15.3正弦型函数(1)

教案授课章节名称§15.3正弦型函数知识目标1、分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2、通过对函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

能力目标培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点函数Y=Asin(ωx+ψ) (A>0，w>0)图象与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。

教学难点各种变换内在联系的揭示教学过程主要教学内容及步骤一、引入新课；二、新课讲授；复习：1、正弦函数表达式。

2、正弦函数的主要性质。

一．正弦函数的概念)sin(ϕω+=xAy)0,0(>>ωA1、定义域2、周期公式3、最值、值域4、研究函数sin cosy a x b x=+（0,0a b>>）时，最值及其周期的求法。

例1 求函数)35sin(2π+=xy的振幅、角速度、初相位、周期、最大值和最小值。

例2 当x分别为何值时，函数)35sin(2π+=xy取得最大值和最小值。

例3：已知函数y=10sin(4x+ ),求函数取得最小值和最大值时x 的取值练习问题解决二、正弦型函数的图像例3用五点作图法作正弦型函数xy sin3=在一个周期内的简图。

例4用五点作图法作正弦型函数xy2sin=在一个周期内的简图。

例5 用五点作图法作正弦型函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3sinπxy在一个周期内的简图。

三、正弦型函数的应用的图象、一)0(sin)(>=AxAy的图象、二)0(sin)(>=ωωxy的图象、三)sin()(ϕ+=xy三、小结；四、布置作业例8：如图，试写出正弦交流电的电动势e(V)随时间t(s)变化的表达式，并求出t=0时的初始值e0练习：的相位关系。

与的相位关系；与的相位关系；与求：，电流电压正弦交流电的电动势：例ieiuuetitute)3()2()1(),120314sin(4314sin2220),210314sin(23807︒+-==︒+=。

正弦型函数初中数学公式正弦型函数初中数学公式初中数学正弦型函数公式表正弦函数和这里所说的正弦型函数是不一样的概念，具有不一样的性质。

正弦型函数正弦型函数解析式：y=Asin(ωx+φ)+h各常数值对函数图像的影响：φ(初相位)：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减) ω：决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)A：决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)作图方法运用“五点法”作图“五点作图法”即取ωx+θ当分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.单位圆定义图像中给出了用弧度度量的某个公共角。

逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。

设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。

这个交点的 y坐标等于sin θ。

在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sin θ = y/1。

单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

即sin θ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负sina对于大于2π 或小于0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。

在这种方式下，正弦变成了周期为2π的周期函数。

不管是正弦函数还是正弦型函数，都是我们需要掌握的重点。

初中数学正方形定理公式关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第1课时)教学目标1.复习正弦函数概念、五点作图法；2.能够画出几种简单的正弦函数的画法；3.通过实例了解正弦函数，加深对学习数学的兴趣。

重点正弦函数概念五点作图法难点对正弦函数图像的认识教法讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【课前导学】圆上一点沿着圆匀速转动，其高度随时间变化的函数曲线是正弦型函数。

函数的最大值就是圆的半径，角速度对应点在圆上运动的速度，初相位对应点D的初始位置。

【设计意图】：（1）通过动画演示，让学生感受正弦型函数在生活中是实实在在存在的点可生成的轨迹，提高学生学习数学的兴趣。

教学内容一、正弦函数概念1.函数的概念：一个物体以3米/秒的速度沿直线匀速行驶，则运动路程s与运动时间t之间存在关系：S=3t在此过程中，s是t的函数函数的实质是一个变量和另一个变量的对应关系。

在之间三角形ABC中ABBC=αsin当α变化时，αsin的值也随之变化，即αsin是α的函数2.正弦函数xy sin=的图像，五点作图法：当x分别取ππππ2,2320，，，时，可以得到xy sin=的值0,10,1,0-，，即可以得到五个点）（0,0，）（1,2π，）（0,π，）（1-,23π，）（0,0，用平滑的曲线将五点连起来，得到正弦函数xy sin=在一个周期内的图像教学内容3.正弦函数的性质周期函数对于函数)(xfy=，如果存在一个不为零的常数T 当x取定义域D内的每一个值时，都有DTx∈+，并且等式)()(xfTxf=+成立，那么函数)(xfy=叫做周期函数，常数T叫做函数的周期。

正弦函数的周期是π2及xx sin2sin=+）（πxy sin=的周期是π2；xAy sin+=的周期是π2；xBAy sin+=的周期是π2)0≠B（；4.函数的值域：正弦函数的值域：[]1,1-5.函数的单调性：xy sin=在），（2π上单调递增；在），（ππ2上单调递减；江苏省新沂中等专业学校2021-2022-2备课纸课时总编号：备课组别数学上课日期第课时课型主备教师课题：§15.3正弦型函数(第2课时)教学目标3.了解正弦型函数图像的概念；4.掌握正弦型函数振幅、角速度、初相位的求法；3.能够利用概念解题，求函数的最大（小）值。