北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷及答案

图1北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷九年级物理 2017.1一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1．下列物理量中，以科学家欧姆的名字作为单位的是 A ．电流 B ．电阻 C ．电压 D ．电功2．下列四组物品中，通常情况下都属于导体的是 A ．金属勺、矿泉水 B ．塑料瓶、空气 C ．玻璃杯、钢尺 D ．电炉丝、橡皮3．下列说法中，符合安全用电要求的是 A ．使用试电笔时，手不能接触笔尾的金属体 B ．经验证明，人体安全电压为36VC ．发现有人触电，要立即用手拉开触电的人D ．保险丝熔断后，不能用细铜丝代替4．如图1所示，用酒精灯给双金属片加热，双金属片会发生弯曲。

这是由于组成双金属片的两种不同金属，随温度变化热胀冷缩的程度不同造成的。

利用双金属片 这种特性，可以制成电路中的 A ．电源 B ．导线 C ．开关 D ．用电器5．关于电流、电压和电阻，下列说法正确的是A ．通过导体的电流越小，导体的电阻越大B ．导体两端的电压为0V 时，导体的电阻为0C ．加在导体两端的电压，由通过导体的电流决定D ．导体的电阻不由导体两端的电压和通过导体的电流决定6．下列四种家用电器中，额定功率可能大于800W 的是 A ．电暖气 B ．收音机 C ．电视机 D ．日光灯7．关于原子及其结构，下列说法正确的是A ．原子是由分子构成的B ．原子核带负电，核外电子带正电C ．原子是由原子核和核外电子构成的D ．不同物质的原子核束缚核外电子的本领相同8．在下列四个实例中，通过做功的方式使物体（加“· ”的字）内能增加的是 A ．燃烧着的天然气使壶中的冷水．．温度升高 B ．拿着热水袋的手．变暖 C ．“神舟十一号”返回舱与空气摩擦温度升高 D ．太阳暴晒下自行车座变烫A ．甲图为吸气冲程，燃气的内能转化为活塞的机械能B ．乙图为压缩冲程，活塞的机械能转化为燃气的内能C ．甲图为做功冲程，活塞的机械能转化为燃气的内能D ．乙图为排气冲程，燃气的内能转化为活塞的机械能10．由锰铜合金制成的长度相等的甲、乙两段电阻丝，甲电阻丝比乙电阻丝粗些。

北京市西城区2016-2017学年上学期初中七年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（）A. +155米B. -155米C. +8689.43米D. -8689.43米2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程。

2016年，北京新机场主体工程已开工建设，其中T1航站区建筑群总面积为1 430 000平方米，计划于2019年交付使用。

将1 430 000用科学记数法表示为（）A. 1430×103B. 143×104C. 14.3×105D. 1.43×1063. 下列运算中，正确的是（）A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy-4xy=2xyD. 5x2-x2=44. 下列方程中，解为x=4的方程是（）.A. x-1=4B. 4x=1C. 4x-1=3x+3D. 2（x-1）=15. 如图所示，用量角器度量一些角的度数。

下列结论中正确的是（）A. ∠BOC=60°B. ∠COD=150°C. ∠AOC与∠BOD的大小相等D. ∠AOC与∠BOD互余6. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 07. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点。

若CB=2，CD=3CB，则线段AB的长为（）A. 6B. 10C. 14D. 188. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）①b<0<a；②|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b。

A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④9. 甲、乙两人同时开始采摘樱桃，甲平均每小时采摘8公斤樱桃，乙平均每小时采摘7公斤樱桃。

北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷八年级语文试卷满分：100分考试时间：120分钟—.基础•运用（共10分）1．阅读下面的文字，完成（1）—（5）题。

（共10分）①"”所谓书卷气，是饱读诗书后形成的高雅的气质和风度。

它采自于书卷，得益于孜孜不倦地读书。

打开书卷，便打开了一扇窗。

你读天，无际的长天赐予你灵性；你读地，宽厚的大地赠予你理性。

②书卷，在寒冷的冬天送来温暖，在炎热的夏季泼①（撒洒）凉爽；在你痛苦的日子递上安慰，在你快乐的时候播放笑声。

走进书卷，会发现里面的风景美不至（胜剩）收。

书卷，让我们充实，让我们谦和，让我们思接千载．、视通万里。

在幽幽书香潜移默化的熏陶下，浊俗可以变为清雅，奢华可以变为淡泊，促狭可以变为开阔,偏激可以变为平和。

③读书被誉为“生命的美容”。

“惟书有色，艳于西子；惟书有华，秀于百卉。

”书卷气自有一种迷人的优雅。

拥有了书卷气，便消除了傲气、娇气、霸气、激愤气、粗俗气、痞子气、卑微气、小市民气；拥有了书卷气，便增加了静气、秀气、灵气、自在气、文明气、富足气、高贵气、泱泱大气。

一部经典，半杯香茗，足以富可敌国、贵比王侯了。

④有麝自然香，何必当风立！（1）文中加点字的注音全都正确的一项是（2分）A.思接千载（zdi）潜移默化（qi d n）B.思接千载（zdi）潜移默化（q怡n）A•泼洒美不胜收B•泼撒美不剩收c•思接千载（zdi）潜移默化（qi d n）D.思接千载（zdi）潜移默化（qia n）（2）根据语意，分别在横线①②处填入汉字，最恰当的一项是（2分）C•泼洒美不剩收D•泼撒美不胜收（3）根据文意，文中划线词语解释全都恰当的一项是（2分）A•孜孜不倦：指学习勤奋不知疲倦。

促狭：局促狭小。

B•孜孜不倦：指学习勤奋不知疲倦。

促狭：气量狭小。

C•孜孜不倦：刻苦钻研不知停止。

促狭：局促狭小D•孜孜不倦：刻苦钻研不知停止。

促狭：气量狭小4）下列不属于中国古代“四大美女”的是（2分）A•沉鱼——西施B•落雁——王昭君C•闭月——貂蝉D•羞花一李清照（5）下列语句填入第①段横线处最恰当的是（2分）A•读书破万卷，下笔如有神。

北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2017.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =-≤，那么AB =（A ）{|01}x x <≤ （B ）{|12}x x -<≤ （C ）{|10}x x -<≤（D ）{|12}x x <≤2．下列函数中，定义域为R 的奇函数是（A ）21y x =+（B ）tan y x = （C ）2xy =（D ）sin y x x =+3．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为（A ）0x ±= （B 0y ±= （C ）30x y ±=（D ）30x y ±=4．在极坐标系中，过点(2,)6P π且平行于极轴的直线的方程是（A ）sin 1=ρθ （B ）sin =ρθ（C ）cos 1=ρθ（D ）cos =ρθ5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是 （A ）3（B ）（C ）6（D ）6．设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7．实数,x y 满足3,0,60.x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥若z ax y =+的最大值为39a +，最小值为33a -，则a的取值范围是 （A ）[1,0]- （B ）[0,1]（C ）[1,1]-（D ）(,1][1,)-∞-+∞8．在空间直角坐标系O xyz -中，正四面体P ABC -的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则||OP 的取值范围是 （A）1] （B ）[1,3] （C）1,2] （D）1]第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数1i1i+=-____．10．设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，则n a =____；6S =____．11．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为____．12．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若3c =，3C π=，sin 2sin B A =，则a =____．13．设函数30,()log ,,x a f x x x a =>⎪⎩≤≤ 其中0a >．① 若3a =，则[(9)]f f =____；② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是____．14．10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45．则第二名选手的得分是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ， 90BAD ︒∠=，PA PD =，AB PA ⊥，2AD =，1AB BC ==．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB ； （Ⅲ）若DC 与平面PAB 所成的角为30︒，求四棱锥P ABCD -的体积．17．（本小题满分13分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A ，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A ，B 两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：其中，a ，b 是正整数，且a b <．（Ⅰ）该卖场有56台A 型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数； （Ⅱ）从A 型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X ，求X 的分布列；（Ⅲ）设A ，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B 型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a ，b 的值（结论不要求证明）．18．（本小题满分13分）已知函数()ln sin (1)f x x a x =-⋅-，其中a ∈R ．（Ⅰ）如果曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-，求a 的值； （Ⅱ）如果()f x 在区间(0,1)上为增函数，求a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知直线:l x t =与椭圆22:142x y C +=相交于A ，B 两点，M 是椭圆C 上一点．（Ⅰ）当1t =时，求△MAB 面积的最大值；（Ⅱ）设直线MA 和MB 与x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：||||OE OF ⋅为定值．20．（本小题满分13分）数字1,2,3,,(2)n n ≥的任意一个排列记作12(,,,)n a a a ，设n S 为所有这样的排列构成的集合．集合12{(,,,)|n n n A a a a S =∈任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有}i j a i a j --≤；集合12{(,,,)|n n n B a a a S =∈任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有}i j a i a j ++≤．（Ⅰ）用列举法表示集合3A ，3B ； （Ⅱ）求集合nn A B 的元素个数；（Ⅲ）记集合n B 的元素个数为n b ．证明：数列{}n b 是等比数列．北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．i 10．12n -；63 11． 3-12 13[4,9) 14．16 注：第10，13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2π()sin(2)(2cos 1)6f x x x ωω=-+-ππ(sin 2coscos 2sin )cos 266x x x ωωω=-+ [4分]12cos 22x x ωω=+ πsin(2)6x ω=+， [ 6分]所以()f x 的最小正周期 2ππ2T ω==, 解得 1ω=． [ 7分] （Ⅱ）由（Ⅰ）得 π()sin(2)6f x x =+．因为 7π12x ≤≤0，所以 ππ4π2663x +≤≤． [ 9分] 所以，当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值为1； [11分]当π4π263x +=，即7π12x =时，()f x 取得最小值为2-． [13分]解：（Ⅰ）因为90BAD ∠=，所以AB AD ⊥， [ 1分]又因为 AB PA ⊥，所以 AB ⊥平面PAD ． [ 3分] 所以 平面PAD ⊥平面ABCD ． [ 4分] （Ⅱ）取PA 的中点F ，连接BF ，EF ． [ 5分] 因为E 为PD 的中点，所以//EF AD ，12EF AD =，又因为 //BC AD ，12BC AD =，所以 //BC EF ，BC EF =．所以四边形BCEG 是平行四边形，//EC BF ． [7分]又 BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以//CE 平面PAB ． [ 8分] （Ⅲ）过P 作PO AD ⊥于O ，连接OC ．因为PA PD =，所以O 为AD 中点， 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．如图建立空间直角坐标系O xyz -． [ 9分] 设PO a =．由题意得，(0,1,0)A ，(1,1,0)B ，(1,0,0)C ，(0,1,0)D -，(0,0,)P a ． 所以(1,0,0)AB −−→=，(0,1,)PA a −−→=-，(1,1,0)DC −−→=． 设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,AB PA −−→−−→⎧⋅=⎪⎨⎪⋅=⎩n n即0,0.x y az =⎧⎨-=⎩令1z =，则y a =．所以(0,,1)a =n ． [11分] 因为DC 与平面PAB 所成角为30，所以|1|cos ,|2||||DC DC DC −−→−−→−−→⋅〈〉===|n n n ， 解得 1a =． [13分]所以四棱锥P ABCD -的体积11121113322P ABCD ABCD V S PO -+=⨯⨯=⨯⨯⨯=．[14分]解：（Ⅰ）被检测的7台手机中有5台的待机时间不少于123小时，因此，估计56台A 型手机中有556407⨯=台手机的待机时间不少于123小时． [ 3分] （Ⅱ）X 可能的取值为0,1,2,3． [ 4分]4711(0)35C P X ===； 133447C C 12(1)35C P X ===； 223447C C 18(2)35C P X ===； 3447C 4(3)35C P X ===． [ 8分] 所以，X 的分布列为：[10分]（Ⅲ）若A ，B 两个型号被测试手机的待机时间的平均值相等，当B 型号被测试手机的待机时间的方差最小时，124a =，125b =． [13分]18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞， [ 1分]导函数为1()cos(1)f x a x x'=-⋅-． [ 2分] 因为曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率是1-，所以 (1)1f '=-， 即 11a -=-， [ 3分] 所以 2a =． [ 4分] （Ⅱ）因为()f x 在区间(0,1)上为增函数，所以 对于任意(0,1)x ∈，都有1()cos(1)0f x a x x'=-⋅-≥． [ 6分] 因为(0,1)x ∈时，cos(1)0x ->，所以 11()cos(1)0cos(1)f x a x a x x x '=-⋅-⇔⋅-≤≥． [ 8分] 令 ()cos(1)g x x x =⋅-，所以()cos(1)sin (1)g x x x x '=--⋅-． [10分] 因为 (0,1)x ∈时，sin (1)0x -<，所以 (0,1)x ∈时，()0g x '>，()g x 在区间(0,1)上单调递增，所以()(1)1g x g <=． [12分] 所以 1a ≤．即a 的取值范围是(,1]-∞． [13分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）将1x =代入22142x y +=，解得2y =±， 所以||AB = [ 2分] 当M 为椭圆C 的顶点()2,0-时，M 到直线1x =的距离取得最大值3， [ 4分]所以 △MAB面积的最大值是2． [ 5分] （Ⅱ）设,A B 两点坐标分别为(),A t n ，(),B t n -，从而 2224t n +=． [ 6分]设()00,M x y ，则有220024x y +=，0x t ≠，0y n ≠±． [ 7分]直线MA 的方程为 00()y ny n x t x t--=--， [ 8分] 令0y =，得000ty nx x y n -=-，从而 000ty nx OE y n-=-． [ 9分]直线MB 的方程为00()y ny n x t x t++=--， [10分] 令0y =，得000ty nx x y n +=+，从而 000ty nx OF y n+=+． [11分]所以000000=ty nx ty nx OE OF y n y n -+⋅⋅-+222200220=t y n x y n--()()222202204242=n y n y y n ---- [13分]22022044=y n y n -- =4．所以OE OF ⋅为定值． [14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）3{(1,2,3)}A =，3{(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(3,2,1)}B =． [ 3分] （Ⅱ）考虑集合n A 中的元素123(,,,,)n a a a a ．由已知，对任意整数,,1i j i j n <≤≤，都有i j a i a j --≤， 所以 ()()i j a i i a j j -+<-+， 所以 i j a a <．由,i j 的任意性可知，123(,,,,)n a a a a 是1,2,3,,n 的单调递增排列，所以{(1,2,3,,)}n A n =． [ 5分]又因为当k a k =*(k ∈N ，1)k n ≤≤时，对任意整数,,1i j i j n <≤≤， 都有 i j a i a j ++≤． 所以 (1,2,3,,)n n B ∈， 所以 n n A B ⊆． [ 7分]所以集合nn A B 的元素个数为1． [ 8分]（Ⅲ）由（Ⅱ）知，0n b ≠．因为2{(1,2),(2,1)}B =，所以22b =．当3n ≥时，考虑n B 中的元素123(,,,,)n a a a a ．（1）假设k a n =(1)k n <≤．由已知，1(1)k k a k a k ++++≤， 所以1(1)1k k a a k k n ++-+=-≥， 又因为11k a n +-≤，所以11k a n +=-． 依此类推，若k a n =，则11k a n +=-，22k a n +=-，…，n a k =．① 若1k =，则满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1个． ② 若2k =，则2a n =，31a n =-，42a n =-，…，2n a =． 所以 11a =．此时 满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1个． ③ 若2k n <<，只要1231(,,,)k a a a a -是1,2,3,,1k -的满足条件的一个排列，就可以相应得到1,2,3,,n 的一个满足条件的排列．此时，满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1k b -个． [10分]（2）假设n a n =，只需1231(,,,)n a a a a -是1,2,3,,1n -的满足条件的排列，此时 满足条件的1,2,3,,n 的排列123(,,,,)n a a a a 有1n b -个． 综上 23111n n b b b b -=+++++，3n ≥． 因为 3221142b b b =++==，且当4n ≥时，23211(11)2n n n n b b b b b b ---=++++++=， [12分] 所以 对任意*n ∈N ，3n ≥，都有12n n b b -=． 所以 {}n b 成等比数列． [13分]。

西城区 2016-2017 学年度第一学期期末试卷答案九年级语文参照答案及评分标准一、基础·运用（共21分）1.答案 : （ 1）C（ 2 分）（ 2）震惊（ 2 分 , 字形正确 1 分，书写 1 分）（ 3）A（ 2 分）（ 4） D（ 2 分）2. 答案 : （ 1）C（1 分）（2）B（1分）3.答案：Ｂ（ 2 分）4.答案示例：梅花，斗霜傲雪，象征着红军战士坚强不屈的革命质量。

菊花，不畏严霜，象征着红军战士不畏艰险的革命精神。

松树，坚韧挺秀，象征着红军战士不卑不亢的革命精神。

评分标准： 2 分。

5. 答案：（ 1）自缘身在最高层（2）河山破裂风飘絮（3）神清气爽宠辱偕忘（ 4）①似曾相逢燕回来②衡阳雁去无留神③马作的卢飞速评分标准：共7 分。

每空 1 分，有错字不得分。

二、文言文阅读（共9分）6.答案： C（ 2 分）7.答案示例：（ 1）就：凑近。

（ 2）旋：随即、马上。

评分标准：共 2 分。

每题 1 分。

8.答案示例：不像用胶泥烧制的字模，印完后再用火烤，使药物融化。

评分标准： 3 分。

9.答案示例：简略神速（快捷、效率高）、储存方便、节俭成本。

评分标准： 2 分。

答出随意两点可得 2 分。

三、名著阅读（共 10 分）10. 答案示例一：“行动标准”选择第○9 条《论语》选择第一则相通之处：孔子以为，“孝”表现为不让父亲母亲为自己的身体担忧（或关爱父亲母亲身体健康）。

“能和父亲母亲共锻炼”既表现自己对身体健康的重视，也表现为对父亲母亲的陪同和关爱。

答案示例二：“行动标准”选择第○8 条《论语》选择第二则相通之处：孔子以为“孝” 表现为服侍父亲母亲不单要知足衣食所需，还要心存孝顺之意。

“倾听父亲母亲聊旧事”就能表现儿女对父亲母亲内心的敬爱，知足父亲母亲的精神需求。

答案示例三：“行动标准”选择第○ 6 条《论语》选择第三则相通之处：孔子以为“孝顺”父亲母亲难在保持欢乐的神情，不单在内心“敬”，也应当表此刻表面和语言上。

北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2017.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么A B =（A ）{|01}x x << （B ）{|12}x x << （C ）{|10}x x -<<（D ）{|12}x x -<<2．下列函数中，定义域为R 的奇函数是 （A ）21y x =+（B ）tan y x =（C ）2xy =（D ）sin y x x =+3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）1 （B ）0 （C ）3- （D ）10-4．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为（A）0x ±= （B0y ±= （C ）30x y ±=（D ）30x y ±=5．实数x ，y 满足10,10,20,x x y x y +⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥则4y x -的取值范围是（A ）(,4]-∞（B ）(,7]-∞（C ）1[,4]2-（D ）1[,7]2-7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （A）20+（B）14+（C ）26 （D）12+6．设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等．则第二名选手的得分是 （A ）14 （B ）13（C ）12（D ）11第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数1i1i+=-____． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A ，(3,1)B -，则△AOB 的面积是____． 11．已知圆22(1)4x y -+=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p =____． 12．函数y =____；最小值是____． 13．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若3c =，3C π=，sin 2sin B A =，则a =____．14．设函数30,()log ,,x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．① 若3a =，则[(9)]f f =____；② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在等差数列{}n a 中，23a =，3611a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a b a =+，其中*n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．16．（本小题满分13分）已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x ωω=-+-(0)ω>的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求()f x 在区间7π[0,]12上的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A ，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A ，B 两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知 A ，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断A ，B 两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A ，B 型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率． （注：n 个数据12,,,n x x x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，90BAD ︒∠=，PA PD =，AB PA ⊥，2AD =，1AB BC ==．（Ⅰ）求证：AB PD ⊥；（Ⅱ）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB ； （Ⅲ）设平面PAB平面PCD PM =，点M 在平面ABCD 上．当PA PD ⊥时，求PM 的长．19．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且12||||4PF PF +=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 关于x 轴的对称点为Q ，M 是椭圆C 上一点，直线MP 和MQ 与x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：||||OE OF ⋅为定值．20．（本小题满分13分）对于函数()f x ，若存在实数0x 满足00()f x x =，则称0x 为函数()f x 的一个不动点． 已知函数32()3f x x ax bx =+++，其中,a b ∈R ． （Ⅰ）当0a =时，（ⅰ）求()f x 的极值点；（ⅱ）若存在0x 既是()f x 的极值点，又是()f x 的不动点，求b 的值； （Ⅱ）若()f x 有两个相异的极值点1x ，2x ，试问：是否存在a ，b ，使得1x ，2x 均为()f x 的不动点？证明你的结论．北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．D 3．C 4．B 5．A6．C 7．A 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．i 10．211．212．(0,)+∞；413[4,9) 注：第12，14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则有113,2711.a d a d +=⎧⎨+=⎩[4分] 解得12a =，1d =．[6分]所以数列{}n a 的通项公式为1(1)1n a a n d n =+-=+．[7分]（Ⅱ）111122n n n a n b a n +=+=++．[8分] 因为数列11{}2n +是首项为14，公比为12的等比数列，[9分]所以11[1()](3)421212n n n n S -+=+-[11分] 2131122n n n +++=-．[13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2π()sin(2)(2cos 1)6f x x x ωω=-+-ππ(sin 2coscos 2sin )cos 266x x x ωωω=-+ [ 4分]12cos 222x x ωω=+ πsin(2)6x ω=+， [ 6分]所以()f x 的最小正周期2ππ2T ω==, 解得1ω=． [ 7分] （Ⅱ）由（Ⅰ）得 π()sin(2)6f x x =+． 因为7π12x ≤≤0，所以ππ4π2663x +≤≤． [ 9分] 所以，当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值为1； [11分]当π4π263x +=，即7π12x =时，()f x 取得最小值为 [13分]17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）A 05244120123(h)5x ++++=+=，[2分]B 2370(120)1205a x -++++-=+，[3分] 由A B x x =，解得127a =．[4分]（Ⅱ）设A ，B 两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为2A s ，2B s ，则22A Bs s <．[7分] （Ⅲ）设A 型号手机为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ；B 型号手机为1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件C ．[8分]从被测试的手机中随机抽取A ，B 型号手机各1台，不同的抽取方法有25种．[10分]抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：11(A ,B )，14(A ,B )，31(A ,B )，34(A ,B )，共4种． [11分]因此4(C)25P =，所以21(C)1(C)25P P =-=． 所以至少有1台的待机时间超过122小时的概率是2125．[13分]18．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为90BAD ∠=，所以AB AD ⊥，[1分] 又因为AB PA ⊥，[2分]所以AB ⊥平面PAD ，[3分]所以AB PD ⊥．[4分]（Ⅱ）取PA 的中点F ，连接BF ，EF ．[5分]因为E 为棱PD 中点，所以//EF AD ，12EF AD =，又因为//BC AD ，12BC AD =，所以//BC EF ，BC EF =．所以四边形BCEG 是平行四边形，//EC BF ．[8分]又BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ， 所以//CE 平面PAB ．[9分]（Ⅲ）在平面ABCD 上，延长AB ，CD 交于点M ．因为M AB ∈，所以M ∈平面PAB ；又M CD ∈，所以M ∈平面PCD ，所以平面PAB平面PCD PM =．[11分]在△ADM 中，因为//BC AD ，12BC AD =， 所以 22AM AB ==．[12分]因为PA PD ⊥，所以△APD 是等腰直角三角形，所以PA =．[13分]由（Ⅰ）得AM ⊥平面PAD ，所以AM PA ⊥．在直角△PAM中，PM ．[14分] 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义，得12||||24PF PF a +==，2a =．[2分]将点P 的坐标代入22214x y b +=，得22114b+=，解得b =[4分]所以，椭圆C 的方程是22142x y +=．[5分]（Ⅱ）依题意，得1)Q -．设()00,M x y ，则有220024x y +=，0x ≠01y ≠±．[6分]直线MP的方程为1y x -=，[7分]令0y =，得0001x x y -=-，[8分]所以OE =．直线MQ的方程为1y x +=，[9分]令0y =，得0001x x y +=+，[10分]所以OF =．所以22002021y x OE OF y -⋅- 2200202(42)=1y y y ---[12分] =4．所以OE OF ⋅为定值．[14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且2()32f x x ax b '=++．[1分]当0a =时，2()3f x x b '=+．（ⅰ）① 当0b ≥时，显然()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值点．[2分]② 当0b <时，令()0f x '=，解得x =．[3分] ()f x 和()f x '的变化情况如下表：（ⅱ）若0x x =是()f x 的极值点，则有2030x b +=；若0x x =是()f x 的不动点，则有30003x bx x ++=．从上述两式中消去b ，整理得300230x x +-=．[6分]设3()23g x x x =+-．所以2()610g x x '=+>，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增． 又(1)0g =，所以函数()g x 有且仅有一个零点1x =，即方程300230x x +-=的根为01x =， 所以 2033b x =-=-．[8分]（Ⅱ）因为()f x 有两个相异的极值点1x ，2x ，所以方程2320x ax b ++=有两个不等实根1x ，2x ，所以24120a b ∆=->，即230a b ->．[9分]全优试卷假设存在实数a ，b ，使得1x ，2x 均为()f x 的不动点，则1x ，2x 是方程 32(1)30x ax b x ++-+=的两个实根，显然1x ，20x ≠．对于实根1x ，有32111(1)30x ax b x ++-+=．①又因为211320x ax b ++=．②①3⨯-②1x ⨯，得 211(23)90ax b x +-+=．同理可得222(23)90ax b x +-+=．所以，方程2(23)90ax b x +-+=也有两个不等实根1x ，2x ．[11分] 所以1223b x x a-+=-． 对于方程2320x ax b ++=，有 1223a x x +=-， 所以2233a b a--=-， 即2932a b -=-， 这与230a b ->相矛盾！所以，不存在a ，b ，使得1x ，2x 均为()f x 的不动点．[13分]。

北京市西城区2016 —2017学年度第一学期期末试卷高一数学2017.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.10. 如图，半径为1的M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA出发，绕着点O ，顺时针方向旋转到OB ，在旋转的过程中，OC 交M 于点P ，记PMO x ∠=，弓形PNO （阴影部分）的面积()S f x =，那么()f x 的图象是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. 若向量(12)=-，a 与向量(,4)x b =平行，则实数x =______.12. 若θ为第四象限的角，且1sin 3θ=-，则cos θ=______；sin 2θ=______.13. 将函数cos 2y x =的图象向左平移π4个单位，所得图象对应的函数表达式为______. 14. 若,a b 均为单位向量，且a 与b 的夹角为120 ，则-a b 与b 的夹角等于______. 15. 已知11sin sin ,cos cos 35x y x y +=+=，则cos()x y -=_____. 16. 已知函数()sin()(0,(0,π))f x x ωϕωϕ=+>∈满足π5π()()066f f ==，给出以下四个结论:○1 3ω=； ○26k ω≠，k *∈N ；○3 ϕ可能等于3π4； ○4符合条件的ω有无数个，且均为整数. 其中所有正确的结论序号是______.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(0,π)ϕ∈，且π1tan()43ϕ+=-. （Ⅰ）求tan 2ϕ的值；（Ⅱ）求sin cos 2cos sin ϕϕϕϕ+-的值．18．（本小题满分12分）已知函数π()cos cos()3f x x x =⋅-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若直线y a =与函数()f x 的图象无公共点，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD = ，PB PC y ⋅=，则得到函数()y f x =.（Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）对于任意(0,)a ∈+∞，求函数()f x 的最大值.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．设全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{|||1}B x x =>，则()U A B =ð_____．2．已知函数20,,0,()ln ,x x f x x x -⎧<=⎨>⎩ 若()2f a =，则实数a = .3．定义在R 上的函数f (x )是奇函数，且()f x 在(0,)+∞是增函数，(3)0f =，则不等式()0f x >的解集为_____．4．函数1()()22x x f x x +⎡⎤⎡⎤=-∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦N 的值域为_____．（其中[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[3.15]＝3，[0.7]＝0.）5． 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200 m 2的内接矩形花园（阴影部分）， 则其边长x （单位：m ）的取值范围是______.A BD CP二、解答题：本大题共3小题，共30分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数41()log 1x f x x -=+. （Ⅰ）若1()2f a =，求a 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论．7．（本小题满分10分）已知函数()3x f x =，()||3g x x a =+-，其中a ∈R .（Ⅰ）若函数()[()]h x f g x =的图象关于直线2x =对称，求a 的值； （Ⅱ）给出函数[()]y g f x =的零点个数，并说明理由.8．（本小题满分10分）设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()g x ，使得()()f x g x ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数.已知函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(1,0)-.（Ⅰ）若1a =，2b =．写出函数)(x f 的一个承托函数（结论不要求注明）； （Ⅱ）判断是否存在常数,,a b c ，使得y x =为函数)(x f 的一个承托函数，且)(x f 为函数21122y x =+的一个承托函数？若存在，求出,,a b c 的值；若不存在，说明理由．北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2017.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C9.B 10.A . 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 2-12.3, 9-13. πcos(2)2y x =+(或sin 2y x =-)14. 150 15. 208225-16. ○2○3 注：第16题少选得2分，多选、错选不得分. 三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由π1tan()43ϕ+=-，得tan 111tan 3ϕϕ+=--， ………………3分 解得tan 2ϕ=-. ………………5分所以22tan 4tan 21tan 3ϕϕϕ==-. ………………8分 （Ⅱ）由tan 2ϕ=-，得cos 0ϕ≠.将分式sin cos 2cos sin ϕϕϕϕ+-的分子分母同时除以cos ϕ,得sin cos tan 112cos sin 2tan 4ϕϕϕϕϕϕ++==---. ………………12分18.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）π()cos cos()3f x x x =⋅-ππcos (cos cos sin sin )33x x x =⋅+………………2分21cos 224x x=+ ………………3分112cos 2444x x =++………………4分1π1sin(2)264x =++， ………………6分 由πππ2π22π+262k x k -+≤≤，得ππππ+36k x k -≤≤，所以()f x 的单调递增区间为ππ[ππ+],()36k k k -∈Z ,. ………………8分（Ⅱ）因为πsin(2)[1,1]6x +∈-,所以函数1π1()sin(2)264f x x =++的值域为13[,]44-. ………………10分 因为直线y a =与函数()f x 的图象无公共点，所以13(,)(,)44a ∈-∞-+∞ . ………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以点B 为原点，以AB ，BC 所在的直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系，则(0,0)B ，(2,0)A -，(0,)C a ，(1,)D a -，(1,)AD a = ，(2,0)AB = ，(0,)BC a =.………………2分由AP xAD = , 得(,)AP x ax =.所以(2,)PB PA AB x ax =+=--，(2,)P C P B B C x a a x=+=--. ………4分 所以2222(2)y PB PC x a x a x =⋅=--+，即222()(1)(4)4f x a x a x =+-++. ………………6分 所以(1)1f =. ………………7分 （注：若根据数量积定义，直接得到(1)1f =，则得3分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知函数222()(1)(4)4f x a x a x =+-++为二次函数，其图象开口向上，且对称轴为2242(1)a x a +=+， ………………8分 因为对称轴222224(1)31312(1)2(1)22(1)2a a x a a a +++===+>+++，[0,1]x ∈， ……10分 所以当0x =时， ()f x 取得最大值(0)4f =. ………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. [1,0)- 2. 2-或2e 3. (3,0)(3,)-+∞ 4. {0,1} 5. [10,20] 注：第2 题少解不得分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分） 解:（Ⅰ）由411()log 12a f a a -==+，得121a a -=+， ………………2分 解得3a =-. ………………4分 （Ⅱ）由函数41()log 1x f x x -=+有意义，得101x x ->+. ………………5分 所以函数()f x 的定义域为{|1x x >，或1}x <-. ………………6分因为1444111()log log ()log ()111x x x f x f x x x x ------===-=--+++， 所以()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数. ………………10分 7.（本小题满分10分）解: （Ⅰ）由函数()3xf x =，()||3g x x a =+-，得函数||3()[()]3x a h x f g x +-==. ………………1分 因为函数()h x 的图象关于直线2x =对称， 所以(0)(4)h h =，即||3|4|333a a -+-=，解得2a =-. ………………3分 （Ⅱ）方法一：由题意，得[()]|3|3xg f x a =+-.由[()]|3|30x g f x a =+-=，得|3|3x a +=， ………………5分 当3a ≥时，由30x>，得33x a +>，所以方程|3|3x a +=无解，即函数[()]y g f x =没有零点； ………………6分 当33a -<≤时，因为3x y a =+在R 上为增函数，值域为(,)a +∞，且33a -<≤，所以有且仅有一个0x 使得033x a +=，且对于任意的x ，都有33x a +≠-， 所以函数[()]y g f x =有且仅有一个零点； ………………8分 当3a -<时，因为3x y a =+在R 上为增函数，值域为(,)a +∞，且3a -<，所以有且仅有一个0x 使得033x a +=，有且仅有一个1x 使得133x a +=-， 所以函数[()]y g f x =有两个零点.综上，当3a ≥时，函数[()]y g f x =没有零点； 当33a -<≤时，函数[()]y g f x =有且仅有一个零点；当3a -<时，函数[()]y g f x =有两个零点. ………………10分 方法二：由题意，得[()]|3|3xg f x a =+-.由[()]|3|30x g f x a =+-=，得|3|3x a +=， ………………5分 即33x a +=，或33x a +=-， 整理，得33x a =-，或33x a =--. ○1考察方程33x a =-的解，由函数3x y =在R 上为增函数，且值域为(0,)+∞，得当30a ->，即3a <时，方程33x a =-有且仅有一解；当03a -≤，即3a ≥时，方程33x a =-有无解； ………………7分○2考察方程33x a =--的解，由函数3x y =在R 上为增函数，且值域为(0,)+∞，得当30a -->，即3a <-时，方程33x a =--有且仅有一解；当03a --≤，即3a ≥-时，方程33x a =--有无解. ………………9分 综上，当3a ≥时，函数[()]y g f x =没有零点； 当33a -<≤时，函数[()]y g f x =有且仅有一个零点；当3a -<时，函数[()]y g f x =有两个零点. ………………10分 注：若根据函数图象便得出答案，请酌情给分，没有必要的文字说明减2分. 8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）答案不唯一，如函数0y =，y x =等. ………………3分 （Ⅱ）因为函数2()f x ax bx c =++的图象经过点(1,0)-，所以0a b c -+=. ○1因为y x =为函数)(x f 一个承托函数，且)(x f 为函数21122y x =+的一个承托函数，所以2()1122x f x x +≤≤对x ∈R 恒成立. 所以1(1)1f ≤≤，即 (1)1f a b c =++=. ○2 ………………5分由○1○2，得12b =，12a c +=. ………………6分 所以211()22f x ax x a =++-. 由()f x x ≥对x ∈R 恒成立，得201122ax x a -+-≥对x ∈R 恒成立. 当0a =时，得01122x -+≥对x ∈R 恒成立，显然不正确； ………………7分 当0a ≠时，由题意，得0,0,114()42a a a >⎧⎪⎨∆=--⎪⎩≤ 即20(41)a -≤， 所以14a =. ………………9分 代入2()1122f x x +≤，得21110424x x -+≥， 化简，得2(1)0x -≥对x ∈R 恒成立，符合题意. 所以14a =，12b =，14c =. ………………10分。

北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷高三语文参考答案及评分参考2017．1一、（24分）1．（2分）B 2．（2分）A3．（2分）二、古典家具的科学价值(或科学性) 三、古典家具的历史价值4．（3分）D 5．（3分）C 6．（3分）A7．（6分）①体现在设计理念方面，能充分反映中国传统的文化思想和审美情趣。

②体现在装饰图案的设计方面，是语言、绘画、书法等多种艺术的相互融合、相辅相成。

③体现在整体形式与风格方面，明清家具具有质朴纯正、简洁明快的艺术禀性和优美形式。

8．（3分）C二、（24分）9．（3分）C 10．（3分）D 11．（3分）C12．（6分）①空出袋子，慢慢地将狼装入其中，再三装它都没成功。

②又何必吝惜一副身躯给我吃掉，从而让我保全小命呢？【评分标准】①句4分，②句2分。

两句的关键词为“空”“实”“纳”“克”“啖”“全”，每个关键词1分，句子翻译意思对即可。

13．（3分）【答案示例】中山狼：忘恩负义、恩将仇报、过河拆桥、易反易复小人心东郭先生：妇人之仁、善恶不分、心慈手软、自作自受（咎由自取）、好了疮疤忘了痛丈人：足智多谋、除恶务尽、路见不平拔刀相助【评分标准】答对一处得1分，意思对即可。

14．（6分）【答案示例】东郭先生明知狼“性贪而狠”还去救它，此谓善恶不分；在丈人将狼骗入囊中并示意他杀狼时，东郭先生还心怀“仁慈”，此谓“好了疮疤忘了痛”。

因此“实愚”。

东郭先生的行为不是因为“仁”或“兼爱”，而是因为没有原则的“滥善”，因为他不能明辨是非的愚蠢。

因此“非仁”。

左伯桃“绝食”“解衣”是为了成全朋友而主动选择牺牲自己，他对处境及自身行为的后果有清醒的判断。

因此“非愚”。

面对困境，他没有自私自利，而是舍己为人；这种行为源自友情，也源自“仁爱”这种高尚的道德。

因此“实仁”。

【评分标准】东郭“非仁实愚”2分；善恶不分、好了疮疤忘了痛、无原则的滥善，答出这三点中的任两点即可得此2分。

33北京市西城区2016—2017 学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案2017.1一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C D C B B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11．112．本题答案不唯一，如：EF ∥ BC ．13．3 314．0 ≤x ≤315．5016．本题作法不唯一，如：（1）如图所示，点O 即为所求作的圆心．（2）作图的依据：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等；不在同一条直线上的三个点确定一个圆．三、解答题（本题共72 分，第17﹣26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17．解：原式= 4 ⨯3- 3⨯+ 2 ⨯2⨯24 分2 2 2=1 -． 5 分18．（1）证明：∵等边△ABC ，∴∠BAC = 60︒，AB =AC ．∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒，得到线段AE ，∴ ∠DAE = 60︒ ， AE = AD ．∴ ∠BAD + ∠EAB = ∠BAD + ∠DAC ． ∴ ∠EAB = ∠DAC ． ∴ △EAB ≌△DAC ． ∴ ∠AEB = ∠ADC ． 3 分（2）解：∵ ∠DAE = 60︒ ， AE = AD ，∴ △EAD 为等边三角形． ∴ ∠AED = 60︒ ，又∵ ∠AEB = ∠ADC = 105︒ ． ∴ ∠BED = 45︒ ． 5 分 19．解：（1） y = x 2 + 4x + 3= x 2 + 4x + 22 - 22 + 3= (x + 2)2-12 分（2）列表：x … -4 -3 -2 -1 0 … y (3)0 -1 03…（3）本题答案不唯一，如：当 x < -2 时， y 随 x 的增大而减小，当 x > -2 时， y 随 x 的 增大而增大．5 分20．（1）证明：∵ CE = CD ，∴ ∠CDE = ∠CED ．∴ ∠ADB = ∠CEA ． ∵ ∠DAC = ∠B ，∴ △ABD ∽△CAE ．3 分（2）解：由（1） △ABD ∽△CAE ，∴ AB = BD ． AC AE∵ AB = 6 ， AC = 9， BD = 2 ，2∴ AE =3． 5 分221．解：设剪掉的正方形纸片的边工为x cm ． 1 分由题意，得(30 - 2x)(20 - 2x)= 264 ． 3 分整理，得x2- 25x + 84 = 0 ．解方程，得x1=4，x2= 21（不符合题意，舍去）． 4 分答：剪掉的正方形纸片的边长为4 cm ． 5 分22．解：本题答案不唯一，如：（1）以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，则A(-4，0)， B (4，0)， C (0，6)．设这条抛物线的表达式为y =a (x - 4)(x + 4)．∵抛物线经过点C ，∴-16a = 6 ．∴a =-3 ．8∴这条抛物线表示的二次函数表达式为y =-3x2 + 6 ． 4 分8（2）当x = 1时，y =45．8∵4.4 + 0.5 = 4.9 <45，8∴这辆货车能安全通过这条隧道． 5 分23．（1）证明：连接OC．∴AB 是O 的直径，∴ ∠ACB = 90︒，即∠1 +∠3 = 90︒．∵O A =OC ，∴ ∠1 = ∠2 ．∴ ∠BCD = ∠CAB = ∠1． ∴ ∠BCD + ∠3 = 90︒ ． ∴ OC ⊥ DC 于点C ． ∴ DC 是 O 的切线．3 分（2）解：在Rt △OCD 中， OC = 3 ， sin D = 3，5∴ OD = 5 ， AD = 8 ，∵ CE = CB ， ∴ ∠2 = ∠4 ． ∴ ∠1 = ∠4 ． ∴ OC ∥ AF ． ∴ △DOC ∽△DAF ．∴ OC = OD ． AF AD∴ AF = 24． 5 分524．本题答案不唯一，如：（1）测量工具有：简单测角仪，测量尺等； 1 分 （2）设CD 表示祈年殿的高度，测量过程的几何图形如图所示． 需要测量的几何量如下：①在点 A ，点 B 处用测角仪分别测出仰角α ， β ；②测出 A ， B 两点之间的距离 s m ． 3 分（3）求解思路：a ．设CD 为 x m ．在Rt △DBC 中，由∠DBC = β ，可得 BC = x；tan β同理，在Rt △DAC 中，可得 AC =x．tan α b ．由 AB = AC - BC 得 s = x tan α- xtan β ，x 可求．5 分25．（1）证明：∵直径 DE ⊥ AB 于点 F ，∴ AF = BF ． ∴ AM = BM ． 2 分 （2）解：连接 AO ， BO ，如图．3 6 2∵ DE ⊥ AB ，AO = BO ， ∴ ∠AOF = ∠BOF = 1∠AOB ．2由（1）可得 AM = BM ， ∵ AM ⊥ BM ，∴ ∠MAF = ∠MBF = 45︒ ． ∴ ∠CMN = ∠BMF = 45︒ ． ∵ ∠N = 15︒ ，∴ ∠ACM = ∠CMN + ∠N = 60︒ ，即∠ACB = 60︒ ．∵ ∠ACB = 1∠AOB ，2∴ ∠AOF = ∠ACB = 60︒ ． ∵ D E = 8 ， ∴ AO = 4 ．在Rt △AOF 中，由sin ∠AOF = AF，得 AF = 2 ．AO在Rt △AMF 中， AM = BM = 2AF = 2 ． 在Rt △ACM 中，由tan ∠ACM = AM ，得CM = 2 2 ．CM∴ BC = CM + BM = 2 + 2 26．解：（1）补全表格如下：． 5 分方 程 两 根 的 情 况对应的二次函数的大致图象 a ， b ， c 满足的条件方 程 有 一 个 负实 根 和 一 个 正 实根⎧a > 0 ⎪∆ = b 2 - 4ac > 0 ⎪ ⎨- b> 0⎪ 2a ⎪ ⎪⎩c > 06⎪⎩ 3 分（2）解：设一元二次方程x2-(2m + 3)x - 4m = 0 对应的二次函数为：y =x2-(2m + 3)x - 4m ，∴一元二次方程x2-(2m +3)x-4m = 0 有一个负实根和一个正实根，且负实根大于-1，⎧⎪-4m < 0∴⎨(-1)2 -(2m + 3)⋅(-1)- 4m > 0．。