七年级数学下册8.1.2幂的乘方与积的乘方习题课件(新版)沪科版

=amn
三、自主学习
归纳总结
幂的运算性质2：幂的乘方法则 符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数 不＿变＿，指数＿相＿乘.
四、合作探究
探究 幂的乘方法则的应用
活动：智慧冲关
本活动共设3个关卡，每个关卡有相应分值.最后总分对应你的称号.
关卡1 计算： (1)（103）4
注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.
四、合作探究
关卡3 计算：(7)a2·a4+(a3)2 (本关卡该题4分) 思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？ 解:原式= a2+4+a3×2
= a6+a6 = 2a6 总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算； 解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.
=2x4
五、当堂检测
2.(1)填空 amn =( am )n =( an )m(m，n都是正整数） (2)请小组合作自编一道和上面同类型的计算题，并进行计算.
五、当堂检测
3.请你把 a12 写成“幂的乘方”的情势. a12 ＝（ a2）（ 6 ） ＝（ a6 ）（ 2 ）
a12 ＝（ a3）（ 4 ） ＝（ a4 ）（3 ）
(2)（a2）5
(3)（am）3
(本关卡每题2分)
解: (1) (103)4 = 103×4 = 1012； (2) (a2)5= a2×5 = a10；
(3) (am)3 =am·3=a3m.
四、合作探究
想一想 下面这道题该怎么进行计算呢？ [（a2）3]4 =？ [（a2）3]4 ＝(a6)4 =a24
四、合作探究
活动结束，计算你的总分，下面你将看到你获得的称号.

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
12/11/2021
公示逆用
(ab)n = an·bn 反向使用:
（m,n都是正整数）
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
12/11/2021
引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —π4r3 = —π×(6×4 103)3
3
3
= —π4×63×109
3
≈ 9.05×1011
(千米3)
12/11/2021
随堂练习：
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= am(nm，n都是正整数)
12/11/2021
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn （m，n都是正整数）
课后作业
完成课本P49 练习题3、4拓展作业： 你能用几何图形直观的解释 （3b）2=9b2吗？
第八章 整式乘法与因式分解
8.1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
12/11/2021
1.幂的意义:
n个a a·a·… ·a
复习旧知
= an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n （m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= am(nm，n都是正整数)

灿若寒星
3 xy2 3
3 xy2 3 x3 y2 3 x3 y6
4
1 2
xy
2
z3
4
4
1 2
xy
2
z
3
4
1 2
4
x4
y2 4
z3
4
1
x4 y8 z12
16
灿若寒星
例2计算： 2 a 2 g b2 3 3a2 g b3 2
解 2a2 b2 3 3a2 b3 2
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沪科版七年级下册
灿若寒星
怎样计算
a3 4
a3 4 a3 a3 a3 a3 （乘方的意义）
a3333 （同底数幂的乘法法则）
a34 a12
也就是
a3 4 a34
灿若寒星
你能总结出(am)n(m,n都是正整数)的计算法则吗？
am n a1m44am2L4 4a3m
ab n anbn (n为正整数)
积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
灿若寒星
abc n ? （n为正整数）
anbncn
灿若寒星
例1计算：
1 －2x3
解 1－2x3 23 x3 8x3
2 4xy2
解
24xy2 42 x2 y2 16x2 y2
xm 4 xm4 x4m
5 a4 3 a3
a4 3 a3 a43 a3 a15
灿若寒星
1.填空：
1 104 3 ___1_0__12
3 x3 5 _____x_1_5_
a 2 a3 3 _____9___
x8
4 x2 3gx2 ______

=105×3
=(x4)·(x4) =x4+4 =x4×2 =x8
=1015
(3)(-a2)3.
=(-a²)·(-a²)·(-a²) =-a2+2+2 =-a2×3 =-a6
例1 计算：(1)(102)3 ; (4)-(x2)m ;
(2)(b5)5; (5)(y2)3·y;
(3)(an)3; (6)2(a2)6-(a3)4.
①同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an. ②幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m.
= am+m+…+m (根据_同__底__数__幂__的__乘__法__法__则___) = amn
幂的运算性质2：(am)n=amn(m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
正方体的体积比=棱长比的立方
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
太阳
地球
木星
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约 是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10³倍! 太阳的半径是地球的10²倍，它的体积是地球的(10²)³倍! 那么，你知道(10²)³等于多少吗?
例2 已知5x＝m，5y＝n，则52x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
解析：因为5x＝m，5y＝n，

.
课外作业：练习册
回顾
1.同底数幂相乘的运算性质？
一般情势还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般情势： an am an m
（m，n为正整数）
2.幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般情势：(a m )n a mn
(m，n为正整数)
合作探究
1.思考下面两道题：
(1) (ab)3
这两道题有什么 特点？视察底数
(2) (ab)4
底数为两个因式相乘，积的情势。
我们学过的幂的运算性 质适用吗？
这种情势为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交换 律、结合律可以进行运算。
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
【例2】计算： ⑴ (105)3； ⑵ (x4)2(m为正整数)； ⑶ (－a2)3；
解：⑴(105)3 ＝105×3 ＝1015 ；
⑵ (x4)2 ＝ x4×2 ＝ x8 ； ⑶ (－a2)3 ＝－a2×3 ＝－a6 ；
【例(补充)】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---①幂的乘方
即 (ab)n=an bn 。
3.积的乘方公式： (ab)n=an bn 。
每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时， 也具有这 一性质。例如，(abc)n=anbncn。
4.例题学习
例3：计算
(1)(2 x)4 ;
100个104相乘，可以记作什么？ (104)100
议一议：(32)4表示什么意义？

=(ab)n·cn
积的乘方
= an·bn·cn.
积的乘方
1.计算(-x2)3的结果是( C )
(A)-x5
(B)x5
(C)-x6
(D)x6
2.下列四个算式中，正确的算式有( C )
①(a3)3=a3+3=a6;
②[(b2)2]2=b8;
√
③[(-x)3]4=(-x)12=x12;
④(-y2)5=y10.
解：原式＝a6nb8n＝(an)6(b2n)4＝26×34＝5 184.
(2)若59＝a，95＝b，用a，b表示4545的值．
解：因为a5＝(59)5＝545，b9＝(95)9＝945，
所以4545＝(5×9)45＝545×945＝a5b9.
幂的运算性质1——同底数幂的乘法
am·an=am+n （m，n都是正整数）
(2x)4
(2)(-3ab²c³)2.
(-3ab²c³)2
=(2x)·(2x)·(2x)·(2x)
=(-3ab²c³)·(-3ab²c³)
=(2×2×2×2)·(x·x·x·x)
=(-3)²·(a)²·(b²)²·(c3)²
=24x4=16x4
=9a3b4c6
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6.4×10³km,它的体
积大约是多少立方千米?(π取3.14)
球的体积公式是 =
4
³，
3
其中V是体积，r是球的半径.
地球的体积是 =
=
4
³
3
4
×3.14×(6.4×10³)³.
3
等于多少呢？

积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方等于每个因式分别乘方的积
布置作业：
• 课堂作业：课本第54页 • 1、2、3题共14小题 • 课外作业：课本第48、49页课后练习。
拓展 公式的反向使用
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n 试用简便方法计算: (1) 23×53 = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 = (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
8.1幂的运算（第2课时）
请回忆一下我们学习过的内容
同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n其中m , n都是正整数语言叙述：同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的
体积是乙球的 n 3 倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 10 2 倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？
（4）(a m ) n(am•am••am)
n个m
ammm
amn
n个 a m
(a m ) n (am•am••am)
n个m
ammm
amn
(a ) a m n
mn (m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1 计算：
(1) (102 )3；(2) (b5 )5；（3）（a n )3；(4)(x2)m；
(5) (y2)3 y；(6) 2(a2)6 (a3)4.
解：(1) (102)3 (10)23 106 (2) (b5)5 b55 b25
（3）（an )3 an3a3n

例3 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式1 x＋1 y的值为________．
32
解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝
11
3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代3 数式2 x＋ y＝7 ＋3＝10.
新知运用
例4 计算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解； (2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
(2)a6·a4=a24
(3)(ab4)4=ab8
(4)(-3pq)2=-6p2q2
2.计算:
(1)(103)3
(2)-(a2)5
(3)(x3)4·x2
(4)[(-x)2]3
(5)(-a)2(a2)2
(6)x·x4-x2·x3
课堂小结
这节课你学到了哪些新知识呢？
1.幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 2.积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数) 即:积的乘方等于乘方的积
探究新知
(2)计算下列各式,并说明理由. ①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n. 仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可 以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指点性. 结论1: 幂的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整数) 即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－ 117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0.

amn
（a≠0，m，n都是正
整数，且m>n）推广到 m=n 的情形，那么就会有
am am
amm
a0.
这启发我们规定 a0 （ 1 a 0）.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
典例精析
例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是
__x___32___．
解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例7 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次 计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母 颠倒，负指数就可变为正指数．
例5 把下列各式写成分式的形式：
（1）x2 ;
（2）2xy 3.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2xy 3 =2x
1 y3
=
2x y3 .
例6
解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根 据实数的运算法则进行计算．
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
3.同底数幂的除法
第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负 整数指数幂的运算;（重点，难点）

注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a 2 • a5 a10
（3）(a 2 )10 a 20
（4）[( 3)2 ]3 ( 3)6
4
4
（5）(b n1 ) 2 b 2n2
（6）[( x y)2 ]5 (x y)10
（× ） （× ） （√ ） （ ×） （√ ） （√ ）
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
(5)(y2)3 ·y=y2×3·y=y6·y=y7;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4 =2a12-a12 =a12.
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
练一练
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 ×