刘老师相交线与平行线知识点归纳及典型题目练习(含答案)

相交线与平行线知识点⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角，则一定有∠α=∠β； 反之如果∠α = ∠β， 则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°； 反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑷ 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

⑸ 两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。

2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O.垂直定义有以下两层含义： （1） ∵∠AO C=90°（已知）， ∴AB ⊥CD （垂直的定义）．（2） ∵AB ⊥CD （已知）， ∴∠AOC ＝90°（垂直的定义）．3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：____________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是____________，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．19. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）20. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.21. 如图，已知ABC ∆ABC ∆，AD BC ⊥AD BC ⊥于D ，E E 为AB AB 上一点，EF BC ⊥EF BC ⊥于F ，//DG BA //DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠12∠=∠.22. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠=//EF AD ∴//EF AD ∴23∴∠=∠//,31DG BA ∴∠=∠//,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。

相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：13. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．15. 如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．16. 如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．17. 如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ）∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．18. ⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，19. 求证：12∠=∠．20. 阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）21. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小.22. 如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA交CA 于G .求证12∠=∠.23. 已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．参考答案1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行； 内错角相等 两直线平行； 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1（两直线平行，内错角相等）DE ∥CF （平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）. 18.⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3∴a ∥b （同位角相等 两直线平行） ⑵∵a ∥b ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠2＝∠3（对顶角相等） ∴∠1＝∠2. 19. 两直线平行，同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°，12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥90EFB ADB ∴∠=∠= //EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠ 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A ＝∠F .∵∠1＝∠DGF （对顶角相等）又∠1＝∠2 ∴∠DGF ＝∠2 ∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行） ∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C ＝∠D ∴∠DBA ＝∠D ∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F (两直线平行,内错角相等).。

相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角注意点：1顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;4两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个;练习：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有个个个个2．如图1-1,直线AB、CD、EF都经过点O,图中有几对对顶角3．如图1-2,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并且∠BOE=12∠COE,∠DOE=72°;求∠COE的度数;2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足;符号语言记作：如图所示：AB⊥CD,垂足为OA BCDO图1-2图1-1⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 与平行公理相比较记 ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;简称：垂线段最短;3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线;注意：①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上;画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画：沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线;4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆; 如图,PO ⊥AB,同P 到直线AB 的距离是PO 的长;PO 是垂线段;PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用;5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线,不可度量长度；垂线段是一条线段,可以度量长度; 联系：具有垂直于已知直线的共同特征;垂直的性质⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间;联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点即已知点与垂足间距离; ⑶线段与距离：距离是线段的长度,是一个量；线段是一种图形,它们之间不能等同; 例已知：如图,在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P 的位置,保留作图的痕迹．并在后面的横线上用一句话说明道理． .<2>为方便机动车出行,A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路,你能帮助A 村节省资金,设计出最短的道路吗,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的横线上用一句话说明道理． .二、平行线1、平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b ;2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行;•P A B O因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行；反过来也一样这里,我们把重合的两直线看成一条直线判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点,两直线相交；②无公共点,则两直线平行；③两个或两个以上公共点,则两直线重合因为两点确定一条直线3、平行公理――存在性与惟一性：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a∴b ∥c注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行;5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了 同位角、内错角与同旁内角;如图,直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做同位角位置相同②∠5与∠3在截线l 的两旁交错,在被截直线b a ,之间内,叫做内错角位置在内且交错③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间内,叫做同旁内角;④三线八角也可以成模型中看出;同位角是“A ”型； 内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型; 6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或 把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全; 例如：如图,判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8;我们将各对角从图形中抽出来或者说略去与有关角无关的线,得到下列各图;如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角;注意：图中∠2与∠9,它们是同位角吗不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上, 不是两直线被第三条直线所截而成; 同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1,按各角的位置,下列判断错误的是 1 2 3 4 5 6 7 8 6 B A D 23 4 15 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A BC D 2 6 A D B F 1 B A F E5 8 CA ∠1与∠2是同旁内角B ∠3与∠4是内错角C ∠5与∠6是同旁内角D ∠5与∠8是同位角2.如图3-2,与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截, 简称：同位角相等,两直线平行 方法二 两条直线被第三条直线所截, 简称：内错角相等,两直线平行 方法三 两条直线被第三条直线所截,简称：同旁内角互补,两直线平行 几何符号语言： ∵∠3＝∠2 ∴ AB ∥CD 同位角相等, ∵∠1＝∠2 ∴ AB ∥CD 内错角相等, ∵ ∠4＋∠2＝180° ∴ AB ∥CD 同旁内角互补,两直线平行注意：平行线的判定是由角相等,然后得出平行;即先写角相等,然后写平行;⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”; 上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”;⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种：① 如果两条直线没有交点不相交, 那么两直线平行;② 如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行;例题：判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正：⑴不相交的两条直线必定平行线;⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交; ⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行三、平行线的性质 1、平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等； 性质2：两直线平行,内错角相等；性质3：两直线平行,同旁内角互补;几何符号语言：∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2两直线平行,内错角相等∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2两直线平行,同位角相等∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°两直线平行,同旁内角互补2、两条平行线的距离如图,直线AB ∥CD,EF ⊥AB 于E,EF ⊥CD 于F,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离; 注意：直线AB ∥CD,在直线AB 上任取一点G,过点G 作CD 的垂线段GH,则垂线段GH 的长度也 A BC D EF 1 2 3 4 EG BC F H D12345678图3-1就是直线AB与CD间的距离;4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补;其中：由角的相等或互补数量关系的条件,得到两条直线平行位置关系这是平行线的判定；由平行线位置关系得到有关角相等或互补数量关系的结论是平行线的性质;练习题1.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52°,则另一个角为_______.2．两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是A.同位角B.同旁内角C.内错角D. 同位角或内错角3．如图4-2,要说明 AB∥CD,需要什么条件试把所有可能的情况写出来,并说明理由;4．如图4-3,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°;试判断AB和CD的位置关系,并说明理由;5．如图4-4,AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=147°,求∠C的度数．6．如图4-5,CD∥BE,则∠2+∠3 ∠１的度数等于多少7．如图4-6：AB∥CD,∠ABE=∠DCF,求证：BE∥CF．9.⑴如图,已知∠1＝∠2 求证：直线//a b,8.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE 过点C作CF∥AB,则B∠=∠____又∵AB∥DE,AB∥CF,∴____________∴∠E＝∠____图4-3图4-6图4-2图4-4图4-5 GCDEA BF∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．10.阅读理解并在括号内填注理由：如图,已知AB∥CD,∠1＝∠2,试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD,∴∠MEB＝∠MFD又∵∠1＝∠2, ∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2, 即∠MEP＝∠______∴EP∥_____．四、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句,叫做命题;⑵命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成;题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项;命题常写成“如果……,那么……”的形式;具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论;有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显;对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式;注意：命题的题设条件部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述;五、平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行或在同一直线上且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②过平移后,对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等;。

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点归纳笔记单选题1、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°答案：C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．小提示：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．2、将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为( )A．145°B．155°C．165°D．170°答案：C分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=∠DEF -∠2计算出∠CEF，即可求出∠AEF．解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°，∴∠AEF=180°-15°=165°.故选C.小提示：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．3、下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短答案：A分析：分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．小提示：考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．4、下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数答案：C分析：根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．小提示：此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5、如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°答案：C分析：根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．小提示：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．6、对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2B．a=－3，b=2C．a=3，b=－1D．a=－1，b=3答案：B试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D 选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．考点：命题与定理．7、下列说法中，正确的是（）．A．两直线不相交则平行B．两直线不平行则相交C．若两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行答案：C分析：根据平面内两直线的位置关系：平行或者相交，逐一判断选项即可．A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意；B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意；C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意；D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意，故选：C．小提示：本题主要考查平面内两直线的位置关系：平行或者相交，属于基础题，掌握平面内两直线的位置关系是解题关键．8、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1＞∠4+∠5D．∠2＜∠5答案：A分析：根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．解：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为∠2＞∠3，C选项为∠1=∠4+∠5，D选项为∠2＞∠5．故选：A．小提示：本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．9、如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为( )A．55°B．60°C．65°D．70°答案：C分析：首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．解：过点A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°，∵∠1=105°,∠2=140 °，∴∠4=75°,∠5=40°，∵∠4+∠5+∠3=180°，∴∠3=65°.故选：C.小提示：本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°答案：D分析：根据对顶角相等可得∠BOD=75°，之后根据∠1=25°，即可求出∠2．解：由题可知∠BOD=∠AOC=75°，∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD−∠1=75°−25°=50°．故选：D．小提示：本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．填空题11、如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为_____．答案：1分析：利用平移的性质得到BE＝CF，再用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．小提示：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．12、如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=______．答案：40°##40度分析：根据平行线的性质可以得到∠3的度数，进一步计算即可求得∠2的度数．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=50°，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，所以答案是：40°．小提示：本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13、命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）．答案：假分析：直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题；∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为假．小提示：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大．14、已知在同一个平面内，一个角的度数是70°，另一个角的两边分别与它的两边垂直，则另一个角的度数是___________．答案：70°或110°分析：由两个角的两边互相垂直，即可得这两个角互补或相等，又由其中一角度数，即可求另一角的度数．解：∵同一平面内的两个角的两边互相垂直（如图所示），∵这两个角互补或相等，∵其中一个角为70°，∵另一角的度数为：70°或110°．所以答案是：70°或110°．小提示：此题考查了垂线的意义，熟练运用画图分析以及分类讨论是此题的难点，也是解决此题的关键．15、命题“如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．答案：真分析：交换命题的题设和结论后判断正误即可．解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0．所以逆命题是真命题．所以答案是：真．小提示：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．解答题16、完成下列推理过程：已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求证：∠EDG+∠DGC＝180°证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）答案：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补分析：依据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3=∠ADE，再根据∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（两直线平行，同旁内角互补）小提示：本题考查了平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．17、请根据题目中的逻辑关系填空：已知：如图，∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（①）∵∠A=∠2∴②（③）∴AB∥CD∥EF.∴∠A= ④，∠C= ⑤，（⑥）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴⑦．（等量代换）答案：同旁内角互补两直线平行，AB∵CD，同位角相等两直线平行，∠AFE，∠EFC，两直线平行内错角相等，∠A=∠C+∠AFC分析：根据平行线的判定可判定CD∵EF,AB∵CD,则AB∵CD∵EF，再由平行线性质可得：∠C=∠CFE，∠A=∠AFE，最后等量代换即可求解．证明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2∴AB∵CD（同位角相等，两直线平行）∴AB∥CD∥EF．∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC（两直线平行内错角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC（等量代换）．所以答案是：同旁内角互补两直线平行，AB∵CD，同位角相等两直线平行，∠AFE，∠EFC，两直线平行内错角相等，∠A=∠C+∠AFC．小提示：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．18、如图，O是直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC平分∠AOD(1)求∠AOC的度数．(2)试猜想OD与AB的位置关系，并说明理由．答案：(1)∠AOC的度数为45°(2)OD⊥AB，理由见解析分析：（1）设∠AOC=x，根据题意得∠BOC=3x，再根据平角的定义进而求解即可；（2）根据角平分线的定义即可得到解答．（1）解：设∠AOC=x，∵∠BOC=3∠AOC，∴∠BOC=3x，∵直线AB，∴x+3x=180°，解得x=45°，∴∠AOC的度数为45°；（2）解：OD⊥AB，理由如下，∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°．∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB．小提示：此题考查了垂线，平角的定义以及角平分线的定义，对定义的熟练掌握是解题的关键．平角：等于180°的角叫做平角；角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．。

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15相交线与平行线知识点梳理汇总一、知识结构图余角余角补角补角角 两线相交 对顶角同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图二、基本知识提炼整理 （一）余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。

2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.相交线与平行线5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1)00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠（同角的余角或补角相等).（2)00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠（等角的余角（或补角）相等）。

6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

（二)对顶角1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.3、对顶角的性质:对顶角相等。

4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁。

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)第五章相交线与平行线两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为¬¬¬¬¬¬__________.对顶角的性质：_______________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.0.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________.1.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：3.如图，那么点A到Bc的距离是_____，点B到Ac的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点c到AB的距离是________．设、b、c为平面上三条不同直线，a)若，则a与c的位置关系是_________；b)若，则a与c的位置关系是_________；c)若，，则a与c的位置关系是________．如图，已知AB、cD、EF相交于点o，AB⊥cD，oG平分∠AoE，∠FoD＝28°，求∠coE、∠AoE、∠AoG的度数．如图，与是邻补角，oD、oE分别是与的平分线，试判断oD与oE的位置关系，并说明理由．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BcE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BcE过点c作cF∥AB，则____又∵AB∥DE，AB∥cF，∴____________∴∠E＝∠____∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BcE．⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线，求证：．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥cD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥cD，∴∠EB＝∠FD又∵∠1＝∠2，∴∠EB－∠1＝∠FD－∠2，即∠EP＝∠______∴EP∥_____．0.已知DB∥FG∥Ec，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠AcE＝36°，AP平分∠BAc，求：⑴∠BAc的大小；⑵∠PAG 的大小.1.如图，已知，于D，为上一点，于F，交cA于G.求证.2.已知：如图∠1=∠2，∠c=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．参考答案邻补角对顶角，对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角平行相交平行平行这两直线互相平行同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.平行0.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题平移相同平行且相等13.6c8c10c4.8c. 14.平行平行垂直28°118°59°oD⊥oE 理由略1DE∥cF 2 .⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3∴a∥b⑵∵a∥b∴∠1＝∠3又∵∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2.两直线平行，同位角相等FQFQ同位角相等两直线平行0. 96°，12°. 21.2.∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB∥Ec ∴∠DBA＝∠c 又∵∠c＝∠D ∴∠DBA＝∠D ∴DF∥Ac∴∠A＝∠F.。

相交线与平行线（一）相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。

1、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线，那么这两个角叫做对顶角。

如图所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。

2、对顶角的性质：对顶角相等。

3、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

4、邻补角：把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，就说这两个角互为邻补角。

由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。

（二）垂线1、垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。

2、垂线的性质 （1）（垂线公理）性质1：同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 。

（2）（垂线推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

即垂线段最 。

3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 。

4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

5、余角与补角（1）余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

（2）补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

（3）互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

（4）余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（5）余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。

4321A BCD O 21OCBA A BC D1（三）同位角、内错角、同旁内角1、三线八角：两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)第五章相交线与平行线两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为¬¬¬¬¬¬__________.对顶角的性质：_______________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.0.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________.1.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题：3.如图，那么点A到Bc的距离是_____，点B到Ac的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点c到AB的距离是________．设、b、c为平面上三条不同直线，a)若，则a与c的位置关系是_________；b)若，则a与c的位置关系是_________；c)若，，则a与c的位置关系是________．如图，已知AB、cD、EF相交于点o，AB⊥cD，oG平分∠AoE，∠FoD＝28°，求∠coE、∠AoE、∠AoG的度数．如图，与是邻补角，oD、oE分别是与的平分线，试判断oD与oE的位置关系，并说明理由．如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BcE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BcE过点c作cF∥AB，则____又∵AB∥DE，AB∥cF，∴____________∴∠E＝∠____∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BcE．⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线，求证：．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥cD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥cD，∴∠EB＝∠FD又∵∠1＝∠2，∴∠EB－∠1＝∠FD－∠2，即∠EP＝∠______∴EP∥_____．0.已知DB∥FG∥Ec，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠AcE＝36°，AP平分∠BAc，求：⑴∠BAc的大小；⑵∠PAG 的大小.1.如图，已知，于D，为上一点，于F，交cA于G.求证.2.已知：如图∠1=∠2，∠c=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由．参考答案邻补角对顶角，对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角平行相交平行平行这两直线互相平行同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.平行0.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题平移相同平行且相等13.6c8c10c4.8c. 14.平行平行垂直28°118°59°oD⊥oE 理由略1DE∥cF 2 .⑴∵∠1＝∠2 ，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3∴a∥b⑵∵a∥b∴∠1＝∠3又∵∠2＝∠3 ∴∠1＝∠2.两直线平行，同位角相等FQFQ同位角相等两直线平行0. 96°，12°. 21.2.∠A＝∠F.∵∠1＝∠DGF又∠1＝∠2∴∠DGF＝∠2∴DB∥Ec ∴∠DBA＝∠c 又∵∠c＝∠D ∴∠DBA＝∠D ∴DF∥Ac∴∠A＝∠F.。

相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。

1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。

例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。

2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。

3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。

【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。