空间几何体的小结
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空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征1.柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体,其中定直线称为旋转体的轴。
(1)柱棱柱:一般的,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面,简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注:相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:棱柱的性质:①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。
圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质:上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体;(2)锥棱锥:一般的有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
注:棱锥的性质:①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;②正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;③正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半,构成四个直角三角形。
高中数学空间几何体知识点总结2000字(5篇)关于高中数学空间几何体知识点总结,精选6篇范文,字数为2000字。
空间的认识空间的认识空间认识:在空间认识时,我们要注意以下两点:。
高中数学空间几何体知识点总结(范文):1一、空间的认识1.空间认识:在空间认识时,我们要注意以下两点:一是空间概念二是空间认识时,我们要注意以下两点:一是空间认识时,我们要注意以下两点:2.空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时。
b)空间认识时,我们要注意以下两点:3)空间认识时,我们要注意以下两点:4)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:一是空间认识时,我们要注意以下两点:5)空间认识时,我们要注意以下两点:二是空间认识时,我们要注意以下两点:二是空间认识时,我们要注意以下两点:7)空间认识时,我们要注意以下两点:8)空间认识时,我们要注意以下两点:9)空间认识时,我们要注意以下两点:10.空间认识时,我们要注意以下两点:11)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:12)空间认识时,我们要注意以下两点:13)空间认识时,我们要注意以下两点:14)空间认识时,我们要注意以下两点:15)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:16)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:17)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:18)空间认识时,我们要注意以下两点:19.空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:21)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:22)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a、空间认识时,我们要注意以下两点:23)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们不要以下两点:b)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点;b)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们应该注意以下两点:b)空间认识时,我们应该注意以下两点:a)空间认识时,我们应该注意以下两点:b)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空间认识时,我们要注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点;b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注意以下两点:b)空闲时,我们应该注意以下两点:a)空闲时,我们应该注高中数学空间几何体知识点总结(范文):2 空间概念a、空间概念中的含义:(1)含义:2)含义:3)含义:4)含义:5)含义:6)含义:7)含义:8)含义:9)10.空间概念11)含义:12、空间概念中的含义:13)含义:空间与空间(含有时间、空间与空间与空间的关系) 21)含义:22)14、空间概念中的含义:23)含义:15、空间概念中的含义:24)含义:25)含义:26)含义:16)高中数学空间几何体知识点总结(范文):31、概念、方法的内涵概念是数学知识的核心之一,也是最容易被忽视的,它的内涵主要包括概念、方法和内容三方面。
空间几何体知识点总结高三空间几何体知识点总结空间几何体是几何学的重要内容之一,其中包括了许多常见的几何体,如球体、长方体、圆柱体等。
掌握空间几何体的相关知识点对于高中数学的学习和应用至关重要。
本文将对空间几何体的相关知识点进行总结,以帮助高三学生进一步巩固和加深对该内容的理解。
1. 球体球体是由所有距离某一点(球心)相等的点所组成的几何体。
球体的表面由无数个等距离的点组成,这些点与球心的距离称为半径。
以球心为中心,半径为半径画出的球面是球体的表面。
常见的球体相关概念有半径、直径、体积、表面积等。
2. 长方体长方体是由六个矩形面围成的几何体。
它有六个面,其中相对的两个面是相等的。
长方体的体积等于底面积乘以高,表面积等于底面积的两倍加上底面周长乘以高。
3. 圆柱体圆柱体是由两个平行相等的圆面及一个连接两圆面的侧面所围成的几何体。
圆柱体的体积等于底面积乘以高,表面积等于两个底面积的和加上底面周长乘以高。
4. 圆锥体圆锥体是由一个圆锥面及一个连接圆锥面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3,表面积等于底面积加上圆锥面积。
5. 圆台圆台是由一个圆台面及一个连接圆台面和圆心的侧面所围成的几何体。
圆台的体积等于底面积乘以高再除以3,表面积等于底面积加上圆台面积。
6. 正多面体正多面体是指所有面都是相等且正多边形,且每个顶点的交角都相等的多面体。
常见的正多面体有四面体、六面体(立方体)、八面体等。
正多面体的体积和表面积可以通过相应的公式进行计算。
通过对空间几何体的知识点进行总结,可以帮助高三学生更好地理解和应用几何学的相关知识。
掌握了这些知识后,学生可以更好地解决与空间几何体相关的问题,提高数学能力和解题能力。
总结:空间几何体是几何学的重要内容之一,包括了球体、长方体、圆柱体、圆锥体、圆台等常见几何体。
掌握了这些几何体的相关知识点,可以帮助高三学生更好地理解几何学的内容,提升数学能力和解题能力。
第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
2、多面体和旋转体多面体:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转几何体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。
棱柱的分类一(底面):棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系):斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。
(2)侧棱相等且相互平行。
(3) 侧面是平行四边形。
三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC侧面是三角形,底面是多边形。
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等,其中三棱锥又叫四面体。
特殊的棱锥-正棱锥定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。
高中数学空间几何体知识点总结一、空间几何体的基本概念1、空间几何体的定义:在空间中,由一些平面和曲面所围成的封闭图形称为空间几何体。
2、空间几何体的分类:空间几何体可分为多面体和旋转体两大类。
多面体是由平面多边形围成的立体图形,而旋转体则是由平面图形绕其中一边旋转形成的。
二、空间几何体的表面积和体积1、空间几何体的表面积:表面积是指空间几何体的所有外露平面的面积之和。
对于一些规则的空间几何体,如长方体、圆柱体、球体等,表面积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体,一般需要通过拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算表面积。
2、空间几何体的体积:体积是指空间几何体所占空间的大小。
对于一些规则的空间几何体,如长方体、圆柱体、球体等,体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体,一般需要通过拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算体积。
三、空间几何体的视图和直观图1、空间几何体的视图:视图是指从空间几何体的某一个方向看过去所得到的图形。
常见的视图包括主视图、俯视图、左视图等。
在求解空间几何体的体积或表面积时,通过视图可以帮助我们更好地理解空间几何体的形状和结构。
2、空间几何体的直观图:直观图是指用平行投影的方法将空间几何体投影到一个平面上所得到的图形。
直观图可以反映空间几何体的整体结构和相互关系,是求解空间几何问题的重要工具。
四、空间几何体的常见问题1、空间几何体的形状识别:在解决空间几何问题时,首先需要识别空间几何体的形状。
这可以通过观察空间几何体的特征、测量其边长和角度等方法来实现。
2、空间几何体的表面积和体积计算:表面积和体积是空间几何体的两个重要属性。
对于一些规则的空间几何体,其表面积和体积的计算公式相对简单。
对于不规则的空间几何体,需要采用拆分和组合的方法,将它们分解成简单的几何体来计算表面积和体积。
3、空间几何体的相交问题:当两个或多个空间几何体相交时,会产生交线或交面的问题。
几何体知识点总结几何体是三维空间中的物体,有长、宽、高三个方向的尺寸。
在数学中,研究几何体的性质和关系是几何学的基本内容之一。
几何体包括了诸如球体、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等多种形态,它们在我们日常生活中随处可见,比如水杯、球、汽车等。
在学习几何体的知识时,需要了解和掌握一些基本概念和性质,这样才能更好地理解和应用几何体的相关知识。
本文将按照几何体的性质、表面积和体积来进行概括总结。
一、几何体的性质1. 点、线、面和体的概念在几何学中,点是没有长、宽、高的,只有位置没有大小。
线是由一系列点按照一定的顺序排列而成,线没有宽度,有长没有高。
面是由无数个线相交而成,面没有高。
几何体是由无数个面所围成,几何体有三个维度,即长、宽和高。
2. 顶点、边和面几何体的顶点是几何体的交点,可以用来表示几何体的各个部分。
边是连接几何体不同部分的线段,用来表示几何体的边界。
面是由边相交而成,表明几何体的表面。
3. 直线、平面与空间的关系几何体的性质和关系中有一些概念是离不开直线、平面以及空间的。
直线是由点连成的,平面是由直线连成的,空间是由无数个平面相互连接而成的。
几何体存在于三维空间中,有着三个维度。
4. 对称性几何体的对称性是指在某种变化下,几何体仍能保持不变的性质。
对称性包括了轴对称和中心对称,这在研究几何体的构造、性质和应用中都有着重要意义。
5. 体积的概念几何体的体积是指几何体所占据的空间大小,它是几何体重要的属性之一。
体积的计算需要根据不同的几何体结构和性质进行不同的推算和计算。
二、几何体的表面积1. 表面积的概念几何体的表面积是指几何体所有表面的总面积,它是一个重要的指标,可以用来描述几何体的大小和形状。
表面积的计算需要根据几何体的不同结构和性质进行不同的推算和计算。
2. 三棱柱、四棱柱、六面体等的表面积计算方法不同的几何体表面积的计算方法是不同的,比如三棱柱、四棱柱、六面体等。
这些几何体的表面积计算方法需要根据每个几何体的特点和性质进行具体的计算。
《空间几何体》教学感悟一.本章大纲要求(一).本章教学要求立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。
本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则,教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体,帮助学生认识空间几何体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解,帮助学生运用平行投影与中心投影,进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。
具体要求如下:①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。
③了解空间图形的不同表示形式(平行投影与中心投影)。
了解平行投影的简单性质。
④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。
(二)、新课标教材与大纲版教材差异对比分析在立体几何初步部分,新课标教材的编排体系与大纲版教材已有较大区别,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证。
学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
其内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则,这与大纲版教材截然相反。
其中更有一些具体知识点及其要求发生了变化,如下表:在老教材中是将点、线、面放在前面后讲空间几何体,新教材中恰恰相反。
产生这一原因,我认为是人类对信息技术不断认识能直接接受几何体。
先给几何体在后续的学中能及时得到应用。
二、本章的特点 (一)、概念多且抽象有些概念直接给出了定义如多面体、旋转体、棱柱、棱锥三视图……由于没有点、线、面的相关知识(如面面平行、垂直)。
所以本章教学不能建立严格的逻辑推理(定义)给教学带来困难。
空间几何体知识点总结高三空间几何体是高中数学中的重要组成部分,特别是在高三阶段,对于空间几何体的理解和运用能力是解决高考数学题目的关键。
本文将对空间几何体的主要知识点进行总结,帮助学生巩固基础,提高解题能力。
一、空间几何体的基本概念空间几何体是指在三维空间中所占有一定体积的图形。
根据构成方式和形状的不同,空间几何体可以分为多面体、旋转体和曲面等几大类。
多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体,如正方体、长方体、棱锥、棱柱等。
旋转体则是由一个平面图形绕着某一条直线旋转所形成的几何体,如圆柱、圆锥和球体等。
曲面则是由参数方程或隐函数方程所定义的几何体,如圆环面、抛物面等。
二、空间几何体的性质1. 体积与表面积对于任何一个空间几何体,其体积和表面积是基本的几何量度。
对于规则的几何体,如正方体和球体,其体积和表面积都有固定的计算公式。
而对于不规则的几何体,则需要通过积分或其他方法来求解。
2. 空间关系空间几何体之间的相互位置关系,如平行、相交、包含等,是解决空间几何问题的基础。
在解析几何中,通过坐标系可以精确地描述这些关系。
3. 几何体的对称性许多空间几何体具有一定的对称性,如正方体具有六个面的对称性,球体则具有全方位的对称性。
对称性在解决几何体的计算和证明问题时具有重要作用。
三、空间几何体的计算1. 多面体的体积与表面积对于规则的多面体,其体积和表面积可以通过公式直接计算。
例如,正方体的体积V=a³,表面积S=6a²,其中a为正方体的边长。
对于不规则的多面体,则需要利用向量、平面几何等知识,通过分割和组合的方法来求解。
2. 旋转体的体积与表面积旋转体的体积和表面积计算通常涉及到积分。
例如,圆柱体的体积V=πr²h,表面积S=2πrh+2πr²,其中r为底面半径,h为高。
对于更复杂的旋转体,如圆锥和球体,也需要通过积分来计算其体积和表面积。
3. 组合体的计算在实际问题中,经常会遇到由多个简单几何体组合而成的复杂几何体。
空间几何体知识点总结空间几何体是几何学中研究的一个重要分支,主要研究在三维空间内的各种几何构造。
本文对一些常见的空间几何体进行知识点总结,帮助读者更好地理解和掌握空间几何体的相关知识。
一、点、线、面的基本概念在空间几何中,点、线、面是基本的几何构造,其中点是没有长度、宽度和高度的,它是空间中最基本的概念;线是由一连串的点组成的,具有长度,但没有宽度和高度;面是由一连串的线组成的,具有长度和宽度,但没有高度。
二、立方体立方体是一种特殊的长方体,它的六个面都是正方形。
立方体的特点是各个面都相等,对角线相等。
立方体的体积可以用边长的立方表示,即体积=边长³。
三、长方体长方体是由6个长方形面围成的空间几何体。
长方体的特点是各个面的长度和角度都不相等,但对角线相等。
长方体的体积可以用长、宽和高相乘得到,即体积=长×宽×高。
四、圆柱体圆柱体是由两个平行且相等的圆底面和一个侧面组成的空间几何体。
圆柱体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等,侧面是一个矩形。
圆柱体的体积可以用底面积乘以高得到,即体积=底面积×高。
五、圆锥体圆锥体是由一个圆锥底面和一个侧面组成的空间几何体。
圆锥体的特点是底面的圆心与上面圆心相连与轴的距离相等,侧面是一个扇形。
圆锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到,即体积=底面积×高/3。
六、球体球体是由所有与球心距离相等的点所组成的空间几何体。
球体的特点是半径相等、表面光滑。
球体的体积可以用4/3乘以底面面积乘以半径得到,即体积=4/3πr³,其中π≈3.14。
七、棱锥体棱锥体是由一个多边形底面和一个侧面组成的空间几何体。
棱锥体的特点是底面的各个边都与侧面的顶点相连,所有侧面形成一个棱锥。
棱锥体的体积可以用底面积乘以高再除以3得到,即体积=底面积×高/3。
总结:本文对常见的空间几何体进行了知识点总结,涵盖了点、线、面的基本概念以及立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体和棱锥体的特点与计算方法。
空间几何体知识点总结优秀版空间几何体一:棱柱 1、定义有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做“棱柱”。
2、分类⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他棱柱且底面是正多边形)面正棱柱(侧棱垂直于底)直棱柱(斜棱柱棱柱,侧棱与底面垂直3、底面:两个可以重合的多边形4、侧面:平行四边形5、侧面积6、表面积7、体积二:棱锥1、“棱锥”定义 有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2、分类“正棱锥”定义如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
否则它是斜棱锥。
3、底面4、侧面5、侧面积6、表面积7、体积三:棱台1、“棱台”定义用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台。
2、分类“正棱台”定义由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
3、底面 4、侧面 5、侧面积 6、表面积 7、体积注意:棱台经常补成棱锥研究四:圆柱1、定义以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫“圆柱”。
2、底面3、侧面4、侧面积5、表面积6、体积五:圆锥1、定义以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做“圆锥”。
该直角边叫圆锥的轴。
2、底面3、侧面4、侧面积5、表面积6、体积六:圆台1、定义用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做“圆台”;2、底面3、侧面4、侧面积5、表面积6、体积七:空间几何体的体积与表面积表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表示高,h′表示斜高,l表示侧棱长。
2、旋转体的面积和体积公式名称 圆柱 圆锥 圆台 球 S 侧 2πrl πrl π(r 1+r 2)l S 全 2πr (l +r ) πr (l +r )π(r 1+r 2)l +π(r 21+r 22)4πR 2Vπr 2h (即πr 2l )31πr 2h 31πh (r 21+r 1r 2+r 22) 34πR 3表中l 、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径,r 1、r 2分别表示圆台上、下底面半径,R 表示半径。
空间几何体的小结
【复习导航】
能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
2.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
3.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
4.了解柱、锥、台、球及简单组合体的概念。
5.了解中心投影和平行投影的原理。
6.能利用正投影绘制空间图形的三视图,并根据所给的三视图识别该几何体。
7.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
8.通过观察和类比,利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
9.柱体、锥体、台体、球的表面积和体积计算。
【章末检测】
一、选择题
1.如图所示的长方体,将其左侧面作为上底面,右侧面作为下底面,水平放置,所得的几何体是() A.棱柱B.棱台
C.棱柱与棱锥组合体D.无法确定
1题图2题图
2.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为:①长方形;②正方形;③圆.其中正确的是()
A.①②B.②③C.①③D.①②
3.如图所示的正方体中,M、N分别是AA1、CC1的中点,作四边形D1MBN,则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是
()
4.如图所示的是水平放置的三角形直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点,且D′离C′比D′离B′近,又A′D′∥y′轴,那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中()
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AD,最短的是AC
4题图5题图
5.具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()
A.等腰梯形B.直角梯形
C .任意四边形
D .平行四边形
6.如图是一个几何体的三视图,则在此几何体中,直角三角形的个数是 ( )
A .1
B .2
C .3
D .4
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的
体积为 ( )
9题图 A .6 B .9 C .12 D .18
8.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为
( ) A.6π B .43π C .46π D .63π
9.如图所示,则这个几何体的体积等于( )
A .4
B .6
C .8
D .12
10.将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A ,B ,C 分别是△GHI 三边的中点)得到几何体如
图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为选项图中的 ( )
11.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ( )
A .120°
B .150°
C .180°
D .240°
12.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,
SC 为球O 的直径,且SC =2,则此棱锥的体积为 ( ) A.26 B.36 C.23 D.22
二、填空题
13.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填
入所有可能的几何体前的编号).
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
14.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于________ cm3.
15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是
________.
16.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示),桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14
,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是________.
三、解答题
17.某个几何体的三视图如图所示(单位:m),
(1)求该几何体的表面积(结果保留π);
(2)求该几何体的体积(结果保留π).
18.如图是一个空间几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图如图.
(1)在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不写作法);
(2)求这个几何体的体积.
19. 如图所示,在四边形ABCD 中,∠DAB =90°,∠ADC =135°,AB =5,CD =22,AD
=2,求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
20. 如图所示,有一块扇形铁皮OAB ,∠AOB =60°,OA =72 cm ,
要剪下来一个扇形环ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面).
试求:(1)AD的长;(2)容器的容积.。