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苏教版五年级下数学知识点总结苏教版五年级下数学知识1第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式是方程。
例：x+50=150、2x=2002、方程一定是等式；等式不一定是方程。
3、等式的性质：① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程中未知数的过程，叫做解方程。
5、解方程60-4X=20，解4X=60-204X=40X=10检验：?把X＝10代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边，所以X=10是原方程的解。
方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以X=10是方程的解。
6、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数7、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数8、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)9、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，B、理清题目的等量关系，C、设未知数，一般是把所求的数用X表示，D、根据等量关系列出方程，E、解方程，F、检验，G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
苏教版五年级下数学知识2第二单元折线统计图1、复式折线统计图从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间;②注明图例(实线和虚线表示);③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
知识点归纳五年级下数学第二单元知识点（附练习题及答案）第二单元《因数和倍数》1. 整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02. 因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3. 2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2）数的整除特征例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（ 4 ）种填法。
4. 质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
五年级数学下册第五单元知识点冀教版五年级数学下册第五单元知识点（冀教版）五年级第五单元数学下册知识点冀教版公式：长方形：周长=(长+宽)×2--【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=面积=长×宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah三角形的面积=底×高÷2--【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：S=(a+b)h÷2【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的.高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷226、梯形面积公式推导：旋转27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义- 2 . 长方体（一）【知识点归纳】一．长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
5、棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度 = 高的长度；左面和右面的彩带长度 = 高的长度；上面和下面的彩带长度 = 长的长度。
需要彩带的长度 = 高× 4+ 长× 2+ 宽× 2+ 打结部分长度 20 × 4+30 × 2+10=150cm【典例讲解】例1．一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm．这个长方体的棱长总和是（72cm）【分析】已知长方体的底面周长是28厘米的正方形，高4厘米，由此可知长方体的4个侧面是完全相同的长方形，这个长方体的棱长总和是（28×2+4×4）厘米．【解答】解：28×2+4×4＝56+16＝72（cm）答：这个长方体的棱长总和是72cm．故答案为：72．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算例2．如图是一个正方体铁块．（1）它的棱长总和是多少？（2）把它放在桌面上，占多大面积？【分析】（1）棱长是15cm，根据正方形棱长总和＝棱长×12，计算即可；（2）棱长是15cm，求它放在桌面上占多大面积，就是求它的底面积，是棱长×棱长，计算即可．【解答】解：（1）15×12＝180（cm）答：它的棱长总和是180cm．（2）15×15＝225（cm2）答：把它放在桌面上，占225cm2．【点评】此题主要考查正方体底面积、棱长总和公式的应用，解答此类的题要特别注意单位．练习：1 、长方体的六个面一定是长方形； ( )2 、正方体的六个面面积一定相等； ( )3 、一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等； ( )4 、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
；4知识点易错点汇总★知识点归纳一、轴对称1、定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2、性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形：指具有特殊形状的一个图形，它可以有一条或多条对称轴。
二、旋转1、定义：把一个图形绕某一点（或轴）转动一定的角度的图形变换叫做旋转。
2、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度钟表中指针运动的方向为顺时针方向，与钟表中指针的运动方向相反的方向为逆时针方向。
3、性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形的对应点、对应线段都旋转了相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应的线段和对应的角度相等。
图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只有位置变了。
4、旋转90°的方法（1）找出原图行的关键点或关键线段；（2）借助三角板或量角器作原图行关键点或线段与旋转中心所在线段的垂线（3）在所垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图关键点的对应点）；（4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。
5、时钟上包含12大格，60小格，时钟上相邻两数字间即为一大格，一大格为30°；每一大格又平均分为了五个小格，一小格为6°三、平移1、定义：指在一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2、性质：平移不改变图形的形状和大小。
3、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移，找出各个点的对应点。
（4）顺次连接平移后的各点。
◆习题：1、图形的变换包括：、、。
其中只是改变原图形位置的变换是、。
2、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）图形，那条直线就是（）。
沪教版数学五年级下知识点(1)自然数: 0，1，2，3，…这些用来计数、编排次序、编码的数被称为自然数。
(2)没有最大的自然数。
每个自然数n都接着后一个自然数" n+1 "。
自然数这样一直延续下去,永无止境。
(3)自然数可以表示个数、序数、量数。
(4)0是自然数。
(5)毎一个自然数都只有一个自然数紧接在它的后面。
自然数n的后一个自然数是“n+1"。
(6)最小的自然数是0,没有最大的自然数。
正负数(1)前面有“+”号的数都是正数;前面有“-"号的数都是负数;零既不是正数也不是负数。
(2) 正数前面的“+”可以省略不写。
（3）零既不是正数也不是负数。
数轴为了表示负数,我们从数射线上的“0"点出发,向相反方向(左)延长,使它成为一条直线,这样的直线就成为了数轴。
数轴的画法:(1)画一条直线（一般画水平位置的直线),在直线上任取一点表示零,把这点叫做原点。
(2)规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向,用箭尖表示,那么相反方向就是负方向。
(3)再选取适当的长度作内一个单位长度,直线上从原点向右,毎隔一个単位长度取一个点,依次表示1，2，3，…从原点向左,用类似方法依次取点表示-1 -2, -3, …我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数抽。
用数轴上的点表示数,所有表示正数的点都在原点的右边，所有表示负数的点都在原点的左边。
原点(表示0的点)是表示正数和负数的点的分界点。
正数都大于0,负数都小于0，正数大于负数。
简易方程先找等量关系，再列式解答和倍问题:已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
差倍问题:已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
和差问题:已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题。
行程问题:两个物体/人相对而行，在途中相遇。
追及问题:两个物体/人同一起点，慢的先走，然后快的追慢的;两个物体/人不同地点，同时出发，快的追慢的，最后相遇。
分数乘法知识点归类与练习一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：8×5表示求5个8的和是多少？992、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：8×3表示求8的3是多少？9494（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a c+b c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。
几4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量一、填空题：1、15个3是多少？列式是；2的3是多少，列式535是；2、25的4是（）；3的3是（）；12个4相加的和是（）；55493、3千米=（）米；5时=（）分；564、10×（）=3×（）=13×（）=0.25×()=1575、2米的1和1米的（）相等，就是（）米。
五年级数学下《折线统计图》知识点总结归纳
一、折线统计图的概念
折线统计图是一种用线段的升降来表示指标的连续变化的统计图。
与条形统计图和扇形统计图不同，折线统计图不仅能够表示数量的多少，还能够清晰地反映数据的变化趋势和规律。
二、折线统计图的特点
1.表示数据随时间或其他因素的变化情况。
2.便于显示数据的变化趋势和规律。
3.制作较为简单，易于理解。
三、折线统计图的制作方法
1.确定数据：确定需要绘制折线统计图的数据。
2.确定坐标轴：根据数据确定横轴和纵轴，通常横轴表示时间或类别，纵轴表示
数值。
3.绘制线段：根据数据在坐标系中绘制线段，注意线段的连接点要准确，线段的
斜率要适当。
4.标注数据：在线段上标注相应的数据，包括点、线、数字等。
5.添加标题和说明：在图上添加标题和必要的说明，以便更好地理解图形所表达
的含义。
四、折线统计图的应用
1.表示某一事物随时间变化的情况。
2.比较同一事物在不同时间的变化情况。
3.分析数据的规律和趋势。
4.预测未来的发展趋势。
五、折线统计图的读图方法
1.观察折线的升降变化，了解数据的变化趋势和规律。
2.注意折线的起点和终点，了解数据的最大值和最小值。
3.结合图例和文字说明，了解各折线所代表的含义和数据单位。
4.根据折线统计图所表达的信息，进行简单的推断或预测。
五年级数学下册各单元知识点归纳(3-4单元新人教版) 2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）2022五年级数学下册各单元知识点归纳（3-4单元新人教版）第三单元长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
6个面都是长方形。
（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）某4＝长某4+宽某4+高某4L=（a＋b＋h）某4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长某12L=a某12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长某宽＋长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长某宽＋（长某高＋宽某高）某2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长某高＋宽某高）某2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长某棱长某6S=a某a某6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有个面水管、烟囱等都只有4个面。
五年级下册全部数学知识点
五年级下册数学主要包括以下知识点：
1. 分数的意义和性质：分数的概念、分数的大小比较、分数的加减乘除运算、分数与小数的互化等。
2. 因数和倍数：因数和倍数的概念、公因数和公倍数、最大公因数和最小公倍数、质数和合数等。
3. 长方体和正方体：长方体和正方体的特征、长方体和正方体的表面积和体积、容积的概念和计算等。
4. 分数的加法和减法：同分母分数的加法和减法、异分母分数的加法和减法、分数加减混合运算等。
5. 统计：数据的收集和整理、统计图的认识和绘制、平均数的计算等。
6. 数学广角：找次品、打电话等。
第四章 分数的意义和性质1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。
如：五年二班男生有25人，女生有21人，女生是男生的2521，把男生看作单位“1”。
女生是全班的4621，把全班总人数看作单位“1”。
3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
分数的形式可以用m/n （m/n 是不为0的自然数）表示。
4、分数的组成：分子、分数线、分母组成。
5、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数单位。
如32的分数单位是31。
6、规律：一个分数的分数单位的分母与原分数的分母相同，只是分子变为1:；一个分数的分数单位的个数与原分数的分子相同。
分母不同的分数，它们的分数单位也不同。
一个分数的分母越小，其分数单位越大；分母越大，其分数单位越小。
7、分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数 a ÷ b =ba （b 0） 8、两个整数相除，可以用分数表示商，即a ÷ b =ba （b 0）。
反过来，分数也可以看作两个整数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
9、求一个数是另一个数的几分之几用除法。
10、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数的特征：真分数小于1.11、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数的特征：假分数大于或等于1。
12、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数，带分数都大于1。
13、把假分数化成整数和带分数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，分数部分分母不变，余数作分子。
14、带分数转换成假分数的方法：用整数乘以分母再加上分子所得的结果作假分数的分子，分母不变。
15、整数可以看做分母是1的假分数。
如12=112 1可以看作分子和分母都相等的假分数。
如： 22，1515，3636…… 16、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
17、公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数。
其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。
18、求两个数最大公因数的一般方法：列举法：如：找18和27的最大公因数，先分别找出18和27的因数，然后看哪些是它们的公因数，再从中找出最大的一个。
筛选法：先找出较小数的所有因数，再从大到小依次试哪个是较大数的因数。
分解质因数法：把18和27分别写成几个质数相乘的形式。
18=2×3×3，27=3×3×3.它们公有的质因数是3和3，那么3×3=9，就是它们的最大公因数。
短除法：19、求两个数的最大公因数的两种特殊情况：一，当两个数成倍数关系时，最大公因数是其中较小的那个数。
二，当两个数是互质数时，最大公因数是1。
20、公因数只有1的两个数叫做互质数。
如：11和13（质数和质数），8和9（合数和合数），21和23（合数和质数）。
21、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
（分子和分母是互质数）22、约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。
23、约分的方法：逐步约分法——用分子分母的公因数依次去除分子和分母，直到分子和分母成为互质数为止。
一次约分法——用分子分母的最大公因数去除分子和分母，直到分子和分母成为互质数为止。
即得到一个最简分数。
24、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。
25、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。
26、公倍数和最小公倍数的关系：公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
27、求两个数的最小公倍数的方法：列举法：先找出各自的倍数，再找公倍数中最小的数就是它们的最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，...8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，…筛选法：先找出其中较大数的倍数，再从小到大的顺序，依次试哪个数是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。
8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，…16不是6的倍数，24是6的倍数，24就是6和8的最小公倍数。
分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘所得的积就是它们的最小公倍数。
6=2×38=2×2×2 6和8 的最小公倍数是：2×3×2×2 =24短除法：用两个数公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，直到所得的商是互质数为止，然后把所有除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。
用短除法求最小公倍数是比较简便的方法。
28、求两个数的最小公倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，大数是这两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，它们的乘积是最小公倍数。
29、分数的大小比较：A 、分母相同看分子，分子大的分数就大。
B 、分子相同看分母，分母大的反而小，反之，则大。
C 、分子和分母都不相同，要通分，化成同分母分数再比较。
30、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。
31、通分的方法：用原分母的最小公倍数做公分母，再根据分数的基本性质，把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。
32、约分和通分的异同：33、带分数通分时，整数部分不变，只要把分数部分通分即可，但不能丢掉整数部分。
34、小数化成分数的方法：根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数。
原来有几位小数就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数点及从左起第一个非0数字前面的0去掉作分子。
能约分的要约分，化成最简分数。
35、分数化成小数的方法：A 、直接用分子除以分母。
除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。
B 、分母是10、100、1000……的分数，直接去掉分母，看分母后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位（位数不够时用0补足），点上小数点。
C 、分母是10、100、1000……的因数时，可化成分母是10、100、1000……的分数，再写成小数。
36、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2、5或2和5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了2和5以外，还含有其他的质因数，那么这个分数就不能换成有限小数。
41=0.25 43=0.75 81=0.125 87=0.875 83=0.375 85=0.625 21=0.5 51=0.2 54=0.8第五章 分数的加减法1、分数加法的意义：与整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法的意义：与整数减法的意义相同，即已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3、同分母分数加减法的计算方法：分母不变，只把分子相加减。
结果化成最简分数。
4、同分母分数连加连减的计算方法：从左向右依次计算，也可以分母不变，分子连加或连减。
5、异分母分数相加减，即分数单位不相同不能直接相加减，要先通分，化成同分母分数再按照同分母分数加减法的法则计算。
6、分数加减法的验算方法和整数加减法的验算方法相同。
都是：交换加数的位置再加一遍。
或者用和减去一个加数看是否等于另一个加数。
被减数减去差看是否等于减数，或者用差加减数，看是否等于被减数。
7、像31－41=121，21＋51=107……分母是互质数，分子是1的分数相加减，用分母相乘的积作分母，分母相加或相减作分子。
8、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；右括号的，先算括号里的，再算括号外的。
9、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。
第六章统计1、众数：在一组数据中，某一个数据出现的次数最多，它就是这组数据的众数。
2、众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。
3、平均数、中位数和众数的相同点和不同点：平均数：应用范围最广泛，用它作为一组数据的代表比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最充分地反映这组数据所包含的信息。
在进行统计推断时有重要的作用，但容易受到极端数据的影响。
中位数：在一组数据中的数值排序中处于中间位置，在统计分析中扮演着“分水岭”的角色，利用中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌握。
众数：着眼于对各个数据出现的频数的考察，其大小仅与一组数据的部分数据有关，当一组数据中有数据多次重复出现时，众数往往是人们最关心的一种统计量。
相同点：它们都是描述一组数据的集中趋势的统计量。
不同点：描述的角度和适用的范围不同。
4、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
5、复式折线统计图的制作方法：（1）根据两组数据的多少盒图纸的大小画出两条相互垂直的射线。
（2）在水平射线上确定好各点间的间距，分配各点的位置。
（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量。
（4）用不同的图例表示两组不同的数据。
（5）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接。
（6）标出题目，注明单位、日期。
6、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据的多少，数量的增减变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。
