2.6作三角形(2)

第2课时已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规X使用尺规，规X使用作图语言，规X地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规X与准确.一、情景导入，初步认知1.已知：a求作：AB，使AB=a2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α【教学说明】通过作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的复习，为本节课作三角形打好基础.二、思考探究，获取新知1、如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.如图：作法：①作射线O′A′;②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′，以OD的长为半径画弧;④以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.∠α△ABC,使∠B=∠α，BC=a,BA=c.如图：作法：①作∠MBN=∠α;②在射线BM,BN上分别截取BC=a,BA=c;③连接AC,则△ABC为所求的三角形.3.如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC,使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a, 如图：作法：①作线段BC=a；②在BC的同侧，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解d .（填序号）2.已知：线段c，∠1.求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.作法：(1)作∠EAF=∠1.(2)在射线AE上截取AB=c.(3)过点B作BC⊥AF交AF于点C，则△ABC就是所求作的三角形.3.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).解：已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.作法：提示，先作∠C=90°.4.如图，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b(不写作法，保留作图痕迹)．解：【分析】先作一个直角∠ACB=90°，再作BC=a，AC=b，连接AB就可以．作图如下：5.请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论).【分析】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，交于点A，△ABC就是所求的三角形．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“”中第3、4、5 题.通过练习情况来看，学生对于涉及到作角的作图题掌握的不够好，不知道该在什么地方作角，因此，对此类题型应多加练习.。

2.6 直角三角形教案一、教学目标：知识与技能目标1.进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；2.掌握两个性质定理：直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.掌握推论30°的角所对的直角边是斜边的一半。

过程与方法目标1.回顾等腰三角形的研究内容，途径和方法，类比的到研究直角三角形的内容和过程；2.经历两个探索，得到直角三角形的两个性质定理；发挥学生自主探索的能力。

情感与态度培养学生独立思考、分析问题解决问题的能力和客服困难的勇气，建立自信心。

二、教学重点直角三角形的两个性质定理：直角三角形两个锐角互余；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。

三、教学难点：性质定理2斜边上的中线等于斜边的一半的推导及例1辅助线的添加。

四、教学过程环节一：复习引入问题1：通过前几节课的学习，我们学习了等腰三角形这个特殊的图形，我们从定义到性质和判定的研究过程进行了学习。

它们分别是怎么表述的？在学习性质的时候，从哪几个方面进行研究？等腰三角形定义性质边角特殊线段判定【设计意图】引导学生复习回顾等腰三角形的研究内容和和途径，类比得到直角三角形的研究内容和途径，使得学生清楚研究一个图形的过程和内容。

问题2:老师手中有一个等腰三角形，现在老师作了一条底边上的高线，可以把它分成两个什么三角形。

【设计意图】一方面引入本节课需要研究的图形，其次帮学生找到等腰三角形与直角三角形之间的联系，等腰三角形做底边上的高线就可以得到直角三角形。

环节二：概念学习1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的相关概念：用符号表示：∆Rt【设计意图】学生在小学已经学习过直角三角形的定义，所以直接复习引入定义，并强调相关概念。

环节三：性质学习探究一：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，求=∠+∠B A .思考：由此你可以得到直角三角形有什么性质呢？性质定理一：直角三角形的两个锐角互余。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

用尺规作三角形1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是() A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线2．[2018秋·安顺期末]用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图2-6-5，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()图2-6-5A．SAS B．SSSC．ASA D．AAS3．[2018春·普宁市期末]如图2-6-6，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是()图2-6-6A．SSS B．ASAC．AAS D．SAS4．如图2-6-7，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为.图2-6-75．如图2-6-8，已知线段a，b，求作△ABC，使得AB＝AC＝a，BC＝b.图2-6-86．[2018·贵港]尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图2-6-9，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C ＝90°，AB＝a.图2-6-97．[2019·永川模拟]已知：线段a，∠α.求作△ABC，使BC＝a，AB＝AC，∠ABC＝∠α.图2-6-108．如图2-6-11，已知△ABC中，AB＝AC.(1)作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CF，求证：∠E＝∠ACF.图2-6-11参考答案1．C 2.B 3.B 4.65° 5.略6．略7.略8.略关闭Word文档返回原板块。

湘教版数学八年级上册2.6《已知角和边作三角形》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.6《已知角和边作三角形》是初中的几何章节中的一个重要内容。

在这一节中，学生将会学习到如何利用已知的一个角和两边的长度来作一个三角形。

这是解决实际问题中三角形相关问题的重要方法，也是学生进一步学习几何的基础。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了如何画三角形，也已经了解了三角形的性质。

但是，对于如何利用已知信息来作三角形，他们可能还没有直观的认识。

因此，在这一节的学习中，我将会引导学生从实际问题出发，通过画图和数学推理，理解并掌握已知角和边作三角形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解已知角和边作三角形的方法，并能够运用这个方法来解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作和探究，学生能够培养解决问题的能力和团队合作的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的联系，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.重点：已知角和边作三角形的方法。

2.难点：如何判断作出的三角形是正确的。

五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题出发，通过画图和数学推理，理解并掌握已知角和边作三角形的方法。

同时，我也会运用多媒体教学手段，如PPT和几何画板，来辅助教学，使学生更加直观地理解已知角和边作三角形的过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用已知信息来作三角形。

2.新课引入：介绍已知角和边作三角形的方法，并通过示例来解释这个方法。

3.课堂讲解：通过讲解和演示，让学生理解并掌握已知角和边作三角形的过程。

4.课堂练习：让学生通过练习题来巩固所学的内容。

5.小组合作：让学生通过小组合作和探究，解决实际问题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，并指出下一步的学习方向。

七. 说板书设计板书设计主要包括已知角和边作三角形的方法和步骤，以及相关的例子。

第2章三角形2.6 用尺规作三角形【知识与技能】1．已知三边会作三角形；(重点)2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形；(重点，难点)3．会作已知角的平分线．(重点，难点)4．会作一个角等于已知角；(重点)5．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)6．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程，以观察思考，动手画图，合作交流等多种形式让学生共同探讨，培养学生的合作精神.已知三边会作三角形.已知底边及底边上的高会作等腰三角形.多媒体课件.一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．【类型二】已知三边作三角形的运用已知：线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE，使AB＝a，AE＝2m，BE＝b，再取AE的中点D，倍长中线BD.解：作法：1.作线段AB＝a；2．分别以A、B为圆心，2m，b为半径画弧，两弧交于E，连接AE、BE；3．取AE中点D，连接BD并延长至C，使DC＝BD；4．连接AC，∴△ABC即为所求．方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长．探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半． 解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置．探究点三：作已知角的平分线 【类型一】 作已知角的平分线用尺规作图作出∠ABC 的平分线．解：作法：1.在BA ，BC 上分别截取BM ，BN ，使BM ＝BN ；2．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，在∠ABC 内两弧交于点O ；3．过点O 作射线BP ，则BP 为所求作的∠ABC 的平分线，如图所示．方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS ，如本题中，△BMO ≌△BNO，从而有∠ABP＝∠CBP.【类型二】作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且在∠AOB的角平分线上．解析：P到点M、N的距离相等，则点P在线段MN的垂直平分线上，又在∠AOB的角平分线上，即是这两条线的交点．解：1.作∠AOB的平分线OC；2．作MN的垂直平分线DE，与OC交于点P；点P就是所求作的点，如图所示．方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上．探究点一：作一个角等于已知角如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.解：作法：1.作射线O′A′；2．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3．以O′点为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；4．以C′点为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；5．过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角．方法总结：作一个角等于已知角，实质是构造两个全等三角形，如本题中，△OCD≌△O′C′D′.探究点二：已知两边及其夹角作三角形如图，已知∠α和线段m，n.求作△ABC，使∠B＝∠α，BA＝n，BC＝m.解：作法：1.作∠MBN＝α；2．在射线BN，BM上分别截取BC＝m，BA＝n；3．连接AC，则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两边及其夹角作三角形的理论依据是判定三角形全等的SAS，作图时可先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截取已知线段长即可．探究点三：已知两角及其夹边作三角形已知∠α，∠β，线段c.求作△ABC，使得∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝c.解：作法：1.作线段BC＝c；2．在BC的同旁，作∠DBC＝∠α，作∠ECB＝∠β，DB与EC交于A.则△ABC就是所求作的三角形．方法总结：已知两角及其夹边作三角形的理论依据是判定三角形全等的ASA，作图时可先作一条边等于已知边，再在这条边的同侧，以边的两个端点为顶点作两个角分别等于已知角即可．本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形．1．已知三边作三角形2．已知底边和底边上的高作等腰三角形3．作已知角的平分线4．作一个角等于已知角5．已知两边及其夹角作三角形6．已知两角及其夹边作三角形【正式作业】教材P43习题12.2第1题【家庭作业】《》P20-P21。