2012年最新各地高考调研、模拟物理试题汇编万有引力与航天

２０１２年高考试题万有引力与航天选择题1．（08全国卷1）17.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）A.0.2B.2C.20D.2002．（08北京卷）17．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。

若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是 A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月球运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度3．（08四川卷）20．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。

假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。

已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。

以下数据中最接近其运行周期的是（ ）A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时4．（08江苏卷）1．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为（ ）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g5．（08山东卷）18、据报道．我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。

关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是（ ）A ． 运行速度大于7.9Kg/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等9．（08广东卷）12．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力11．（07广东理科基础） 1 、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为r A 和r B 。

高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)32()2B R h T gR +=23()t gR R h ω=-+ 【解析】 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得()()2224B MmGm R h T R h π=++①，2Mm G mg R =②联立①②解得：()322B R h T R g+=（2）由题意得()02B t ωωπ-=④，由③得()23B gR R h ω=+代入④得()203t R gR h ω=-+2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGm233Gm L 【解析】 【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒解得：33Gm Lω3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R = GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =5．双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。

第四章第4单元万有引力与航天一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1．宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1＞R2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的()A．线速度变小B．角速度变小C．周期变大D．向心加速度变大2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是()A．双星相互间的万有引力减小B．双星圆周运动的角速度增大C．双星圆周运动的周期增大D．双星圆周运动的半径增大3．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g 4．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空()A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小5．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期．由此可推算出()A．行星的质量B．行星的半径C．恒星的质量D．恒星的半径6．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为()A．10 m B．15 m C．90 m D．360 m二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿 ( )A ．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F ∝m 的结论C ．根据F ∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F ∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数G 的大小8．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得 ( )A ．该行星的半径为v T 2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．无法测出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为2πv T9．一宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( )A ．g ′＝0B ．g ′＝R 2r 2g C ．F N ＝0 D ．F N ＝m R rg 10． 2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是 ( )A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．(15分)(2010·兰州模拟)荡秋千是大家喜爱的一项体育运动．随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量为M ，半径为R ，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，引力常量为G .那么：(1)该星球表面附近时重力加速度g 星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为v 0，你能上升的最大高度是多少？12．(15分)(2008·宁夏高考)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )第四章 第4单元 万有引力与航天【参考答案与详细解析】一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)1．解析：根据G mM r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝ma 向得v ＝ GMr ，可知变轨后飞船的线速度变大，A 错；角速度变大，B 错；周期变小，C 错；向心加速度变大，D 正确．答案：D2．解析：距离增大万有引力减小，A 正确；由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r ，得r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 正确．F ＝G m 1m 2r 2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大F 减小，r 1增大，故ω减小，B 错；由T ＝2πω知C 正确．答案：B3．解析：由万有引力公式，在地球表面有G M 地m R 地2＝mg ①在火星表面有G M 火m R 火2＝mg 火 ② 由①②得g 火＝M 火R 地2M 地R 火2·g ＝0.4g ，故B 正确． 答案：B4．解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v ＝ GM r 得出运行速率v 将增大，故选C.答案：C5．解析：设测出的行星轨道半径为r ，周期为T ，恒星的质量为M ，行星的质量为m ，则由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得，M ＝4π2r 3GT 2，故C 正确． 答案：C6．解析：由平抛运动公式可知，射程x ＝v 0t ＝v 02h g ， 即v 0、h 相同的条件下x ∝1g ， 又由g ＝GM R 2，可得g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝91×(21)2＝361， 所以x 星x 地＝g 地g 星＝16，x 星＝10 m ，选项A 正确． 答案：A二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)7．解析：A 、B 、C 三项符合物理史实，比例系数G 是后来由卡文迪许测得的，D 错． 答案：ABC8．解析：由T ＝2πR v 可得：R ＝v T 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG，C 错误；由M ＝43πR 3·ρ，得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMm R2＝mg ，得：g ＝2πv T ，D 正确． 答案：ABD9．解析：在地球表面处G Mm R 2＝mg ，即GM ＝gR 2，在宇宙飞船内：G Mm r2＝mg ′，g ′＝GM r 2＝gR 2r 2，B 正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故F N ＝0，C 正确．答案：BC10．解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A 不正确；飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 正确；飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T ＝2πω可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确；飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D 不正确．答案：BC三、计算题(本题共2小题，共30分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11．解析：(1)设人的质量为m ，在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg 星＝G Mm R 2 ① 解得g 星＝GM R 2. ② (2)设人能上升的最大高度为h ，由功能关系得mg 星h ＝12m v 02 ③ 解得h ＝R 2v 022GM. ④ 答案：(1)GM R 2 (2)R 2v 022GM12．解析：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2 ① r 1＋r 2＝r ② 根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 1m 2r 2＝m 1ω12r 1 ③ G m 1m 2r 2＝m 2ω22r 2 ④ 联立以上各式解得r 1＝m 2r m 1＋m 2⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT ⑥联立③⑤⑥式解得m 1＋m 2＝4π2r 3T 2G. 答案：4π2r 3T 2G。

2012年高考物理试题分类汇编：万有引力与航天1（2012海南卷）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为1R 和2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，则12:R R。

12:a a=_____4（可用根式表示） 解析：122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得：R =2GM a R =因而：231122R T R T ⎛⎫== ⎪⎝⎭，211224a R a R -⎛⎫== ⎪⎝⎭2（2012广东卷）.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。

若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD3（2012北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B4（2012山东卷）.2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。

任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。

变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2v 。

则12v v 等于C. 2221R RD. 21R R答案：B5（2012福建卷）．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G ,则这颗行星的质量为A ．2GN mv B.4GNmvC ．2GmNv D.4GmNv答案：B6（2012四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m 。

高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得4．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。

高中物理高考物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMT h R π=- 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；；(4)2【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R = 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．4．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

专题 万有引力与航天（2012上海）22B ．人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。

当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。

22B.【考点】本题考查万有引力在天体运动中的应用 【解析】由22Mm Gm r rω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。

【答案】2r ，22v（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d 。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1－dRB ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫⎝⎛-d R R21【答案】A 在地球表面2M mg Gm R =，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内()2Mmg Gm R d '=-，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R '-==-。

（2012 大纲卷）25.一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。

设地球的半径为R 。

假定地球的密度均匀。

已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d 。

25.【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。

解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即mg RMmG =2， 单摆的在地面的摆动周期gL T π2= 设地球密度为ρ，地球的体积334R V π=，V M ρ=综合以上四得得：RG LT ρππ3=同理可知，矿井内单摆的周期)(3'd R G LT -=ρππ而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比k T T='解得：)1(2k R d -=【参考答案】)1(2k R d -=（2012 广东）21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。

2000-2008年高考试题分类汇编：万有引力与航天计算题36、（08全国卷2）25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。

为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。

卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。

设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T 。

假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

解析：如下图所示：设O 和O '分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A 是地月连心线O O '与地月球表面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点．卫星在圆弧BE 上运动时发出的信号被遮挡．设探月卫星的质量为m 0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有：r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π……………………① （4分） r T m r MmG 2102102⎪⎪⎭⎫⎝⎛=π……………………② （4分） ②式中，T 1表示探月卫星绕月球转动的周期．由以上两式可得：3121⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛r r m M T T …………③设卫星的微波信号被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有：πβα-=1T t ……………………④ （5分）上式中A O C '∠=α，B O C '∠=β．由几何关系得：1cos R R r -=α………………⑤ （2分）11cos R r =β…………………………⑥ （2分）由③④⑤⑥得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111331arccos arccos r R r R R mr Mr Tt π……………………⑦ （3分）37、（08宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

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考点5 万有引力与航天一、选择题1.（2018·安徽理综·T14）我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周,则 ( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大【解题指南】卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,根据F 万=F 向,得出卫星的线速度、周期、角速度、向心加速度与轨道半径r 的关系,从而得出“天宫一号”和“神舟八号”各个物理量的大小关系.【解析】选B ，由222224Mm v G mr mmr ma r r Tπω====，得v =ω=，2T =2GMa r =，由于r r >天神，所以v v <天神，ωω<天神，T T >天神，a a <天神；故正确选项为B.2.（2018·天津理综·T3）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的14,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的 ( ) A.向心加速度大小之比为4∶1 B.角速度大小之比为2∶1 C.周期之比为1∶8D.轨道半径之比为1∶2【解题指南】解答本题时要注意以下三点： （1） 卫星的向心力由万有引力提供（2） 卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径有关（3） 首先应根据线速度的变化判断出轨道半径的变化，并进一步判断其它物理量的变化【解析】选C.由动能变为原来的14知，其线速度变为原来的12，由22=Mm v G m r r可得v =后轨道半径之比为1:4，选项D 错；由2=Mm Gma r 可得 2GMa r=，所以变轨前后向心加速度之比为16:1，选项A 错；由v r ω=得，变轨前后角速度之比为8:1，选项B 错；由2T πω=得，变轨前后周期之比为1:8，选项C对.3.（2018·浙江理综·T15）如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【解题指南】各小行星做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力提供，根据万有引力的定律和牛顿第二定律可快速解答.【解析】选C.根据万有引力定律2MmF Gr =可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A 错误；设太阳质量为M ，小行星质量为m ，由万有引力提供向心力，则2224Mm G mr r Tπ=，则各小行星做匀速圆周运动周期2T =r 大于地球的轨道半径，所以，各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期1年，选项B 错误；向心加速度2F Ma G m r==,内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C 正确；由22=Mm v G m r r得小行星的线速度v =球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D 错误.4.（2018·江苏物理·T8）2019年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的 ()A.线速度大于地球的线速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力仅由太阳的引力提供D.向心力仅由地球的引力提供【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：【解析】选A 、B.由题意知在该位置时,飞行器和地球具有相同的角速度,由于飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径,由v=ωr 可知,飞行器的线速度一定大于地球的线速度,A 正确;由a=ω2r 可知,飞行器的向心加速度一定大于地球的向心加速度,B 正确;此位置上向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供,所以C 和D 错误.答案选A 、B.5.（2018·新课标全国卷·T21）假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 （ ） A. 1d R -B. 1d R+ C. 2()R d R - D. 2()R R d - 【解题指南】解答本题应把握以下两点：忽略地球自转，万有引力和重力相等.明确质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零的含义.【解析】选A.根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：mg R R m G =⋅2334ρπ在矿井底部有g m d R d R m G '=--⋅23)()(34ρπ，所以1g R d d g R R'-==-.故选项A 正确. 6.（2018·北京理综·T18）关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是( ) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合[: 【解题指南】本题需要把握以下三点: (1)行星运动的开普勒定律.(2)卫星运行过程中机械能守恒. (3)同步卫星的周期都是相等的.【解析】选B.根据开普勒定律，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数，即32r k T=，对同一中心天体来讲，如果在椭圆轨道运行的卫星的长半轴等于在圆轨道运行的卫星的半径，它们的运行周期就相等，A 错误；同步卫星的轨道是正圆，周期都是24小时，根据32r k T=，所有同步卫星的轨道半径r 都相等，C 错误；卫星运行过程中机械能守恒，在轨道的不同位置可能有相等的重力势能，因而具有相等的动能，所以轨道的不同位置，速率也有可能相等，B 正确.过北京上空的卫星轨道可以有无限多条，轨道平面不一定重合，D 错误. 7.（2018.山东理综·T15）2019年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后,“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接.变轨前和变轨完成后,“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R 1、R 2,线速度大小分别为v 1、v 2.则12v v 等于( )A.B.C. 2122R R D. 12R R【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：【解析】选B. “天宫一号”绕地球做匀速圆周运动向心力由万有引力提供，设地球质量为M ，“天宫一号”质量为m ，则变轨前：21211v mM G m R R =（1），变轨后：22222v mMG m R R =（2），联立（1）（2）解得：12v v =，故选B. 8.（2018·广东理综·T21）如图所示,飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化,相对于在轨道1上,飞船在轨道2上的()A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小【解题指南】通过利用万有引力提供向心力及向心力的不同表达形式去求解.【解析】选C 、D.由万有引力定律及向心力公式得222224T mr mr r v m ma r mM G πω====，由题知12r r 〉，由此可知r GmM mv E K 2212==，则12K K E E 〈，A 错.2r GMa =，则12a a 〈，B 错.3r GM =ω，则12ωω〈，D 对.ωπ2=T ，则12T T 〉，C 对.9.（2018·福建理综·T16）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )A.2mv GNB. 4mv GNC. 2Nv GmD. 4Nv Gm【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于行星半径. (2)万有引力约等于重力,其提供向心力.【解析】选B.由N mg =，得N g m =，据2Mm G mg R =和22Mm v G m R R =得4mv M GN =,故选B. 二、填空题（2018·海南单科·T11）地球同步卫星到地心的距离r 可用质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r=____________.【解题指南】地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。

2012江苏5月各地高考物理模拟试题汇编--万有引力定律教育资源2012江苏5月各地高考模拟试题汇编万有引力定律(南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟考试)6(北京时间2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星(“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27900公里，静止轨道卫星的半径约为42400公2793里((可供应用)(下列说法正确的是 (),0.53424A(静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星向心加速度小B(静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度C(中轨道卫星的周期约为12.7hD(地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星向心加速度大6.答案: AC(江苏省苏、锡、常、镇2012届高三教学调研测试(二))2(某球状行星质量分布均匀、密度为，当,43此行星自转周期为T时，其赤道上的物体恰能飘浮(球体的体积V与半径r 的关系为V=，万,r3有引力常量为G，则3,G4,G,3, A( B( C( D( ,,T,,TTT4G4G,,2.答案:B(江苏省南通、泰州、扬州苏中三市2012届高三5月第二次调研测试)8(2011年诺贝尔物理奖授予佩尔马特等三位科学家，他们的获奖工作是“通过观测遥远的超新星，发现宇宙正在加速膨胀”(物理学家为了解释这一现象，提出了“暗能量”的概念(正是在暗能量的驱动下，宇宙出现了加速膨胀(宇宙中暗能量约占73%、约有23%是暗物质，我们能看到的、接触到的普通物质约占4%(暗能量和暗物质实质至今尚未清楚，但科学家找到了暗物质存在的间接证据，大型星系团中的星系具有极高的运动速度，星系团要束缚住这些星系，它的质量应该是我们观测到质量的100倍以上，大量的观测分析证实了这一点( 关于上述事实及理论假说，下列结论你认为可能正确的是A(暗能量力的作用表现为斥力B(暗物质力的作用表现为引力C(从太阳系行星运动与星系团中的星系运动比较可知，宇宙中暗物质分布是均匀的D(从太阳系行星运动与宇宙正在加速膨胀比较可知，宇宙中暗能量分布是不均匀的8(答案:ABD(江苏省苏北四市(徐、淮、连、宿)2012届高三5月第三次质量检测),.我国正在建设中的“北斗”卫星导航系统将由5颗地球同步卫星和30颗非同步卫星组成。