初中数学 10.4 用方程组解决问题(2)学案

课 题：10.5 用方程组解决问题 (3) 姓名【学习目标】1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2、提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。

【学习重点】找出等量关系【问题导学】问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。

如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒【问题探究】问题一.提出问题：（1）每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？（2） 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？（3） 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？（4） 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个由题意得，⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==6030y x答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.问题二.某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。

问题三.1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步。

他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇，求他们的跑步速度。

2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元。

这两种人民币各多少元？【问题评价】1.已知梯形的高是4m,面积是18m 2,梯形的上底比下底的31多1cm,求梯形上、下底的长度。

2.甲乙两人一起检修一条1000m 的煤气管道。

如果甲乙合作，需要4h 。

现在已突然有事，甲一人工作，共花费10h 完成。

问甲乙的检修速度各为多少？3.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。

先以5km/h 走平路，再以3km/h 爬坡，用了6h ；返回，以4km/h 下山，再以2km/h 走平路，用了8小时。

数学用方程解决问题教案（3篇）数学用方程解决问题教案 1【学习目标】1、掌握列二元一次方程组解应用题的基本方法。

2、培养学生__思考、积极参与的学__惯，帮助学生了解数学知识在生活中的应用价值。

【重点难点】分析题意，列二元一次方程组解简单的实际问题【课前预习】【探索新知】香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。

香蕉和苹果各买了多少千克？想一想：你能找出题目中的两个数量关系吗？做一做：你能用二元一次方程组解决这个问题吗？讨论：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【例题教学】例1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？例2、一个两位数，其个位与十位的`数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。

例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。

该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。

现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2023元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【课堂检测】1、已知甲、乙两数之和为40，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数。

可设甲数为x，乙数为y，可得方程组（）A、B、C、D、2、已知钢笔每支4元，圆珠笔每支2元，一共买了10支笔，共用去26元，问买钢笔、圆珠笔各多少支？可设买钢笔x 支，圆珠笔y支，可列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、48人去某水利工地挖土和运土，如果每人每天平均挖土5，或运土3，应怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖出的土及时运走？4、一个学生有__邮票和外国邮票共325张，__邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有__邮票和外国邮票各多少张？【课后巩固】1、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。

10.5（3）用二元一次方程组解决问题（3）
3．提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用．
教学重点：正确分析应用题的数量关系．
教学难点：找准等量关系．
【情景创设】
用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片甲种纸盒乙种纸盒
提问：
思考以下问题：
1．在上面的问题中，每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？
2．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
3．每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？
4．每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？
实践探索：
用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
解决问题的方法：
实用文档 1。

课 题：10.5用方程组解决问题（1） 姓名【学习目标】读完题后会说题,找出等量关系主动探索。

有了答案后，引导学生合作交流，择优。

【学习重点】理解题意，找出数量关系【问题导学】国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。

该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？提出问题:（1）有几个未知数？几个已知量？（2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？（3）相等的关系是否明显？你找找。

【问题探究】问题一分析预习导航的问题你能告诉我等量关系或方程吗？① 人数等量关系 ② 钱数相等关系解：设接待一日游旅客x 人，三日游旅客y 人那么一日游共收费200x 元，三日游共收费1500y 元。

由题意得⎩⎨⎧=+=+2000000150********y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧==12001000y x答：该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。

问题二.为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g ；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g 。

一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？2.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。

由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。

问原来甲乙各多少人？3.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？【问题评价】1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为3. 一个两位数，其个位与十位的数字之和为6。

现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18。

求原来的两位数。

教学准备1. 教学目标1.知识与技能会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

2.过程与方法经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，提高学生的数学应用能力。

3.情感、态度与价值观感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值，从而激发学生的求知欲和学习的热情。

2. 教学重点/难点教学重点强化建模思想，能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题。

教学难点找出问题中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解。

3. 教学用具课件4. 标签教学过程（一）创设情境导入新课“五一”假日期间，常州某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。

该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？如何设未知数？如何找出表达实际问题的两个相等关系？（二）合作交流解读探究用二元一次方程组解决生活实际问题1.出示课本问题1国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人，收旅游费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收1500元。

该旅行社的一日游和三日游旅客各有多少人？想一想如何设未知数？表达实际问题的两个相等关系是什么？两个相等关系分别为：一日游旅客人数+三日游旅客人数=2200一日游总收费+三日游总收费=总收入200万归纳列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1、“设”:弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；2、“列”:找出能够表达应用题全部含义的两个相等关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；3、“解”:解这个方程组，求出未知数的值；4、“验”:检验这个解是否正确，并看它是否符合题意；5、“答”:与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；注意（1）题目中给出的量单位不统一，解题时应化为统一单位。

课 题：10.5 用方程组解决问题 (3) 姓名【学习目标】1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2、提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用.【学习重点】找出等量关系【问题导学】问题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）.如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒【问题探究】问题一.提出问题：（1）每个甲种纸盒要正方形硬纸片几张？（2） 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？（3） 每个甲种纸盒要长方形硬纸片几张？（4） 每个乙种纸盒要正方形硬纸片几张？解：设可制作甲种纸盒x 个，乙种纸盒y 个由题意得，⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x 解这个方程得⎩⎨⎧==6030y x答：可制作甲种纸盒30个，乙种纸盒60个.问题二.某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.问题三.1.小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果相向而行，那么经过200s 小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇，求他们的跑步速度.2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元.这两种人民币各多少元？【问题评价】1.已知梯形的高是4m,面积是18m 2,梯形的上底比下底的31多1cm,求梯形上、下底的长度.2.甲乙两人一起检修一条1000m 的煤气管道.如果甲乙合作，需要4h.现在已突然有事，甲一人工作，共花费10h 完成.问甲乙的检修速度各为多少？3.某人爬山，沿着相同路径，上山下山.先以5km/h 走平路，再以3km/h 爬坡，用了6h ；返回，以4km/h 下山，再以2km/h 走平路，用了8小时.问平路和山路多长？。

10.5（2）用二元一次方程组解决问题（2）义检验所得结果是否合理；3．提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程地作用．教学重点：正确分析应用题地数量关系．教学难点：找准等量关系．【情景创设】问题3 某厂生产甲、乙两种型号地产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品地型号需要时间6s、铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？师：这个问题中地数量关系比较复杂，这节课我们就尝试借助“表格”分析．提问：思考以下问题：1．在上面地问题中，已知数是什么？未知数是什么？怎样设未知数？2．表格应如何设计？3．如何用表格来分析问题3中地数量关系动手操作列出表格：解决问题地方法： （1）找出题中地未知量，设出未知数．（2）找出相等关系后，根据题意列出二元一次方程组．（3）求出二元一次方程组地解．（4）根据方程组地解来检验估算地准确性． 【展示交流】例 1 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水地目地，规定：每户居民每月用水不超过6m 3时，按基本价格用时/s 用铜/g收费；超过6m 3时，不超过地部分仍按基本价格收费，超过地部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份地用水量和水费如下表所示，试求用水收费地两种价格．做一做：1．在上面地问题中，如果某户居民1月份用水4 m 3，那么需交水费 元，如果该户居民6月份用水11m 3，那么需交水费 元．2．在上面地问题中，如果某户居民某月交水费47元，那么用水量应为 m 3．月份用水量/m 3水费/元4 8 22 5927练习：课本P109练一练．【盘点收获】请谈谈通过这节课地学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．【课后作业】课堂作业：补充习题课后作业：同步练习。