精品人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定 检测题

5.2 平行线及其判定5.2.1平行线1.下列说法中，正确的是( )A.平面内，没有公共点的两条线段平行B.平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.4.如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________________________.7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？8.下列说法中，正确的是( )A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________，__________.12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是________________________________________.13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.14.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？16.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.参考答案1.D2.③⑤3.(1)平行(2)相交4.(1)图略.(2)EF∥AB，MC⊥CD.5.D6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行13.相交14.(1)(2)图略；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补.15.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.16.(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.5.2.2 平行线的判定1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).9.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),15.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？答案1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.。

人教版七年级数学下册《5.2 平行线及其判定》同步练习题-附带答案一、选择题1．已知P是直线AB外一点，过点P作直线AB的平行线，这样的平行线（）A．有无数条B．有且只有一条C．不存在D．不存在或只有一条2．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定3．如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作CP//AB，PD//AB则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（）A．两点确定一条直线B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D．平行于同一条直线的两条直线平行4．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（）A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定5．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180，则a∥c6．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线l1与l2．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等7．如图所示为一张四边形纸片ABCD，下列测量方法中，能判定AD∥BC的是（）A．AB⊥BC，CD⊥BC B．AB⊥BC，AB⊥ADC．AB⊥BC，CD⊥AD D．AB=DC8．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．在平面内，若a⊥b，a⊥c则b c．10．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=85°，这种验证方法的数学依据是．11．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB//CD的条件．12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．13．如图，将木条a，b与c钉在一起∠1=60°，∠2=35°要使木条a与b平行，木条a转动的度数至少是度．三、解答题14．如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？15．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD．16．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2：∠3=25，求∠BOF的度数参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．A7．B8．C9．∥10．同位角相等 ，两直线平行11．①∠1=∠2；②∠A =∠CDE ；③∠A +∠ADC =180°；④∠ABC +∠C =180°这四个条件中任一个即可 12．135°13．2514．解：结论：AB ∥CD ．理由：∵CE ⊥DG∴∠ECG=90°∵∠ACE=140°∴∠ACG=50°∵∠BAF=50°∴∠BAF=∠ACG∴AB ∥DG ．15．证明：∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ∴∠ABD =2∠1 ∠BDC =2∠2∵∠1+∠2=90°∴∠ABD +∠BDC =2(∠1+∠2)=180° ∴AB ∥CD ．16．（1）证明：∵OA ，OB 分别平分∠COE 和∠DOE ∴∠AOE=∠AOC=12∠COE ，∠2=∠BOE=12∠DOE 又∵∠COE+∠DOE=180°∴∠2+∠AOC=90°∵∠1+∠2=90°∴∠1=∠AOC∴AB∥CD．（2）解：∵∠COE=∠3∴∠AOC=12∠3由(1)知，∠2+∠AOC=90°∴∠2+12∠3=90°∵∠2：∠3=2：5∴∠3=52∠2∴∠2+12×52∠2=90°∴∠2=40°∴∠3=100°∴∠BOF=∠2+∠3=140°。

平行线的判定一、单选题1.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD＋∠B＝180° 3．下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线CD 和射线DC 是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．如图，能判断AB∥CD 的条件是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠2C．∠3=∠1D．∠3=∠4 6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．(1) ∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．47.如图所示，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，不能判定AB / /CD 的条件是（）A．∠1 =∠2 B．∠1+∠2 = 90︒C．∠3 +∠4 = 90︒ D．∠2 +∠3 = 90︒8.如图，点D ，E，F 分别在AB，BC，AC 上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD二、填空题9．如图，当∠1＝∠时，AB∥CD；当∠D＋∠＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠时，AB∥CD．10.如图：请你添加一个条件可以得到DE / / AB11.如图，若满足条件，则有AB / /CD ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12.如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．13．如图,若∠1=∠2，则∥,依据是.三、解答题14．如图，∠CDA＝∠CBA，DE 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．15．如图，已知∠1 =∠2 ，∠3 = 100 ，∠B = 80 ，判断CD 与EF 之间的位置关系，并说明理由.16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠B A C，C E平分∠A C D,且∠α＋∠β＝90°. 求证：A B∥C D．证明：∵C E平分∠A C D(已知），∴∠AC D＝2∠α()∵A E平分∠B A C(已知)，∴∠B A C＝( )∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠A C D＋∠B A C＝＝( )∴AB∥C D．答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．4 DAB 510．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.11．∠A=∠3(答案不唯一）．12.EF∥CG，AB∥CD13.AD BC 内错角相等，两直线平行14.∵D E 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，1∴∠ADE=21∠CDA，∠ABF=2∠CBA，∵∠CDA =∠CBA，∴∠ADE=∠ABF，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥FB.15.解：EF / /CD ，理由如下：因为∠1 =∠2 ，所以AB / /CD ，又因为∠3 = 100 ，∠B = 80 ，所以∠3 +∠B = 180 ，所以AB / / EF ，所以EF / /CD .16.证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行。

5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线的定义和画法1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直2．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（ ）A．4B．3C．2D．13．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l，再经过点B画一条与线段AB1l．垂直的直线24．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；的垂线．（3）过点B作AB纠错笔记________________________________________________________________________5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线的定义和画法1．【答案】C【解析】在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行或相交，在同一平面内，垂直属于相交的一种特殊情况．故选C ．2．【答案】B【解析】图中与AB 平行的棱有：EF 、CD 、GH ，共3条．故选B ．3．【答案】如图所示，4．【答案】如图，（1）A 所在的横线就是满足条件的直线，即AE 就是所求；（2）在直线AE 上，到A 距离是5个格长的点就是D ，则CD 就是所求与AB 平行的直线；（3）取AE 上D 右边的点F ，过B ，F作直线，就是所求．参考答案及解析5.2.2 平行线的基本事实及其推论1．过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ）条．A．1B．2C．3D．42．已知AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在3．下列说法错误的是（ ）A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两点之间的所有连线中，线段最短C．经过两点有且只有一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若//AB EF，则__________//__________，理由是__________．AB CD，//5．平行公理：______________________________________________________．纠错笔记________________________________________________________________________5.2.2 平行线的基本事实及其推论1．【答案】A【解析】由平行公理“过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，可知只有A 正确．故选A ．2．【答案】D【解析】当点P 在直线OA 上时，不能画出与OA 平行的直线；当点P 不在直线OA 上时，过点P 有且只有一条直线与OA 平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选D ．3．【答案】D【解析】由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知A 、B 、C 正确；由平行公理可知不正确．故选D ．4．【答案】CD EF 平行于同一条直线的两条直线互相平行【解析】//AB CD ，//AB EF ，//CD EF ，理由是：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故答案为：CD EF 平行于同一条直线的两条直线互相平行．5．【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【解析】由平行公理可知．参考答案及解析5.2.3 平行线的判定方法1．在下面各图中，12∠=∠，能判断//AB CD 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒3．如图，点E 在射线AB 上，要//AD BC ，只需（ ）A ．A CBE ∠=∠B ．AC ∠=∠C ．C CBE ∠=∠D ．180A D ∠+∠=︒4．如图，已知A C ∠=∠，AD BE ⊥，BC BE ⊥，点D 在线段EC 上，求证：//AB CD ．5.2.3 平行线的判定方法1．【答案】D【解析】图A 中，1∠、2∠不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定//AB CD ；图B 中，1∠、2∠不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB CD ；图C 中，1∠、2∠不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定AB CD ；图D 中，1∠、2∠是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定AB CD ；故选D ．2．【答案】B【解析】A ，3A ∠=∠，无法得到，AB CD ，故A 错误；B ，12∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：AB CD ，故B 正确；C ，D DCE ∠=∠，根据内错角相等，两直线平行可得：BD AC ，故C 错误；D ，180D ACD ∠+∠=︒，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD AC ，故D 错误．故选B ．3．【答案】A【解析】要使AD BC ，只需A CBE ∠=∠，故选A ．4．【答案】AD BE ⊥ ，BC BE ⊥，AD BC ∴ ，ADE C ∴∠=∠，A C ∠=∠ ，ADE A ∴∠=∠，AB CD ∴ ．参考答案及解析。

5.2平行线及其判定一选择题1、过一点画已知直线的平行线,则( )A．有且只有一条B．有两条; C．不存在D．不存在或只有一条2、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A．平行B．垂直C．平行或垂直D．平行或垂直或相交3、如图所示，图中内错角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4、如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDCC．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°5、下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等6、下列说法中不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角相等，两直线平行D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行7、过直线外一点P作与这条直线平行的直线，可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条8、如图，给出了作两条平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行.D．两直线平行，同位角相等.9、如图，如果要判定AB∥CD，则需要补充条件（）A．∠B＝∠ACDB．∠A＝∠CDEC．∠B＝∠ACBD．∠A＝∠ACD10、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°二填空题1、.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．2、如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有______个．3、.若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥______ ，理由是______ ．4、如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=______．5、如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于______ ．三解答题14、已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．15、如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．16、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F．（1）AD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数．参考答案一选择题DABBD CAADB二填空题1.5或142.33.CD；EF；平行于同一条直线的两条直线互相平行．4.110°5. 180三解答题1（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠BCD=∠4+∠E，∵∠3=∠4，∴∠1=∠E，∵∠1=∠2，∴∠2=∠E，∴AD∥BE；（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∴∠B=∠3=2∠1，∵∠B+∠3+∠1=180°，即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，∴∠B=2∠1=72°，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠B=72°，∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE=72°．2.解：结论：∠A=∠F，理由为：证明：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．3.解：（1）AD与EF平行．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF，∴∠2=∠BAD，而∠1=∠2，∴∠1=∠BAD，∴AB∥DG，∴∠BAC=∠3=115°．。

人教版七年级数学下册《5.2 平行线及其判定》练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）A．相交或平行B．相交或垂直C．平行或垂直D．不能确定2．如图，过点A画直线L的平行线，能画（）A．两条以上B．2条C．1条D．0条3．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠35．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，能判断AB∥EF的条件是（）A．∠ADE=∠C B．∠ADE=∠DEF C．∠ADE=∠B D．∠ADE=∠EFC7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等，两直线平行8．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4二、填空题9．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转°11．如图，请写出一个能使得DE∥BC的条件：.(只写一个即可)12．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是.13．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF则下列条件；①∠1=∠3②∠2=∠4③∠ACB=∠5④∠ADE=∠B⑤∠ACB+∠CED=180° 不能判定AC//DF的有(填序号)．三、解答题14．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD.15．如图AB⊥BC，∠1与∠2互余，∠2=∠3试说明BE与DF的位置关系，并证明你的结论．16．如图，已知BE//DF，∠B=∠D试说明AD//BC．17．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．参考答案1．A2．C3．C4．A5．A6．B7．D8．C9．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．1211．∠ADE=∠B12．平行13．②④⑤14．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB∥CD.15．解：BE∥DF，证明如下：∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∴∠3+∠4=90∘∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°∵∠2=∠3∴∠1=∠4∴BE∥DF．16．解：AD与BC平行；理由如下：∵BE∥DF∴∠B+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D∴∠D+∠BCD=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．17．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC∴EF∥DM∴∠2=∠CDM∵∠1=∠2∴∠1=∠CDM∴MN∥CD∴∠C=∠AMN∵∠3=∠C∴∠3=∠AMN∴AB∥MN．。

5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。

选择题a，b，是平面上任意二条直线,交点可以有( )A. 1个或2个或3个B. 0个或1个C. 1个或2个D. 以上都不对【答案】B【解析】根据直线a,b是否平行分类判断即可解题.解：当a∥b时,直线没有交点,当a与b不平行时,直线一定有一个交点,故选B.填空题如图，∥1=2∥3，∥2=60°，则AB与CD的位置关系是______.【答案】平行（或AB∥CD)【解析】首先由∥1与∥3互补且∥1=2∥3，可求出∥3的度数，然后利用平行线的判定进行解答．∥∥1=2∥3，∥1+∥3=180°，∥∥3=60°，∥∥2=60°，∥∥2=∥3．∥AB∥CD．故答案为：平行（或AB∥CD).解答题根据下列要求画图.(1)如图1，过点A画MN∥BC;(2)如图2，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB,与AB 的延长线交于点F.【答案】见解析；【解析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．）及平行线的作法作图即可．(1)如图1所示.(2)如图2所示.填空题如图，填空:(1)若∥4=∥3，则____∥_____，理由是______；(2)若∥2=∥E，则____∥___，理由是____；(3)若∥A=∥ABE=180°，则____∥___，理由是____；(4)若∥2=∥____，则DA∥EB，理由是____；(5)若∥DBC+∥_____=180°，则DB∥EC，理由是____；【答案】AD, BE, 同位角相等，两直线平行, BD, CE, 内错角相等，两直线平行, AD, BE, 同旁内角互补，两直线平行, D, 内错角相等,两直线平行, C, 同旁内角互补，两直线平行【解析】根据平行线的判定方法解答即可.(1)若∥4=∥3，则_AD__∥__BE__，理由是；(同位角相等，两直线平行);(2)若∥2=∥E，则__BD__∥_CE__，理由是(内错角相等，两直线平行)；(3)若∥A=∥ABE=180°，则_AD___∥__BE_，理由是(同旁内角互补，两直线平行)；(4)若∥2=∥_D___，则DA∥EB，理由是(内错角相等,两直线平行)；(5)若∥DBC+∥_C_=180°，则DB∥EC，理由是(同旁内角互补，两直线平行)；故答案为：(1). AD (2). BE (3). 同位角相等，两直线平行；(4). BD，(5)CE, (6)内错角相等，两直线平行; (7). AD, (8)BE, (9)同旁内角互补，两直线平行；(10). D (11). 内错角相等,两直线平行; (12).C, (13) 同旁内角互补，两直线平行.选择题如图，下列能判定∥的条件有( )个.(1) ；(2) ；(3) ；(4) .A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：本题考查的是平行线的判定定理.解析：∥ ，∥∥(同旁内角互补，两直线平线)，故(1)正确；∥，∥∥(内错角相等，两直线平线)，故(2)错误；∥，∥∥(内错角相等，两直线平线)，故(3)正确；∥，∥∥(同位角相等，两直线平线)，故(4) 正确.故选C.填空题如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有对平行线．【答案】5【解析】试题分析：利用平行线的判定，由已知角相等或互补推出两直线平行．解：∥∥BAG=∥AHE=72°，∥AB∥EI；∥∥BFC=∥FCD=72°，∥BG∥CD；∥∥CBF=∥BGA=72°，∥BC∥AH；∥∥EDI=∥CKD=72°，∥DE∥CF；∥∥AEH=∥EID=72°，∥AE∥DK．故共有5对平行线．选择题下列图形中，由∥1=∥2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：利用平行线的判定方法判断即可．解：如图所示：∥∥1=∥2（已知），∥AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B选择题下列说法不正确的是（）A. 过马路的斑马线是平行线B. 100米跑道的跑道线是平行线C. 若a∥b，b∥d，则a∥dD. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【解析】A. B. 由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A. B正确；C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C错误；D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，正确.故选C.点睛: 本题考查了平行线概念和平行公理及推论．选择题如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（）A．同位角相等两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C.【解析】试题分析：由图可知，∥ABD=∥BAC，故使用的原理为内错角相等两直线平行．故选C．填空题如图，两直线a、b被第三条直线c所截，若∥1=50°，∥2=130°，则直线a、b的位置关系是.【答案】平行【解析】试题分析：因为∥2与∥3是邻补角，由已知便可求出∥3=∥1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．解：∥∥2+∥3=180°，∥2=130°，∥∥3=50°，∥∥1=50°，∥∥1=∥3，∥a∥b（同位角相等，两直线平行）．填空题如图，∥ACD=∥A，∥BCF=∥B，则∥A+∥B+∥ACB等于______ ．【答案】180°【解析】由已知条件得，∥A+∥B+∥ACB=∥ACD+∥BCF+∥ACB=∥DCF，即可求得∥A+∥B+∥ACB的值．∥∥ACD=∥A，∥BCF=∥B，∥DCF=∥ACD+∥ACB+∥BCF=180°，∥∥A+∥B+∥ACB=∥ACD+∥ACB+∥BCF=180°．故答案为：180°．解答题将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∥DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∥DFC的度数．【答案】解：（1）证明：∥CF平分∥DCE，∥∥1=∥2=∥DCE。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。