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答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.1圆一、选择题1．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm ，到最远距离为5cm ，那么圆的半径为（）A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm 2．若O 所在平面内一点P 到O 上的点的最大距离为8，最小距离是2，则此圆的半径是（）A ．5B ．3C ．5或3D ．10或63．如图，圆环中内圆的半径为a 米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A ．2p 米B ．()2a p +米C ．()22a p +米D ．p 米4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，以点C 为圆心，BC 为半径的圆与AB 相交于点D ，则AD 的长为（）A ．2BC ．3D 5．如图90,2C AB Ð=°=，以C 为圆心的圆过AB 的中点D ，则AC =（）．A ．2B ．3CD 6．已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，2AB DE =，18E Ð=°，求C Ð的角度是（）．A ．35°B ．36°C ．37°D ．38°7．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最大值为（）A ．3B ．14C ．6D ．88．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图，平面直角坐标系中，分别以点(2,3)A -，(3,4)B 为圆心，以1、2为半径作A ，B ，M ，N 分别是A ，B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值等于（）A ．5B ．10CD 3-10．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题11．加图，扇形OAB 中，90AOB Ð=°，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ^，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为_____．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，M 点的坐标为(3，0)，⊙M 的半径为2，过M 点的直线与⊙M 的交点分别为A ，B ，则△AOB 的面积的最大值为_____，此时A ，B 两点所在直线与x 轴的夹角等于_____°．14．如图，已知直线y ＝34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA ，PB ，则PAB 面积的最大值与最小值之和是___．15．如图，在等腰Rt ABC 中，AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．三、解答题16．如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE =6cm ，EB =2cm ，∠CEA ＝30°，求CD 的长．17．如图所示，在⊙O 上有一点C(C 不与A 、B 重合)，在直径AB 上有一个动点P(P 不与A 、B 重合)．试判断PA 、PC 、PB 的大小关系，并说明理由．18．如图，已知圆柱底面的直径8BC =，圆柱的高10AB =，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．A .；B .；C .；D .（2）求该长度最短的金属丝的长．19．如图，长方形的长为a ，宽为b ，在它的内部分别挖去以b 为半径的四分之一圆和以b 为直径的半圆．（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a ＝8，b ＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．20．如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连接DG 并延长交AE 于点F ，且∠EGD ＝135°．（1）求证：△BGD ∽△BCE ；（2）求证：∠AGB ＝90°；（3）如图2，连接DE ，若AB ＝10，AG ＝，判断△CDE 是否为特殊三角形，并说明理由．21．在平面直角坐标系XOY 中，对于任意两点1P (1x ,2x )与2P (2x ,2y )的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -³-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -.例如：点1P (1,2)，点2P (3,5)，因为1325-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1P Q 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1P Q 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点A(-12,0)，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；（2）已知C 是直线334y x =-上的一个动点，①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．22．如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l ＝πa ．计算：(1)把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长21122l a l p ==；(2)把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长l 3＝；(3)把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长l 4＝；(4)把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长l n ＝．结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．23．（1）发现：如图1，点A 为一动点，点B 和点C 为两个定点，且BC=a ，AB=b.（a>b ）填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最小值，且最小值为______(用含a，b的式子表示)（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最小值.③如图3所示，分别以AB，AC为边，作正方形ADEB和正方形ACFG，连接CD，BG.图中线参考答案1．D2．C3．A4．A5．D6．B7．B8．A9．D10．A 11．512．()0,12．13．69014．1615．3 2 p16．cm17．当点P在OA上时PA＜PC＜PB，OB上时PB＜PC＜PA，当点P在点O处时PA=PB=PC.18．（1）A；（2）19．（1）阴影部分的面积＝ab﹣38πb2；（2）14．20．（1）略；（2）见解析；（3）等腰直角三角形21．（1）①B（0，2）或（0，﹣2）；②12；（2）①87,C（﹣87，157）;②点C的坐标为（﹣85，95），E（﹣35,45）,最小值为1．22．(2)13l；(3)14l；(4)1nl；结论：1n；.23．（1）线段BC上，a-b；（2）①BE=CD，证明略；②2；③.。
时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J24-1-1，在⊙O中，弦的条数是()A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J24-1-1 图J24-1-2 图J24-1-33．如图J24-1-2，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为()A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J24-1-3，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J24-1-4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J24-1-4时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24-1-5，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝()A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确2．如图J24-1-6，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32°B．60°C．68°D．64°图J24-1-5 图J24-1-6 图J24-1-7 图J24-1-8二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J24-1-7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J24-1-8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J24-1-9，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J24-1-9时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在()A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC 其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J24-2-1所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J24-2-1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24-2-2，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若P A＝6，OP＝8，则⊙O的半径是()A．4 B．2 7 C．5 D．102．如图J24-2-3，P A，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°图J24-2-2 图J24-2-3 图J24-2-4 图J24-2-5二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J24-2-4，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.5．如图J24-2-5，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B ＝______，∠C＝______.三、解答题(共7分)6．如图J24-2-6所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．图J24-2-6时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2 B．1∶ 2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J24-3-1，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()图J24-3-1A．60°B．45°C．30°D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J24-3-2，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J24-3-2时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A ．24π cmB ．12π cmC ．10π cmD ．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( )A ．200°B ．160°C ．120°D ．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( ) A.53π B.53π＋10 C.56π D.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J24-4-1，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J24-4-1 图J24-4-25．如图J24-4-2，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB ＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J24-4-3，在正方形ABCD 中，CD 边的长为1，点E 为AD 的中点，以E 为圆心、1为半径作圆，分别交AB ，CD 于M ，N 两点，与BC 切于点P ，求图中阴影部分的面积．图J24-4-3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J24-4-4小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为() A．150°B．180°C．216°D．270°图J24-4-4 图J24-4-5 图J24-4-6二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J24-4-5，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J24-4-6，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．。
前言：
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（最新精品同步检测题）
24.1.1 圆
测试时间
:25分钟
一、选择题
1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( )
A.2
B.3
C.4
D.以上均不正确
2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,
下列结论:
①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当
P
点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
二、填空题
4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.
1。
第二十四章圆==本文档为word格式，下载后可随意编辑修改！==24.1 圆的有关性质一．选择题（共20小题）1．（安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm2．（张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．（临安区）如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（6题图）4．（乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．（济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°6．（聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（）A．25° B．27.5°C．30° D．35°7．（南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58° B．60° C．64° D．68°8．（铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120°D．125°（7题图）（8题图）（9题图）9．（菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）A．64° B．58° C．32° D．26°10．（张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°11．（哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43° B．35° C．34° D．44°（10题图）（11题图）（13题图）12．（潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或213．（黔西南州）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．114．（乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米15．（金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm（14题图）（15题图）（16题图）16．（泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2 C．6 D．817．（黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A． cm B．3cm C．3cm D．6cm18．（牡丹江）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5（17题图）（18题图）（19题图）19．（赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．2π20．（巴彦淖尔）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°（20题图）（22题图）二．填空题（共10小题）21．（孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD 之间的距离是cm．22．（曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．23．（金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．（23题图）（24题图）（25题图）24．（梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO= 度．25．（烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．26．（雅安）⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是．27．（湘西州）如图所示，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为E，已知AB=6，OE=4，则直径CD=28．（常州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC= ．（27题图）（28题图）（29题图）（30题图）29．（湘潭）如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ．30．（安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．三．解答题（共5小题）31．（宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．32．（牡丹江）如图，在⊙O中， =，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．33．（济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．34．（福州）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．35．（宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题（共20小题）1．（哈尔滨）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．92．（眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A．27° B．32° C．36° D．54°3．（宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A． B．C．34 D．104．（重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.55．（河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．26．（福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°7．（泸州）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A．3 B．2 C．D．8．（重庆）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2 B．C．D．9．（自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A．B．C．D．10．（泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．811．（内江）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切12．（常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76° B．56° C．54° D．52°13．（深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．14．（台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（）A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离15．（莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A ．46°B ．47°C ．48°D ．49°16．（陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB=AB ，则PA 的长为（ ）A ．5B ．C ．5D ．517．（济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6cmD ．12cm18．（邵阳）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD ．若∠ACD=30°，则∠DBA 的大小是（ ）A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°19．（衢州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A=30°，则sin ∠E 的值为（ ）A．B．C．D．20．（襄阳）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合二．填空题（共8小题）21．（安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE= °．22．（临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm．23．（镇江）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．24．（泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．25．（徐州）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °．26．（上海）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A 内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．27．（泸州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．28．（徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．三．解答题（共8小题）29．（黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．（1）求证：∠CBP=∠ADB．（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．30．（北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．31．（昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．32．（资阳）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．（1）求证：直线DE与半圆相切；（2）若BE=3，求CE的长．33．（南充）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．34．（白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．35．（黄石）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．36．（凉山州）阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．24.3 正多边形和圆一．选择题（共10小题）1．（株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形2．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．23．（河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.54．（滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．B．2 C．D．15．（达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．6．（日照）下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等7．（南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．28．（莱芜）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形9．（曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．（南平）若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2 D．4二．填空题（共18小题）11．（陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．12．（玉林）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2= ．13．（呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．14．（温州）小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为cm．15．（河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．16．（贵阳）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．17．（上海）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．18．（吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．（宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是．20．（台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．21．（毕节市）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．22．（济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．23．（贵阳）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．24．（绥化）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．25．（玉林）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．26．（威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．27．（盐城）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为．28．（钦州）如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是．24.4 弧长和扇形面积一．选择题（共20小题）1．（盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π2．（黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．3．（广安）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣4．（自贡）已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．（德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A． 2B．C．πm2D．2πm26．（成都）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π7．（绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）π m2B．40π m2C．（30+5）π m2D．55π m28．（遵义）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60π B．65π C．78π D．120π9．（山西）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣810．（沈阳）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．πB．π C．2πD．π11．（广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．212．（丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣2C．D．﹣13．（重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π14．（衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD ∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．πB．10π C．24+4πD．24+5π15．（宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A．12π B．15π C．24π D．30π16．（绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm217．（阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π18．（乌鲁木齐）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm19．（包头）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）A．3 B．4 C．9 D．1820．（朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．3πC．D．2π二．填空题（共10小题）21．（安顺）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）22．（连云港）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．23．（郴州）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）24．（荆门）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．25．（乐山）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．26．（济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD 的长度为cm．27．（盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．28．（呼伦贝尔）小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．29．（泰州）如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．30．（邵阳）如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．三．解答题（共5小题）31．（湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．32．（贵阳）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC 于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．33．（张家界）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．34．（攀枝花）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）35．（新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．24.1 圆的有关性质参考答案一．选择题（共20小题）1．C．2．A．3．A．4．C．5．D．6．D．7．A．8．D．9．D．10．D．11．B．12．D．13．C．14．B．15．C．16．B．17．A．18．C．19．B．20．B．二．填空题（共10小题）21．2或14．22．n23．30，10﹣10，24．81．25．（﹣1，﹣2），26．4≤OP≤5．27．10．28．70°．29．60°30．4﹣．三．解答题（共5小题）31．（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．32．证明：连接OC，∵=，∴∠AOC=∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO=∠CEO=90°在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵AO=BO，∴AD=BE．33．解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．34．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．35．（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系参考答案一．选择题（共20小题）1．A．2．A．3．D．4．A．5．B．6．D．7．D．8．B．9．D．10．C．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．D．17．D．18．D．19．A．20．D．二．填空题（共8小题）21．60．22．．23．40．24．（7，4）或（6，5）或（1，4）．25．60．26．8＜r＜10．27．6．28．125．三．解答题（共8小题）29．（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴=，即=，∴BP=7．30．解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．31．（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．32．证明：（1）连接OC，∵∠ACD=60°，∠E=30°，∴∠A=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°，∴直线DE与半圆相切；（2）在Rt△OCE中，∠E=30°，∴OE=2OC=OB+BE，∵OC=OB，∴OB=BE，∴OE=2BE=6，∴CE=OE•cosE=．33．解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的直径为6．34．解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．35．（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．36．解：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==24；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=24，∴r==．24.3 正多边形和圆参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题（共18小题）11．72°．12．12+4．13．：1．14．815．14，21．16．72．17．．18．π+1．19．﹣1．20．≤a≤3﹣．21．96cm2．22．．23．3．24．1：：．25．8+8．26．2．27．8．28．3n﹣1•．24.4 弧长和扇形面积参考答案一．选择题（共20小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．A．8．B．9．A．10．A．11．D．12．A．13．C．14．A．15．B．16．C．17．B．18．A．19．C．20．C．二．填空题（共10小题）21．π．22．2π23．12π．24．﹣．25．．26．20．27．（2+2﹣π）．28．9．29．π．30．．三．解答题（共5小题）31．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．32．解：（1）连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=π﹣．33．解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为： =，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．34．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°=∠B，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴DE=AB；（2）解：∵BC=AD，AD=AF，∴BC=AF，∵BF=1，∠ABF=90°，∴由勾股定理得：AB==，∴∠BAF=30°，∴扇形ABG的面积==．35．解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．。
24・1.1 圖01 基础题知识点1圆的有关概念1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A. 以点O 为圆心B. 以2 cm 长为半径C. 以点O 为圆心，5 cm 长为半径D. 经过点A2. 下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦：③直径是最长的弦：④弧是半圆，半圆是弧.A ・1个B ・2个 C. 3个 D ・4个3. 过圆上一点可以作出圆的最长眩的条数为(A)A ・1条B ・2条 C. 3条 D.无数条的半径K 为5・知识点2圆中的半径相等6. 如图，MN 为0O 的弦,ZN = 52%则ZMON 的度数为(C)A. 38°D. 104°4. 如图，在＜30中，弦有AC, AB.直径是优弧rj ABC, CAB,劣弧有员阮 5.如图，在0O 中，点B 在OO±, 四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的氏为5,则OOB. 52°C. 76°7. （朔州月考）如图，在AABC 中，ZACB = 90°, ZA=40°,以C 为圆心，CB 为半径的圆 交 AB T 点 D,连接 CD,则ZACD = (A)A. 10°C. 20°=40°. = ZC.求证：CE=BF.证明：TOB, OC 是。
O 的半径,・・・OB=OC.又・・・ZB=ZC, ZBOE=ZCOF, /. AEOB^AFOC(ASA).・・・OE=OF.・・・OE+OC=OF+OB,即 CE=BF.10. 如图，CE 是。
O 的直径，AD 的延长线与CE 的延长线交于点B,若BD = OD, ZAOC = 114。
，求ZAOD 的度数.B. 15° D. 25°8.如图，AB 为00的直径，点C,9.如图，AB, AC 为。
O 的弦,分别交弦AB, AC 于点E, F, ZB则 ZAOD解：设ZB = x.VBD=OD,:、ZDOB = ZB=x.・•・ ZADO= ZDOB+ ZB = 2x.VOA = OD,/. ZA= ZAD0=2x.VZAOC=ZA+ZB,・・・2x+x=114。
人教版九级数学（河南）上册习题：第二十四章圆24．1 圆的有关性质24．1.1 圆01 基础题知识点1 圆的有关概念1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A．以点O为圆心B．以2 cm长为半径C．以点O为圆心，5 cm长为半径D．经过点A2．下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(A)A．1条 B．2条C．3条 D．无数条4．如图所示，在⊙O中，弦有AC，AB，直径是AB，优弧有，，劣弧有，.5．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半径长为5．知识点2 圆中的半径相等6．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为(C)A．38°B．52°C．76°D．104°7．如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD等于(D) A．45°B．60°C．90°D．30°8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD ＝40度．9．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC(ASA)．∴OE＝OF.∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF.10．如图，CE是⊙O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD＝OD，∠AOC ＝114°，求∠AOD的度数．解：设∠B＝x.∵BD＝OD，∴∠DOB＝∠B＝x.∴∠ADO＝∠DOB＋∠B＝2x.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝2x.∵∠AOC＝∠A＋∠B，∴2x＋x＝114°，解得x＝38°.∴∠AOD＝180°－∠A－∠ADO＝180°－4x＝180°－4×38°＝28°.02 中档题11．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°12．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点在同一个圆上的有(B)A．1个 B．2个C．3个 D．4个13．下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题的个数为(B) A．0个 B．1个C．2个 D．3个14．如图，A，B是⊙O上的两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A 与B之间的距离为(B)A.rB.r C．r D．2r15．(三门峡义马期中)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D) A．DE＝EBB.DE＝EBC.DE＝DOD．DE＝OB16．已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是0<AB≤12cm.17．如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．解：OE＝OF.证明：连接OA，OB.∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∴∠OAB＝∠OBA.又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)．∴OE＝OF.18．如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接OD，OE，求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．证明：∵BD，CE是两条高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点O为BC的中点，∴OE＝OB＝OC＝BC.同理：OD＝OB＝OC＝BC.∴OB＝OC＝OD＝OE.∴B，C，D，E在以O为圆心的同一个圆上．03 综合题19．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A ＝63°，求∠B的度数．解：连接EC，ED.∵AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝63°.∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.∵DE＝DB，∴∠DEB＝∠B.∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.∴3∠B＝54°.∴∠B＝18°.24.1.2 垂直于弦的直径01 基础题知识点1 圆的对称性1．下列说法正确的是(B)A．直径是圆的对称轴B．经过圆心的直线是圆的对称轴C．与圆相交的直线是圆的对称轴D．与半径垂直的直线是圆的对称轴知识点2 垂径定理2．(三门峡义马期中)如图，在⊙O中，弦AB＝6，圆心O到AB的距离OC＝2，则⊙O的半径长为(D)A．3 B．5C．6 D.133．(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(A)A．5 B．7C．9 D．114．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(D) A．CM＝DM B.＝DB︵C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB5．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6 cm，则AB的长为(B)A．4 cmB．3cmC．2cmD．2cm6．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直于弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为4．知识点3 垂径定理的推论7．下列说法正确的是(D)A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径的弦平分这条直径D．弦的垂直平分线经过圆心8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(D) A．8B．2C．10D．5知识点4 垂径定理的应用9．(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．10．如图是某风景区的一个圆拱形门，净高5米，路面AB宽为2米，求圆拱形门所在圆的半径．解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．02 中档题11．已知⊙O的半径OA＝10 cm，弦AB＝16 cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为(B)A．5 cm B．6 cmC．8 cmD．10 cm12．(河南济源市济水一中)如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为(D)A．5 B．6 C．7 D．813．如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA长为5_cm.14．(宿迁中考)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2．15．如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm.16．(孝感中考改编)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧.若的中点C到弦AB的距离为20 m，AB＝80 m，求所在圆的半径．解：∵C为的中点，∴OC⊥AB.∴AD＝BD＝AB＝40.设⊙O的半径为r，则OA＝r，OD＝OC－CD＝r－20.在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，∴r2＝(r－20)2＋402，解得r＝50.即所在圆的半径是50 m.17．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.(1)求证：点E是OB的中点；(2)若AB＝8，求CD的长．解：(1)证明：连接AC.∵OB⊥CD，∴CE＝ED，即OB是CD的垂直平分线．∴AC＝AD.同理可得AC＝CD.∴△ACD是正三角形．∴∠ACD＝60°，∠DCF＝30°.在Rt△COE中，OE＝OC＝OB.∴点E是OB的中点．(2)∵AB＝8，∴OC＝AB＝4.又∵BE＝OE，∴OE＝2.∴CE＝＝＝2.∴CD＝2CE＝4.03 综合题18．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)连接OA，OC.由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8.∴AC＝AE－CE＝8－2.24．1.3 弧、弦、圆心角01 基础题知识点1 圆心角的概念及其计算1．下面图形中的角是圆心角的是(D)ABCD2．已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°.知识点2弧、弦、圆心角之间的关系3．下列说法正确的是(B)A．相等的圆心角所对的弧相等B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D．圆心到弦的距离相等，则弦相等4．(兰州中考)如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(A) A．40°B．45°C．50°D．60°5．(贵港中考)如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是(A) A．51°B．56°C．68°D．78°6．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(D)①＝；②＝；③AC＝BD；④∠BOD＝∠AOC.A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为(B) A．AB>CD B．AB＝CDC．AB<CD D．不能确定8．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为(C)A．100°B．110°C．120°D．135°9．如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且＝.BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE＝CE.理由如下：∵AB、DE是⊙O的直径，∴∠AOD＝∠BOE.∴＝.∵＝，∴＝.∴BE＝CE.10．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于D，OE⊥BM于E，若OD＝OE，求证：＝.证明：连接OM.∵OD⊥AM，OE⊥BM，∴AD＝MD，ME＝BE，∠ODM＝∠OEM＝90°.在Rt△DMO和Rt△EMO中，∴Rt△DMO≌Rt△EMO(HL)．∴DM＝EM.∴AM＝BM.02 中档题11．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的个数为(D)①∠DOE＝∠AOB；②＝；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是(C)A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定13．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中：①＝＝；②ME＝NF；③AE＝BF；④ME＝2AE.正确的有①②③．14．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．(2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．∴∠ODB＝60°.∴∠ODB＝∠COD＝60°.∴OC∥BD.15．如图，A，B，C为圆O上的三等分点．(1)求∠BOC的度数；(2)若AB＝3，求圆O的半径长及S△ABC.解：(1)∵A，B，C为圆O上的三等分点，∴＝＝.∴∠BOC＝×360°＝120°.(2)过点O作OD⊥AB于点D，∵A，B，C为圆O上的三等分点，∴AB＝AC＝BC＝3，即△ABC是等边三角形，且∠BAO＝∠OBA＝30°.则AD＝，故DO＝，OA＝，即圆O半径长为.S△ABC＝3××DO·AB＝.03 综合题16．如图，∠AOB＝90°，C，D是的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD.证明：连接AC，BD.∵＝＝，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝∠AOB＝×90°＝30°，AC＝CD＝DB.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝75°.在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACO＝＝＝75°.∴∠AEC＝∠ACO.∴AE＝AC.同理BF＝BD.∴AE＝BF＝CD.24．1.4 圆周角第1课时圆周角定理及其推论01 基础题知识点1 圆周角的概念1．下列图形中的角是圆周角的是(B)知识点2 圆周角定理2．(河南洛阳地矿双语学校)如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOC＝80°，则∠B 的度数为(B )A．20° B．40° C．60° D．80°3．(河南济源市济水一中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC＝(C) A．30° B．40° C．50°D．60°4．(郑州校级模拟)如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为(C)A．40° B．30° C．20° D．10°5．(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角∠ACB＝30°，则这个人工湖的直径为200m.知识点3 圆周角定理的推论6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，则∠B的度数是(C) A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(C)A．30°B．35°C．40°D．50°8．(黔西南中考)如图，在⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为(A) A．65°B．75°C．50°D．55°9．(娄底中考)如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为(C) A．20°B．40°C．50°D．70°10．(常州中考)如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)A.cmB．5 cmC．6 cmD．10 cm11．如图所示，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于E，∠C＝60°.求证：△ABD为等边三角形．证明：∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，∴AE＝DE.∴BD＝BA.∵∠D＝∠C＝60°，∴△ABD为等边三角形．02 中档题12．(河南周口西华县期末)如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为(D)A．50° B．55° C．60° D．65°13．(新乡模拟)如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于(C)A．55°B．60° C．65°D．70°14．如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为(0，2)．15．(东营中考)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8 cm，＝＝，M是AB上一动点，CM＋DM的最小值为8_cm．16．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求BC的长；(2)求BD的长．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∴在Rt△ABC中，BC＝＝＝5.(2)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∴∠BAD＝∠ABD＝45°.∴AD＝BD.设BD＝AD＝x，由勾股定理得AD2＋BD2＝AB2.∴x2＋x2＝102.解得x＝5.∴BD＝5.17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长．解：(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB＝AC.又∵AB＝BC，∴AB＝AC＝BC.∴△ABC为等边三角形．(2)连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴BE⊥AC.∵△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，即E为AC的中点．又∵D是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE＝AB＝×2＝1.03 综合题18．(河南洛阳地矿双语学校)如图，已知AB是半圆的直径，且AB＝10，弦AC＝6，将半圆沿过点A的直线AD折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为4．第2课时圆内接四边形01 基础题知识点圆内接四边形的性质1．(湘潭中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB＝60°，则∠BCD 的度数是(D)A．60°B．90°C．100°D．120°2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(B)A．115°B．105°C．100°D．95°3．(娄底中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD．4．(南阳卧龙区一模)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝130°，则∠AOC的大小为100°．5．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是30°．6．如图所示，已知圆心角∠AOB＝100°，求∠ACD的度数．解：在优弧AMB 上任取一点N，连接AN，BN，由圆周角定理得∠N＝∠AOB＝×100°＝50°.所以∠ACB＝180°－∠N＝180°－50°＝130°.所以∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－130°＝50°.7．已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为2∶1∶7，求这个四边形各内角的度数．解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2∶1∶7∶8.设这四个内角的度数分别为2x°、x°、7x°、8x°，则2x＋x＋7x＋8x＝360.解得x＝20.则2x＝40，7x＝140，8x＝160.答：这个四边形各内角的度数分别为40°、20°、140°、160°.8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．证明：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°.∴AB是⊙O的直径．02 中档题9．(三门峡义马期中)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(C)A．45° B．50° C．60° D．75°10．(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)。
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24。
1 圆的有关性质一．选择题（共20小题）1．(2018•安顺）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm2．（2018•张家界）如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm3．（2018•临安区)如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=（）A．B．C．D．4．（2018•乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺,问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中，不知其大小,用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°6．(2018•聊城）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5° C．30°D．35°7．（2018•南充）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°,则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°8．(2018•铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120°D．125°9．（2018•菏泽)如图，在⊙O中，OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°10．(2017•张家界）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°,则∠BOC 的度数是（)A．30°B．45°C．55°D．60°11．（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°，则∠B的大小是( ）A．43°B．35°C．34°D．44°12．（2017•潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或213．（2017•黔西南州）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5,则CD 的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．114．（2017•乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A．2米B．2.5米C．2。
人教版 九年级数学 第24章 圆 培优训练一、选择题1. 如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A=70°，那么∠DOE 的度数为( )A .35°B .38°C .40°D .42°2. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝59°，则∠C 等于( )A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°3. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠1＝45°，则∠2等于( )A ．60°B ．30°C ．45°D ．40°4. 2019·唐山乐亭期末如图，圆锥的底面半径OB ＝6 cm ，高OC ＝8 cm ，则这个圆锥的侧面积是( )A ．30 cm 2B ．60π cm 2C ．30π cm 2D ．48π cm 25. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O 到直线l 的距离为π cm ，则直线l 与⊙O的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定6. 改编如图①所示物体由两个圆锥组成，在从正面看到的形状图中(如图②)，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°.若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为( )A ．2 B. 3C.32D.27. 已知正六边形的半径为r ，则它的边长、边心距、面积分别为( ) A.233r ，r ，3r 2 B ．r ，r2，23r 2 C.33r ，r ，3r 2D ．r ，3r 2，332r 2二、填空题8. 【题目】（2020·营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 ．9. 如图，AB 为⊙O的直径，CD ⊥AB.若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．10.若若若若若若若若若若若若3 cm 若若若若若若若若若若若若120°若若若若若若若若若________cm .11. 如图所示，有一直径是2 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC ，则： (1)AB 的长为________米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．12.(2019•河池)如图，PA 、PB 是的切线，A、B 为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．13. （2020·福建）一个扇形的圆心角是90︒，半径为4，则这个扇形的面积为______.（结果保留π）14. (2019•十堰)如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题15. 当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB 与雨刷CD 在B 处固定连接(不能转动)，当杆AB 绕点A 转动90°时，雨刷CD 扫过的面积是图中阴影部分的面积，现量得CD ＝90 cm ，∠DBA ＝20°，AC ＝115 cm ，DA ＝35 cm ，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积．O ︒AB 6AB =A 60︒B C16. （2020·临沂）若若1O若若若若1r若2O若若若若2r.若1O若若若若若12r r+若若若若若若若若若若若若12O O若若若P若若若若若1212O O若若若若若若若若若若若若若A若若若1O A若2O A若1O A若1O若若B若若若B若2O A若若若若BC若12O O若若C.若1若若若若BC若2O若若若若若2若若12r=若21r=若126O O=若若若若若若若若若.17. (2019•辽阳)如图，是⊙的直径，点和点是⊙上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，求阴影部分的面积．BE O A D OAE AD DE A BE C EAC EDA∠=∠AC OCE AE==人教版九年级数学第24章圆培优训练-答案一、选择题1. 【答案】C[解析]∵∠A=70°，∴∠B+∠C=110°，∴∠BOE+∠COD=220°，∴∠DOE=∠BOE+∠COD-180°=40°，故选C.2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C[解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.6. 【答案】D[解析] ∵∠A＝90°，∠ABC＝105°，∴∠ABD＝45°，∠CBD＝60°，∴△ABD是等腰直角三角形，若CBD是等边三角形．设AB的长为R，则BD的长为2R.∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR，∴l＝2R，∴下面圆锥的侧面积为1 2·2R·2R＝ 2.故选D.7. 【答案】D二、填空题8. 【答案】15【解析】在圆锥中，底面半径r，高h，母线长l满足r2+h2=l2，因为r=3，h=4，可求得l=5（负值舍去）．而圆锥的侧面积公式是S侧=rl，所以上述圆锥侧面积为×3×5=15．9. 【答案】310. 【答案】9若若若若若n若360rl若120若360×3l若若若l若9.11. 【答案】(1)1(2)14 [解析] (1)如图，连接BC.∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC ＝ 2. ∵AB ＝AC ，AB2＋AC2＝BC2＝2， ∴AB ＝1(米)．(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米． 根据题意，得2πr ＝90·π·1180，解得r ＝14.12. 【答案】76【解析】∵是的切线，∴， ∴，∴， ∴，故答案为：76．13. 【答案】π4【解析】本题考查了扇形面积的计算，S=2904360π⨯=π4．14. 【答案】【解析】由图可得，图中阴影部分的面积为：，故答案为：．三、解答题15. 【答案】解：由题意可知若ACD ≌△AC′D′，所以可将若AC′D′旋转到若ACD 处，使阴影部PA PB 、O PA PB PA OA =⊥，90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒180525276P ∠=︒-︒-︒=︒6π22260π6π(62)π(62)6π36022⨯⨯⨯÷⨯÷+-=6π分面积成为一部分环形面积，可通过两扇形面积之差求得， 即雨刷CD 扫过的面积S 阴影＝S 扇形ACC′－S 扇形ADD′＝90π×1152360－90π×352360＝π4(115＋35)×(115－35)＝3000π(cm2)． 答：雨刷扫过的面积为3000π cm2.16. 【答案】证明：（1）连接AP ，过点2O 作直线BC 的垂线，垂足为点M ，如下图：∵线段12O O 的中点是点P ，以1212O O 的长为半径画弧∴121212O P O P AP O O ===∴∠PAO1＝∠PO1A ，∠PAO2＝∠PO2A ，∴∠O1A O2=∠PAO1+∠PAO2＝90°∴△O1A O2是直角三角形∵2O A BC ∴∠O1A O2=∠ABC ＝90°又∵∠O2MB=90°∴四边形ABM O2是平行四边形∴O2M ＝AB= O1A －O1B=2r ∴BC 是2O 的切线；（2）∵12r =，21r =，126O O =， ∴O1A =123r r +=又∵∠O1A O2=90°∴cos ∠A O1 O2=1123162O A O O ==∴∠A O1 O2=60° 在Rt △B O1 C中：1tan602BC BO =⨯==设O1 O2与1O 的交点为点N ，则阴影部分的面积为：11216022==223603BO CBO N S SS ππ⨯-⨯⨯=阴影扇形.【解析】（1）证切线常用的方法有“作垂线证半径”和“作半径证垂直” ，考虑到题目中的已知条件，用“作垂线证半径”更简便一些，为此我们可以过点2O 作直线BC 的垂线，垂足为点M ；同时考虑到∠O1A O2可能是直角，可以连接AP 用等腰三角形的等角对等边和三角形内角和定理进行证明；条件中还给出了平行线，因此可以证明∠ABC ＝90°，则四边形ABM O2是平行四边形，最后证明O2M ＝AB= O1A －O1B=2r ，问题得以解决.MNM（2）求阴影部分的面积，可以根据割补法来求.解决问题的关键是分别求出△BO1C 和扇形BO1N 的面积，根据已知条件，可以先求出O1A =123r r +=，然后根据三角函数求出∠A O1 O2的度数，需要的数据再通过三角函数求出，问题得解.17. 【答案】(1)如图，连接，过作于，∴， ∴， ∵，∴，∵，∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是⊙的切线． (2)∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，OAO OF AE ⊥F 90AFO ∠=︒90EAO AOF ∠+∠=︒OA OE =12EOF AOF AOE ∠=∠=∠12EDA AOE ∠=∠EDA AOF ∠=∠EAC EDA ∠=∠EAC AOF ∠=∠90EAO EAC ∠+∠=︒EAC EAO CAO ∠+∠=∠90CAO ∠=︒OA AC ⊥ACO CE AE ==C EAC ∠=∠EAC C AEO ∠+∠=∠2AEO EAC ∠=∠OA OE =AEO EAO ∠=∠∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，∴，在中，， ∴， ∴阴影部分的面积．2EAO EAC ∠=∠90EAO EAC ∠+∠=︒30EAC ∠=︒60EAO ∠=︒OAE △OA AE =60EOA ∠=︒OA=2πAOE S =扇形Rt OAE△sin 3OF OA EAO =⋅∠==11322AOE S AE OF =⋅=⨯=△=2π-。
最新人教版九年级数学上册第24章同步测试题及答案第二十四章圆24.1.1圆的有关性质1. 下列说法中，正确的是（）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2. 如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 过圆内一点可以做圆的最长弦（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4. 顺次连接圆内两条相交直径的4个端点,围成的四边形一定是( )A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形5. 如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=_____.6. 已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.7. 如图所示,BD,CE是△ABC的高,求证:E,B,C,D四点在同一个圆上.8. 下列说法中,正确的是( )A. 两个半圆是等弧B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C. 长度相等的弧是等弧D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧9. 等于圆周的弧为( )A. 劣弧B. 半圆C. 优弧D. 圆10. 如图,☉O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一直线上,图中弦的条数为_____.11. 如图,圆中以A为一个端点的优弧有_____条,劣弧有_____条.12. 如图,在☉O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是☉O中最长的弦?13. 若☉O的半径是12cm,OP=8cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.14. 【错在哪？】作业错例课堂实拍若☉O的半径为4,点P到☉O上一点的最短距离为2,求点P到☉O上一点的最长距离.(1)错因: .(2)纠错: .答案1. 【答案】D【解析】过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B正确；过圆心的弦是直径，故C选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D错误，所以本题选B.考点：圆的有关定义.2. 【答案】B【解析】根据弦的概念，AB、BC、EC为圆的弦，共有3条弦.故选：B.3.【答案】A【解析】圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.故选：A.4.【答案】C【解析】根据直径所对的圆周角是直角，可知所围成的四边形四个角都是直角，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可判断此四边形是矩形，所以选C.考点：特殊四边形的判定.5. 【答案】8【解析】∵AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，∴AD=CD，OA=OB，即OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=2×4=8.故答案为：8.6. 【答案】证明见解析.【解析】已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC ．证明：∵OA，OB 为⊙O 的半径，C ，D 分别为OA ，OB 的中点，∴OA=OB，OC=OD ．在△AOD 与△BOC 中，{OA ＝OB∠O ＝∠O OD ＝OC，∴△AOD≌△BOC（SAS ）．∴AD=BC．考点: 全乖三角形的判定与性质.7. 【答案】证明见解析.【解析】求证E ，B ，C ，D 四点在同一个圆上，△BCD 是直角三角形，则三个顶点在斜边中点为圆心的圆上，因而只要再证明F 到BC 得中点的距离等于BC 的一半就可以．证明：取BC 的中点F,连接DF,EF.∵BD,CE 是△ABC 的高,∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形.∴DF,EF 分别为Rt △BCD 和Rt △BCE 斜边上的中线,∴DF=EF=BF=CF.∴E,B,C,D 四点在以点F 为圆心，12BC 为半径的圆上.8. 【答案】B【解析】A.两个半圆的半径不一定相等，故错误；B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确；C.长度相等的弧是等弧，错误；D.同圆中优弧与劣弧的差比一定是优弧，故错误，故选：B.9. 【答案】C【解析】大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，直径所对的两条弧是半圆，等于圆周的弧叫做圆.故选：D.10. 【答案】2【解析】弦是连接圆上任意两点的线段，由图可知，点A. B. E. C 是⊙O 上的点，图中的弦有AB 、BC 、CE ，一共3条.故答案为：2.11. 【答案】 (1). 3 (2). 3【解析】根据优弧、劣弧的概念，优弧有：AEC 、AEB 、ABC ，共3条；劣弧有：AB 、AC 、AE ，共3条. 故答案为：3；3.12. 【答案】理由见解析.【解析】根据圆的有关概念辨析可得，如图，CD 为⊙O 中非直径的任意一条弦，连接OC ，OD ，则OC+OD>CD，而OC，OD为⊙O的半径，所以直径>CD，即直径AB为⊙O中最长的弦.解：如图,CD为⊙O中非直径的任意一条弦,连接OC,OD,则OC+OD>CD,而OC,OD为⊙O的半径,∴直径>CD,即直径AB为⊙O中最长的弦.13.【答案】4cm，20cm.【解析】依据题意画出图形，则到圆上点的最短距离和最长距离即可确定.解：如图，点P到圆上各点的距离中最短距离为:12-8=4(cm);最长距离为:12+8=20(cm).点睛：本题考查了点与圆的位置关系，正确进行讨论是关键.14. 【答案】(1)漏掉了点在圆外的情况;(2)当点在☉O的外部时,点P到圆上一点的最长距离为4×2+2=10【解析】（1）本题是有关点与圆的位置关系的问题，牢记点与圆的位置关系是解题关（2）根据点P在圆内，和圆外，分两种情况画出图形，进行计算即可.解：（1）漏掉了点在圆外的情况；（2）①点P在圆内；如图1，∵AP=2，∴AB=4×2=8，∴BP=6.②点P在圆外；如图2，∵AP=2，∴AB=4×2=8，∴BP=10.∴点P到⊙O的最长距离是6或10.24.1.2垂直于弦的直径一、选择题1. 如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A. CE=DEB.C. ∠BAC=∠BADD. AC>AD2. ⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 83. 在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A. AB⊥CDB. ∠AOB=4∠ACDC. AD=BDD. PO=PD4. 下面四个判断中正确的是（）.A. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D. 过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦5. 下列命题中，不正确的命题是（）A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则AB CDD. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.6. 下列说法正确的是（）A. 直径是弦，弦是直径B. 半圆是弧C. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径D. 在同圆中直径的长度是半径的2倍7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. √41cm9. 将半径为4cm的圆折叠后圆弧正好经过圆心，问折痕长（）A. 4√3cmB. 2√3cmC. √3cmD. √2cm10. 如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是（）.A. 2√3cmB. 3√2cmC. 4√2cmD. 4√3cm11. 下列命题中，正确的是（）.A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径.B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦.C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心.D. 在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心.12. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A. 5米B. 8米C. 7米D. 5√3米13. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A. 1 cmB. 7cmC. 3 cm或4 cmD. 1cm 或7cm14. 已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( )A. 2B. 8C. 2或8D. 3二、填空题15. 已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm16. 在直径为10cm的圆中，弦 AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm.17. 在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ________.18. 已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.19. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝________厘米.20. 半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为________cm.三、解答题21. 已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长22. 已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：点O到AB的距离23. 如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB。
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆知能演练提升能力提升1.有下列结论:①弦比直径短;②过圆心的线段是直径;③半圆是弧;④长度相等的两条弧是等弧.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以选用( )A.3 mB.5 mC.7 mD.9 m3.如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD的度数为( )A.70°B.60°C.50°D.40°4.如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA→→BO的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t,则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )5.如图,A,B是☉O上两点,若四边形ACBO是平行四边形,☉O的半径为r,则点A与点B 之间的距离为.6.如图,O2是☉O1上的一点,以O2为圆心,O1O2为半径作☉O2,与☉O1交于点A,B,则∠AO1B的度数为.7.如图,一根2 m长的绳子,一端拴在墙边,另一端拴着一只羊,画出羊的活动区域.8.如图,AB,AC为☉O的弦,连接CO,BO并延长,分别交弦AB,AC于点E,F,∠B=∠C,求证:CE=BF.]★9.如图,△ABC1,△ABC2,△ABC3,…,△ABC n是n个以AB为斜边的直角三角形,试判断点C1,C2,C3,…,C n是否在同一个圆上,并说明理由.10.如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA,求证:∠C=∠AOE.创新应用★11.如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c之间有什么关系?答案：能力提升1.B2.A 由勾股定理,得OA==10(m),所以AP=OA-OP=10-6=4(m),结合选项知选用3 m合适,故选A.3.D4.C 当点P从点O向点A运动时,OP逐渐增大,当点P从点A向点B运动时,OP不变,当点P从点B向点O运动时,OP逐渐减小,故能大致地刻画s与t之间关系的是选项C中的图象.5.r 连接AB.∵OA=OB,∴▱ACBO是菱形.∴AB与CO互相垂直且平分.∴AB=2r.6.120°连接AO2,BO2,由题意知☉O1与☉O2是等圆,所以△AO1O2与△BO1O2都为等边三角形.所以∠AO1O2=∠BO1O2=60°,即∠AO1B=120°.7.分析:根据题意,羊的活动区域应是以O为圆心,以2 m为半径的半圆及其内部.解:如图,羊的活动区域是图中的阴影部分(包括半圆周).8.证明:∵OB,OC是☉O的半径,∴OB=OC.又∠B=∠C,∠BOE=∠COF,∴△EOB≌△FOC(ASA).∴OE=OF.∴CE=BF.9.解:点C1,C2,C3,…,C n在以AB为直径的同一个圆上.理由如下:取AB的中点D,分别连接C1D,C2D,C3D,…,C n D,则C1D,C2D,C3D,…,C n D分别表示对应的直角三角形斜边上的中线.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知C1D=C2D=C3D=…=C n D=AB.所以点C1,C2,C3,…,C n在同一个圆上,并且在以AB为直径的圆上.10.分析:因为∠AOE是△COE的一个外角,且与∠C不相邻,所以∠AOE=∠C+∠E.现在要证明∠C=∠AOE,即∠AOE=3∠C,所以只要证得∠E=2∠C 即可.又由于OE为半径,而连接OD后OD也是半径,故OE=OD,所以∠ODE=∠E,从而可证结论成立.证明:如图,连接OD.因为CD=OA=OD,所以∠C=∠COD.又OD=OE,所以∠OED=∠ODE.所以∠AOE=∠C+∠OED=∠C+∠ODE=∠C+∠COD+∠C=3∠C,即∠C=∠AOE.创新应用11.解:连接OM,OD,OA,根据矩形的对角线相等,得BC=OA,EF=OD,NH=OM.再根据同圆的半径相等,得a=b=c.。
24.1圆的有关性质 一、选择题1.如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53BOA5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB DBC．∠ACD=∠ADC D．OM=MD6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．32D．427．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ．2、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．C4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．Θ与x轴交于O,A 5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，PΘ的半径为13，则点P的坐标为____________.两点，点A的坐标为（6,0），P6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若3，0C=1，则半径OB的长为．8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是．OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．三、解答题B ACEDOFBOEDCA1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF。
第二十四章圆24.1 圆24.1.1 圆满腹经纶5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.确定一个圆的条件是___________和___________.答案：圆心半径2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形答案：定点定长3.P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是( )A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C.⊙O上有两点到点P的距离最小D.⊙O上有两点到点P的距离最大思路解析：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上.⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P距离最小的点，只有一个；到点P距离最大的点,也只有一个.答案：B4.以已知点O为圆心作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个思路解析：确定一个圆需要两个条件：一是圆心，二是半径，缺一不可.答案：D10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作( )A.1个B.2个C.3个D.无数个答案：A2.如图24-1-1-1，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，则∠BOC等于( )图24-1-1-1A.20°B.30°C.40°D.50°思路解析：∵OA=OC，∴∠A=∠C.∵∠BAC=20°，∴∠C=20°.∵∠BOC=∠A＋∠C，∴∠BOC=20°＋20°=40°.答案：C3.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为9 cm，则这圆的半径是________cm.思路解析：这点可能在圆外，也可能在圆内.当点在圆外时，r=249-=2.5；当点在圆内时，r=249+=6.5. 答案：2.5或6.54.菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径.思路解析：根据圆的意义解答.答案：菱形的四边中点在同一个圆上.圆心是对角线的交点，半径是菱形高线长的一半. 快乐时光他是驾驶员新兵进行跳伞训练,老班长把他们一个一个拉到舱门边,然后推出舱门.一个家伙拼命挣扎,死抓住门边不肯往外跳,班长没容他啰嗦,一脚把他踹了出去.后面几个新兵大笑起来,班长怒道:“这个胆小鬼,有什么值得笑的?”一个新兵道:“他不是胆小鬼,他是这架飞机的驾驶员!” 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.__________________________________叫弦，_______________________________直径. 答案：连接圆上任意两点的线段 经过圆心的弦2.(湖北荆州课改实验区)如图24-1-1-2所示，将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠，使点A 落在点G 上，点D 落在点H 上；然后再沿虚线GH 折叠，使B 落在点E 上，点C 落在点F 上；叠完后，剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为( )图24-1-1-2思路解析：由题意知与BC 重合的是EF ，所以剪一个直径在BC 上的半圆，再展开，则展开后的图形为B.答案：B3.如图24-1-1-3，已知OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，∠AOC=∠BOC ，M 、N 分别为OA 、OB 的中点.求证：MC=NC.图24-1-1-3思路分析：由“圆上各点到圆心的距离都等于半径”，再利用全等三角形的对应边相等. 证明：∵OA 、OB 为⊙O 的半径，∴OA=OB.∵M 、N 分别为OA 、OB 的中点,∴OM=21OA ，ON=21OB. ∴OM=ON.∵∠AO C=∠BOC ，OC=OC ，∴△MOC ≌△NOC.∴MC=NC.4.由于过度采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400 km 的B 处，正在向西北方向移动(如图24-1-1-4)，距沙尘暴中心300 km 的范围内将受到影响，问A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？图24-1-1-4思路分析：求出A 市距沙尘暴中心的最近距离,与300 km 比较可得答案.解：过A 作AC ⊥BD 于C.由题意，得AB=400 km ，∠DBA=45°.在Rt △ACB 中，AC=BC ，∴AC 2+BC 2=AB 2，即2AC 2=4002.∴AC=2002≈282.8（ km ）.∵2002＜300，∴A 市将受到沙尘暴的影响.5.设⊙O 的半径为2，点P 到圆心的距离OP=m ，且m 使关于x 的方程2x 2-22x ＋m-1=0有相等的实数根，试确定点P 的位置.思路分析：这是一道圆与方程的综合题，应由方程的条件确定m 的取值范围,进而确定点P 与圆的位置关系.解：∵原方程有相等的实根，∴Δ=0，即（-22）2-4×2（m-1）=0.解得m=2.∴点P 在⊙O 上.6.城市规划建设中，某超市需要拆迁.爆破时，导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全？思路分析：本题是物理学中爆破危险区域问题，我们可以利用点与圆的位置关系来解决.爆破时的安全区域是以爆破点为圆心，以120米为半径的圆的圆外部分.解：导火索的燃烧时间为9.018=20（秒），人跑出的路程为20×6.5=130（米）. ∵130＞120，∴点导火索的人非常安全.7.如图24-1-1-5，公路MN 和公路PQ 在P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由.如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？图24-1-1-5思路分析：求出A 距公路的最近距离,与100 m 比较可得.解：作AB ⊥MN 于B.在Rt △ABP 中，∵∠APB=30°，∠ABP=90°，AP=160，∴AB=21AP=80. ∵点A 到直线MN 的距离小于100 m ，∴这所学校会受到噪声的影响.如图，若以点A 为圆心，100 m 为半径画圆，那么⊙A 与直线MN 有两个交点.设交点分别是C 和D ，则AC=AD=100 m.在Rt △ABC 中，CB=DB=22AB AC -=2280100-=60（m ）， ∴CD=2BC=120（m ）.因此学校受噪声影响的时间为18000120=1501（时）=24（秒）. 8.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理.答案：比如用相同材料制作容器，圆柱形的容器最大,耐压,搬动方便；比如大的油桶可在地面滚动,使用方便；比如圆柱形上的圆形盖子可以从任何一个角度盖上盖牢，其他形状就不便……试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯“习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯．一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作．1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高．2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的．3．会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍．4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法．要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维．5．会合作英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性．我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见．在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力．二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等．1．复习及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容．首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记．在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理．同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识．2．作业会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业．一定要独立完成，决不能依赖别人．书写一定要整洁，逻辑一定要条理．对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1．认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识．2．认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功．良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒．。
