[K12学习]【学练优】2017年九年级数学上册 22.4 第1课时 位似图形学案 (新版)沪科版

21.2 二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质第4课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质学习目标：1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。

重点难点：重点：用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是学习的重点。

难点：理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x ＝－b 2a 、(－b 2a ，4ac －b24a)是学习的难点。

学习过程： 一、提出问题1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2的图象有什么关系?(函数y ＝－4(x －2)2＋1的图象可以看成是将函数y ＝－4x 2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)3．函数y ＝－4(x －2)2＋1具有哪些性质?(当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝2时，函数取得最大值，最大值y ＝1)4．不画出图象，你能直接说出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5．你能画出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y ＝－12x 2＋x －52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y ＝－12x 2＋x －52的图象，进而观察得到这个函数的性质。

22．1．4 二次函数y＝a(x－h)2的图象学习目标1、掌握二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象；2、掌握二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的性质；3、掌握抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的性质；学习重难点1、二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象；2、二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的性质；3、抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的性质；一、课前学习知识链接1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝－12x2与y＝－12(x－1)2的图象，并根据图象回答下列问题．(1)抛物线y＝－12(x－1)2可以看成是将抛物线y＝－12x2作怎样的平移得到的?(2)求函数y＝－12(x－1)2的图象的对称轴；(3)求函数y＝－12(x－1)2的最值．二、探究新知合作交流知识点1二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x－1)2，y＝(x＋1)2的图象．(1)x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y=x2… 4 1 0 1 4 …y=(x－1)2… 4 1 0 1 4 …y=(x＋1)2… 4 1 0 1 4 …(2)描点．(3)连线，如图所示．拓展函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象形状相同，位置不同．函数y＝a(x－h)2的图象可由函数y＝ax2的图象经过左、右平移得到．当h＞0时，函数y＝a(x－h)2的图象可以看成是将函数y＝ax2的图象向右平移|h|个单位得到的；当h＜0时，函数y＝a(x－h)2的图象可以看成是将函数y＝ax2的图象向左平移|h|个单位得到的．抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2之间的关系可见下表：y=ax2(a≠0)向左平移|h|个单位向右平移|h|个单位y=ax2(a＞0)y=a(x－h)2(a＞0，h＜0)y＝a(x－h)2(a＞0，h＞0)y=ax2(a＜0)y=a(x－h)2(a＜0，h＜0)y=a(x－h)2(a＜0，h＞0)知识点2抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的性质抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是直线x＝h，顶点坐标为(h，0)．当a＞0时，抛物线的开口向上，在直线x＝h的左侧，抛物线呈下降趋势，在直线x＝h的右侧，抛物线呈上升趋势，顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线的开口向下，在直线x=h的左侧，抛物线呈上升趋势，在直线x＝h的右侧，抛物线呈下降趋势，顶点是抛物线的最高点．拓展抛物线y＝a(x－h)2的性质与抛物线y＝ax2的性质既有相同点，也有不同点，如下表所示：函数对称轴顶点坐标抛物线的趋势最低(高)点y=ax2y轴(0，0)当a＞0时，在对称轴左侧，抛物线呈下降趋势，在对称轴右侧，抛物线呈上升趋势；当a<0时，在对称轴左侧，抛物线呈上升趋势，在对称轴右侧，抛物线呈下降趋势当a＞0时，y＝ax2的图象有最低点(0，0)，y＝a(x－h)2的图象有最低点(h，0)；当a＜0时，y=ax2的图象有最高点(0，0)，y＝a(x－h)2的图象有最高点(h，0)知识点3 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的性质二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)有如下性质：(1)二次函数y＝a(x－h)2(a＞0)，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＝h时，函数有最小值是0．(2)二次函数y＝a(x－h)2(a＜0)，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时,y随x 的增大而减小，当x＝h时，函数有最大值是0．拓展对于二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当a＞0时，若|x1－h|＜|x2－h|，则y1＜y2；当a＜0时，若|x1－h|＜|x2－h|，则y1＞y2；而对于任何a≠0，若|x1－h|＝|x2－h|，则y1＝y2．1.抛物线y=（x-2）2的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）2.抛物线y=（x-2）2的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=-2 C．y轴 D．直线12x3.关于二次函数y=（x+2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B ．最低点是A （2，0）C ．对称轴是直线x=2D ．对称轴的右侧部分是上升的三、达标测试 效果反馈1. 抛物线y=-5（x+3）2的顶点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（3，0）C ．（-3，0）D ．（0，-3）2. 二次函数y=a （x+k ）2的图象的顶点位置（ ） A ．只与a 有关 B ．只与k 有关C ．与a 、k 有关D ．与a 、k 无关 3. 下列说法错误的是（ ）A ．直线y=x 是第一、三象限的角平分线B ．反比例函数2y x=图象分布在一、三象限，且y 随x 的增大而减小 C ．直线y=-x-10过二、三、四象限D ．抛物线y=x 2-2x+1的对称轴是x=14. 在平面直角坐标系中，函数y=-x-1与23(1)2y x =--的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．5. 二次函数y=（k+1）x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为 ．6. 二次函数y=（x-2014）2图象的对称轴是x= ． 7. 抛物线21(3)2y x =+的顶点坐标是 ． 8. 确定列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．（1）y=2（x+1）2（2）y=-4（x-5）2．四、展示提炼 拓展延伸1. 抛物线y=x 2-6x+9的顶点坐标是（ ） A ．（3，0） B ．（-3，0） C ．（-6，9） D ．（6，-9）2. 有下列函数：①y=-3x ；②y=x-1；③1y x=-（x ＜0）；④y=x 2+2x+1．其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④3. 下列关于抛物线y=x 2+2x+1的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴方程为x=1 C ．与x 轴有两个交点 D ．顶点坐标为（-1，0）4. 由二次函数y=2（x+3）2，可知（ ） A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x=3C ．当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大D ．其最小值为05. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x ＜2时，y ＞0．已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：①1y x=（x ＞0）；②y=-x+2；③y=（x-2）2中，均满足上述所有性质的函数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6. 将抛物线y=-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y=-（x+2）2B ．y=-x 2+2C ．y=-（x-2）2D ．y=-x 2-27. 将抛物线212y x =向左平移t （t ＞0）个单位长度，使之过点（2，8），求t 的值． 五、知识点拨 中考链接（2012•青海）把抛物线y=3x 2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ）A ．y=3x 2-1B ．y=3（x-1）2C ．y=3x 2+1D ．y=3（x+1）2答案：一、1.解：函数y =－12x 2与y =－12(x －1)2的图象如图所示． (1)抛物线y ＝－12(x －1)2可以看成是将抛物线y ＝－12x 2向右平移1个单位长度得到的． (2)函数y ＝－12(x －1)2的图象的对称轴是直线x ＝1． (3)对于函数y ＝－12(x －1)2，当x ＝1时，y 有最大值，最大值是0．二、1.A.2.A.3.D.三、1.C.2.B.3.C.4.A.5. k ＞-1.6. 2014.7. （-3，0）.8. 解：（1）由y=2（x+1）2可知，二次项系数为2＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，0）．（2）由y=-4（x-5）2可知，二次项系数为-4＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=5，顶点坐标为（5，0）． 四、1.A.2.C.3.D.4.D.5.D.6.A.7. 解：由题意知平移后的抛物线方程为：21()2y x t =+，∵图象点（2，8），∴21(2)82t +=，解得：t 1=2，t 2=-6，∵t ＞0，∴t=2． 五、B.。