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压轴题11有关动量守恒定律的综合应用考向一/计算题：与碰撞模型有关的动量守恒定律的综合应用考向二/计算题：与板块模型有关的动量守恒定律的综合应用考向三/计算题：与弹簧模型有关的动量守恒定律的综合应用要领一：弹性碰撞和完全非弹性碰撞基本规律（一）弹性碰撞1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加：即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2.“动碰动”弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 1和m 2，碰前速度为v 1，v 2，碰后速度分别为v 1ˊ，v 2ˊ，则有：''11221112m v m v m v m v +=+(1)22'2'21122111211112222m v m v m v m v +=+(2)联立（1）、（2）解得：v 1’=，v 2’=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 1.3.“动碰静”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′（1）12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2（2）解得：v 1′＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1(质量相等，速度交换)(2)当m 1＞m 2时，v 1′＞0，v 2′＞0，且v 2′＞v 1′(大碰小，一起跑)(3)当m 1＜m 2时，v 1′＜0，v 2′＞0(小碰大，要反弹)v 1v 2v 1’ˊv 2’ˊm 1m 2(4)当m 1≫m 2时，v 1′＝v 0，v 2′＝2v 1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m 1≪m 2时，v 1′＝－v 1，v 2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)（二）完全非弹性碰撞碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v 共（1）完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：ΔE k =½m 1v 12+½m 2v 22-½(m 1+m 2)v 共2（2）联立（1）、（2）解得：v 共=；ΔE k =要领二：与板块模型有关的动量守恒定律的综合应用要领三：与弹簧模型有关的动量守恒定律的综合应用条件与模型v 1v 2v 共m 1m 2①m A =m B （如:m A =1kg ；m B =1kg ）②m A >m B （如:m A =2kg ；m B =1kg ）③m A <m B （如:m A =1kg ；m B =2kg ）规律与公式情况一：从原长到最短（或最长）时①()v m m v m B A A +=0；②()2201122A A B pm m v m m v E =++情况二：从原长先到最短（或最长）再恢复原长时①'2'10v m v m v m B A A +=；②2'2'2012111222A AB m v m v m v =+1．如图所示，9个完全相同的滑块静止在水平地面上，呈一条直线排列，间距均为L ，质量均为m ，与地面间的动摩擦因数均为μ，现给第1个滑块水平向右的初速度，滑块依次发生碰撞（对心碰撞），碰撞时间极短，且每次碰后滑块均粘在一起，并向右运动，且恰好未与第9个滑块发生碰撞。
动量守恒定律综合应用一、动量1．动量(1)定义：物体的和的乘积叫做物体的动量．用公式表示，单位：kg·m/s.(2)动量的矢量性：动量是(填“矢”或“标”)量，方向与相同，运算遵循平行四边形定则．二、动量定理1．冲量(1)冲量的定义式：.（用该公式时力一定是）单位：N.S(2)冲量是(填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(3)冲量是(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与力F的方向相同．2．动量定理(1)物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)动量定理的数学表达式：，其中I为物体受到的.三、系统、内力与外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．2．内力：系统中物体间的相互作用力．3．外力：系统外部的物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：．3．动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力(2)系统所受外力的合力为零；(3)在碰撞、爆炸等过程时，由于发生时间极短，系统的内力远大于外力，所以忽略系统的外力；(4)系统的动量不守恒，但是在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0，则该方向动量守恒。
.2．动量守恒定律的研究对象是系统．研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析．分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件．例1(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是()图1A．M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝M v1＋m0v2＋m v3B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足M v＝M v1＋m v2C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足M v＝(M＋m)v′D．M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋m v2例2．(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B 自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是()A．A、B最终以同一不为零的速度运动B．A、B最终速度均为零C．A物体先做加速运动，后做减速运动D．A物体先做加速运动，后做匀速运动例3．质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧，如图所示。
能量守恒定律综合计算专题复习1．如图，光滑水平面上静止一质量m1=1.0kg、长L=0.3m的木板，木板右端有质量m2=1.0kg的小滑块，在滑块正上方的O点用长r=0.4m的轻质细绳悬挂质量m=0.5kg的小球。
将小球向右上方拉至细绳与竖直方向成θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰撞前后瞬间细绳对小球的拉力减小了4.8N，最终小滑块恰好不会从木板上滑下。
不计空气阻力，滑块、小球均可视为质点，重力加速度g取10m/s2。
求：(1)小球碰前瞬间的速度大小；(2)小球碰后瞬间的速度大小；(3)小滑块与木板之间的动摩擦因数。
2．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD 间距为4R。
已知重力加速度为g。
(1)求小滑块与水平面间的动摩擦因数(2)求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小(3)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能3．如图甲，倾角α＝37︒的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。
在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。
重力加速度g取10m/s2，sin37︒＝0.6，cos37︒＝0.8，求：（1）物体的质量m；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
4．如图所示，长为L的轻质木板放在水平面上，左端用光滑的铰链固定，木板中央放着质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为μ.用力将木板右端抬起，直至物块刚好沿木板下滑．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)若缓慢抬起木板，则木板与水平面间夹角θ的正切值为多大时物块开始下滑；(2)若将木板由静止开始迅速向上加速转动，短时间内角速度增大至ω后匀速转动，当木板转至与水平面间夹角为45°时，物块开始下滑，则ω应为多大；(3)在(2)的情况下，求木板转至45°的过程中拉力做的功W。
高三物理教学案动量守恒定律的应用按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞①弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒②非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。
二、弹性碰撞的讨论如图所示，在光滑的水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，讨论碰后两球的速度v1′和v2′。
根据动量守恒定律和动能守恒有：解上面两式可得：讨论：①若m1 >m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。
（若，，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。
）②若m1 <m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。
（若，，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。
）③若m1 =m2，则有v1′为零，v2′= v1，即碰后两球速度互换。
拓展：设在光滑的水平面上质量为m1的小球以速度v1去碰撞质量为m2、速度为v2的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度v1′和v2′。
根据动量守恒定律和动能守恒有：可得：同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。
三、碰撞及类碰撞过程的特点(1)时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。
(2)相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大(3)动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒(4)位移特点：碰撞、爆炸是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移,可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总能量要小于或等于碰撞前系统的总动能，即(6)速度特点：碰后必须保证不穿透对方。
