复习导入_平方根

实数平方根复习教案及练习题一、教学目标：1. 理解实数的平方根的概念，掌握平方根的性质。

2. 能够求出任意正实数和零的平方根。

3. 能够求出任意负实数的平方根，并理解虚数的概念。

4. 能够运用平方根解决实际问题。

二、教学内容：1. 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，x是a的平方根。

2. 平方根的性质：（1）一个正实数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）零的平方根是零。

（3）负实数没有实数平方根，但有虚数平方根。

3. 求平方根的方法：（1）求一个正实数的平方根，可以利用开方运算。

（2）求零的平方根，直接得出结果为零。

（3）求负实数的平方根，先求出它的相反数的平方根，在结果前加上负号。

4. 实数平方根的应用：（1）解决实际问题，如计算面积、体积等。

（2）在科学、工程、经济等领域中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：平方根的概念、性质和求法。

2. 难点：求负实数的平方根，理解虚数的概念。

四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解平方根的定义、性质和求法。

2. 利用例题，演示求平方根的过程。

3. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得。

4. 运用练习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的平方根的概念，引导学生思考实数平方根的应用。

2. 讲解平方根的定义、性质和求法，让学生理解并掌握。

3. 演示求平方根的过程，让学生通过实例体会平方根的求法。

4. 开展小组讨论：让学生互相交流学习心得，分享解题经验。

5. 布置练习题：让学生巩固所学知识，提高解题能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调平方根的重要性和应用。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平方根的知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平方根概念、性质和求法的掌握情况。

2. 练习题解答：检查学生解答练习题的正确率，评估其对知识的运用能力。

3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。

4. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估其合作能力和交流技巧。

实数平方根复习教案及练习题一、教学目标1. 理解实数平方根的概念，掌握求一个实数平方根的方法。

2. 能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容1. 实数平方根的定义和性质2. 求一个实数平方根的方法3. 平方根在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 实数平方根的定义和性质2. 求一个实数平方根的方法3. 平方根在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解实数平方根的概念和性质。

2. 采用实例演示法，教授求一个实数平方根的方法。

3. 采用练习法，培养学生的实际应用能力。

五、教学过程1. 导入新课：回顾实数的定义，引出实数平方根的概念。

2. 讲解实数平方根的定义和性质，让学生理解并掌握。

3. 讲解求一个实数平方根的方法，并通过实例演示，让学生学会运用。

4. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并能够解决实际问题。

5. 总结本节课的主要内容和知识点，强调重点和难点。

教案结束。

练习题：1. 求下列数的平方根：（1）9（2）-25（3）0（4）√22. 一个正方形的边长是a，求它的面积。

3. 一个人以6米/秒的速度跑步，跑了5秒，求他跑了多远。

4. 一个数的平方是36，求这个数。

5. 一个数的三次方是27，求这个数的平方根。

答案：1. （1）3；（2）-5；（3）0；（4）无法确定2. 面积= a²3. 距离= 6米/秒×5秒= 30米4. 可能的数是6或-65. 这个数的平方根是3或-3六、教学拓展1. 探讨平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

2. 引导学生发现实数平方根与实数大小关系的关系，如：一个正数的平方根大于0，小于它本身；负数的平方根小于0，大于它本身。

七、课堂练习1. 选择题：（1）下列哪个数的平方根是3？A. 9B. -9C. 27D. -27（2）一个数的平方是81，这个数是？A. 9B. -9C. 3D. -32. 计算题：（1）求-144的平方根。

七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。

2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。

二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。

教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。

2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。

通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。

同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。

3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。

探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。

4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。

同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。

5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。

通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。

同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。

三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。

同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。

2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。

同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。

四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。

2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。

同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。

《6.1.2 平方根》教案教学目标:1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。

教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法教学难点：平方根的概念对符号“”意义的理解。

教学过程：一、复习回顾1. 什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为：; 读作：“根号a”,a叫做被开方数。

2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。

100；1；; 0; －0.0025; (-3)2 ; －253.什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。

4. 填空（1）42= ，（－4）2= ；（2）()2= ，(－)2=（3）（0.8）2= ，（－0.8）2= 。

显然乘方是已知底数和指数，求幂。

如：42已知底数4及指数2，求幂16。

反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？解：设这个数为x则x 2 =16∵4 2 = 16，（－4）2 = 16∴x = 4 或－4因为4 ,－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

同理：, －的平方等于。

那么叫的平方根。

0.8,－ 0.8的平方等于0.64。

那么叫的平方根。

二、自学并讨论（一）、展示问题1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？3.如何求一个数的平方根？4.平方根有什么性质？5.平方根与算术平方根有什么异同？（二）、解决问题1.什么叫平方根？一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。

也可以说: 9的平方根是±3.2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。

实数平方根复习教案及练习题一、教学目标1. 理解实数的平方根的概念，掌握求一个实数平方根的方法。

2. 能够求出positive real numbers 的平方根，并且了解平方根的性质。

3. 能够应用平方根的概念解决实际问题。

二、教学内容1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。

2. 平方根的性质：a) 任何正数的平方根有两个，互为相反数。

b) 0的平方根是0。

c) 任何负数没有实数平方根。

三、教学重点与难点1. 重点：平方根的定义和性质。

2. 难点：求一个数的平方根的方法和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和发现来理解平方根的概念和性质。

2. 使用多媒体教学辅助工具，展示平方根的图形和实例，帮助学生形象地理解平方根的概念。

五、教学过程1. 导入：通过提问方式复习平方根的概念，引导学生回顾已学过的相关知识。

2. 讲解：讲解平方根的定义和性质，通过示例和练习来巩固学生的理解。

3. 练习：给出一些实数的平方根的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和解释。

4. 应用：给出一些实际问题，让学生应用平方根的概念来解决，引导学生将所学知识应用到实际情境中。

六、作业布置1. 完成练习题，包括求实数的平方根和应用平方根解决实际问题。

2. 准备课堂讨论的问题和小组活动。

七、教学反思1. 在课后对自己的教学进行反思，看是否清晰地讲解了平方根的概念和性质。

2. 观察学生的学习情况，看是否掌握了平方根的求法和应用。

3. 根据学生的反馈和作业情况，及时调整教学方法和策略。

八、教学评价1. 通过课堂提问和练习题来评估学生对平方根概念和性质的理解程度。

2. 通过作业和小组活动来评估学生对平方根的求法和应用能力。

3. 根据学生的表现和反馈，给予及时的鼓励和指导。

九、参考教材1. 《数学》教科书，中学数学教材编写组，人民教育出版社。

2. 《数学学习指导》辅导书，中学数学教材编写组，人民教育出版社。

平方根与算数平方根（复习讲义）01【知识点讲解】 知识点一：算术平方根1、定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，规定0的算术平方根是0。

2、表示方法：非负数a 的算术平方根记作“a ”，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数。

3、性质：正数a 的算术平方根为a ； 0的算术平方根是0，即00=； 负数没有算术平方根。

举例：2552=，那么5叫做25的算术平方根（或者说25的算术平方根是5）。

算术平方根a 具有双重非负性： 被开方数a 是非负数，即a ≥0；非负数a 的算术平方根a 是非负数，即a ≥0。

4、规律方法：求一个非负数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的过程。

算术平方根等于本身的数只有0和1。

被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立。

例1：求下列个数的算术平方根 ①：0.090.3②：2516 54 ③：()24-4④：0 0 ⑤：1010知识点二：估算算术平方根1、方法：求一个正数（非完全平方数）的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法。

“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的精确度。

2、依据：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

3、举例：估算10的大小，可以取与10最近的两个完全平方数9和16。

因为16109<<，所以16109<<，即4103<<4、估算一个正数（非完全平方数）的算术平方根是用有理数进行估计，利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小。

例2：估算7的近似值（精确到0.01）解：372974<<⇒<<76.66.22=、29.77.22=7.276.2<<⇒9696.664.22=、0225.765.22=65.2764.2<<⇒得：65.27≈知识点三：平方根的概念及性质 1、平方根：（1）定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根。

算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。

第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。

实数平方根复习教案及练习题一、教学目标1. 理解实数平方根的概念，掌握求一个实数平方根的方法。

2. 能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容1. 实数平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2 = a，x 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

2. 求一个实数平方根的方法：（1）对于非负实数，可以直接求平方根；（2）对于负实数，先求其绝对值的平方根，在结果前加上负号。

3. 平方根的性质：（1）一个正数的平方根有两个，互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）一个负数没有实数平方根。

三、教学重点与难点1. 教学重点：实数平方根的概念，求一个实数平方根的方法。

2. 教学难点：平方根的性质，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解实数平方根的概念和性质。

2. 采用练习法，让学生通过练习题巩固求平方根的方法。

3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。

五、教学安排1. 课时：1课时2. 教学过程：（1）导入：回顾实数平方根的概念，引导学生思考实数平方根的应用；（2）讲解：讲解实数平方根的定义、求法及性质；（3）练习：让学生完成练习题，巩固所学知识；（4）总结：对本节课的内容进行总结，强调实数平方根的重要性和应用。

一、选择题：1. 如果一个数的平方等于8，这个数的平方根是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个数没有实数平方根？（）A. 4B. -9C. 0D. 25二、填空题：3. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，例如：______的平方根是±______。

4. 0的平方根是______。

三、解答题：5. 求下列各数的平方根：（1）25；（2）-36；（3）0；（4）20。

6. 某数加上其平方根的和等于10，求这个数。

答案：一、选择题：1. C2. B二、填空题：3. 一个正数，±√这个正数4. 0三、解答题：5.（1）5；-5（2）无实数平方根（3）0（4）±√206. 设这个数为x，则有x + √x = 10，解得x = 4，这个数为4。