七年级数学实际问题与二元一次方程组同步练习

绝密★启用前8.3 实际问题与二元一次方程组班级：姓名：一、单选题1．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy y-=⎧⎨-=⎩2．某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．4253y xx x=+⎧⎨+=⎩B．4253y xy x=+⎧⎨-=⎩C．4253y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4253y xy x=-⎧⎨=-⎩3．小明的外婆送来满满一篮鸡蛋，这只篮子最多只能装55只鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数剩下2只，可又忘了数了多少次.他准备再数时，妈妈笑着说“不用数了，共有（）只.A．54 B．52 C．48 D．504．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．32249x yy x=+⎧⎨-=⎩B．32249x yx y=+⎧⎨-=⎩C．23249x yx y=-⎧⎨=+⎩D．32249x yx y=-⎧⎨-=⎩5．某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土.已知全班共用土筐64个，扁担41根，求抬土与挑土的各有多少人？如果设抬土的同学有x人，挑土的同学有y人，那么可得到的方程组应为（）A．2642412yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2642412xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2642241xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．264241x yx y+=⎧⎨+=⎩6．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙.若甲、乙每秒分别跑x y、米,则列出方程组应是（）A．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩B．5510424x yx y=+⎧⎨-=⎩C．()551042x yx y y-=⎧⎨-=⎩D．()()51042x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩7．某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．如图,在长为12cm,宽为9cm的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小完全相同的小长方形花圃,则其中一个小长方形花圃的周长是（）A．10 B．12 C．16 D．14二、填空题9．如图1，在第一个天平上，物块A的质量等于物块B加上物块C的质量；如图2，在第二个天平上，物块A加上物块B的质量等于3个物块C的质量．已知物块A的质量为10g．请你判断：1个物块B的质量是____________g．10．A、B两地相距20千米，甲乙两人分别从A、B两地相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲立即返回A地，乙继续向A地走，当甲回到A地时，乙距离A地还有2千米，则甲的速度为____千米/时，乙的速度为_____千米/时．11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是________________________12．《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。

8.3 实际问题与二元一次方程组一、单选题1．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，可列式为（）A．B．C．D．2．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（）A．{x−y=7x+3y=17B．{x−y=73x+y=17C．{x+y=7x+3y=17D．{x+y=73x+y=173．小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，则△、□分别为（）A．17，9B．16，8C．23，15D．15，234．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，E外，其余3块都是正方形，下列说法中正确的是（）①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1，则三个正方形周长的和为24．A．①②③B．①②C．①③D．②③5．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．106(10)102(10)y xy x+=+⎧⎨-=-⎩B．106(10)102(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩C．106(10)102(10)y xy x-=+⎧⎨+=-⎩D．102(10)106(10)y xy x-=-⎧⎨+=+⎩6．某班有学生x人，准备分成y个组开展活动，若每个小组7人，则余3人；若每个小组8人，则差5人，根据题意，列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨=-⎩C．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩D．7385y xy x=-⎧⎨=-⎩7．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）A．只有甲的答案对B．甲、乙答案合在一起才完整C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．甲、乙、丙答案合在一起也不完整8某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有( )A．1种B．2种C．3种D．4种9．长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，那么x+y等于（）A．5B．6C．7D．810．如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个长方形图案（地砖间的缝隙忽略不计），则每块地砖的长和宽分别为（）A．26cm和6cm B．24cm和8cm C．22cm和10cm D．20cm和12cm 二、填空题1．A，B两地相距80km．一艘船从A出发，顺水航行4h到B，而从B出发逆水航行5h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差，船在静水中的速度是__________km/h．2．若关于x，y的二元一次方程组5x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2324x y+=的解，则k的值为___________．3．《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为__________．4．一个长方形的长减少7cm，宽增加3cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的宽为______cm．5．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水涧旅游，到花果岭的人数比到云水润的人数的2倍少1人，则到云水涧旅游的人数为______．6．甲、乙两块试验田去年春季共产小麦若干千克．改用良种后，去年秋季甲、乙的产量分别比去年春季增产了25%，20%，总产量比去年春季增产了22%；今年春季甲、乙的产量分别比去年春季增产了24%，22%，则今年春季总产量比去年春季总产量增加的百分率是．三、解答题1如图，8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形，若小长方形的周长为16厘米．每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？2．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？（2）若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费7200元3．如图（1），将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的小正方形，剩余部分的面积为21cm2，并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（2），且宽为3cm的长方形4．某校组织学生参加数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，下表是部分参赛者的得分统计表：参赛者答对题数答错题数得分于潇200100王晓林18288李毅101040…………（1）观察、分析表格提供的数据可知：答对1题得分，答错1题扣分；（2）若设答对题数是x，得分为y，请用含x的代数式表示y；（3）参赛者李小萌得了76分，求他答对了几道题；（4）参赛者马小虎说他得了80分，你认为可能吗？为什么？5．某工厂生产如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，其中竖式纸盒由4个长方形和1个正方形纸板做成（给定的长方形和正方形纸板都不用裁剪，也不考虑接缝）．（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，求两种纸盒生产个数．（2）纸板车间共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，问纸板车间应该如何安排工人生产两种纸板？。

第八章8.3实际问题与二元一次方程组同步练习实际问题与二元一次方程组1同步练习（答题时间：20分钟）1. 成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇。

相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米。

设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.**2. 一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（）A.39832x yy x+=⎧⎨-=⎩B.39832x yy x+=⎧⎨+=⎩C.29834x yy x+=⎧⎨-=⎩D.39824x yx y-=⎧⎨+=⎩**3. 如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间大约是多少秒（保留整数）？*4. 甲乙两个施工队在六安（六盘水·安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离。

若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米。

（1）依题意列出二元一次方程组；（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？*5. 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高__________cm，放入一个大球水面升高__________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？*6. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离。

*7. 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液各取多少？**8. 甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别为20天、24天、30天，为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。

实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）一．选择题1．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．3．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种4．学校计划用200元钱购买A、B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．6．小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是xkm/h，小程的平均速度是ykm/h，则下列方程组不正确的是（）A．B．C．D．7．疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．班级为了奖励优秀学生花100元买甲乙两种奖品共24件，其中甲种奖品每件5元，乙种奖品每件3元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18272415矿泉水（瓶）30454025总价（元）396585528330A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的．然而实际情况并不理想，甲厂仅有的水泥、乙厂仅有的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的，则甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为．12．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了A、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A和B的单价看反了，那么小明实际总共买了件年货．13．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%．若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．14．在国新办4月2日举行的疫情期间中国海外留学人员安全问题新闻发布会上，外交部副部长马朝旭透露，3月份全球疫情加速扩散后，中国已经安排A与B两种型号的包机9架次，从伊朗、意大利等国接回包括留学人员在内的中国公民1457人．其中A型包机每架次坐满158人，B型包机每架次坐满163人，则A型包机有架，B型包机有架．15．在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数，试分别求出x，y的值为．三．解答题16．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？17．安化风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买黑茶和豆腐乳两种盒装特产．若购买3盒黑茶和2盒豆腐乳共需450元；购买1盒黑茶和3盒豆腐乳共需255元．（1）请分别求出每盒黑茶和每盒豆腐乳价格；（2）该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需多少元？18．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”（1）每个甜果文钱，每个苦果文钱．（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？19．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．（1）求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，由题意可得2x+y＝6，∵不造成浪费，∴x，y是正整数，∴或或或，则共有4种不同截法，故选：C．2．【解答】解：依题意，得：．故选：A．3．【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．故选：B．4．【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．5．【解答】解：依题意得：，故选：A．6．【解答】解：依题意，得：，即或．故选：C．7．【解答】解：设可以购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意，得：3x+2y＝16，∴y＝8﹣x．又∵x，y均为正整数，∴，，∴小明有2种购买方案．故选：A．8．【解答】解：依题意，得：．故选：B．9．【解答】解：依题意，得：．故选：B．10．【解答】解：设红豆棒冰的单价为x元，矿泉水的单价为y元，依题意，得：18x+30y＝396，∴3x+5y＝66，∴27x+45y＝9（3x+5y）＝594，24x+40y＝8（3x+5y）＝528，15x+25y＝5（3x+5y）＝330，∴乙的总价算错了．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为a，乙厂该水泥的年产量b，（a+b）÷＝（a+b）÷，解得，，即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1：3，故答案为：1：3．12．【解答】解：1305+99＝1404，设A的单价为x元，共买a件；B的单价为y元，共买b件，由题意得：，①+②得：（a+b﹣1）（x+y）＝2709，∵2709＝3×3×7×43，且已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，∴x+y＝3×43＝129（元），∴a+b﹣1＝2709÷129＝21，∴a+b＝22（件）．故答案为：22．13．【解答】解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，由题意得：10（0.4+m+n）×（1+30%）＝23.4，解得：m+n＝1.4，∴甲种糖果的成本价为：10×（0.4+1.4）＝18（元），乙种糖果的成本价为：20×0.4+5（m+n）＝8+5×1.4＝15（元）．设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则：18x×30%+15y×20%＝（18x+15y）×24%，解得：＝．∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是．故答案为：．14．【解答】解：设A型包机有x架，B型包机有y架，依题意，得：，解得：．故答案为：2；7．15．【解答】解：依题意，得：，解得：．故答案为：﹣1，2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设一只医用一次性口罩售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．17．【解答】解：（1）设每盒黑茶x元，每盒豆腐乳y元，由题意得，，解得，答：每盒黑茶120元，每盒豆腐乳45元；（2）把每盒黑茶和豆腐乳的价格分别为120元，45元代入，可得：4×120+2×45＝570（元），答：该游客购买了4盒黑茶和2盒豆腐乳，共需570元．18．【解答】解：（1）每个甜果的价格＝（文），每个苦果的价格＝（文），故答案为：，；（2）设甜果买x个，苦果买y个，根据题意，得，解得，∴（文），（文），答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买了343个，花了196文钱．19．【解答】解：（1）设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，由题意可得，解得：，答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克；（2）设甲种水果打m折，由题意可得：400＝（26﹣20）×10+（20﹣15）×55+（20×﹣15）×（120﹣55），∴m＝8，答：甲种水果打8折．。

七年级数学-实际问题与二元一次方程组练习含解析一．选择题（共5小题）1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．53．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）A．B．C．D．4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A ．25和20B ．30和20C ．40和35D ．45和155．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（ ）A ．39B ．43C ．51D ．59二．填空题（共5小题）6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12：00 13：00 14：30碑上的数 是一个两位数，数字之和是6 是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y ，十位数为x ，列出的二元一次方程组为．7．在某足球比赛的前11场比赛中，A 队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A 队胜了x 场，由题意可列方程为 ．8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D 得82分，则他答对了 道题．参赛者 答对题数答错题数 得分 A 200 100 B 191 94 C14 6 64 9．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶 对．10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有本．三．解答题（共10小题）11．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．13．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少．16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？20．篝火晚会前夕，德强学校附近一超市从厂家购进了甲、乙两种发光道具，甲种道具的每件进价比乙种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，乙种道具2件，需要76元．（1）求甲、乙两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从厂家购进了甲乙两种道具共50件，所用资金恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，乙道具的每件售价为多少元？人教新版七年级下学期《8.3 实际问题与二元一次方程组》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可．【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁．由题意得，，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．甲乙两人在一环形跑道上同时从A点匀速跑步，已知甲的速度比乙的速度快，若两人同向出发，则两人在6分钟时第1次相遇；若两人背向出发，两人在3分钟时第1次相遇，则甲的速度是乙的速度的（）倍．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，根据路程＝速度×时间，即可得出关于k，x的二元一次方程组（S和x是设而不求），解之即可得出k值．【解答】解：设乙的速度为x米/分钟，甲的速度为kx米/分钟，环形跑道的长为S米，依题意，得：，解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算术》记载，“方程”是“程禾”算法发展而来的．在《九章算法》的方程章，有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不计其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有里有多少钱．若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲有钱为x，乙有钱为y．根据“若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲有钱为x，乙有钱为y．依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（）A ．25和20B ．30和20C ．40和35D ．45和15【分析】设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据图中关系可得x +y ＝60，x ＝3y ，求两方程的解即可．【解答】解：设每块地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得， 解这个方程组，得，答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm ，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．5．一个班级，若分成12个小组，则余3人，若每组人数增加2人，则可分成8组，仍余3人，这个班的人数是（ ）A ．39B ．43C ．51D ．59【分析】设这个班的人数是x ，每组人数为y ，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这个班的人数是x ，每组人数为y ，可得：，解得：， 故选：C ．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出两个方程解答．二．填空题（共5小题）6．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12：00 13：00 14：30 碑上的数 是一个两位数，数字之和是6 是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数为y ，十位数为x，列出的二元一次方程组为．【分析】设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，根据车的速度不变及12：00时看到的两位数的数字之和为6，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设12：00时看到的两位数的个位数为y，十位数为x，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为3x+（11﹣x）＝23 ．【分析】直接设A队胜了x场，则平（11﹣x）场，再利用胜一场得3分，平一场得1分，得出等式求出答案．【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：3x+（11﹣x）＝23．故答案为：3x+（11﹣x）＝23．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确得出等式是解题关键．8．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了17 道题．参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100B19 1 94C14 6 64 【分析】设答对一题得a分，答错一题得b分，根据参赛者B，C的得分情况，可得出关于a，b的值，设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据参赛者D的得分＝5×答对题目数﹣1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设答对一题得a分，答错一题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝82，解得：x＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．9．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶22 对．【分析】卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，可列出方程，根据x、a的取值范围分别讨论求适合题意的解即可．【解答】解：设购进暖瓶x对，则有2x只暖瓶，衬衫2x件，留下的17件物品中有a只暖瓶，（17﹣a）件衬衫，∵每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元，商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，∴暖瓶每只售价为30×（1+10%）＝33（元），衬衫每件售价为40×（1+10%）＝44（元），∴总售价为＝33×（2x﹣a）+44（2x﹣17+a）＝154x+11a﹣748（元），根据题意得：154x+11a﹣748＝90%（40×2x+60x），整理得：28x+11a＝748，∵a为偶数，且17﹣a≥0，∴a为2，4，6，8，10，12，14，16，当a＝2，x的值为分数，不合题意；当a＝4，x的值为分数，不合题意；当a＝6，x的值为分数，不合题意；当a＝8，x的值为分数，不合题意；当a＝10，x的值为分数，不合题意；当a＝12，x＝22，当a＝14，x的值为分数，不合题意；当a＝16，x的值为分数，不合题意；∴即只有当a＝12，x＝22时符合题意．答：最初购进这批暖瓶22对，故答案为：22．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再根据实际情况求解．10．将一箱书分给若干同学，若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本．则这箱书一共有42 本．【分析】设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，根据“若每人分5本，还剩12本；若每人分8本，还缺6本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这箱书一共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组解题的关键．三．解答题（共10小题）11．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜色的文化衫100件共需2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．【分析】（1）由方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，求出空缺中的数字，补充完整方阵图即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）∵x＝﹣1，y＝2，∴3+4+x＝6，2y﹣x＝5．∵每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，∴6﹣（﹣2）﹣y＝6；6﹣4﹣y＝0；6﹣3﹣y＝1．完成方阵图，如图所示．【点评】本题考查了二元一次方程组，根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．13．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？【分析】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设一班有x名同学，二班有y名同学，依题意，得：，解得：．答：一班有48名同学，二班有52名同学．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据题意可得：解得：答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．（2）设A型足球a个，总费用w元，根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当a＝60时，w的最小值为4500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．15．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少．【分析】利用AM：AN＝8：9，设通道的宽为xm，AM＝8ym，则AN＝9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可．【解答】解：设通道的宽为xm，AM＝8ym，∵AM：AN＝8：9，∴AN＝9y，∴．解得，答：通道的宽是1m．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题的关系是找到关键描述语，列出等量关系．16．某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元，A、B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共花了7840元，请你计算A、B商品打了多少折？【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“在打折前，买60件A商品和30件B商品共用了1080元，买50件A商品和10件B商品共用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，利用总价＝单价×数量可求出打折前购买500件A商品和450件B商品所需费用，再利用所打折扣＝打折后的总价÷打折前的总价，即可求出结论．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：，16×500+4×450＝9800（元），＝0.8．答：A、B商品打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．某花店计划购进一批新的花束以满足市场需求，三款不同品种的花束，进价分别是A款180元/束，B款60元/束，C款120元/束．店铺在经销中，A款花束可赚20元/束，B款花束可赚10元/束，C款花束可赚12元/束．（1）若商场用6000元同时购进两种不同款式的花束共40束，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；（3）若该店铺同时购进三款花束共20束，共用去1800元，问这次店铺共有几种可能的方案？利润最大是多少元？【分析】（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）求出两种进货方案的盈利，即可得出答案；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）设进货方案：A款a束，B款b束，C款c束，方案一：，解得：；方案二：，解得：；方案三：，解得：，不合题意舍去；∴进货方案为购进A款30束、B款10束或购进A款20束、C款20束；（2）购进A款30束、B款10束盈利：30×20+10×10＝700（元），购进A款20束、C款20束盈利：20×20+20×12＝640（元），∵700元＞640元，∴盈利最多的进货方案为购进A款30束，B款10束；（3）设购进三款花束A款x束，B款y束，C款z束，x、y、z为正整数，则，当x＝1时，y＝11，z＝8，利润：20+11×10+8×12＝226；当x＝2时，y＝12，z＝6，利润：2×20+12×10+6×12＝232；当x＝3时，y＝13，z＝4，利润：3×20+13×10+4×12＝238；当x＝4时，y＝14，z＝2，利润：4×20+14×10+2×12＝224；当x≥5时，不合题意舍去；∴这次店铺共有4种可能的方案：方案1：购进三款花束A款1束，B款11束，C款8束；方案2：购进三款花束A款2束，B款12束，C款6束；方案3：购进三款花束A款3束，B款13束，C款4束；方案4：购进三款花束A款4束，B款14束，C款2束；利润最大为 238 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用；由题意列出方程组是解题的关键．18．某中学有库存1800套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲木工组每天修理的桌凳套数是乙木工组每天修理桌凳套数的，甲木工组单独修理这批桌凳的天数比乙木工组单独修理这批桌凳的天数多10天，甲木工组每天的修理费用是600元，乙木工组每天的修理费用是800元．（1）求甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数；（2）现有三种修理方案供选择：方案一，由甲木工组单独修理这批桌凳；方案二，由乙木工组单独修理这批桌凳；方案三，由甲，乙两个木工组共同合作修理这批桌凳．请计算说明哪种方案学校付的修理费最少．【分析】（1）关键描述语为：“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”；等量关系为：甲小组单独修理这批桌凳的时间＝乙小组单独修理这批桌凳的时间+20．（2）必须每种情况都考虑到，求出每种情况下实际花费，进行比较．【解答】解：（1）设甲甲木工组单独修理这批桌凳的天数为x天，则乙木工组单独修理这批桌凳的天数为（x﹣10）天；根据题意得，＝×，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解．∴x﹣10＝20．答：甲，乙两木工组单独修理这批桌凳的天数分别为30天，20天；（2）方案一：甲木工组单独修理这批桌凳的总费用：600×30＝18000（元）．方案二，乙小组单独修理，则需总费用：800×20＝16000（元）．方案三，甲，乙两个木工组共同合作修理需12（天）总费用：（600+800）×12＝16800（元）通过比较看出：选择第二种方案学校付的修理费最少．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，根据题目中关键语句找出等量关系，再列出分式方程即可，关键是在解分式方程后不要忘记检验．19．甲、乙两人一起去检修300长的自来水管道，已知甲比乙每小时少修10m，两人从管道的两端同时开始检修，3小时后完成任务．问：甲、乙每小时各检修多少m？【分析】设甲每小时检修x米，乙每小时检修y米，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解出x和y的值即可．。

初中数学七年级下实际问题与二元一次方程组练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 某次考试之后，张老师决定购买一些笔记本和钢笔奖励给获得优秀成绩的同学，经商场调查发现，买3本笔记本和2只钢笔需要花费48元，买2本笔记本和3只钢笔需要花费52元，若设一本笔记本需要x 元，一只钢笔需要y 元，则可列出方程为( ) A.{3x +2y =52，2x +3y =48B.{3x +2y =48，2x +3y =52C.{3x +2y =48，2y +3x =52D.{2x +3y =48，3x +3y =522. 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得( ) A.鸡20只，兔15只 B.鸡12只，兔23只 C.鸡15只，兔20只 D.鸡23只，兔12只3. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( ) A.{x +4y =15004x +y =8000 B.{x +4y =15006x +y =8000 C.{x +y =15004x +6y =8000 D.{x +y =15006x +4y =80004. 在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，又填在图中的数字如图，则x ，y 的值是（ ）A.x =1，y =−1B.x =−1，y =1C.x =2，y =−1D.x =−2，y =15. 一个两位数的两个数字之和为7，则符合条件的两位数的个数是（ ） A.8B.7C.6D.56. 如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是（）A.(x−2)2+82=x2B.(x+2)2+82=x2C.x2+82=(x−2)2D.x2+82=(x+2)27. 甲、乙两人比赛投篮球，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，表为两人投篮球的记录：得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a−b=5；②a+b=18；③a:b=2:1；④a:18=2:3．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④8. 某班有50人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的1.5倍．设挑水的有x人，植树的有y人，则列方程组正确的是（）A.{x=1.5yx+y=50 B.{y=1.5xx+1.5y=50C.{x=1.5y1.5x+y=50 D.{y=1.5xx+y=509. 为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是( )A.400元，480元B.480元，400元C.560元，320元D.320元，560元10.上面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（）A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁11. 学生问老师：“您今年多大年龄？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才1岁，你到我这样大时，我已经37岁了．”那么老师的年龄是________岁，学生的年龄是________．12. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽(x>y)，则矩形的长为________，宽为________．13. 在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．14. 为了开展阳光体育活动，八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有________种.15. 已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了________张．16. 哈啰快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：付车费相同，那么这两辆车的行车时间相差________.17. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．18. 某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为________万元，总支出是________万元．19. 设x，y都是有理数，且满足方程(12+π3)x+(13+π2)y−4−π=0，求x−y值为________.20. 已知直线y=ax+b与y=12x交于点P(−4,−2)，则关于x，y的二元一次方程组{ax−y=−b12x−y=0的解是________．21. 2019年秋，某村的苹果喜获丰收，在扶贫工作队的帮扶下，按苹果质量分成甲、乙两种，用不同包装箱进行包装后，通过农产品直销网站进行销售．已知甲、乙两种苹果每箱单价和为90元，每天平均销售甲种70箱，乙种60箱，销售总额为5900元．（甲种苹果）（乙种苹果）(1)求甲、乙两种苹果每箱的价格．(2)在销售中发现，当每箱苹果价格下调1元时，这两种苹果每天均可多销售5箱，为了促销，村里决定把两种苹果单价都下调m元(m<20)，在不考虑其他因素的情况下，求m为多少时，每天的销售额为7460元．22. 疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩．已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？23. 小明手中有3000元压岁钱，爸妈要他学习投资理财．小明想买年利率为2.89%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足3000元，小明全部买下这些国库券后，余下的钱改成三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要交纳20%的利息税，三年后，小明得到的本息和为3233.82元，小明到底买了多少的国库券，在银行存款又是多少元？24. 用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件，问恰好需要A，B两种型号钢板共多少块？25. 列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2ℎ共收割小麦3.6ℎm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5ℎ共收割小麦8ℎm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？26. 某村去年将200亩地承包给一农户种植小麦和大蒜，由于去年大蒜价格上涨，该农户今年打算扩大大蒜种植面积30亩，调整后的小麦面积比大蒜面积的一半还少40亩，求今年小麦和大蒜各种植多少亩？27. 李明以两种形式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元；已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，求这两种储蓄的年利率各是百分之几？（公民应交利息所得税=利息金额×20%）28. 如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．图1图2(1)若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；(2)把满足图(1)的其他6个数填入图(2)中的方格内．29. 小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．(1)列出关于x，y的二元一次方程；(2)已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．30. 随着中国传统节日“端午节”的临近，莘县华联商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？31. 为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？32. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．33. 下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同．（1）求小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？（2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元．请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元？34. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b时，则接收方对应收到的密码为A，B，双方约定：A＝3a−2b，B＝2a+3b，例如发出2，1，则收到4，7．（1）当发送方发出一组密码为2，3时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码11，16时，则发送方发出的密码是多少？35. 在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备甲、乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．(1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米？(2)甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要，需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？36. 德国足球甲级联赛一个赛季共进行26轮比赛（即每队均需赛26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在这个赛季中平局的场数比负的场数少，结果共得34分，这个队在这一赛季中，胜、平、负各多少场？37. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．38. 已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m−12|+(n+3)2=0.(1)则m=________，n=________；(2)①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为________个单位长度；②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？(3)在(2)①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q 从N，M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ−kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．39. 今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，如图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？40. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？参考答案与试题解析初中数学七年级下实际问题与二元一次方程组练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——年龄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】25,13岁【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】7,5【考点】二元一次方程组的应用——几何问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】7【考点】二元一次方程组的应用——数字问题二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】2【考点】二元一次方程组的应用——优化方案问题二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】20【考点】二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】19【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】20【考点】二元一次方程组的应用——年龄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】2000,1800【考点】二元一次方程组的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】18【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】{x =−4y =−2【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 20 小题 ，每题 10 分 ，共计200分 ）21.【答案】解：(1)设甲种苹果每箱的价格为x 元，乙种苹果每箱的价格为y 元,根据题意，得{x +y =90,70x +60y =5900,解方程组，得{x =50,y =40,答：甲、乙两种苹果每箱的价格分别为50元，40元；(2)根据题意，得(70+5m )(50−m )+(60+5m )(40−m )=7460．整理得m 2−32m +156=0,解方程，得m =6或m =26 ．∵ m <20，∴ m =6 ，答：m 为6时，每天的销售额为7460元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题二次函数的应用由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：设学校购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒．根据题意，得{30x +35y =33000,2x −y =200,解得{x =400,y =600.答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.解：设买国库券x 元，银行存款y 元，由题意得{x +y =3000，3000+3×2.89%x +3×2.7%y(1−20%)=3233.82，解得：{x =1800y =1200． 答：小明买了1800元的国库券，在银行存款为1200元.【考点】二元一次方程组的应用——储蓄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：设需要A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，依题意，得：{4x +3y =37，x +2y =18，解得{x =4，y =7，x +y =4+7=11.答：恰好需要A ，B 两种型号钢板共11块.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷，y 公顷，由题意得，{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题【解析】此题暂无解析此题暂无解答26.【答案】解：设今年种植小麦x 亩、大蒜y 亩．根据题意得：{x +y =200x +40=12y ， 解得：{x =40y =160． 答：今年小麦种植40亩，大蒜种植160亩.【考点】二元一次方程组的应用——和差倍分问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：设两种储蓄的年利率分别是x ，y ，则{x +y =3.24%，(2000x +1000y)×80%=43.92，解得{x =2.25%，y =0.99%.故两种储蓄的年利率分别是2.25%，0.99%．【考点】二元一次方程组的应用——储蓄问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28. 【答案】解：(1)由已知条件可得：{−x +8+1=1+6+y +1,−x +y +y +1=1+6+y +1,解得：{x =−3,y =4.(2)如图所示：【考点】二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——数字问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：(1)铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；(2)铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌每盒y元，则{6x+3y=600，50×0.8x+40×0.75y=5200，解得{x=40，y=120，答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.(2)80×40+100×120−80×0.8×40−100×0.75×120=3640(元). 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】购买一个A 品牌足球需要50元，一个B 品牌足球需要80元学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A 品牌足球30个、B 品牌足球0个；方案二：购买A 品牌足球22个、B 品牌足球5个；方案三：购买A 品牌足球14个、B 品牌足球10个；方案四：购买A 品牌足球6个、B 品牌足球15个【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】设小敏每次洗碗的时间为x 分钟，每次扫地的时间为y 分钟，根据题意得：{2x +3y =44x +4y =42， 解得：{x =10y =8． 答：小敏每次洗碗的时间为10分钟，每次扫地的时间为8分钟．设小敏安排a 次洗碗，b 次扫地，根据题意得：12a +8b ＝100，化简得：3a +2b ＝25．∴ a ，b 为非负整数，∴ {a 1=1b 1=11 ，{a 2=3b 2=8 ，{a 3=5b 3=5，{a 4=7b 4=2 ， ∴ 对应的时间分别为：10+8×11＝98（分钟）；10×3+8×8＝94（分钟）；10×5+8×5＝90（分钟）；10×7+8×2＝86（分钟）．∴ 小敏应该安排7次洗碗2次扫地．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】接收方收到的密码是0，13；发送方发出的密码是5，2【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：(1)设甲工程队每天修路x 米，乙队每天修y 米，由题意列方程组{x +2y =400,2x +3y =700,解这个方程组得{x =200,y =100,答：甲、乙每天分别修路200米和100米．(2)设甲队最多可以调走m 人，根据题意得：5280=8×(200+100)+12×100+12×10×(20−m)，解得m =6．答：甲队最多可以调走6人．【考点】二元一次方程组的应用——工程问题由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.这个队在这一赛季中，胜、平、负各9、7、10场或10、4、12场或11、1、14场．【考点】二元一次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：设该市去年外来人数为x 万人，外出旅游的人数为y 万人，由题意得，{x −y =20，(1+30%)x +(1+20%)y =226，解得：{x =100，y =80.则今年外来人数为：100×(1+30%)=130（万人），今年外出旅游人数为：80×(1+20%)=96（万人）．【考点】二元一次方程组的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】12,−3(2)①由题意得：3AB =m −n ，∴ AB = m − n 3 = 5，∴ 玩具火车的长为：5个单位长度，故答案为：5．②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，根据题意可得方程组为：{y − x = x + 40，y − x = 116 − y ，解得： { x = 12， y = 64.答：奶奶今年64岁.(3)由题意可得PQ =(12+3t)−(−3−t)=15+4t ，B ′A =5+2t ，∵ 3PQ −kB′A =3(15+4t)−k(5+2t)=45−5k +(12−2k)t ，且3PQ −kB′A 的值与它们的运动时间无关，∴ 12−2k =0，∴ k =6，∴ 3PQ −kB′A =45−30=15．∴ 存在常数k =6使得3PQ −kB′A 的值与它们的运动时间无关，该定值为15.非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值二元一次方程组的应用——年龄问题数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：设去年第一块田的花生产量为x 千克，第二块田的花生产量为y 千克， 根据题意，得{x +y =470,(1−80%)x +(1−90%)y =57,解得{x =100,y =370.100×(1−80%)=20（千克），370×(1−90%)=37（千克）．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．【考点】二元一次方程组的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】政策出台前一个月，销售的手动型汽车为560台，自动型汽车为400台；（2）由（1）得，政策出台后销售的手动汽车为：560×(1+30%)=728， 自动型汽车为：1228−728=500，则补贴为：(728×8+500×9)×5%=516.2（万元）．答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

人教版数学七下《8.3实际问题与二元一次方程组》解决问题同步测B 卷1．选择题（共30分）1、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）A ．130元B ．100元C ．120元D ．110元2.在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩3.小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩4.长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD 等于（ ）10AB=A ．B ．C ．D ．25235314011150115．小珍用元恰好买了单价为元和元两种贺卡共12张，则其中单价为元12.40.8 1.200.8的贺卡有（ ）A ．5张B ．7张C ．6张D ．4张6．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米/时．A ．6B ．4C ．8D ．107.小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）A ．5千米/时B ．9千米/时C ．10千米/时D ．15千米/时8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20219.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天10.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ）x y A ．B ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． D ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2．填空题）（共24 分）11.已知方程组的解满足方程x ＋3y ＝3，则m 的值是________．2231y x my x m -=⎧⎨+=+⎩12.对于任意有理数a 、b 、C 、d ，我们规定=ad﹣bc．已知x ，y 同时满足 =5，a b c d 14x y- =1，则x=_____，y=_____．53yx -13.某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，则可列方程组为　　．14.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价　6　两．15.母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁．41116.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．3．解答题（共66分）17.（6分）将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石7018.（8分）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N 95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N 95口罩和一次性口罩分别购进多少副？19.（8分）为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：起步价1千克内（元）超过1千克的部分（元/千克）调整前a b调整后a﹣3b﹣1调整前寄3kg物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg物品，求a，b的值．20.（10分）在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？21.（10 分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？22.（12分）为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱．（1）求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？23.（12分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)答案解析4．选择题（共30分）1、甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（ ）A ．130元B ．100元C ．120元D ．110元答案 D2.在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩答案 B3.小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩答案 D4.长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若，则AD 等于（ ）10AB=B ．B ．C ．D ．2523531401115011答案 ．D 解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则，32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩解得：，10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴；103015010111111AD =++=故选：D ．5．小珍用元恰好买了单价为元和元两种贺卡共12张，则其中单价为元12.40.8 1.200.8的贺卡有（ ）A ．5张B ．7张C ．6张D ．4张答案 A解：设单价为0.8元的贺卡有x 张，单价为1.20元的贺卡有y 张，由题意可得：，120.8 1.212.4x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：，57x y =⎧⎨=⎩∴单价为0.8元的贺卡有5张，故选A ．6．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米/时．A ．6B ．4C ．8D ．10答案 A解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，由题意得：，122x y y y x -=⎧⎨+=⎩解得：．6x y =⎧⎨=⎩18故选：A ．7.小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（ ）A ．5千米/时B ．9千米/时C ．10千米/时D ．15千米/时解：设小明走的总路程为x 千米，平均速度是为y 千米/时，由题意得：，解得：，即小明的平均速度是9千米/时，故选：B ．8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个，由题意得：，两式相加得，m +n ＝5（x +y ），∵x 、y 都是正整数，∴m +n 是5的倍数，∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，∴m +n 的值可能是2020，故选：C ．9.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天【答案】B【解答】解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组，7(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩解得，411x y =⎧⎨=⎩所以一共有11天，故选B ．10.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ）x y A ．B ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．D ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩答案 C5．填空题）（共24 分）11.已知方程组的解满足方程x ＋3y ＝3，则m 的值是________．2231y x m y x m -=⎧⎨+=+⎩【答案】1【解答】在方程组中，2231y x m y x m ＝①＝②-⎧⎨++⎩由①+②可得x+3y=2m+1，又x ，y 满足x+3y=3，∴2m+1=3，解得m=1，∴m 的值为1．12.对于任意有理数a 、b 、C 、d ，我们规定=ad﹣bc．已知x ，y 同时满足 =5，a b c d 14x y- =1，则x=_____，y=_____．53yx -【答案】2 ﹣3【解答】由题意得： ，45531x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①×3-②，得7x=14，x=2，∴4×2+y=5，y=-3.故答案为2，-3.13.某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，则可列方程组为　　．解：依题意得：．故答案为：．14.中国清代数学著作《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．则马每匹价　6　两．解：设马每匹价x 两，牛每头价y 两，依题意，得：，解得：．故答案为：6．15.母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁．411解：设女儿现在年龄是x 岁，母亲现在的年龄是y 岁，根据题意得：，{x +y =80y−x =2x−411y 解得：，{x =25y =55即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．16.一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．解：设原来的两位数为10a +b ，根据题意可得：10a +b +18＝10b +a ，解得：a ＝b ﹣2，∵b 可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．6．解答题（共66分）17.（6分）将若干吨分别含铁72%和含铁58%的两种矿石混合后配成含铁64%的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？解：设含铁72%的矿山需要x 吨，含铁58%的矿山需要y 吨，依题意得：，{x +y =7072%x +58%y =64%×70解得：．{x =30y =40答：含铁72%的矿山需要30吨，含铁58%的矿山需要40吨．18.（8分）某药店，因疫情紧张口罩短缺决定进货，N 95口罩进价为15元，而一次性口罩进价为1.5元，现计划两种口罩共进12000副，进价总金额为31500元，求N 95口罩和一次性口罩分别购进多少副？解：设购进N 95口罩x 副，一次性口罩y 副，依题意，得：，解得：．答：购进N 95口罩1000副，一次性口罩11000副．19.（8分）为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：起步价1千克内（元）超过1千克的部分（元/千克）调整前a b 调整后a ﹣3b ﹣1调整前寄3kg 物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg 物品，求a ，b 的值．解：由题意可知：，解得：，答：a 的值是8，b 的值是2．20.（10分）在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【详解】（1）设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据题意有，解得508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩164x y =⎧⎨=⎩所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）设商品按原价的z 折销售，根据题意得(164)100170010z +⨯⨯=解得 8.5z =所以商品按原价的八五折销售.21.（10 分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A ：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B ：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x 元，销售每件服装奖励y 元．（1）求x 、y 的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？解：（1）根据题意得：，{x +200y =3400x +=3700解得：．{x =2800y =3（2）设购买一件甲服装需要a 元，购买一件乙服装需要b 元，购买一件丙服装需要c 元，根据题意得：，{3a +2b +c =390①a +2b +3c =370②（①+②）÷4，得：a +b +c ＝190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．22.（12分）为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A 、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱．（1）求A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40箱和B 种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B 种鱼苗各20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【答案】（1）A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案1运费最少，最少运费是29600元．【解答】（1）设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，根据题意得 解得320{80x y x y +=-=200{120x y ==答: A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱（2）设租用甲种货车x 辆，根据题意得 ，解得解得2≤x≤4,()()1020820402082100x x x x +≥⎧-+-≥⎪⎨⎪⎩而x 为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为:所以方案①运费最少，最少运费是29600元．23.（12分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变)，你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．(可用（1）（2）问的条件及结论)【答案】（1）甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请乙组所需费用最少；（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由见解析．【解答】（1）设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：，8835206123480x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：．300140x y =⎧⎨=⎩答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600(元)，单独请乙组所需费用为：140×24=3360(元)．∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利．理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000(元)，单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160(元)，请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120(元)．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．。

实际问题与二元一次方程组同步练习一．选择题（共12小题）1．某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该校有多少名教师？共准备了多少张桌子？若设该校的教师有x人，共准备了y张桌子，则根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．2．把若干只鸡兔关在同一个笼子里，从上面数，有11个头；从下面数，有32条腿．则笼中的兔子共有（）A．3只B．4只C．5只D．6只3．甲种物品每个1kg，乙种物品每个2.5kg，现购买甲种物品x个，乙种物品y个，共30kg．若两种物品都买，则所有可供购买方案的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．74．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7．如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数，则这个二位数是（）A．36 B．25 C．61 D．165．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm6．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（）A．3个老头4个梨B．4个老头3个梨C．5个老头6个梨D．7个老头8个梨7．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a-b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，-1 B．1，-3 C．-3，1 D．-1，39．某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90min，若往返都坐车，全部行程只需要30min，若往返都步行，全部行程需要（假定步行、坐车的平均速度不变）（）A．100 min B．120 min C．150 min D．160 min10．已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元．某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（）种．A．10 B．9 C．12 D．1111．某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可以使用：长绳子1米，每根能捆7根甘蔗；中等长度的绳子0.6米，每根能捆5根甘蔗；短绳子0.3米，每根能捆3根甘蔗．果农最后捆扎好了23根甘蔗，则果农总共最少使用多少米的绳子（）A．2.9 B．2.7 C．2.4 D．2.112．某体育文具用品店老板两次购进排球，篮球的个数和费用如表：已知店老板两次购进排球，篮球的单价一样，且一个排球和一个篮球的总价为100元，则b 的值是（）A．224 B．276 C．280 D．332二．填空题（共5小题）13．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．14．某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为元，售价为元．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为元．三．解答题（共5小题）18．“春蕾”爱心社给甲、乙两所学校捐赠图书共5000本，已知捐给甲校的图书比捐给乙校的2倍少700本，求捐给甲、乙学校图书各多少本？19．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．20．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．21．某工厂去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．（1）则小明乘车费为元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为元（用含y的代数式表示）；（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的三分之一少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？参考答案1-5：ACBDB 6-10:ABACB 11-12:CB13\、14、200；30015、516、1017、4018、设捐给甲校图书x本，捐给乙校图书y本，依题意，得：解得：答：捐给甲校图书3100本，捐给乙校图书1900本．19、设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为x和y，根据题意可得：5x+560y=3000，当y=1时，x=488，当y=2时，x=376，当y=3时，x=264，当y=4时，x=152，当y=5时，x=40，答：本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为488，1或376，2或264，3或152，4或40，5．20、买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文21、设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意得：解得：答：去年的总产值、总支出各是1800万元、1500万元．22、：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．（2）由题意：10.8+0.3x+3=16.5+0.3y，∴x-y=9，∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．由题意：解得y=6．∴小明的乘车时间为6+9=15（分钟），小亮等候的时间为3（分钟），∴小明比小亮先出发，先出发的时间=15-6-3=6（分钟），答：明比小亮先出发，先出发6分钟。

《8.3实际问题与二元一次方程组》一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在一次献爱心活动中，某学校捐给山区一学校初一年级一批图书，如果该年级每个学生分5本还差3本，如果每个学生分4本则多出3本，设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，列出方程组为（）A. B. C. D.2．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A.120mm2B.135mm2C.108mm2D. 96mm23．甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：千米/小时）分别是（）A. 14和6B. 24和16C. 28和12D. 30和104．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A. 50、100B. 50、56C. 56、126D. 100、1265．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个．大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. B. C. D.6．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A.74{83x yx y+=-=B.7y4{83xy x=++=C.7y4{83xy x=-=+D.7y+4{83xy x==+7．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A.42{43x yx y+==B.42{34x yx y+==C.42{1134x yx y-==D.42{43y xx y+==二、填空题8．某公司向银行申请了甲 、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出8.42万元利息。

2021-2022学年人教版七年级数学下册《8-3实际问题与二元一次方程组》同步练习题（附答案）一．选择题1．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．B．C．D．2．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（）A．B．C．D．3．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．4．某学校的篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，设篮球有x个，足球有y个，可得方程组（）A．B．C．D．5．据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．6．某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？（）A．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是200辆B．预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆C．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是220辆D．预定期限为7天，需要制造的汽车总数是200辆7．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是（）A．150米B．200米C．300米D．400米8．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．9．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）A．B．C．D．二．填空题10．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x 和y为未知数的方程为．11．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为．12．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，则可列方程组为．13．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%．若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为．14．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是元．三．解答题15．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗？16．顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？17．某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和键子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个键子共需32元；购买4根跳绳和3个键子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个键子分别需要多少元？（2）为了更好地开展好这个活动，该班需要购买18根跳绳和22个键子，请求出该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费多少钱？18．某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？19．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为287万人，分别比去年同期增长35%和25%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．20．某药店销售A、B两种型号的口罩，两天内共销售500个，销售收入900元，A型口罩每个2元，B型口罩每个1.5元，问A、B两种型号的口罩分别销售了多少个？21．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．为了防治“新型冠状病毒”，小王准备购买A，B两种型号的医用口罩，已知1只A型口罩和1只B型口罩共7元，3只A型口罩和1只B型口罩共13元；（1）A型和B型口罩的单价是多少？（2）现在小王同学计划用17元钱购买A，B两种型号的口罩，则A型，B型各能购买多少只？23．王阿姨和李奶奶一起去超市买水果，王阿姨买苹果2千克、香蕉1千克，一共花12.8元；李奶奶买苹果1千克，香蕉1.5千克，共花10.8元．求1千克苹果、1千克香蕉各多少元？24．某出租车公司有A、B两种不同型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请你帮该物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案一．选择题1．解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．可列方程组为．故选：B．2．解：设有m个大和尚，n个小和尚，依题意得：．故选：D．3．解：由题意得：，故选：C．4．解：设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选：B．5．解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．6．解：设预定期限为x天，需要制造的汽车总数为y辆，根据题意，得．解得，答：预定期限为6天，需要制造的汽车总数是220辆．故选：B．7．解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，，解得，每一块小矩形牧场的周长是：100+100+50+50＝300（米），故选：C．8．解：由题意可得，，故选：C．9．解：设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．二．填空题10．解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，可列方程为：14x+6y＝5.4．11．解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得．故答案为：．12．解：设该校购进洗手液x瓶，该校购进84消毒液y瓶，根据题意可得：，故答案为：．13．解：设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为：+＝1000．故答案为：+＝1000．14．解：设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，可得：，解得：．答：一个杯子的价格是8元，故答案为：8．三．解答题15．解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．16．解：设到花果岭的旅游人数为x人，则到云水洞的人数为y人，根据题意得出：，解得：，答：到花果岭的旅游人数为133人，则到云水洞的人数为67人．17．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．（2）6×18+4×22＝108+88＝196（元）．答：该班这次活动，购买的跳绳和键子共花费196元．18．解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，依题意得：解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），答：总费用是188元．19．解：设去年同期外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，依题意得：，解得：，∴（1+35%）x＝（1+35%）×120＝162，（1+25%）y＝（1+25%）×100＝125．答：该市今年外来旅游的人数为162万人，外出旅游的人数为125万人．20．解：设A型口罩销售了x个，B型口罩销售了y个，依题意得：，解得：．答：A型口罩销售了300个，B型口罩销售了200个．21．解：（1）设一辆A型车装满货物可运货x吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据题意，得：，解得：，答：一辆A型车装满货物可运货3吨，一辆B型车装满货物可运货4吨；（2）由题意得：3m+4n＝31，∵m、n均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一费用：100×1+120×7＝940（元），方案二费用：100×5+120×4＝980（元），方案三费用：100×9+120×1＝1020（元），∵940＜980＜1020，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，最省钱，最少租车费为940元．22．解：（1）设A型口罩的单价为x元，B型口罩的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A型口罩的单价为3元，B型口罩的单价为4元．（2）设能购买m只A型口罩，n只B型口罩，依题意得：3m+4n＝17，∴m＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：能购买3只A型口罩，2只B型口罩．23．解：设1千克苹果x元，1千克香蕉y元，依题意得：，解得：．答：1千克苹果4.2元，1千克香蕉4.4元．24．解：（1）设一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意可得，，解得，答：一辆A型车和一辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；（2）由题意可得，3a+4b＝31，∵a、b均为正整数，∴，或，∴该物流公司共有三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一：租A型车1辆，B型车7辆，费用为200×1+240×7＝200+1680＝1880（元）；方案二：租A型车5辆，B型车4辆，费用为200×5+240×4＝1000+960＝1960（元）；方案三：租A型车9辆，B型车1辆，费用为200×9+240×1＝1800+240＝2040（元）；∵1880＜1960＜2040，∴物流公司最省钱的租车方案是租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为1880元．。