圆板电容器的位移电流和磁感应强度

练 习 七1.两个粗细不同、长度相同的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V ，如图所示，略去分界处的边缘效应，问： （1） 通过两棒的电流强度是否相同？ （2） 通过两棒的电流密度是否相同？ （3） 两棒中的电场强度是否相同？ （4）细棒两端和粗棒两端的电压是否相同？解： (1) 通过两棒的电流强度相同；（串联）（2） ISδ=，121212,I I S S δδ=≠−−→≠ 即通过两棒的电流密度不同； （3） E ρδ=，121212,E E ρρδδ=≠−−→≠ 即两棒中的电场强度不同；（4） lR Sρ=，12121212,,l l S S R R ρρ==≠−−→≠ 111222U I R I R U =≠=即细棒两端和粗棒两端的电压不同。

2.一铜棒的横截面积为20mm ×80mm ，长为2m ，两端的电势差为50mV 。

已知铜的电阻率为ρ＝1.75×10-8Ω·m ，铜内自由电子的数密度为8.5×1028/m 3。

求： （1）棒的电阻； （2）通过棒的电流； （3）棒内的电流密度； （4）棒内的电场强度； （5）棒所消耗的功率； （6）棒内电子的平均漂移速度。

解：（1）85621.7510 2.1910()208010l R S ρ---==⨯⨯=⨯Ω⨯⨯ （2）3535010/(2.1910) 2.2810(A)UI R --==⨯⨯=⨯ （3）36622.2810/(208010) 1.4310(A/m )I Sδ-==⨯⨯⨯=⨯（4）8621.7510 1.43102.5010(V/m)E ρδ--==⨯⨯⨯=⨯（5）332.28105010114(W)P IU -==⨯⨯⨯=（6）628194/() 1.4310/(8.510 1.610) 1.0510(m/s)v ne δ--==⨯⨯⨯⨯=⨯3.金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度E 的反方向漂移。

习题8-6 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。

解 建立如图所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为02m id B dS ldx xμφπ=⋅=通过矩形面积CDEF 的总磁通量为0000ln ln sin 222bm ai il I l b bldx t x a aμμμφωπππ===⎰由法拉第电磁感应定律有00ln cos 2m d I l bt dt aφμωεωπ=-=- 8-7 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt，球小线圈中感应的电动势。

解 无限长直螺线管内部的磁场为0B nI μ=通过N 匝圆形小线圈的磁通量为20m NBS N nI r φμπ==由法拉第电磁感应定律有20m d dIN n r dt dtφεμπ=-=- 8-8 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。

解 通过小线圈的磁通量为0m BS niS φμ==由法拉第电磁感应定律有000cos m d dinS nSi t dt dtφεμμωω=-=-=- 8-9 如图所示，矩形线圈ABCD 放在16.010B T -=⨯的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=︒，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。

若令AB 边以速率15.0v m s -=•向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。

解 利用动生电动势公式0.20()50.6sin(60)0.30()2B Av B dl dl V πε=⨯•=⨯⨯-︒=⎰⎰感应电流的方向从A B →.8-10 如图所示，两段导体AB 和BC 的长度均为10cm ，它们在B 处相接成角30︒；磁场方向垂直于纸面向里，其大小为22.510B T -=⨯。

一.选择题（本大题15小题，每题2分）第一章、第二章1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ](A)带正电荷的导体，其电位一定是正值(B)等位面上各点的场强一定相等(C)场强为零处，电位也一定为零(D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］(A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的(B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的(C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的(D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ](A)电场和试探电荷同时存在和消失(B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比(C)电场强度的存在与试探电荷无关(D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的4.下列几个说法中正确的是： [ ](A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力(D)以上说法全不对。

5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。

已知介质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ](A)0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) εσ'6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同(D) E 与P 方向一致，与D 方向相反7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ](A) 2R E π；(B) 212R E π；(C) 22R E π；(D ) 0。

大学物理（二）练习题第八章（一） 真空中的恒定磁场1．某电子以速率410/v m s =在磁场中运动，当它沿x 轴正向通过空间A 点时，受到的力沿y 轴正向，力的大小为178.0110F N -=⨯；当电子沿y 轴正向再次以同一速率通过A 点时，所受的力沿z 轴的分量161.3910z F N -=⨯。

求A 点磁感应强度的大小和方向。

2．真空中有两根相互平行的无限长直导线1L 和2L ，相距10.0cm ，通有相反方向的电流，120I A =，210I A =。

求在两导线所在平面内、且与导线2L 相距5.0cm 的两点的磁感应强度大小。

3．无限长直导线折成V 形，顶角为θ，置于x y -平面内，其一边与x 轴重合，如图所示，通过导线的电流为I 。

求y 轴上点(0,)P a 处的磁感应强度。

4．如图所示，用两根相互平行的半无限长直导线1L 和2L 把半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，已知通过直导线的电流为I 。

求圆环中心o 点的磁感应强度。

5．将通有电流I 的长导线中部弯成半圆形，如图所示。

求圆心o 点的磁感应强度。

6．将同样的几根导线焊成立方体，并将其对顶角A 、B的电流在其中心处所产生的磁感应强度等于。

7．如图所示，半圆形电流在xoz 平面内，且与两半无限长直电流垂直，求圆心o 点的磁感应强度。

8．在一通有电流I 的长直导线旁，放置一个长、宽分别为a 和b 的矩形线框，线框与长直导线共面，长边与直导线平行，二者相距d ，如图所示。

求通过线框的磁通量φ=。

9．在匀强磁场中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与磁xnB感应强度B 成o 60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的任意曲面S 的磁通量φ=。

10．在真空中，有两个半径相同的圆形回路1L 、2L ，圆周内都有稳恒电流1I 、2I ，其分布相同。

在图(b)中，回路2L 外还有稳恒电流3I ，1P 、2P 为两圆形回路上的对应点，如图所示，则下列表达式正确的是(A) 12L L B dl B dl ⋅=⋅⎰⎰，12PP B B =； (B)12L L B dl B dl ⋅≠⋅⎰⎰，12PP B B =；(C)12L LB dl B dl ⋅=⋅⎰⎰，12P P B B ≠；(D)12L L B dl B dl ⋅≠⋅⎰⎰，12PP B B ≠.[ ]11．如图所示，在圆形电流I 所在平面内，选取一同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理看出，以下结论正确的是(A)0LB dl ⋅=⎰，且环路L 上任一点，0B =；(B) 0LB dl ⋅=⎰，且环路L 上任一点，0B ≠；(C)0LB dl ⋅≠⎰，且环路L 上任一点，0B ≠；(D)0LB dl ⋅≠⎰，且环路L 上任一点，B =常量。

思考题12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。

为什么？12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。

试判断何处的合磁场为零。

12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。

通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。

12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过610A）的磁场的约束（图12.34）。

试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。

12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。

通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。

试证明之。

12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。

12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。

对于闭合回路L ，求⎰=•L dr B ?12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0μ=计算？12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？习题12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。

12.2高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为A 3108.1⨯。

（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？（2）在上述地区，地磁场为T 4-106.0⨯，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m 处，该导线中电流为20A 。

选择题1．位移电流和传导电流 （ ）（A ）都是电子定向移动的结果；（B ）都可以产生焦耳热；（C ）都可以产生化学效应； （D ）都可以产生磁场。

2．一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dtdE ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ） （A ）dt dE r οε42； （B ）dt dE r οπε2； （C ）dt dE οε； （D ）dtdE r 2πεο。

3．在电磁感应现象中，正确的说法是：( )(A) 感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反；(B) 感应电动势的大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比；(C) 线圈上产生的自感电动势与穿过这个线圈的磁通量的变化率成正比，这个电动势总是阻碍线圈中原来电流的变化的；(D) 穿过回路的磁通量越多，磁通量的变化率越大。

4.一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，两极板间的距离为d ，在充电时，两板间所加电压的变化率为dt dU ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ）（A ）dt dU d r 024ε； （B ）dt dU d r 02πε； （C ）dt dUd 0ε； （D ）dt dUd r 20πε5、如图1所示，金属棒MN 放置在圆柱形的均匀磁场B 中，当磁感应强度逐渐增加时，该棒两端的电势差是：（A ）0>MN U ；（B ）0=MN U ；（C ）无法判断；（D ）0<MNU 。

6、变化电磁场和稳恒电磁场：（A ）都是由电荷和电流激发；（B ）都不可脱离场源而单独存在；（C ）都具有可迭加性； （D ）都是无界的。

7、有一圆柱形长导线载有稳恒电流I ，其截面半径为a ，电阻率为ρ，在圆柱内距轴线为r 处的各点坡印廷矢量的大小为： （A ）4222a r I πρ;（B ）3222a I πρ；（C ）422a r I πρ；（D ）322a I ρ。