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分类号（宋体小三加黑）论文选题类型U D C 编号本科毕业论文（设计）（黑体小初）（宋体小一加黑）题目（宋体小二加黑）学院（宋体小三加黑）专业年级学生姓名学号指导教师二○年月（宋体三号加黑）华中师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的研究成果。
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2、不保密□。
（请在以上相应方框内打“√”）学位论文作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日目录内容摘要............................................. 1残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
关键词............................................... 1酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
Abstract............................................. 1彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
Keywords............................................. 1謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
1.Cauchy-Schwarz不等式的简介........................ 2厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
2.Cauchy-Schwarz不等式的四种形式.................... 2茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理，又称为柯西-施瓦茨不等式，是数学分析中的一条重要定理，它描述了复数函数的积分性质。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理的内容如下：柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理是指，对于任意可积函数f和g，以及任意可积的曲线C，有如下不等式成立：|∫(C) f(z)g(z) dz| ≤ √(∫(C) |f(z)|^2 dz) √(∫(C) |g(z)|^2 dz)其中，∫(C)表示对曲线C上的点进行积分，f(z)和g(z)分别是函数f 和g在曲线C上的取值，而dz表示积分元素。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理实际上是一个关于复数函数积分的不等式，它说明了两个函数的积分乘积的绝对值不大于它们各自模的乘积的积分。
这个定理在复变函数论、积分学和数学分析中都有重要的应用。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理的证明方法有多种，其中一种是利用柯西不等式和施瓦茨不等式的结合。
柯西不等式是指，对于任意可积函数f和g，以及任意可积的曲线C，有如下不等式成立：|∫(C) f(z)g(z) dz| ≤ ∫(C) |f(z)||g(z)| dz施瓦茨不等式是指，对于任意可积函数f和g，以及任意可积的曲线C，有如下不等式成立：|∫(C) f(z)g(z) dz| ≤ (∫(C) |f(z)|^2 dz)^0.5 (∫(C) |g(z)|^2 dz)^0.5利用柯西不等式和施瓦茨不等式，可以推导出柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。
证明的思路是先利用柯西不等式得到一个中间结果，再利用施瓦茨不等式对该中间结果进行进一步的估计，最终得到柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理。
柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理在数学分析中有广泛的应用。
例如，在复变函数论中，它用于证明了柯西积分公式和柯西定理，这些定理是复变函数中的重要工具。
在积分学中，柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理用于证明了积分的收敛性和绝对收敛性。
在数学分析中，柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理用于证明了一些重要的不等式，如霍尔德不等式和明可夫斯基不等式。
一类利用Salagean算子定义的解析函数族
李小飞;王安平;熊良鹏
【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(036)005
【摘要】定义了一类新的在单位圆盘U内单叶解析的函数族
Μm,n(α,β)={f(z):Re(Dmf(z)/Dmf(z))＜β|Dmf(z)/Dmf(z)-1 |+α(z∈U),α＞
1,β≤0,m∈N,n∈N0},利用解不等式的技巧和解析函数理论,研究了它的系Dnf(z)数不等式、包含关系、偏差不等式、极值点问题和积分值不等式,推广了一些作者的研究结果.
【总页数】4页(P678-681)
【作者】李小飞;王安平;熊良鹏
【作者单位】长江大学工程技术学院,湖北荆州434020;长江大学工程技术学院,湖北荆州434020;成都理工大学工程技术学院,四川乐山614000
【正文语种】中文
【中图分类】O174.51
【相关文献】
1.一类利用Catas算子定义的p叶解析函数类 [J], 阚兴莉
2.一类用Salagean算子定义的解析函数及其Fekete-Szeg(o)不等式 [J], 鲍春梅
3.一类定义在特殊解析函数族上的积分算子 [J], 李书海;那日苏
4.一类利用复合算子函数定义的解析函数类的包含性质 [J], 秦川;李小飞
5.关于一类由积分算子定义的解析函数族的性质 [J], 曾婷; 高纯一; 王智刚
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Carleman不等式、Hardy不等式、⼴义Minkowski不等式Carleman 不等式111设0>ka ，n k ≤≤1，则)()(1111∑∑==k k nk kk a e a a 。
证明利⽤N.109（递归不等式），细节见[4]P.173-174，⽽Hardy 等([1]P280-281)，利⽤AG 不等式的变形给出了⼀个巧妙的简洁证明：选取正数列}{k c ，使得1)(11+=∏=m c mk mk ，此处我们选取1)1(-+=k kk kk c 。
于是∑∑===n k kk k k nk kk c c c a c a c a c a a 11212211111))())((()(∑∑==≤nk kj j j k ka c k c c c 11121)1()(1∑∑m k k c c m a c 111))(1(∑∑==+=nk nkm k k m m a c 1))1(1(∑∑==<+-=nk k k nk k k k a c n k a c 11)111( ∑∑==<+=n k k nk kk a e k a 11)11(，证毕。
1963年，Bruijn 将上述系数e 改进为渐进式))(ln 1()(ln 2322n O n e e n +-=πλ。
2001年匡继昌与Rassias ，Th.. M. 证明Carleman 不等式的⼀种加权推⼴和改进形式：设n n q q ≤<+1 0，∑==nk k n q Q 1，则1>?n ，成⽴∑∑∑∏=∞===++-≤nk k k m mk k mk m nk Q q jkj n a q q Q q b e aq nj 1111])(1[)( 式中}{k b 由下述递推式确定：211=b ，)221(111k 1∑=+-+-++=nk n k n b n n b 。
Carleman 不等式的级数形式第11章第２节N.3838 Carleman 不等式：设0≥na ， ,2,1=n ，+∞<∑∞=1n n a ，则∑∑∞=∞=≤11121)(n n n nn a e a a a ，仅当所有0=n a 时等号成⽴，其中系数e 不能再改进。
柯西布涅科夫斯基不等式柯西布涅科夫斯基不等式是一个非常重要的线性代数知识，它有着广泛的应用领域。
它的名字源自俄国数学家安德烈·柯西布涅科夫斯基。
1. 什么是柯西布涅科夫斯基不等式？柯西布涅科夫斯基不等式是指一般半正定矩阵A与一般矩阵B之间的不等式： $\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} a_{i j} b_{i j} \geq 0$，这里，A为$n\times n$矩阵，$a_{i j}$是A的元素，b为$n \times 1$矩阵，$b_{i j}$是$b$的元素。
它表明两个泰勒展开的矩阵之间存在一种有效的线性不等式关系。
2. 柯西布涅科夫斯基不等式的特点柯西布涅科夫斯基不等式具有若干特征：（1）一般化：它不仅限定了矩阵的维数，而且还可以考虑任何矩阵和向量的情况，界限更广泛；（2）严谨：它的不等式可以非常仔细的指出满足条件的下界；（3）简要：给出的不等式非常简洁；（4）具有通用性：它可以用来解决大部分有关半正定矩阵和逆矩阵的问题；（5）可推广：它可以推广到Mix等不等式，以解决更复杂的问题。
3. 柯西布涅科夫斯基不等式的应用柯西布涅科夫斯基不等式在数学中具有重要意义，其最重要的应用之一是解决极值问题，如求解矩阵的最小特征值问题。
它还可用来探究线性系统和非线性系统的动态行为，并且可以用来分析系统的各种刚度参数，如刻画静力系统的刚度矩阵。
此外，它也可以用作反演计算状态和参数，帮助推断一个未知系统的内在特性。
柯西布涅科夫斯基不等式在物理学和化学中也有较多的应用，如热力学的分析、理想气体的条件，以及在化学勒克斯曼方程中的应用。
4. 柯西布涅科夫斯基不等式的模型要对柯西布涅科夫斯基不等式模型进行建模，首先要确定一个空间模型，即空间离散化，确定空间上的区域边界和节点，根据节点位置建立一个方程组。
同时需要建立一个非线性评估模型，即利用柯西布涅科夫斯基不等式所定义的全部维度对对象进行评估，并对约束条件，目标函数和约束函数依次建模。
一般二步幂零群上Laplacian算子的基本解
王海蒙; 谢非非
【期刊名称】《《高校应用数学学报A辑》》
【年(卷),期】2013(028)003
【摘要】考虑(2n+p)维空间R^(2n)×R^p上的向量场X_j,j=1,…,2n.通过构造二步幂零Lie群,利用群上的Fourier变换的方法得到了△=1/2∑_(j=1)^(2n) X_j^2的基本解.首先由二步幂零群的Fourier变换理论得到了群上的Plancherel公式,逆公式以及△的表示,即△通过群上的Fourier变换转化为一个可逆的Hilbert-Schmidt算子,其次,通过群上的Plancherel公式得到的逆算子定义一个缓增分布,最后,利用Heimite函数和Laguerre函数的性质得到了基本解的积分表达式.【总页数】12页(P347-358)
【作者】王海蒙; 谢非非
【作者单位】浙江大学理学部数学系浙江杭州310027
【正文语种】中文
【中图分类】O175.3
【相关文献】
1.二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅱ)——卷积算子类及其试验函数空间 [J], 何春雄
2.Heisenberg群上的一类奇性左不变微分算子的初值问题和基本解 [J], 牛鹏程;郑驻军
3.Heisenberg群上齐次左不变偏微分算子的相对基本解 [J], 崔尚斌; 罗学波
4.Heisenberg群上齐次左不变偏微分算子的相对基本解 [J], 崔尚斌;罗学波
5.二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅰ)——群及卷积算子的表示 [J], 何春雄
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一类解析函数的fekete-szeg(o)不等式Fekete-Szeg（o）不等式是一类适用于解析函数上的经典不等式，通常用来研究形式为$f(x)=(x-a)^{k}P(x)$的函数（其中$P(x)$是$x\in[a, b]$上的多项式）的性质。
该不等式的条件更加灵活，拓展性更强。
Fekete-Szeg（o）不等式的形式为：$$ \int_{a}^{b}(x-a)^{k}P(x)dx \leq \left(\frac{b-a}{2}\right)^{k+1}P\left(\frac{a+b}{2}\right) $$式中的$P(x)$是满足$P(a)=P(b)=1$的一次多项式，对于任意的实常数$\alpha,\beta（0\leq\alpha\leq1, 0\leq\beta\leq1）$，有：其中，第一项左边函数的$\alpha , \beta$取值分别为$(0, 0)$和$(1, 1)$，第二项左边函数的$\alpha , \beta$取值分别为$(1, 0)$和$(0, 1)$。
Fekete-Szeg(o)不等式的应用可以用来证明多种关于解析函数的性质，比如函数序列收敛性，函数积分等。
譬如，可以用上述不等式证明函数序列$\{f_n\}$在闭区间$[a,b]$上收敛的充要条件是：$f_n(x)$在$[a, b]$收敛至持续函数$F(x)$且$\int_{a}^{b}f_n(x)dx\to\int_{a}^{b}F(x)dx$。
因此，该不等式可以替代上一名称的不等式作为函数的界逼近理论的一个重要参考。
Fekete-Szeg（o）不等式对于代数、几何、复变分析都有重要意义，甚至可以应用于数值计算领域，如计算积分、样条插值、统计函数等。
它也可以应用于机器学习，有助于探索分类任务的可学习性以及不同优化器在非凸函数上的行为。
近期有对Fekete-Szeg（o）不等式的作用范围进行了拓展，其能够适用于可导函数和迭代应用的广泛函数空间，更加强大。
用算子D_η~n定义的复阶k次对称解析函数类敖恩【摘要】本文引进并研究用Salagean算子定义的一类复阶k次对称解析函数,讨论该函数类,得到系数不等式、编差定理、极值点,给出了类中函数的星象半径,凸半径和近于凸半径.%In this paper, we introduce and investigate a new class of k -order symmetric analytic functions of complex order defined by operator Dn For this class, we obtain coefficient inequality distortion theorem, extreme points and radius of close - to - convex, convexity and starlikeness.【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)001【总页数】5页(P119-123)【关键词】Salagean算子;解析函数;单叶函数;复阶;k次对称【作者】敖恩【作者单位】东北大学理学院数学系,辽宁沈阳110004／赤峰学院数学学院,内蒙古赤峰024000【正文语种】中文【中图分类】O174.51当参数取特殊值时，可得到一些特殊的函数类，例如:本文研究缺系数的复阶k次对称单叶函数类L(n，λ，b，η，A，B），得到系数不等式、偏差定理、极值点，给出了类中函数的星象半径，凸半径和近于凸半径.【相关文献】［1］O.Alt1ntas_，zkan，Starlike，convex and close-to-convex functions of complex order［J］.Hacettepe Bull.Natur.Sci.Eng.Ser.B 28(1999）37 ～46.［2］znurzkan，Some subordination results on the classes starlike and convex functionsof complex order［J］.Applied Mathematics and Computation 187(2007）362～368.［3］Osman Alt?ntas，useyin Irmak，Shigeyoshi Owa，H.M.Srivastava，Coefficient bounds for some families of starlike and convex functions of complex order［J］.Applied Mathematics Letters 20(2007）1218 ～ 1222.［4］F.M.AL-OBOUDI，On univalent functions defined by generalized salagean operator ［J］.Interntional Journal mathematics and mathematical sciences.27(2004）:1429 ～1436. ［5］G.S.Salagean，Subclass of univalent functions［J］.Lecture Notes in Math.，Springer，Berlin，1983，pp.1013:362 ～372.。
关于kato不等式的另一证法Kato不等式是偏微分方程理论中一个重要的不等式，它与方程解的微小性质有关。
在文献中，人们已经提出了许多证明Kato不等式的方法，下面介绍其中一种方法。
具体来说，我们考虑一个常数系数的二阶偏微分方程:$$Lu(x)=\sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}\partial_i\partial_ju(x),$$其中$a_{ij}$是常数，$L$是一个二阶微分算子。
我们假设方程的解$u(x)$在$R_n$上是有界的，并且有一个连续的二次偏导数。
现在我们使用函数$\phi(x)$来将方程离散化，即我们用如下的形式来逼近它的解:$$Lu(x)\approx\frac{1}{h^2}\sum_{j=1}^{k}c_j\phi(x-jh),$$其中$h$是步长，$k$是参数，$c_j$是常数。
我们现在的目标是证明如下的Kato不等式:$$\int_{R^n}\left|\sum_{j=1}^{k}c_j\phi(x-jh)\right|^2dx\leq C\int_{R^n}|\nabla\phi(x)|^2dx,$$其中常数$C>0$是与$h,k$无关的。
首先我们考虑算子$L$的特征函数，即函数$\psi(x)$满足如下方程：$$L\psi(x)=\lambda\psi(x).$$注意到$L$是一个常数系数的二阶微分算子，因此我们可以将$\psi(x)$写成如下形式：$$\psi(x)=e^{ik\cdot x},$$其中$k\in R^n$是一个常数向量。
我们可以将$k$带入$L\psi(x)=\lambda\psi(x)$中，得到：$$\sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}k_ik_j=\lambda.$$注意到左边的式子是二次型，因此$\lambda$的值可以是任意实数。
此时我们定义$E_s$为$\lambda\leq s$时特征函数$\psi(x)$的数量，可以证明：$$E_s\leq C_s\int_{R^n}|\nabla\phi(x)|^2dx,$$其中常数$C_s$只与$s$有关。
