选修2-2试题及答案

2高中数学选修《2-2》复习试题一、选择题（共8题，每题5分）1.复数(2)z i i =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 一质点做直线运动,由始点经过s t 后的距离为3216323s t t t =-+,则速度为0的时刻是（ ）A ．4s t= B ．8s t = C ．4s t =与8s t = D ．0s t =与4s t =3。

某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8,如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是（ ）（A ）40.80.2⨯ （B)445C 0.8⨯ (C ）445C 0.80.2⨯⨯ (D ）45C 0.80.2⨯⨯ 4.已知14a b c =+==则a,b ，c 的大小关系为（ ） A ．a>b>cB ．c>a 〉bC ．c 〉b 〉aD ．b>c 〉a5.曲线32y x =-+上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（ ） A．)+∞B. )+∞C. ()+∞ D 。

[)+∞ 6。

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确7。

.在复平面内， 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点，=（ ) A 。

2 B 。

2 C 。

10 D. 48、函数2()1x f x x =-( ）A ．在(0,2)上单调递减B ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增C ．在(0,2)上单调递增D ．在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递减二、填空题（共6题，30分) 9. .观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344+<++<+++< , … … ， 则可归纳出________________________________10. 复数11z i =-的共轭复数是________。

高中数学选修2-2综合测试试题及答案解析时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是导学号 10510897( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －22．设x ＝3＋4i ，则复数z ＝x －|x |－(1－i)在复平面上的对应点在导学号 10510898( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是导学号 10510899( )4．定义复数的一种运算z 1*z 2=|z 1|＋|z 2|2(等式右边为普通运算)，若复数z ＝a ＋b i ，z －为z 的共轭复数，且正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，则z *z －的最小值为导学号 10510900( )A.92B.322C.32D ．945．(2016·宜春高二检测)已知函数f (x )＝sin x ＋e x ＋x 2015，令f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，则f 2016(x )＝导学号 10510901( )A ．sin x ＋e xB ．cos x ＋e xC ．－sin x ＋e xD ．－cos x ＋e x6．函数f (x )＝3x －4x 3(x ∈[0,1])的最大值是导学号 10510902( ) A.12 B ．－1 C ．0D ．17．(2016·哈尔滨质检)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos(x ＋π6)；③y ＝e x －1;④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号为导学号 10510903( ) A ．①② B ．②③ C ．①③D ．②④8．(2016·淄博高二检测)下列求导运算正确的是导学号 10510904( ) A ．(2x )′＝x ·2x －1 B ．(3e x )′＝3e xC ．(x 2－1x )′＝2x －1x2D ．(xcos x )′＝cos x －x sin x (cos x )29．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是导学号 10510905( )A ．289B ．1024C ．1225D ．137810．若曲线y ＝x －12在点(a ，a －12)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a ＝导学号 10510906( )A ．64B ．32C ．16D ．811．(2016·全国卷Ⅲ理，12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有导学号 10510907( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个12．当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是导学号 10510908( )A ．[－5，－3]B ．[－6，－98]C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝________.导学号 1051090914．请阅读下列材料：若两个正实数a 1、a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________.导学号 1051091015．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：导学号 10510911 22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7； 23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n 2＝1＋3＋5＋…＋19，m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m ＋n 的值为________．16．(2016·全国卷Ⅱ理，16)若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝________.导学号 10510912三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)(2016·大连高二期中)已知z 1、z 2为复数，i 为虚数单位，z 1·z －1＋3(z 1＋z －1)＋5＝0，z 2＋3z 2－3为纯虚数，z 1、z 2在复平面内对应的点分别为P 、Q .导学号 10510913(1)求点P 的轨迹方程； (2)求点Q 的轨迹方程； (3)写出线段PQ 长的取值范围．18．(本题满分12分)设函数f (x )＝sin x －cos x ＋x ＋1,0<x <2π，求函数f (x )的单调区间与极值.导学号 1051091419．(本题满分12分)已知A n (n ，a n )为函数y 1＝x 2＋1图象上的点，B n (n ，b n )为函数y 2＝x 的图象上的点，设c n ＝a n －b n ，其中n ∈N *.导学号 10510915(1)求证：数列{c n }既不是等差数列也不是等比数列； (2)试比较c n 与c n ＋1的大小．20．(本题满分12分)设函数f (x )＝x ln x .导学号 10510916 (1)求f (x )的单调区间；(2)求f (x )在区间[18，12]上的最大值和最小值．21．(本题满分12分)(2016·贵州高二检测)已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝a (a >0)，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n －2A n －1的中点，….导学号 10510917(1)写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；(2)设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1、a 2、a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明．22．(本题满分12分)(2016·北京文，20)设函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c .导学号 10510918 (1)求曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程；(2)设a ＝b ＝4，若函数f (x )有三个不同零点，求c 的取值范围； (3)求证：a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件．高中数学选修2-2综合测试试题答案解析1．[答案] D[解析] y ′|x ＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1， ∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.2． [答案] B[解析] ∵x ＝3＋4i ，∴|x |＝32＋42＝5， ∴z ＝3＋4i －5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i ＝－3＋5i. ∴复数z 在复平面上的对应点在第二象限，故应选B.3． [答案] A[解析] ∵f ′(x )＝2x ＋b 为增函数，∴排除B 、D ； 又f (x )的顶点在第四象限，∴－b2>0，∴b <0，排除C ，故选A.4．[答案] B[解析] 由题意可得z *z －＝|a ＋b i|＋|a －b i|2＝a 2＋b 2＋a 2＋(－b )22＝a 2＋b 2，∵正实数a ，b 满足a ＋b ＝3，∴b ＝3－a ，∴a 2＋b 2＝a 2＋(3－a )2＝2a 2－6a ＋9，由二次函数可知当a ＝32时，上式取最小值322.故选B.5．[答案] A[解析] f 1(x )＝f ′(x )＝cos x ＋e x ＋2015x 2014，f 2(x )＝f 1′(x )＝－sin x ＋e x ＋2015× 2014x 2013， f 3(x )＝f 2′(x )＝－cos x ＋e x ＋2015×2014×2013x 2012，…，∴f 2016(x )＝sin x ＋e x .6．[答案] D[解析] 由f ′(x )＝3－12x 2＝0得，x ＝±12，∵x ∈[0,1]，∴x ＝12，∵当x∈[0，12]，f ′(x )>0，当x ∈[12，1]时，f ′(x )<0，∴f (x )在[0，12]上单调递增，在[12，1]上单调递减，故x ＝12时，f (x )取到极大值也是最大值，f (12)＝3×12－4×(12)3＝1，故选D.7． [答案] C[解析] 对于①，注意到y ＝sin x 的值域是[－1,1]；当sin x ＝0时，x ＝k π(k ∈Z )，此时相应的整数x ＝0；当sin x ＝±1时，x ＝k π＋π2(k ∈Z )，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sin x 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos(x ＋π6)不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k (k ∈Z )得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z ，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图象经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选C.8．[答案] B[解析] 对于A ，(2x )′＝2x ln2；对于B ，(3e x )′＝3e x ；对于C ，(x 2－1x)′＝2x ＋1x 2；对于D ，(xcos x )′＝cos x ＋x sin x (cos x )2；综上可知选B.9．[答案] C[解析] 图1中满足a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n ，以上累加得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ，a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n ·(n ＋1)2，图2中满足b n ＝n 2，一个数若满足三角形数，其必能分解成两个相邻自然数乘积的一半； 一个数若满足正方形数，其必为某个自然数的平方． ∵1225＝352＝49×502，∴选C.10．[答案] A[解析] y ′＝－12x －32，∴k ＝－12a －32，切线方程是y －a －12＝－12a －32(x －a )，令x ＝0，y ＝32a －12，令y ＝0，x ＝3a ，∴三角形的面积是S ＝12·3a ·32a －12＝18，解得a ＝64.11． [答案] C[解析] 由题意可得a 1＝0，a 8＝1，a 2，a 3，…，a 7中有3个0、3个1，且满足对任意k ≤8，都有a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．12．[答案] C[解析] ax 3≥x 2－4x －3恒成立．当x ＝0时式子恒成立．∴a ∈R ， 当x >0时，a ≥1x －4x 2－3x 3恒成立．令1x ＝t ，x ∈(0,1]，∴t ≥1.∴a ≥t －4t 2－3t 3恒成立．令g (t )＝t －4t 2－3t 3，g ′(t )＝1－8t －9t 2＝(t ＋1)(－9t ＋1)， ∴函数g ′(t )在[1，＋∞)上为减函数 而且g ′(1)＝－16<0，∴g ′(t )<0在[1，＋∞)上恒成立． ∴g (t )在[1，＋∞)上是减函数， ∴g (t )max ＝g (1)＝－6，∴a ≥－6； 当x <0时，a ≤1x －4x 2－3x 3恒成立，∵x ∈[－2,0)，∴t ≤－12，令g ′(t )＝0得，t ＝－1，∴g (t )在(－∞，－1]上为减函数，在(－1，－12]上为增函数，∴g (t )min ＝g (－1)＝－2，∴a ≤－2.综上知－6≤a ≤－2. 13． [答案]22[解析] ∵⎠⎛0πsin x d x ＝－cos x |π0＝2>2， ∴2⊗⎠⎛0πsin x d x ＝2⊗2＝2－12＝22.14．[答案] a 1＋a 2＋…＋a n ≤n (n ∈N *)[解析] 构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋1， ∵f (x )≥0对任意实数x 都成立，∴Δ＝4(a 1＋a 2＋…＋a n )2－4n ≤0， ∵a 1，a 2，…，a n 都是正数，∴a 1＋a 2＋…＋a n ≤n .15． [答案] 15[解析] 依题意得n 2＝10×(1＋19)2＝100，∴n ＝10.易知m 3＝21m ＋m (m －1)2×2，整理得(m －5)(m ＋4)＝0，又m ∈N *，所以m ＝5，即53＝21＋23＋25＋27＋29，所以m ＋n ＝15.16． [答案] 1－ln2[解析] 设y ＝kx ＋b 与y ＝ln x ＋2和y ＝ln(x ＋1)的切点分别为(x 1，ln x 1＋2)和(x 2，ln(x 2＋1))．则切线分别为y －ln x 1－2＝1x 1(x －x 1)，y －ln(x 2＋1)＝1x 2＋1(x －x 2)，化简得y ＝1x 1x ＋ln x 1＋1，y ＝1x 2＋1x －x 2x 2＋1＋ln(x 2＋1)，依题意，⎩⎨⎧1x 1＝1x 2＋1ln x 1＋1＝－x 2x 2＋1＋ln (x 2＋1)，解得x 1＝12，从而b ＝ln x 1＋1＝1－ln2.17． [解析] (1)设z 1＝x ＋y i ，(x 、y ∈R )，由z 1·z －1＋3(z 1＋z －1)＋5＝0得x 2＋y 2＋6x ＋5＝0，整理得(x ＋3)2＋y 2＝4，∴点P 的轨迹方程为(x ＋3)2＋y 2＝4. (2)设z 2＝x ＋y i ，(x 、y ∈R )， z 2＋3z 2－3＝x ＋3＋y i x －3＋y i ＝x 2＋y 2－9－6y i(x －3)2＋y 2， ∵z 2＋3z 2－3为纯虚数，∴x 2＋y 2＝9且y ≠0， ∴点Q 的轨迹方程为x 2＋y 2＝9(y ≠0)． (3)PQ 长的取值范围是[0,8)． ∵两圆相交，∴PQ 长的最小值为0，又两圆圆心距为3，两圆半径分别为2和3，∴PQ 长的最大值为8，但点Q 的轨迹方程中y ≠0，∴|PQ |<8，∴线段PQ 长的取值范围是[0,8)．18． [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)，令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝3π2.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(3π2，2π)，单调减区间为(π，3π2)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (3π2)＝3π2.19． [解析] (1)证明：依题意，a n ＝n 2＋1，b n ＝n ，c n ＝n 2＋1－n . 假设{c n }是等差数列，则2c 2＝c 1＋c 3，∴2(5－2)＝2－1＋10－3. ∴25＝2＋10，产生矛盾， ∴{c n }不是等差数列．假设{c n }是等比数列，则c 22＝c 1c 3，即(5－2)2＝(2－1)(10－3)．有6＝65－32－10，产生矛盾， ∴{c n }也不是等比数列．(2)解：∵c n ＋1＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)>0，c n ＝n 2＋1－n >0， ∴c n ＋1c n ＝(n ＋1)2＋1－(n ＋1)n 2＋1－n ＝n 2＋1＋n(n ＋1)2＋1＋(n ＋1)， 0<n 2＋1<(n ＋1)2＋1， 又0<n <n ＋1，∴n 2＋1＋n <(n ＋1)2＋1＋n ＋1， ∴0<n 2＋1＋n(n ＋1)2＋1＋(n ＋1)<1，∴c n ＋1c n<1，即c n ＋1<c n . 20． [解析] (1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)． ∵f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e ，令f ′(x )>0，得x >1e ，令f ′(x )<0，得0<x <1e，∴f (x )的单调递增区间为(1e ，＋∞)，单调递减区间为(0，1e )．(2)∵f (18)＝18ln 18＝38ln 12，f (12)＝12ln 12，f (1e )＝1e ln 1e ＝－1e ， 又12ln 12<38ln 12， ∴求f (x )在区间[18，12]的最大值为38ln 12，最小值为－1e .21． [解析] (1)由题意，当n ≥3时，x n ＝12(x n －1＋x n －2)(2)x 1＝0，x 2＝a ，x 3＝12(x 2＋x 1)＝a 2，x 4＝12(x 3＋x 2)＝3a4，∴a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝－a 2，a 3＝x 4－x 3＝a4，推测a n ＝a(－2)n －1.方法一证明：对于任意n ∈N *，a n ＝x n ＋1－x n ，a n ＋1＝x n ＋2－x n ＋1＝12(x n ＋1＋x n )－x n ＋1＝－12(x n ＋1－x n )＝－12a n ，又∵a 1＝a >0，∴{a n }是以a 为首项，以－12为公比的等比数列．故a n ＝a ·(－12)n －1＝a(－2)n －1. 方法二下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，a 1＝a ＝a ·(－12)1－1，结论a n ＝a (－2)n －1成立． ②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N )时，a n ＝a (－2)n －1成立，即a k＝a ·(－12)k －1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋x k ＋12－x k ＋1＝x k －x k ＋12＝－12a k ＝(－12)·a ·(－12)k －1＝a ·(－12)(k ＋1)－1，所以n ＝k ＋1时，a n ＝a(－2)n －1成立． 由①②可知，数列{a n }的通项公式为a n ＝a ·(－12)n －1，n ∈N *.22． [解析] (1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b . 因为f (0)＝c ，f ′(0)＝b ，所以曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝bx ＋c . (2)当a ＝b ＝4时，f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c ， 所以f ′(x )＝3x 2＋8x ＋4.令f ′(x )＝0，得3x 2＋8x ＋4＝0，解得x ＝－2或x ＝－23.f (x )与f ′(x )在区间(－∞，＋∞)上的情况如下：所以，当c >0且c －3227<0时，存在x 1∈(－4，－2)，x 2∈(－2，－23)，x 3∈(－23，0)，使得f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝0.由f (x )的单调性知，当且仅当c ∈(0，3227)时，函数f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＋c 有三个不同零点．(3)当Δ＝4a 2－12b <0时，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b >0，x ∈(－∞，＋∞)，此时函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增，所以f (x )不可能有三个不同零点． 当Δ＝4a 2－12b ＝0时， f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 只有一个零点，记作x 0. 当x ∈(－∞，x 0)时， f ′(x )>0，f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递增；当x ∈(x 0，＋∞)时， f ′(x )>0，f (x )在区间(x 0，＋∞)上单调递增；所以f (x )不可能有三个不同零点．综上所述，若函数f (x )有三个不同零点，则必有Δ＝4a 2－12b >0. 故a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要条件．当a ＝b ＝4，c ＝0时，a 2－3b >0，f (x )＝x 3＋4x 2＋4x ＝x (x ＋2)2只有两个不同零点，所以a 2－3b >0不是f (x )有三个不同零点的充分条件．因此a 2－3b >0是f (x )有三个不同零点的必要而不充分条件．。

高中数学选修2-2综合测试题(全册含答案)1.复数就像平面上的点，有实部和虚部。

2.复数就像向量，有大小和方向。

3.复数就像计算机中的复数类型，有实部和虚部。

4.复数就像两个数字的有序对，有序对的第一个数字是实部，第二个数字是虚部。

改写：关于复数的四种类比推理，可以用不同的比喻来描述复数的实部和虚部。

一种比喻是将复数看作平面上的点，实部和虚部分别对应点的横坐标和纵坐标；另一种比喻是将复数看作向量，实部和虚部分别对应向量的大小和方向；还可以将复数看作计算机中的复数类型，实部和虚部分别对应类型中的两个数；最后一种比喻是将复数看作有序对，实部和虚部分别对应有序对的第一个数字和第二个数字。

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则。

②由向量a的性质|a|²＝a²，可以类比得到复数z的性质：|z|²＝z²。

③方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b²－4ac>0，类比可得方程ax²＋bx＋c＝0 (a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b²－4ac>0.④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义。

其中类比得到的结论正确的是：A。

①③B。

②④C。

②③D。

①④2.删除明显有问题的段落。

3.填空题：11.若复数z满足z＋i＝0，则|z|＝1.12.直线y＝kx＋1与曲线y＝x³＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为4.13.第n个正方形数是n²。

14.＋＋＝AA′BB′CC′；＋＋＋＝AA′BB′CC′DD′。

4.解答题：15.1) F(x)的单调区间为(-∞。

0)和(2.+∞)。

2) F(x)在[1,5]上的最小值为-5，最大值为9.16.因为AD⊥BC，所以AB²=AD²+DB²。

又因为AB⊥AC，所以AC²=AD²+DC²。

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。

A。

5+2i B。

5-2i C。

-5+2i D。

-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。

A。

1/3+cos1 B。

11/3sin1+cos1 C。

3sin1-cos1 D。

sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。

A。

2-e B。

-e C。

e D。

2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。

A。

1项 B。

k项 C。

2k-1项 D。

2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。

A。

40/3 B。

13 C。

25/2 D。

157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。

A。

(3,-3) B。

(-4,11) C。

(3,-3)或(-4,11) D。

不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。

A。

(0,1] B。

[1,+∞) C。

(-∞,-1]∪(0,1] D。

[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。

A。

f(x)=4/(2x+2) B。

f(x)=2^(12/(x+1)) C。

f(x)=(x+1)/2 D。

f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。

A。

[-1,+∞) B。

(-1,+∞) C。

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ， 解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分 证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<， 若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

导数同步练习1．在曲线y ＝x 2＋1的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx ，2＋Δy )，则xy∆∆为 A ．Δx ＋x ∆1＋2 B ．Δx －x ∆1－2 C ．Δx ＋2 D ．2＋Δx －x∆1 2．物体自由落体运动方程为s (t )＝21gt 2，g ＝9．8m/s 2，若0lim →∆t ts t s ∆-∆+)1()1(＝g ＝9．8 m/s ，那么下面说法正确的是 A ．9．8 m/s 是0～1 s 这段时间内的平均速度 B ．9．8 m/s 是从1 s 到1＋Δs 这段时间内的速度 C ．9．8 m/s 是物体在t ＝1这一时刻的速度D ．9．8 m/s 是物体从1 s 到1＋Δs 这段时间内的平均速度3．一直线运动的物体，从时间t 到t+△t 时，物体的位移为△s ，那么ts t ∆∆→∆0lim为 A ．从时间t 到t+△t 时，物体的平均速度 B ．时间t 时该物体的瞬时速度 C ．当时间为△t 时该物体的速度 D ．从时间t 到t+△t 时位移的平均变化率 4．曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为3，则P 点的坐标为A ．(－2，－8)B ．(－1，－1)C ．(－2，－8)或(2，8)D ．(－1，－1)或(1，1) 5．y ＝x 1x 2－2在点(1，－23)处的切线方程为________． 6．已知曲线y ＝x ＋x1，则y ′|x ＝1＝________．7．曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线为2x＋y＋1＝0，则y′|x＝a的符号为________．8．物体运动方程为s＝4t－0．3t2，则t＝2时的速度为________．班级姓名座号5. .6. .7. .8. . 9．动点沿x轴运动，运动规律由x＝10t＋5t2给出，式中t表示时间(单位s)，x表示距离(单位m)，(1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01时，分别求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度．(2)当t＝20时，运动的瞬时速度等于多少？10．已知函数f (x )在x ＝a 处可导，且f ′(a )＝A ，求ax →limax x a f a x f ----)2()2(．同步练习X030121．设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．0'()f x -D ．0'()f x -- 2．若13)()2(lim000=∆-∆+→∆x x f x x f x ，则)('0x f 等于 A ．32 B ．23C ．3D ．23．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角 4．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为A ．4)(x x f =B ．2)(4-=x x fC ．1)(4+=x x fD ．2)(4+=x x f 5．设f(x)在0x 处可导，下列式子中与)('0x f 相等的是 （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim000； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(lim 000；（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim000（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000.A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）（4） 6．若函数f(x)在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是___. 7．已知曲线xx y 1+=，则==1|'x y _____________.8．设3)('0-=x f ，则=---→hh x f h x f h )3()(lim000_____________.9．在抛物线2x y =上依次取两点，它们的横坐标分别为11=x ，32=x ，若抛物线上过点P 的切线与过这两点的割线平行，则P 点的坐标为_____________.班级 姓名 座号6. .7. .8. .9. .10．曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在A 点处的切线方程.11．在抛物线2x y =上求一点P ，使过点P 的切线和直线3x-y+1=0的夹角为4π.12．判断函数⎩⎨⎧<-≥=)0()0()(x x x x x f 在x=0处是否可导.13．求经过点（2，0）且与曲线xy 1相切的直线方程.同步练习X030131．函数y =f （x ）在x =x 0处可导是它在x =x 0处连续的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在曲线y =2x 2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ，1+Δy ），则xy ∆∆ 等于A ．4Δx +2Δx 2B ．4+2ΔxC ．4Δx +Δx 2D ．4+Δx3．若曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为2x +y －1=0，则A ．f ′（x 0）>0B ．f ′（x 0）<0C ．f ′（x 0）=0D ．f ′（x 0）不存在4．已知命题p ：函数y =f （x ）的导函数是常数函数；命题q ：函数y =f （x ）是一次函数，则命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数f （x ）在x 0处可导，则0lim→h hh x f h x )()(00--+等于A ．f ′（x 0）B ．0C ．2f ′（x 0）D ．－2f ′（x 0）6．设f （x ）=x （1+|x |），则f ′（0）等于A ．0B ．1C ．－1D ．不存在7．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___________． 8．曲线y =x 3在点P （2，8）处的切线方程是___________．9．曲线f （x ）=x 2+3x 在点A （2，10）处的切线斜率k =___________． 10．两曲线y =x 2+1与y =3－x 2在交点处的两切线的夹角为___________． 11．设f （x ）在点x 处可导，a 、b 为常数，则lim→∆x xx b x f x a x f ∆∆--∆+)()(=___________．班级 姓名 座号7. .8. .9. .10. .11. .12．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤++012x b ax x x x ，试确定a 、b 的值，使f （x ）在x =0处可导．13．设f （x ）=)()2)(1()()2)(1(n x x x n x x x +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅--，求f ′（1）．14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．同步练习 X030211．物体运动方程为s =41t 4－3，则t =5时的瞬时速率为A ．5 m/sB ．25 m/sC ．125 m/sD ．625 m/s2．曲线y =x n（n ∈N ）在点P （2，)22n 处切线斜率为20，那么n 为A ．7B ．6C ．5D ．43．函数f （x ）=x x x 的导数是A ．81x（x >0） B ．－887x（x >0） C ．8781x（x >0） D ．881x（x >0）4．f （x ）与g （x ）是定义在R 上的两个可导函数，若f （x ），g （x ）满足f ′（x ）=g ′（x ），则f （x ）与g （x ）满足 A ．f （x ）=g （x ）B ．f （x ）－g （x ）为常数函数C ．f （x ）=g （x ）=0D ．f （x ）+g （x ）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A 车向北行驶，速率为30 km/h ，B 车向东行驶，速率为40 km/h ，那么A 、B 两车间直线距离的增加速率为 A ．50 km/hB ．60 km/hC ．80 km/hD ．65 km/h6．细杆AB 长为20 cm ，AM 段的质量与A 到M 的距离平方成正比，当AM =2 cm 时，AM 段质量为8 g ，那么，当AM =x 时，M 处的细杆线密度ρ（x ）为 A ．2xB ．4xC ．3xD ．5x7．曲线y =x 4的斜率等于4的切线的方程是___________．8．设l 1为曲线y 1=sin x 在点（0，0）处的切线，l 2为曲线y 2=cos x 在点（2π，0）处的切线，则l 1与l 2的夹角为___________． 9．过曲线y =cos x 上的点（21,6π）且与过这点的切线垂直的直线方程为_____________．10．在曲线y =sin x （0<x <π）上取一点M ，使过M 点的切线与直线y =x 23平行，则M 点的坐标为___________．11．质点P 在半径为r 的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 r a d/s ，设A为起点，那么t 时刻点P 在x 轴上射影点M 的速率为___________．班级姓名座号7. .8. .9. .10. .11. .12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．13．路灯距地平面为8 m，一个身高为1．6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．同步练习 X030311．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于A ．sin αB ．cos αC ．sin α+cos αD ．2sin α2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于A ．319B ．316 C ．313D ．3103．函数y =x sin x 的导数为A ．y ′=2x sin x +x cos xB ．y ′=xx 2sin +x cos xC ．y ′=xx sin +x cos x D ．y ′=xx sin －x cos x4．函数y =x 2cos x 的导数为A ．y ′=2x cos x －x 2sin xB ．y ′=2x cos x +x 2sin xC ．y ′=x 2cos x －2x sin xD ．y ′=x cos x －x 2sin x5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= .6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= .7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2时，瞬时速度为___________．班级姓名座号5. .6. .7. .8. .9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程.10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nx n－1（x≠1）．11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．同步练习 X030321．函数y =22xax +（a >0）的导数为0，那么x 等于A ．aB ．±aC ．－aD ．a 22．函数y =xxsin 的导数为 A ．y ′=2sin cos xxx x + B ．y ′=2sin cos xxx x - C ．y ′=2cos sin xxx x -D ．y ′=2cos sin xxx x + 3.若21,2xy x +=-则y ’= .4.若423335,x x y x -+-=则y ’= . 5.若1cos ,1cos xy x+=-则y ’= .6．已知f （x ）=354337xx x x ++，则f ′（x ）=___________．7．已知f （x ）=xx++-1111，则f ′（x ）=___________．8．已知f （x ）=xx2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________．班级姓名座号1、.2、.3、.4、.5、.6、.7、.8、.1相切的直线的方程．9．求过点（2，0）且与曲线y=x10.质点的运动方程是23,=+求质点在时刻t=4时的速度.s tt同步练习 X030411．函数y =2)13(1-x 的导数是 A ．3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3)13(6-x D ．－2)13(6-x2．已知y =21sin2x +sin x ，那么y ′是A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．非奇非偶函数 3．函数y =sin 3（3x +4π）的导数为 A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π） B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）C ．9sin 2（3x +4π）D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）4.若y=（sinx-cosx 3)，则y ’= .5. 若y=2cos 1x +，则y ’= .6. 若y=sin 3(4x+3)，则y ’= .7．函数y =（1+sin3x ）3是由___________两个函数复合而成． 8．曲线y =sin3x 在点P （3π，0）处切线的斜率为___________．班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7. .8. .9.求曲线2211(2,)(3)4y M x x =-在处的切线方程.10. 求曲线sin 2(,0)y x M π=在处的切线方程.11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期函数．同步练习 X030421．函数y =cos （sin x ）的导数为A ．－［sin （sin x ）］cos xB ．－sin （sin x ）C ．［sin （sin x ）］cos xD ．sin （cos x ）2．函数y =cos2x +sin x 的导数为A ．－2sin2x +xx2cos B ．2sin2x +xx 2cosC ．－2sin2x +xx 2sin D ．2sin2x －xx 2cos3．过曲线y =11+x 上点P （1，21）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为 A ．2y －8x +7=0 B ．2y +8x +7=0C ．2y +8x －9=0D ．2y －8x +9=04．函数y =x sin （2x －2π）cos （2x +2π）的导数是______________． 5．函数y =)32cos(π-x 的导数为______________．6．函数y =cos 3x 1的导数是___________．班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7.已知曲线y=2400x + +53(100-x) (0100≤≤x ) 在点M 处有水平切线,8．若可导函数f （x ）是奇函数，求证：其导函数f ′（x ）是偶函数．9．用求导方法证明：21C 2C n n +…+n n n C =n ·2n －1．同步练习 X030511．函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为A ．32+x B ．2231x x -- C ．32222-++x x xD ．32222-+-x x x2．函数y =lncos2x 的导数为A ．－tan2xB ．－2tan2xC ．2tan xD ．2tan2x3．函数y =x ln 的导数为A ．2x x lnB ．xx ln 2C ．xx ln 1 D ．xx ln 214．在曲线y =59++x x 的切线中，经过原点的切线为________________． 5．函数y =log 3cos x 的导数为___________． 6.函数y =x 2lnx 的导数为 . 7. 函数y =ln （lnx ）的导数为 . 8. 函数y =lg (1+cosx )的导数为 .班级 .姓名 座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7. . 8. .9. 求函数y =ln 22132x x +-的导数．10. 求函数y =12．求函数y=ln（2－x）的导数．1x同步练习 X030521．下列求导数运算正确的是A ．（x +x 1）′=1+21xB ．（log 2x ）′=2ln 1xC ．（3x ）′=3x log 3eD ．（x 2cos x ）′=－2x sin x 2．函数y =xxa 22-（a >0且a ≠1），那么y ′为A ．xxa 22-ln aB ．2（ln a ）xx a 22- C ．2（x －1）xx a 22-·ln aD ．（x －1）xx a22-ln a3．函数y =sin32x 的导数为A ．2（cos32x ）·32x ·ln3B ．（ln3）·32x ·cos32xC ．cos32xD ．32x ·cos32x4．设y =xx ee 2)12(+，则y ′=___________． 5．函数y =x22的导数为y ′=___________．6．曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________．班级.姓名座号1. 2. 3. 4. . 5. .6. .7.求函数y=e2x lnx 的导数.8．求函数y=x x（x>0）的导数．9．设函数f （x ）满足：af （x ）+bf （x 1）=xc（其中a 、b 、c 均为常数，且|a |≠|b |），试求f ′（x ）．同步练习 x030611．若f （x ）在［a ，b ］上连续，在（a ，b ）内可导，且x ∈（a ，b ）时，f ′（x ）>0，又f （a ）<0，则A ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）>0B ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，且f （b ）<0C ．f （x ）在［a ，b ］上单调递减，且f （b ）<0D ．f （x ）在［a ，b ］上单调递增，但f （b ）的符号无法判断 2．函数y =3x －x 3的单调增区间是A ．（0，+∞）B ．（－∞，－1）C ．（－1，1）D ．（1，+∞） 3．三次函数y =f （x ）=ax 3+x 在x ∈（－∞，+∞）内是增函数，则A ．a >0B ．a <0C ．a =1D ．a =314．f （x ）=x +x2（x >0）的单调减区间是A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（0，2）5．函数y =sin x cos 2x 在（0，2π）上的减区间为 A ．（0，arctan 22） B ．（arctan2,22π） C ．（0，2π）D ．（arctan 2,21π）6．函数y =x ln x 在区间（0，1）上是A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在（0，e 1）上是减函数，在（e1，1）上是增函数D ．在（0，e 1）上是增函数，在（e1，1）上是减函数7．函数f （x ）=cos 2x 的单调减区间是___________． 8．函数y =2x +sin x 的增区间为___________．9．函数y =232+-x x x的增区间是___________． 10．函数y =xxln 的减区间是___________．11．已知0<x <2π，则tan x 与x +33x 的大小关系是tan x _____x +33x ．班级姓名座号7. .8. .9. . 10. . 11. .12．已知函数f（x）=kx3－3（k+1）x2－k2+1（k>0）．若f（x）的单调递减区间1．是（0，4）. （1）求k的值；（2）当k<x时，求证：2x>3－x 13．试证方程sin x=x只有一个实根．14．三次函数f（x）=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围．同步练习 X030711．下列说法正确的是A ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极大值B ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极小值C ．当f ′（x 0）=0时，则f （x 0）为f （x ）的极值D ．当f （x 0）为函数f （x ）的极值且f ′（x 0）存在时，则有f ′（x 0）=0 2．下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③3．函数y =216xx的极大值为 A ．3 B ．4 C ．2 D ．54．函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m +n 为A ．0B ．1C ．2D ．4 5．y =ln 2x +2ln x +2的极小值为A ．e －1B ．0C ．－1D ．16．y =2x 3－3x 2+a 的极大值为6，那么a 等于A ．6B ．0C ．5D ．17．函数f （x ）=x 3－3x 2+7的极大值为___________．8．曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．9．函数y =－x 3+48x －3的极大值为___________；极小值为___________．10．函数f （x ）=x －3223x 的极大值是___________，极小值是___________．11．若函数y =x 3+ax 2+bx +27在x =－1时有极大值，在x =3时有极小值，则a =___________，b =___________．班级姓名座号7. .8. .9. ; .10. ; . 11. ; .12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值．a+b有极小值2，求a、b应满足的条件．13．函数f（x）=x+x1时，f（x）的极小值14．设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=2为－1，求函数的解析式．同步练习 X030811．下列结论正确的是A ．在区间[a ，b]上，函数的极大值就是最大值B ．在区间[a ，b]上，函数的极小值就是最小值C ．在区间[a ，b]上，函数的最大值、最小值在x=a 和x=b 时到达D ．在区间[a ，b]上连续的函数f(x)在[a ，b]上必有最大值和最小值 2．函数14)(2+-=x x x f 在[1，5]上的最大值和最小值是A ．f(1)，f(3)B ．f(3)，f(5)C ．f(1)，f(5)D ．f(5)，f(2) 3．函数f(x)=2x-cosx 在(-∞，+∞)上A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值 4．函数a ax x x f --=3)(3在(0，1)内有最小值，则a 的取值范围是 A ．0<a<1 B ．a<1 C ．a>0 D ．21<a 5．若函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处有最值，那么a 等于A ．2B ．1C ．332 D ．0 6．函数5224+-=x x y ，x ∈[-2，2]的最大值和最小值分别为 A ．13，-4 B ．13，4 C ．-13，-4 D ．-13，4 7．函数x xe y =的最小值为________________. 8．函数f(x)=sinx+cosx 在]2,2[ππ-∈x 时函数的最大值，最小值分别是___. 9．体积为V 的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小．10．函数2f-+=的最大值为__________，最小值为____________。

选修2-2导数练习题及答案1.下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D. 闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3。

如果质点A 按规律s=2t 3运动，则在t=3 s 时的瞬时速度为（ ）A. 6m/sB. 18m/sC. 54m/sD. 81m/s 4已知xf x f x x f x ∆-∆+=→∆)2()2(lim ,1)(0则的值是（ ） A. 41- B. 2 C. 41 D. －2 5.11||x dx -⎰＝（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 6. 下列求导运算正确的是 ( )A 、211()1x x xB 、3(3)3log x x eC 、 2(cos )2sin x x x xD 、 21(log )ln 2x x 7.一物体在力10,02F()3x 4,(2)x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（单位：N ）的作用下沿与力F 相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m ）处，则力F （x ）做的功为（ ）A ．44B ．46C ．48D ．508、下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（ ）A.x y 2sin =B.x xe y =C.x x y -=3D.x x y -+=)1ln(9．方程3269m 0x x x -++=恰有三个不等的实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（,4)-∞- B. (4,0)- C ．,4)0-∞-+∞（（，） D.0+∞（，）s OA ． s O s O sO B ． C ． D ．10.若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-11．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a = 。

第一章测试题一、选择题1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 3．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x4.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．55. 给出以下命题：⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4x dx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 06．函数313y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 7.若函数f(x)=x 3-3b 2x +3b 在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0<b<2B.b<2C.b>0D.0<b<218、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ）A ．329B ．2ln3-C ．4ln3-D ．4ln3+9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程为（ ） A ．2012gt B ．20gt C ． 2013gt D ．2014gt 10．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )A 、0B 、-4C 、-2D 、211Oyx11．已知函数(1)()y x f x'=-的图象如图所示，其中()f x'为函数()f x的导函数，则()y f x=的大致图象是( )12.设0<a<b，且f (x)＝xx++11，则下列大小关系式成立的是( ).A.f (a)< f (2ba+)<f (ab) B. f (2ba+)<f (b)< f (ab)C. f (ab)< f (2ba+)<f (a) D. f (b)< f (2ba+)<f (ab)二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13.一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(,43)20(,10)(xxxxF(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从0=x处运动到4=x（单位：m）处，则力)(xF做的功为焦。

目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章 导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章 导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章 推理与证明 [基础训练A 组] 第二章 推理与证明 [综合训练B 组]第二章 推理与证明 [提高训练C 组] 第三章 复数 [基础训练A 组] 第三章 复数 [综合训练B 组]第三章 复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章 导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。