新北师大版七年级数学下册《用尺规作三角形》教案

课时课题：第三章第4节用尺规作三角形课型：新授课授课人：台儿庄区涧头集镇第一中学王元教学目标：1. 掌握尺规作图的方法及一般步骤.2．在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.3．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学重点与难点：重点：会根据条件作三角形.难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确．教法及学法指导：许多教师和学生认为：尺规作图很麻烦，需要一定的时间，对解题无甚帮助，影响到解题的速度.殊不知，这是本末倒置的做法.俄国数学家沙雷金就说过：未来的几何学习应当重视以下四个步骤，直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算.但我们往往把前两个步骤忽略了，变成纯粹的思辨论证，以及论证基础上的计算.缺乏直观，实际上就扼杀了几何.这句话一语中的的点出了当前在几何教学中存在的问题.正确的做法是：在教学过程中，教师和学生都应当尺规作图，这样才可以增强学生的直观感知能力.而直观感知能力，是问题解决的第一步，也可为以后的作图和解题积累经验，提高尺规作图的速度和效率.由于学习本节课前，学生已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种基本作图，能利用尺规作图解决一些简单的问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.基于以上情况，我对本节课主要采用“引导——合作探究教学法”，借助于多媒体课件，通过问题启发学生建立数学模型，应用与拓展的模式展开教学.课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情景，导入新课师：王超同学在做作业时，不小心把书上的一个三角形污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能告诉他应该怎么办吗？生：用刻度尺量出露出的边的长，画出一条线段等于这条线段，然后分别以这条线段的两个端点为顶点，画出两个角和露出的两个角分别相等，所得的三角形就是与书上完全一样的三角形.师：他们为什么是完全一样的哪？生：因为这样的两个三角形满足了“ASA”，他们是全等的，所以他们完全一样.（作图之后及时让学生说出理由，让学生养成严谨思考问题的好习惯，同时让学生初步感受作图的实质是构造两个全等的三角形）师：如果不允许用刻度尺和量角器，只用直尺和圆规的话，你还能画出这样的三角形吗？生：思考.师：这就是我们今天要学习的内容用尺规作三角形.（板书课题）【设计意图】通过现实中的问题创设情景，使学生体会数学与现实生活的联系.并试着想办法去解决问题,在学生顺利解决问题后，教师提出新的要求，即与前面学习的尺规作图相联系，又能激发学生更强烈的求知欲望,极大地调动了学生的学习积极性,为后面的教学做好准备.二、自主探究，发现新知（一）已知三角形的两角及夹边作三角形师：我们已经学习了哪些尺规作图的方法？生：我们已经学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角这两种作图.师：在以后的学习中，这两种作图属于基本作图，我们不需要把他们的作法进行一一叙述，直接说明即可.对于上面的问题，我们可以把它转化为下面的问题：（展示问题）已知：线段∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.（此处与教材的顺序不一致，也是为了与引人更好的相结合，同时处理方式也作适当的改变，以此题作为范例的形式进行讲解）师：请思考作图方法，并把你的作图方法和大家一起分享.生：我是这样做的：1.作一条线段AB=a，2.以AB为一边作∠DAB=ɑ,3.以AB为一边作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：他的作法正确吗？生：正确.师：哪位同学还有不同做法吗？生：我是这样做的：1.作∠DAB=ɑ，2.在射线AF上截取线段AB=c，3.以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=β,BE交AD于点C,△ABC就是所求作的三角形.师：这位同学的作法是否也正确？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生1：全等，我经过观察和重叠法都能验证这两个三角形全等.生2：这位同学的方法不够恰当，因为通过观察和试验的方法得到的结论不够严密，我是这样认为的，这样的三角形满足了两角和夹边对应相等，根据ASA可知他们是全等的.【设计意图】已知三角形的两角及夹边作三角形的方法可能是多样的，教师要注意让学生逐步了解接受作图方法，培养学生初步的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.教师可在黑板演示，让学生按步骤进行作图，做好示范，让后进生感到“有章可循”.3.让学生尝试说出解题过程，教师及时规范学生的作图语言.4.让学生明确作图的道理，能用学过的全等知识加以说理.（二）已知三角形的两边及夹角作三角形师：同学们的回答很好，我们刚刚知道了已知三角形的两边及夹角作三角形的方法，那么如果我们已知三角形的两角及夹边，应该如何作三角形哪？（出示问题）已知：线段a, c, ∠ɑ.求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠ɑ.师：请结合刚才的作法，把这个三角形画出来吧！记得把你的结果展示给大家！（认真作图后互相展示）生1：我的作图过程是这样的：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠ɑ；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．生2：我和他的画图过程不太相同，我是先画三角形的角，然后再画三角形的另两个边，具体画法如下：作法：（1）作∠DBE=∠ɑ；（2）在射线BD上截取线段BA=c；（3）在射线BE上截取线段BC=a；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．师：这两位同学的做法都正确吗？生：正确.师：这两位同学以及你们所作的三角形全等吗？为什么？生：全等，因为这样的三角形满足了两边和夹角对应相等，根据SAS可知他们是全等的.【设计意图】学生有了上面的解题经验，本题的解决相对较为顺利，让学生进一步体验尺规作图的强大作用，进一步培养学生的作图能力.处理建议：1.让学生自己探究作图的方法.2.学生的作法叙述可能仍不成熟，教师可让学生之间互相补充，对于学生出现的共性问题进行有针对性的讲解.3.注意培养学生图形语言与符号语言之间的相互转化，使语言更加规范、精练.（三）已知三角形的三边作三角形师：刚才的两个作图，同学们完成的都很好，相信下面的作图一定也难不倒你，让我们一起来看一看吧！（展示已知三角形的三边作三角形的问题）已知：线段a，b，c．求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．师：请你独立作图，然后把你的作法和大家交流.生：认真作图.师生共同总结本题的作图方法如下：作法：（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC，△ABC就是所求作的三角形.师：你能说出刚刚作出的三角形全等的理由吗？生：根据SSS可判定所作的三角形全等.【设计意图】本题作图难度不大，学生基本能独立完成，这里可放手给学生，重点关注学生作图语言的规范表述，教师要给以及时恰当的引导.三、学以致用，应用新知师：通过刚才的学习，我们已经学会了根据已知条件画三角形，下面就让我们利用这些方法解决问题吧！（展示例1）例1：已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．师：你认为怎样作出这个三角形哪？生1：先画一条线段等于a，再以其两个端点为圆心，分别以2a和b的长为半径画圆其交点就是三角形的另一个端点.生2：我认为先画一条线段等于2a较简单.师：第二位同学的说法很好，下面就让我们动手把它画出来吧！生：画图并展示如下：师：根据以上几个问题的解决，哪位同学能说一下根据已知条件画三角形的一般步骤吗？生：1.先画出草图，根据草图寻找作图方法.2.确定作图的第一步是画边还是角，有时方法不唯一，但有难易之分，要注意把握.3.根据确定的作图方法按步骤进行作图.4.必要时对自己所在的图形的正确性进行证明.师：作图题的基本格式是什么？生：作图题的基本格式有四步：已知、求作、作法、证明.【设计意图】用尺规作三角形的题目类型较多，要及时对学生的作图能力，分析能力进行培养.处理建议：1.教学时要首先让学生明确作图的思路，然后再动手作图.2.教师要时刻关注学生作图步骤的规范性，对学生出现的问题及时加以纠正.3.如果学生不能发现较简单的作法，教师要适时加以引导，提醒学生在解题的过程中及时归纳的重要性.四、当堂检测，巩固提高师：同学们的表现都很棒，下面就让我们检测一下今天的学习效果吧！请独立完成以下各题.（出示检测题）1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角2．已知：（如图）线段a和∠α，求作：△ABC，使A B=AC=a，∠A=∠α．3．已知：线段a、b和∠α，如图，求作△ABC，使AB=a,AC=b, ∠B=∠α.【设计意图】及时反馈，了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题，解决问题的能力.教师要及时巡视，要注意问题3的解决，通过此题让学生明确SSA为什么不能作为三角形全等的证明.五、归纳总结、形成体系师：通过本节课的学习你都学到了哪些知识？掌握了哪些数学方法？你还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？生：畅所欲言，谈收获与感受．【设计意图】让学生在总结的过程中理清思路、整理经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，对平方差公式有一个新的感悟,形成知识的正向迁移.从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯.六、作业布置课本第88页T1T2.七、板书设计八、教学反思在本节课教学中，我注意结合教学内容和学生的认知规律，创设引人入胜的问题情境，激发学生学习的兴趣，提高了学生学习的主动性，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生动手操作，在亲自的实践中发现结论，学到知识；三是在巩固环节精心挑选例题和练习，进行有针对性的训练，鉴于以上三点本节课的教学效果非常显著.本堂课的不足之处是：1.对学生的画图估计不足，学生在基本作图上浪费了大量时间，导致准备的题目没有全部完成.2.整堂课教师启发引导的较多，给学生自主探索思考的空间较少.这样不利于学生思维的发展，不利于学生主体作用的发挥.3.对已知三边作三角形处理过于简单，讲解不够清晰，个别学生不能正确画图.4.时间安排有待改进，要学会在课堂上灵活处理.。

北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案一. 教材分析北师大版七下数学第4章三角形4.4用尺规作三角形教案，主要让学生掌握用尺规作三角形的方法，培养学生的作图能力和几何思维。

本节课内容是学生在学习了三角形的性质和三角形的全等之后，进一步探究如何用尺规作三角形，从而提高学生的几何作图技能和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质和三角形的全等知识，对尺规作图也有一定的了解。

但部分学生对尺规作图的操作方法不够熟练，对作图过程中的注意事项不够明确。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的作图能力和几何思维。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的方法，能独立完成简单的三角形作图任务。

2.过程与方法目标：通过实践操作，培养学生的作图能力和几何思维。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作三角形的方法和步骤。

2.教学难点：如何熟练运用尺规作三角形，以及作图过程中的注意事项。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作三角形的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示作图过程，提高学生的直观感受。

3.注重实践操作，让学生在动手实践中掌握作图方法。

4.分组讨论与合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.准备尺规作图的道具，如直尺、圆规、铅笔等。

2.准备三角形作图的案例，以便学生在实践中参考。

3.制作多媒体课件，展示作图过程和注意事项。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的三角形图形，引导学生关注三角形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，复习三角形的基本性质和全等知识，为学习尺规作三角形打下基础。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍尺规作三角形的方法和步骤，然后演示一遍作图过程。

北师大版数学七年级下册4.4《用尺规作三角形》教学设计一. 教材分析《用尺规作三角形》是北师大版数学七年级下册第4章“几何图形的画法”中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了如何用直尺和圆规作线段、圆和角，而本节课将引导学生利用这些基本作图工具来作三角形。

教材通过具体的操作步骤和实例，让学生理解和掌握用尺规作三角形的方法和技巧。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对直尺和圆规的使用也不再陌生。

但他们在作图过程中可能还存在一些问题，如作图精度不高、操作不规范等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生提供适当的指导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺规作三角形的基本方法和技巧。

2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生动手操作能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作三角形的方法和技巧。

2.难点：如何确保作图的精度和规范性。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现和总结作图方法。

2.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实践能力。

3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规、白纸等作图工具。

2.设计好相关教学问题和实例。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“我们已经学会了用直尺和圆规作线段、圆和角，那么能否用这些工具来作三角形呢？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种常见的三角形，如等边三角形、等腰三角形等，让学生对三角形有更直观的认识。

3.操练（10分钟）教师提出具体问题，如：“请用直尺和圆规作一个边长为4cm的等边三角形。

”学生动手操作，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）教师提出一些有关三角形的问题，如：“已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，求第三边的可能长度。

教学设计用尺规作三角形么办？边和角是三角形的基本元素，那么你能利用尺规做一个三角形与已知三角形全等吗？【做一做】已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段a, c, ∠α.a c求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC=∠α.作法：（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？回顾刚才作三角形的顺序还有没有其他的作法？还有没有其他的作法？作法：____________________________________________ _____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？二、提炼概念利用尺规作三角形，有三种基本类型：(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____SAS____”；(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“____ASA____”；(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“___SSS_____”．三、典例精讲例已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α，∠β，线段c(如图).αβ求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.请按照给出的作法作出相应的图形.作法与示范(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE 交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？试一试.已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c (如图).a b c求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. (1)请写出作法并作出相应的图形.作法与示范(1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；(3)连接AB,AC,△ABC就是所求作的三角形.【小组讨论】将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？课堂检测四、巩固训练1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(C)A．已知两边及其夹角B．已知两角及其夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹弧线MN是（）A．以点B为圆心，OD长为半径的弧B．以点B为圆心，DC长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DC长为半径的弧D3.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

北师大版七年级数学下册《2.4 用尺规作角》教案一. 教材分析《2.4 用尺规作角》这一节主要让学生掌握用尺规作角的方法和技巧。

通过这一节的学习，学生能够了解尺规作角的原理，并能够运用尺规作任意大小的角。

教材通过具体的操作实例，引导学生探究用尺规作角的方法，培养学生的动手能力和观察能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了用直尺和圆规画线段、圆的基本知识。

但是，对于用尺规作角的方法和技巧，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际的操作，掌握用尺规作角的方法。

三. 教学目标1.了解尺规作角的原理，掌握用尺规作角的方法和技巧。

2.能够运用尺规作出任意大小的角。

3.培养学生的动手能力和观察能力。

四. 教学重难点1.尺规作角的原理的理解。

2.用尺规作角的方法和技巧的掌握。

五. 教学方法采用“问题引导法”和“实践操作法”。

通过提出问题，引导学生思考和探究，通过实际操作，让学生掌握用尺规作角的方法。

六. 教学准备1.准备直尺、圆规等作图工具。

2.准备相关的教学PPT或黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“我们如何用直尺和圆规作出一个特定的角呢？”引发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现尺规作角的原理和步骤。

讲解并演示如何用尺规作角。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试用尺规作出不同的角。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生汇报自己的操作结果，分享制作过程中的经验和问题。

教师点评并解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了用尺规作角，还有没有其他方法可以作出相同的角？让学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识，巩固对尺规作角的理解和掌握。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用所学知识。

8.板书（5分钟）教师进行板书设计，总结本节课的主要内容和知识点。

以上是整个教学过程的设计，每个环节的时间安排如上所示。

教学设计用尺规作角一．教材分析《用尺规作角》是北师大版初中数学七年级下册第二章第四节，属于“图形与几何”知识领域。

它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习三角形和尺规作角平分线等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。

二．学情分析新课标指出，数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生虽然已经学习了基本图形及平行线的知识，且具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，但是根据学生的认知规律和年龄特点，他们的逻辑思维正处于由经验型向理论型发展的阶段，因此，在认知上还存在着一定的思维障碍，需要教师加强指导。

三．教学目标1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

2．能利用尺规作角的和、差、倍等问题3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

四．教学重难点重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言描述；难点：作图方法及作图语言的掌握；五．教学过程第一环节情景引入：观察课本如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。

⑴请过C点画出与AB平行的另一边。

⑴如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？活动目的：通过创设“作一个角等于已知角”的情境，将平行线的识别与作角的问题比较自然地联系在了一起。

教师引导学生将课本问题转化为：过直线外一点作已知直线的平行线，让学生思考“平行线的判定定理”，进而得到解决方案为“过点C作一个角等于已知∠CAB”。

第二环节用尺规作出一个角等于已知角内容一：利用尺规，作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.（教师在黑板上分五步完成用尺规作一个角等于已知角，学生跟着操作，每完成一步都要求学生口述作法.）内容二：请用没有刻度的直尺和圆规,完成课本中图2-14 的问题活动三：我们已经学会怎样作一个角等于已知角，那么，你能利用尺规作图，比较两个角的大小吗？请完成课本56页的‘议一议’.如图所示,已知∠AOB，∠EO′F,利用尺规作图,比较它们的大小.活动目的：让学生学会使用尺规作一个角等于已知角，并独立完成问题情境中的问题。