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分形之Julia集及其算法实现成绩：课程名称：智能信息处理概论分形之Julia集及其算法实现摘要：本文从自然界的几何现象引出分形的概念，再从其定义、几何特征和分形维的计算这三个方面来加以介绍。
以Julia集和Mandelbort集为例来具体描述分形。
本文主要从Julia集的特点和算法实现来描述分形以及其实现的方法。
关键词：分形、分数维、Julia集、Mandelbort集、算法实现引言大自然是个很伟大的造物者，它留给我们一大笔美丽景观：蜿蜒曲折的海岸线、起伏不定的山脉，变幻无常的浮云，粗糙不堪的断面，袅袅上升的烟柱，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星……那么，我们又能从这些美妙的自然现象中得到什么有趣的结论呢？正文分形概述分形的英文单词为fractal，是由美籍法国数学家曼德勃罗（Benoit Mandelbrot）创造出来的。
其取自拉丁文词frangere（破碎、产生无规则碎片）之头，撷英文之尾所合成，本意是不规则的、破碎的、分数的。
他曾说：分形就是通过将光滑的形状弄成多个小块，反复的碎弄。
1975年，曼德勃罗出版了他的法文专著《分形对象：形、机遇与维数》，标志着分形理论正式诞生。
【1】两种定义其一：具有自相似性结构的叫做分形；其二：数学定义：豪斯道夫维Df>=拓扑维Dt。
若一有界集合，包含N个不相重叠的子集，当其放大或缩小r倍后，仍与原集合叠合，则称为自相似集合。
自相似集合是分形集。
具有相似性的系统叫做分形。
当放大或缩小的倍数r不是一个常数，而必须是r（r1，r2，….）的各种不同放大倍数去放大或缩小各子集，才能与原集合重合时，称为自仿射集合。
具有自仿射性的系统叫做分形。
【2】特征1.自相似性：局部与整体的相似，是局部到整体在各个方向上的等比例变换的结果；2.自仿射性：是自相似性的一种拓展，是局部到整体在不同方向上的不等比例变换的结果；3.精细结构：即使对该分形图放大无穷多倍，还是能看到与整体相似的结构，表现出无休止的重复；4.分形集无法用传统几何语言来描述，它不是某些简单方程的解集，也不是满足某些条件的点的轨迹；5.分形集一般可以用简单的方法定义和产生，如递归、迭代；分形其实是由一些简单的图形，经过递归或者迭代产生的复杂、精细的结构；6.无确定的标度且具有分数维数。
分形的图像及应用吕克林【摘要】本文首先阐述了分形的基本概念，并具体介绍了一些典型的分形曲线和分形集，加深读者对分形的理解。
重点描述如何生成分形的计算机图像，以及分形主要的应用领域，强调计算机科学与其他学科之间的紧密联系。
【期刊名称】《创新科技》【年(卷),期】2014(000)024【总页数】3页(P94-96)【关键词】分形;自相似;迭代;Mandelbrot【作者】吕克林【作者单位】河南省科学技术信息研究院，河南郑州 450003【正文语种】中文【中图分类】TP391.4随着计算机图形学的发展，最近几年，分形作为一种艺术形式已经相当流行。
对分形有一个基本的了解，能提高人们的鉴赏力，帮助人们更好地体会分形艺术的美。
分形作为一门刚刚诞生的学科，正在许多领域开展应用和探索。
很多传统的科学难题，都由于分形的引入取得了显著的进展。
1.1 分形的出现。
中国的海岸线有多长？很明显，这取决于测量所用的标度单位。
若以公里为标尺，会遗漏大量的细节，标尺越小，测出的海岸线就越长。
随着计算机的迅速发展，人们在讨论和处理一系列问题的时候，逐渐感到无法描述一些自然界普遍存在的对象，如海岸线，树木，岩石，云团，闪电等等。
同样对于星系分布，凝聚生长，湍流等复杂现象，也需要一门新的学科来描述。
1973年，B.B.Mandelbrot在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。
Fractal一词由他所创，其原意具有不规则，支离破碎等意义。
分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的学科，也被称为大自然的几何学。
1.2 自相似性。
自相似性是指部分与整体具有相似的性质。
在自然界中，具有自相似性的客观对象是非常多的。
除了山形的起伏，河流的弯曲，树木的分枝结构外，生物体内也有许多例子，如血管或气管的分岔，神经网络等。
抽象的自相似例子就更多了，例如数列0112122312232334…，这是一个去掉奇数项后，仍然得到自身的数列。
下文中将提到的Cantor集是一个更好，更有故事的例子。
分形理论及其传热研究现状武曈;刘益才;雷斌义【摘要】Fractal geometry theory and the development process and direction are the target of this paper. A brief intro-duction of fractal geometry theory is put forwarded. The important characteristics and history of fractal geometry theory are reported. Porous media,honeycomb structure,fractal tree structure are taken as the standard of classification of the summary. And the paper introduces the research status at home and abroad in the filed of heat transfer with the important theories or experimental studies in recent years. Based on the research status,research directions in the future are regarded that improving the fractal theory in heat transfer will increase the efficiency of the heat transfer,reduce the resistance loss, improve the efficiency of the equipment and reduce the cost.%总结了分形理论及其在传热领域的发展过程并探究发展方向。
基于广义Julia集的剪纸图案生成方法本文根据剪纸的构图特征与分形图形的相似性，对剪纸艺术与分形理论的结合的可能性进行初步探讨。
并以分形中的Julia集为例，用逃逸时间算法来实现Julia集图形的生成，利用计算机图形技术对生成的图形进行处理。
标签：分形；Julia集；剪纸；时间算法分形的概念是在1975年被正式提出，自那以后它被广泛运用在诸多领域。
随着文化强国战略的开展，分形理论在我国传统文化剪纸艺术的设计有很大的应用潜力。
传统剪纸艺术是纯手工的设计，它的设计受限于人工巧匠的个人技艺。
将分形理论与剪纸艺术相结合，不仅能解决传统剪纸艺术传播的局限性，还能大大丰富剪纸艺术的内容，扩大剪纸的应用范围，也为中华传统剪纸的传承提供一种数字化的设计方法。
一.广义Julia集生成原理Julia集是法国科学家Gaston Julia发现的一种分形集合。
本文主要用逃逸时间算法和java编程在计算机上生成广义Julia集分形图形，与剪纸的构图特征相结合，实现以Julia集图形作为剪纸图案生成的一个元素。
分形的主要生成算法有：文法构图算法（LS）、递归算法、逃逸时间算法、演化算法、迭代函数系统算法（IFS）。
本文的Julia集图形主要是利用逃逸时间算法来生成的。
逃逸时间算法，假设有一个充分大的整数N，当未逃逸区域M中的初始点a经过小于N次迭代就达到未逃逸区域M的边界，甚至超出了边界，我们就认为点a逃逸出去了；而如果经过N次迭代后a的轨迹仍未达到M的边界，我们就认为a是A上的点。
用这样的方法绘制出A的边界图形，这便是逃逸时间算法的基本思想。
二.剪纸图案设计由于颜色和构图共同组成了剪纸，所以剪纸的图案设计主要考虑这两个方面。
由于传统文化剪纸艺术的技艺的局限，一般来说，剪纸的颜色主单调统一，大多为紅色。
本文根据剪纸的特点来设计时主要考虑图案的构图特征。
剪纸的平面构图大部分是对称的结构。
我国最早的剪纸作品是团花剪纸，如图2（1），它就是典型的对称作品。
基于Julia集图形的蓝印花布纹样设计方法陈珊;洪文进【摘要】为了探讨蓝印花布纹样设计新方法,通过叠加多项式函数法对Julia集图形进行二次函数变换,形成新的Julia集图形.通过选取Julia集图形的特定元素,运用Photoshop绘图软件进行纹样二次设计,重构蓝印花布纹样,同时采用数码印花技术实现蓝印花布棉麻面料印花及其在服装设计中的应用.【期刊名称】《纺织导报》【年(卷),期】2018(000)012【总页数】3页(P88-90)【关键词】Julia集图形;蓝印花布;二次设计;设计方法【作者】陈珊;洪文进【作者单位】无锡工艺职业技术学院;浙江横店影视职业学院表演艺术学院【正文语种】中文【中图分类】TS935.1;J523.6Julia集图形是复动力系统中一个相当重要的分形集，其生成的分形图形色彩原理复杂、图案精致。
近年来，Julia集图形在服装图案纹样设计中的应用研究越来越多，如蔡燕燕等详细研究了Julia集分形图形的各种迭代方法，通过修改参数值、常数、缩放值及色彩参数，生成了多种绚丽精致的图案纹样；曾小英等详细阐述了在丝巾图案设计中应用Julia集分形图形，同时结合色彩与纹样流行主题进行重组设计的方法。
另一方面，应用函数变化讨论分形图案变换的文献研究也不断涌现，如文献[4]、文献[5]利用Julia集分形图案函数的迭变对流行服饰图案结构重组设计方法进行了讨论。
但在非遗服饰文化传承与创新方面，根据特殊函数变化原理对传统图案纹样进行创新并在服饰设计中应用的研究较少。
本文以Julia集为主要研究手段，非遗蓝印花布传统图案纹样为研究对象，采用Julia集数学模型生成一类新型蓝印花布图案纹样，进而进行现代服装款式设计。
1 Julia集图形原理1.1 Julia集图形模型Julia集图形（以下简称J集图形）产生的原理是在复面图上的一个函数迭代过程，如式（1）所示。
其中，Zn为复函数，Zn=x+my，x、y均为变量，m为虚数；U为复常数，U=p+qi，p、q均为常数。
基于 Hausdorff 距离的分形研究王春梅【摘要】Hausdorff distance is a measure of the degree of similarity between the two point-sets, Hausdorff distance is applied to the research of generalized M-J sets.Hausdorff distance between any generalized M-J sets can be obtained for the first time.And the degree of matching between M-J sets can be obtained via Hausdorff distance.This provides a new tool for the further study of the generalized M-J sets.%把 Hausdorff 距离应用到分形研究中，并编程完成了任意两个广义 MJ集间Hausdorff 距离的计算，通过 Hausdorff 距离的值可以得到广义 MJ集间的匹配程度。
为进一步研究广义 MJ集提供了一种新方法。
【期刊名称】《滨州学院学报》【年(卷),期】2015(000)002【总页数】4页(P73-76)【关键词】Hausdorff 距离;广义 M-J 集;逃逸时间算法【作者】王春梅【作者单位】滨州学院信息工程系，山东滨州 256603【正文语种】中文【中图分类】TP301众多学者已经深入研究了由复映射z←zα+c(α=2)所构造的M-J集[1- 2]。
在此基础上，Gujar等[3]和Lakhtakia[4]研究了实数阶(α∈R)的广义M-J集及其结构；Glynn[5]首次发现了广义M集在相角θ∈[-π,π]时的对称规律；Dhurandhar等[6]对指数α<0时广义J集的分形特征进行了研究；王兴元等[7]对广义M集的嵌套分布定理进行了证明，并对广义M集裂变规律进行了研究；Sasmor[8]研究了α为有理数和相角θ∈[-π,π]时广义M-J集的裂变规律；Romera等[9]对广义M 集在Misiurewicz点处的嵌套层次规律进行了研究；王兴元等[10]和Geum等[11]对广义M集的周期芽苞的分布规律进行了研究，并进一步对其周期轨道的分布规律进行了讨论。
