直流导线电感计算

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电感量计算公式

电感线圈的小常识(一)电感线圈是由导线一圈靠一圈地绕在绝缘管上，导线彼此互相绝缘，而绝缘管可以是空心的，也可以包含铁芯或磁粉芯，简称电感。

用L表示，单位有亨利(H)、毫亨利 (mH)、微亨利(uH)，1H=10^3mH=10^6uH。

一、电感的分类按电感形式分类：固定电感、可变电感。

按导磁体性质分类：空芯线圈、铁氧体线圈、铁芯线圈、铜芯线圈。

按工作性质分类：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈。

按绕线结构分类：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈。

二、电感线圈的主要特性参数1、电感量L电感量L表示线圈本身固有特性，与电流大小无关。

除专门的电感线圈（色码电感）外，电感量一般不专门标注在线圈上，而以特定的名称标注。

2、感抗XL电感线圈对交流电流阻碍作用的大小称感抗XL，单位是欧姆。

它与电感量L和交流电频率f的关系为XL=2πf3、品质因素Q品质因素Q是表示线圈质量的一个物理量，Q为感抗XL与其等效的电阻的比值，即：Q=XL/R。

线圈的Q 值愈高，回路的损耗愈小。

线圈的Q值与导线的直流电阻，骨架的介质损耗，屏蔽罩或铁芯引起的损耗，高频趋肤效应的影响等因素有关。

线圈的Q值通常为几十到几百。

4、分布电容线圈的匝与匝间、线圈与屏蔽罩间、线圈与底版间存在的电容被称为分布电容。

分布电容的存在使线圈的Q值减小，稳定性变差，因而线圈的分布电容越小越好。

贵派电器谈电感线圈的小常识(二)三、常用线圈1、单层线圈单层线圈是用绝缘导线一圈挨一圈地绕在纸筒或胶木骨架上。

如晶体管收音机中波天线线圈。

2、蜂房式线圈如果所绕制的线圈，其平面不与旋转面平行，而是相交成一定的角度，这种线圈称为蜂房式线圈。

而其旋转一周，导线来回弯折的次数，常称为折点数。

蜂房式绕法的优点是体积小，分布电容小，而且电感量大。

蜂房式线圈都是利用蜂房绕线机来绕制，折点越多，分布电容越小。

3、铁氧体磁芯和铁粉芯线圈线圈的电感量大小与有无磁芯有关。

在空芯线圈中插入铁氧体磁芯，可增加电感量和提高线圈的品质因素。

电感阻值参数计算公式

电感阻值参数计算公式电感是电路中常见的元件，它具有储存和释放能量的特性，常用于滤波、谐振和变压等电路中。

而电感的阻值参数是电路设计中需要考虑的重要因素之一。

本文将介绍电感阻值参数的计算公式及其在电路设计中的应用。

电感阻值参数的计算公式如下：R = 2 π f L。

其中，R为电感的阻值（单位为欧姆），π为圆周率（约为3.14159），f为电路中的频率（单位为赫兹），L为电感的电感值（单位为亨利）。

在这个公式中，电感的阻值与频率和电感值有直接的关系。

频率越高，电感的阻值也越高；电感值越大，电感的阻值也越大。

这个公式可以帮助工程师在设计电路时，根据需要的阻值来选择合适的电感元件。

在电路设计中，电感的阻值参数对电路的性能有着重要的影响。

首先，电感的阻值会影响电路的频率响应特性。

在滤波电路中，设计师需要根据需要的频率范围来选择合适的电感阻值，以实现对特定频率信号的滤波效果。

其次，电感的阻值也会影响电路的功耗和能效。

较大的电感阻值会导致电路的功耗增加，而较小的电感阻值则会影响电路的能效。

因此，在电路设计中，需要根据实际需求来选择合适的电感阻值参数。

除了上述的计算公式外，电感的阻值参数还受到一些其他因素的影响。

例如，电感的线圈材料、线圈的导线材料和直径等都会对电感的阻值产生影响。

因此，在实际的电路设计中，需要综合考虑这些因素，以确保选用的电感元件符合设计要求。

在实际的工程应用中，电感阻值参数的选择需要根据具体的电路设计需求来进行。

在选择电感阻值时，首先需要确定电路的工作频率范围，然后根据需要的阻值来选择合适的电感元件。

同时，还需要考虑电感元件的尺寸、功耗、成本等因素，以综合考虑电路的性能和成本。

总之，电感阻值参数是电路设计中需要考虑的重要因素之一。

通过合适的计算公式和综合考虑其他影响因素，工程师可以选择合适的电感阻值参数，以满足电路设计的需求。

希望本文对读者对电感阻值参数的计算和应用有所帮助。

无刷直流电动机绕组电阻和电感的计算

无刷直流电动机绕组电阻和电感的计算4.7.1 电阻的计算在式（4-17）给出一相绕组电阻R p的表达式，适用于初始设计计算。

如果已计算得到电机一相绕组串联匝数W p，并联股数N，绕组平均半匝长L av（cm），已选择导线直径d，由手册可查得相应的单位长度电阻值r（Ω/m），一相绕组电阻可按下式计算：R p=2rW p L av×10-2/N4.7.2 电感的计算无刷直流电动机原理结构与一般永磁同步电动机相同，其电感计算可参考传统的永磁同步电动机计算方法进行。

无刷电机的自感L a是电枢反应电感L d，槽漏电感L s和绕组端部电感L w的总和。

对于磁片表面贴装的三相星形连接的无刷直流电动机，可以忽略d轴和q轴电枢反应磁场的差别，认为电枢反应电感与转子位置无关。

利用电磁场有限元分析可以求解得到无刷直流电机的电感参数。

已有几种计算软件可以应用。

目前，采用有限元计算电感参数的首选是能量摄动法。

例如利用ANSYS有限元分析软件对永磁无刷直流电机的电磁场进行分析计算，通过能量摄动法计算定子绕组的自感和互感。

下面介绍便于工程计算的无刷直流电动机电感计算公式。

整数槽无刷直流电动机电枢反应电感是式中，τp为极距，。

得式中，μ0=4π×10-7H/m；D和L是定子气隙直径和铁心有效长度（m）；W 是一相绕组串联匝数；δe是等效气隙长度，它由机械气隙长度δ，磁铁厚度h m 和卡特系数K C决定：δe=（δ+h m）K C由于集中绕组分数槽无刷电机的电枢反应磁场与整数槽电机完全不同，每个齿的电感线圈电流产生磁场有三个不同的组成部分：气隙，槽和绕组端部。

其中气隙的磁通Φ通过每个齿距τs产生磁链，与转子极距τp无关，如图4-24所示。

参考文献［22］给出集中绕组电机电枢反应电感计算公式由齿距得除了主电感外，根据电机设计的传统概念，漏电感常按以下几部分漏电感之和计算：槽漏感L s，齿顶漏感L t，气隙（谐波）漏感Lδ，绕组端部漏感L ew，斜槽漏感L sq。

电感的应用电感与电流变化的关系及电感的计算

电感的应用电感与电流变化的关系及电感的计算电感的应用：电感与电流变化的关系及电感的计算电感是电学中的重要概念，它在电路中有着广泛的应用。

本文将探讨电感与电流变化之间的关系，并介绍电感的计算方法。

一、电感与电流变化的关系电感是指导线圈或线圈的元素在通过电流时，所产生的磁场与电流变化率之间的比例关系。

当电流通过一个导线圈时，产生的磁场会储存在导线圈中，这就是所谓的电感。

电感与电流变化之间存在着密切的关系。

当电流发生变化时，磁场也会随之发生变化，导致电感中的能量发生改变。

此时，根据法拉第电磁感应定律，电感中会产生感应电动势，以阻碍电流的变化。

具体而言，当电流增加时，电感中的磁场也会增强，导致感应电动势的极性与电流方向相反；当电流减小时，磁场也会减弱，感应电动势的极性与电流方向相同。

因此，电感对电流变化有着阻碍作用。

二、电感的计算方法在进行电感计算之前，我们需要了解电感的定义和单位。

根据定义，电感的单位是亨利（H），表示为H。

1亨利定义为当通过一个闭合线圈时，以1安培/秒的速度变化时，在线圈中产生1伏特的感应电动势。

1. 长直导线的电感计算对于一个长度为l的直导线，其电感的计算公式为：L = μ₀μᵣN²A / l其中，L表示电感，μ₀为真空中的磁导率（常数），μᵣ为相对磁导率（导线材料的属性），N为线圈（导线）的匝数，A为导线截面的面积，l为导线长度。

2. 螺线管的电感计算对于一个螺线管（线圈），其电感的计算公式为：L = μ₀μᵣN²A / (l + 0.5d)其中，L表示电感，N为线圈的匝数，A为线圈截面的面积，l为线圈长度，d为线圈直径。

需要注意的是，以上公式为理想情况下的近似计算，实际电路中的电感计算可能是复杂的，需要考虑线圈绕组、磁场分布等因素。

三、电感的应用电感在电路中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 滤波器电感具有对不同频率的信号有选择性地通过或阻断的特性。

导线阻抗计算

65 oC 1.361 0.555 0.481 0.430 0.304
65 oC 1.048 0.428 0.371 0.331 0.234
（3）导线实际工作温度
线路通过电流以后，导线产生温升，表9-65电压损失计算
公式中的线路电阻R’就是对应这一温升工作温度下的电阻值。它与通过电流大小（即负荷率）有密切关系。由于供电对象不同，各种线路中的负荷率也各不相同，因此导线实际工作温度往往不相同。在合理计算线路电压损失时，应首先求得导线的实际工作温度。导线温升近似地与负荷率的平方成正比，因此，电线电缆的实际工作温度可按下式估算：
cm )
（2）导线交流电阻
R = K
K
jf
K lj R Q r2 =Βιβλιοθήκη δ (2 r − δ )jf
（9-6）（9-7）
δ = 5030
上式中： RQ — 导线温度为0oC时的直流电阻值 Kjf — 集肤效应系数，电线的Kjf可用式（9-7）计算（当频率为50Hz，芯线截面不超过240mm2时， Kjf 均为1）。母线的Kjf见表9-60 Klf — 邻近效应系数，电线的Klf可从图9-1曲线取得，母线的Klf取1.03 ρQ — 导线温度为0oC时的电阻率 cm，其值见表9-61 r — 线芯半径 cm δ— 电流透入深度 cm，因集肤效应使电流密度沿导线横截面的径向按指数函数规律分布，工程上把电流可等效地看作仅在导线表面δ厚度中均匀分布，不同频率时的电流透入深度见表9-62 u — 相对导磁率，对于有色金属导线为1。 f — 频率ＨＺ
一.导线阻抗计算
1，导线电阻计算（1）导线直流电组
R
Q
= ρ
20
Q

十种电感线圈的电感量的计算

十种电感线圈的电感量的计算在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。

下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。

在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率的单位为H /m。

几种典型电感1、圆截面直导线的电感其中：L：圆截面直导线的电感[H]l：导线长度[m]r：导线半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4πx10-7[H/m]【说明】这是在l>> r的条件下的计算公式。

当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍，μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0，μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率，μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。

2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：其中：L：同轴电缆的电感[H]l：同轴电缆线的长度[m]r1：同轴电缆内导体外径[m]r2：同轴电缆外导体内径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π*10-7 [H/m]【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。

3、双线制传输线的电感L：输电线的电感[H]l：输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m]r：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π*10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：l>> D ，D >> r 。

4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：其中：M：输电线的互感[H]l ：输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m]r：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π*10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：l >> D ，D >> r 。

5、圆环的电感L：圆环的电感[H]R：圆环的半径[m]r：圆环截面的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π*10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：R >> r 。

基于MAXWELL软件的单极特高压直流输电线路参数的计算

基于MAXWELL软件的单极特高压直流输电线路参数的计算本文首先介绍了现有的特高压直流输电线路参数的计算方法，然后针对特高压直流输电线路的具体特点，基于有限元法和场-路耦合原理，采用MAXWELL 软件，研究了单极特高压直流输电线路电场及电容参数、磁场及电感参数的计算方法，大大简化了单极特高压直流输电线路参数的计算，并且提高了计算精度。

标签：特高压；直流输电；MAXWELL；参数0 引言随着电网的发展，特高压开始越来越多的出现在人们的视野中，特高压直流输电线路的参数对线路的设计具有很大的影响，因此对于特高压直流输电线路参数计算方法的研究具有非常重要的现实意义。

线路参数可分为线路电容和线路电感。

线路电容的计算可按以下二步骤进行：1）利用麦克斯韦电位系数法求每极导线单位长度所带电荷Q；2）应用公式C=Q/U求分裂导线对地电容。

对于线路电感的计算，导体中有电流通过，在其周围就会产生磁场，若磁路的导磁系数为常数，与导体交链的磁链与电流呈线性关系，则导体的自感L由L=/I 计算。

以上计算方法均具有一定的不精确性，并且在数据较多的情况下，计算过程非常繁琐。

本文将采用MAXWELL软件，研究单极特高压直流输电线路电场及电容参数、磁场及电感参数的计算方法。

1 单极直流输电线路的电场及电容矩阵参数计算针对特高压直流输电线路的具体特点，基于有限元法和场-路耦合原理，本文采用MAXWELL软件，研究单极特高压直流输电线路电场及电容参数的计算方法。

1.1 计算方法的验证为验证MAXWELL软件计算电场及电容方法的适用性，设有单根导线大地回路模型，以及如下的导线参数：导线半径r =1.0 cm，导线高度H=12.5 m，V=500 kV。

首先利用传统的电容计算方法计算导线对地电容，可得C=7.10061012 F/m；然后再利用MAXWELL/2D软件根据上述参数画出简单导线模型，计算得到C =7.07541012F/m。

十种线圈电感量的计算

10种线圈电感量的计算在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。

下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。

在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0 ，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率的单位为H/m。

几种典型电感1、圆截面直导线的电感其中：L：圆截面直导线的电感 [H]l：导线长度 [m]r：导线半径 [m]μ0 ：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】这是在 l>> r的条件下的计算公式。

当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍， μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0 ， μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率， μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。

2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：其中：L：同轴电缆的电感 [H]l：同轴电缆线的长度 [m]r1 ：同轴电缆内导体外径 [m]r2：同轴电缆外导体内径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。

3、双线制传输线的电感其中：L：输电线的电感 [H]l：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是： l>> D ，D >> r 。

4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：其中：M：输电线的互感 [H]l ：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是： >> D ，D >> r 。

母线阻抗、电阻、感抗计算

一、阻抗1.定义①：当交流电流流过具有电阻、电感、电容的电路时，它们有阻碍交流电流流过的作用，这种作用叫做阻抗；2.计算公式①：Z=√R j2+(X L−X C)2其中Z——阻抗，单位欧姆；R j——交流电阻，单位欧姆；X L——感抗，单位欧姆；X C——容抗，单位欧姆；二、电阻计算1、直流电阻计算计算公式②：Rθ=ρθC j LA，单位欧姆ρθ=ρ20[1+α(θ−20)]Ω*cmL—线路长度，mA—导线截面，mm2C j—绞入系数，单股导线为1，多股导线为1.02ρ20—导体温度为20℃时的电阻率，铜导体一般取1.72*10^-6 Ω*cm ρθ—导体温度为θ℃ 时的电阻率α—电阻温度系数，铜和铝都取0.004；θ—导体实际工作温度2.交流电阻计算计算公式②：R j=K jf K lj Rθ，单位欧姆K jf—集肤效应系数，母线K jf参见数值表1-1；目前还没找到合理的计算公式，电工手册也没有给出明确的计算公式K lj—邻近效应系数，母线的K lj取1.03表1-1三、感抗母线感抗值计算公式③如下：+0.6)x10−4X’=2πf(4.6xlg2πD j+ℎπb+2ℎ当f=50Hz时，可简化为+ 0.01884X’=0.1445 X lg2πD j+ℎπb+2ℎ3,h和b分别为母线排的宽度以及厚度式中D j=√D UV D VW D WU参考引用文献：①《实用电工技术问答》P11，夏新民，金马，金栋林编，化学工业出版社；②《工业与民用配电设计手册第三版》P538~P539，中国航空工业规划设计研究院组编，中国电力出版社；③《工业与民用配电设计手册第三版》P542，中国航空工业规划设计研究院组编，中国电力出版社；。

电容电感计算公式-资料类

电容电感计算公式－资料类关键信息项：1、电容计算公式名称：＿___________________________表达式：＿___________________________适用条件：＿___________________________单位：＿___________________________2、电感计算公式名称：＿___________________________表达式：＿___________________________适用条件：＿___________________________单位：＿___________________________11 引言本协议旨在提供关于电容和电感计算公式的详细资料，以促进对电路中这两个重要元件的理解和应用。

111 电容的定义和基本原理电容是指在给定电位差下的电荷储藏量。

其基本原理是通过两个导体之间的电场来存储电荷。

112 常见的电容计算公式1121 平行板电容器的电容计算公式表达式：C ＝ε A ／ d其中，C 表示电容，ε 表示介电常数，A 表示平行板的面积，d 表示平行板之间的距离。

适用条件：适用于平行板电容器，且假设电场均匀分布。

单位：电容的单位是法拉（F），介电常数的单位取决于介质材料，面积的单位是平方米（m²），距离的单位是米（m）。

1122 圆柱形电容器的电容计算公式表达式：C ＝2 π ε L ／ ln(R2 ／ R1)其中，L 表示圆柱的长度，R2 表示外圆柱的半径，R1 表示内圆柱的半径。

适用条件：适用于圆柱形电容器，且假设电场沿径向分布。

单位：电容单位为法拉（F），介电常数单位取决于介质，长度单位为米（m），半径单位为米（m）。

113 影响电容大小的因素电容的大小受到以下因素的影响：1131 导体间的距离：距离越小，电容越大。

1132 导体的面积：面积越大，电容越大。

1133 介质的介电常数：介电常数越大，电容越大。

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ψ AB
IB
（3）
当长度为的圆柱形导线通过电流时，不仅在导线的外部，而且在导线的内部均产生磁通，因此，与导线交链的磁链（包括内部磁链Ψi 和外部磁链Ψe 两部分）的导线的自感也由内感 Li 和外感 Le 组成。下面分别讨论这两部分电感的计算。
3.2.1 导线的闪电感
由于导线的半径 r 远小于导线长度，因此，在研究导线内部磁场时，可以将导线看成是无限长导线，其磁场就是平行平面场。图 2 为导线的横截面。
直流输电线路导线电感的计算
孟宪彬王仲华于文志
（东北电力设计院，长春 130021）
INDUCTANCE CALCULATION OF DC TRANSMISSION LINE CONDUCTORS MONG Xian-bin WANG Zhon-hua YU Wen-zhi
(Northeast Power Design Institute Changchun 130021)
ABSTRACT: This paper discusses inductance calculation method of dc transmission line conductors, and gives inductance calculation formulas of single and bundle conductors under single or double pole operation of dc transmission lines KEYWORDS: Dangerous effects; Inductance; Bundle conductor; Geometric mean distance 摘要：本文介绍了直流输电线路导线电感的计算方法，并给出了直流输电线路单极运行及双极运行时单
(14）
通常 l>>r,上式可简化为：
Ψe ≈
因此，每单位长度的外电感为：
Le =
µo Il 2l (ln − 1)Wb 2π r
（15）
ψe
Il
=
µO 2l (ln − 1) H / m 2π r
（16）
导线单位长度的电感为：
L = Li + Le =
=
µO µO 2l + (ln − 1) 8π 2π r
∑ (ln d ′
k =1
n
2l
sk
− 1)
µ 0 lI 2l (ln − 1) 2π Ds
Wb
′1 d s ′ 2 Λ d sn ′ = n 2 (rm1d12 d13 Λ d1n ) × (rm 2 d 21d 23 Λ d 2 n Λ (rmn d n1d n 2 Λ d n −1 ) 式中 D s = n d s
149
的计算公式： (1) 单根导线电感量的计算单根导线的电感量可按下式进行计算：
L=
µ0 λ 2hd 1.12 2 [ln + ln − λ cos θ + ln + 0.077216 2π 3 2 rm D h π fµ 0 δ
（24）
λ = (4h 2 + d 2 )ωµ 0 δ µ 0 = 4π × 10 −7 θ = arctg
（a）单极一线一地
（b）单极两线
（c）双极两线一地
图 1 直流输电运行方式结线图
直流输电线路与交流输电线路一样，运行时对邻近的电信线路将产生电磁危险影响。当直流输电线路发生短路故障时，由于调节器的作用，短路电流的稳态值较小，一般只有额定电流的 10～15%，对电信线路一般不会产生影响。但在故障初始阶段，由于线路
3 直流输电线路电感量的计算
3.1 基本算式当导体通过电流时，其周围就会产生磁场。若磁路的导磁系数为常数，与导体交链的磁链 Ψ 就同电流呈线性关系，导体的自感为：
L=
ψ
I
（2）
若导体 A 与导体 B 相邻，导体 B 中的电流 IB 产生与导体 A 相交链的磁链为 ΨAB，则互感为
M AB =
3.2 单根导线电感量的计算
L=
− 1 4r
µ O 2h µ 0 1.12 ln + ln 2π rm 2π h π fµ 0 δ
H
m
（18）
rm = e
= 0.779r －为圆柱形导线的等值半径，亦称自几何均距。
µ 0 = 4π × 10 −7
式中
H
m
L—直流输电线路导线对地电感量，H/m； rm—为圆柱形导线的等值半径，亦称自几何半径， r—导线的等值半径， h－导线平均悬挂高度，m；
n
2l （ ln r − 1) + m
u 0 lI 2l (ln − 1) ′ 2π d sk
（19）
式中
n—分裂导线数
' d sk = n γ m d k1 Λ d k ,k +1 Λ d kn
同分裂导线交链的总磁链为：
ψ =
=
µ 0 lI 1 n ∑ φ k = 2π n k =1 n
µO 1 2L − 1) ( + ln 2π 4 r
1
µ 2l = O (ln e 4 + ln − 1) 2π r µO 2L = (ln − 1) H / m 2π rm
（17）
导线中电流必在其周围建立磁场，其磁力线不仅分布于空气中，还存在于大地中，磁场随时间变化将产生电动势并在大地中引起感生电流,假设大地为超导，则直流单导线单位长度的电感为：
→
→
2πxH x =
即：
x2 I r2
A/m （5）
Hx =
xI 2πr 2
若导线材料的导磁系数为 µ，则磁感应强度为：
B x = µH x =
µxI 2πr 2
Wb / m 2
（6）
在距导线轴线 x 处取一宽度为 dx、长度为 1 单位的面积，其中的磁通应为
d ∫ i = Bxdx =
µxI dx Wb / m 2πr 2
µo I 8π
Wb / m
（9）
ψi =
所以，导线单位长度的内电感为：
Li =
Wb / m
（10）
µo 8π
H /m
（11）
3.2.2 导线的外电感
146
外电感即与导线外部磁链有关的电感。从导线外一点来看，可以近似地认为导线中的电流集中于导线的轴线上。取导线的轴线作为 y 轴，导线的一个端点作为原点，图 3-2。在导线外任取一点 P（x，y）。根据比奥——沙瓦定律，在无限大均匀媒质中由电流微段 I d y1 在其附近的 P 点所引起的磁感应强度分量 d B 的数值与此电流微段 I d y1 成正比，与由此微段到该点的距离 d 的平方成反比，还与该距离矢径和微段 d y1 比，即
4π [ x + ( y1 − y ) 2 ]3 / 2
2
µ o Ixdy1
（12）
Bp = =
=
µO I 4π
∫ (x
d
l
2
xdy1 + ( y1− y ) 2 ]3 / 2
µo I y y [ 2 1− ]l 2 o 4πx x + ( y1 − y )
l−y y µo I + [ ] 4πx x 2 + (l − y ) 2 x2 + y 2
145
图2
圆柱形长导线内部磁场计算
假定电流 I 沿导线截面均匀分布，根据环路安培定律，取以导线轴线为中心，x 为半径的圆周作为积分路径，有：
→ →
∫ H x • dl =
式中， H x —距导线轴线处的磁场强度。
→
x2 r2
I
（4）
因为磁场对称，所以距导线轴线等距离点的磁场强度 H x 均数值相等，且与 d l 相切，所以式（2）可写成：
（13）
穿过面积 ldx（图 3 中阴影部分）的磁通为：
dφ e = ∫ lo Bpdy
147
由于磁通 d ∫ e 与整条导线交链，故匝数为 1，相应的磁链为：
dψ e = dφe = ∫ lo Bpdy
l−y y µo I L [ ]dy + ∫ 4πx o x 2 + (l − y ) 2 x2 + y 2 µI = o ( x 2 + l 2 − x) 2πx =
1
Ds = (nrm R n −1 ) n R = d / 2 sin
式中：n—分裂导线的根数； R—分裂导线所占圆周的半径，即分列导线半径； d—分裂
n
以上所讨论的只是直流输电线路单极运行时的单根导线和分裂导线运行的情况，在实际工程中，导线的运行方式多数为双极运行，下面给出双极运行时单根导线及分裂导线的电感量
φK =
µ O lI 2l 2l [(ln − 1) + (ln − 1) + … 2πn rm d k1
+ (ln
µ lI = 0 2πn
=
2l 2l 2l − 1) + (ln − 1) + Λ + (ln − 1)] d k −1d k d k d k +1 d kn
µ II 2l 2I ∑ (ln d − 1) µ 20π (ln d ' − 1) kj j =1 sk j≠k
（7）
磁通 d ∫ i 所交链的导线匝数为 π x 2 / π r 2 ，故相应的磁链为：
dΨi =
µx 3 I πx 2 d i = dx Wb / m φ 2πr 4 πr 2
(8）
于是导线内部单位长度的总磁链为
ψi = ∫
对于非铁磁材料的导线：µ≈µo，因此有：