小学数学《美的奥秘--黄金比》

基本信息课题黄金比学科数学学段高年级年级六年级一、指导思想与理论依据《黄金比》是义务教育课改实验教材第12册第三单元数学百花园的教学内容。

《数学课程标准》在这部分教学建议中指出：“综合与实践的教学，重在实践、重在综合。

重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。

重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用”。

本节课是“认识比”的知识拓展内容，作为一节综合实践活动课，要让学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，让学生自己建构数学知识，是让学生自己建构数学知识的活动。

二、教学背景分析（一）教学内容分析“黄金比”是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行教学的，同时它的学习也为初中学习黄金分割做好知识上的铺垫。

“黄金比”这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然和现实生活中随处可见。

教材以“长方形选美”活动，把静止的教材内容设计成学生活动。

通过测量和计算宽与长的比值，初步感知长方形美不美与长、宽之比有关。

在此基础上介绍德国心理学家费希纳“长方形选美”实验的资料，引出对黄金比的认识。

之后呈现了发过巴黎圣母院、古希腊帕特农神庙、维纳斯雕像、美丽的蝴蝶四张图片，学生测量长度、计算比值，了解黄金比的广泛应用。

最后让学生关注身边的长方形，测量数学数封面、杂志封面等，意在发展学生用数学的眼光观察生活意识。

（二）学生情况分析为了了解学生对所学知识的掌握情况及对当前知识了解的状况，我对学生进行了前测。

调查对象：后沙峪中小六7班人数：34人调查目的：学生已有的知识经验、学生的学习路径1.你知道“黄金比”的哪些知识，从哪里知道的？分析：在回答你知道“黄金比”的哪些知识这个问题时，有58.9%的学生从黄金比比值的角度去说的，知道黄金比的比值是0.618，还有2人回答比值与另一个无限不循环小数小数圆周率混淆。

黄金比之美教学目标：【知识与技能】1.知道黄金分割的定义。

2.会找一条线段的黄金分割点。

【过程与方法】3.通过探究问题从（线—面—体）中找到黄金分割，通过设计明信片培养学生的实践意识、动手能力和自主学习能力，体会数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学模型。

【情感态度与价值观】4.通过对黄金分割的学习，使学生学会用数学的眼睛发现美，体会合作的重要性，培养学生团结合作精神。

教学重点：黄金分割的概念及在生活中的简单应用。

教学难点：用黄金分割的知识解决生活中的问题。

教学过程：1.创设情境、激发学习兴趣师：同学们你们喜欢旅行吗？在旅行的过程中你发现了那些美丽的景物，愿意和大家分享一下吗？同学们看到了这么美丽的景物。

真是应了那句话“读万卷书，不如行万里路”。

相信同学们在旅行的过程当中都收获了很多。

接下来老师也带领大家去欣赏一些美景。

（课件展示图片）他们看起来那么美，那他们是不是存在什么共同的秘密呢？这节课我们就来探究美的秘密——“黄金比”之美2.观看图片，提出问题师：我们来看下这些图片，你觉得哪张图美。

（课件展示）。

生1：我喜欢图1生（2-7）：我也喜欢图1师：图1是不是和前面老师刚刚展示的美景一样，藏着什么秘密呢？看起来那么美。

下面老师将三幅图片转化成我们熟悉的长方形，我们一起来探究。

请同学们拿出题卡，填一填，算一算，通过观察你有什么想法？或猜测生：发现我们都喜欢的图形宽与长的比值是0.618.所以我猜测图1看起来美，可能与这个比值0.618有关。

师：我们知道数学是讲道理的，光是猜测是不行的。

那我们继续探究，是不是这样的道理。

现在老师将长方形变变身，只留下一条长边和一条宽边。

现在将宽边顺时针旋转90度，与AB形成一条线段，我们一起看一下黑板。

（课件展示）3.得出结论，黄金分割、黄金分割点和黄金比（1）线段中的黄金比师：我们刚刚探究了知道宽与长的比约为0.618:1，也就是线段BC与线段AB 的比近似为0.618：1，我们算一算AB：AC=？通过计算我们发现AB与AC的比也接近0.618：1，也就是BC：AB=AB：AC=0.618:1，那么称线段AC被点B 黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点。

《黄金比》教学设计教学目标：1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。

2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。

3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。

教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。

教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。

教学准备：课件，尺子、计算器等课前准备。

教学过程：（一）创设生活情境，导入新课师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。

今天就让我们走进生活去寻找美，发现美！快看，选美大赛马上就要开始了，我们一起去看看吧。

（1）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个比较美？（2）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个比较美？（3）师：同一个王源，哪一张照片中的王源最美呢？师：下面让我们有请今天的选美冠军。

师：为什么这些是最美的呢？它们美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起去探索其中的奥秘吧。

师：各位探索家，你们准备好了吗？那我们就开始吧！（二）探索交流，认识黄金比1.小组合作，探索交流师：我们现在以王源的照片为例，小组合作共同去探索美的奥妙。

（1）测量并填写下表照片编号宽（毫米）长（毫米）宽与长的比值（保留三位小数）①号②号③号④号⑤号（2）这些比有什么特点？（3）比值符合多少才最美呢？2、小组汇报、交流学生汇报（板书：≈0.168）3、教师讲解师：探索家你们太厉害了，和数学家毕达哥拉斯一样聪明，找到了是著名的黄金比。

当一个物体的两部分之间,较小部分与较大部分之比等于较大部分与全长之比,其比值保留三位小数的近似值是0.618时，会给人以最美的感觉。

这个神奇的比被称为“黄金比”。

将物体分为两部分的点叫做“黄金分割点”（板书：黄金比）（板书：较大部分：较小部分=较大部分：全长≈0.618）师：我们通过自己的探索找到了“黄金比”，想不想知道毕达哥拉斯是怎样发现“黄金比”的，我们一起去看看。

【最新整理，下载后即可编辑】美的奥秘教学设计——黄金比的应用教学内容：青岛版小学数学教材六年级上册《美的奥秘》教学目标：1.让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。

2.在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。

教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。

教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。

教学准备：多媒体课件（PPT），卷尺一个、自制卡片两个；学生每人一个计算器、信封（名片和资料卡）、直尺、练习本。

教学过程：一、谈话引入师：上课之前我们先来相互认识一下，谁先来介绍一下自己。

（学生自我介绍）师：同学们认识我吗？想认识我吗？信封里就藏着我的秘密。

（学生了解名片上的信息）师：你现在认识我了吗？。

（学生交流发现的信息）师：信封中的材料不仅让大家认识了我，而且还可以帮助我们研究数学问题，请大家把它整理好。

（教具——名片的选择费尽心机）二、欣赏图片，引发问题（一）出示蝴蝶图片师：你觉得这只蝴蝶怎么样？如果从数学的角度欣赏，这只蝴蝶美在哪里呢？（引导学生体验对称美）你们能感觉到蝴蝶的对称美吗？（二）出示东方明珠图师：在这座建筑设计中，你能用数学的眼光发现美吗？数学中除了对称美，还蕴藏着哪些美的奥秘呢？今天我们就从一个新的视角探讨美的奥秘。

（板书：美的奥秘）三、探究奥秘，发现黄金比（一）演示操作，提出质疑1.出示长方形卡纸师：老师这里有一张卡纸，如果用这它制作几张名片，名片的尺寸多大才合适呢？谁愿意亲自来剪一剪？（宽度确定，长度不定）2.学生上台演示。

（两名学生上台演示）3.提出质疑师：为什么这两个同学和名片设计师都觉得这个尺寸合适？再长一些不行吗？再短一些呢？（在比较中引导学生体验名片既要方便携带，又要看上去舒服）师：这种尺寸的名片不仅实用，看上去也比较舒服。

出示资料卡师：资料卡的尺寸同样给人以美观、舒服的感觉。

师：一个长方形看上去是否美观，主要跟它的什么有关系？师：长方形的长与宽存在什么关系时，搭配在一起比较美？请大家利用手中的两张长方形卡片，研究一下它们各自的长宽关系，看看能否发现其中的奥秘？（二）自主探究，发现黄金比1.借助计算器，独立研究长与宽的关系学生可能出现的情况：1)长与宽的和2)长与宽的差3)长与宽的积4)长与宽的商……2.小组交流，发现规律宽与长的比值都是0.6多一点。

6上4-实践活动黄金比之美教学设计-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《“黄金比”之美》教学设计青岛德县路小学路震震【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第四单元实践活动【教学目标】1.经历探究美的奥秘的过程，在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。

2．在活动中，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，积累数学活动经验。

【教学重难点】发现、了解“黄金比”的美妙之处【教学准备】多媒体课件、录像、尺子、计算器【教学过程】一、确定主题，制定方案1.创设情境，确定主题谈话：同学们，学习新课前我们先来欣赏一段录像。

播放一段芭蕾舞表演。

引导学生感受到芭蕾舞表演的美。

课件出示芭蕾舞女演员踮起脚尖跳舞的图片。

谈话：你们知道芭蕾舞演员为什么要踮起脚尖来跳舞吗？预设：为了看上去美。

引导：是这样吗？我们算一算踮起脚尖舞蹈演员的下半身与身高的比比值多少？学生根据数据计算出9: 16≈0.618介绍：当芭蕾舞演员踮起脚尖来，下半身与身高的比非常接近“黄金比”，所以看起特别美。

把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618:1时，给人的感觉是最美的。

这个神奇的比被称为“黄金比”。

今天这节课我们就来研究——“黄金比”之美。

课件出示一组图片。

谈话：人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……【设计意图】通过借助学生对芭蕾舞演员为美而踮起脚尖这一情境充满好奇的心理，引导学生根据数据求出黄金比，从而调动学生的积极性，激发学生的学习热情。

课件中展示的数学书、蝴蝶、手掌中都有黄金比，丰富了学生对物体中存在的数学美的感受。

2.制定方案⑴确定研究内容谈话：大家了解这种神奇的比吗？要研究“黄金比之美”这一主题，我们首先要制定研究方案。

《黄金比》教学设计首都经济贸易大学附属小学李丽教学内容:北京版《义务教育教科书》黄金比教学目标:1.经历黄金比的探究过程.渗透猜想,验证.归纳的数学思想，培养学生良好的數2.了解黄金比的价值，并能用黄金比解释生活中的现象。

3.在探索交流的过程中获得成功的体验.增强自信心.同时感受数美.体会数学的应用价值。

教学重点：理解黄金比值和黄金比。

教学难点：感受不同事物中0.618带给人们的美感，以及黄金比的神奇。

导语：凡是美的东西都具有共同的特征，那就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致。

——毕达哥拉斯一、对比选择,感受美的事物1.美的身材。

你们认为图中的两个人谁的身材视觉感受,进而激发起对美的奥秘的探索比例更协调一些?2.美的设计。

上海东方明珠电视塔的两种不同设计，进行选择。

3.最美长方形的选择。

美的概念虽然是抽象的，但是人们对于美的体验和感受却是大致相同都是0.618?这究竟是-种巧合,还是蕴含了我们所不知道的某种规律?二、验证猜想，计算比值，认识黄金比。

选取大家公认的美的事物，进行验证。

1.昆虫界的黄金比。

大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值会是什么情况?请算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少?再欣赏大多所有美丽的蝴蝶都是样的比例。

2.建筑中的黄金比。

埃及的胡夫金字塔，计算比值，正好约等于0.628，感受到认为的设计更是追求这个比值，而且早在那么久以前埃及人民就知道黄金比值了。

3.雕塑中的黄金比人体雕像，找到两个0.618。

4.绘画中的黄金比。

蒙娜丽莎的微笑，不计算了，用黄金矩形框一下，感受人体结构中的黄金比。

师:小结并出示黄金比的概念。

当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:1时，会给人以一种优美的视觉感受。

这个神奇的比被称为“黄金比”。

反思：黄金比给你什么感受？优美的黄金比。

三、用黄金比解释生活中的现象。

1.小松果的生长线。

（大自然的植物的生长规律也符合0.618，不仅美，而且适合生长。

美的奥秘教学设计——黄金比的应用教学目标：1. 让学生初步了解黄金比，体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。

2. 在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。

教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。

教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。

教学准备：多媒体课件；计算器、练习本。

课前测量妈妈上身和下身的数据教学过程：一、谈话引入师：同学们你们的妈妈喜欢穿高跟鞋吗？那我们现场做个调查：你们的妈妈有高跟鞋的请举手？这么多有的呀，看来这高跟鞋是被我们大多数妈妈所青睐的，可是你们知道吗？就这小小的高跟鞋里面还蕴含着我们的数学知识呢？怎么，不相信？没关系，跟着老师一起学习了美的奥秘这节课，你们就会相信的！齐读课题——美的奥秘（提前板书课题:美的奥秘）二、欣赏图片，引发问题师：有个小女孩，微机课上学会了一门技术：用电脑进行简单的图片处理，这下可了不得了，凡是在她家电脑里见过的图片她都要处理一下，一起来欣赏一下她的大作吧：（出示第一张ppt)师：看她把自己的爸爸都处理成什么样子了！你觉得哪张好看一些？都同意吗？那要说说你的理由（上身和下身的问题对吧，通常呢人是以肚脐为分界线，腰带这个位置，肚脐以上的部分是上身，肚脐以下的部分是下身）（这是你的观点，还有想说的吗？）（恩，多好的词呀，成比例，第一幅图比例协调,好看一些，第二和第三幅图比例不协调,难看，所以就是一个比例的问题）同意吗？（二）出示动物图片师：我们接着来看（出示第二张ppt)哪匹马好看一些?说出你的理由？（脖子太长，头很大，身体不成比例，也是个比例问题，你们同意吗？也就是马的前身跟后身不成比例的问题，马的前身是指从马的前肢到头的部分，后身就是从前肢到臀的部分）（三）出示埃菲尔铁塔师：接着再来看：（出示第三张ppt)哦，这个她还没来得及处理，知道这个塔的名字吗？知道的可真不少，看了这个塔之后，你想怎样形容它呢？说得好，比例协调。