ，+1)和（-2，-1）B.(2，-1)和（- ，-1）C.（-2，1)和（，1）D.（-1，-2)和（-1，）3、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连结BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为( )A.45°B.60°C.70°D.90°4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A.55°B.75°C.85°D.90°5、下列命题错误的是（）A.平行四边形的对角相等B.正方形有四条对称轴C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形6、下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.有一个角是直角的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形7、以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A.3B.4C.8D.68、如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A.80°B.70°C.40°D.20°9、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC10、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A.（2，2）B.（2，4）C.（4，2）D.（1，2）11、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=（）A.30°B.40°C.45°D.50°12、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为（）A. B. C. D.13、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC 于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S=S四边形；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为EFOG（）。

苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为4, P是AB边上的一个动点，连结PD，作PQ⊥PD交BC边于点Q．当点P从点A出发向终点B运动时，点Q所经过的路径长为（）A.1B.2C.3D.42、如图，已知▱ABCD，则下列结论一定正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠2=∠33、四边形ABCD对角线交点是O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AD∥BC，AD＝BCB.AB＝DC，AD＝BCC.AB∥DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB4、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm5、下列命题中，错误的是（ )A.矩形的对角线互相平分且相等B.顺次连接等腰梯形各边中点，所得的四边形是菱形C.所有的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等6、如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长A.1B.1.5C.2D.37、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9、关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线平分一组对角10、菱形的对角线，相交于点O，且，，则四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形11、数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（）A. B. C. D.12、下列设计的图案中，既是轴对称图象又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.14、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1）B.（3，）C.（3，）D.（3，2）15、在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、用反证法证明“a＞b”时，应先假设________17、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：________18、如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=________.19、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为________．20、如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长是________．21、如图，O是正△ABC内一点，OA＝6，OB＝8，OC＝10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为6；③∠AOB＝150°；④S△BOC ＝12+6 ；⑤S＝24+12 .其中正确的结论是________.（填序四边形AOBO′号）22、如图，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内部，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°，则△APC的面积为________23、如图，△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBD，若AC与DE交于点F，则∠AFE的度数是________.24、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为________．25、如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长.28、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将绕点C顺时针方向旋转得到，连结EF，若，求的度数．29、如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下：（1）分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标．（2）从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．（3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一个点M（2a+5，1﹣3b）经过变换后，在△PRQ内的坐标称为N（﹣3﹣a，﹣b+3），求关于x的方程-=1的解．30、如图，在▱ABCD中，BD是对角线，且DB⊥BC，E、F分别为边AB、CD的中点．求证：四边形DEBF是菱形．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、C7、D8、D9、C10、B11、D12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

八下第九章平行四边形难题训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.如图，平行四边形ABCD中，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则BP的长为()A. 3B. 4C. 5D. 62.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B作BG⊥AE于点G，交AD于点H，则下列结论错误的是()A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DCF+S△AGHC. ∠AEF=45°D. △ABH≌△DCF3.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则下列说法正确的是()①∠BAC=60°;②AB=2BE;③CC′//AE;④四边形AEC C′是菱形．A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④4.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于()A. 4√3B. 3√3C. 4√2D. 85.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为()．A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°6.如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为()A. 12B. 15C. 6D. 107.如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2017A2018=()A. (√3)2017B. (√3)2018C. 2(√3)2017D. 2(√3)2018二、填空题8.如图，在边长为6√2的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为___________．9.在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=____．10.已知平行四边形ABCD的周长为40，ΔBOC的周长比ΔAOB的周长大10，则边长AB的长为_____．11.已知平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，BC边上的高AE=3，AF⊥DC于F，则DF的长是____．12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E∠BCD，(2)EF=CF；在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF=12(3)S△BEC=2S△CEF；(4)∠DFE=3∠AEF，其中正确的结论是____________．13.如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.有下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=6.其中正确的结论是________．14.如图，把RtΔABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90∘，BC=5，点A，B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将ΔABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为______cm2。

八下第九章平行四边形解答题（难题）训练（1）姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1.在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上(与点C，D不重合)，连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是________，位置关系是________;(2)类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想(1)中的结论仍然成立，请你给出证明;(3)解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为3，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．2.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45∘，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系；(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图③，已知∠MAN=45∘，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．(可利用(2)得到的结论)3.在正方形ABCD的外侧作等腰△ABE，已知∠EAB=α，连接ED交等腰△ABE底边上的高AF所在的直线于点G．(1)如图1，若α=30°，求∠AGD的度数；(2)如图2，若90°<α<180°，BE=8√2，DE=14，求此时的AE长．4.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．(1)证明：PC=PE．(2)求∠CPE的度数．(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当时∠ABC=120o时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．5.课题学习：用函数模型解几何题(1)方法体会：如图1，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF与CG的交点，那么EH的长是多少？下面让我们一起来用函数来解这个题目，要好好体会这种解法哟！解：以点B为坐标原点O，BE，BA所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系如图2.以BC长为一个单位长度，则由题意可知点A的坐标为(0,1)，点F的坐标为(4,3)，则直线AF的解析式为____________；请同学们根据点H是AF与CG的交点，求出点H的坐标__________；进而求得EH的长为__________．(2)解决问题：请仿照上述建立平面直角坐标系的方法解决下面的问题．如图3，在Rt▵ABC中，四边形DEFG为正方形，D，E分别在边AC，BC上，F，G在边AB上，求DE的长．6.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=∠BAC=90°，AD=CD=3，E是AD上一点，且AE=2，EF⊥AC，垂足为O，交AD，BC于点E，F．(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；(2)求OF的长；(3)若点P，M分别是AC，FC的中点，PK⊥PM，交CD于点K，求PK的值．CK7.已知：正方形ABCF中，E为BC中点，点D在CF上，AB=4，CD=1(1)判断△AED的形状，并证明；(2)AC交DE于点N，M在AE上，且满足BM2−ME2=EN2−CN2，求证：BM⊥AC；(3)若△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形，直接写出BP的长．8.在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．【操作发现】如图①所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．(1)小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；(2)如图②，连接BEDF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是________，当AE的长为________时，四边形BEDF是菱形”；【探究发现】(3)受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图(2)中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处.如图③，连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论．9.如图(∗)，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．(1)探究1：小强看到图(∗)后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC(ASA)∴AE=EF(2)探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．(3)探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．10.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；是BC，CD上的点，且∠EAF=12实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，直接写出两舰艇之间的距离．11.如图①，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)，将正方形折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，BC、PG延长线相交于点K．(1)若BE=3，求AP的长；(2)在(1)的条件下，求BK的长；(3)如图②当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是定值吗⋅如果是，请求出该定值；如果不是请说明理由．12.如图①所示，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上的点，且BE=AF.连接CE，过点E作EG⊥CE，使得EG=EC，连接GF、FB，探索并完成下列问题：(1)试判断线段GF与EB的关系，并说明理由；(2)如图②，若点E、F分别是AB、DA延长线上的点，请你判断四边形GEBF的形状，并说明理由；(3)如图③，若点E、F分别是AB、DA反向延长线上的点，(2)中的结论还成立吗？请说明理由。