《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计说课材料

《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整式的乘法》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《整式的乘法》是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解中的重要内容。

在此之前，学生已经学习了整式的加减运算，这为本节课的学习奠定了基础。

同时，整式的乘法又是后续学习因式分解、分式运算以及方程等知识的重要工具，具有承上启下的作用。

本节课主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式这三个部分。

通过对这些内容的学习，学生将进一步体会数式通性，发展运算能力和推理能力。

二、学情分析从学生的知识基础来看，他们已经掌握了整式的概念以及整式的加减运算，具备了一定的符号意识和运算能力。

但是，对于整式乘法的运算规律和法则的理解和应用可能会存在一定的困难。

从学生的认知特点来看，八年级的学生正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观的、具体的事物比较感兴趣，对于抽象的数学概念和运算容易产生畏难情绪。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、比较、归纳等方法，自主探索整式乘法的运算规律，激发学生的学习兴趣和积极性。

三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则。

（2）能够熟练地进行整式的乘法运算，并能解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过经历探索整式乘法运算法则的过程，体会数式通性和转化的数学思想，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力。

（2）在整式乘法的运算过程中，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探索和合作交流，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

（2）培养学生严谨的学习态度和勇于创新的精神。

四、教学重难点教学重点：掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算法则，并能正确地进行运算。

整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解多项式乘多项式的概念。

（2）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（3）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生体会多项式乘多项式的运算过程。

（2）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（2）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 教学难点：（1）理解并运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（2）解决实际问题中多项式乘多项式的运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板。

（2）例题及练习题。

2. 学生准备：（1）预习多项式乘多项式的相关知识。

（2）准备好笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）回顾多项式的概念，引导学生思考多项式乘法的意义。

（2）提问：同学们，你们知道如何计算两个多项式的乘积吗？2. 知识讲解：（1）讲解多项式乘多项式的概念。

（2）通过实例演示，讲解多项式乘多项式的运算方法。

（3）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

3. 课堂练习：（1）布置一些多项式乘多项式的练习题，让学生独立完成。

（2）挑选几份学生的作业，进行讲解和点评。

4. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调多项式乘多项式的运算方法。

（2）提醒学生在解决实际问题时，注意运用多项式乘多项式的知识。

五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。

2. 鼓励学生参加数学辅导班或请教同学、老师，解决疑难问题。

3. 提醒学生在下一节课前预习下一节课的内容，为学习做好准备。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：例如，计算商品的折扣、计算长方形的面积等。

以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
年级科目主备人审核人总课时数讲学日期
七年数学高柏森张景文8 月日
课题第一章整式的乘法（多项式乘多项式）
课型新授课教具多媒体课时 3 教法讲练结合
目标有效1、多种知识：探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算
2、多种技能：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

3、高雅素养：培养学生形成民主、和谐、平等、公正、诚信、友善的价值观。

讲学重点多项式与多项式相乘的法则
讲学难点多项式与多项式相乘法则的应用
讲学流程
导学有效问题与点拨
一创设情景,引入新课
1、你还记得是单项式和多项式吗？如何进行单项式和多项式的乘法运算呢？
2、计算：（1）a﹒（mn）（2）b（mn）
二分析思考,理解定义
为了扩大地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形地增长b米，加宽n米课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的彩表示出原有部分及其新增部分．提出问题：你能用几种方法表示扩大后地的面积不同的表示方法之间有什么关系
三、探索新知、自主交流
探究：如何由a＋bm十n得到am＋an＋bm＋bn呢？你是怎样想的？
a＋bm十n表示____________am＋an＋bm＋bn表示_____________所以它们相等。

第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时教学设计一、教学目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）二、教学准备多媒体课件三、相关资源相关图片四、教学过程【复习回顾】1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的一个因式．2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．设计意图：通过提问让学生回顾已学知识，为本节课的学习作铺垫．【探究新知】图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？1：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ），所以面积可以表示为)()m a n b ++（．2：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为mn mb an ab +++．3：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ），这样长方形的面积就可以表示为n （m+a ）+ b （m+a ）．根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm na bm ba +++．4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b +n ），右边的长方形面积为a （b +n ），这样长方形的面积就可以表示为m （b +n ）+ a （b +n ），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb mn ab an +++．mm na bn 图1-1 图1-2总结并板书，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：n m a b m a+++=()()（=()()++)()m a n b+++=mn mb an abm b n a b n+++．引导学生观察理解这个等式，式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果．多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表述为：设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想．在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课．【典型例题】例1．（1）(1)(0.6)+-；x y x yx x--；（2）(2)()解：(1)(1-x)(0.6-x)=1×0. 6-1×x-x×0．6+x×x =0.6-x-0．6x+x2=0.6-1.6x+x2；(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2；例2.计算以下各题：（1）35（－）x y x y（＋）；（＋）a b（＋）；（2）323（3）a b a b （－）（＋）；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）． 解：（1）35a b （＋）（＋）＝ab ＋5a ＋3b ＋15；（2）()()323x y x y -+＝6x 2＋9xy －2xy －3y 2＝6x 2＋7xy －3y 2（3）a b a b （－）（＋）＝a 2＋ab －ab －b 2＝a 2－b 2；（4）22a b a ab b （－）（＋＋）＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．设计意图：多项式乘以多项式的具体应用，通过教师演示向学生提供严格的书写过程，培养学生严谨的思维训练．例3.先化简，再求值：()()()233164a a a a -+--其中a ＝217解： ()()()233164a a a a -+--＝6a 2＋2a －9a －3－6a 2＋24a＝17a －3；当a ＝217时，原式＝17×217－3＝－1．例4.（1）（x －4）（x ＋8）＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是（ ）．B A ．4，32 B ．4，－32C ．－4，32D ．－4，－32（2）一个三角形的底边长是2a ＋6b ，此底边上的高是4a －5b ，则这个三角形的面积是_______．4a 2＋7ab －15b 2．设计意图：多项式乘以多项式的灵活应用.【随堂练习】1.（1）(3x －1)(4x ＋5)= ．212115x x +-；（2）(－4x －y )(－5x ＋2y )= ．222032x xy y --（3）(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2)= ．10x ＋10（4）(y －1)(y －2)(y －3)= ．326116y y y -+-（5）当k = 时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．－2（6）若212a a ++=，则(5－a )(6＋a )= ．29设计意图：为学生提供演练机会，加强对多项式乘多项式法则的理解及掌握．2.（1）计算(2a －3b )(2a ＋3b )的正确结果是（ ）．BA ．22 49a b +B ．2249a b -C ．224129a ab b ++D ．224129a ab b ++（2）若(x ＋a )(x ＋b )=2x kx ab -+，则k 的值为（ ）．BA ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a（3）计算22(23)(469)x y x xy y -++的正确结果是（ ）．CA ．2(23)x y -B ．2(23)x y +C ．33827x y -D ．33827x y +（4）2(3)()x px x q -+-的乘积中不含2x 项，则（ ）．CA ．p =qB ．p =±qC ．p =－qD ．无法确定3.计算下列各式（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)；（2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )．解：（1）(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) （2）(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )4．先化简，再求值：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )，其中a ＝－1，b ＝1．分析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a －2b )(a 2＋2ab ＋4b 2)－a (a －5b )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－(a 2－5ab )(a ＋3b )＝a 3－8b 3－a 3－3a 2b ＋5a 2b ＋15ab 2＝－8b 3＋2a 2b ＋15ab 2．当a ＝－1，b ＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21．五、课堂小结1．多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘．2．运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏．()()225656x x x x =++-+-()()2222694634912x xy xy y x xy xy y =+++-+--222261363512x xy y x xy y =++-++2231818x xy y =++3．在计算含有多项式乘法的混合运算时，要注意运顺顺序，计算结果要化简．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算．六、板书设计。

课题：《14．1．4 整式的乘法（多项式乘以多项式）》 知识与技能多项式乘以多项式的运算法则及其应用过程与方法理解多项式乘以多项式的算理，发展有条理的思考及表达能力情感态度与价值观提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索教学难点：灵活运用法则进行计算和化简教学方法与手段：自主探索法教学过程：一．复习旧知讲评作业二．创设情景，引入新课（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b ）（m ＋n ）=am+an+bm+bn 进行分析，可以把m ＋n 看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a +b ）（m ＋n ）＝a （m ＋n ）＋b （m ＋n ），再利用单项式与多项式相乘的法则，得m n a ba（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn．学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．三、应用提高、拓展创新例6（课本）：计算（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x－8y)(x－y) ;(3) (x+y)(x2－xy+y2)进行运算时应注意：不漏不重，符号问题，合并同类项练习：（课本）102页 1 2补充例题：1.(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)2.(3x4－3x2+1)(x4+x2－2)3.(x－1)(x+1)(x2+1)4.当a=－1/2时，求代数式(2a－b)(2a+b)+(2a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值教师小结：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题布置作业：P105习题第5题。

2024北师大版数学七年级下册1.4.3《整式的乘法多项式乘以多项式》教案一. 教材分析《整式的乘法多项式乘以多项式》是北师大版数学七年级下册的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生逐步掌握多项式乘以多项式的计算方法，并在实际问题中加以应用。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了整式的加减法、乘法运算，对整式有一定的了解。

但多项式乘以多项式的运算较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和运算能力。

在导入环节，教师可以通过回顾上节课的内容，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。

三. 教学目标1.理解多项式乘以多项式的运算法则。

2.能够运用多项式乘以多项式的计算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的运算法则。

2.教学难点：如何将多项式乘以多项式的运算应用于实际问题。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾上节课的内容，提问学生整式的加减法、乘法运算规则。

通过复习，让学生回忆起已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示多项式乘以多项式的运算法则，让学生观察、分析、总结规律。

教师引导学生发现多项式乘以多项式的运算方法，并给出具体例题进行讲解。

3.操练（10分钟）学生根据教师给出的例题，尝试进行多项式乘以多项式的计算。

教师挑选几位学生的作业进行讲解，并指出其中的错误。

4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

在学生解答过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用多项式乘以多项式的运算方法进行解决。