最优控制的特点、实例

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最优控制应用概述【范本模板】

最优控制的应用概述1。

引言最优控制是现代控制理论的重要组成部分，它研究的主要问题是：在满足一定约束条件下，寻求最优控制策略，使得性能指标取极大值或极小值。

最优控制是使控制系统的性能指标实现最优化的基本条件和综合方法.可概括为：对一个受控的动力学系统或运动过程,从一类允许的控制方案中找出一个最优的控制方案，使系统的运动在由某个初始状态转移到指定的目标状态的同时,其性能指标值为最优。

最优控制是最优化方法的一个应用。

从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。

从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，是经济效果达到最大（如产值、利润）,或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，基本内容和常用方法包括动态规划、最大值原理和变分法。

这方面的开创性工作主要是由贝尔曼（R.E.Bellman）提出的“动态规划”和庞特里亚金等人提出的“极大值原理”，到了60年代，卡尔曼（Kalman）等人又提出了可控制性及可观测性概念，建立了最优估计理论.这方面的先期工作应该追溯到维纳(N。

Wiener）等人奠基的控制论（Cybernetics).最优控制理论的实现离不开最优化技术。

控制系统最优化问题，包括性能指标的合理选择以及最优化控制系统的设计，而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形式。

最优化技术就是研究和解决最优化问题，主要包括两个需要研究和解决的方面：一个是如何将最优化问题表示为数学模型;另一个是如何根据数学模型尽快求出其最优解。

2.最优控制问题所谓最优控制问题,就是指在给定条件下,对给定系统确定一种控制规律，使该系统能在规定的性能指标下具有最优值。

也就是说最优控制就是要寻找容许的控制作用（规律）使动态系统（受控系统)从初始状态转移到某种要求的终端状态，且保证所规定的性能指标（目标函数）图1 最优控制问题示意图达到最大（小）值。

最优控制理论

智能优化方法
对于越来越多的复杂控制对象，一方面，人们所要求的控制性能不再单纯的局限于一两个指标；另一方面，上述各种优化方法，都是基于优化问题具有精确的数学模型基础之上的。但是许多实际工程问题是很难或不可能得到其精确的数学模型的。这就限制了上述经典优化方法的实际应用。随着模糊理论、神经网络等智能技术和计算机技术的发展。近年来，智能式的优化方法得到了重视和发展。 (1)神经网络优化方法人工神经网络的研究起源于1943年和Mc Culloch和Pitts的工作。在优化方面，1982年Hopfield首先引入Lyapuov能量函数用于判断网络的稳定性，提出了Hopfield单层离散模型；Hopfield和Tank又发展了Hopfield单层连续模型。1986年，Hopfield和Tank将电子电路与Hopfield模型直接对应，实现了硬件模拟；Kennedy和Chua基于非线性电路理论提出了模拟电路模型，并使用系统微分方程的Lyapuov函数研究了电子电路的稳定性。这些工作都有力地促进了对神经网络优化方法的研究。根据神经网络理论，神经网络能量函数的极小点对应于系统的稳定平衡点，这样能量函数极小点的求解就转换为求解系统的稳定平衡点。随着时间的演化，网络的运动轨道在空间中总是朝着能量函数减小的方向运动，最终到达系统的平衡点——即能量函数的极小点。因此如果把神经网络动力系统的稳定吸引子考虑为适当的能量函数（或增广能量函数）的极小点，优化计算就从一初始点随着系统流到达某一极小点。如果将全局优化的概念用于控制系统，则控制系统的目标函数最终将达到希望的最小点。这就是神经优化计算的基本原理。与一般的数学规划一样，神经网络方法也存在着重分析次数较多的弱点，如何与结构的近似重分析等结构优化技术结合，减少迭代次数是今后进一步研究的方向之一。由于Hopfield模型能同时适用于离散问题和连续问题，因此可望有效地解决控制工程中普遍存在的混合离散变量非线性优化问题。 (2)遗传算法遗传算法和遗传规划是一种新兴的搜索寻优技术。它仿效生物的进化和遗传，根据“优胜劣汰”原则，使所要求解决的问题从初始解逐步地逼近最优解。在许多情况下，遗传算法明显优于传统的优化方法。该算法允许所求解的问题是非线性的和不连续的，并能从整个可行解空间寻找全局最优解和次优解，避免只得到局部最优解。这样可以为我们提供更多有用的参考信息，以便更好地进行系统控制。同时其搜索最优解的过程是有指导性的，避免了一般优化算法的维数灾难问题。遗传算法的这些优点随着计算机技术的发展，在控制领域中将发挥越来越大的作用。目前的研究表明，遗传算法是一种具有很大潜力的结构优化方法。它用于解决非线性结构优化、动力结构优化、形状优化、拓扑优化等复杂优化问题，具有较大的优势。 (3)模糊优化方法最优化问题一直是模糊理论应用最为广泛的领域之一。自从Bellman和Zadeh在 70年代初期对这一研究作出开创性工作以来，其主要研究集中在一般意义下的理论研究、模糊线性规划、多目标模糊规划、以及模糊规划理论在随机规划及许多实际问题中的应用。主要的研究方法是利用模糊集的a截集或确定模糊集的隶属函数将模糊规划问题转化为经典的规划问题来解决。模糊优化方法与普通优化方法的要求相同，仍然是寻求一个控制方案（即一组设计变量），满足给定的约束条件，并使目标函数为最优值，区别仅在于其中包含有模糊因素。普通优化可以归结为求解一个普通数学规划问题，模糊规划则可归结为求解一个模糊数学规划(fuzzymathematicalprogramming)问题。包含控制变量、目标函数和约束条件，但其中控制变量、目标函数和约束条件可能都是模糊的，也可能某一方面是模糊的而其它方面是清晰的。例如模糊约束的优化设计问题中模糊因素是包含在约束条件（如几何约束、性能约束和人文约束等）中的。求解模糊数学规划问题的基本思想是把模糊优化转化为非模糊优化即普通优化问题。方法可分为两类：一类是给出模糊解（fuzzysolution）；另一类是给出一个特定的清晰解（crispsolution）。必须指出，上述解法都是对于模糊线性规划（fuzzylinearprogramming）提出的。然而大多数实际工程问题是由非线形模糊规划（fuzzynonlinearprogramming）加以描述的。于是有人提出了水平截集法、限界搜索法和最大水平法等，并取得了一些可喜的成果。在控制领域中，模糊控制与自学习算法、模糊控制与遗传算法相融合，通过改进学习算法、遗传算法，按给定优化性能指标，对被控对象进行逐步寻优学习，从而能够有效地确定模糊控制器的结构和参数

《控制工程基础》题集

《控制工程基础》题集一、选择题（每题5分，共50分）1.在控制系统中，被控对象是指：A. 控制器B. 被控制的设备或过程C. 执行器D. 传感器2.下列哪一项不是开环控制系统的特点？A. 结构简单B. 成本低C. 精度低D. 抗干扰能力强3.PID控制器中的“I”代表：A. 比例B. 积分C. 微分D. 增益4.下列哪种控制系统属于线性定常系统？A. 系统参数随时间变化的系统B. 系统输出与输入成正比的系统C. 系统输出与输入的平方成正比的系统D. 系统参数随温度变化的系统5.在阶跃响应中，上升时间是指：A. 输出从0上升到稳态值的时间B. 输出从10%上升到90%稳态值所需的时间C. 输出从5%上升到95%稳态值所需的时间D. 输出达到稳态值的时间6.下列哪种方法常用于控制系统的稳定性分析？A. 时域分析法B. 频域分析法C. 代数法D. A和B都是7.在频率响应中，相位裕度是指：A. 系统增益裕度对应的相位角B. 系统相位角为-180°时的增益裕度C. 系统开环频率响应相角曲线穿越-180°线时的增益与实际增益之差D. 系统闭环频率响应相角曲线穿越-180°线时的增益8.下列哪种控制策略常用于高精度位置控制？A. PID控制B. 前馈控制C. 反馈控制D. 最优控制9.在控制系统的设计中，鲁棒性是指：A. 系统对参数变化的敏感性B. 系统对外部干扰的抵抗能力C. 系统的稳定性D. 系统的快速性10.下列哪项不是现代控制理论的特点？A. 基于状态空间描述B. 主要研究单变量系统C. 适用于非线性系统D. 适用于时变系统二、填空题（每题5分，共50分）1.控制系统的基本组成包括控制器、和。

2.在PID控制中，比例作用主要用于提高系统的______，积分作用主要用于消除系统的______，微分作用主要用于改善系统的______。

3.线性系统的传递函数一般形式为G(s) = ______ / ______。

最优控制全部PPT课件

J
（x(t f ),t f）
tf t0
F（x(t),u(t),t)dt
为最小。
这就是最优控制问题。
如果问题有解，记为u*(t), t∈ [t0,tf],则u*(t)叫做最优控制（极值控制），相应的轨线X*(t)称为最优轨线（极值轨线），而性能指标J*=J（u*(·)）则称为最优性能指标。
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目标质心的位置矢量和速度矢量为： xM xM
F(t)为拦截器的推力
x xL xM v xL xM
则拦截器与目标的相对运动方程为：
x v v a(t) F (t)
m(t)
m F (t) c
其中a(t)是除控制加速度外的固有相对加速度，是已知的。
初始条件为： x(t0 ) x0 v(t0 ) v0 m(t0 ) m0 终端条件为： x(t f ) 0 v(t f )任意 m(t f ) me
至于末态时刻，可以事先规定，也可以是未知的。有时初态也没有完全给定，这时，初态集合可以类似地用初态约束来表示。
第9页/共184页
3：容许控制在实际控制问题中，大多数控制量受客观条件的限制，只能在一定范围内取值，这种限制通常可以用如下不等式约束来表示：
0 u(t) umax 或ui i 1,2p
给定一个线性系统，其平衡状态X(0)=0，设计的目的是保持系统处于平衡状态，即这个系统应能从任何初始状态返回平衡状态。这种系统称为线性调节器。
线性调节器的性能指标为：
J
tf t0
n
xi 2 (t)dt
i 1
加权后的性能指标为：
J
tf t0
n
qi xi 2 (t)dt
i1
对u(t)有约束的性能指标为： J t f 1 [ X T (t)QX (t) uT (t)Ru(t)]dt

最优控制特点

切换一次，设切换
2t
时间为ts，则令
0
为了求出ts，必须
首先找出状态在
1
平面上的转移轨线。
0
1
ts
tf
t
t
由则：
设u=1，则
其中
如图(a)所示，为一组抛物线，当K=0时经过原点[pos]
X2 s
0
t
p
若u=-1，则
X2 N
o
X1
T u=-1
为一组抛物线，如图(b)，当K1=0时过原点[NOT]
j =1，2…r
u 最优控制 *(t)是使
为极小，则：
＋１－１不定
u*(t) +1
-1
奇异
t
可见：当当
时，时，
有确定值，正常情况不定，奇异情况
我们仅研究正常情况
u*(t)写成符号函数sgn{ }形式
则
j =1，2…r
向量形式：u*(t)=-sgn{q*(t)}
=-sgn{
}
⑶根据规范方程：
在证明过程中：
与H得符号与这里所定义的相反。
∴所以有的文献中也称为“极大值原理”。 3、H对u没有可微要求，因此应用拓宽。 4、极小值原来是求取最优控制的必要条件，非充分条件。即：满足极小值原理不一定J取极小值,需进一步判断。
一般:对于实际系统
有最优解
有唯一解
最优解
三、几种边界条件得讨论：
上面所讨论的是
控制向量约束条件: 末端状态：
g：p ×1维函数向量
目标函数：
: 自由
问题：寻求最优控制u*(t)，使系统由初态到终态，目标函数J 为最小
❖ 步骤：应用最小值原理进行问题的求解

复杂系统控制中的非线性最优控制技术研究

复杂系统控制中的非线性最优控制技术研究随着科技的发展，越来越多的实际问题需要用到复杂系统控制技术。

而复杂系统往往具有多变、非线性等特点，如何实现复杂系统的最优控制是一个难点。

本文将从非线性最优控制技术的角度探讨该问题。

一、复杂系统控制中的非线性最优控制在复杂系统控制中，最优控制是一种常用的方法，其目的是在控制系统中选取最佳的控制变量，使系统响应更快、更稳定、误差更小，控制系统的性能更优。

而非线性最优控制则是通过对非线性系统的数学建模与分析，运用最优控制原理，研究非线性系统的最优控制方法。

非线性最优控制方法有多种，其中最常用的是基于泛函分析的方法、基于逆动力学的方法、基于模糊理论的方法、基于神经网络的方法等。

这些方法的本质都是将最优控制问题转化为极值问题，通过求解极值问题得到最优控制方式。

二、基于变结构控制的非线性最优控制研究变结构控制是一种最优控制的分支，它主要是针对复杂系统中的非线性问题所提出的一种方法。

该方法的核心思想是利用系统控制变量的“切换”行为，对复杂系统进行有效地控制。

基于变结构控制的非线性最优控制研究主要分为两大类：一类是利用变结构控制对不确定性系统进行控制，这类系统的特点是系统模型难以精确定量化；另一类是利用变结构控制对跳跃系统进行控制，这类系统的特点是系统状态难以连续变化。

三、基于随机过程的非线性最优控制研究随机过程是一种具有随机性质的过程，它的发展促进了控制系统理论的进步。

在非线性最优控制研究中，基于随机过程的方法是一种常用的数学建模方式。

该方法是将非线性系统建模为一个随机过程，通过对随机过程的分析求解最优控制问题。

基于随机过程的非线性最优控制研究主要包括两个方面：一是随机过程的数学性质的分析，二是通过分析随机过程的特性来获取最优控制策略。

四、基于鲁棒控制的非线性最优控制研究鲁棒控制是一种针对带有不确定性的系统提出的控制方法，该方法的核心思想是通过系统建模与鲁棒分析得到鲁棒控制器，对系统进行控制。

飞行器控制律设计方法发展综述

飞行器控制律设计方法发展综述方舟
08.10.12
1
综述（1）
经典方法：在我国航空工程界,到目前为止,大多数战斗机的控制系统都是采用经典频域或根轨迹法设计的。这种方法简单实用,设计过程透明,工程设计人员可清晰地看到系统的动态和性能是如何被修改的。而且现行的飞行品质要求大多数是根据经典控制理论提出的,设计依据充分,设计人员凭借自身丰富的设计经验,通过使用多模态控制律以及调参技术等,最终可以设计出性能较为完善的飞行控制系统。
7
特征结构配置控制（1）
优点：极点配置的一种扩展,能够在考虑系统零、极点要求的同时,满足在多变量之间解耦、系统鲁棒性等方面的要求。设计：特征值决定了系统的响应快慢,反映了模态的阻尼比、自然频率等特征。特征向量则表明了各个模态之间是如何按照回路状态分布,反映了模态之间的耦合,且飞行品质要求中正好包含了这些耦合指标, 如有关滚转运动中荷兰滚振动的幅度,或者滚转角和侧滑角之间的相对相位等,这些指标可以直接转化成对特征向量的要求。通过特征结构配置,能够使闭环系统的动态响应既满足一定的阻尼特性,又使各模态之间保持期望的关联 /解耦合特性。
5
ห้องสมุดไป่ตู้
先进飞行控制系统
常用的先进飞行控制系统有：
(1)最优二次型控制 (2)特征结构配置控制 (3)非线性反馈线性化控制 (4)非线性 H 优化与μ综合鲁棒控制 (5)滑模变结构控制 (6)反步控制 (7)神经网络自适应控制
6
最优二次型控制
原理：采用一个数学上准确的性能指标来描述系统的性能规范，从这个性能指标出发,便可求得系统的控制增益,相当于同时闭合了多个控制回路并使各控制回路的性能自动地协调。优点：基于系统的状态变量模型,状态变量模型比传递函数的描述包括更多的系统信息,从而容易得到完善的控制系统性能。缺点：将飞行控制系统的性能要求转换为设计用的性能指标、加权系数的选择原则、鲁棒性等问题,到目前为止还没有得到很好的解决。

最优控制与智能控制

1 课题背景及意义温度是工业生产过程控制中很重要的被控变量。

在冶金、化工、工业炉窑等工业生产中, 温度控制系统是较普遍且较关键的控制系统, 它具有非线性、强耦合、时变、时滞等特性，采用常规的PI D控制器, 一般很难实现对其快速有效地精确控制，而作为非线性控制的一个分支----模糊控制,在温度控制系统中得到了较好的应用。

模糊逻辑是人工智能的重要组成部分，自从1965年美国控制理论专家L.A.Zadeh提出了用“Fuzzy Sets”(模糊集合)描述Fuzzy(模糊)事物以来[1 ], Fuzzy技术获得了广泛的应用。

而模糊控制取得的最早应用成果之一,是1975 年英国P.J.King和E.H.Mamdani将模糊控制系统应用于工业反应过程的温度控制中。

随后模糊控制成为自动化技术中一个非常活跃的领域.。

著名的自动控制权威Austrom曾经指出：模糊逻辑控制、神经网络控制与专家系统控制是三种典型的智能控制方法。

随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制目的的日益复杂化。

而另一方面，人类对自动化的要求也更加广泛，传统的自动控制理论和方法已不能适应复杂系统的控制。

在许多系统中，复杂性不仅仅体现在很高的维数上，更多表现在被控对象模型的不确定性、系统信息的模糊性、高度非线性和多层次、多目标的控制要求。

因此，建立一种更有力的控制理论和方法来解决上述问题，就显得十分重要。

模糊控制是智能控制的一种典型和较早的形式，作为智能控制的一个分支，模糊控制是模糊数学和控制理论相结合的产物，它利用了人的思维具有模糊性- 1 -的特点，通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到控制规则矩阵表格进行控制。

模糊控制的基本思想是用机器去模拟人对系统的控制, 即在被控对象的模糊模型的基础上运用模糊控制器近似推理等手段, 实现系统控制的一种方法[ 2 ]。

模糊模型是用模糊语言和规则描述一个系统的动态特性及性能指标。

最优化理论与最优控制

线性时不变系统
2) 有关数学模型中变量的边界条件，即系统的初态和终态，
即确定： X (t 0 ) ， X (t f
) 。
一个动态过程，归根到底，是状态空间中的状态由初态
X (t 0 )
转移到
X (t f ) 的过程
目标函数(性能指标，性能泛函，目标泛函) ：是衡量“控制作用”效果的性能指标。为了实现动态过程中状态从 X (t 0 )
目标函数：多元的普通函数。
最优解：古典微分法对普通函数求极值方法完成。
静态最优化方法：
a. 解析法（间接法）无约束条件有约束条件
黄金分割法（0.618法） b. 数值计算法（直接法) 区间消去法
（一维搜索）
插值法
爬山法
（多维搜索法）
步长加速法
方向加速法 c. 以梯度法为基础的方法 d. 网络最优化方法
垂直自由降落到距离月球表面为h的地方时，要求火箭
速度为0，并且燃料消耗为最小。
t=t 0
mg
火箭
F(制动力)
月球表面分析：在火箭速度降为0之前，
dm 制动力 F K dt
火箭从 t
与燃料消耗成正比
其中：K：常数，m ：火箭（包括燃料的质量）
t 0开始减速，到 t t f时速度为0，
总结：最优控制是现代控制理论的核心，它的主要内容是：在满足一定的约束条件下，根据控制系统的数学模型，寻求最优控制，使目标函数为极大或极小。
用最优控制设计系统与传统解析法相比，特点如下： 1）适用于多变量，非线性，时变系统的设计
2）初始条件可任意
3）可以满足多个目标函数的要求，并可用于多个约束的情况 4）便于计算机求解
转移到终端状态 x(tf ) ，并使性能指标J[u] 为极大（小) 值，

控制理论各历史阶段发展的特点

控制理论各历史阶段发展的特点经典控制理论在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基...经典控制理论（20世纪40-50年代）在20世纪30到40年代，奈奎斯特、伯德、维纳等人的著作为自动控制理论的初步形成奠定了基础；二次大战以后，又经过众多学者的努力，在总结了以往的实践和关于反馈理论、频率响应理论并加以发展的基础上，形成了较为完整的自动控制系统设计的频率法理论。

1948年又提出了根轨迹法。

至此，自动控制理论发展的第一阶段基本完成。

这种建立在频率法和根轨迹法基础上的理论，通常被称为经典控制理论。

经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。

将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。

通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。

经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。

当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。

1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；出描述方式，这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。

实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。

即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。

虽然这种设计方法具有实用等很多优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也不是最佳的，人们自然提出这样一个问题，即对一个特定的应用课题，能否找到最佳的设计。

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例如：例如：飞机控制近地点和高空的空气密度不同，飞机控制特性随高度、近地点和高空的空气密度不同，飞机控制特性随高度、飞行速度的不同而有很大的变化导弹控制导弹的质量和重心随燃料的消耗迅速变化过程控制连续生产化工设备参数随着环境温度和输入输出流量而改变；锅炉机组过热蒸气温度的动态参数随着负荷变化而变化电力拖动造纸：卷纸筒惯性变化，为保持纸张力不变，造纸：卷纸筒惯性变化，为保持纸张力不变，马达的转矩需改变船舶的航线控制传递函数的动态参数随着船载、速度、传递函数的动态参数随着船载、速度、吃水深度和环境（即波浪、风速、海潮等）的变化而变化即波浪、风速、海潮等）
J = m(t f )
为最大的数学问题。为最大的数学问题。
例2：防天拦截问题：
所谓防天拦截是指发射火箭拦击对方洲际导弹或其它航天武器。航天武器。分别表示拦截器L与目标设x(t)、v(t)分别表示拦截器与目标的相对位置和、分别表示拦截器与目标M的相对位置和相对速度向量。是包括空气动力与地心引力所引起的相对速度向量。a(t)是包括空气动力与地心引力所引起的加速度在内的相对加速度向量，它是x、的函数的函数，加速度在内的相对加速度向量，它是、v的函数，既然位置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，因此相对加速度也可以看成时间的函数。相对加速度也可以看成时间的函数。设m(t)是拦截器的质是拦截器的质是其推力的大小。量，f(t)是其推力的大小。用u表示拦截器推力方向的单位是其推力的大小表示拦截器推力方向的单位向量。是有效喷气速度可视为常数。是有效喷气速度，向量。C是有效喷气速度，可视为常数。于是，于是，拦截器与目标的相对运动方程可写为
实际应用背景
例1：飞船的月球软着陆问题飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力f，方向相反的推力，赖以控制飞船实现软着陆(落到月球表面上时速度为零落到月球表面上时速度为零)。软着陆落到月球表面上时速度为零。要求选择一最好发动机推力程序f(t)，要求选择一最好发动机推力程序，使燃料消耗最少。使燃料消耗最少。 h
初始条件为
x = v & f (t) & v = a(t) + u m t) ( f (t) & m= − C
x(t0 ) = x0, v(t0 ) = v0, m(t0 ) = m 0
为实现拦截，既要控制拦截器的推力大小，为实现拦截，既要控制拦截器的推力大小，又要改变推力方拦截火箭的最大推力是一有限值f 瞬时推力f(t)应满向。拦截火箭的最大推力是一有限值 max，瞬时推力应满足 0 ≤ f (t) ≤ f
J =φ(x(t f ), t f ) + ∫ L(x(t), u(t), t)dt
t0
tf
针对不同的具体问题，一般可以取为不同的具体形式一般可以取为不同的具体形式，针对不同的具体问题，J一般可以取为不同的具体形式，如： ①最短时
t0
dt = t f − t 0
②线性二次最优控制问题 ③线性伺服器问题如果要求给定的系统状态x跟踪或者尽可能地接近目标轨如果要求给定的系统状态跟踪或者尽可能地接近目标轨迹xd，则J可以取为可以取为除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出整齐的解析解。整齐的解析解。
• h = v • f v = − g m • m = −kf
其中k为一常数。其中为一常数。为一常数要求控制飞船从初始状态
h(0) = h0, v(0) = v0, m(0) = M + F
出发，于某一时刻实现软着陆，出发，于某一时刻tf实现软着陆，即
h(t f ) = 0, v(t f ) = 0
& x = f (x(t), u(t), t)
如果是线性时不变系统，如果是线性时不变系统，则可以表示为
& x = Ax(t) + B (t) u
性能指标：性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定一个性能指标的统一格式，一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性能指标可以概括一般：标可以概括一般：
x(t f ) = 0 m tf ) ≥m ( e
这里，是燃料耗尽后拦截火箭的质量。这里， me是燃料耗尽后拦截火箭的质量。一般说来，达到上述控制目标的f(t)、一般说来，达到上述控制目标的、u(t)和tf并非唯一。和并非唯一。为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可综合考虑这两种要求，这两种要求，取性能指标为
m ax
至于单位向量u，至于单位向量，它可以表示为
u = uTu =1
2
2 2 2 其中|u|表示向量的长度其中表示向量u的长度，有 u = u1 +u2 + u3 表示向量的长度，也就是说，的幅值为的幅值为1，其方向不受限制。也就是说，u的幅值为，其方向不受限制。
要求控制拦截器从相对于目标的初始状态出发，要求控制拦截器从相对于目标的初始状态出发，于某末态时刻t 与目标相遇（实现拦截），），即时刻 f与目标相遇（实现拦截），即且应满足
最优控制
——与其他控制方法的区别与其他控制方法的区别
最优控制
Optimal Control
最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。我国的探月计划：我国的探月计划：绕月工程：年以前发射人造月球卫星“ 绕月工程：2007年以前发射人造月球卫星“嫦娥一号” 年以前发射人造月球卫星嫦娥一号” ；落月工程：年发射携带月球车的登月软着陆器；落月工程：2012年发射携带月球车的登月软着陆器；年发射携带月球车的登月软着陆器回月工程：年前完成采集月球样品工作。回月工程：2020年前完成采集月球样品工作。年前完成采集月球样品工作最优控制问题研究的主要内容是：最优控制问题研究的主要内容是：怎样选择控制规律才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。
J = ∫ [C + f (t)]dt 1
tf t0
(a)
问题归结为选择f(t)、问题归结为选择、u(t)和tf ，除实现拦截外还要使规定的和性能指标为最小，此即在性能指标(a)意义下的最优拦截问性能指标为最小，此即在性能指标意义下的最优拦截问题。
上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统数学模型一般可以表示为：数学模型一般可以表示为：
控制过程中推力f(t)不能超过发动机所能提供的最大推力控制过程中推力不能超过发动机所能提供的最大推力 fmax，即
0 ≤ f (t) ≤ fm ax
满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序不止一满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可归结为求
自适应控制
Adaptive Control
什么是自适应控制？
“自适应”(Adaptive)最初来源于生物系统，指生物变更自自适应” 最初来源于生物系统，自适应最初来源于生物系统己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、血压等系统都是典型的自适应系统；系统都是典型的自适应系统；前苏联学者Tsypkin在《学习系统的理论基础》一书中引在学习系统的理论基础》前苏联学者用了马克.吐温的一段话来说明自适应吐温的一段话来说明自适应：用了马克吐温的一段话来说明自适应：“一只猫在烧热的灶上烫了一次，这只猫再也不敢在灶上坐了，上烫了一次，这只猫再也不敢在灶上坐了，即使这只灶是冷说明了自适应过程的机械性；的。”说明了自适应过程的机械性；世纪50年代大百科” “自适应控制”这个名词出现在20世纪年代。 “大百科” 自适应控制”这个名词出现在世纪年代。中定义：能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特中定义：性来保持良好工作品质的控制系统，称为自适应控制系统。性来保持良好工作品质的控制系统，称为自适应控制系统。
自适应系统的原理框图
干扰v(t) 干扰参考输入r(t) 参考输入控制器控制量u(t) 控制量被控对象输出量y(t) 输出量
自适应器
自适应系统主要由控制器、被控对象、自适应系统主要由控制器、被控对象、自适应器及反馈控制回路和自适应回路组成。控制回路和自适应回路组成。
鲁棒控制 —— 以静制动没有更好只有最好” 最优控制 —— “没有更好只有最好” 没有更好只有最好自适应控制 —— 以变制变
1 tf J = ∫ ( x − xd )T ( x − xd )dt 2 t0
1 tf T J = ∫ ( x Qx + u T Ru )dt 2 t0
最优控制问题有四个关键点：最优控制问题有四个关键点：（1）受控对象为动态系统；受控对象为动态系统；（2）初始与终端条件（时间和状态）；初始与终端条件（时间和状态）；（3）性能指标；性能指标；（4）容许控制。容许控制。而最优控制问题的实质就是要找出容许的控制作用或控制规律，使动态系统（受控对象）从初始状态转移到某制规律，使动态系统（受控对象）种要求的终端状态，种要求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标达到最小值或者是最大值。最小值或者是最大值。