信号系统第04章-2

(3)
解：
s
s
2
a
2 2

a shatu (t ) 2 2 s a
由频域微分性：
d a 2as 2 tshatu(t ) 2 2 2 2 ds s a (s a )
s t shatu(t ) 由线性： 2 2 2 (s a ) 2a
4-7 用部分分式展开法求下 列函数的拉氏反变换。
1 2 3 原式 e t 2e 2t 3e 3t u t s 1 s 2 s 3


2s 4 (4) s s2 4
A Bs C 解：原式是真分式，可表示 为：原式 2 s s 4 2s 4 用遮挡法得： A 2 1 s 4 s 0
s 2 8s 10 (1) 2 s 5s 4
解：原式不是真分式，用长 除法将其分解为：
3s 6 原式 1 2 s 5s 4 3s 6 则f 0 lim s 2 3 t s 5s 4
平面，故f 存在：
由于原式的极点为 1、 4，均位于s平面的左半
s 1 1 2s 1 4 2 2s 5 Y s 2 2 s 4s 4 s 1 s 4s 4 s 22
设Y s
s 2
2
2s 5
2

s 22
A
B s 2
用遮挡法求系数 A： A s 2 Y s s 2 2s 5 s 2 6
4-3 已知f t F s ，求下列信号的拉氏变 换。
(2) e
解：
at
t f a
t f aF as a

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状态变量
第版

相应的傅里叶逆变换为
• Fb(s)称为f(t)的双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为 Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）。
二、双边拉氏变换的收敛域
能使
收敛的S值的范围。
若f(t)绝对可积，则 F(jω)=F(s)|σ=0 或F(jω)= F(s)|s= jω
S平面与零点、极点
N (s) F ( s) D( s )
例5.1－5求复指数函数（式中s0为复常数）f(t)=es0t(t)的 象函数
• 解： L[e (t )] 0 e e dt 0 e
s0 t s0t st



( s s0 ) t
dt
1 , Re[ s] Re[ s0 ] s s0 1 t , Re[ s ] 若s0为实数，令s0＝，则有 e (t ) s

三、 S域平移（Shifting in the s-Domain）: 若 x(t ) X (s), ROC: R 则
x(t )e X ( s s0 ), ROC : R Re[s0 ]
s0t
表明 X (s s0 ) 的ROC是将 X ( s)的ROC平移了 一个Re[ s0 ] 。
1 s2 X 1 ( s) 1 , s 1 s 1
1 X 2 ( s) , s 1
ROC: 1
ROC: 1
而 x1 (t ) x2 (t ) t 1 ROC为整个S平面 • 当R1 与R2 无交集时，表明 X ( s) 不存在。
二、 时移性质（Time Shifting）:
ROC : 包括 R1 R2
x1 (t ) x2 (t ) X1 (s) X 2 ( s)

归一化均方误差性能评估
NMSE越小，说明滤波器的性能越好，信号处理的效 果越接近原始信号。
归一化均方误差（NMSE）是另一种衡量滤波器性能的 指标，它表示信号经过滤波器处理后的误差相对于原始 信号的均方误差的比例。
NMSE的计算公式为：$NMSE = frac{MSE}{MSE_{total}}$，其中$MSE_{total}$为原始 信号的均方误差。
加权最小二乘滤波
加权最小二乘滤波是在线性最小二乘滤波的基础上引入了权重因子，以调整误差的 权重。
通过给不同的误差项赋予不同的权重，加权最小二乘滤波能够更好地适应不同的噪 声分布和信号特性。
加权最小二乘滤波在处理具有不同特性的信号和噪声时能够获得更好的滤波效果。
03
最小二乘滤波的算法实 现
递归最小二乘滤波
04
在控制系统中，最小二 乘滤波用于系统辨识和 参数估计等。
02
最小二乘滤波的数学模 型
线性最小二乘滤波
线性最小二乘滤波是一种常用的 信号处理方法，通过最小化误差 的平方和来估计信号中的未知参
数。
它假设信号和噪声之间存在线性 关系，通过解线性方程组来得到
最优估计值。
线性最小二乘滤波具有简单、稳 定和快速收敛等优点，适用于多
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信噪比性能评估
信噪比（SNR）是衡量滤波器在噪声干扰下性能的重要指标，它表示信 号与噪声的功率比值。
SNR越大，说明滤波器对噪声的抑制能力越强，信号处理的效果越好。
SNR的计算公式为：$SNR = 10log_{10}frac{P_s}{P_n}$，其中$P_s$为 信号功率，$P_n$为噪声功率。
自适应滤波算法优化

第4章 列车自动控制（ATC）系统
信号与通信概论 第 4 章 列 车 自 动 控 制 系 统
1
列车自动控制( ATC)系统是城市轨 道交通信号系统最重要的组成部分，它 通过实现行车指挥和列车运行自动化， 能最大限度地保证列车运行安全，提高 运输效率，减轻运营人员的劳动强度， 从而充分发挥城市轨道交通的通过能力。
信号与通信概论 第 4 章 列 车 自 动 控 制 系 统
6
区间闭塞制度的发展经历了人工闭塞、半自动闭塞、自动闭 塞和移动闭塞四个阶段。 1)人工闭塞 人工闭塞包括电话或电报闭塞、电气路签（牌）闭塞。 ①电话或电报闭塞：区间两端车站值班员用电话保区间只有一辆列车运行。 ②电气路签（牌）闭塞：只在单线铁路早期使用，以路签或路 牌作为列车占用区间凭证的行车闭塞法。区间两端车站装设同一 型闭塞机各一台（称为一组），彼此有电气锁闭关系。当一组闭 塞机中存放路签（牌）总数为偶数时，经双方协同操怍，发车站 可取出一枚路签（牌），递交司机作为行车凭证。在列车到达前， 这一组闭塞机中不能再取出第二枚路签（牌），确保区间只有一 辆列车运行。
信号与通信概论 第 4 章 列 车 自 动 控 制 系 统
16
3．移动闭塞式ATC系统 移动闭塞的特点是前后两列车均采用移动式的定位 方式，即前后两辆列车均可精准定位。与固定闭塞的 根本区别在于闭塞分区的形成方法不同，闭塞分区之 间没有固定的地面间隔点，移动闭塞的分区是随着列 车的移动而形成的，列车运行中与前方列车的安全间 隔距离（即后方列车的最大制动距离）点，也就是允 许下一辆列车行至的位置，即是移动闭塞分区的间隔 点，它是随着列车的移动而变化的，如图4-4所示。
12
传统ATP采用固定闭塞，通过轨道电路判别闭塞分区占用情况， 并传输信息码，需要大量的轨旁设备，维护工作量较大。 此外，传统方式还存在以下缺点。 ①轨道电路工作稳定性易受环境影响，如道床阻抗变化、牵引 电流干扰等。 ②轨道电路传输信息量小。在传统方式下增加信息量，只能通 过提高信息传输的频率实现。但是如果传输频率过高，钢轨的集 肤效应会导致信号的衰耗增大，从而导致传输距离缩短。 ③利用轨道电路难以实现车对地的信息传输。 ④固定闭塞的闭塞分区长度是按最长列车、满负载、最高速度、 最不利制动率等不利条件设计的，分区较长，且一个分区只能被 一列车占用，不利于缩短列车运行间隔。 ⑤固定闭塞系统无法知道列车在分区内的具体位置，因此列车 制动的起点和终点总在某一分区的边界。为充分保证安全，在滞 后速度控制模式下，需要在两列车间增加一个“防护区段”，但 这将使得列车间的安全间隔较大，影响线路的使用效率。

DCT 变换矩阵、DST 变换矩阵的 行向量。
给定：
x(n), n = 1, 2, , N
DST
定义： X s (k) =
∑ 2 N
nkπ
x(n) sin( )
N +1 n=1
N +1
k = 1, 2, , N
反变换： x(n) =
∑ 2
N +1
N k =1
X
s
(k
)
sin(
nkπ )
N +1
n = 1, 2, , N
y = Ax 3. 反变换： x = A−1 y = AT y
不需要求逆，特别有利于硬件实现
性质2：展开系数是信号在基向量上的
准确投影 ϕ2
α2
α3
ϕ3
x
α1
ϕ1
非正交基的情况下，“基向量”称为“标架 （Frame)”, 这时，展开系数不是准确投影。
性质3：正交变换保证变换前后信号的能量不变，
此性质又称为“保范(数)变换”。
2N
DCT 反变换
一阶马尔可夫过程（Markov-1):语音和图象处 理中常用的数学模型。一个随机信号 ，若其 pdf满足如下关系
p[ X (tn+1) ≤ xn+1 X (tn ) = xn , X ( tn−1) = xn−1, , X ( t0 ) = x0 ]
= p[ X (tn+1) ≤ xn+1 X (tn ) = xn ], X (tn ) X (n)
即为正交变换，或保范（数）变换
AN×N 实际上是正交矩阵， AT = A−1
(二)、正交变换的性质：
性质1：正交变换的基向量即是其对偶基

光隔离器的应用场景
光隔离器是一种用于防止光信 号反方向传输的无源器件，主 要用于光纤放大器和激光雷达 等光通信系统。
在光纤放大器中，光隔离器可 以防止反向传输的光信号对放 大器的工作产生干扰，提高系 统的稳定性。
在激光雷达中，光隔离器可以 防止反向传输的光信号对激光 源的工作产生干扰，提高系统 的测量精度。
光通信第04章常用光无源器
contents
目录
• 光无源器件概述 • 常用光无源器件 • 光无源器件的工作原理 • 光无源器件的应用场景 • 光无源器件的挑战与解决方案
01 光无源器件概述
定义与分类
定义
光无源器件是指那些在光通信网络中 ，不需要外部电源直接驱动，只起到 传输、控制或变换光信号作用的器件 。
光衰减器的工作原理
光衰减器是一种用于降低光信号 强度的器件，它可以通过吸收或 散射等方式将光信号能量损耗掉
一部分。
光衰减器通常由光学玻璃、陶瓷 等材料制成，其结构可分为均匀
损耗和渐变损耗两种类型。
光衰减器在光通信系统中主要用 于调整光信号的功率、测试光路 的损耗以及保护光接收器件等。
光分路器的工作原理
光环形器的应用场景
光环形器是一种用于实现光信 号环形传输的无源器件，主要 用于光纤传感和激光雷达等光
通信系统。
在光纤传感中，光环形器可 以将多个传感光纤环形连接 在一起，实现多点同时测量
和数据采集。
在激光雷达中，光环形器可以 将多路激光信号环形连接在一 起，实现多目标同时测量的功
能。
05 光无源器件的挑战与解决 方案
应用
WDM系统等领域。
03 光无源器件的工作原理
光纤连接器的工作原理
光纤连接器是用于连接两根光纤的器件，通过精确对准光纤的纤芯和包层，实现光 信号的传输。

解：变量n用k替代
反转，并取主值区间序列
周期延拓
反转后
向右平移1位 向右平移3位
向右平移2位
于是，由
y
(n)
3
x(k
)h((n
k
))
4
G4
(n)
，得
k 0
y(0) 1114 13 02 8
y(1) 1 2 1114 03 7
y(2) 1312 11 04 6
y(3) 14 1312 01 9
➢ 线卷积与圆周卷积
• 线卷积的移位是平移，圆周卷积的移位是周期位 移。
• 线卷积不要求两序列长度一致。若 x(n)与h(n)的长度分别为M和N，则 y(n)=x(n)*h(n)的长度为M+N-1。 圆周卷积要求两序列长度一致，否则短序列须补 零，使两序列等长后，才可进行圆周卷积。
DFT ax1(n) bx2(n) aDFT x1(n) bDFT x2(n)
（4.9）
当序列x1(n)和x2(n)长度不一致时，则可通过将较 短序列补零，使两序列长度一致，此时，式(4.9)成立。
2、圆周位移特性 圆周时移：圆周时移指长度为N的序列x(n)，以N 为周期做周期延拓生成xp(n)，位移m位后，得序 列xp(n-m)，在此基础上取其主值区间上序列。
于是
x(n)
x(t)
t nTs
k
X e jk1nTs k
X e X e
j
2 T1
knTs
k
j 2 nk N
k
（4.3）
k
k
式（4.3）两边同乘
e
j 2 N
nm
，再取合式
N 1
，得
n0

Wa(l0,t)
O
Wal(1,t)
O
1/ 2
Wa(l2,t)
1
t
1
t
O
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1
精选编辑ppt ■
t
10
信号与系统 电子课件
如果是复函数集，正交是指：
若复函数集 {i(t)}i (1,2,,n)在区间（t1,t2）满足
t1 t2i(t)j(t)d t 0 K ,i 0,当 当 ii jj
信号与系统 电子课件
连续时间信号与系统的频域分析
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■
信号与系统 电子课件
本章安排
• 信号的正交分解和傅里叶级数 • 周期信号和非周期信号的频谱 • 傅里叶变换的性质 • 周期信号的傅里叶变换 • LTI系统的频域分析和取样定理 • 离散傅里叶变换及其性质
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j 1
如何选择C j才能得到最佳近似。
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t2t1
t1 t2[f(t)jn 1Cj
j(t)]2dt
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信号与系统 电子课件
多元函数就极值问题
1
C j t2t1
t1 t2[f(t)jn 1C j j(t)]2d t0
Ci
t2 t1
f (t)i(t)dt
则称 1和在2区间(t1,t2)内正交。
若有n个函数 1 (t) ,2 (t)构,, 成n ( 一t) 个函数集，
这些函数在区间(t1,t2)内满足
t1 t2i(t)j(t)d t 0 K ,i 0,
当 ij 当 ij