人教七年级数学下试题北京四中 第二学期期中考试初一数学试卷

北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号姓名___________分数______________A卷（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）.1. 如图，直线a//b，如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）.A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第1题图第5题图2. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）.A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，84. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）.A. (2，3)B. (2，-1)C. (4，1)D. (0，1)5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6. 已知24,328.a ba b+=⎧⎨+=⎩则a b+等于（）.A. 3B. 83C. 2D. 17. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（）.A．14 250802900 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=+=⎧⎨⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩ba218. 下列选项中，可以用来证明命题“211a a >>若，则”是假命题的反例是（ ）. A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =第9题图 第10题图9. 如图，有四条互相不平行的直线a 、b 、c 、d 所截出的七个角. 关于这七个角的度数关系，正确的是（ ）.A. 742∠∠∠＋＝B. 613∠∠∠＋＝C. 1+4+6=180∠∠∠°D. 2+3+5=360∠∠∠° 10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC ，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等.下列作法中正确的是（ ）.A. 作中线AD ，再取AD 的中点OB. 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC. 分别作AB 、BC 的高线，再取此两高线的交点OD. 分别作∠A 、∠B 的角平分线，再取此两角平分线的交点O 二、填空题：（每题3分，共30分）.11. 若点P （2+a ，2a+3）在x 轴上，则a 的值为___________. 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中能确定互相平行的线段是 .第12题图 第13题图 13. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝_________°. 14. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.15. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元.16. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”).17. 等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 .AD BC1 2ba cd765432160°45°北北 AB C18. 如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的角平分线交于点E ，则∠AEC= °.第18题图 第19题图 第20题图19. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_______°.20. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BA A 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1 A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2 A 3D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为 . 三、解答题：（21、22题每题6分，23—26题每题7分）21. 解方程组31,328.x y x y +=-⎧⎨-=⎩22. 在△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形， 求△ABC 各边的长.AA 1BCDE A 2A 3A 4 A nF D EBAC23. 如图，四边形ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连结AC 交EF 于G ，∠1 =∠BAC ．（1）求证：EF//CD ；（2）已知∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数.24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]已知小王家2013年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元，求a ，b 的值.GAB E D CF 1 23xy-1-4-3-2-1654321-5-4-3-254321O CAB 25. 如图，△ABC ，将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A 1B 1 C 1． （1）画出平移后的△A 1B 1 C 1；（2）写出△A 1B 1 C 1三个顶点的坐标；(在图中标出) （3）已知点P 在x 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为4，求P 点的坐标．26. 如图，在△ABC 中，∠C-∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数.EABCB 卷（每题5分，满分20分）1. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时， m = （用含n 的代数式表示）.2. 问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形.探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形.问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个顶点，可把n 边形分割成 个互不重叠的小三角形.3. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC. 若∠DMN=110°，求∠DEA.4. 已知：如图，∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F.求证：AF//CD.NMCABDEAFBCE D北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷参考答案A 卷一、选择题：1.C ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.A ；9.C ；10.B 二、填空题： 11. 32-；12.AD //BC ；13.105°；14.20；15.1100； 16.钝角；17.11或13；18.66.5°；19.240°；20. (21)n-180° 三、解答题： 21. 方程组的解为⎩⎨⎧==-1y 3x . 22. 6cm,6cm,4cm 或314cm, 314cm,320cm. 23. 证明：（1）∵∠1 =∠BAC ， ∴AB ∥EF ． ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．（2）∵AB ∥EF ，∴∠B ＋（∠2＋∠3）=180°． ∵∠2=45°，∠3 =20°， ∴∠B =115°．∵∠1=∠CAF ＋∠3，且∠CAF =15°， ∴∠1=35°． ∵EF ∥AB ，∴∠ACD =∠1=35°．24. 由题意，得⎩⎨⎧17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91解得a =2.2,b =4.225.解：（1）如图③；（2）A 1（0 , 4 ），B 1（ 2, 0 ），C 1（ 4, 1 ）；（3）因为111121A PB A y P B S ⨯⨯=∆， 所以P B 14214⨯⨯=， 所以21=P B ．因为)0 , 2(1B ，所以)0 , 0(1P 或)0 , 4(2P ．26.45°.GA BE DCF123图①B卷1. 当B点的横坐标为3或者4时，如下图所示，只有3个整点。

2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=_________．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=_________°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是_________cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是_________．15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是_________．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_________．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=_________度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是_________°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是_________．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为_________．B1的坐标为_________．②△AOB的面积为_________．填上正确答案即可．26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：_________．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_________．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_________．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）∠C=∠A+6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）都满足方程代入得：8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=7x﹣10．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=76°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是19或17cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是19．代入原方程组得，再根据系数特点将两式加减，直接得到（代入原方程组得代入原方程，就可得到关于15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是apple．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣5，0）．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是75°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是（4，5）或（4，﹣5）或（﹣4，5）或（﹣4，﹣5）．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为110．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．），代入=．所以方程组的解为②所以方程组的解为22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．由题意得：．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为（1，1）．B1的坐标为（﹣3，3）．②△AOB的面积为2．填上正确答案即可．的面积为×26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．∠ABC+∠BAC=∠∠附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为①②③④．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．。

2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的12二、填空题13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.14．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．15．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．16．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．17．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题21．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，①______________________________.②______________________________.（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．二、填空题13．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．15．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故答案为2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．17．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．19．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．三、解答题21．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】÷=人，解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%5016⨯=，100%32%∴=，m32故答案为：50、32；⨯=，（2）15元的人数为5024%12本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)1650（元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.23．见解析【解析】分析：要找∠A 与∠F 的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE ∥BD ；根据平行线的性质，可得∠C =∠ABD ，结合已知条件，得∠ABD =∠D ，根据平行线的判定，得AC ∥DF ，从而求得结论．详解：∠A =∠F ． 理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE ∥DB ，∴∠C =∠ABD ．∵∠C =∠D ，∴∠ABD =∠D ，∴AC ∥DF ，∴∠A =∠F ．点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见解析 （2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B 的度数．【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【详解】（1）①平移不改变图形的形状和大小，②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；'''即为所求：（2）如图所示，扇形O A B【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。

七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．用科学记数法表示0.0000907为．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a013．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+117．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b218．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．故选A．17．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B．19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；④原式=2a2﹣3ab+1；⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．【解答】解：理由是：垂线段最短．作图24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）] =（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．。

54D3E21C B A数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第5题 B第7题（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 410． 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠=7.5,ABE ︒∠= 则C ∠= °.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），ab第14题第19题（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，A E B1FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.AF BCE DG21（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，DCNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．图1 图22. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）b二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+|7|238---= 21-= 22.(3分))7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,由 得， 21-<x 不等式组的解集为 212--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD-2-225. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==58y x1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分)20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d 28.6624d 9.55414<<29d 9<< 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.87D Dvππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v D D ππ+>=≥②。

A．C．数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________第一部分（满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）．2．在下列各数0，0.32，3，227，2022，7.1010010001（两个1之间依次多一个0），）．A . 1 B. 2 C. 3 D. 43．若代数式3x−在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）．A. 3x≥ B. 3x≤ C.3x> D.3x≠4．下列运算中，正确的是（）．A. 3B. 382C. 2D. 85．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55ﾟ，则∠EDA的度数是（）．A．145ﾟB．125ﾟC．100ﾟD．55ﾟ6．下列四个命题，其中假命题是（）．A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．0a b +>B ．32a b >C ．1ba<− D 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为 （ ）． A.75° B. 60° C.45° D. 30°9．对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (),= (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3−⊕，(2) 3=2−⊗−，()(2) 32=2−⊕⊗.那么2) ）．A .B . 3C . 2D . 10．已知a ，b 为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为3<<3x −的不等式组是（ ）．A . ⎩⎨⎧<<11bx ax B .⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧>>11bx ax 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．16的平方根是________.12．实数a ，b 满足0)2(12=++−b a a ，则b 的值为 . 13．如图，直线a //b ，AC 分别交直线a 、b 于点B ，C ，AC ⊥DC ， 若∠α=25ﾟ，那么∠β= ﾟ．14．已知方程735x y ，用含x 的式子表示y ，则y ___ ___.15． “如果22a b ，那么a b ”是假命题，请举出一个反例. 在你举出的反例中，a ，b ．16．如图a ，ABCD 是长方形纸带(AD //BC )，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ， 再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是______.17． 关于x 的不等式组432526x x x k −≥−⎧⎨+<+⎩有且只有3个整数解，则k 的取值范围是 ．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对 应了每天不同方案的徒步距离（单位：km ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息” （第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ km ．三、解答题（共54分,第19题16分，第21~23，25题每小题5分，第20，24，26题每小题6分） 19．计算：（1212()4； （22513(1)4．（3）解方程组：35,5223.x y x y （4）解不等式组：()231,521153x x x .+⎧<⎪⎨⎪−−≤+⎩图a图c ABCDEFBGDF20．作图并回答问题已知，如图，点P在AOB∠的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E. 21．完成下面的证明：已知：如图，AC//DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD//EF．证明：∵AC//DE，∴∠ACB =∠（）．∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1=, ∠2= ．∴∠=∠．∴CD//EF（）．22．在方程组2122x y mx y中，若x，y满足0x y，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB=∠ABD.（1）求证：AD//BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）.MDC BA24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元. （1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1我们知道面积是21>．1x =+，可画出如下示意图．（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）由面积公式，可得2+x 21x +=2． 略去2x ，得方程212x +=．解得x =0.5≈ ．（2）容易知道12<<，2x =−，类比（1的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN=70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．图1 图2 图3第二部分 附加题（满分10分）1．已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny ．（1）若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y 的解为13x y ，直接写出原方程组的解为 ．（2）若2m n ，且0x y ，求32W x y 的取值范围．2．对任意的实数m 有如下规定：用⎡⎤⎢⎥m 表示不小于m 的最小整数, 例如532，55，1.31，请回答下列问题：（1）①01x x ⎡⎤⎢⎥≤−<；②20222022x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−=−；③33x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=；④x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+； ⑤若x a ⎡⎤⎢⎥=（a 为整数），则1a x a −<≤；以上五个命题中为真命题的是 （填序号）． （2）关于x 的方程121x x ⎡⎤⎢⎥−=+的解为 ．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费）。

北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）班级_________学号_________姓名_________分数_________一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)1．下列四个算式中，正确的个数有 ( ).①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③④(a3)3＝a6A. 0个B． 1个 C. 2个D． 3个2．下列命题中正确的有（）．①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列变形中不正确的是 ( ).A．由得B．由得C．由得 D. 由得4．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）．A．B．C． D．5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）．A．1260° B．900° C．1620° D．360°6. 已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有 ( )．A．6个B．5个 C．4个 D．3个7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）．A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④8. 如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为（）．A．B．C．D．9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）．A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm 3以下C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm 3以下10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)11．计算：－102×98=____________．12. 计算：=____________.13．若结果中不含x的二次项，则m的值是____________.14．如果的值是非正数，则的取值范围是____________.15．已知，则____________.16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张.17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠3=______度．18．如图,中,ABC =,的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC =则ABC等于____________度.19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为____________.20．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若∠C=120°，∠A=26°，则的度数为____________.三、认真做一做(每小题5分,共25分)21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中．23．解不等式组并写出该不等式组的整数解．24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．25．如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为____________度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.四、解答题(每小题5分,本题共25分)26. 若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.27．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.28．玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF 中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．30. 如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：________________；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）1．（2分）多项式的最小值是__________．2. （3分）操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．图1 图2（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为：1=2ABCDS S阴四边形.解决问题：在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作北京四中 2011-2012 学年度第二学期期中考试初一数学试卷（考试时间 100 分钟，试卷满分100 分）一、选择题1.已知点 A（1， 2）， AC⊥x 轴于点 C，则点 C的坐标为（）。

A. （1，0）B. （2， 0）C. （ 0，2）D. （0， 1）2.如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（）。

A.2x4B.2x4C.2x4D.2x43. 在下面四种正多边形中，用同一种图形不能够平面镶嵌的是（）。

4.已知，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m 上的三点 A、B、C 的距离分别为 PA=4cm，PB=6cm， PC=3cm，则点 P 到直线 m 的距离为（）。

A. 3cmB. 小于 3cmC. 不大于 3cmD. 不确定5. 已知二元一次方程2x y 8，当y0 时，x 的取值范围是（）。

A.x4B.x4C. x4D.x46.将素来角三角板与两边平行的纸条以下列图放置，以下结论：（1）12；（2）34（3）2 4 90 ；（4） 4 5 180其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4A. 1B.2C. 3D. 47. 如图， AB ∥ DE ，那么BCD =（ ）。

A.2 1B.1 2 C.180 1 2 D.180 2 218. 如图，已知△ ABC 的面积为 36，将△ ABC 沿 BC 平移到△ A ′ B ′，C 使′B ′和 C 重合，连接AC ′交 A ′C 于 D ，则△ C ′AC 的面积为（ ）。

x 9 5x 1，2 ，则 m 的取值范围是（9. 若不等式组m1 的解集是 x）。

xA. m<2B. m2C. m1 D. m 110. 如图△ ABC 中， ABC20 ，外角 ABF 的均分线与 CA 边的延长线交于点D ，外角∠ EAC 的均分线交 BC 边的延长线于点 H ，若∠ BDA=∠ DAB ，则∠ AHC=（）度。

2020-2021学年北京四中七年级（下）期中数学试卷1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.2.9的平方根是()A. ±3B. 3C. 9D. ±93.点(−4,2)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 8，8，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 3，4，85.多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数()A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定6.以下命题是真命题的是()A. 相等的两个角一定是对顶角B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7.如图，下列条件：①∠C=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°.其中能判断AB//CD的是()A. ①③④B. ②③④C. ①④D. ①②③8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()A. 2√2B. 2C. √2D. ±√29.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)10.如图，AB//CD，∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠E=45°，则∠H为()A. 22°B. 22.5°C. 30°D. 45°11.写出一个大于2的无理数______ ．12.五边形的内角和是______°.13.今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为______ ．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=______°.15.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则它的周长为______ ．16.如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l1，y轴//l2，点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(4,−2)，那么点C在第______ 象限．17.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是______月份．18.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927 x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：①√6.8644=2.62；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．所有合理推断的序号是______ ．3+√49−√2+|1−√2|.19.计算：√−2720.解下列方程：(1)2x3=−16；(2)25(x2−1)=24．21.完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB//CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°(______)∵∠1=∠D(已知)∴______//______(______)∴∠4=∠CGF=90°(______)∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余(已知)，∴∠2+∠C=90°(互余的定义)∴∠C=∠3(同角的余角相等)∴AB//CD(______)22.已知点A(3a−6,a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，(1)点A在x轴上；(2)点A在过点P(3,−2)，且与y轴平行的直线上．23.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．(1)在图中将图形补充完整；(2)当∠B=28°，∠C=72°时，求∠DAE的度数；(3)∠DAE与∠C−∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．24.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(−3,3)．(1)点C的坐标为______ ；(2)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；(3)在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．25.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点(不与C、B重合)，点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED.设∠BAD=α，∠CDE=β．(1)如图(1)，①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=______，β=______．②写出α与β的数量关系，并说明理由；(2)如图(2)，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．26.已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足√a−6+|b−3|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．(1)a=______ ，b=______ ，点C坐标为______ ；(2)如图1，点D(m,n)是射线CB上一个动点．①连接OD，利用△OBC，△OBD，△OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：______ ；②过点A作直线l//x轴，在l上取点M，使得MA=2，若△CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标______ ．(3)如图2，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否∠OEC 发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．27.设a是4+√5的整数部分，b是4−√5的小数部分，则a=______ ，b=______ ．28.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是______ ，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是______ ，当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是______ ．29.长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为______ ，能构成三角形的截法共有______ 种.(只考虑三段木棍的长度)30.如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(x A.y A)，B(x B,y B)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1=|x A−x B|+|y A−y B|.已知O为坐标原点，点P(4,−5)，Q(−2,4)．(1)|OP|1=______ ，|PQ|1=______ ．(2)已知点T(t,1)，其中t为任意实数．①若|TP|1=10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、不符合对顶角概念，不符合题意；B、不符合对顶角概念，不符合题意；C、符合对顶角概念，符合题意；D、不符合对顶角概念，不符合题意．故选：C．直接根据对顶角的概念判断即可得到答案．此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题关键．2.【答案】A【知识点】平方根【解析】解：9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根，熟练掌握平方运算是求平方根的关键．3.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点(−4,2)所在的象限是第二象限．故选：B．根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、8+8>8，能够组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、4+4=8，不能组成三角形；D、3+4<8，不能组成三角形．故选：A．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5.【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵任何多边形的外角和都是360°，∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，故选：C．根据多边形的外角和定理即可求解判断．此题考查多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．6.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7.【答案】A【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：∵∠C=∠CAF，∴AB//CD，∵∠BAC+∠C=180°，∴AB//CD，∵∠GDE+∠B=180°，∠GDE+∠EDB=180°，∴∠EDB=∠B，∴AB//CD，所以能判断AB//CD的是①∠C=∠CAF，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°，故选：A．根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8.【答案】C【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是√2，即y=√2．故选：C．直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】D【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：∵⊙A的圆心坐标为(−2,1)，平移后到达O(0,0)，∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，∵P的坐标为(m,n)，∴对应点P′的坐标为(m++2,n−1)，故选：D．首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P′的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：过E作EQ//AB，过H作HI//AB，∵AB//CD，∴EQ//AB//CD//HI，∴∠QEB+∠ABE=180°，∠QED+∠EDC=180°，∠IHD+∠CDH=180°，∠IHB+∠ABH=180°，∵∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠BED=45°，∴2∠FBA−2∠GDC=∠BED=45°，∴∠BHD=∠CDH−∠ABH=180°−∠GDC−(180°−∠FBA)=∠FBA−∠GDC=1∠BED=22.5°．2故选：B．过E作EQ//AB，过H作HI//AB，利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．11.【答案】如√5(答案不唯一)【知识点】无理数【解析】解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如√5(答案不唯一)．首先2可以写成√4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．12.【答案】540【知识点】多边形内角与外角【解析】解：(5−2)⋅180°=540°，故答案为：540°．根据多边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入计算即可．本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°是解题的关键．13.【答案】(8,−1)【知识点】坐标确定位置【解析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为(8,−1)，故答案为(8,−1)．根据表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．14.【答案】50【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质【解析】解：∵∠1=30°，∠2=70°，∴∠4=∠2−∠1=40°，∴∠5=90°−40°=50°．又∵a//b，∴∠3=∠5=50°．故答案是：50．由三角形外角性质和余角的定义，得到∠5=50°，再根据“两直线平行，内错角相等”得到∠3=∠5=50°．此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质的应用．15.【答案】20或22【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故答案为20或22．分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．16.【答案】一【知识点】坐标与图形性质【解析】解：如图，∵点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(4,−2)，∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴点C位于第一象限．故答案是：一．根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．17.【答案】4【知识点】函数的图象【解析】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5−5=2.5元，4月份的利润=6−3=3元，5月份的利润=4.5−2=2.5元，6月份的利润=3−1.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为：4根据图象中的信息即可得到结论．本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价−进价是解题的关键．18.【答案】①③④【知识点】估算无理数的大小、计算器-数的开方【解析】解：∵26.22=686.44．∴2.622=6.8644．∴√6.8644=2.62，故①正确．当26.6<√x<26.7时．26.62<x<26.72．707.56<x<712.89．∴整数x有：708，709，710，711，712共5个．∴②错误．设小于26的两个正数分别是a，b，则a−b=0.1．a2−b2=(a+b)(a−b)=0.1(a+b)<0.1(26+26)<5.2<5.21．故③正确．∵26.42=696.96．∴正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．故④正确．故答案为：①③④．估计无理数的大小即可逐个排除．本题考查平方根与平方，平方差公式，通过表格数据对平方根进行估计是求解本题的关键．19.【答案】解：原式=−3+7−√2+√2−1=3．【知识点】实数的运算【解析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算．本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵2x3=−16，∴x3=−8，∴x=−2．(2)∵25(x2−1)=24，∴x2−1=24，25∴x2=1，25∴x=±1．5【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据立方根的意义进行计算．(2)根据平方根的意义进行计算．此题考查了立方根平方根的意义．正确理解平方根立方根的意义是解题的关键．21.【答案】垂直定义AF DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°(垂直定义)，∵∠1=∠D(已知)，∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余(已知)，∴∠2+∠C=90°(互余的定义)，∴∠C=∠3(同角的余角相等)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22.【答案】解：(1)∵点A(3a−6,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，∴3a−6=−3−6=−9，∴点A的坐标为(−9,0)；(2)∵点A在过点P(3,−2)，且与y轴平行的直线上，∴3a−6=3，解得a=3，∴a+1=3+1=4，∴点A的坐标为(3,4)．【知识点】坐标与图形性质【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；(2))根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，(2)在△ABC中，∠B=28°，∠C=72°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=18°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=40°−18°=22°．(3)∠DAE=12(∠C−∠B)，理由：∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠CAB=180°−∠B−∠C，∠CAD=90°−∠C，∠CAE=12(180°−∠B−∠C)，∴∠DAE=12(180°−∠B−∠C)−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．【知识点】三角形内角和定理【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出结论；(3)(2)根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C−∠B的关系．本题考查三角形内角和定理，熟练掌握角的平分线的性质、直角三角形的性质是解题的关键．24.【答案】(−1,5)【知识点】作图-平移变换【解析】解：(1)点C的坐标为(−1,5)，故答案为：(−1,5)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．△A1B1C1的面积：2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=8−2−1−2=3；(3)设P(m,0)．∵B(−2,1)，A(−3,3)，将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，∴B1(4,0)，A1(3,2)，∴S△PA1B1=12×|m−4|×2=3，解得：m=1或7，∴P(1,0)或(7,−0)．(1)利用直角坐标系可直接写出C点坐标；(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；(3)设P(m,0).利用三角形面积关系构建方程求解即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)①12°，6°；②α=2β，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，则α=x°−y°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =180°−x°2，∵∠ADE =∠AED ，∴∠AED =180°−y°2，∴β=∠AED −∠ACB =180°−y°2−180°−x°2=x°−y°2=α2， ∴α=2β； (2)如图(2)，2β=180°+α，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，α=x°−(180°−y°)=x°−180°+y°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =180°−x°2，∵∠ADE =∠AED ，∴∠AED =180°−y°2，∴∠EDB 是△EDC 的一个外角，∴∠EDB =∠AED +∠ACB ，∴180°−β=180°−y°2+180°−x°2，2β=x°+y°，2β=180°+α．【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质【解析】【分析】(1)①直接求α的度数，根据三角形的内角和与等腰三角形的性质求∠ACB 和∠AED 的度数，再根据外角定理求出β的度数；②α=2β，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，则α=x°−y°，同理求出∠ACB =180°−x°2和∠AED =180°−y°2，利用外角定理得：β=∠AED −∠ACB ，代入可得结论；(2)如图(2)，2β=180°+α，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，根据图形先表示α=x°−(180°−y°)=x°−180°+y°，同理得∠ACB和∠AED的度数，在△EDC中利用外角定理列式可得结论．本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、外角定理；本题的解题思路为：①先表示两个等腰三角形两个底角的度数，②利用外角定理列式，将α、β代入即可．【解答】解：(1)如图(1)，①∵∠BAC=42°，∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=180°−42°=69°，2∵∠DAE=30°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=75°，∵∠AED是△DEC的一个外角，∴∠AED=∠EDC+∠ACB，∴∠EDC=∠AED−∠ACB=75°−69°=6°，即β=6°，α=∠BAC−∠DAE=42°−30°=12°；故答案为：12°，6°；②见答案；(2)见答案．26.【答案】6 3 (0,−3)m−2n=6(2,−2)或(4,−1)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)∵√a−6+|b−3|=0，∴a−6=0，b−3=0，∴a=6，b=6，∵AB=OC=3，且C在y轴负半轴上，∴C(0,−3)，故答案为：6，6，(0,−3)．(2)①如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：(6,3)，(m,n)，(0,−3)，∴OB=6，OC=3，MD=−n，ND=m，∴S△BOC=12OB×OC=9，又∵S△BOC=S△BOD+S△COD=12OB×MD+12OC×ND=12×6×(−n)+12×m×3=32m−3n，∴32m−3n=9，∴m−2n=6，∴m、n满足的关系式为m−2n=6．故答案为：m−2n=6．②如图1−1中，设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM′．当点M在点A的左侧时，设D(m,m2−3)，∵S△CDM=S△CTD+S△MTD−S△CTD=4，∴12×6×m+12×4×(3−m2+3)−12×4×6=4，解得m=2，∴D(2,−2)，当点M′在点A的右侧时，同法可得D(4,−1)，综上所述，满足条件的点D的坐标为(2,−2)或(4,−1)．故答案为：(2,−2)或(4,−1)．(3)∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为2.理由如下：∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC//OA，∴∠AOB=∠OBC，又∵∠BOG=∠AOB，∴∠BOG=∠OBC，根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC，∠OFC=∠FCG+∠OGC，∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC=2(∠FCG+∠OBC)=2∠OEC，∴∠OFC+∠FCG∠OEC =2∠OEC∠OEC=2；(1)利用非负数的性质求解即可．(2)①如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD，利用面积法求解即可．②如图1−1中，设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM′.分两种情形：当点M在点A的左侧时，设D(m,m2−3)，根据S△CDM=S△CTD+S△MTD−S△CTD=4，构建方程求解，当点M′在点A的右侧时，同法可得．(3)∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为2.利用平行线的性质，三角形的外角的性质证明即可．本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．27.【答案】6 3−√5【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√5≈2.236，∴4+√5≈6.236，4−√5≈1.764，∴a=6，b=3−√5，故答案为：6，3−√5．因为√5≈2.236，所以可计算4+√5与4−√5的近似值，即可得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意进行计算是解决本题的关键．28.【答案】(6,2)(7,2)(2022,673)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0(0,0)，A1(1,0)，A2(3,0)，A3(3,1)，A4(4,1)，A5(6,1)，A6(6,2)，A7(7,2)，…，…，∴A3n(3n,n)，A3n+1(3n+1,n)，A3n+2(3n+3,n)．∵2021=673×3+2，∴A2021(2022,673)．故答案为：A6(6,2)，A7(7,2)，(2022,673)．设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n(3n,n)，A3n+1(3n+1,n)，A3n+2(3n+3,n)”，根据该规律即可解决问题．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n(3n,n)，A3n+1(3n+ 1,n)，A3n+2(3n+3,n)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．29.【答案】9厘米，9厘米，2厘米(答案不唯一)8【知识点】三角形三边关系【解析】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；∴能构成三角形的截法共有4+3+1=8种．故答案为：9厘米，9厘米，2厘米(答案不唯一)；8．已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．30.【答案】9 15【知识点】坐标与图形性质、等腰三角形的性质【解析】解：(1)由题意，|OP|1=|4−0|+|−5−0|=9，|PQ|1=|4+2|+|−5−4|= 15．故答案为9，15．(2)①由题意：|t−4|+|1+5|=10，当t>4时，t=8，当t<4时，t=0，综上所述，t的值为8或0．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，当|TP|1=|PQ|1时，|t−4|+|1+5|=15，解得t=−5或13；当|TQ|1=|PQ|1时，|t+2|+|1−4|=15，解得t=10或−14，当TP|1=|TQ|1时，|t−4|+|1+5|=|t+2|+|1−4|，解得t=2.5，综上所述，t的值为−5或13或10或−14或2.5．(1)根据曼哈顿距离的定义求解即可．(2)①构建方程求解即可．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，分这3个情况得到关于t的方程，解方程即可．本题考查了新定义，绝对值方程，分类讨论是解题的关键．。