陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(含精品解析)

2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱2．下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，,），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（)A．（0,，0) B．（0，，）C．（1,0，) D．(1，，0）4．如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A•C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A•C=0且B≠0 5．在空间中，下列命题中不正确的是( ）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内,则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线6．经过点A（﹣1，4)且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=07．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l与l1,l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交8．圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1,则a=（）A．B．C．D．29．点E，F，G,H分别为空间四边形ABCD中AB，BC,CD，AD的中点，若AC=BD,且AC与BD成90°,则四边形EFGH是( )A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形10．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积和它的体积的数值相等,则该圆锥的底面半径为( ）A．B．C．D．11．将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为（）A．B．C．y=2x﹣2 D．12．已知圆C：x2+y2=3,从点A(﹣2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是（)A．(﹣∞，﹣)∪（,+∞）B．（﹣∞，﹣2)∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分,共24分。

陕西省宝鸡市金台区【精品】高一下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B=A∩CB ．B ∪C=C C ．A ⫋CD ．A=B=C 2．已知角θ的终边经过点(1,3)P -，则cos θ=A ．B ．13- C ．3- D 3．16tan 3π的值为（ ）A ．BCD ．4．已知ABC ∆中，10AB =，6AC =，8,BC M =为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅= ( )A ．0B ．25C ．50D ．100 5．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） A ．菱形 B ．矩形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形 6．已知向量,a b 不共线，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是（ ）A ．,,AB D B ．,,A BC C ．,,B CD D ．,,A C D 7．已知向量()1,1a =，()2b 4,2a +=，则向量,b a 的夹角的余弦值为（ ）A B ．C ．2 D ．2- 8．已知()()sin 3cos sin 2πθπθθ⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，则2sin cos cos θθθ+=( )A ．15B ．25C ．35D 9．已知函数()sin cos ()f x x a x a R =+∈图象的一条对称轴是6x π=，则a 的值为（）A ．5BC ．3 D10．函数sin()2y x πϕ=+（2πϕ<）的部分图象如图所示，其中P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ）A ．14B ．13C ．25D ．1211．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin sin 26B A C C π--==，则B 的大小是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 12．半圆的直径4AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．4二、填空题13．已知函数()cos 2cos f x x x =+，[]0,2x π∈，若直线y k =与函数()y f x =的图象有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是_____.14．已知(1,1)a =-，(2,1)b =-，(1,2)c =，若a b c λμ=+，则λμ=__________．15．若θ为锐角，sin 5θ=，则sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．16．函数1sin y x=+的定义域为__________； 17．已知7cos ,(π,2π)25θθ=-∈ ，则sin cos 22θθ+= __________． 18．有下列四个说法：①已知向量(1,2)a =， (2,)b m =-，若a 与b 的夹角为钝角，则1m <；②先将函数sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12后，再将所得函数图象整体向左平移6π个单位，可得函数sin(2)3y x π=+的图象； ③函数()sin lg f x x x =-有三个零点；④函数()sin f x x x =在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增. 其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题19．已知()()()1,1,3,1,,OA OB OC a b ==-=.（1）若,,A B C 三点共线，求,a b 的关系；（2）若2AC AB =,求点C 的坐标.20．已知函数()cos 22f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调区间.21．设向量()()()sin ,2cos 2sin cos 2cos sin a b c ααββββ===-，，，，． （Ⅰ）若a 与2b c -垂直，求()tan αβ-的值；（Ⅱ）求b c -的最小值.22．已知函数f (x )＝sin ωx ·cos ωx 2ωx (ω＞0)，直线x ＝x 1，x ＝x 2是y ＝f (x )图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为π4. （Ⅰ）求f (x )的表达式；（Ⅱ）将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )的单调减区间.参考答案1．B【解析】【分析】由集合A ，B ，C ，求出B 与C 的并集，判断A 与C 的包含关系，以及A ，B ，C 三者之间的关系即可．【详解】由题B ⊆A ，∵A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊆C ，则B 不一定等于A ∩C ，A 不一定是C 的真子集，三集合不一定相等，故选B ．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2．A【分析】根据三角函数的定义，求出OP ，即可得到cos θ的值．【详解】因为1,3x y =-=，r OP ===，所以cos10x r θ===-． 故选：A ．【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题． 3．C【解析】试题分析：16ππtan πtan 5πtan 333⎛⎫=+== ⎪⎝⎭ 考点：诱导公式.4．C【分析】三角形为直角三角形，CM 为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM 为斜边上的中线，所以5CM =，原式=()··222550CM CA CB CM CM +==⨯=. 故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.5．A【分析】由AB DC =可得四边形为平行四边形，由AC ·BD ＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵AB DC =，∴AB 与DC 平行且相等，∴四边形ABCD 为平行四边形．又0AC BD ⋅=，∴AC BD ⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD 为菱形．故选A ．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．6．A【分析】先计算出BD ，从而可得2BD BA =-，故可得正确选项.【详解】解析：∵24BD BC CD a b =+=+，2BA AB a b =-=--∴2BD BA =-，∴,,A B D 三点共线.故选：A.【点睛】本题考查共线向量，一般地，如果,a b 共线（0a ≠ ），那么存在唯一的实数λ，使得b a λ=，反之也成立，本题属于容易题.7．C【分析】先求出向量b ，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．【详解】∵()()1,1,24,2a a b =+=，∴()()()()4,224,221,12,0b a =-=-=．设向量,a b 的夹角为θ，则2cos 22||a b a b θ===． 故选C ．【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量,a b 的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．8．C【分析】利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得tan 2θ=，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.【详解】由已知()()sin 3cos sin cos 3cos sin tan 2,2πθπθθθθθθ⎛⎫++-=-⇒-=-⇒= ⎪⎝⎭则22222sin cos cos tan 13sin cos cos .sin cos tan 15θθθθθθθθθθ+++===++ 故选C.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.9．D【解析】【分析】化简函数f （x ）＝a cos x +sin x 为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线6x π=对 称，就是6x π=时，函数取得最值，求出a 即可． 【详解】函数f （x ）＝a cos x +sinx =（x +θ），其中tan θ＝a ，22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，， 其图象关于直线6x π=对称，所以θ62ππ+=，θ3π=，所以tan θ＝a =故答案为D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10．D【解析】 函数的周期为2π4π2=，四分之一周期为1，而函数的最大值为1，故2,PA AB PB ===cos APB ∠==，故1tan 2APB ∠==.11．C【解析】∵sin sin()2B A C --=，∴sin()sin()2cos sin 2A C A C A C +--==， 又6C π=，∴cos 2A =，又A 为三角形的内角，所以6A π=，故()66B πππ=-+ 23π=。

2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（）种．A．7B．12C．16D．642．（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A 不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．4．（5分）如右图是正态分布相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是（）A．σ1＞σ2＞σ3B．σ3＞σ2＞σ1C．σ1＞σ3＞σ2D．σ2＞σ1＞σ3 5．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3!B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.27．（5分）已知随机变量的分布列为：，则P（2＜X≤4）＝（）A．B．C．D．8．（5分）（4x﹣2﹣x）6（x∈R）的展开式中常数项是（）A．﹣20B．﹣15C．15D．209．（5分）计算1!+2!+3!+…+100!得到的数，其个位数字是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）有一名学生在书写英语单词“error”时只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）1﹣90+902﹣903+…+9010除以88的余数是（）A．﹣1B．﹣87C．1D．8712．（5分）若（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n，则的值（）A．大于2B．小于2C．等于2D．大于二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．（6分）甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为．14．（6分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝﹣0.7x+，则＝．15．（6分）小军参加金台区《太极之源仙道金台》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则小军入选的概率为．16．（6分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1，2，3，c为常数，则P （0.5＜ξ＜2.5）＝．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．18．（16分）已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：（1）a1+a2+a3+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．19．（14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．20．（20分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中n＝a+b+c+d参考数据：2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：有题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有4种结果，甲出房间有4种结果，根据计数原理知共有4×4＝16种结果，故选：C．2．【解答】解：由题意，P（）•P（）＝，P（）P（B）＝P（A）P（），设P（A）＝x，P（B）＝y，则，即∴x2﹣2x+1＝，∴x﹣1＝﹣或x﹣1＝（舍去），∴x＝．故选：D．3．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．4．【解答】解：由正态分布曲线的特点：σ越小，分布越集中在μ附近，图象越高瘦，σ越大，分布越分散，图象越矮胖可知，σ1＞σ2＞σ3 ．故选：A．5．【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！＝3!4故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝0.3．故选：C．7．【解答】解：∵随机变量的分布列为：，∴P（2＜X≤4）＝P（X＝3）+P（X＝4）＝＝．故选：C．8．【解答】解：（4x﹣2﹣x）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•212x﹣3xr，令12x﹣3xr＝0，求得r＝4，故常数项为＝15，9．【解答】解：根据题意，5！＝5×4×3×2×1＝120，6！＝6×5×4×3×2×1＝720，由于5！，6！，…，100！中都有2×5，则从5开始阶乘的个位全部是0，只用看1！+2！+3！+4！的个位即可．又由1！+2！+3！+4！＝33，即1！+2！+3！+…+100！得到的数的个位数字是3；故选：B．10．【解答】解：此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法．当确定三个r以后，共产生了4个空位，即_r_r_r_，当e和o分别插入不同的两个空位时，共有4×3＝12种方法，当e和o插入同一个空位时，共有4×2＝8种方法，所以共有12+8＝20种插法，又因为其中插对的情况只有一种，所以他写对这个单词的概率为，即他写错的概率为．故选：C．11．【解答】解：1﹣90+902﹣903+…+9010＝（1﹣90）10＝8910＝（88+1）10＝1+88+882+883+…+8810，显然第一项是余数，其余各项都能被88整除．故选：C．12．【解答】解：∵（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n＝＝，∴＝＝2（﹣），∴＝2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2（1﹣）．由于n≥2，∴1﹣≥，∴2（1﹣）∈[1，2），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．【解答】解：∵甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是∴目标不被击中的概率是×＝∴由对立事件的概率公式得到目标被击中的概率为1﹣故答案为：．14．【解答】解：∵＝3.5∴＝﹣＝3.5+0.7×2.5＝5.25．故答案为：5.2515．【解答】解：∵在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．∴小军入选的概率为：p＝＝．故答案为：．16．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1，2，3，∴＝1，即，解得c＝，∴P（0.5＜ξ＜2.5）＝P（ξ＝1）+P（ξ＝2）＝＝＝．故答案为：．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）＝5400种．…．（3分）（2）除去该女生后先取后排：＝840种．…..（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：＝3360种．…..（9分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共＝360种．…（12分）18．【解答】解：（1）∵已知（1﹣2x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，∴常数项a0＝1．在所给的等式中，令x＝1可得a0+a1+a2+a3+…+a7＝﹣1，∴a1+a2+a3+…+a7 ＝﹣2．（2）在所给的等式中，令x＝1可得a0+a1+a2+a3+…+a7＝﹣1①，令x＝﹣1可得得a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝37②，用①减去②再除以2可得a1+a3+a5+a7 ＝﹣1094．（3）用①加上②再除以2可得a0+a2+a4+a6 ＝1093．（4）在（1+2x）7中，令x＝1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|＝37＝2187．19．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X＝3）＝；P（X＝4）＝；P（X＝5）＝；P（X＝6）＝．故所求X的分布列为（2）所求X的数学期望E（X）＝3×+4×+5×+6×＝20．【解答】解：（1）由题意可知X＝0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，根据题意可得X～B（3，），∴所以；（2）提出假设H0：休闲方式与性别无关系．K2＝≈8.889＞6.635，因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．。

金台区2016-2017学年高一下学期期末质量检测数学必修3测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是( ☆ )A．一个算法只含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构2．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是( ☆ )A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45 C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,40 3．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[12.025，12.045]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，则该组上的直方图的高h为( ☆ )A．0.02m B．m C．50m D．12.035m4．下列给出的赋值语句中正确的是( ☆ )A．1s a=+ B．1a s+= C．1s a-= D．1s a-=5．给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数,,a b c中的最大数；④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有( ☆ )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差7．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( ☆ ) A.12B. 13C.14D. 158．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”； ②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”； ④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有( ☆ )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次体育测试的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为( ☆ ) A ．5，8 B ．5，5 C ．2，5 D ．8，8 10．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点， 则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( ☆ )A.15B.25C.35D.4511．根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+，则( ☆ )D.12y 值属于A ．[]0,1B ．0,2⎡⎢⎣⎦C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．下列算法的功能是__★__；1S 输入,A B ； (,A B 均为数据) 2S A A B =+； 3S B A B =-； 4S A A B =-； 5S 输出,A B ．14．分别在区间[]1,6和[]1,4内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为__★__；15．一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a 、b 是方程2540x x -+=的两根，则这个样本的方差是__★__； 16．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y的值为__★__.三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分17分)某小区每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图.18.（本题满分17分）某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． （1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应 分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.19．(本小题满分18分)某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C）与该奶茶店的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：概率；（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程 =+ y bxa ． （参考公式：()()()121==--==--∑∑ niii nii x x y y ba y bx x x ，．）20.(本小题满分18分)某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有ml 300和ml 500两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本300杯子的概率．中任取2个杯子，求至少有1个ml高一数学必修3质量检测试题答案 2015.06一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.B9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.实现数据,A B的互换 14．715．5 16．3110三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分17分)解：算法步骤：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m(元)．……2分第二步，判断x与3的大小．若x＞3，则费用为m＝5＋(x－3)×1.2；若x≤3，则费用为m＝5．……8分第三步，输出m．……10分程序框图如右: ……17分18.(本小题满分17分)解:(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005 (6)分(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (12)分(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5，0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30，0.02×10×100＝20. ……15分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5，40×12＝20，30×43＝40，20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ……17分19.(本小题满分18分)解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A. …………………1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．……6分事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． (8)分∴ 42()105P A ==． …………………………………………10分 （2）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．………12分()()()()()()()()()()()()()()()2222291023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b --+--+--+--+--==-+-+-+-+-ˆˆ4ay bx =-=， …………………………………………16分 ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． ……………………………18分 20.(本小题满分18分)解：（1）设该厂本月生产的甲样式的杯子为n 个，在丙样式的杯子中抽取了x 个，由题意500030004500250035+=+x，.40=∴x ……5分 ∴在甲样式的杯子中抽取了253540100=--个，n25700035=∴，解得5000=n ，200030005000=-=∴z ． ………10分 （2）设所抽样本中有m 个ml 300的杯子，550002000m=∴，2=∴m ． ………12分 也就是抽取的5个样本中有2个ml 300的杯子，分别记作21,A A ;3个ml 500的杯子，分别记作321,,B B B ． ………14分则从中任取2个300ml 的杯子的所有基本事件为),(11B A ,),(21B A ,),(31B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(32B A ,),(21A A ,),(21B B ,),(31B B ,),(32B B ，共10个．…16分 其中至少有1个300ml 的杯子的基本事件有),(11B A ,),(21B A ,),(31B A ,),(12B A ,),(22B A ,),(32B A ,),(21A A ,共7个； (17)分∴至少有1个300ml 的杯子的概率为107． (18)分。

2016-2017学年陕西省宝鸡中学高一下学期期末考试数学试题（解析版）陕西省宝鸡中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．已知a b R ∈、且a b >，则下列不等关系正确的是（） A. 22a b > B. a b < C. 1ab> D. 33a b > 【答案】D【解析】由题设取1,1a b =-=，答案A 、B 、C 均不正确，应选答案D 。

2．已知集合2{|230} A x x x =--<， {}1,0,1,2,3B =-，则A B ?=（） A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. {}0,1,2 D. {}1,3- 【答案】C【解析】因{}{|13},1,0,1,2,3A x x B =-<<=-，故{}0,1,2A B ?=，应选答案C 。

3．区域1{1 3x y x y ≥≥+≤构成的几何图形的面积是（） A. 2 B. 1 C. 14 D. 12 【答案】D【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知区域三角形的面积是111122S =??=，应选答案D 。

4．已知等比数列的前n 项和公式()312nn S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（）A. 13,2a q ==B. 13,2a q =-=C. 13,2a q ==-D. 13,2a q =-=- 【答案】B【解析】由题设令1113n a S =?==-，令12229n a a S =?+==-，求出26a =-，则公比623q -==-，应选答案B 。

5．在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（） A. ()1,1- B. ()0,1 C. ()1,0 D. ()2,0- 【答案】B 【解析】试题分析：()12110,02110,12010,22010+?--+?-+?-=-+?-< ，∴可知点()0,1在不等式210x y +->表示的平面区域内．故B 正确．【考点】不等式表示平面区域．6．已知非零单位向量,a b满足a b a b +=- ，则a 与b a - 的夹角是（）A.6π B. 3π C. 4π D. 34π【答案】D【解析】由题设a b a b +=- 可知：以向量,a b为邻边的平行四边形是矩形，又1a b == ，故以向量,a b为邻边的平行四边形是正方形，则向量a 与b a - 的夹角是34π，应选答案D 。

高二理科数学期末质量检测试题（卷）2017.1命题人:张晓明(金台高级中学) 马晶（金台区教研室)本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分(选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是（）A.1或2或3或4 B。

0或2或4C。

1或3 D.02。

已知命题p：任意,sin1∈，则( )x R xA。

p⌝：存在,sin1∈x R xB。

p⌝:任意,sin1∈x R xC。

p⌝：存在,sin1∈>x R xD。

p⌝：任意,sin1∈>x R x3。

抛物线220yx =的焦点到准线的距离是（ ）A 。

5B 。

10 C.15 D.20 4.“2x >- ”是“3)0(2)(x x +-<"的（ ）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是（)A.20x y ±= B 。

20x y ±= C 。

40x y ±= D.40x y ±= 6.下列选项中,说法正确的是（ ）A 。

若命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 B.命题“若22ambm <，则a b <"的逆命题是真命题C.命题“若a b =-，则||||a b =”的否命题是真命题D.命题“若{},,a b c 为空间的一个基底,则{},,a b b c c a +++构成空间的另一个基底"的逆否命题为真命题7.若方程11922=-+-k y k x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是（ ）A.1k <或 9k >B.19k <<C 。

宝鸡市金台区2016—2017学年度第二学期高一物理期末质量检测试题答案一、单项选择题：（此题共8小题，每题4分，共32分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDADCADA二、多项选择题：（此题共4小题，每题4分，共16分。

在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全数选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分。

)题号 9 10 11 12 答案ADBCBCBD三、填空题：（每空2分，共24分） 13．mgh mv -221 14． -3 3 15. 1:1 2:1 16. L mM m+ 17. )(d L f +- fL18．（1）BCD （2）Td d 213- （3）)(21)(2224B D v v d d g -=- （4） 由于摩擦阻力的存在，使得一部份重力势能转化为内能四、计算题（此题有3小题，共28分，解许诺写出必要的文字说明、演算步骤，推理、说明进程要简练清楚，有数字计算的题要写出明确的数值和单位，只有最后结果的得零分。

） 19．（8分）解：（1）小球下摆进程只有重力做功，故机械能守恒，依照机械能守恒定律可知：221)60cos 1(mv mgl =︒- （2分） 解得：v =3m /s （2分）（2）小球在最低位置时收到的拉力和重力的合力提供向心力，那么lv m mg T 2=- （2分）解得：N T 20= （1分）依照牛顿第三定律可知小球运动到最低点时对细线的拉力大小为20N 。

（1分）20、（8分）解：（1）以子弹与木块组成的系统为研究对象，以子弹的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：10Mv mv mv += ........................... ①（2分） 代入数据解得：s m v /21= ......................... ②（2分） （2）对木块分析，由动量定理可知：01-=∆Mv t F .......................... ③（2分） 得： N F 200= ........................... ④（2分）解得：P tη=2二、附加题（10分）解：（1）解：（1）小球下摆进程机械能守恒，由机械能守恒定律得：21101m 2gl m v =.......................... ①（2分） 解得：s m gl v /320== .......................... ②（1分）（2） 由于小球和物块A 发生弹性碰撞，对小球和物块A ，那么有:221101v m v m v m '+'= ................... ③（1分）222211201212121v m v m v m '+'= ..................... ④（1分）解得：s m v /2-1=' s m v /12=' ...................... ⑤（1分）（3） 以A 、B 为研究对象，由动量守恒定律：v m m v m )(3222+=' .................. ⑥（1分）解得：s m v /5.0= ...................... ⑦（1分）依照动能定理得：2322222)(2121v m m v m gL m +-'=μ ............. ⑧（1分）解得：m L 25.0= . ..............⑨ （1分）。

高一数学期中质量检测试题（卷）2016.11命题人：马晶(区教研室) 吴晓英 (区教研室)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,3}A =，{|12,}B x x x Z =-<<∈，则A B =（ C ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.函数21()log 31f xx =-的定义域为（ B ）A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.2(,)3+∞ D.(1,)+∞3.下列选项正确的是（ D ） A.log ()log log a a a x +y x +y =B.log log log a aa x x y y=C.2(log )2log a a x x = D.log log na axx n=4. 下列函数中的奇函数是（ D ）A.()1f x x =+B.2()31f x x =- C.3()2(1)1f x x =+- D.4()f x x =-5. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ B ）A.①13y x =，②2y x =，③1y x-=，④12y x =B.①3y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=C.①2y x =，②3y x =，③12y x =，④1y x -=D.①13y x =，②12y x =，③2y x =，④1y x -=6. 已知14(0)x xx -+=>，则1122x x-+=（ D ）；A.2 7. 函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为（ C ）A.0B.1C.2D.3 8. 已知(1,3)x ∈-，则函数2(2)y x =-的值域是（ B ） A. (1,4) B. [0,9) C. [0,9] D. [1,4) 9.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ A ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>10.若函数2()45f x x mx =-+，在[2,)-+∞上递增，在(,2]-∞-上递减，则(1)f =（ D ）A.7-B.1C.17D.2511.已知函数23,[1,2],()3,(2,5],x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩则方程()1f x =的解是（ C ）或2或3或4 D.412.已知,0a b >且1,1a b ≠≠，log 1a b >，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4 个结论：① >1b 且 b a > ； ② 1a < 且 a b <；③ <1b 且 b a < ；④ 1a < 且 1b <.其中不可能成立的结论共有（ A ）个 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数2()2f x x =-的单调递增区间是 ☆ ；[0,)+∞ 14.已知集合U R =，{|2}A x x =，{|1}B x x =<-，则()UA B = ；R15.某校先后举办了多个学科的社团活动，高一（2）班有55名学生，其中32名学生 是语文社团的成员，36学生是数学社团的成员，18名学生既是语文社团的成员，又是数学社团的成员，这个班既不是语文社团成员，也不是数学社团的学生人数为 .516.函数()12f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是. 1(,1)3三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知31()31x x f x -=+，证明：()f x 是R 上的增函数；（2）解方程：5log (325)2xx -=.【解】 证明：设12x x >，则1111312()=13131x x x f x -=-++2222312()=13131x x x f x -=-++12211212222(33)()()3131(31)(31)x x x x x x f x f x --=-=++++因为122133,310,310,x x x x >+>+> 所以12()()0f x f x -> 即()f x 是R 上的增函数.（2）解：由解得原方程可得 23255xx-= 整理得515+30x x-=（）（）因为5+30x ≠，得510x -= 解得0x = 所以所求方程的解为0x =18． 已知二次函数2()24f x x x =-．（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）用描点法画出它的图像；（3）求出函数的最值，并分析函数的单调性．【解】（1）二次函数2()24f x x x =-可化为2()2(1)2f x x =--，其图像的开口向上，对称轴方程为1x =，顶点坐标为(1,2)-；（2）图像；（3）当时1x =，二次函数2()24f x x x =-的最小值为2-；当1x 时，函数是增加的，当1x <时，函数是减少的.19．设集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)1}B x x a x a =+++=,且B A ⊆,求a 的值.【解】设集合2{|40}{4,0}A x x x =+==-，及B A ⊆可得{4,0}B ⊆-，故分以下四种情况讨论：（1）B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，此时1a <-（2）{0}B =时，2002(1),001a a +=-+=-，此时1a =-；（3）{4}B =-时，2(4)(4)2(1),(4)(4)1a a -+-=-+--=-，此时无解；（4）{4,0}B =-时，2(4)02(1),(4)01a a -+=-+-=-，此时1a =；综上可知，实数a 的值为1a =或1-=a . 20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【解】（1）1()f x k x=，(),g x k x =11(1)8f k ==，21(1),2g k ==1()(0)8f x x x =，1()(0)2g x x x =（2）设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20x -万元11()(20)20(0x 20)82y f x g x x x =+-=+-，令t =，则22220111(420)(2)38288t y x t t t t -=+=---=--+所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元．。

2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.54．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A． B． C． D．5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．136．给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+…+100 B．12+22+32+…+1002C．1+3+5+…+99 D．12+32+52+…+9927．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.59．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样10．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A．5 B．3 C．2 D．111．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）A． B． C． D．12．某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题，则下列选项是正确的（）（考空间概念）的答对率列表如下﹕A．第一题答错的同学﹐不可能属于B组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．14．若三个数x1，x2，x3的平均数=40，标准差的平方为1，则样本x1+，x2+，x3+的平均数是，方差是．15．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．16．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭40户，高收入家庭80户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（Ⅱ）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．18．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下表：（1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？19．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在[1.15，1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500名城镇居民．这2500名城镇居民的寿命的全体是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，可得结论．【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，故选C．2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．4．若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）A． B． C． D．【考点】EB：赋值语句．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a．【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17．故选B5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从33～48这16个数中取的数是39，∴从33～48这16个数中取的数是第3个数，∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．6．给出下面的语句：最后输出的结果是（）A．1+2+3+…+100 B．12+22+32+…+1002C．1+3+5+…+99 D．12+32+52+…+992【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序语句知，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：分析程序语句的功能，是计算i2并累加求和，且步长为2；当i＞100时，终止循环，此时输出S=12+32+52+ (992)故选：D．7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．8．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出t值．【解答】解：由题意，==200，=（1+3+6+7+m）=，代入=0.8x﹣155，可得=0.8×200﹣155，m=8，故选：A．9．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【考点】B5：收集数据的方法．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为（）A．5 B．3 C．2 D．1【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当x=1时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=2，n=1；当x=2时，x2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=2；当x=3时，x2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=3；当x=4时，x2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：B．11．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上的概率为（）A． B． C． D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，列举当x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x+y=8上，当x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到P=，故选B．12．某校数学复习考有400位同学参加﹐评分后校方将此400位同学依总分由高到低排序如下﹕前100人为A组﹐次100人为B组﹐再次100人为C组﹐最后100人为D组﹒校方进一步逐题分析同学答题情形﹐将各组在填充第一题（考排列组合）和填充第二题，则下列选项是正确的（）（考空间概念）的答对率列表如下﹕A．第一题答错的同学﹐不可能属于B组B．从第二题答错的同学中随机抽出一人﹐此人属于B组的机率大于0.5C．全体同学第一题的答对率比全体同学第二题的答对率低15%D．从C组同学中随机抽出一人﹐此人第一﹑二题都答对的机率不可能大于0.3【考点】B7：频率分布表．【分析】根据B组第一题的答对率不是100%，判断A错误；计算第二题的答错率，判断B错误；分别计算第一题与第二题的答对率，通过运算判断C是否正确；根据C组第一题与第二题的答对率，利用独立事件同时发生概率公式计算第一、第二题同时答对的概率，可得D正确．【解答】解：∵B组第一题的答对率为80%，∴第一题答错的同学有可能属于B 组，故A错误；第二题答错的同学，B组20人，C组70人，D组100人，∴从第二题答错的同学中随机抽取一人，属于B组的概率为，故B错误；第一题的答对率为=，第二题的答对率为=，∵×（1﹣15%）≠，故C错误；从C组同学中随机抽出一人，第一，第二题同时答对的概率为×=＜30%，故D正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120．【考点】B3：分层抽样方法；C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．14．若三个数x1，x2，x3的平均数=40，标准差的平方为1，则样本x1+，x2+，x3+的平均数是80，方差是1．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求解．【解答】解：∵三个数x1，x2，x3的平均数=40，标准差的平方为1，∴样本x1+，x2+，x3+的平均数是40+40=80，方差是1+0=0．故答案为：80，115．长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：==．故答案为：16．某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户，从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭40户，高收入家庭80户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 4.8%．【考点】B2：简单随机抽样．【分析】首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户中居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计．【解答】解：该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：99000×+1000×=4800户，所以所占比例的合理估计是4800÷100000=4.8%，故答案为：4.8%．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（Ⅱ）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（I）根据分层抽样的定义，按每层中的比例即可计算出C组抽取样本的个数；（II）由（I）b+c=500，再结合题设条件b≥465，c≥30列举出所有可能的（b，c）组合的个数及没有通过测试的（b，c）组合的个数，再由概率公式及概率的性质求出通过测试的概率．【解答】解：（I）∵，∴a=660…∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，…∴应在C组抽取样个数是（个）；…（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是，，，，，，…若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是，，通过测试的概率是．…18．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下表：（1）画出茎叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？【考点】BC：极差、方差与标准差；BA：茎叶图．【分析】（1）以十位数为茎，个位数为叶，能画出茎叶图．（2）由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列，能求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位：m/s）数据的平均数、方差，因为平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适【解答】解：（1）画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数．…（2）由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27，30，31，35，37，38；乙：28，29，33，34，36，38．所以甲组数据的平均值为：…乙组数据的平均值为：…甲组数据的方差为：…乙组数据的方差为：…因为平均值相等，乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适．…19．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；（2）估计数据落在[1.15，1.30）中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得表格，（2）求出[1.15，1.30）中各小组的频率之和即可，（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得下表：（2）因为0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在[1.15，1.30）中的概率约为0.47．（3）因为=2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000．20．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；C4：互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．2017年5月30日。

2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（）种．A．7 B．12 C．16 D．642．（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．4．（5分）如右图是正态分布相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是（）A．σ1＞σ2＞σ3B．σ3＞σ2＞σ1C．σ1＞σ3＞σ2D．σ2＞σ1＞σ35．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.27．（5分）已知随机变量的分布列为：，则P（2＜X≤4）=（）A．B．C．D．8．（5分）（4x﹣2﹣x）6（x∈R）的展开式中常数项是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．209．（5分）计算1!+2!+3!+…+100!得到的数，其个位数字是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）有一名学生在书写英语单词“error”时只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）1﹣90+902﹣903+…+9010除以88的余数是（）A．﹣1 B．﹣87 C．1 D．8712．（5分）若（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n，则的值（）A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．大于二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．（6分）甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为．14．（6分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．15．（6分）小军参加金台区《太极之源仙道金台》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则小军入选的概率为．16．（6分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．18．（16分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：（1）a1+a2+a3+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．19．（14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．20．（20分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（）种．A．7 B．12 C．16 D．64【分析】本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有4种结果，甲出房间有4种结果，根据计数原理得到结果．【解答】解：有题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有4种结果，甲出房间有4种结果，根据计数原理知共有4×4=16种结果，故选C．【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是题目对于进出房间没有任何限制，进和出都各有四种结果，这样完成整个环节就可以看出结果数是16．2．（5分）设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的知识点是相互独立事件的乘法公式，由两个独立事件A和B 都不发生的概率为，则P（）•P（）=，A发生B不发生的概率与B发生A 不发生的概率相同，则P（）P（B）=P（A）P（），设P（A）=x，P（B）=y，构造关于x，y的方程，解方程即可求出事件A发生的概率P（A）．【解答】解：由题意，P（）•P（）=，P（）P（B）=P（A）P（），设P（A）=x，P（B）=y，则，即∴x2﹣2x+1=，∴x﹣1=﹣或x﹣1=（舍去），∴x=．故选D【点评】本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由条件概率公式得P（B|A）==．故选：B．【点评】本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．4．（5分）如右图是正态分布相应的曲线，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是（）A．σ1＞σ2＞σ3B．σ3＞σ2＞σ1C．σ1＞σ3＞σ2D．σ2＞σ1＞σ3【分析】直接由正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义结合已知图象得答案．【解答】解：由正态分布曲线的特点：σ越小，分布越集中在μ附近，图象越高瘦，σ越大，分布越分散，图象越矮胖可知，σ1＞σ2＞σ3 ．故选：A．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义，是基础题．5．（5分）一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3C．（3!）4D．9!【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!4故选C【点评】本题主要考查了分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【分析】据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．7．（5分）已知随机变量的分布列为：，则P（2＜X≤4）=（）A．B．C．D．【分析】由随机变量的分布列，能求出P（2＜X≤4）的值．【解答】解：∵随机变量的分布列为：，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．8．（5分）（4x﹣2﹣x）6（x∈R）的展开式中常数项是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．=•（﹣1）r•212x﹣3xr，【解答】解：（4x﹣2﹣x）6的展开式的通项公式为T r+1令12x﹣3xr=0，求得r=4，故常数项为=15，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．（5分）计算1!+2!+3!+…+100!得到的数，其个位数字是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，根据题意，分析可得从5开始阶乘的个位全部是0，直接计算1！+2！+3！+4！的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，5！=5×4×3×2×1=120，6!=6×4×3×2×1=720，由于5！，6！，…，100！中都有2×5，则从5开始阶乘的个位全部是0，只用看1！+2！+3！+4！的个位即可．又由1！+2！+3！+4！=33，即1！+2！+3！+…+100！得到的数的个位数字是3；故选：B．【点评】本题考查阶乘的计算，关键是理解阶乘的计算公式．10．（5分）有一名学生在书写英语单词“error”时只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（）A．B．C．D．【分析】此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法，由此能求出他写错这个单词的概率．【解答】解：此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法．当确定三个r以后，共产生了4个空位，即_r_r_r_，当e和o分别插入不同的两个空位时，共有4×3=12种方法，当e和o插入同一个空位时，共有4×2=8种方法，所以共有12+8=20种插法，又因为其中插对的情况只有一种，所以他写对这个单词的概率为，即他写错的概率为．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．11．（5分）1﹣90+902﹣903+…+9010除以88的余数是（）A．﹣1 B．﹣87 C．1 D．87【分析】利用二项式定理化简表达式，转化为88+a的形式，然后通过二项式定理求解余数．【解答】解：1﹣90+902﹣903+…+9010=（1﹣90）10=8910=（88+1）10=1+88+882+883+…+8810，显然第一项是余数，其余各项都能被88整除．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．12．（5分）若（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n，则的值（）A．大于2 B．小于2 C．等于2 D．大于【分析】利用二项展开式的通项公式求得a n的值，可得的值，利用裂项法求得的值，可得结论．【解答】解：∵（1+x）n的展开式中x2项的系数为a n ==，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）．由于n≥2，∴1﹣≥，∴2（1﹣）∈[1，2），故选：B．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，用裂项法进行数列求和，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答题卡相应的横线上）13．（6分）甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为．【分析】本题是一个相互独立事件同时发生的概率，目标被击中的对立事件是目标不被击中，目标不被甲击中的概率乘以目标不被乙击中的概率再乘以不被丙几种的概率，即为目标不被击中的概率，用1减去得到结果．【解答】解：∵甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是∴目标不被击中的概率是×=∴由对立事件的概率公式得到目标被击中的概率为1﹣故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的求法与运用，一般方法：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积还要注意对立事件的应用．14．（6分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= 5.25．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．15．（6分）小军参加金台区《太极之源仙道金台》大会的青年志愿者选拔，在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．则小军入选的概率为．【分析】利用排列组合互斥事件概率加法公式能示求出小军入选的概率．【解答】解：∵在已知备选的10道题中，小军能答对其中的6道，规定考试从备选题中随机地抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．∴小军入选的概率为：p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．16．（6分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，c为常数，则P（0.5＜ξ＜2.5）=．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16分）有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．【分析】（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；（3）先取后排，但先安排该男生；（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排即可．【解答】解：（1）先取后排，有种，后排有种，共有（）=5400种．…．（3分）（2）除去该女生后先取后排：=840种．…..（6分）（3）先取后排，但先安排该男生：=3360种．…..（9分）（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排有种，共=360种．…（12分）【点评】排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．18．（16分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：（1）a1+a2+a3+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6；（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|．【分析】（1）根据所给的等式可得常数项a0=1，在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1，从而求得a1+a2+a3+…+a7 的值．（2）在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1，可得2个等式，化简这2个等式即可求得a1+a3+a5+a7 的值．（3）用①加上②再除以2可得a0+a2+a4+a6 的值．（4）在（1+2x）7中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值．【解答】解：（1）∵已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，∴常数项a0=1．在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a7 =﹣2．（2）在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a7=﹣1①，令x=﹣1可得得a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7=37②，用①减去②再除以2可得a1+a3+a5+a7 =﹣1094．（3）用①加上②再除以2可得a0+a2+a4+a6 =1093．（4）在（1+2x）7中，令x=1，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=37=2187．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．19．（14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．20．（20分）随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？ 参考公式：，其中n=a +b +c +d参考数据： 【分析】（1）由表中看出每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，随机变量X 服从二项分布，运用独立重复试验公式求出概率后列出分布列，运用二项分布公式求X 的期望；（2）根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%．【解答】解：（1）由题意可知X=0，1，2，3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为，根据题意可得X ～B （3，），∴所以；（2）提出假设H0：休闲方式与性别无关系．K2=≈8.889＞6.635，因为当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们有99%的把握认为相关．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．。