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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知O 的半径为6cm ，点P 到圆心O 的距离为6cm ，则点P 和O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定 【答案】B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】∵⊙O 的半径为6cm ，P 到圆心O 的距离为6cm ，即OP=6，∴点P 在⊙O 上．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．2．下列各式正确的是（ ）A =B 3=C 123=⨯ D = 【答案】B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A A 错误；B 3=，故B 正确；C =，故C 错误；D 23=，故D 错误； 故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题. 3．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC = 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】 考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．4．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（ ）A ．3B ．22C 10D ．4【答案】C 【分析】根据勾股定理求得10OD =10CE OD ==．【详解】解：∵四边形COED 是矩形，∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3），∴221310OD +=∴10CE =故选：C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．5．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上、点E 在AC 上，若∠A =60°，∠B =68°，AD ·AB =AE ·AC ，则∠ADE 等于A．52°B．62°C．68°D．72°【答案】A【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD·AB=AE·AC，∴AD ACAE AB=,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴1×BC×OE=6，即BC×OE=12，2∵AB∥OE，∴BC AB=，即BC•EO=AB•CO，OC EO∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．7．如图，⊙O的半径为1，点O到直线a的距离为2，点P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．5【答案】B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．根据题意，在Rt△OPA中，AP=22-21=3-=22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．8．已知关于x 的二次方程2(12)210k x x ---=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且12k ≠C ．0k ≥D ．0k ≥且12k ≠ 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b 2−4ac ≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．【详解】解：由题意得：2(2)4(12)(1)0---⨯-≥k 且120k -≠，解得：1k ≤且12k ≠， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1． 9．已知a 、b 满足a 2﹣6a+2＝0，b 2﹣6b+2＝0，则b a a b +＝（ ） A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或2 【答案】D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2， ∴b a a b+=222226222()b a a b ab ab ab ++--⨯== =1． 故选：D ．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b 及a≠b 两种情况，求出b a a b+的值是解题的关键． 10．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx+3＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．3 【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.11．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．12．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，则∠C的度数为（）A．56°B．55°C．35°D．34°【答案】D【分析】利用直径所对的圆周角是90︒可求得ABD∠的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.【详解】解：AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一个点90ADB︒∴∠=56BAD ∠=︒34ABD ︒∴∠=34C ABD ︒∴∠=∠=故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y 1）、B （—4，y ，），则y 1______y 2（填“<”、“>”或“=”）.【答案】>【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A 、B 两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y 1、y 1的值，再比较大小即可．【详解】解：把A （3，y 1）、B （-4，y 1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，y 1=-（3-1）1+1=-1；y 1=-（-4-1）1+1=-13，所以y 1>y 1．故答案为>．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．14．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）【答案】1.5.【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒， ∴sin 50AD AC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15．如图，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF BC，那么GFBC的值是__________.【答案】1 3【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，∴G是△ABC的重心，∴21 AGGD＝，∵GF∥BC，∴23 GF AGDC AD＝，∵DC=12 BC，∴13GFBC＝，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．【答案】3 2【解析】试题分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．试题解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF 和△ADF 中，{?D AEFDAF EAF AF AF∠=∠∠=∠=，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE=AD=5，EF=DF ，在△ABE 中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x ，则EF=DF=4-x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2=CE 2+CF 2，∴（4-x ）2=x 2+22， x=32，CF=32． 考点：矩形的性质．17．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_____．【答案】14． 【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是31124=． 故答案是：14． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．18．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）解方程：2210x x --=；（2）求二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标．【答案】（1）x 1，x 2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x 的值，令x=0，求出y 的值，进而即可得到答案．【详解】（1）x 2﹣2x ﹣1=0 ，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b 2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x=22± =1±∴x 1，x 2=1；（2）令y=0，则20(1)16x =--，即：2(1)=16x -，解得：1253x x ==-，，令x=0，则y=－15，∴二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=6，点E 在AD 边上，且AE=4，EF ⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）103． 【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE ，再求出DE ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF ⊥BE ，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE ∽△DEF ；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE ++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ，∴DE EF AB BE =，即2=35EF ， 解得EF=103．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．21．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.22．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便【答案】（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14．【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去,B A两类的百分比即可求得C类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：2440×100%＝60%；C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小明回答正确的概率是14． 【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.23．成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x （元）. （1）试确定日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）5350y x =-+；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10×302x -”可得日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2））设每天的销售利润为w 元，按照每件的利润乘以实际销量可得w 与x 之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x 的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）302001053502x y x -=-⋅=-+； （2）设每天的销售利润为w 元.则2(20)(5350)54507000w x x x x =--+=-+-25(45)3125x =--+，∵5350152030x x -+≥⎧⎨-≥⎩， ∴5067x ≤≤，∵50-<且对称轴为：直线45x =，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随着x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大值为3000元.答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.24．（1）如图1，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点F ，∠BCD ＝68°，∠CFA ＝108°，求∠ADC 的度数． （2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（DE ＞CE ），连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝9，BF ＝7，求DE 长．【答案】（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD ＝18°，∠CFA ＝108°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B 的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）由正方形的性质和已知条件证明△ADE ∽△ECF ，根据相似三角形的性质可知：DE AD FC CE=，设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ，代入计算求出x 的值即可．【详解】（1）∵∠BCD ＝18°，∠CFA ＝108°，∴∠B ＝∠CFA ﹣∠BCD ＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC ＝∠B ＝40°．（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝AD ＝BC ＝AB ＝9，∠D ＝∠C ＝90°，∴CF ＝BC ﹣BF ＝2，在Rt △ADE 中，∠DAE+∠AED ＝90°，∵AE ⊥EF 于E ，∴∠AED+∠FEC ＝90°，∴∠DAE ＝∠FEC ，∴△ADE ∽△ECF ， ∴DE AD FC CE =， 设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ， ∴929x x =-， 解得x 1＝3，x 2＝1， ∵DE ＞CE ，∴DE ＝1．【点睛】此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.25．如图，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，点B 在双曲线4-y x =（x ＜0）上，点D 在双曲线k y x=（x ＞0）上，点D 的坐标是 （3，3） （1）求k 的值；（2）求点A 和点C 的坐标．【答案】（1）k=9,（2）A （1,0）, C （0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH 的长即可解题.【详解】解：将点D 代入(0)k y x x=>中, 解得：k=9,（2）过点B 作BN⊥x 轴于N, 过点D 作DM ⊥x 轴于M ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN ≌△DAM （AAS ）,∴DM=AN=3,设A （a,0）,∴N （a-3,0）,∵B 在4(0)y x x =-< 上， ∴BN=43a --=AM, ∵OM=a 43a --=3,整理得：a 2-6a+5=0, 解得：a=1或a =5（舍去）,经检验,a=1是原方程的根,∴A （1,0）,过点D 作DH⊥Y 轴于H,同理可证明△DHC ≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C （0,5）,综上, A （1,0）, C （0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键. 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线()0k y x x=>经过点A ．（1）求曲线()0k y x x=>的表达式； （2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线()0k y x x =>围成的封闭区域为图象G ．①当1a =-时，直接写出图象G 上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G 包含边界．）②当图象G 内只有3个整数点时，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）y=()10xx >；（2）①3；②-1≤a -23 【分析】（1）由题意代入A 点坐标，求出曲线()0k y x x =>的表达式即可； （2）①当1a =-时，根据图像直接写出图象G 上的整数点个数即可;②当图象G 内只有3个整数点时，根据图像直接写出a 的取值范围．【详解】解：（1）∵A （1,1），∴k=1，∴1(0)y x x=>． （2）①观察图形1a =-时，可知个数为3； ②观察图像得到213a -≤<-． 【点睛】本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.27．已知，如图，斜坡PA 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米.在坡顶A 处的同一水平面上有一座5G 信号塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45，在坡项A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为60.求:()1坡顶A 到地面PQ 的距离；()2信号塔BC 的高度3 1.73≈，结果精确到0.1米)【答案】（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）首先设BC x =米，在Rt ABC 中，解得AC ，然后在Rt BPE 中，利用45BPE ∠=︒构建方程，即可得出BC .【详解】()1作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，则四边形ADEC 为矩形，AD CE ∴=，∵斜坡AP 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米，10AD ∴=，即坡项A 到地面PQ 的距离为10米；()2设BC x =米，在Rt ABC 中，BC tan BAC AC ∠=3=x AC， 解得3AC x =， 在Rt BPE 中，45BPE ∠=︒，PE BE ∴=，即32410x x +=+ 解得，2173x =+2173217 1.7333.1BC ∴=+≈+⨯≈(米)答:塔BC 的高度约为33.1米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键． 312x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．12x ≤ D ．0x ≥【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知: 120x -> 解得：12x <故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．4．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ． 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=， 1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【答案】C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得， 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．10B ．8或7C ．7D ．8【答案】B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵2560x x -+=，∴（x －2）（x －3）＝0，∴x －2＝0或x －3＝0，解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题可先由一次函数y=ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．11．如图所示，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°【答案】B 【详解】∵在⊙O 中，AB =AC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ；又∠A=30°，∴∠B=180302︒︒-=75°（三角形内角和定理）． 故选B ．考点：圆心角、弧、弦的关系．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x ＝2y ﹣3，则代数式4x ﹣8y+9的值是_____．【答案】-1．【分析】根据x ＝2y ﹣1，可得：x ﹣2y ＝﹣1，据此求出代数式4x ﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x ＝2y ﹣1，∴x ﹣2y ＝﹣1，∴4x ﹣8y+9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.14．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G。
黄冈市2018年秋季初中质量监测试题九年级数学一、选择题（24分）1、我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 3、方程x 2－2x ＝－16的根的情况（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4、将抛物线y ＝－3x 2平移，得到抛物线y ＝－3 （x －1）2－2，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5、已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（－3，－2）B ．（2，－3）C ．（－2，－3）D ．（－2，3）6、关于x 的一元二次方程kx 2＋3x －1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤－49B ． k ≥－49且k ≠0C ．k ≥－49D ．k ＞－49且k ≠0 7、如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，如果∠C ＝40°，那么∠ABD 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°第7题图 第8题图8、如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（24分）9、顶点为（2，4）且经过（－1，3）的抛物线的解析式是_________．10、已知关于x 的方程x 2－6x ＋m 2－2m ＋5＝0的一个根为1，则m 2－2m ＝_______．11、若A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y ＝x 1的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 ．12、设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______．13、圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ．14、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ．15、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝65°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB 'C '，连接C 'C ．若C 'C ∥AB ，则∠BAB '＝ °．16、如图，AM ∥NP ，AM ＝2，MN ＝1，NP ＝1，∠AMN ＝150°，正方形ABCD 的边长为1．它沿着AM －MN －NP 作无滑动翻转，至它的一个顶点第一次与P 重合为止，则在此过程中，正方形的中心O 运动的路线长为 ．（不取近似值）第14题图 第15题图 第16题图三、解答题：17、（6分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－1＝4(x ＋1) （2）3x 2－6x ＋2＝018、（6分）李全未来将自己从创新成果推广应用，开设了一家公司，今年九月份开始盈利，10月份盈利36000元，12月份的盈利达到43560元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率相同。
2017-2018学年度第二学期期末模拟检测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．A 第12题解析：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ， ∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②过点F 作FP ∥AE 交DE 于P 点（如图1）， ∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3， ∵AE=DF ，AB=AD ， ∴BE=2AE ，∴FP ：BE=FP ：2AE=1：6， ∵FP ∥AE ， ∴PF ∥BE ，∴FG ：BG=FP ：BE=1：6， 即BG=6GF ，故本选项正确；③当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图2）， 由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形， ∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG ，在△GDC 与△BGC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===CB CD CG CG BG DG ， ∴△GDC ≌△BGC ， ∴∠DCG=∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误；④∵∠BGE=∠BDG +∠DBF=∠BDG +∠GDF=60°，为定值， 故本选项正确；综上所述，错误的结论有③，共1个， 故选：A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）图1 图213．x > 3 14．2 15．27 16．235 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：32-－(2018－π)°＋2sin60°＋(31)－1． ＝2－3－1＋2×23＋3 ································································ 5分 ＝2－3－1＋3＋3 ······································································· 7分＝4 ································································································ 8分 18.（1）证明：∵ ∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ······························ 2分∴ △AMF ∽△BGM ． ··············································································· 3分 （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝························································ 4分 又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=······························································ 5分 ∴BG ＝AF BM AM ⋅＝32222⨯＝38························································· 6分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-= ······················ 7分∴53FG = ························································· 8分(第18题图)MGFEDCBA19.解：(1)根据题意得:3÷15%＝20(人) ； ···················································· 1分 表示“D 等级”的扇形的圆心角为204×360°＝72°； ································ 2分C 级所占的百分比为208×100%＝40%，m ＝40 ． ······································· 3分 (2)等级B 的人数为20－(3＋8＋4) ＝5(人)； ·················································· 4分 补全统计图，如图所示：······················································· 6分(3)列表和树状图二选一列表如下：(女，女)(女，女)(女，男)(女，男)(男，女)(男，女)女女女女男男························ 8分树状图如下：女1女2女2女1女1开始女2男男男所有相等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P (恰好是一名男生和一名女生) ＝64＝32． ································································· 9分 20. 解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，则9015040xx=- ……………………………………………………2分解得 x=15， ……………………………………………………3分 经检验x=15是原方程的解．……………………………………………………4分答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；…………………5分 （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，则481525(48)1000＜yy y y -+-≤⎧⎨⎩， ………………………………7分 解得 20≤y ＜24． ……………………………………………………8分 因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取20，21，22，23，答：商场共有4种进货方案． ……………………………………………9分 21.（1）证明：如图①，取AD 的中点P ，连接PM ． ······································ 1分∵∠PDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°∴∠PDM ＝∠BMN ， ∵ AP ＝21AD ＝21AB ＝AM ＝MB ＝DP ， ∵BN 平分∠CBE ，∴∠DPM ＝∠MBN ＝135°． ∵DP ＝MB ，在△DPM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BM DP MBN DPM BMN PDM ∴△DPM ≌△MBN ． ··············································································· 4分 ∴DM ＝MN ． ·························································································· 5分P(第21题图①)F(第21题图②)ENMD B CA（2）结论：DM ＝MN ． ········································································· 6分证明：如图②，在AD 上截取AF ＝AM ，连接FM ． ································ 7分 ∵DF ＝AD ﹣AF ，MB ＝AB ﹣AM ，AD ＝AB ，AF ＝AM ， ∴DF ＝MB ．∵∠FDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠BMN ．又∠DFM ＝∠MBN ＝135° 在△DFM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠MBN DFM BMDF BMN FDM ∴△DFM ≌△MBN ． ········································································ 9分 ∴DM ＝MN ． ················································································ 10分B 卷（共60分）分，共36分．） ····················································· 2分····················································· 4分23421222122142a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆． ······················· 6分 （3）解：构造△ABC 如图（3）所示：(图③)3 ·············································· 9分mn n n n m n m n m S ABC 52221232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ ． ·············· 12分 27. 解：（1）在△OEB 和△FOC 中，∠EOB ＋∠FOC ＝135°，∠EOB ＋∠OEB ＝135°， ∴∠FOC ＝∠OEB ． ················································································· 2分 又∵∠B ＝∠C ，∴△OEB ∽△FOC ． ················································································· 4分 （2）在Rt △ABC 中， ∵AB ＝AC ＝2， ∴BC ＝22， ∵O 是BC 的中点，∴BO ＝CO ＝2． ·················································································· 5分 ∵△OEB ∽△FOC ， ∴OFEOCF BO CO BE ==． 而OE ＝OF ，所以122==CFBE ．∴BE ＝CF ＝2． ···································· 6分 由此可得出AE ＝AF ＝2－2． ·································································· 7分 在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF ＝22－2． ·············································· 8分 （3）EF 与⊙O 相切． ············································································· 9分 OEB FOC ∵△∽△，BE OECO OF =∴． BE OE BO OF =∴．即BE BOOE OF=． 又45B EOF ∠=∠=∵°， BEO OEF ∴△∽△． BEO OEF ∠=∠∴． ··········································································· 10分 ∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与⊙O 相切，∴点O 到EF 的距离等于⊙O 的半径． EF ∴与⊙O 相切． ··············································································· 12分28.解：（1）∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y ＝0时， (x －3)(x ＋1) ＝0，解得x ＝3或x ＝﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）．1分 ∵y ＝(x －3)(x ＋1) ＝ x 2－2x －3＝(x －1)2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，－4）． ······ 2分 （2）①如图，∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH ＝DH ＝1．∴∠CDH ＝∠BCO ＝∠BCH ＝45°． ∴CD ＝2，CB ＝32，△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE ＝∠DCP ＝∠QCR ， ∠CDB ＝∠CDE +∠BDE ＝45°+∠DCP ，∠QCO ＝∠RCO +∠QC R ＝45°+∠DCP ， ∴∠CDB ＝∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴31==CB CD OQ OC ． ·························· 4分∴OQ ＝3OC ＝9，即Q （﹣9，0）. ∴直线CQ 的解析式为y ＝－31x －3 ． 又直线BD 的解析式为y ＝2x －6 ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=62331x y x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==72479y x ． ·················································· 5分 ∴点P 的坐标为（79，－724）． ································································· 6分 ②（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，若点N 在射线CD 上，如图，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°， ∴△MCN ∽△DBE ． ∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ． 设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝∠DCF ＝45．∴△CNF ，△MG F 均为等腰直角三角形．∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN+NF ＝3a ．∴MG ＝FG ＝223a ． ∴CG ＝FG ﹣FC ＝22a ．∴M （223a ，－3＋22a ）． ···································································· 7分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) ，解得a ＝927． ∴M （37，－920）． ················································································· 8分 若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°．∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ．设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形． ∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN ﹣NF ＝a ，∴MG ＝FG ＝22a ．∴CG ＝FG+FC ＝223a ．∴M （22a ，－3＋223a ）． ··························································································· 9分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)，解得a ＝52．∴M （5，12）． ······················································································ 10分九年级数学答案第11页（共11页） （Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN ＝∠BDE<45°，∴∠MCN > 45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN < 45°，∴点M 不存在． ························ 11分 综上可知，点M 坐标为（37，920 ）或（5，12）． ····································· 12分。
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()21100x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为()2+4=25x D ．23-420x x -=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】C【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行配方，即可求出答案． 【详解】A 、由原方程，得22990x x --=，等式的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得()21100x -=； 故本选项正确；B 、由原方程，得22740x x --=，等式的两边同时加上一次项系数−7的一半的平方，得，2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故本选项正确；C 、由原方程，得2890x x ++=，等式的两边同时加上一次项系数8的一半的平方16，得（x ＋4）2＝7； 故本选项错误；D 、由原方程，得3x 2−4x ＝2， 化二次项系数为1，得x 2−43x ＝23等式的两边同时加上一次项系数−43的一半的平方169，得221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；故本选项正确． 故选：C ． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若cos B =，则sin A 的值为( )A ．3 B．3 C ．32D ．12【答案】C【分析】根据特殊角的三角函数值求出∠B ，再求∠A ，即可求解. 【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，若3cos B =，则∠B=30° 故∠A=60°，所以sinA=3 故选：C 【点睛】本题考查的是三角函数，掌握特殊角的三角函数值是关键.3．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ， ∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ，∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ， ∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5，∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21， ∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30， 故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键. 4．把分式2aa b-中的a 、b 都扩大3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．扩大6倍C ．不变D ．缩小3倍【答案】C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可． 【详解】解：∵a 、b 都扩大3倍，∴()3262333a a aa b a b a b⨯==---∴分式的值不变． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3，…，A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠的面积之和是（ ）A ．nB ．n-1C ．4nD ．4（n-1）【答案】B【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和． 【详解】解：如图示，由分别过点A 1、A 2、A 3，垂直于两边的垂线，由图形的割补可知：一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即阴影部分的面积是1414⨯=，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()111n n ⨯-=-． 故选：B ． 【点睛】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ． 7．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线． 故选A ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.9．如图坐标系中，O（0，0），A（3，33），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝65，则AC：AD的值是（）A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8【答案】B【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=3OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣65=245，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．【详解】过A 作AF ⊥OB 于F ，如图所示：∵A (1，3)，B (6，0)， ∴AF =3OF =1，OB =6， ∴BF =1， ∴OF =BF ， ∴AO =AB ， ∵tan ∠AOB =3AFOF= ∴∠AOB =60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB =∠ABO =60°，∵将△OAB 沿直线CD 折叠，使点A 恰好落在线段OB 上的点E 处， ∴∠CED =∠OAB =60°，∵∠OCE +∠COE =∠OCE +60°=∠CED +∠DEB=60°+∠DEB ， ∴∠OCE =∠DEB ， ∴△CEO ∽△EDB ， ∴OE BD =CE ED =COBE， ∵OE =65， ∴BE =OB ﹣OE =6﹣65=245， 设CE =a ，则CA =a ，CO =6﹣a ，ED =b ，则AD =b ，DB =6﹣b ，则656a b b =-，6245a ab -=， ∴6b =10a ﹣5ab ①，24a =10b ﹣5ab ②， ②﹣①得：24a ﹣6b =10b ﹣10a ， ∴23a b =， 即AC :AD =2:1．故选：B ． 【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB 是等边三角形是解题的关键．10．如图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D 选项符合题意， 故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B 、C.11．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论． 【详解】∵在⊙O 中，∠E 与∠B 所对的弧是AC ， ∴ ∠E=∠B=40°， ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．12．对于二次函数y=－12x2+2x－3,下列说法正确的是（）A．当x＞0，y随x的增大而减少B．当x=2时，y有最大值－1 C．图像的顶点坐标为（2，－5）D．图像与x轴有两个交点【答案】B【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.【详解】∵二次函数y=－12x2+2x－3的图象开口向下，且以2x=为对称轴的抛物线，A. 当x＞2，y随x的增大而减少，该选项错误；B. 当x=2时，y有最大值－1，该选项正确；C. 图像的顶点坐标为（2，－1），该选项错误；D. 图像与x轴没有交点，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质作答.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】4π【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=2901360π⨯=4π．故答案为4π．14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）【答案】3π【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式2360n rSπ=，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为212033360Sππ==.考点：扇形面积的计算15．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．【答案】3＜r≤1或r＝125．【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝1．∴AB＝5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤1，故答案为3＜r≤1或r＝125．【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．16．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．【答案】1 36【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况， ∴它们的点数都是4的概率是：136， 故答案为：136． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．如图，在平面直角坐标系中，111222333,,,n n n ABC A B C A B C A B C A B C ∆∆∆∆∆都是等腰直角三角形，点123,,,n B B B B B 都在x 轴上，点1B 与原点重合，点123,,,A C C C n C 都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y 轴， 1122n ////////C //n AC AC A C A x 轴，若点A 的横坐标为﹣1，则点n C 的纵坐标是_____．【答案】1232n n --【解析】由题意(11)A -，，可得(01)C ，，设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =，求出1C 的坐标，再设2(,2)C n n =-，则14233n n -=+，解得5n =，故求出2C 的坐标，同理可求出3C 、4C 的坐标，根据规律 即可得到n C 的纵坐标.【详解】解：由题意(11)A -，，可得(01)C ，，设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =， ∴1(2,2)C ， 设2(,2)C n n =-，则14233n n -=+，解得5n =， ∴2(5,3)C ，设3(,5)C a a -，则14533a a -=+，解得192a =， ∴3199(,)22C ，同法可得46527(,)44C ，…，n C 的纵坐标为1232n n --， 故答案为1232n n --． 【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出1C 、2C 、3C ，再发现规律即可求解. 18．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是 ．【答案】6米.【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，已知坡面AB 的坡比以及铅直高度BC 的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长．试题解析：在Rt △ABC 中，BC=3米，tanA=13∴3米，∴22333()6+=米．考点：解直角三角形的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.（3）结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，∴k=2,∴y 1=2x； ∵点A 的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.∴y 2=x+1.(2)令y 2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.在第三象限,当y 1>y 2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.20．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m +9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．21．如图①，在ABC ∆与ADE ∆中，AB AC =，AD AE =.（1）BD 与CE 的数量关系是：BD ______CE .（2）把图①中的ABC ∆绕点A 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形.①求证：BD CE =.②若延长DB 交EC 于点F ，则DFE ∠与DAE ∠的数量关系是什么？并说明理由.（3）若8AD =，5AB =，把图①中的ABC ∆绕点A 顺时针旋转()0360αα︒<︒，直接写出BD 长度的取值范围.【答案】（1）=；（2）①详见解析；②DFE DAE ∠=∠，理由详见解析；（3）313BD .【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）①②只要证明DAB EAC ∆∆≌，即可解决问题；（3）由三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：（1）=（2）①证明：由旋转的性质，得DAE BAC ∠=∠.∴DAE BAE BAC BAE ∠+∠=∠+∠，即DAB EAC ∠=∠.∵AB AC =，AD AE =，∴DAB EAC ∆∆≌.∴BD CE =.②DFE DAE ∠=∠.理由：∵DAB EAC ∆∆≌，∴ADB AEC ∠=∠.∵AOD EOF ∠=∠，∴180180ADB AOD AEC EOF ︒-∠-∠=︒-∠-∠，∴DFE DAE ∠=∠.（3）313BD .【点睛】本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握 22．如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且∠D =∠BAC（1）求证：AD 是半圆O 的切线；（2）求证：△ABC ∽△DOA ；（3）若BC =2，CE 2，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6AD =【分析】（1）要证AD 是半圆O 的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出AC 、AB 、AO 的长，由第（2）问的结论△ABC ∽△DOA ，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，又∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴∠AOD+∠BAC=90°，又∵∠D=∠BAC ，∴∠AOD+∠D=90°，∴∠OAD=90°，∴AD ⊥OA ，∴AD 是半圆O 的切线；（2）证明：由（1）得∠ACB=∠OAD=90°，又∵∠D=∠BAC ，∴△ABC ∽△DOA ；（3）解：∵O 为AB 中点，OD ∥BC ，∴OE 是△ABC 的中位线，则E 为AC 中点，∴AC=2CE ，∵BC=2，，∴AC=∴==∴OA=12 由（2）得：△ABC ∽△DOA ， ∴=AC BC AD OA，∴AD =∴AD =【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．同时考查了相似三角形的判定与性质，难度适中．23．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A(3，0)，B(1，0)，交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与A 重合)，过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（3）△APD 能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P 坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2-4x ＋1；（2）点P 在运动的过程中，线段PD 长度的最大值为94；（1）能，点P 的坐标为：(1，0)或（2，-1）．【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b 、c 的值，即可得解；（2）求出点C 的坐标，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再根据抛物线解析式设出点P 的坐标，然后表示出PD 的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（1）分情况讨论①∠APD 是直角时，点P 与点B 重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P 为在抛物线顶点时，∠PAD 是直角，分别写出点P 的坐标即可；【详解】（1）把点A(1，0)和点B(1，0)代入抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，得：93010b c b c ++=⎧⎨++=⎩ 解得43b c =-⎧⎨=⎩∴y ＝x 2-4x ＋1．（2）把x ＝0代入y ＝x 2-4x ＋1，得y ＝1．∴C(0，1)．又∵A(1，0)，设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋m ，把点A ，C 的坐标代入得：31m k =⎧⎨=-⎩ ∴直线AC 的解析式为：y ＝－x ＋1． PD ＝-x ＋1- (x 2-4x ＋1)＝-x 2＋1x ＝23-2x -（）＋94． ∵0<x<1，∴x ＝32时，PD 最大为94．即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为94．（1）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（1，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD＝45°+45°＝90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，直角三角形存在性问题时需要分类讨论.24．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
2018-2019学年上学期九年级数学期末质量检测姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题二、1、方程的左边配成完全平方后，得到的方程为（）.A． B． C．D．以上都不对2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）A. B.C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到，点D 与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是( ) （A）45°（B）30°（C）25°（D）15°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）5、如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC.. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切7、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平( )A．3 B．4 C．5 D．68、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11、方程有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。
2018—2019学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．522D EC BA第6题图第8题图 第2题图第4题图第5题图A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒211题图13题图CB A（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P , 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ；E DCBA ABC④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD= .∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△P AC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=P A时.直接写出点P的坐标．24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.B25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．） A BDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=22⨯18.解：原式………………………3分4分5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin2B=∴∠B=∠BAD=45°.………………2分∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分∵BC=7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，5AC=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC=90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分B（2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分∴（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：A BCDP HQa.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x。
2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学 2018.1（时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分） 1．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆2. 若1220x x c +=-的一个根，则c 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．13．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2y x =-- 4．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值-3 C ．图象的顶点坐标为(-2，-7) D ．图象与x 轴有两个交点 5. 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标是A 1(2,)y -、B 2(1,)y -、C 3(2,)y ， 能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A.213y y y >>B. 132y y y >>C. 123y y y >>D. 231y y y >> 6.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =a ，则a 的值为（ ） A ．135° B ．120° C ．110° D ．100°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD =S 阴影=（ ） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π8. 定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1=， 1.42[]-=-，[33]-=-．函数[]y x =的图象如图，则方程[]212x x =的解为（ ）A ．0B ．0或2C ．1或D 9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是 OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.A．1) B．1) C. 200 D ．30011.标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位： m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t =92；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 12.如图,已知双曲线ky x=（k < 0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB相交于点C .若点A 的坐标为（-6,4）,则△AOC 的面积为( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 413.如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC =6，PA =8，PB =10，将线段PC 绕点C 顺时 针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则cos ∠PAP'的值为等于（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．214．如图，等边△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合）， 且∠APD =60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD =y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）二、填空题（本大题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 15.（1）计算:4560)cos tan - = ．（2）如图，小明、小丽之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m 、1.5m ，已知小明、小丽的身高分别为1.8m 、1.5m ，则路灯的高为 m ． （3）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ．（4）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在 格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．（5）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴 为直线x =﹣1，给出以下结论：①abc ＜0，②24b ac -＞0，③4b +c ＜0，④若 B 15(,)2y -、C 21(,)2y -为函数图象上的两点，则12y y >，⑤当31x -≤≤时， 0y ≥．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）A16．（本小题10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x ，如果不能请说明理由； （3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？17. （本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=和一次函数 (2)y k x =-的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．18. （本小题10分）已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ,过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ,且DA :AB =1:2. (1)求∠CDB 的度数；(2)在切线DC 上截取CE =CD ,连接EB ,判断直线EB 与⊙O 的位置关系,并证明.19. （本小题10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长．20. （本小题11分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ,BD ⊥CF 成立.（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转α(090)α<< 时，如图②，BD =CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图③，延长DB 交CF 于点H ； （ⅰ）求证：BD ⊥CF ；（ⅱ）当AB =2，AD=DH 的长.21. （本小题12分）如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P . (1)求该抛物线的解析式；(2)连接AC ,在x 轴上是否存在点Q ,使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.01说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（1）2-（2）3 （3）（4）3 （5）②③⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共63分） 16. （本小题满分10分）（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米， ∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；………………………………3分 （2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米）， 即28x x -+=12， 解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．………………………………6分 （3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+， ∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．………………………………10分 17．（本小题共10分）(1)、∵点A （3，2）在反比例函数my x=，和一次函数y=k （x ﹣2）上； ∴2=3m ，2=k （3﹣2），解得m =6，k =2；∴反比例函数解析式为6y x=，一次函数解析式为24y x =-；………2分]∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，-6）；……………4分 (2)∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点， ∴点M 的坐标为（0，﹣4）， 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c ﹣（﹣4）|+12×1×|y c ﹣（﹣4）|=10，……………6分 解得|y c +4|=5，………………8分 当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1， 当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．………………………………10分 18. （本小题满分10分）（1）如图，连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°．设⊙O 的半径为R ，则AB=2R ， ∵DA ：AB=1：2，∴DA=R ，DO=2R ．∴A 为DO 的中点，∴AC=12DO=R,∴AC=CO=AO,∴三角形ACO 为等边三角形 ∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．………………………………4分 （2）直线EB 与⊙O 相切．………………………………5分 证明：连接OC ，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB ．∴CD=CB ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE ，∴CB=CE ．∴△CBE 为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°． ∴EB 是⊙O 的切线．………………………………10分 19. （本小题满分10分）解：（1）如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ， ∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC ⊥EF ，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°， 设OA=OB=x ，则在Rt △AOP 中，OP=OAcos ∠AOP=x ，在Rt △BOQ 中，OQ=OBcos ∠BOQ=x ，由PQ=OQ ﹣OP 可得x ﹣x=7，解得：x=（7+7）cm ，答：单摆的长度约为（7+7）cm ；………………6分（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为=72+，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为72+cm ．………………10分 20. （本小题满分11分） 解：（1）BD=CF ．………1分]理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α， 在△CAF 和△BAD 中，∴△CAF ≌△BAD ，∴BD=CF ；………3分]（2）①由（1）得△CAF ≌△BAD ，∴∠CFA=∠BDA ，∵∠FNH=∠DNA ，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD ⊥CF ；………6分] ②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵四边形ADEF 是正方形，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM ﹣AB=1，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF ，∴△DMB ∽△DHF ，=解得，………11分]21.（本小题满分12分）解: （1）由已知，得B （3，0），C （0，3），∴3093c b c =⎧⎨=++⎩， 解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；………4分 （2）存在………6分由（1），得A （1，0），连接BP ， ∵∠CBA=∠ABP=45°， ∴当BQ BCBP BA=时，△ABC ∽△PBQ ，∴BQ=3，∴1Q （0，0），………8分 ∴当BQ BA BP BC =时，△ABC ∽△QBP ，∴BQ=23，∴2Q (73，0）； ………11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（73，0）．………12分。
2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，2．其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的一元二次方程0102=-+bx x 的一个根为2，则b 的值为（ ）A.1B.2C.3D.73．点（4，﹣3）是反比例函数x k y =的图象上的一点，则k=（ ） A ．-12 B ．12 C ． D ．14．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ． x 2﹣2x ﹣1=05．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )A ．B ．C ．D ．6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）A ． 平行四边形B ．菱形C ．矩形D ． 梯形 7．反比例函数xk y =与一次函数k kx y +=，其中0≠k ,则他们的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列命题中，假命题的是（ ）A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）A ．小刚的影子比小红的长B ．小刚的影子比小红的影子短C ．小刚跟小红的影子一样长D ．不能够确定谁的影子长10．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，E 、F 在AD 上，BE 与CF 相交于点G ，若AB=7，BC=10，则△EFG 与△BCG 的面积之比为（ ）A ．4：25B ．49：100C ．7：10D ．2：5二.填空题：（每小题4分，共24分）11．如果x:y=2：3，那么yy x + ．12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 .13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条. 14．函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15．在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC=8，△ABD 绕B 点顺时针旋转 90到△BEF ，连接DF ，则DF= .16. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A BC=60°，点E 、F 、G分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则EG+FG 的最小值为 ．三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17．解方程：x 2+8x ﹣9=018．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 作CE∥BD，过点D 作DE∥AC，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形CODE 是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE 的周长．22．某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。
