青岛版数学八年级下册9.3《二次根式的乘法与除法(1)》导学案

9.3二次根式的乘法与除法
编写：宋利山 审核：张爱华 栾蕾蕾 序号：44
学习目标：掌握二次根式的乘法与除法的公式，并灵活运用公式进行简单的运
算。

旧知回顾：
1、
当x 为何值时，二次根式有意义。

①
2、 计算：
④23218+-
3、 化简 （最简二次根式）
① ②
自主学习：（课本第122页倒123页）
二次根式的乘法与除法公式：______________________________________、 ____________________________________________。

自主检测一：
1、计算：
（1 （2）
（3
（4
（5 （6）
2、计算：（与平方差，完全平方和、完全平方差公式相连接）
平方差公式：_________________________________________。

完全平方差公式：__________________________________________。

完全平方和公式：_______________________________________。

（2（2（2）2
（1）⨯
小结：
1、乘法公式：______________________________________。

2、除法公式：_______________________________________。

课堂达标：
计算：
12
3（选作）⨯
课后拓展：课本第123与125页挑战自我。

青岛版（新）数学八年级下册 9.3二次根式的乘法与除法1. 二次根式的乘法在数学中，我们经常会遇到涉及二次根式的乘法运算。

二次根式是指形如√a的数，其中a为一个非负实数。

当我们需要计算二次根式的乘法时，有一些简化的方法可以帮助我们更快地得到结果。

1.1 同底数的二次根式相乘当两个二次根式具有相同的底数时，我们可以将其合并为一个二次根式。

例如，对于√2和√3，它们的底数都是2，我们可以将它们相乘得到√(2*3) = √6。

1.2 不同底数的二次根式相乘当两个二次根式具有不同的底数时，我们可以使用乘法的分配律来计算结果。

例如，计算√2 * √3，我们可以将其拆分为(√2)(√3) = √(23) = √6。

1.3 化简二次根式的乘法在乘法的过程中，我们通常会尝试将结果进一步化简。

例如，计算√2 * √8，我们可以将8拆分为24，进而得到(√2)(√24) = √(22*4) = √16 = 4。

2. 二次根式的除法与二次根式的乘法类似，二次根式的除法也是我们需要熟练掌握的数学运算。

2.1 同底数的二次根式相除当两个二次根式具有相同的底数时，我们可以将其合并为一个二次根式，然后进行相除操作。

例如，计算√6 / √2，我们可以合并为√(6/2) = √3。

2.2 不同底数的二次根式相除当两个二次根式具有不同的底数时，我们可以使用除法的定义来计算。

例如，计算√6 / √3，我们可以将其表示为(√6) / (√3)，然后通过有理化的方法进行计算。

具体而言，我们可以将分子和分母同时乘以√3，得到(√6 * √3) / (√3 * √3) = √18 / 3 = (√9 * √2) / 3 = 3√2 / 3 = √2。

2.3 化简二次根式的除法在除法的过程中，我们也可以尝试将结果进一步化简。

例如，计算√16 / √2，我们可以将16拆分为28，进而得到(√28) / √2 = (√2)(8/√2) = (√2)4 =4√2。

八年级数学学科（下）五环导学案【预案疑学】订正笔记栏预学导航学习目标1.了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式。

2.会根据法则进行二次根式的运算，进一步提高学生的运算能力。

学习重点二次根式的乘除法法则主要学法预学作业（1）积的算术平方根公式：（2）商的算术算术平方根公式：（3）把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式：等式的两端分别含有哪几种运算？运算顺序具有什么特征预学质疑【导问研学】例1计算55434836152222051）（）（）（）（⋅⋅思考：（3）、（4）还有其他的解法吗？订正笔记栏【导法慧学】二次根式的乘法：abba=⋅（a≥0，b≥0）二次根式的除法：baba=（a≥0，b>0）法则：二次根式相乘（除），可以先将被开方式相乘（除），再取它们的积（或商）的算术平方根。

【导评促学】1.下列各式计算正确的是（）5a=1=34a=2.下列等式中成立的是（）A.22==3==4===3=3.下列计算中，正确的是（）A.=B.==D.=4.下列计算中，错误的是（）45=== D.=【中考链接】比较2332与的大小。

16.2二次根式的乘除第 1课时教课目的【知识与技术】理解 a · b =ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并能运用它们进行化简计算 .【过程与方法】经历研究二次根式乘法法例的过程，发展察看、概括猜想、考证等能力.【感情态度】培育学生主动研究知识的能力以及剖析问题和解决问题的能力，加强学好数学的信心.教课重难点【教课要点】a ·b =ab （a≥0，b≥0），a b = a · b （a≥0，b≥0）.【教课难点】发现规律，推导 a · b =ab （a≥0，b≥0）.课前准备无教课过程一、情境导入, 初步认识问题 1计算以下各式，察看计算结果，你发现什么规律？问题 2用你发现的规律填空，并用计算器进行验算.【教课说明】问题 1 经过被开方数都是完整平方数，让学生简单获得结果，发现规律.经过问题 2 的考证加深对规律的认识，为本节学习作好铺垫. 上述两个问题均应由学生自主达成，互相沟通，感觉新知.二、思虑研究，获得新知选几名学生口述所发现的规律，而后师生共同概括：一般地，对二次根式的乘法例定：.【教课说明】对上述二次根式的乘法公式，教课时应指引学生关注后来面的附带条件a ≥0， b≥ 0，切不可以出现近似于49 = 4 ·9 的错误.三、典例精析，掌握新知【教课说明】让学生自主研究，独立达成，加深对二次根式乘法运算和化简方法的理解.教师巡视，对有困难的同学合时赐予指导，最后可选派四名学生上黑板达成解答，师生共同评析，稳固所学新知识.【教课说明】在学生研究此题解答过程中，教师可增补说明，在本章中，假如没有特别说明，全部的字母都表示正数 .四、运用新知，深入理解4.一个矩形的长和宽分别是 10cm和 22cm，求这个矩形的面积 .5.一个底面为 30cm× 30cm 的长方体容器中装满了水 . 现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为 10cm的铁桶中 . 当铁桶装满水时，容器内水面降落了 20cm.铁桶的底面边长是多少厘米？【教课说明】学生自主达成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题实时予以指正，帮助学生加深理解，对优异者应予以夸奖激励，让学生体验成功的快乐.【答案】1.A2.(1) 原式 =10五、师生互动，讲堂小结经过这节课的学习你有哪些收获和领会？说说你的想法，并与伙伴互相沟通.。

第八章《二次根式》导学案第九章二次根式（复习；；设计；审核数学组、、、、、学习目标：1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

重点·难点：重点：含二次根式的式子的混合运算。

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子：预习导航1、形如叫二次根式，其中a是，叫做2、2= (a 0)= （a 0）积的算术平方根：商的算术平方根：3、是最简二次根式。

4、是同类二次根式。

5、二次根式的加减运算法则。

6、二次根式的乘法法则。

二次根式的除法法则 。

7、二次根式的混合运算的法则 。

探究活动一1.下列各式哪些是二次根式，哪些不是?①25- ②23b ③ 38 ④2)12(+-x ⑤n 3- ⑥122+-x x2、代数式3x-有定义的条件 。

3、计算：①2)5( ②2)22( ③2)22(- ④2)2(-（5）)25()16(-⨯-； （6）588； （7）128 （8）)0(88142〉c cb a探究活动二4、计算： (1)．3231+821－5051 ； （22（3） （4对应训练1a =-，则a 是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数2、若式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、13x ≥ B 、13x > C 、13x ≤ D 、13x <3、若a<1）A 、a-1B 、-a-1C 、1-aD 、a+14、计算或化简：（1-（2）（3）)23(+2-)23(-2课堂小结：这节课学到哪些知识。

作业。

教案序号课时1课型新授课 题 9.3二次根式的乘法与除法重点、难点能熟练进行二次根式的乘除混合运算教学目标 1、能熟练地利用二次根式的乘法法则与除法法则进行二次根式的乘除运算； 2、能熟练进行二次根式的乘除混合运算。

教学 准备 无教学过程教学环节 教材处理师生 活动二次备课自学检测精讲点拨课堂巩固利用二次根式的乘法法则与除法法则计算：（写好计算过程）（1）105⋅ （2）a a 6223⋅（3）372（4）b b 3462÷反思：1、在进行二次根式的乘除运算时，一般先利用计算，再将运算结果化成 。

与二次根式的加减法运算的区别是什么？2、对于上面的各题，你还有其它不同的解法吗？小组间交流后展示。

自学指导二：观察算式：623⋅÷，应该如何进行计算？（思考尝试后进行展示）反思：二次根式的混合运算顺序跟以前所学的有理数的混合运算顺序一样，即：练一练：（1）521312321⋅÷ （2）12225341⋅÷1、化简：（1）a a 1824⋅= ；（2）xyb yb x 30103⋅= ；（3）=yx x 3273 ；(x ＞0) （4）a a ÷43=2、下列计算正确的是（ ）二次反馈拓展提升课堂小结A、565352=⋅B、653525=⋅C、665352=⋅D、305352=⋅3、下列计算正确的是（）A、416±=B、12223=-C、4624=÷D、2632=⋅（1）227818⨯÷（2）847)73228(+⨯+-（3）xxx836212739⋅+-（4）（48)832(3xxy÷-已知a＞0，b＞0,且满足)5(3)(babbaa+=+，求abbaabba+++-32的值。

自评归纳：这节课你学会了哪些知识？你完成了本节课的学习任务了吗？板书设计9.3二次根式的乘法与除法例题练习教学反思。