广东省广州市真光中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

广东省2021年高二数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：共6小题，每小题5分，共30分．1．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的非空子集共有（）A．3个B．4个C．7个D．8个2．已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x3．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．24．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A．17 B．14 C．5 D．36．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．二、填空题：本大题共两小题，每小题5分，共10分．7．已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为．8．设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．三、解答题：共24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．9．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．10．设f（x）=，且f（x）=x有唯一解，f（x1）=，x n+1=f （x n）（n∈N*）．（1）求实数a；（2）求数列{x n}的通项公式；（3）若a n=﹣4009，数列b1，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b n﹣b n﹣1是首项为1，公比为的等比数列，记c n=a n b n，求{c n}的前n项和T n．四、选择题：共6小题，每小题5分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．11．已知=2+i，则复数z=（）A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i12．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．13．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B．C．D．14．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b315．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A． B． C．D．16．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B． C．D．五、填空题：本大题共两小题，每小题5分，共10分．17．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是．18．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC ⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为．六、解答题：，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q 是真命题，求实数a的取值范围．20．已知点P是圆O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足=．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的点M、N，使=（+）（O是坐标原点）．若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由．21．如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°．（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的余弦值．22．已知椭圆的两个焦点分别为F1（﹣c，0）和F2（c，0）（c＞0），过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|．（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值．参考答案一、单项选择题1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．B．二、填空题7．答案为：．8．答案是24三、解答题9．解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x+cos2x﹣1=2sin（2x+）﹣1故函数f（x）的最大值等于2﹣1=1（Ⅱ）由f（x）=0得2sin xcos x=2sin2x，于是sin x=0，或cos x=sin x即tan x=由sin x=0可知x=kπ；由tan x=可知x=kπ+．故函数f（x）的零点的集合为{x|x=kπ或x=k，k∈Z}10．解：（1）f（x）=x即为f（x）﹣x=0，﹣x=0，即有=0，即x﹣ax（x+2）=0，f（x）=x有唯一解，即为x﹣ax（x+2）=0有唯一解，即ax2+（2a﹣1）x=0有唯一解．又∵a≠0．∴△=（2a﹣1）2=0，解得a=；（2）f（x1）==，解得x1=，x n+1=f（x n）=，取倒数可得=+，可得{}成等差数列，且=，则=+（n﹣1）=，即有x n=；（3）a n=﹣4009=2n+4008﹣4009=2n﹣1，数列b1，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b n﹣b n﹣1是首项为1，公比为的等比数列，可得b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=1++…+（）n﹣1==﹣，c n=a n b n=（2n﹣1）（﹣）=3n﹣﹣（2n﹣1）•（）n﹣1，前n项和T n=3（1+2+…+n）﹣n﹣ [1•（）0+3•（）+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1]，令P n=1•（）0+3•（）+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，①P n=1•（）+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n，②①﹣②可得P n=1+2[（）+（）2+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n=1+2[]﹣（2n﹣1）•（）n，化简可得P n= [2﹣（2n+2）•（）n]，∴T n=3•﹣n﹣• [2﹣（2n+2）•（）n]=n2+n﹣n﹣+=n2﹣+．四、选择题11．B12．C．13．D．14．A．15．D．16．D五、填空题17．答案为0＜k＜1．18．答案为：．六、解答题19．解：∵命题P函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；∴0＜a＜1又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是0＜a≤2，且a≠120．解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x0，0）∴又∴∵P在⊙O上，故x02+y02=9∴∴点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足，则E（1，1）是线段MN的中点，且有又M（x1，y1），N（x2，y2）在椭圆上∴两式相减，得∴∴直线MN的方程为4x+9y﹣13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2﹣104x﹣155=0则△＞0有实根∴椭圆上存在点M、N满足，此时直线MN的方程为4x+9y﹣13=021．（Ⅰ）证明：作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME⊥平面SAD，连接AE，则四边形ABME为直角梯形，作MF⊥AB，垂足为F，则AFME为矩形，设ME=x，则SE=x，AE==，MF=AE=，FB=2﹣x，由MF=FB•tan 60°，得，解得x=1，即ME=1，从而ME=，∴M为侧棱SC的中点．（Ⅱ）解：MB==2，又∠ABM=60°，AB=2，∴△ABM为等边三角形．又由（Ⅰ）知M为SC中点，SM=，SA=，AM=2，∴SA2=SM2+AM2，∠SMA=90°，取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则BG⊥AM，GH⊥AM，由此知∠BGH为二面角S﹣AM﹣B的平面角，连结BH，在△BGH中，BG=，GH=，BH==，∴cos∠BGH==﹣．∴二面角S﹣AM﹣B的余弦值为﹣．22．（1）解：由F1A∥F2B且|F1A|=2|F2B|，得，从而整理，得a2=3c2，故离心率（2）解：由（I）得b2=a2﹣c2=2c2，所以椭圆的方程可写为2x2+3y2=6c2设直线AB的方程为，即y=k（x﹣3c）．由已知设A（x1，y1），B（x2，y2），则它们的坐标满足方程组消去y整理，得（2+3k2）x2﹣18k2cx+27k2c2﹣6c2=0．依题意，而①②由题设知，点B为线段AE的中点，所以x1+3c=2x2③联立①③解得，将x1，x2代入②中，解得．（III）解法一：由（II）可知当时，得，由已知得．线段AF1的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是△AF1C外接圆的圆心，因此外接圆的方程为．直线F2B的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由m≠0，解得故当时，同理可得．解法二：由（II）可知当时，得，由已知得由椭圆的对称性可知B，F2，C三点共线，因为点H（m，n）在△AF1C的外接圆上，且F1A∥F2B，所以四边形AF1CH为等腰梯形．由直线F2B的方程为，知点H的坐标为．因为|AH|=|CF1|，所以，解得m=c（舍），或．则，所以．当时同理可得赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

广东省部分名校2021-2022学年高二上学期期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册到第二章占70%，高一必修内容占30%。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}2230A x x x =--<，{}0B x x =-<，则A B ⋂=A.{}30x x -<<B.{}10x x -<<C.{}01x x <<D.{}03x x <<2.设复数z 满足()21i 1i z -=+，则z 的虚部为 A.1B.iC.12D.1i 23.直线l ：10x y +-=的倾斜角为 A.45°B.60°C.120°D.135°4.函数()4cos 13f x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象的对称中心可能是 A.5,16⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C.5,06⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭5.某工厂12名工人某天生产同-类型零件，生产的件数分别是10，15，12，16，17，12，15，13，11，14，16，17，则这组数据的第70百分位数是 A.11 B.12 C.15.5 D.166.已知平面α的一个法向量为()1,2,2n =--，点()0,1,0A 为α内一点，则点()1,0,1P 到平面α的距离为 A.4 B.3C.2D.17.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，2AC =，11CC BC ==，AC BC ⊥，则异面直线CD 与1BC 所成角的余弦值为A.6C.4D.38.已知圆M ：22x y m +=，圆N ：2266160x y x y +--+=，圆N 上存在点P ，过P 作圆M 的两条切线P A ，PB ，若90APB ∠=︒，则m 的取值范围为 A.[]2,4B.[]4,8C.[]2,16D.[]4,16二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列函数中，在()0,+∞上的值域是()0,+∞的是 A.12y x =B.221y x x =-+C.3y x=-D.3y x =10.已知直线l 的一个方向向量为(),1,3a m =，平面α的一个法向量为()2,,1b n =-，则下列结论正确的有A.若l α∥，则23m n -=B.若l α⊥，则23m n -=C.若l α∥，则20mn +=D.若l α⊥，则20mn +=11.已知直线210mx y m -+-=与曲线y =1个公共点，则m 的取值可能是 A.13B.23C.1D.4312.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，且()101DP DB λλ=<<，过P 作垂直于平面11BDD B 的直线l ，分别交正方体1111ABCD A B C D -的表面于M ，N 两点.下列说法不正确的是A.1BD ⊥平面1DMB NB.四边形1DMB N 面积的最大值为C.若四边形1DMB N ，则14λ=D.若12λ=，则四棱锥1B DMB N -的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知0ab >，且22a b ab +=，则2a b +的最小值是___________.14.已知直线l 过点()2,1A -，且与直线2350x y ++=垂直，则直线l 的方程为___________. 15.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点P 是AC 与BD 的交点，若12AB AD AA ===，且111111160AA B AA D B A D ∠=∠=∠=︒，则1A P =___________.16.已知不经过坐标原点O 的直线l 与圆C ：22440x y x y +-+=交于A ，B 两点，若锐角ABC △的面积为AB =___________，cos AOB ∠= ___________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知直线l ：()()21150a x a y a -+++-=.（1）若直线l 与直线l '：210x y +-=平行，求a 的值； （2）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程. 18.（12分）在①()41f =-，()32f =，②当2x =时，()f x 取得最大值3，③()()22f x f x +=-，()01f =-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数()22f x x ax b =--+，且 （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在[],m n 上的值域为[]32,32m n --，求m n +的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA PC =，PB PD =，AC 与BD 相交于点O .（1）证明：平面PAC ⊥平面ABCD .（2）若2PA AD AB ==，求平面P AD 与平面PAB 夹角的余弦值.20.（12分）已知圆M 经过()0,2A ，()3,3B ，()1,1C -三点. （1）求圆M 的方程.（2）设O 为坐标原点，直线l ：10ax y +-=与圆M 交于P ，Q 两点，是否存在实数a ，使得OP OQ =？若存在，求PQ 的值；若不存在，说明理由. 21.（12分）已知P A ，PB ，PC 是从点P 出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，1PA =，2PB =，3PC =，点G 为ABC △的重心，即点G 是ABC △三条中线的交点，且PG xPA yPB zPC =++.（1）求x ，y ，z 的值；（2）求点G 到直线P A 的距离， 22.（12分）已知A ，B 是圆C ：224x y +=与y 轴的两个交点，且A 在B 上方.（1）若直线l 过点，且与圆C 相切，求l 的方程；（2）已知斜率为k 的直线m 过点()0,1，且与圆C 交于M ，N 两点，直线AM ，BN 相交于点T ，证明点T 在定直线上.高二数学参考答案1.D 因为{}13A x x =-<<，{}0B x x =>，所以{}03A B x x ⋂=<<. 2.C ()()221i i 1i1i 1i 11i2i 2i 2221i z +++-+=====-+---，则z 的虚部为12. 3.D 因为直线l 的斜率为-1，所以l 的倾斜角为135°. 4.A 令32x k ππππ+=+，k ∈Z ，解得16x k =+，k ∈Z .当1k =-时，56x =-，则5,16⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心.5.D 这组数据按从小到大的顺序排列为10，11，12，12，13.14，15，15，16，16，17，17.因为12×70%=8.4，所以这组数据的第70百分位数是16..6.D 因为()1,1,1AP =-，()1,2,2n =--，所以1223AP n ⋅=-++=，143n =++=，则点P 到平面α的距离1nAP n d ⋅==.7.A 以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CC 的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得()0,0,0C ，()10,0,1C ，11,,12D ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,0B ，则()10,1,1C B =-，11,,12CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，111112cos ,6||2C B CD C B CD C B CD -⋅===-.所以异面直线CD 与1BC 所成角的余弦值为6.8.D 圆N ：2266160x y x y +--+=可化为()()22332x y -+-=，因为90APB ∠=︒，所以四边形MAPB是正方形，所以MP=P的轨迹是圆心在原点，半径为的圆.又因为点P 在圆N 上，≤≤解得416m ≤≤.9.AD 函数12y x =和3y x =在()0,+∞上的值域是()0,+∞，则A ，D 正确；函数221y x x =-+在()0,+∞上的值域是[)0,+∞，则B 错误；函数3y x=-在()0,+∞上的值域是(),0-∞，则C 错误.10.AD 由l α∥，得a b ⊥，则230m n -++=，即23m n -=，故A 正确，C 错误；由l α⊥，得a b ∥，则:1:32::1m n =-，即20mn +=，故B 错误，D 正确.11.ABD曲线y =210mx y m -+-=过定点()2,1A --.当14,133m ⎡⎫⎧⎫∈⋃⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭时，直线210mx y m -+-=与曲线y =1个公共点.12.ACD 因为1BD 与1B D 不垂直.所以1BD 与平面1DMB N 不垂直.A 不正确.如图，以1D 为坐标原点，11D A ，11D C ，1D D 的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系1D xyz -，则()0,0,2D ，()12,2,0B ，()12,0,0A ，()10,2,0C .因为1DP DB λ=.所以()2,2,22P λλλ-.因为11AC ⊥平面11BDD B ，所以11MP PN AC μ==，则()22,22,22M λμλμλ+--，()22,22,22N λμλμλ-+-.若M ∈平面11ADD A ，则λμ=，即()4,0,22M λλ-，()0,4,22N λλ-，102λ<≤；若M ∈平面11ABB A .则1λμ+=，即()2,42,22M λλ--，()42,2,22N λλ--，112λ≤<.因为1MN B D ⊥，所以四边形1DMB N 的面积)11,0,12121, 1.2S B D M N M N λλλ⎧<≤⎪⎪===⎨⎪-<<⎪⎩当12λ=时，四边形1DMB N的面积最大，且最大值为，点B 到直线1B D的距离为3=，即点B 到平面1DMB N的距离为，故四棱锥1B DMB N -的体积1833V =⨯=，B 正确，D 不正确.若四边形1D M B N 的面积为.则102λ⎫=<≤⎪⎭或)1112λλ⎫-=<<⎪⎭，解得14λ=或34，C 不正确.13.92因为22a b ab+=，所以1112a b+=，则()115592222222a ba b a b a b b a⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当32a b ==时，等号成立.14.3280x y -+=设直线l 的方程为320x y m -+=，则()32210m ⨯--⨯+=，解得8m =.所以直线l 的方程为3280x y -+=.由题意可得，11111111122A A A AP A A A A D PB =+=++，则 221111111122A P A A A B A D ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭22211111111111111111111442A A AB A D A A A B A A A D A B A D =+++⋅+⋅+⋅=，故111A P =16.；2或2- 因为圆C 的半径r =，所以ABC △的面积21s i n 4s i n 232S r A C B A C =∠=∠sin 2ACB ∠=.又ABC △为锐角三角形，所以60ACB ∠=︒，AB r ==因为点O 在圆C 上，所以30AOB ∠=︒或150°，故cos 2AOB ∠=或2-. 17.解：（1）因为l l '∥，所以()()()()22110,2510,a a a a --+=⎧⎪⎨-++≠⎪⎩解得1a =.（2）令0x =，得51a y a -=-+，即直线l 在y 轴上的截距为51a a --+. 令0y =，得521a x a -=--，即直线l 在x 轴上的截距为521a a ---.因为直线l 在两坐标轴上的截距相等，所以55121a a a a ---=-+-. 所以()()520a a --=，解得5a =或2a =.则直线l 的方程是960x y +=或3330x y +-=，即320x y +=或10x y +-=. 18.解：（1）若选①， 由题意可得()()41681,3962,f a b f a b =--+=-⎧⎪⎨=--+=⎪⎩解得2a =-，1b =-. 故()241f x x x =-+-. 若选②，由题意可得()2,2443,a f a b -=⎧⎨=--+=⎩解得2a =-，1b =-.故()241f x x x =-+-若选③.因为()()22f x f x +=-，所以()f x 图象的对称轴方程为2x =，则2a -=，即2a =-. 因为()01f =-，所以1b =-. 故()241f x x x =-+-.（2）因为()241f x x x =-+-在R 上的值域为(],3-∞，所以323n -≤，即53n ≤. 因为()f x 图象的对称轴方程为2$x =，且523n ≤<，所以()f x 在[],m n 上单调递增， 则()()224132,4132,f m m m m f n n n n ⎧=-+-=-⎪⎨=-+-=-⎪⎩整理得220n m m n -+-=，即()()10n m n m -+-=. 因为0n m -≠，所以10n m +-=，即1n m +=.19.（1）证明：因为底面ABCD 为矩形，所以O 为AC ，BD 的中点，连接PO .因为PA PC =，PB PD =，所以PO AC ⊥，PO BD ⊥，又AC 与BD 相交于点O ，所以PO ⊥平面ABCD . 因为PO ⊂平面P AC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD .（2）解：取AB 的中点E ，BC 的中点F ，连接OE ，OF .因为底面ABCD 为矩形，所以OE OF ⊥.设2AD =，则AB =以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()1,A，()B，()1,D -，()0,0,1P ，()2,0,0AD =-，()AP =-，()AB =.设平面PAB 的法向量为()111,,n x y z =，由1111220,0,n AB n AP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩令11x =，所以()1,0,1n =.设平面PAD 的法向量为()222,,m x y z =，由222220,0,m AD x m AP x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令21y =-，所以(0,m =-.故cos ,3m n ==，所以平面P AD与平面P AB 夹角的余弦值为3.20.解：（1）设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则240,33180,20,E F D E F D E F ++=⎧⎪+++=⎨⎪-++=⎩ 解得4,2,0,D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩故圆M 的方程为22420x y x y +--=. （2）假设存在实数a ，使得OP OQ =.由（1）可知，圆M 的圆心坐标为()2,1M ，点O 在圆M 上，因为OP OQ =，所以直线OM l ⊥，所以12OM k =，所以2a =， 此时点M 到直线l的距离d ==<，符合条件，5PQ ==. 21.解：（1）PG PC CG =+， 因为点G 为ABC △的重心，所以()()()1112333CG CA CB PA PC PB PC PA PB PC =+=-+-=+-，则111333PG PA PB PC =++，即13x =，13y =，13z =.（2）2111333PG PA PB PC⎛⎫=++⎪⎝⎭22222PB PC PA PB PA PC PB PC=+++⋅+⋅+⋅53==，()13PG PA PA PB PC PA⋅=++⋅()21137113326PA PB PA PC PA⎛⎫=+⋅+⋅=++=⎪⎝⎭.故点G到直线P A的距离22PG PAPGPA⎛⎫⋅⎪=-=⎪⎝⎭22.（1）解：点P的坐标满足224x y+=，所以P为圆C上一点.圆C：224x y+=的圆心为()0,0C，则1CPk=，所以直线l的斜率为-1，所以直线l的方程为(y x=-，即0x y+-=，（2）证明：设()11,M x y，()22,N x y，直线m的方程为1y kx=+，由圆C：224x y+=，可得()0,2A，()0,2B-.联立方程组224,1,x yy kx⎧+=⎨=+⎩消去y并化简得()221230k x kx++-=，所以12221kx xk+=-+，12231x xk=-+.直线AM的方程为1122yy xx-=+，①直线BN的方程为2222yy xx+=-，②由①②知()()222112122121212122231221132 22333311k xx kxy x kx x xy kky x y x kx kx x xk xk k-⋅-----+=⋅====--++++⎛⎫⋅+-⎪++⎝⎭. 由2123yy-=+，化简得4y=.故点T在定直线4y=上.。

广东高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.“A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.圆与圆A．相离B．相交C．外切D．内切3.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校中分别抽取学生A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人4.某班甲、乙两组学生数学期中考试的成绩的茎叶图如图，设甲、乙组的中位数分别为，甲、乙两组方差分A．B．C．D．5.下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是6.函数的最大值为A、 B、 C、 D、7.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则A．33B．72C．84D．1898.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是A．B．C．D．9.,且，则的形状为A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形10.已知函数有下列四个结论：（1）当（2）（3）若（4）若其中正确的结论为A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）D．（3）(4)二、填空题1.某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值是______;2.圆的方程是_________;3.有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1 的概率为________;4.已知下列三个命题：（1）（2）（3）选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题_____.三、解答题1.已知向量（1）若∥（2）若2.（本小题满分12分）某校从参加高二级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，.后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;若统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）从成绩是分的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.3.（本小题满分14分）如图，在长方体(1)证明：当点;(2)（理）在棱上是否存在点？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（文）在棱使若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。