《最优化与最优控制》教学大纲 - 北京科技大学自动化学院

《最优化技术》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程是信息与计算科学专业的专业核心课，是培养数学建模能力的核心理论基础之一。

通过学习，使学生掌握最优化方法的基本概念和基本理论，使学生掌握整体优化的基本思想，培养学生的逻辑思维能力和创新素质，培养应用最优化方法解决实际问题的能力，熟练掌握最优化方法的程序设计方法，培养学生运用模型和算法并借助计算机手段解决实际问题的能力。

1.掌握整体优化的基本思想，具有应用最优化方法解决实际问题的能力；2.掌握最优化方法的程序设计方法；3.掌握建立数学模型的基本方法和应用计算机解决实际问题的能力；三、教学学时分配《最优化技术》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

《最优化技术》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章线性规划（10学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解线性规划模型的基本特征、基本概念及基本理论；理解单纯形法的基本思想方法；掌握单纯形法的基本步骤，并能利用单纯形法求解线性规划问题；理解人工变量法和两阶段法的基本思想。

（二）教学重点与难点教学重点：单纯形法的基本步骤教学难点：单纯形法的基本思想（三）教学内容第一节线性规划问题及其数学模型1．线性规划问题的数学模型；2．线性规划问题的标准形式。

第二节图解法1．图解法的步骤；2．线性规划问题求解的几种可能结局；3. 由图解法得到的启示。

第三节单纯形法原理1．线性规划问题的解的概念；2．单纯形法的迭代原理。

第四节单纯形法计算步骤1．单纯形法的步骤；2．单纯形法求解举例。

第五节单纯形法的进一步讨论1．人工变量法（大M法）；2．两阶段法。

第六节应用举例1．生产计划问题；2．混合配料问题。

本章习题要点：1. 线性规划化为标准形式；2. 利用图解法求两个变量的线性规划问题；3. 利用单纯形法求解线性规划问题；4. 利用人工变量法或两阶段法求解线性规划问题；5. 建立实际问题的线性规划模型。

最优化方法教学大纲1.引言-介绍最优化方法的基本概念和应用领域-说明最优化方法的重要性和作用-概述本课程的目标和结构2.线性规划-线性规划问题的定义和基本形式-线性规划问题的几何解释-简单例子的求解方法和步骤-线性规划问题的标准形式和标准形式的转化方法-单纯形法的原理和步骤-单纯形法的改进方法和优化策略3.整数规划-整数规划问题的定义和特点-整数规划问题的求解方法和策略-分枝定界法的原理和步骤-割平面法的原理和应用-整数规划问题的线性松弛和拉格朗日松弛方法4.非线性规划-非线性规划问题的定义和特点-非线性规划问题的求解方法和策略-梯度下降法和牛顿法的原理和步骤-二次规划问题的求解方法和策略-优化问题在非线性约束下的求解方法和技巧5.动态规划-动态规划问题的定义和特点-动态规划问题的求解方法和策略-背包问题和最短路径问题的动态规划解法-多阶段决策问题的动态规划解法-动态规划问题的状态转移和递推关系6.进化算法-进化算法的基本原理和基本操作-遗传算法和粒子群算法的原理和应用-进化算法的优化策略和技巧-进化算法在最优化问题中的求解方法和应用7.模拟退火算法-模拟退火算法的基本原理和基本操作-模拟退火算法的求解步骤和策略-模拟退火算法在最优化问题中的应用和效果8.遗传算法-遗传算法的基本原理和基本操作-遗传算法的求解步骤和策略-遗传算法在最优化问题中的应用和效果9.混合整数规划-混合整数规划问题的定义和特点-混合整数规划问题的优化方法和策略-混合整数规划问题的分支定界法和割平面法解法10.综合案例分析-选取实际问题进行综合分析和求解-用不同的最优化方法来解决实际问题-对比不同方法的求解效果和效率11.总结和展望-回顾本课程的教学内容和方法-总结各种最优化方法的优缺点-展望最优化方法在未来的应用和发展此教学大纲旨在介绍最优化方法的基本理论和应用，培养学生的问题求解能力和优化思维，掌握不同最优化方法的原理和应用，能够独立分析和解决实际最优化问题。

《最优化理论》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
教材：《最优化理论与算法（第2版）》,陈宝林著，清华大学出版社，2005年，ISBN：97873021137680
参考书：
1、《最优化方法》，孙文瑜、徐成贤、朱德通主编，高等教育出版社，2004年第一版,ISBN：9787040143751o
2、《最优化理论与方法》，袁亚湘，孙文瑜著，科技出版社，2010年（第二版），ISBN：9787030054135o
3、《最优化计算方法》，黄正海，苗新河著，科技出版社，2015年（第二版），ISBN：9787030433053o
六、教学条件
本课程属于基础理论与应用型课程，对实验条件要求不是很高。

学校实验大楼拥有的计算机软硬件资源，高性能计算机，投影仪等设备，基本能够完成所需的理论计算任务、数值模拟试验以及程序测试等。

需要使用多媒体教室授课，授课电脑安装了WindoWS7、
OffiCe2010、1ingo11Python>Mat1ab2015>Mathematica11>MathTyPe6.9以上版本的正版软件。

附录：各类考核评分标准表。

《最优化与最优控制》教学大纲课程编号：4050141开课院系：自动化学院控制科学与工程系课程类别：专业选修适用专业：自动化课内总学时：32学分：2实验学时：0设计学时：0上机学时：0先修课程：数学分析、线性代数、常微分方程、自动控制原理执笔：邵立珍审阅：董洁一、课程教学目的最优化与最优控制在工程技术，经济，管理等领域有广泛的应用。

通过本课程的学习，使学生学会最优化的基本理论和算法，学会最优控制基本概念和理论。

二、课程教学基本要求1．课程重点：要求学生掌握典型的最优化算法，了解最优化的基本理论，掌握最优控制基本概念，掌握极大值原理，动态规划法了解典型最优控制问题。

2．课程难点：极大值原理，动态规划法。

3．能力培养要求：能够解决一些典型的最优控制问题，首先能够将实际问题，描述为最优控制问题，然后根据问题的条件，选择合适的求解工具并得到正确的答案。

三、课程教学内容与学时课堂教学（32学时）1．最优化概论(2学时)最优化问题的数学模型最优化方法及其结构线性搜索2．无约束最优化方法(4学时)局部极小的条件牛顿法拟牛顿法共轭梯度法方向集法3．约束优化的理论与方法(8学时) 约束问题和Lagrange乘子法一阶最优条件二阶最优条件罚函数与障碍函数乘子法4．二次规划(6学时)等式约束法Lagrange方法有效集法5．最优控制概论(2学时)经典控制与现代控制理论简介最优控制问题的产生最优控制问题的一般提法最优控制问题分类6．变分法与最优控制(4学时)变分法用变分法解最优控制7．极大值原理(4学时)末端自由的极大值原理末端受约束的极大值原理时变系统,复合型性能指标问题8．动态规划法(2学时)多步决策与动态规划离散系统动态规划法连续系统动态规划法实验（上机、设计）教学（0学时）四、教材与参考书教材1. 王晓陵，陆军编，《最优化方法与最优控制》，哈尔滨工程大学出版社，2008年，第1版参考书1. 吴受章编，《最优控制理论与应用》，机械工业出版社，2008年，第1版2.李国勇编，《最优控制理论与应用》，国防工业出版社，2008年，第1版3. 赫孝良等编，《最优化与最优控制》，西安交通大学出版社，1992年，第1版4．解学书编，《最优控制理论与应用》，清华大学出版社出版社，1986年，第1版五、作业选择教材和参考书中的部分习题。

最优控制一、课程基本情况二、课程内容简介主要内容包括为：最优化问题的基本概念、最优控制中的变分法、极大值原理、动态规划和线性二次型最优控制问题。

为了培养学生现代化的分析与设计能力，在每一部分都涉及利用MATLAB对其实现的方法，让学生在有限的时间内，掌握最优控制的基本原理与应用技术。

三、课程教学大纲第1章绪论（4学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生了解最优控制理论的基本知识和基本方法。

主要内容包括：最优控制的发展；最优控制问题；最优控制的提法；最优控制的求解方法。

2. 重点、难点最优控制的提法、最优控制的求解方法等。

第2章最优控制中的变分法（14学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用变分法求解最优控制的方法。

主要内容包括：静态最优控制的解；变分法；应用变分法求解最优控制问题；角点条件。

2. 重点、难点无约束情况下的角点条件和内点约束情况下的角点条件下最优控制的求解等。

第3章极大值原理（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用极大值原理求解最优控制的方法。

主要内容包括：连续系统的极大值原理；离散系统的极大值原理；极大值原理的应用。

2. 重点、难点极大值原理的应用等。

第4章动态规划（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握利用动态规划求解最优控制的方法。

主要内容包括：动态规划的基本原理；离散系统的动态规划；连续系统的动态规划；动态规划与变分法和极大值原理的关系。

2. 重点、难点动态规划在微分对策问题中的应用等。

第5章线性二次型最优控制问题（12学时）1. 教学内容及基本要求本章的基本要求是使学生掌握线性二次型最优控制问题的求解方法。

主要内容包括：线性二次型问题；状态调节器；输出调节器；输出跟踪器；离散系统的线性二次型最优控制；利用MATLAB求解二次型最优控制问题。

2. 重点、难点线性二次型的微分对策问题等。

四、课程知识单元与知识点1. 论述●最优控制理论基本概念●最优控制理论常用的求解方法2. 变分法●普通函数的极值问题●变分法的基本概念●变分法在动态最优控制中的应用3. 极大值原理●极大值原理的基本概念●离散系统的动态规划和连续系统的动态规划；●极大值原理的应用4. 动态规划●动态规划的基本概念●基于动态规划的微分对策问题●动态规划与变分法和极大值原理的关系5. 线性二次型最优控制●线性二次型问题●状态调节器●输出调节器●跟踪器各部分都列举了大量的应用实例及利用MATLAB对其实现的方法，便于读者掌握和巩固所学知识。