第二章 微专题11 铰链或挂钩(滑轮)的平衡问题

专题11 连接体的平衡问题专题导航目录常考点连接体的平衡问题解题思路分析 (1)考点拓展练习 (5)常考点连接体的平衡问题解题思路分析【典例1】如图所示，倾角为θ的固定斜面上有一个滑块M，平行于斜面的上表面放一个质量为m的物块，M和m一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（）A．物块m不受摩擦力作用B．物块M对m的摩擦力方向沿斜面向上C．物块m对M的摩擦力方向沿斜面向上D．物块M受6个力作用【典例2】如图所示，叠放在水平地面上的四个完全相同的排球，相互接触，处于静止状态。

假设排球的质量均为m，不计排球之间的摩擦力。

则下列说法中正确的是（）A．水平地面对下方三个球的摩擦力可能为零B．水平地面对下方三个球的支持力大小均为mgC．水平地面对下方三个球的支持力大小均为mgD．上方排球与下方排球之间的弹力大小都等于mg【典例3】如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。

已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦。

当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为（）A．m B．m C．m D．2m【技巧点拨】一、平衡问题中的整体法和隔离法1.整体法：解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，或者当系统内各物体具有相同大小的加速度或相同的运动状态且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法；2.隔离法：而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时或者当系统内各部分的加速度大小、运动状态不同时常用隔离法。

运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。

3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

4．整体法与隔离法的应用二、轻杆连接体模型及其求解方法归纳【问题】如图，求m 1：m 2大小?对m 1、m 2受力分析，三力平衡可构成矢量三角形，根据正弦定理有，对m 1：αθsin sin 11Fg m =对m 2：βθsin sin 22Fg m =根据等腰三角形有：θ1=θ2 联立解得m 1g sin α=m 2g sinβ ∴m 1：m 2=sinβ：sinα三、轻环穿杆问题轻环穿光滑杆，二力平衡，拉力垂直杆轻环穿粗糙杆，三力平衡，最大夹角tan θ=μ轻环穿光滑大圆环，拉力沿径向四、斜劈无外力平衡模型总结F NTF NT θf μF NTF NT 1T 2五、斜劈加外力平衡模型总结【变式演练1】如图所示，质量为m的A物体放在水平桌面上，通过光滑的定滑轮悬挂一个质量也为m的B物体，且已知，重力加速度为g，A与物体A与桌面间的动摩擦因数为0.5，要使A静止，需加一水平向左的力1F kmg桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则k的取值可能为（）A．0.4 B．1.4 C．2.4 D．3.4【变式演练2】某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图如图所示，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直平面内，如果要减小手指所受的拉力，可采取的方法是（）A ．只将手指向下移动B ．只将手指向上移动C ．只增加绳的长度D ．只减小两定滑轮的间距【变式演练3】如图所示，两个倾角分别为30和60︒的斜面相对放置在水平面上，A 、B 是两个质量分别为A m 和B m 的光滑小球，A 、B 两个小球之间是一根被压缩的弹簧，弹簧与水平面平行。

杠杆的平衡条件及其应用1、如图所示,绳子OO′悬吊着质量忽略不计的杆,在杆的a点挂上重物G,在O右侧某点b处挂上钩码。

如果a到O的距离不变,b点挂的钩码个数(各个钩码质量相同)和b到O的距离的关系是图中哪一幅()A. B、C、. D、N G O cm方向将物体分成左右两部分,则()时，直尺A端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺的重为______N.m N O F(3)若测力计量程为25N，则应控制x在什么范围内变化?且AO ＜BO ，此时杠杆平衡在水平位置. 若在G 1 和G 2 下分别再加挂重为G 的重物，此时杠杆…( )A ．仍然平衡在水平位置B ．不再平衡， A 端下降C ．不再平衡， B 端下降D ．由于G 1 和G 2 的大小未知，无法判断其是否平衡2、乒乓球、保龄球等表面都是光滑的,为什么高尔夫球的表面上布满小坑呢?经有关科学家研究发现：两个等大的球,一个表面布满小坑,另一个光滑,在空中高速飞行时,表面布满小坑的球受到的空气阻力较小。

现将质量与体积均相等的两个小球A(表面布满小坑)与B(表面光滑)分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端,使杠杆水平平衡,如图所示。

当从两球正下方同时以相同速度(足够大)的风对准它们竖直向上吹时,则以下的说法中正确的是()A. 杠杆左端下降B. 杠杆右端下降C. 杠杆仍然在水平方向处于平衡状态D. 无法判断杠杆的转动情况3、杠杆平衡条件的探究1、小丽做“探究杠杆的平衡条件”的实验。

(1)当杠杆如图所示时,小丽应将平衡螺母向______移动,使杠杆在水平位置平衡.(选填“左”或“右”)(2)调节杠杆水平平衡后,小丽在杠杆的A点挂上2个钩码(每个钩码重1N,杠杆上相邻刻线距离相等)，如图所示。

若使杠杆恢复水平平衡状态，可以在______点挂上1个钩码；或者使用最大测量值为1N的弹簧测力计在______点沿着竖直向上的方向拉住杠杆。

2、在学习了杠杆的“支点、动力和阻力”三个要素后,某小组同学进行探究杠杆平衡条件的实验,实验装置如图所示。

滑轮中的力的平衡分析专题一：滑轮----竖直方向上提升问题1、如下左图所示，物体A 重20N ，滑轮重1N ，绳重不计，弹簧秤示数为25N ，则物体B 的重为_________N 。

地面对物体A 的支持力______N.2、如下右图所示，已知物重为G ，则各图中的拉力F 各为多少？（滑轮组及摩擦不计）3、用定滑轮匀速提升重物，所用拉力的方向如下左图所示，不计摩擦，比较拉力F1、F2、F3的大小（ ）A 、F 1＞F 2＞F 3B 、F 1=F 2=F 3C 、F 1＜F 2＜F 3D 、F 2＞F 3＞F 14、如上中图所示，人对绳的自由端拉力F 都相等，且物体处于静止状态，不计滑轮重和摩擦，比较四个物体重力，最大的是 （ ）A 、G 1B 、G 2C 、G 3D 、G 4专题二:滑轮-----水平方向上拉动物体1、在下左图中，物体A 的重力为G ，拉力F 的作用下，物体沿水平桌面做匀速直线运动，已知物体受到的摩擦力为f,则人对绳的拉力F 的大小等于 （ ）A 、0.5G B.2G C. 0.5f D.2f2、如上右图所示，若拉力F ＝900牛顿，物体A 重1500由端移动3米，则沿水平方向匀速拉动物体A 动______米。

3、如下左图所示，在水平面桌面上放一个200N 重的物体，水平拉力F 应为 。

4、如上中图所示的装置中，已知重物G1=500N ，重物重物G1保持平衡的拉力F 应等于 。

5、如上右图所示，当F=100N A. 100N B. 200N C. 50N D. 150N专题三：滑轮-----比较力的大小1、如下左图所示，把重20N的物体匀速向上拉起，弹簧测力计的示数为12N，若不计摩擦，则拉力F和动滑轮的重力分别是（）A 10N、4NB 12N、24NC 12N、4N D24N、12N2、A．B两物体的重力分别为60N和140N，如下中图所示，当A．B物体都静止时，它们所受的合力分别为( )A．60N，140N B．0，140N C．60N，0 D．0 ，03、如上右图所示，重物G重40牛，若不计摩擦，匀速提起重物所用拉力为22牛，则动滑轮的重力是____牛，钩子1受到绳子的拉力为____牛，钩子2受到重物G的拉力为____牛。

求解平衡问题的方法技巧一、“滑轮”模型1.如图1所示，杆BC的B端用铰链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮．重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )．图1A．绳的拉力增大，BC杆受绳的压力增大B．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力增大C．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力减小D．绳的拉力不变，BC杆受绳的压力不变2．如图2所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：图2 图3(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)横梁BC对C端的支持力大小及方向．3．若上题中横梁BC换为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图3所示，轻绳AD拴接在C端，求：(1)轻绳AC段的张力F AC的大小；(2)轻杆BC对C端的支持力．二、含弹簧的平衡问题4．(单选)如图4所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20 kg，B物体质量M＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m ，A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F 作用于物体B 上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m 时，水平推力F 的大小为(g 取10 m/s 2)( )．图4A ．350 NB ．300 NC ．250 ND ．200 N5．如图5所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 两弹簧的劲度系数分别为k 1、k 2，重力加速度为g ，则( )．图5A ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为k 2k 1B ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1C ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g2D ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g 三、整体法、隔离法6.如图6所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )．图6A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力减小。

物体的平衡专题（二）——“活结，死结”、“活杆，死杆”问题一、“活结，死结”问题分析1、如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B 。

绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体。

平衡时，绳中的张力T ＝_____2、如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一 物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳 子张力为F 1；将绳子B 端移到C 点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移到D 点，待整个系统达 到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ ） A ．123θθθ== B ．123θθθ=<C ．123F F F >>D ．123F F F =<3、如图所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。

求：①OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。

②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？ 4、如图所示，用绳AC 和BC 吊起一个物体，绳AC 与竖直方向的夹角为60°，能承受的最大拉力为100N 绳BC 与竖直方向的夹角为30°，能承受的最大拉力为150N.欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少?5. 如图所示，轻绳绕过一光滑的小圆柱B ，上端固定于A 点，下端系一重为200 N 的物体C ，AB 段绳子与竖直方向的夹角为60°，则绳中张力大小为____________ N ，小圆柱B 受到的压力大小为____________ N. 结论：对于结受力问题，首先应明确是结否固定，若不固定，则绳两端受力相等，沿绳子方向，若结固定，则绳两端受力不一定相等，也沿绳子方向，应根据实际情况（如受力平衡等）加以分析。

第2讲 有固定转动轴的物体平衡例1．如图所示，重球置于一光滑木板AB 和光滑竖直墙壁之间，木板AB 重力不计，可绕固定光滑铰链A 转动，在B 端施一始终竖直向上的力F ，使B 端缓慢落下，直至AB 成水平位置，这个过程中，下列说法正确的是（ ）A ．力F 及其力矩M 都变大B ．力F 及其力矩M 都变小C ．力F 变大，力矩M 变小D ．力F 变小，力矩M 变大例2．如图所示，两根均匀杆AB 和CD ，长均为L ，重均为G ，AB 杆的A 的端用铰链固定在墙壁上，其B 端与CD 杆的C 端用铰链连接在一起，使两根杆均可在竖直平面内转动，现于杆上某点施一竖直向上的力，使AB 杆和CD 杆都保持水平，那么施力的作用点到杆的A 端的距离为多少？所施加的大小又为多少？例3．有六个完全相同的刚性长条薄片)6,,2,1( =i B A i i ，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重力均可不计，现将六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起i B 搭在碗口上，另一端的小突起i A 位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图所示，若将一质量为m 的质点放在薄片66B A 上的一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起6A 的距离，求薄片66B A 中点1A 所受的压力？例4．由边长R l 4=的两个正方形均匀薄板构成“硬封面簿”，夹在水平放置的、半径为R 的光滑圆木上。

两板用带有铰链的轻杆相连结，此系统处于平衡状态，求两板间的夹角为多大？例5．如图所示，三根长度均为l 的轻杆用铰链连接并固定在水平天花板上的A ，B 两点，A ，B 两点相距为l 2，今在铰链C 上悬挂一个质量为m 的重物，要使CD 杆保持水平，则在D 点上应施的最小力为多大？例6．离地面高cm 40=H 处，水平轴P 上装有均匀杆，杆的长度cm 30=l ，质量kg 5.0=m ，杆偏离竖直方向夹角︒=30α，靠在位于地面上的半径cm 10=R 的球面上，整个系统处于平衡状态，试求球与地面之间以及球与杆之间的摩擦力？例7．有一长为l ，重为0W 的均匀杆AB ，A 端顶在竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙面间的静摩擦系数为μ，B 端用一强度足够且不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁C 点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ，如图所示，求：（1）杆能保持平衡时，μ与θ应满足的条件；（2）杆保持平衡时，杆上有一点P 存在，若在A 点与P 点间任一点悬挂重物，则当重物的重量W 足够大时总可以使平衡破坏，而在P 点与B 点之间任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏，求出这一点P 与A 点的距离？例8．轻质横杆OB，O端用铰链固定在墙上，B点用轻绳拉紧，使杆处于水平状态，在B点挂重为G的物体，如图所示，AB和OB的夹角为θ，在把重物的悬点向O端移动的过程中，求墙对杆的作用力的最小值？例9．三个直径和重力都相同的圆木柱垛在一起，如图所示。

专题02 与滑轮有关的受力与运动问题一、原理与规律1、理想滑轮：轻滑轮（质量不计、合力为零），轻绳（张力处处相等）2、牛顿定律：二、模型与方法1、平衡类例1：（1）AB 轻杆一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B ，轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图1所示，求AB 轻杆右端受力的大小（2）如图2所示，同一物体用细绳BD 悬挂在支架上的B 点，轻杆AB 可绕A 点转动，达到平衡状态时，CB 与水平方向的夹角为30°，求AB 轻杆右端受力的大小例2：如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ） A.321θθθ<= B. 321θθθ== C. 321F F F >> D. 321F F F >=2、运动类例3：如图所示质量为m ＝60kg 的人站在质量为M ＝30kg 的木板上，人和木板之间的动摩擦因数为0.4,木板和水平地面的动摩擦因数为0.2，今人用绕过定滑轮的绳子拉木板使木板和他自己一起向右作匀速直线运动，那么，木板一共受几个力的作用；人和木板之间的摩擦力．例4：一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。

图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。

吊台的质量M ，人的质量为m ，起动时吊台向上的加速度是a ，并且人没有离开吊台，求：（1）绳的拉力大小？（2）这时人对吊台的压力大小。

（已知重力加速度为g ）（3）若吊台以某一加速度运动中出现人对吊台的压力刚好为零，试讨论说明人对吊台压力刚好为零满足的所有条件。

难点微专题1——杠杆转动时拉力大小变化问题A.方法点拨:1.杠杆平衡条件：（）2.当阻力大小不变，动力臂和阻力臂同向变化时，常运用的数学方法求解.B. 例题讲解：题型一：阻力大小不变，动力臂和阻力臂反向变化1．如图所示士兵用力缓慢匀速拉动绳子，当杠杆AB缓慢匀速升至虚线位置的过程，士兵所施加的力的大小变化是（）A．变大B．变小C．先变大后变小D．先变小后变大题型二：阻力大小不变，阻力臂变大，动力臂不变2．如图所示，O为杠杆的支点，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F，使杠杆由竖直位置匀速旋转到水平位置，最终转到D位置，则此过程中拉力F的大小如何变化（）A．一直变大B．先变大再变小C．先变小再变大D．一直变小题型三：阻力大小不变，动力臂和阻力臂同向变化3．将一根木头的一端搁在地上，另一端始终用竖直向上的力F向上抬起，在抬起的过程中，F的大小将（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大C.针对训练：题型一：阻力大小不变，动力臂和阻力臂反向变化4．士兵用力缓慢匀速拉动绳子，把吊桥AB（杠杆）吊起，如图所示。

（1）在图中画出杠杆所受动力F和动力臂L。

（2）当杠杆AB处于水平时，它是（选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆。

（3）当杠杆AB缓慢匀速升至虚线位置的过程，拉力的大小将如何变化？，你的依据是5．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处。

在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）．问：（1）在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。

（2）随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并说明原因。

题型二：阻力大小不变，阻力臂变大，动力臂不变6.如图所示，O为杠杆的支点，为了提高重物G，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F使杠杆由竖直向下的位置缓慢转到竖直向上的位置，在这个过程中（）A．杠杆始终是省力的B．杠杆始终是费力的C．杠杆先是费力的，后是省力的，后又是费力的D．杠杆先是省力的，后是费力的，后又是省力的7．如图所示，O为杠杆的支点，为了提升重物，用一个跟杠杆始终保持垂直的力F，使杠杆由竖直位置转到水平位置，则（）A．杠杆始终是省力的B．杠杆始终是费力的C．杠杆先是费力的后是省力的D．杠杆先是省力的后是费力的8．如图，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆将挂在杠杆下的重物提高，在杆的中心他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中，某时刻拉力的大小恰好等于重物的重力，请判断此时杠杆与竖直方向的夹角（）A．30°B．45°C．60°D．90°题型三：阻力大小不变，动力臂和阻力臂同向变化9．如图所示，工人把一罐装满油的油桶由水平位置匀速提起到甲图所示的位置，图乙是工人抬油桶的简化示意图，整个过程中。

模型组合讲解——滑轮模型张武喜【模型概述】滑轮是生活中常见的器具，根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。

【模型讲解】一、“滑轮”挂件模型中的平衡问题例1. （2005年烟台市检测题）如图1所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为1F ；将绳子右端移到C 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为2F ；将绳子右端再由C 点移到D 点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为3F ，不计摩擦，并且BC 为竖直线，则（ ）A. 321θθθ<=B. 321θθθ==C. 321F F F >>D. 321F F F >=图1解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B 点移到C 点的过程中，通过滑轮的移动，2121F F ==，θθ，再从C 点移到D 点，3θ肯定大于2θ，由于竖直方向上必须有mg F =2cos2θ，所以23F F >。

故只有A 选项正确。

二、“滑轮”挂件模型中的变速问题例2. 如图2所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s 2向左作匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？图2解析：设车静止时AC 长为l ，当小车以2/5.7s m a =向左作匀加速运动时，由于AC 、BC 之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为F T ，圆柱体所受到的合力为ma ，在向左作匀加速，运动中AC 长为l l ∆+，BC 长为l l ∆- 由几何关系得l l l l l 2sin sin sin γβα=∆+=∆- 由牛顿运动定律建立方程：mg F F ma F F T T T T =+=-βαβαsin sin cos cos ，代入数据求得︒=︒=9319βα，说明：本题受力分析并不难，但是用数学工具解决物理问题的能力要求较高。